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MEMORIA DE CALCULO DE ESTRUCTURAS

MEMORIA DE CALCULO DE ESTRUCTURAS

1. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO

La presente memoria de cálculo se refiere al Proyecto Estructural de una librería del “VIVIENDA MULTIFAMILIAR”, ubicada en la MZ M2 LT 3 URBANIZACION SAN JUAN PARCELA D, DISTRITO DE SAN JUAN DE MIRAFLORES, DEPARTAMENTO DE LIMA. Se realizará el siguiente informe para un análisis sísmico espacial modal a la Vivienda Multifamiliar completa.

A continuación mostramos las plantas del proyecto.

VISTA PLANTA GENERAL DE LA VIVIENDA

2. ANALISIS ESTRUCTURAL

Después de la compatibilización con la arquitectura, se procedió a realizar el análisis estructural de la estructura comprendida de columnas, muros estructurales, vigas, viguetas y losas.

2.1. Modelo Estructural

2.1.1. Geometría De acuerdo a las medidas indicadas en el plano de arquitectura, se procedió a hacer un modelo tridimensional con tres coordenadas dinámicas por nivel, tomando en cuenta deformaciones por flexión, fuerza cortante y carga axial. Los apoyos se consideraron como empotramientos perfectos en el primer piso.

2.1.2. Materiales Utilizados Para las estructuras de concreto armado se ha empleado concreto de f'c=210 kg/cm2 y acero

corrugado de grado 60 fy= 4200 kg/cm2.

2.1.3. Cargas Verticales. Carga muertas

Concreto 2400 kg/m³ Acero 7850 kg/m³

Tal como lo indica la Norma E.020, las sobrecargas utilizadas son:50 kg/m2 para techo de azotea.

2.1.4. Modelo Estructural Con la geometría anteriormente descrita y los materiales indicados se procedió a hacer un análisis de la estructura.

2.2. Análisis Sísmico

2.2.1. Parámetros Sísmicos El análisis sísmico se desarrolló de acuerdo a las indicaciones de la Norma Peruana de Diseño Sismorresistente E.030.

La Norma E.030 señala que al realizar el análisis sísmico empleando el método de superposición espectral se debe considerar como criterio de superposición el ponderado entre la suma de absolutos y la media cuadrática según se indica en la siguiente ecuación:

Alternativamente se puede utilizar como criterio de superposición la CombinaciónCuadrática Completa (CQC). En el presente análisis se utilizó este último criterio.Para la determinación del espectro de pseudo aceleraciones sísmicas, usamos la relación dada por la Norma Peruana de Diseño Sismorresistente, la cual indica que dicho espectro se determina por la siguiente relación:

Dónde:

Z : Factor de zona.U : Factor de Uso o de importancia.S : Factor del suelo.C : Coeficiente de amplificación sísmico.R : Coeficiente de reducción de solicitaciones sísmicas.

Para nuestro caso Vivienda Multifamiliar:

Z = 0.4 Por ser zona 3 de acuerdo al reglamento.U = 1.0 Edificaciones Comunes.S = 1.4 Por ser considerado suelo tipo S3 Tp(s) = 0.90Rx= 2.25 Albañilería Irregular.Ry= 2.25 Albañilería Irregular.C = 2.5 Coeficiente de Amplificación Sísmica.

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

Espectro de Aceleraciones ZUSC / R

Sx Sy

T

Sa

Para el análisis estructural se empleó el programa ETABS Versión 9.7.0 cuyos resultados nos muestra los desplazamientos, distorsiones, fuerzas concentradas y cortantes en cada nivel, tanto para la estructura en el contexto global como para cada uno de los pórticos que la constituyen en las dos direcciones de análisis.

Modelo tridimensional de la “VIVIENDA MULTIFAMILIAR”

“VIVIENDA MULTIFAMILIAR” Desplazamiento Sismo X

“VIVIENDA MULTIFAMILIAR”– Desplazamiento Sismo Y

2.2.2. Resultados del Análisis Sísmico

El Análisis Sísmico se hizo, según la Norma E.030, considerando un 5% de excentricidad accidental. Se hicieron varios modelos considerando distintas posiciones del Centro de Masas y considerando el Sismo aplicado en cuatro direcciones (ortogonales dos a dos). Como resultados del análisis sísmico se obtuvieron los desplazamientos laterales en cada nivel y las fuerzas de sección en los elementos.

A continuación se muestran los resultados para las direcciones X-Y.

Períodos de Vibración

Vivienda Multifamiliar

Los períodos de vibración fundamentales para la edificación analizada son los siguientes:

Período T (seg) % Participación

Dirección X-X 0.4591 96.73

Dirección Y-Y 0.2408 95.38

Puede apreciarse que los porcentajes de participación de los modos fundamentales en cada dirección son altos, lo cual indica que el edificio tiene buena regularidad torsional.

Fuerza Cortante en la Base del Edificio

Vivienda Multifamiliar

V dinámico (ton) V estático (ton) 80% V estático

Dirección X-X 370.90 523.38 471.04

Dirección Y-Y 373.84 523.38 471.04

Como se puede apreciar la fuerza cortante basal del análisis dinámico en dirección “X” y no es mayor que el 80% del valor obtenido del análisis estático por lo que SI necesita hacer modificaciones en los esfuerzos, la fuerza cortante basal del análisis dinámico en dirección “Y” y no es mayor que el 80% del valor obtenido del análisis estático por lo que SI necesita hacer modificaciones en los esfuerzos obtenidos del análisis dinámico.

En la dirección XX por 471.04/370.90=1.27

En la dirección YY por 471.04/373.84=1.26

Control de Desplazamientos

3. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS

3.1. Normas Para el diseño de los elementos se han empleado las Normas de Diseño vigentes en el Reglamento Nacional de Edificaciones, que comprenden:

E020 Cargas E030 Sismorresistente E050 Suelos y Cimentaciones E060 Concreto Armado

Además se han considerado las siguientes Normas: American Concrete Institute ACI 318 – 05 del ACI para el Diseño de Elementos de Concreto Armado.

3.2. Combinaciones de Cargas

Para el diseño de los elementos de concreto armado se han utilizado las siguientes combinaciones:U = 1.4D1U= 1.4D+1.7LU = 1.25 (D+L)+- SXU= 1.25 (D+L) +-SYU = 0.9D+- SXU= 0.9D+-SYFactor de reducción de flexión f = 0.90.Factor de reducción de compresión f = 0.85.

3.3. Consideraciones El diseño de los elementos de concreto se realizó por el método a la rotura, cumpliéndose con los criterios de ACI-318-05 y con los capítulos pertinentes del Reglamento Nacional de Edificaciones. Para el diseño de las columnas se procedió a realizar el diseño convencional esto es verificando la compresión, diseñando a flexo compresión.

Para el diseño de los techos aligerados se consideró un espesor de 20 cm para todos los niveles de la estructura principal. La cimentación se reforzó para asegurar no solo la estabilidad ante cargas verticales y de sismo, sino también para asegurar la estabilidad en planta frente al momento de volteo que las fuerzas de sismo generan, se empleó un factor de seguridad de F.S. =1.5 para este caso.

Materiales utilizados:

Concreto f´c = 210 Kg/cm² Columnas, vigas, losas y placasf´c = 280 Y 350 Kg/cm² Vigasf’c = 210 Kg/cm² Cimentación.

Acero fy = 4200 Kg/cm²

Cargas VerticalesLas cargas verticales se evaluaron conforme a la norma de Cargas, E-020. Para las losas aligeradas, armadas en una dirección, se supuso un peso de 300 kg/m2.Los pesos de vigas y columnas se estimaron a partir de sus dimensiones reales, considerando un peso específico de 2,400 kg/m3. Para las particiones se usó un promedio de 150 kg/m2, valor que excede el estimado a partir de los pesos reales con la distribución de vivienda existente. Se incluyó igualmente el peso de acabados de piso y de techo, estimado en 100 kg/m2.Para el primer nivele se asumió una sobrecarga de diseño de 200 kg/m2 y lo que corresponde al uso de azoteas una sobrecarga de 100 kg/m2, según consta en la norma E.020. No se hicieron reducciones de carga viva. Cabe anotar que la carga viva tiene poca incidencia en los resultados en el análisis sísmico.

3.3.1. Diseño de Vigas

Requisitos Generales: - fy 4200 kg/cm2; ya que se pueden deformar más sin pérdida de su capacidad estática.- 210 kg/cm2 f´c ; porque retrasa el aplastamiento del concreto.- b 25cm.; b 0.3h- ln 4h

Todos estos requisitos se están cumpliendo y se puso en práctica en la etapa de predimensionamiento.

Cuantías de RefuerzoPara todas las secciones de momento positivo y negativo se tiene:

ρmín=14fy

=144200

=0 .0033........()

ρmín=0 .80√ f ´ cfy

=0 .80 x √2104200

=0 .0028........()

ρmáx=0 .75ρb ........()

ρb=0 . 85 β1f ´ cfy

60006000+ fy ........()

Reemplazando datos en las ecuaciones y para f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2 y 1=0.85 se tiene:b=0.0213;máx = 0.5x0.0213 = 0.011

Diseño por corteLa resistencia nominal al corte en una sección cualquiera, será la suma de las resistencias aportadas por el concreto y por el refuerzo:

V n=V c+V sY en todas las secciones deberá cumplirse:

V u=φ V nLa sección crítica que se encuentra sometida al mayor cortante de diseño del elemento se encuentra ubicada entre la cara de apoyo y una sección ubicada a “d” de ella, entonces las secciones situadas en este tramo se diseñarán para un cortante último igual al correspondiente a la sección ubicada a “d” del apoyo.

Cortante máximo que toma el concreto VcTeóricamente la resistencia del concreto al corte es igual a la carga que produce la primera fisura inclinada en el extremo del elemento.El corte máximo que toma el concreto en elementos a flexión esta dado por:

Vc=0 .53 √ f ' c b d

Requerimientos mínimos de refuerzo transversalLa falla por corte es frágil y debe ser evitada siempre. Por ello el código recomienda colocar una cantidad mínima de refuerzo transversal para brindar mayor seguridad al diseño y para garantizar que el elemento sea capaz de resistir los esfuerzos que se presentan después de producirse el agrietamiento diagonal. El refuerzo mínimo sugerido por el código debe colocarse siempre que:

12φ V c≤V u≤φ V c

y es igual a:Avmín=3 .5

bw sf y .....()

donde: s: Separación del refuerzo transversal Av: Área del acero transversal provisto para resistir corte.

Espaciamiento máximo del refuerzo transversalTanto el código del ACI como la Norma E-060, recomiendan que para estribos perpendiculares al eje del elemento, el espaciamiento máximo sea:

s≤60 cm .s≤d2

Estos espaciamientos máximos precisados en las expresiones anteriores son válidos siempre que:

V s≤ 1 .06 √ f ' c b d .......()

En caso que se exceda éstos límites, los espaciamientos máximos deben de reducirse a la mitad, es decir:

s≤30 cm . s≤d4

Aporte máximo del refuerzo transversal a la resistencia al corte El refuerzo longitudinal tiene una cuantía máxima que no debe superarse para garantizar el comportamiento dúctil del elemento. Del mismo modo, el refuerzo transversal tiene una limitación similar que busca evitar la falla del concreto comprimido, ubicado en el extremo superior de las fisuras diagonales, antes de la fluencia del acero transversal. La Norma E-060 y el código del ACI recomiendan que:

V s≤2 .1 √ f ' c b d ........ ()

En caso que se requiera un aporte mayor del refuerzo transversal es necesario incrementar las dimensiones de la sección del elemento o aumentar la resistencia del concreto.

Diseño de Vigas Dúctiles en regiones de alto riesgo sísmicoEl código del ACI incluye recomendaciones para elementos sometidos a flexión que resisten cargas inducidas por sismos severos, que se menciona a continuación:

El refuerzo longitudinal en cualquier sección del elemento, tanto positivo como negativo tendrá como cuantías mínimas y cuantía máxima los especificados más adelante.Los empalmes traslapados del refuerzo longitudinal se podrán emplear siempre que se distribuya refuerzo transversal a todo lo largo de éste para darle confinamiento en caso que el recubrimiento de concreto se desprenda. El refuerzo transversal brinda apoyo al refuerzo longitudinal y confina el núcleo de concreto cuando el recubrimiento se desprende. Por ello, debe estar constituido por estribos cerrados. La inversión de esfuerzos por efecto de las cargas sísmicas, hace necesario el uso de estribos perpendiculares al refuerzo longitudinal pues éstos son igualmente efectivos ante solicitaciones inversas.En los planos presentados se muestran los requisitos para el refuerzo longitudinal, así como la distribución del refuerzo transversal mínimo de elementos sometidos a flexión. La concentración de refuerzo en los extremos busca confinar el núcleo de concreto en caso que el recubrimiento se desprenda por lo que se denomina refuerzo de confinamiento. El desprendimiento del recubrimiento se suele presentar después de la formación de rótulas plásticas.

Zona de confinamientoEstá comprendida entre la cara de apoyo de la viga hasta una distancia 2h en cada extremo de la viga tal como se muestra en el esquema de distribución del confinamiento.En el cuadro de resultados se observa que el aporte del refuerzo transversal a la resistencia al corte en la zona de confinamiento es ínfimo; esto es:

V s≤ 1 .06 √210 xbx .d ....()

3.3.2. Diseño de Columnas Consideraciones de dimensionamiento

Estas son consideraciones que se tomaron en cuenta en la etapa de predimensionamiento, que volveremos a mencionarlo a continuación:

- D ho/4

-n= Psf ´ c b D

≤13 n 0.25

- D30 cm.

-

DmínDmáx

≥0 .4

Consideraciones de diseño

CuantíasLa cuantía de refuerzo longitudinal en elementos sometidos a flexión y carga axial no debe ser inferior a 0.01 ni superior a 0.06. Sin embargo, esta cuantía máxima se reduce aun más en la práctica profesional, esto es para evitar el congestionamiento del refuerzo de tal forma de permitir facilidad constructiva y a su vez limitar los esfuerzos de corte en la pieza cuando alcance su resistencia última a la flexión. En consecuencia estamos hablando de cuantías máximas del orden de 2 – 3%.

Traslapes Los traslapes sólo son permitidos dentro de la mitad central de la columna y éstos son proporcionados como empalmes a tracción. Esto se debe a la probabilidad que existe que el recubrimiento de concreto se desprenda en los extremos del elemento haciendo que estos empalmes se tornen inseguros. El Reglamento ACI-99 considera para zonas muy sísmicas que en cada nudo, la suma de las capacidades últimas en flexión de las columnas sean por lo menos igual a 1.2 veces la suma de las capacidades últimas de las vigas que concurren a las caras del nudo, y si alguna columna no cumple con ésta condición debe de llevar refuerzo transversal de confinamiento en toda su longitud.

Refuerzo transversalEl Reglamento Nacional de Edificaciones indica:

1.- Deberá colocarse en ambos extremos del elemento estribos cerrados sobre una longitud “l” medida desde la cara del nudo (zona de confinamiento) que no sea menor que:

- Un sexto de la luz libre del elemento.- La máxima dimensión de la sección transversal del elemento: 45 cm.

Estos estribos tendrán un espaciamiento que no deben exceder del menor de los siguientes valores:

- Un cuarto de la dimensión más pequeña de la sección transversal del elemento: 10 cm.- El primer estribo deberá ubicarse a no más de 5 cm. de la cara del nudo.

2.- El espaciamiento del refuerzo transversal fuera de la zona de confinamiento, no deberá de exceder de 6 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro, 15 cm. o la mitad de la dimensión más pequeña de la sección transversal del elemento.

Recomendaciones del ACI para refuerzo transversal en columnas confinadasEl ACI da las siguientes recomendaciones para garantizar la existencia de ductilidad en las columnas:

- Refuerzo por confinamiento

Ash=0 .30 ( AgAch−1) s hc f ´ cfyAsh=0 .09 s hc f ´ c

fyLas expresiones anteriores permiten determinar el espaciamiento “s” de estribos en la zona de

confinamiento donde:

Ash : en la dirección de análisis.

hc : Ancho del núcleo de concreto confinado por el acero medido centro a centro de los estribos

exteriores.

Ach : Área del núcleo de concreto confinado por el acero.

Ag : Área total de la sección transversal de la columna.

s : Espaciamiento del refuerzo transversal.

Refuerzo longitudinalPara el diseño de las columnas se consideró el aumento de las secciones debido al aumento del

cortante basal, esto por la condición de que los pórticos deberán de resistir por lo menos el 25% del

cortante total en la base.

La capacidad resistente en el resto de las columnas es conforme. Las nuevas plantas típicas de

elementos estructurales son las mostradas en los planos correspondientes, se presenta en resumen las

secciones típicas y el correspondiente refuerzo para cada una de ellas.

Fuerza Cortante que toma el concretoEn elementos sometidos a compresión axial, corte y flexión, el agrietamiento disminuye y por lo tanto

existe una mayor área para resistir el corte. La expresión para determinar el corte que toma el concreto

en este tipo de elementos es:

Vc=φ x 0 .53 √ f ' c b d (1+0 .0071 NuAg )

Donde Nu es la fuerza axial mayorada que actúa sobre el elemento y es positiva cuando es de

compresión, Ast es el área de acero y Ag es el área bruta de la sección de concreto.

Considerando Nu la carga axial máxima en compresión que puede tomar el elemento, entonces

tenemos:

Pn máx = 0.80(0.85 f´c (Ag-Ast) + Ast fy)

Pn máx = 0.80(0.85 f´c (Ag) + Ast fy)

Diseño por cortante en los extremos de la columna (2d)Se analiza en la dirección más desfavorable. En esta zona no se toma en cuenta la contribución del concreto, por lo tanto el requerimiento de estribos está dado por la expresión:

s=Av fy dV n

=2 x0 .71 x 4 .2 x406 .52

=36 cm .

Se aprecia que 36cm>10cm. lo que demuestra que no hay exigencia de diseño por corte.

Diseño por cortante en la parte centralEn esta zona se toma en cuenta la contribución del concreto; se hace uso de la expresión:

s=Av fy dV n−V c

.

3.4. Resistencia del Terreno

Para el diseño de la cimentación se ha utilizado la resistencia del terreno de 1.50 kg/cm2. Con los valores anteriormente descritos de procedió al diseño completo de los elementos estructurales que aparecen detallados en los planos.

3.5. ANALISIS Y DISEÑO DE LA CIMENTACION 3.5.1. Diseño de la cimentación El sistema de cimentación propuesta es zapatas y cimientos corridos reforzados de la cimentación en todo

el contorno de la cimentación. Se consideró un comportamiento lineal y elástico tanto para la cimentación

como para el material de fundación.

El procedimiento de análisis consistió en modelar el suelo como resortes elásticos bajo la losa y analizar el

conjunto estructura–cimentación-suelo con un método matricial resuelto en un programa de cómputo para

este caso se empleó el programa SAFE que resuelve la distribución de las presiones considerando los

resortes elásticos en función del módulo de balastro del terreno, además se analizó algunas zapatas con

hojas de cálculo en el Excel cuyas formulas son acorde a las ya mencionadas.

Se realizó una revisión global de la cimentación, determinando las cargas transmitidas por la estructura y

sus puntos de aplicación.

La presión promedio en el suelo (como presión neta igual a la transmitida por la construcción) se comparó a

la capacidad portante del suelo para que este no exceda este promedio. El procedimiento de análisis

comprendió lo siguiente:

a) Se supuso una distribución de presiones congruente con el tipo de suelo de cimentación, se asumió

condición uniforme del terreno.

b) Con la presión neta supuesta se determina los hundimientos del suelo y se revisa que no excedan los

admisibles.

c) Se modela la cimentación con una retícula de vigas que unen las columnas y sometida a una carga igual a

la fuerza que actúa en el área tributaria de cada viga (distribuida en su longitud).

d) Se realiza un análisis de retícula que queda en equilibrio global bajo cargas externas. Se despreció la

rigidez a flexión de las columnas.

e) Este procedimiento considera el carácter bidimensional de la cimentación.

f) Para el diseño de la viga de cimentación se empleó el método convencional, esto es asumiendo secciones

rígidas.

Modelo tridimensional de la cimentación de la “VIVIENDA MULTIFAMILIAR”

Verificación del esfuerzo sea menor que la capacidad admisible de la “VIVIENDA MULTIFAMILIAR”

Diseño de las zapatas, con φ 5/8”@0.20 acero cumple

Diseño vigas de cimentación

DISEÑO DE LOS ELEMENTOSDiseño de vigas

P

ropiedades de la viga V103 (30X45)

f´c 210kg

cm2 fy 4200

kg

cm2 b 30cm h 45cm

1 if f´c 280kg

cm2 0.85 0.85 0.05

f´c 280kg

cm2

70kg

cm2

0.85

b 0.85 f´c

1 6000kg

cm2

fy fy 6000kg

cm2

0.021

0.5 b 0.011

d h 6cm 0.39 m w fy

f´c 0.213

Mn 0.9 f´c b d2 w 1 0.59 w( ) 16.029 ton m

Mu 16.00 ton m

if Mu Mn "ok" "no cumple"( ) "ok"

AsMu

0.9 fy da

2

a As

fy

0.85 f´c b

Verificación por cortante:

V u=φ V nV n=V c+V s

Vu= 13.50 ton13.50= 0.85 (8.986 + Vs)

Vs= 6.89

S=2Aφ . Fy . dVS

=33.7cm

Se colocará cuantía mínima:

S=∅3/8":1@.05,9@.10,r@20

DISEÑO DE LA COLUMNA:Escogemos la columna (Columna C4 0.30x0.80 ver plano de estructuras) donde esta es la más cargada donde presentamos las fuerzas existentes:

Fuerzas para el Diseño 1ER PisoP V2 V3 T M2 M3

COMBINACIÓN 1 55.88 0.83 -0.02 0 0.034 0.809COMBINACIÓN 2 61.55 8.49 0.61 0.296 0.901 12.36COMBINACIÓN 3 50.36 -1.15 -1.59 -0.102 -2.497 -1.334COMBINACIÓN 4 41.69 8.15 0.62 0.296 0.905 12.033COMBINACIÓN 5 30.5 0.81 1.6 0.102 2.501 1.007

Asmin if

14kg

cm2

fy0.7

f´ckg

cm2

fy

14kg

cm2b d

fy 0.7

f´ckg

cm2 b d

fy

3.9 cm2

Asfinal if As Asmin As Asmin( ) 12.399 cm2

3in

4

A 2

42.85 cm2

N°Asfinal

A4.35

Vc 0.53 f´ckg

cm2 b d 8.986 ton

Revisión del acero con las combinaciones de carga.

Diagrama de interacción de la sección, donde la cantidad de acero colocado cumple con las cargas existentes en el sótano.

Cantidad de acero colocado de 10 ∅ 3/4”, cumple con las cargas existentes.

Diseño de la losa aligerada (a20= h=20cm).

Etiqueta b h bw t(m) (m) (m) (m)

a20 0.400 0.200 0.100 0.050

Acero Requerido por los paños:

Detalle de acero requerido en la losa aligerada.