metodo cruce del arroyo

MÉTODO CRUCE DEL ARROYO

http://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=sWcnfoLtFxUC4M&tbnid=rWEIjpSlLdUdnM:&ved=0CAUQjRw&url=http://profmgodoy.wordpress.com/2013/02/28/metodo-de-transporte/&ei=Rn5lUtL6DIn29gTm54EQ&psig=AFQjCNFBOTVRUdI9LDemOkyMilb3VKTiKQ&ust=1382469301985137

http://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=ezqqx-eANMoDtM&tbnid=FsrNM_Fp10_83M:&ved=&url=http://es.vectoropenstock.com/4150-Signo-de-Pesos-Dorado-vector&ei=8X5lUrjvGYHK9gTn1oF4&psig=AFQjCNGZeZXNicEi-2sgD2v2GcBGZmcbQg&ust=1382469745768701

Tomando la solución factible obtenida como resultado de la aplicación del método de costo mínimo del siguiente ejercicio, iniciaremos el proceso del CRUCE DEL ARROYO:• Una empresa energética dispone de cuatro plantas de

generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1, 2, 3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de kw al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de kw al día respectivamente.

Formule un modelo que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

CALI BOGOTÁ MEDELLÍN B/QUILLA OFERTA

PLANTA 125 50 5

80

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

40 2060

PLANTA 4

4545

DEMANDA 70 40 70 35

215215

3 6

7

1

6

4

5

1

3

2

6

6

2

3

4

6

P1 (BOGOTA) = 2-7+2-1= -4


PLANTA

1 25 50 5 80

PLANTA 2

30 30

PLANTA 3

40 20 60

PLANTA 4

45 45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

5 2

6

1

3

7

6

6

2

6

4

13

4

6

3

P2 (CALI) = 3-1+3-5= 0


PLANTA

1 25 50 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

40 2060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

35

3

2

6

3

1

4

6

7

6

2

66

4

1

P2(BOGOTA) = 6-1+2-7+3-1 = 2


PLANTA

1 25 50 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

40 2060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

3 6 64

1 2 4

166

372

3

5

P2(MEDELLIN) = 6-1+3-7 =1


PLANTA

1 25 50 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

40 2060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

3 6 64

1 2 4

1663

7 325

P3 (CALI) = 6-2+7-5 =6


PLANTA

1 25 50 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

40 2060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

4 3 6 6

1 2 4

1663

3725

P3 (BARRANQUILLA) = 4-3+7-2 = 6


PLANTA

1 25 50 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

40 20 60

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

6634

1 2 4

1663

3725

P4 (BOGOTA) = 3-1+2-7 +5-4= -2


PLANTA

1 25 50 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

40 2060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

2

7

6

4

1

3

1

63 64

2

6

3

5

P4 (MEDELLIN) = 6-7+5-4+= 0


PLANTA

1 25 50 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

40 2060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

6634

1 2 4

1663

3725

P4 (BARRANQUILLA) = 6-3+5-4= 4


PLANTA

1 25 50 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

40 2060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

634

1 2 4

6 16

6

3

32 75

RUTAS INTERACCIONES INDICE DE MEJORAMIENTO

P1 (BOGOTA) 2-7+2-1= -4

P2 (CALI) 3-1+3-5= 0

P2 (BOGOTA) 6-1+2-7+3-1 = 2

P2 (MEDELLIN) 6-1+3-7 = 1

P3 (CALI) 6-2+7-5 = 6

P3 (BARRANQUILLA) 4-3+7-2 = 6

P4 (BOGOTA) 3-1+2-7 +5-4= -2

P4 (MEDELLIN) 6-7+5-4+= 0

P4 (BARRANQUILLA) = 6-3+5-4= 4

COSTOS RELATIVOS 5

P1 (BOGOTÁ) = 2-7+2-1= -4


PLANTA

1 25 50 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

40 2060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

6634

2 416

6 13

5 32 7

P2 (CALI)=3-5+3-1=0


PLANTA

1 25 40 10 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

6060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

663

1

6

2 4

1

37

4

25

6

3

P2 (BOGOTA) = 6-2+3-1=6


PLANTA

1 25 40 10 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

6060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

5 2 37

1

3 66

2

6

41

4

63

P2(MEDELLIN) = 6-7+3-1=1


PLANTA

1 25 40 10 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

6060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

2

5 2 7 3

6

1

3 64 6

4

1

6

3

P3 (Cali) = 6-5+7-2 =6


PLANTA

1 25 40 10 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

6060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

5 2 37

21

6

4

664

6

3

13

P3 (BOGOTA) = 1-2+7-2 = 4


PLANTA 1

25 40 10 580

PLANTA 2

3030

PLANTA 3

6060

PLANTA 445

45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

664 3

1 4

1

3

2

6

7

63

25

P3 (BARRANQUILLA) = 4-2+7-3=6


PLANTA 1

25 40 10 5 80

PLANTA 2

30 30

PLANTA 3

60 60

PLANTA 445 45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

6634

2 416

6 13

3725

P4(BOGOTA) = 3-4+5-2 = 2


PLANTA 1

25 40 10 5 80

PLANTA 2

30 30

PLANTA 3

60 60

PLANTA 445 45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

6

3

1

42

63

1

6

72

4

6

3

5

P4 (MEDELLIN) = 6-4+5-7=-0


PLANTA 1

25 40 10 5 80

PLANTA 2

30 30

PLANTA 3

60 60

PLANTA 445 45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

1

3 6

2

6

6

4

372

4

1

6

3

5

P4 (BARRANQUILLA) = 6-3+5-4=4


PLANTA 1

25 40 10 5 80

PLANTA 2

30 30

PLANTA 3

60 60

PLANTA 445 45

DEMANDA 70 40 70 35

215215

6

634 6

1

21

63 6

4

3725

RUTAS INTERACCIONES INDICE DE MEJORAMIENTO

P2 (CALI) 3-5+3-1= 0

P2 (BOGOTA) 6-2+3-1= 6

P2 (MEDELLIN) 6-7+3-1 = 1

P3 (CALI) 6-5+7-2 = 6

P3 (BOGOTA) 1-2+7-2= 4

P3 (BARRANQUILLA) 4-2+7-3= 6

P4(BOGOTA) 3-4+5-2= 2

P4 (MEDELLIN) 6-7+2-3= 0

P4 (BARRANQUILLA) 6-3+2-3= 4

COSTOS RELATIVOS 29

VARIABLE DE

DECISION

ACTIVIDAD DE LA VARIABLE

(Kw)COSTO UNIDAD

CONTRIBUCCION TOTAL

1,1 25 5 125

1,2 40 2 80

1,3 10 7 70

1,4 5 3 15

2,1 0 3 0

2,2 0 6 0

2,3 0 6 0

2,4 30 1 30

3,1 0 6 0

3,2 0 1 0

3,3 60 2 120

3,4 0 4 0

4,1 45 4 180

4,2 0 3 0

4,3 0 6 0

4,4 0 6 0

TOTAL 620

INTERPRETACIÓNLa forma optima de proveer energía (Kw) de las plantas (1,2,3,4) a las ciudades (Cali, Bogotá, Medellín, Barranquilla), para que los costos totales del transporte sean mínimos es:• A la ciudad de Cali se le suministra energía de este modo – Planta 1

(25Kw*$5 = $125) – Planta 4 (45Kw*$4 = $180) para un total de 70Kw a un costo de $305

• A la ciudad de Bogotá se le suministra energía de este modo – Planta 1 (40Kw*$2 = $80) para un total de $40Kw a un costo de $80

• A la ciudad de Medellín se le suministra energía de este modo – Planta 1 (10Kw*$7 = $70) – Planta 3 (60Kw*$2 = $120) para un costo de $190.

• A la ciudad de Barranquilla se le suministra energía de este modo – Planta 1 (5Kw*$3 = $15) – Planta 2 (30Kw*$1 = $30) para un costo de $45.

El total de Kw enviado desde las plantas hacia las ciudades es de 215 con un costo mínimo optimo de $620.

CONCLUSIÓN Como podemos observar al utilizar en método del CRUCE DEL ARROYO nuestra solución factible que puede ser tomada de cualquiera de los métodos de transporte (Costo Mínimo, Esquina Noroeste, Vogel) en este caso Costo Mínimo, es mejorada sustancialmente y así concluimos que:• El Método Costo Mínimo nos dio una solución factible de

$780 en la operación.• El Método de Cruce del Arroyo nos dio una solución

optima de $620 en la operación.De esta forma estamos optimizando el costo de la operación en $160.

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