Mtodo de Separacin de VariableSeparacin de variablesPara una ecuacin diferencial en derivadas parciales lineal homognea, es posible obtener soluciones particulares en forma de producto

El uso del producto , llamado mtodo de separacin de variables, permite reducir la ecuacin diferencial en derivadas parciales a varias ecuaciones diferenciales ordinarias.Con este propsito, hacemos notar que

y en donde las primas indican diferenciales ordinarias.

Problemas 13-28 determine si el mtodo de separacin de variables es aplicable a la ecuacin dada. Si lo es obtenga la solucin en forma de producto.Practica #31) ; ; Reemplazando tenemos ;

2) ; ;

= = = =

3) ; ;

=

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5) ; ; =

6); ;

=

7) ; ; ; No es separable8); =

9) ;=;

Para

Para

Para

10); =

Para

=Para

Para

11); ;

Para

Para

Para

12) , k>0;

Para

Para

Para

13)

Para

Para

Para

14)=0;

Para

Si Si Si

Para

Para

15);

Para

Si Si

Para

Para

16); ; No es separableResuelva la ecuacin dada sujeta a las condiciones indicadas.17)

Aplicando las condiciones

18) y

19);

Condiciones

; =A

20)

Condiciones de frontera

Para Para encontrar A y BB=0

Para

Para Condiciones iniciales

21)

y Condiciones de frontera en ; ; Para

Condiciones de frontera

; =0

22)

y

Para

Para

(

Conclusin

Muchos problemas de la fsica, biologa, economa, ingeniera, etc., conducen a problemas de valor inicial que involucran ecuaciones diferenciales. Por lo que el mtodo de separacin de variables es de utilidad para resolver dichos problemas. En el estudio de la fsica que es nuestra rea de aplicacin este mtodo ayuda a describir el fenmeno de que involucran varias variables. De los cuales existen tres tipos como ejemplo las de oscilaciones, difusin de calor y potencial elctrico u gravitacional.