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Ejemplo Método Pivotal Preparado por: Rosa Cristina De Peña Olivares

Evaluar el determinante:

1286142330214112

A

En virtud de que el pivote a usar esta en la cuarta fila, procedemos de la manera siguiente:

Multiplicamos el determinante por el valor que dividimos cada elemento en cada columna, según sea requerido en la fila a considerar el pivote. Esto es,

En la fila cuatro tenemos: 641 a ; 842 a ; 243 a ; 144 a

*Como 641 a la primera columna debe ser dividida entre 6. Multiplicamos por ese valor para que la igualdad no se altere.

**Por ser 842 a la segunda columna debe ser dividida entre 8. Multiplicamos por ese valor para que la igualdad no se altere.

***Siendo 243 a la tercera columna debe ser dividida entre 2. Multiplicamos por ese valor para que la igualdad no se altere.

****Además, 144 a esa columna permanece igual.

Realizando lo indicado en cada columna tenemos:

122

88

66

124

82

63

320

82

61

421

81

62

286

A =

1111

1241

21

3041

61

421

81

31

286

2

A

1111111411

412

41

41

21

413

410

41

41

61

814

81

21

81

81

31

286

=

001043

47

41

41

413

41

41

242

833

83

81

245

286

Como el 1 de la fila cuatro es el pivote, desarrollamos el determinante mediante ese elemento. Obtenemos un determinante de tercer orden que podemos resolver según Sarrus u otro método.

A

43

47

41

413

41

242

833

83

245

286

=

47

41

41

242

833

43

41

413

242

83

43

47

413

41

245286 =

A

41

41

47

242

833

41

413

43

242

83

47

413

43

41

245286

A

161

9614

833

1613

966

83

1691

163

245286

A

968

833

9672

83

1688

245286

A

968

833)2)(8)(6(

9672

83)2)(8(6

1688

245)2)(8(6

A

88)33(

872)3(88

45

= 33)9(3225 -110 +27-33 = -110-6=-116

A - 116