Método Dual Simplex 

Este  método  se  aplica  a  problemas  óptimos  pero   infactibles.  En  este  caso,   las 

restricciones se expresan en forma canónica (restricciones ≤).

La función objetivo puede estar en la forma de maximización o de minimización. 

Después de agregar las variables de holgura y de poner el problema en la tabla, si algún 

elemento de la parte derecha es negativo y si la condición de optimalidad está satisfecha, 

el   problema   puede   resolverse   por   el  método   dual   simplex.   Note   que   un   elemento 

negativo en el lado derecho significa que el problema comienza óptimo pero infactibles 

como se requiere en el método dual simplex. En la iteración donde la solución básica llega 

a ser factible esta será la solución óptima del problema.

Condiciones para aplicar el método

1. Se debe garantizar la optimalidad del problema.

2. Si se maximiza todos los Cj deben ser negativos y se minimiza todos los Cj deben 

ser positivos. 

3. Se  empieza  por  una   tabla  donde   todos   los  Zj−Cj  ≥  0  para   todo   j  si   se  esta 

maximizando o todos los Zj−Cj ≤ 0 para todo  j si se está minimizando.

4. Se debe procurar  que todas  las   restricciones  sean del  tipo ≤  (de ser  necesario 

multiplicar por -1 o sustituir una igualdad en dos restricciones).

5. El uso de las variables de exceso y holgura.

6. Las variables de decisión deben ser positivas.

NOTA: No se trabajan con variables artificiales.

El método dual-simplex requiere de la aplicación de dos criterios para su solución: 

El criterio de optimalidad que asegura que la solución permanecerá óptima todo el tiempo 

y el criterio de factibilidad que forza las soluciones básicas hacia el espacio factible.

Integrantes:Ylianni Maita CI: 22724407Roselin Verdu CI:Rosangel Marin CI:María Arismendi CI:Elizbeth Alfonzo CI:

1. Condición de Factibilidad: Se aplica el Criterio de Factibilidad identificando el  X B

más NEGATIVO. Esa es la variable que sale de la base  X B<0.  Esto es válido para 

maximizar o minimizar. Si todas las variables básicas son positiva, es decir,  X B>0, 

se tiene la solución final, optima y factible.

2. Condición de Optimalidad:  Se  selecciona  el  vector  entrante  según el   siguiente 

criterio: Se divide el resultado obtenido de cada  Zj−Cj  para cada Xn,  entre los 

coeficientes   correspondientes  a   la   ecuación  asociada   con   la   variable  que   sale, 

ignorando denominadores positivos o ceros. La variable entrante será aquella cuyo 

cociente   sea   el  menor,   si   el   problema  es   de  minimizar,   ó   el   de  menor   valor 

absoluto si es de maximizar. Si todos los denominadores son ceros o positivos el 

problema no tiene solución factible.  

MINIMIZAR= Min    {|Zj−CjYij |} ; Yij<0; Si Yij ≥0. El problema no tiene solución factible.

MAXIMIZAR= Max    {|Zj−CjYij |} ; Yij<0; Si Yij ≥0. El problema no tiene solución factible.

Yij : Vector Saliente

Tipos de solución: Los mismos que en el método simplex, excepto que Es Optima

única cuando nadie SALE de la base, y es Infinita o Ilimitada cuando nada ENTRA a 

la base.

EJERCICIO #1.

Min Z = 3 X1+2 X2sa3 X1+X2≥34 X1+3 X2≥6X1+X2≤3

X1+X2≥0

Forma Canónica o Modelo Canónico

Min Z = 3 X1+2 X2+ 0 X3+0 X4 + 0 X5sa−3 X1−X2+X3=−3−4 X1−3 X 2+X4=−6X1+X2+X 5=3X1 , X2 , X3 , X4 , X5≥0

C j 3 2 0 0 0

CB V B X B X1 X2 X3 X 4 X5

0 X3 -3 -3 -1 1 0 0

0 X 4 -6 -4 -3 0 1 0

0 X5 3 1 1 0 0 1

Z j 0 0 0 0 0 0

Z j−C j -3 -2 0 0 0

0 X3 -1 −53

0 1 −13

0

2 X2 2 43

1 0 −13

0

0 X5 1 −13

0 0 13

1

Z j 4 83

2 0 −23

0

Z j−C j −13

0 0 −23

0

3 X1 35

1 0 −35

15

0

2 X2 65

0 1 45

−35

0

0 X5 65

0 0 −15

25

1

Z j 215

3 2 −15

−35

0

Z j−C j 0 0 −15

−35

0

Min {|−3−4|;|−2−3|} ; Yij<0 Entra X2

Min {|−13−53

|;|−23−13

|} ; Yij<0 Entra X2EJERCICIO #2.Max Z = −X1−5 X2

S.aX1+2 X2=−42 X1+7 X2≥83 X1−5 X2≤7X1 , X2≥0

Forma Canónica o Modelo Canónico

Max Z = −X1−5 X2+ 0 X3+0 X4 + 0 X5 +0 X6Sa−X1−2 X2+X3=4X1+2 X2+X 4=−4−2 X1−7 X2+X5=−83 X1+5 X2+X 6=−7X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6≥0

C j -1 -5 0 0 0 0

CB V B X B X1 X2 X3 X 4 X5 X6

0 X3 4 -1 -2 1 0 0 0

0 X 4 -4 1 2 0 1 0 0

0 X5 -8 -2 -7 0 0 1 0

0 X6 -7 -3 5 0 0 0 1

Z j 0 0 0 0 0 0 0

Z j−C j 1 5 0 0 0 0

0 X3 8 0 32

1 0 −12

0

0 X 4 -8 0 −32

0 1 12

0

-1 X1 4 1 72

0 0 −12

0

0 X6 5 0 312

0 0 −32

1

Z j -4 -1 −72

0 0 12

0

Z j−C j 0 32

0 0 12

0

Min {| 1−2|;| 5−7|} ; Yij<0 Entra X1

Min {| 32−32

|;| 1212|} ; Yij<0 Entra X2