METODO DE INTEGRACION TRAPECIAL Y SIMPSON

METODO DE INTEGRACION TRAPECIAL Y SIMPSONMETODO SIN COMPUTADORA PARA DIFERENCIACION E INTEGRACION

INTEGRANTES:SANCHEZ FUENTES DANIEL GUTIERREZ ZAZUETA JORGE LUIS VALDEZ MARTINEZ DANTEINTRODUCCIONUn mtodo sin computadora para determinar las derivadas a partir de datos se conoce como diferenciacin grfica por reas iguales. En este mtodo los datos (x, y) se tabulan y, para cada intervalo, se emplea una diferencia dividida simple y/x para estimar la pendiente. Despus, esos valores se grafican como una curva escalonada contra x. Luego se dibuja una curva suave que trata de aproximar el rea bajo la curva escalonada. Es decir, se dibuja de manera que las reas negativas y positivas se equilibren. Entonces, las razones para valores dados de x pueden leerse en la curva.

En la siguiente figura, se utiliza un polinomio de primer grado (una lnea recta) como una aproximacin.

METODO DE INTEGRACION TRAPECIAL Y SIMPSON

La regla del trapecio es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la formulacin de este mtodo se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a,b]. De tal modo la integral definida representa el rea de la regin delimitada por la grfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de ancho .Despus de realizar todo el proceso matemtico se llega a la siguiente frmula:

Donde y n es el nmero de divisiones.

En anlisis numrico, la regla o mtodo de Simpson a veces llamada regla de Kepler es un mtodo de integracin numrica que se utiliza para obtener la aproximacin de la integral:

En integracin numrica, una forma de aproximar una integral definida en un intervalo [a,b] es mediante la regla del trapecio, es decir, que sobre cada subintervalo en el que se divide [a,b] se aproxima f por un polinomio de primer grado, para luego calcular la integral como suma de las reas de los trapecios formados en esos subintervalos . El mtodo utilizado para la regla de Simpson sigue la misma filosofa, pero aproximando los subintervalos de f mediante polinomios de segundo grado.

Consideramos el polinomio interpolante de orden dos {P_2(x)}, que aproxima a la funcin integrando f(x)} entre los nodos x0 = a, x1 = b y m = (a+b)/2. La expresin de ese polinomio interpolante, expresado a travs de la interpolacin polinmica de Lagrange es:

As, la integral buscada

es equivalente a

donde E(f) es el trmino de error; por lo tanto, se puede aproximar como:

CONCLUSION:

Adems de aplicar la regla trapezoidal, otra forma de obtener una estimacin ms exacta de una integral es con el uso de polinomios de orden superior para conectar los puntos. Por ejemplo si hay un punto extra a la mitad del camino entre f(a) yf(b), los tres puntos se pueden conectar con una parbola. Si hay igualmente dos puntos espaciados entre f(a) yf(b), los cuatro puntos se pueden conectar con un polinomio de tercer orden. Las frmulas que resultan al tomar las integrales bajo esos polinomios