metodo de la esquina noroeste
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METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
Ejercicio:
Un productor de frigoríficos dispone de tres fábricas que suministran a cuatro
cadenas de distribución. Considérese el problema de transporte que se
muestra en la figura. Esto es, interesa suministrar 10 unidades desde F1, 15
desde F2, y 17 desde F3 , y recibir 10 unidades en S1, 9 en S2, 11 en S3, y 12
en S4. Después de construir la red de transportación y completar el tablero de
costos y requerimientos, formúlese el problema de programación lineal
asociado.
Solución:
1) Verificamos que la oferta sea igual a la demanda para poder ver si
el problema esta balanceado:
Para este caso tenemos:
Oferta = 10+15+17 = 42 und.
Demanda = 10+9+11+12 = 42 und.
Luego vemos que la oferta es igual a la demanda por lo que
podemos afirmar que el problema esta balanceado.
2) Identificamos las variables de decisión:
2.1) Frigoríficos a transportar:
Xij= número ó cantidad de frigoríficos a transportar desde
Fabrica “i” hasta destino “j” (cantidades en unidades)
2.2) Definimos las variables:
3) Identificamos la función objetivo:
Min(Z) =$2X11 +$7X12+ $6X13 + X14 + $3X21 + $8X22 + $4X23 + $5X24 +
$6X31 + $6X32 + $5X33 + $7X34
Nota.- Nótese que Xij está dado en und. por lo que al multiplicarse por
los costos que están en ($/und) se simplifican y quedan todos en $
F1
F2
F3
S1
S2
S3
S4
10 und.
15 und.
17 und.
10 und.
9 und.
11 und.
12 und.
X11 X1
2X13X1
4X22
X21
X24
X23
X31
X32 X3
3X34
4) Identificamos las restricciones:
4.1) Restricciones Lógicas:
Xij > 0; enteros positivos; i=1,2,3; j=1,2,3,4
4.2) Restricciones de Oferta:
X11+X12+X13+X14 < 10
X21+X22+X23+X24 < 15
X31+X32+X33+X34 < 17
4.3) Restricciones de Demanda:
X11+X21+X31 > 10
X12+X22+X32 > 9
X13+X23+X33 > 11
X14+X24+X34 > 12
5) Hacemos uso del método de la esquina noroeste:
5.1) Hacemos un mapa de las fábricas y los destinos:
X111
X341
X331
X321X311
X241
X231
X221X211
X141
X131
X121
5.2) Utilizamos el método de la esquina noroeste, asignando valores
factibles desde la esquina superior izquierda, hasta completar las
demandas de unidades
6) Actualizamos la función objetivo con los resultados obtenidos:
VALORES OBTENIDOS
X11=10
• X12 =0
• X13=0
• X14=0
• X21=0
• X22=9
• X23=6
• X24=0
• X31=0
• X32=0
• X33=5
• X34=12