Optica de Transformacion: Metamateriales*

Ruben Flores Altamirano.Julio Cesar Vargas Iglesias.

Boris Hansel Barradas Lopez. **

Mayo 2010

Resumen

Describimos los conceptos basicos de los metamateriales ası como suspropiedades y caracterısticas fundamentales las cuales han sido estudiadasy desarrolladas en los ultimos anos, las cuales han sido de gran relevanciapara una nueva rama de la optica llamada: La optica de transformacion,mostramos algunas de las aplicaciones que se han llevado a cabo por di-versos autores ası como sus fundamentos.

*Trabajo de investigacion semestral, Asignatura de optica, Periodo 2010-2, Grupo 2432**Carrera de Ingeniero Mecanico Electricista, Facultad de Estudios Superiores Cuautitlan,

UNAM

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1. Introduccion

Los Metamateriales estan empezando a transformar la optica que cono-cemos debido a sus propiedades versatiles y poco convencionales que nuncaantes se habıan visto pero, ¿Que son los metamateriales? y ¿Cuales son esaspropiedades que los hacen tan llamativos?. Primero que nada habra que es-tablecer la conexion que existe entre la optica convencional con la geometrıa yla relatividad general; tradicionalmente el uso de la relatividad para uso practicoen la ingenieria electrica y optica era poco otrodoxa [16], sin embargo podemosestablecer que existe una relacion entre ambas si decimos que la teoria de larelatividad establece que la gravedad cambia la geometria luego entonces lagravedad deberia poder cambiar la luz de ahi surge la optica de transforma-cion, basandose en estos principios utilizados para determinar las propiedadesde la optica de transformacion realizados primeramente por JB Pendry et al.[9, 10, 11, 12] el propuso que una transformacion geometrica del espacio podriadistorsionar los rayos de luz de tal forma que pudieras eludir una determinadaregion y cualesquiera objetos que contuviera, de esta forma estar aparentementeinvisible hacia cualquier observador.

Se puede demostrar que cualquier transformacion geometrica del espacio puedeser traducidas como propiedades opticas [3] y este enfoque provee de una nuevamanera de disenar dispositivos a base de fotones. Sin embargo aun permaneceuna pregunta importante como se pueden disenar materiales con las propiedadesrequeridas tales como un indice de refraccion negativo [9] o con comportamientomagnetico a frecuencias opticas. [4, 13].

De todo esto surge el concepto de los metamateriales y la manipulacion de latrayectoria de la luz, tomando en cuenta las ecuaciones de Maxwell como basepara la permitividad y permeabilidad de el vector el cual tomaremos para cam-biar las coordenadas de manera que se adapten a las necesidades requeridas ypara ello se necesitara el uso de metamateriales capaces de adaptarse a esasnecesidades para ser manipulados de forma que se vea afectada la permitivi-dad y permeabilidad de la luz logrando que la luz sea guiada alrededor de unaregiıon dada o concentrar la luz en un solo punto logrando asi la creacion desuperlentes o polarizadores [12, 18]. En este texto se vera a groso modo que sonlos metamateriales y sus propiedades de tal forma que se puedan ver las nuevasy fascinantes tecnologias que se estan desarrollando en el campo de la optica detransformacion.

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2. Planteamiento del problema

El problema surge en el diseno y construccion de los metamateriales, loscuales son diferentes de los materiales ordinarios en terminos de escala los cualessus propiedades se incrementan. Las propiedades fisicas de los materiales ordi-narios se basan en su estructura molecular, a una escala menor de 1 nanometropero en los metamateriales las propiedades opticas se determinan por ambas,por sus propiedades a estructura molecular y sus propiedades a una mayor es-cala (alrededor de 100 nanometros) y estas estructuras pueden ser disenadascomo se desee.

Los metamateriales si pueden ser encontrados en la naturaleza , un ejemploconocido es el de las alas de la mariposa morfo la cual tiene una estructuracompleja a una escala de la longitud de onda de la luz. La interaccion de la luzcon esta estructura determina el color, el ala es iridicente es decir que el colordepende del angulo en que se vea. El reto en la optica de los metamaterialeses el de disenar y manufacturar microestructuras de este tipo para obtener laspropiedades demandadas por la teoria.

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El uso de metamateriales permite lograr efectos opticos tales como camuflajeoptico [11, 16, 17] el cual surge de las ideas de Einstein sobre las curvas espaciotiempo, como la luz es guiada alrededor de una region estas generan un ’hollo’dentro del camuflaje y cualquier objeto dentro de esta region se vuelve invisiblea los observadores, esto era totalmente desconocido en la optica clasica.

La receta para construir un camuflaje optico es por lo menos simple: tra-duce la transformacion del espacio propuesto para manipular la luz a unapropiedad optica y disena los metamateriales necesarios. Desafortunadamente,las propiedades opticas requeridas no son tan simples, y el diseno de los corre-spondientes metamateriales es actualmente muy desafiante.

Las transformaciones de la relatividad general proveen las herramientas matema-ticas que se necesitan para curvear el espacio ya que las transformaciones delespacio utilizadas anteriormente para disenar camuflajes podian comprimir yalargar el espacio en todas direcciones pero el resultado era aun un espacioplano sin ninguna curvatura intrinseca. El uso de espacios curvos permite quenuevos disenos se exploren.

Explotando la libertad que el diseno de metamateriales provee, podemos vercomo los campos electomagneticos pueden ser redireccionados a voluntad y pro-poner una estrategia de diseno. El reto es el de disenar un material para la zonaque deseemos rodear la cual tenga el exacto indice de refraccion para deflectarla radiacion alrededor de la zona ptotegida en la trayectoria que deseemos. Paralograr esto se requiere de una tecnica para reordenar la trayectoria de los rayosde tal forma que eviten los objetos que deseamos esconder, para luego emergerdel volumen de interes como si no hubiesen sido deflejados.

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Aunque el uso de metamateriales soluciona muchos problemas en el camuflaje,sus propiedades son sensibles a la longitud de la onda. Dandose cuenta que laspropiedades opticas requeridas a lo largo de todo el espectro visible representanun obstaculo adicional, especialmente cuando se obtienen valores extremos. Esnecesario moderar tales valores para lograr la invisibilidad para todos los colores.[3]

3. Resultados y Discusion

Para poder manipular la trayectoria de la luz se requiere de un sistema co-ordenado en el que podamos usar valores renormalizados de la permitividad yla permeabilidad.

1A la izquierda un rayo en el espacio libre con fondo el plano cartesiano coordenado. A laderecha una severa distorsion del sistema coordenado el cual crea un hoyo dentro del cual seesconde nuestra zona segura

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La transformacion comprime las trayectorias de todos los rayos para que puedaneludir la region central, r < R1, y son confinadas al camuflaje , R1 < r < R2.

Habiendo establecido la teoria de la optica de transformacion se requiere lafabricacion del metamaterial requerido para adaptarse a estos cambios en lapermitividad y permeabilidad. Un metamaterial es un medio compuesto de cel-das de cristal o de metal construidas por estructuras hechas de dielectricos yconductores.[6, 16]

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Los parametros de cada estructura de estos metamateriales son ajustados paravariar la permeabilidad en funcion del radio.

Es con estos parametros que al variarlos se obtienen los resultados deseados yde ahi surgen toda la gama de aplicaciones y caracteristicas que se han utilizadopara diversas aplicaciones. [1, 5, 6, 8, 15, 17]

Quiza la aplicacion mas llamativa y utilizada es el utilizar los metamaterialescomo un camuflaje optico para microondas y la ya famosa invisibilidad a diver-sas frecuencias [2, 11, 17], sin embargo las aplicaciones son diversas y puedenampliarse a muchas ramas de la fısica.

4. Conclusiones

Se mostraron las caracteristicas mas relevantes en los metamateriales asi co-mo los fundamentos de la optica de transformacion. Se explico el funcionamientode estos y parte de la teoria involucrada en el proceso de transformacion quese requiere para lograr que la luz logre deflectarse a lo largo de una region da-da para despues volver a ser deflectada dando el efecto como de no haber sidodeflectada logrando asi que los elementos de la zona seleccionada se tornen in-visibles al observador. La optica de transformacion es una rama de la opticaque a pesar de ser nueva, promete muchas aplicaciones no solo en la optica sinoen varias ramas de la fisica, todo esto debido a las propiedades excepcionalesde los metamateriales que si bien quiza los metamateriales no sean algo nuevo,si lo es la forma de manipularlos, y de igual forma manipular el campo elec-tromagnetico de la forma que se desee. Todo esto conlleva a una gran gama deposibles aplicaciones nunca antes vistas que si bien aun estan en progreso, muyseguramente son la optica del futuro.

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Referencias

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[2] Allan Greenleaf, Yaroslav Kurylev, Matti Lassas, Gunther Uhlmann.Cloaking Devices, Electromagnetic Wormholes and Transformation Optics.

[3] Andre Nicolet and Frederic Zolla. Cloaking with Curved Space.Science ,2JANUARY 2009 VOL 323

[4] Boubacar Kante, Dylan Germain, and Andre de Lustrac . Experimen-tal demonstration of non-magnetic metamaterial cloak at microwave fre-quencies. Institut dElectronique Fondamentale, Universit Paris-Sud, CNRSUMR 8622, Orsay, F-91405 France.

[5] Donzelli, G; Vallecchi, A; Capolino, F; Schuchinsky, A., Metamaterial madeof paired planar conductors: Particle resonances, phenomena and proper-ties. Metamaterials, vol. 3, no. 1, pp. 10-27, Mar. 2009

[6] Enrico prati. Crossover between the cell size and wavelength of the incidentradiation in a metamaterial. Microwave and optical technology letters vol.40, no. 4, february 20 2004

[7] Huanyang Chen, Rong-Xin Miao, and Miao Li . Transformation optics thatmimics the system outside a Schwarzschild black hole. School of PhysicalScience and Technology, Soochow University, Suzhou,Jiangsu 215006, Chi-na

[8] H.-T. Chen and J. Zhou, J. F. O’Hara, F. Chen, A. K. Azad, and A. J.Taylor. Antireflection Coating Using Planar Metamaterials. Los AlamosNational Laboratory, Los Alamos, New Mexico 87545 February 11, 2010

[9] JB Pendry, DR Smith, MCK Wiltshire. Metamaterials and Negative Re-fractive Index Science 305 788-92 (2004)

[10] JB Pendry, D Schurig, and DR Smith. Controlling Electromagnetic Fields.Science 312 1780-2 (2006).

[11] JB Pendry et al. Metamaterial Electromagnetic Cloaking. Science 314 977-80 (2006).

[12] JB Pendry,M. Rahm, D. A. Roberts, and D. R. Smith, ”Transformation-optical design of adaptive beam bends and beam expanders,.Opt. Express16, 11555-11567 (2008)

[13] Richard W. Ziolkowski, Metamaterials : physics and engineering explo-rations / edited by Nader Engheta.

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[14] R. S. Farr and Y. Mao. Fractal space frames and metamaterials for highmechanical efficiency. School of Physics and Astronomy, University of Not-tingham, Nottingham, United Kingdom January 22 2010.

[15] Rockstuhl, C; Scharf, T. A metamaterial based on coupled metallicnanoparticles and its band-gap propert. Journal of Microscopy (Oxford),vol. 229, no. 2, pp. 281-286, Feb. 2008.

[16] Ulf Leonhardt and Thomas G. Philbin. Transformation Optics and theGeometry of Light. North Haugh, St Andrews KY16 9SS, UK. June 7,2008.

[17] Xiao Liu, Chao Li, Kan Yao, Xiankun Meng and Fang Li . InvisibilityCloaks Modeled by Anisotropic Metamaterials Based on Inductor capacitorNetworks. National Natural Science Foundation of China July 27, 2009

[18] Yuqian Ye and Sailing He . 90 degree polarization rotator using a bilay-ered chiral metamaterial with giant optical activity . Centre for Opticaland Electromagnetic Research, State Key Laboratory of Modern OpticalInstrumentations, Zijingang Campus, Zhejiang University, China

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