método de sam ejemplo
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Acortamiento Instituto Tecnológico de Culiacán
Ing Antonio González de la Llave Gállego Administración de Proyectos Cap-Pág.
5-1
5. Acortamiento
5.1. Introducción
Existen muchas actividades donde, aportando recursos, generalmente económicos, se puede lograr que tengan
una duración menor. Por ejemplo: construir un muro de ladrillos de determinadas dimensiones, tiene una
duración específica y un costo relacionado con esa duración si la realiza un albañil, es decir una persona
capacitada para esa actividad. Sin embargo, podemos conseguir que esa actividad se realice en menos tiempo
si en ves de contratar a un albañil para que realice la tarea contratamos dos, la tarea se realizará en menos
tiempo, a un costo mayor (pagaremos a dos albañiles en ves de uno). Si contratamos tres, posiblemente la
actividad se realice en menos tiempo todavía, incrementando sin embargo, el costo. Pero no podemos hacer
esto hasta donde queramos, es decir; contratar veinte albañiles para que la actividad se realice en menos
tiempo no es recomendable. Es probable que con cuatro o cinco albañiles la duración sea la menor, al
contratar más gente solamente se estorbarán y no reducirán la duración de la actividad, pero si elevarán el
costo.
Otro ejemplo: dentro de nuestro proyecto necesitamos enviar un paquete a otra ciudad. Existe la posibilidad
de hacerlo por correo normal, que tiene una duración, supongamos una semana, y un costo asociado. Si
queremos que esa duración sea menor pondremos ese paquete con carácter de “urgente”, lo que ocasiona que
llegue antes a su destino, cinco días; es decir que la actividad tendría una duración menor, aunque tendríamos
que pagar más por ese servicio. Si todavía queremos reducir más esta duración podremos enviar el paquete
por medio de compañías que se dedican a realizar este tipo de actividades (DHL, FedEx, etc.), y reducimos la
duración de la actividad a tres días, claro que esas compañías cobran todavía mas por ese servicio. Y así
sucesivamente, podemos llegar al extremo de rentar un taxi aéreo y llevar nuestro paquete el mismo día con
solamente unas horas para la terminación de esa actividad, a un costo bastante elevado, sin embargo posible.
Resulta entonces que, si es posible reducir la duración de las actividades; y si ese tipo de actividades se
encuentran en la ruta crítica; es posible reducir la duración del proyecto total. Pero, ni las actividades se
pueden reducir indefinidamente, es decir duración cero, ni el proyecto tampoco (ver Máximo de los
mínimos.).
5.2. Costos Vs. Duración
Resulta que los costos asociados con la ejecución y reducción de la duración de las actividades no es el único
costo asociado con un proyecto. Los costos totales de un proyecto son la suma de los costos directos y los
costos indirectos:
a) Costos directos: Son costos asociados con cada actividad, tales como mano de obra, materiales, etc., los
cuales aumentan cuando las actividades se aceleran. La gráfica siguiente muestra el comportamiento de
los mismos1.
Cada elemento de la gráfica se explica a continuación.
Duración normal (tn): Es el tiempo requerido para ejecutar la actividad con la mínima cantidad de recursos
disponibles.
Costo normal ($N): Es el mínimo costo necesario para poder llevar a cabo la actividad.
Duración límite (tl): Es la mínima duración posible de la actividad considerando recursos ilimitados2.
Costo límite ($L): Es el costo directo asociado con la duración límite.
1 Esta gráfica (5-1) a se refiere a cada actividad dentro del proyecto. 2 Consideraciones de recursos limados se tratan en el capítulo de Recursos.
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5-2
nt
$L
$
$N
lt t
Gráfica 5-1 Costos directos
Existen también dos datos que es necesario conocer:
Posible reducción (PR): Es la cantidad de tiempo que se puede reducir la actividad. Matemáticamente:
n lPR t t
Costo Marginal (CM): Es el costo de reducir la actividad una unidad de tiempo (costo de reducción por
unidad de tiempo). Matemáticamente: $ $
n l
L NCM
t t
Es necesario aclarar que se esta considerando un comportamiento lineal, lo que no sucede en todos los casos.
Sin embargo es posible ajustar la curva de comportamiento no lineal (señalada con rojo en la gráfica) a
segmentos de comportamiento lineal.
b) Costos indirectos: Son costos asociados con el proyecto total tales como costos de administración, renta
de equipo, gastos fijos, etc. que son menores cuando se disminuye la duración del proyecto. Como se
muestra en la siguiente gráfica3.
$
t
Gráfica 5-2 Costos indirectos
por lo que el comportamiento de los costos totales, que son la suma de estos dos, es la siguiente:
3 La duración aquí mostrada (5-2) es la del proyecto total.
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5-3
$
t
Costos totales
Costos indirectos
Costos directos
Gráfica 5-3 Costos totales
se puede observar que los costos totales tienen un comportamiento que varía según la duración del proyecto.
No necesariamente será mayor el costo total al reducir las actividades.
Podemos reconocer diferentes puntos dentro de la curva de comportamiento de los costos totales:
Duración óptima: Es donde los costos del proyecto son menores.
Duración límite: Es donde la duración del proyecto total ya no es posible reducir.
Duración intermedia: Cualquier punto en el tiempo entre la duración de la ruta crítica, sin realizar
ninguna reducción, y la duración límite del proyecto (ver método máximo de los mínimos).
Existen muchos métodos de acortamiento de redes, en este documento se tratarán dos de ellos:
Método de reducción por ciclosHeurísticos
Método SAM
Optimo Programación lineal
Ilustración 5-1 Métodos heurísticos de acortamiento
Existen muchos métodos para realizar esta tarea, los métodos heurísticos no aseguran una solución óptima4,
pero son convenientes ya que se pueden realizar de manera manual y sin mucho esfuerzo. No se tratará aquí
del método de PL (Programación Lineal).
Antes de comenzar con cualquier método de acortamiento es conveniente conocer hasta dónde podemos
llegar con las reducciones. Es decir cuál será la duración mínima del proyecto. Esto lo podemos averiguar
encontrando un valor que denominaremos:
5.3. Máximo de los mínimos.
Para acortar la duración de un proyecto es necesario acortar la duración de “todas” las rutas
críticas. Por consiguiente solamente se considerarán las actividades críticas para realizar
acortamientos. Ya que ninguna actividad puede tener una duración de 0, ninguna ruta (crítica o
no) podrá tener una duración de 0. Es decir que se podrán hacer acortamientos o reducciones de la
red dependiendo de los acortamientos o reducciones que se puedan hacer a las actividades críticas
(según PR de cada actividad). En otras palabras: existe un “limite” o capacidad de reducción tanto de
las actividades como de las rutas en una red.
4 Esto no indica que la solución no sea óptima. Solamente la PL si lo asegura.
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El presente método se utiliza para averiguar o conocer la duración menor, también conocida como duración
límite, de un proyecto sin necesidad de utilizar el método de reducción por ciclos hasta llegar a este valor5.
Suponga la siguiente matriz de información (completa) para acortamiento:
Normal Límite
Act. Ant. Días Pesos Días Pesos Sec. PR CM
A - 4 100 3 200 D, F 1 100
B - 7 280 5 520 G 2 120
C - 3 50 2 100 E, H 1 50
D A 5 200 3 360 G 2 80
E C 2 160 2 160 G 0 0
F A 10 230 8 350 - 2 60
G B, D, E 7 200 5 480 - 2 140
H C 3 100 1 200 - 2 50
Considerando los costos indirectos = $100/día
Obtenemos la siguiente RAF:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
4
F
10
D
5
B
7
C
3
E
2
H
3
G
7
Existe para esta red la siguiente información con respecto a las rutas:
Ruta Duración Normal Duración Límite
AF 4 + 10 = 14 3 + 8 = 11
ADG 4 + 5 + 7 = 16 3 + 3 + 5 = 11
BG 7 + 7 = 14 5 + 5 = 10
CEG 3 + 2 + 7 = 12 2 + 2 + 5 = 9
CH 3 + 3 = 6 2 + 1 = 3
Tabla 5-1 Máximo de los mínimos
La primer columna “RUTA” indica la ruta en cuestión de la red, la segunda columna “Duración Normal”
indica la duración de la ruta sin realizar ningún acortamiento, es decir “a duración normal” de cada actividad.
La última columna “Duración Límite” indica la duración que tendría la ruta si se realizara la reducción de
“todas” las actividades contenidas en ella hasta su duración límite.
Nos damos cuenta, entonces que la ruta critica “sin acortamiento” tiene una duración de 16 unidades de
tiempo; al reducir todas las actividades hasta su duración límite, es decir acabándonos el PR, nos arrojaría una
duración de 11 unidades de tiempo como valor mayor (independientemente de la ruta en que se encuentre ese
valor6) para el proyecto, sin embargo no es necesario acortar todas las actividades..
5.3.1. Conclusión
La duración menor que puede tener el proyecto, duración límite, es igual a el valor mayor de la(s) ruta(s)
crítica(s) sumando las duraciones límite de las actividades en cada ruta. Entonces el parámetro de duraciones
5 Con este método si es posible averiguar ese valor. 6 Este valor puede o no estar en la misa ruta que la crítica original (sin acortamiento).
Ruta crítica
a duración
normal
Ruta crítica a
duración
límite
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posibles del proyecto se encuentra entre la duración de la ruta crítica sin acortamiento alguno y la duración
que arroje el máximo de los mínimos (ambas inclusive).
Es importante aclarar que no es necesario acortar “todas” las actividades al realizar acortamientos. El
máximo de los mínimos es solamente una manera de “encontrar” o “conocer” ese valor antes de comenzar a
realizar cualquier acortamiento.
También es importante señalar que la ruta crítica a duración normal y la ruta crítica a duración
límite no necesariamente tienen que ser la misma, es decir: a duración límite “cualquier” ruta
puede ser crítica.
Es muy importante hacer notar que no es necesario reducir al mínimo todas las actividades en el proyecto
como veremos a continuación.
Utilizaremos un pequeño proyecto ficticio para ejemplificar los dos métodos a continuación descritos,
incluyendo la información para acortamiento:
Normal Limite
Act. Ant. Duración Costo Duración Costo PR CM
A - 10 1000 7 1210 3 70
B - 12 1000 6 1540 6 90
C A 8 1500 3 1750 5 50
D A 24 2000 13 3100 11 100
E C, B 20 2500 14 3220 6 120
Costos indirectos: $200/dia7
5.4. Método de reducción por ciclos Como su nombre lo indica, en este método obtenemos el resultado que buscamos mediante ciclos, es decir
que se llevan a cabo una serie de pasos de manera iterativa hasta llegar encontrar determina información. En
este método se tiene que considerar lo siguiente:
a) Solamente reducir rutas críticas.
El hecho de reducir rutas que no sean críticas no nos beneficia en cuanto a duración del proyecto, por lo
tanto no encontramos ahorro por lo que a costos indirectos se refiere (ver apartado Costos Vs. Tiempo).
Por lo tanto solamente reduciremos actividades críticas.
b) Reducir actividades más baratas.
Esto en cuanto al costo de reducción se refiere (CM). Ya que el costo de la actividad solamente lo
aumentaremos al reducir ésta, tomaremos en cuenta el costo que nos ocasionará la reducción. Es
importante señalar que se seleccionara “una y solamente una” actividad por ruta.
c) Cuidar la aparición de nuevas rutas críticas.
Al reducir la duración de actividades podemos afectar las holguras de otras actividades8, esto no implica
que “evitemos” que aparezcan nuevas rutas críticas, solamente el darnos cuenta cuando esto suceda ya
que podemos “acabarnos” alguna holgura y, al tener holguras cero, crearemos al menos una ruta crítica
más; lo que nos interesa para el inciso a del ciclo siguiente.
a) Identificado las rutas críticas:
b) Las actividades más económicas en esas rutas9.
c) En este paso se debe determinar la cantidad de tiempo en que se reducirá(n) la(s) act ividad(es)
seleccionada(s) en el inciso b, de la siguiente manera:
7 Al especificar días en los costos indirectos asumiremos que es la unidad de tiempo de todo el proyecto. 8 Para efectos de reducción consideramos afectación de holguras solamente si éstas se reducen en duración al reducir la duración de la(s)
actividad(es), si permanecen igual o aumentan no se considera que se estén afectando. 9 Desde el punto de vista de reducción.
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Min MPR, MHT
Ecuación 5-1 Monto máximo de reducción (Reducción por ciclos)
donde:
MPR = Mínimo de los Pr´s de “todas” las actividades que se vallan a reducir:
1 2, 3MPR= , ,..., nMin PR PR PR PR
Ecuación 5-2 Mínimo PR
n = cada una de las actividades que se vallan a reducir (solamente una por ruta).
MHT = Mínimo de “todas” las holguras que se afecten al reducir las actividades seleccionadas.
1 2 3MHT= , , ,..., nMin HT HT HT HT
Ecuación 5-3 Mínima holgura afectada (Reducción por ciclos)
n = cada holgura que se afecta al reducir las actividades seccionadas. Si no hay holguras que se afecten en el
presente ciclo el MHT = ∞
Los datos que tenemos del proyecto sin acortamiento:
Ciclo Dur. Activ. Monto $D $I $T
0 38 8000 7600 15600
Ciclo: Ciclo actual.
Dur.: Duración del proyecto en ese ciclo.
Activ.: Actividades necesarias de reducir en ese ciclo10.
Monto: Cantidad de tiempo en que las actividades de ese ciclo se reducirán33.
$D: Costos directos en ese ciclo.
$I: Costos indirectos en ese ciclo.
$T: Costos totales del proyecto a la duración de ese ciclo.
Obteniendo la siguiente red11:
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A - 70
10 - 3
B - 90
12 - 6
C - 50
8 - 5
D - 100
24 - 11
E - 120
20 - 6
6
4
Aplicamos los pasos y obtenemos:
Ciclo 1
a) Ruta crítica: ACE. Solo debemos reducir alguna de estas actividades.
b) Costo de las actividades a reducir:
10 A los datos del proyecto sin realizar ningún acortamiento se le llama ciclo cero (no tiene actividades ni monto por reducir). 11 A pesar de que es posible llevar a cabo el método con cualquier tipo de red, se utilizará RAF para ahorrarnos algunos cálculos.
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Act. CM
A 70
C 50*
E 120
Teniendo una sola ruta crítica la selección es bastante simple12. Se selecciona la actividad C, ya que es la más
económica de reducir.
c) 5 5CMPR Min PR Min
identificamos las holguras presentes y que se afectarían13. Realizamos la reducción en una unidad de tiempo
de la actividad C para efecto de observar qué holguras se reducen, y por lo tanto se afectan. Al reducir la
actividad C se nos afectan las holguras de la actividad D y de la actividad B14 (indicadas por las flechas
punteadas en la red) por lo tanto:
4,6 4MHT Min
, 4,5 4Min MPR MHT Min
Reduciremos entonces la actividad C en 4 unidades de tiempo. Si graficamos la red nuevamente obtenemos lo
siguiente:
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A - 70
10 - 3
B - 90
12 - 6
C - 50
4 - 1
D - 100
24 - 11
E - 120
20 - 6
2
Ciclo Dur. Activ. Monto $D $I $T
0 38 8000 7600 15600
1 34 C 4 8200 6800 15000
notamos que la duración del proyecto es menor, así como sus costos totales.
Ciclo 2
a) Ruta crítica ACE y AD. Al reducir a cero la holgura de la actividad D en el ciclo anterior creamos otra
ruta crítica.
b) Seleccionamos una (y solamente una) actividad de cada ruta para reducir.
Rutas Combinación CM
ACE A 70*
AD CD 150
ED 220
Reduciendo cualquiera de las anteriores combinaciones logramos reducir todo el proyecto, sin embargo,
seleccionamos la primer combinación (Actividad A) ya que es la más económica.
c) 3 3AMPR Min PR Min
Al reducir la actividad A afectamos la holgura de la actividad B (y única holgura de la red) que es de dos
unidades.
12 En cualquier ruta crítica independiente el procedimiento es el mismo. 13 Una holgura se afecta solamente si se reduce al acortar la(s) actividad(es) seleccionadas. 14 Para determinar esto se tendría que realizar el método de las dos fases, lo que en este tipo de red nos podemos ahorrar.
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5-8
2 2MHT Min
, 3,2 2Min MPR MHT Min
reduciremos, entonces, la actividad A en dos unidades de tiempo. Graficando nuevamente:
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A - 70
8 - 1
B - 90
12 - 6
C - 50
4 - 1
D - 100
24 - 11
E - 120
20 - 6
Ciclo Dur. Activ. Monto $D $I $T
0 38 8000 7600 15600
1 34 C 4 8200 6800 15000
2 32 A 2 8340 6400 14740
El proyecto sigue reduciéndose, tanto en duración como en costos totales.
Ciclo 3
a) Las rutas críticas ahora son ACE, AD, BE. En el ciclo anterior se creo otra ruta crítica.
b) Seleccionamos una (y solamente una) actividad de cada ruta para reducir.
Rutas Combinación CM
ACE AB 160*
AD CDB 240
BE ED 220
Seleccionamos para reducir ahora las actividades A y B.
c) , 1,6 1A BMPR Min PR PR Min
ya que no se afecta ninguna holgura con esta reducción (de hecho no existen holguras en la red), el valor de
MHT ahora es ∞.
, 1, 1Min MPR MHT Min
reducción de este ciclo: A y B en 1 unidad de tiempo. Graficando:
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A - 70
7 - 0
B - 90
11 - 5
C - 50
4 - 1
D - 100
24 - 11
E - 120
20 - 6
Ciclo Dur. Activ. Monto $D $I $T
0 38 8000 7600 15600
1 34 C 4 8200 6800 15000
2 32 A 2 8340 6400 14740
3 31 AB 1 8500 6200 14700
Ciclo 4
a) Ya que no existen holguras desde el ciclo anterior, no es posible que aparezcan nuevas rutas críticas.
Tenemos las mismas rutas criticas que en el ciclo anterior: ACE, AD, BE.
b) Seleccionamos una (y solamente una) actividad de cada ruta para reducir.
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5-9
Rutas Combinación CM
ACE CDB 240
AD ED 220*
BE
La actividad A, a pesar de encontrarse en al menos una ruta crítica, ya no tiene posibilidades de reducirse
(PR=0), por lo que no puede ser tomada en cuenta para ninguna combinación. La combinación más
económica en este ciclo es reducir las actividades E y D.
c) , 6,11 6E DMPR Min PR PR Min
no existen holguras que se afecten con esta reducción. Por lo tanto:
, 6, 6Min MPR MHT Min
se reducen las actividades E y D en 6 unidades de tiempo.
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A - 70
7 - 0
B - 90
11 - 5
C - 50
4 - 1
D - 100
18 - 5
E - 120
14 - 0
Ciclo Dur. Activ. Monto $D $I $T
0 38 8000 7600 15600
1 34 C 4 8200 6800 15000
2 32 A 2 8340 6400 14740
3 31 AB 1 8500 6200 14700
4 25 ED 6 9820 5000 14820
Notamos que los costos totales del proyecto aumentaron. Ya que, por las características del
comportamiento de los costos totales, estos no pueden disminuir (ver gráfica de costos totales),
encontramos el valor del proyecto conocido como duración óptima, que es donde los costos
son menores, en este caso en el ciclo 3, reduciendo las actividades:
Act. Monto Costo
A 3 210
B 1 90
C 4 200
con una duración del proyecto de 31 unidades de tiempo. Sin embargo es posible que no sea este el valor que
estamos buscando. Si necesitamos saber el costo que tendría el proyecto a duración límite ¿qué hacer?: seguir
reduciendo.
Ciclo 5
a) Ya que no existen holguras tenemos las mismas rutas criticas que en el ciclo anterior: ACE, AD, BE.
b) Seleccionamos una (y solamente una) actividad de cada ruta para reducir.
Rutas Combinación CM
ACE CDB 240*
AD
BE
Ahora la actividad A y la actividad E no tienen PR.
c) , , 1,5,5 1C D BMPR Min PR PR PR Min
Acortamiento Instituto Tecnológico de Culiacán
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5-10
no existen holguras que se afecten con esta reducción. Por lo tanto:
, 1, 1Min MPR MHT Min
se reducen las actividades C, D y B en 1 unidad de tiempo.
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A - 70
7 - 0
B - 90
10 - 4
C - 50
3 - 0
D - 100
17 - 4
E - 120
14 - 0
los costos totales del proyecto siguen aumentando, como era de esperarse, sin embargo lo que nos interesa en
la duración mínima del proyecto y el costo a esa duración.
Ciclo Dur. Activ. Monto $D $I $T
0 38 8000 7600 15600
1 34 C 4 8200 6800 15000
2 32 A 2 8340 6400 14740
3 31 AB 1 8500 6200 14700
4 25 ED 6 9820 5000 14820
5 24 DCB 1 10060 4800 14860
Tabla 5-2 Resumen de acortamiento (Reducción por ciclos)
si quisiéramos continuar, tenemos la siguiente información:
Rutas Combinación CM
ACE
AD
BE
Identificamos al menos una ruta que contiene todas sus actividades con PR = 0, por lo tanto no es posible
reducir esta ruta y hemos alcanzado la duración mínima del proyecto.
Podríamos continuar reduciendo actividades con PR (D ó B), sin embargo esto solamente ocasiona un
aumento de los costos directos sin disminución de los costos indirectos y, por lo tanto, un aumento de los
costos totales del proyecto.
Para llegar a reducir el proyecto hasta su duración límite tendríamos que realizar las siguientes reducciones:
Act. Monto Costo
A 3 210
B 2 180
C 5 250
D 7 700
E 6 720
5.4.1. Conclusión
Los costos totales de un proyecto pueden comenzar a incrementarse desde el primer ciclo
(ya no disminuirían), pueden comenzar disminuyendo y llegar a la duración límite del proyecto
sin que aumenten; esto se debe a que el monto por concepto de costos indirectos es
relativamente alto. Pero una vez que suben ya no bajan (ver gráfica del comportamiento de los
costos totales), por lo que podemos identificar la duración óptima en cuanto los costos totales
comiencen a subir. Es decir, si identificamos algún ciclo donde los costos totales son mayores
que en el ciclo anterior, entonces “ese ciclo anterior” es el que contiene la información de la duración
óptima del proyecto.
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5-11
Al identificar “al menos una ruta crítica” que contenga solamente actividades con PR = 0, entonces
ya no es posible reducir el proyecto por lo que no hay un costo asociado con una duración menor que ésta,
se pueden seguir reduciendo actividades, pero la duración del proyecto no sería menor, sin embargo los
costos totales si aumentan.
Es posible utilizar cualquier tipo de red (RAN, RAF(s/e), RAF(c/e)), para este método, sin embargo la
red RAF(c/e) es más útil ya que proporciona información importante sin necesidad de utilizar otros
mecanismos.
Este método es útil cuando la red no es muy grande, ya que se vuelve un proceso tedioso.
Ya que el método es heurístico es preferible utilizar algún paquete computacional para encontrar la
información requerida (por ejemplo QSB –didáctico- o MSProject –profesional-).
Es posible encontrar un valor de duración “intermedio” entre ciclos. Por ejemplo, en el proyecto
anterior no existen datos para una duración de 28 unidades de tiempo. Es posible averiguar ese dato
reduciendo del ciclo 3 al 4 solamente 3 unidades de tiempo en vez de 6 que exige el método.
5.5. Método de SAM
El método de SAM (Siemens Approach Method) es otro método heurístico para realizar acortamientos o
reducir redes. Es necesaria una variable adicional para poder trabajar con él: La duración deseada (DD), esta
es una variable exógena que no se determina en base a información del proyecto Típicamente será la duración
que el tomador de decisiones determine.
Es importante recalcar que esta DD debe encontrarse dentro del parámetro de duración posible del proyecto15.
Para explicar este método utilizaremos el mismo ejemplo del método anterior:
Definiremos la DD como la duración límite –o máximo de los mínimos- del ejemplo anterior DD = 24.
Determinamos la cantidad necesaria que cada ruta debe acortarse para llegar a ese valor (PA) ó necesidad de
acortamiento: Ruta Duración PA
AD 34 10
ACE 38 14
BE 32 8
PA = Duración de la ruta – DD
Es importante conocer el valor del PA, ya que se puede dar el caso de que existan rutas que no tengan
necesidad de acortamiento (ej. considerando DD = 33 la ruta BE tendría un valor de PA = -1) y por lo tanto no
deben incluirse en la matriz que vamos a elaborar.
La primer columna de la matriz contendrá las actividades que tengan PR y se encuentren en al menos una ruta
con PA16. Las demás columnas serán cada una de las rutas que tengan PA, en nuestro caso, todas:
15 Es decir entre la duración de la ruta sin acortamientos y el máximo de los mínimos. 16 Es posible incluir todas las actividades de la red, pero solamente las que se mencionan se utilizarán para acortamiento. Las demás
(aunque es posible incluirlas) estarán estorbando.
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5-12
Act. AD ACE BE
A
B
C
D
E
Cada una de las celdas (intersección de renglón con columna) de nuestra matriz será analizada y se utilizará
solamente aquella en que la ruta contenga la actividad. A cada una de esas celdas se le dividirá en dos con la
siguiente información:
CME
PR
el CME es el costo marginal efectivo:
CM
CME=# rutas donde se encuentre la actividad
Ecuación 5-4 Costo marginal efectivo
Act. AD ACE BE
A 35 35
3 3
B 90
6
C 50
5
D 100
11
E 60 60
6 6
10 14 8
Tabla 5-3 Matriz de acortamiento (SAM)
En la última línea ya se incluyó la última información necesaria: el PA de cada ruta.
Este proceso también es iterativo, y se lleva a cabo de la siguiente manera:
Seleccionamos la columna (ruta) con mayor necesidad de acortamiento, en este caso la ruta ACE con PA =
14. De esa misma columna seleccionamos el PR de la actividad con menor CME, la actividad A con CME =
35 y PR = 3, después seleccionamos el PA de cada una de las rutas donde también se encuentre esa actividad,
en este caso la ruta AD con PA = 10. Entonces:
Act. AD ACE BE
A 35 35
3 3
B 90
6
C 50
5
D 100
11
E 60 60
6 6
10 14 8 A14, 3, 10
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5-13
Inicio
Iniciar con durciones
normales y construir la red
Determinar las rutas de la
red así como su duración
Determinar PA de cada
ruta, PAR=DurR-DD
Determinar PR y CM
de cada actividad
Elaborar la matriz de acortamiento:
La primer columna son todas las actividades que tengan PR y que se encuentren en al
menos una ruta con PA
Las demás columnas son cada una de las rutas con PA
En cada columna tachar las celdas que no intervienen en en la actividad que participa en
la columna
Determinar el CME de
cada actividad
Para cada celda que no este tachada
ingresar el CME y PR de cada actividad
1
1
Seleccionar la columna
con mayor PA
Indicar el PA de cada columna
en el último renglón
Empate?
Seleccionar de esa columna la
actividad con menor CME y
que tenga PR > 0
Empate?
Seleccionar el PA de cada ruta
donde participe la actividad
Reducir la actividad seleccionada en
el menor de los PA´s y el PR de la
actividad
Actualizar PA´s y PR
Algún PA se
termino?
No
Seleccionar la ruta que
contenga la actividad
con menor CME
Empate?
Seleccionar bajo el criterio de
la actividad que se encuentre
en más rutas no acortadas
adecuadamente
No
Si
Si
Ajustar CME
de cada
actividad en
caso necesario
2
2
No
Empate?
Seleccionar bajo el criterio de
la actividad que tenga PR
mayor
Empate?
Seleccionar bajo el criterio de la
actividad que se encuentre en
más rutas de la red
Es la misma
actividad?
Seleccionar
cualquiera de ellasSi Si
3
3
No
4
1
No
No
Si
Si
No
4
Para cada ruta con PA > 0
Hay alguna ruta
con PA > 0?Si
Si
Fin
No
Diagrama de flujo 5-1 Método de SAM
Reducimos esa actividad en la cantidad menor de todas las seleccionadas:
Act. AD ACE BE
A 35 35
3330 3330
B 90
6
C 50
5
D 100
11
E 60 60
6 6
10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8
Ya que la actividad A ya no tiene PR, y por lo tanto no se puede reducir, se elimina de la matriz (renglón
sombreado con gris). Se prosigue de la misma manera. Seleccionamos el PA mayor: ACE con PA = 11;
seleccionamos de esa columna, el PR de la actividad con menor CME: actividad C con CME = 50 y PR = 5;
y cada uno de los PA´s de las rutas donde también se encuentre esa actividad, en este caso ninguna.
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5-14
Act. AD ACE BE
A 35 35
3330 3330
B 90
6
C 50
5
D 100
11
E 60 60
6 6
10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5
Nuevamente reducimos esa actividad en el valor menor de los seleccionados acabándonos el PR de la
actividad C. Se elimina la actividad C por no tener PR.
Act. AD ACE BE
A 35 35
3330 3330
B 90
6
C 50
5550
D 100
11
E 60 60
6 6
10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8
Ahora la ruta con mayor PA es la BE con PA = 8, la actividad más económica es la E con PR = 6. y se
encuentra también en la ruta ACE con PA = 6.
Act. AD ACE BE
A 35 35
3330 3330
B 90
6
C 50
5550
D 100
11
E 60 60
6 6
10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8 E8, 6, 6
y reduciendo el menor de estos valores queda:
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5-15
Act. AD ACE BE
A 35 35
3330 3330
B 90
6
C 50
5550
D 100
11
E 60 60
6660 6660
10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8 E8, 6, 6 7 0 2
Al reducir el PA de la ruta ACE a cero, ésta se elimina17.
Resulta que ahora, al eliminar una ruta (hacer su PA=0) tenemos que recalcular los CME´s de las actividades.
Solamente cambia el CME de la actividad C que ya se había eliminado.
Seleccionamos ahora PA = 7 de la ruta AD, la actividad más económica de esta ruta es la D con CME = 100 y
PR = 11. La actividad no se encuentra en ninguna otra ruta.
Act. AD ACE BE
A 35 35
3330 3330
B 90
6
C 50
5550
D 100
11
E 666 000120 666000120
6660 6660
10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8 E8, 6, 6 7 0 2 D7, 11}
Nos acabamos el PA de la ruta AD por lo que la ruta se elimina y calculamos nuevamente los CME´s.
Act. AD ACE BE
A 35 35
3330 3330
B 90
6
C 50
5550
D 100
4
E 666 000120 666000120
6660 6660
10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8 E8, 6, 6 7 0 2 D{7, 11}
0 0 2
Solamente nos queda una ruta por reducir, La ruta BE con PA = 2, con solamente una actividad B con PR = 6.
17 Sin importar si aún quedan actividades con posibilidades de reducción.
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5-16
Act. AD ACE BE
A 35 35
3330 3330
B 90
6
C 50
5550
D 100
4
E 666 000120 666000120
6660 6660
10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8 E8, 6, 6 7 0 2 D{7, 11}
0 0 2 B{2, 6}
Reduciendo el PA de de la ruta BE a cero eliminando, igualmente, esa ruta.
Act. AD ACE BE
A 35 35
3330 3330
B 90
6
C 50
5550
D 100
4
E 666 000120 666000120
6660 6660
10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8 E8, 6, 6 7 0 2 D{7, 11}
0 0 2 B{2, 6}
0 0 0
Ya que no tenemos mas rutas por reducir hemos terminado. Por lo que calculamos las reducciones y costos
necesarios para llegar a la duración deseada:
Act. Monto CM Costo
A 3 70 210
B 2 90 180
C 5 50 250
D 7 100 700
E 6 120 720
Total 2,060
Tabla 5-4 Costos de reducción (SAM)
Como ya sabemos, el costo total es igual a los costos directos más los costos indirectos.
$T=$D+$I
$D=8,000 + 2,060=10,060
$I=24 * 200=4,800
$T=10,060+4,800=14,860
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5-17
5.5.1. Conclusión
Es necesario conocer la duración deseada (DD) “antes” de comenzar con este método.
Dicha duración no puede ser determinada por la información arrojada por la matriz de
información. También es importante recalcar que dicha duración debe encontrarse dentro del
parámetro de posibles duraciones del proyecto (entre la duración del proyecto sin ningún
acortamiento y el valor del máximo de los mínimos)18.
Es necesario utilizar algún mecanismo (como el método de la burbuja) para encontrar la duración
óptima.
Es posible utilizar cualquier tipo de red (RAN, RAF(s/e), RAF(c/e)), para este método, cualquiera de
ellas arroja la información de las rutas, que es necesaria.
Este método es más recomendable para proyectos grandes, o con muchas rutas.
Es un método que no es fácil de seguir una vez comenzado.
Este método, al igual que el anterior, no asegura soluciones óptimas. De ser posible es preferible la
utilización de algún paquete computacional.
Es muy importante recalcar que el resultado por este método no deberá coincidir necesariamente con
el resultado del método anterior. Esto debido a que las consideraciones para las reducciones, en cada
método, son diferentes.
5.6. Problemas y ejercicios
18 El no asegurarse de esto puede ocasionar errores que no son fáciles de identificar.