mÉtodo bootstrap considere una muestra aleatoria de tamaño n = 10 con las siguientes...
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MÉTODO BOOTSTRAP
Considere una muestra aleatoria de tamaño n = 10 con las
siguientes observaciones: X1 = -2.41, X2 = 4.86, X3 = 6.06, X4 = 9.11
X5 = 10.2, X6 = 12.81, X7 = 13.17, X8 = 14.1, X9 = 15.77, X10 = 15.79
cuya media y error estándar son y
respectivamente.
La siguiente tabla ilustra el procedimiento Bootstrap para B = 10
946.9X 462.5s
MÉTODO BOOTSTRAP
Muestras X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X* X* -
1 1 0 1 0 3 0 1 1 2 1 10.885 0.939
2 0 1 0 0 2 0 1 2 1 3 12.977 3.031
3 2 3 2 1 0 0 1 0 1 0 5.993 -3.953
4 1 0 1 0 3 1 1 1 1 1 10.589 0.643
5 1 1 0 2 1 1 1 1 2 0 10.249 0.303
6 0 2 0 2 0 2 2 0 2 0 11.144 1.198
7 0 0 1 2 1 1 2 0 3 0 12.094 2.148
8 0 0 0 2 1 2 2 2 1 0 12.435 2.489
9 0 1 2 0 0 1 0 2 2 2 12.111 2.165
10 2 2 2 0 1 0 1 0 1 1 7.195 -2.751
*X
¿Cómo calcular la media de las muestras Bootstrap?
MÉTODO BOOTSTRAP
B
iiXB
X1
*1
*
¿Cómo calcular el error estándar las muestras Bootstrap?
2
1
*)*(1
1XX
Bs
B
ii
567.10*X
2813.2s
MÉTODO BOOTSTRAP
Intervalo de Confianza Bootstrap Básico
]ˆ2,ˆ2[ )1*()*( BB XX
Ejemplo: Para los datos anteriores, se calculan los límites de
confianza bootstrap básico. Se usó B=1000
Los datos ordenados de X* son el 1000(0.025)-ésimo y el
1000(0.975)-ésimo
Límites de Confianza: 2*9.946 – 6.360 = 13.532, 2*9.946 – 13.234 = 6.658
Intervalo de Confianza (95%):
]532.13,658.6[
MÉTODO BOOTSTRAP
Intervalo de Confianza Bootstrap Percentil
]ˆ,ˆ[ )1*()*( BB
Ejemplo: Se tiene que para B=1000 y =0.05 el 50-ésimo valor
ordenado de las 1000 réplicas Bootstrap es
Y el 950-ésimo valor ordenado es
Intervalo de Confianza Percentil: ]234.13,360.6[
360.6)05.0*(
1000
234.13)95.0*(1000
TÉCNICA PARA GENERAR V.A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO
BOOTSTRAP
Entrada: Una muestra aleatoria
Salida: Una Variable Aleatoria
0: Escoger el parámetro suavizador
1: Generar un entero aleatorio de una Uniforme discreta en
puntos
2: Generar una variable aletoria de la distribución kernel
3: Devolver
),...,( 1 nXX
h
i
n ),...,1( ni
W )(XK
hWXX i
TÉCNICA PARA GENERAR V.A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO
BOOTSTRAP
PARA CALCULAR EL h SE PRESENTA LA SIGUIENTE
FÓRMULA:
5/1
ˆ364.1)(
nkh
DONDE LA CONSTANTE ES 0.776 PARA LA
GAUSSIANA, DENOTA LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Y ES EL TAMAÑO DE LA MUESTRA
)(k
n
TÉCNICA PARA GENERAR V.A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO
BOOTSTRAP
Ejemplo: Considere una muestra aleatoria de tamaño n=10
cuyas observaciones son: X1=9.61, X2=7.42, X3=2.80, X4=6.89
X5=6.67, X6=5.99, X7=8.74, X8=3.69, X9=6.47, X10=6.03
5/110
0477.2*364.1*776.0h
0477.2ˆ La desviación estándar de la muestra es:
37.1h
TÉCNCA PARA GENERAR V.A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO
BOOTSTRAP
EL QUE SE PRESENTA ES LA DENSIDAD DE LA
DISTRIBUCIÓN DE RUIDO ALEATORIA
DEBE SER UNA FUNCIÓN DE DENSIDAD Y SIEMPRE SE
ASUME QUE ES SIMÉTRICA ALREDOR DEL ORIGEN
W
2/2
2
1 xe
NORMAL =>
ALGORITMO PARA GENERAR V.A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO
BOOTSTRAP
LO QUE EL ALGORITMO VA A RETORNAR ES LO
SIGUIENTE:
)1,0(hNormalXboot i