memoria calculo- cesar

Ingº Ramon Samillán Farro Reg. CIP.Nº 74056 [email protected]_________________________________________________________________________________

MEMORIA DE CALCULO ESTRUCTURAL

I . GENERALIDADES

La presente Memoria corresponde al análisis sísmico y calculo estructural del proyecto“VIVIENDA MULTIFAMILIAR, Edificación de 3 niveles, ubicado en la Urb el ingeniero Distrito y Provincia de Chiclayo, Departamento de Lambayeque.

1.1 NORMAS EMPLEADAS

Se sigue las disposiciones de los Reglamentos y Normas Nacionales e Internacionales descritos a continuación.-Reglamento Nacional Edificaciones (Perú)- Normas Técnicas de Edificación (N.T.E.):-NTE E.020 “CARGAS” -NTE E.060 “CONCRETO ARMADO”-NTE E.030 “DISEÑO SISMORRESISTENTE” -NTE E.070 “ALBAÑILERIA”-NTE E.050 “SUELOS Y CIMENTACIONES”-A.C.I. 318 – 2008 (American Concrete Institute) - Building Code Requirements for Structural Concrete- UBC 1997 Uniform Building CodeSe entiende que todos los Reglamentos y Normas estan en vigencia y/o son de la última edición.

1.2 ESPECIFICACIONES – MATERIALES EMPLEADOS

CONCRETO:-Resistencia (f´c): 210 Kg/cm2 (Columnas, Placas, Vigas y Losas)-Modulo de Elasticidad (E) : 217,000 Kg/cm2 (f´c = 210 Kg/cm2)-Modulo de Poisson (u) : 0.20-Peso Especifico (γC) : 2300 Kg/m3 (concreto simple); 2400 Kg/m3 (concreto armado)

ACERO CORRUGADO (ASTM A605):-Resistencia a la fluencia (fy) : 4,200 Kg/cm2 (Gº 60): “E”: 2100,000 Kg/cm2

LADRILLOS DE ARCILLA (Techos Aligerados): “γ”:90Kg/m2 (unid. .30x.30x.15m)

RECUBRIMIENTOS MINIMOS (R):-Columnas, Vigas, 4.00 cm-Losas Aligeradas, Vigas chatas, Vigas de borde 3.00cm- Escaleras 2.50 cm


II. IDENTIFICACION.-

1 . REFERENCIAS.-

1.1. ARQUITECTURA Y CONFIGURACION GEOMETRICA.-


1.3ESTRUCTURACION.- CONFIGURACION - DIAFRAGMAS 1º al 3º NIVEL


2.0 ESTADOS DE CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS.-


2.1 ESTADOS DE CARGAS.-

CM: Carga muertaCV: Carga viva

SX y SXNEG: Fuerza sísmica en la dirección X-X con excentricidad accidental 5% en direcc. ”+Y” y “-Y”SY y SYNEG: Fuerza sísmica en la dirección Y-Y con excentricidad accidental 5% en direcc. ”+X” y “-X”

2.1.1 Cargas Muertas :Elementos de concreto simple : 2.20 Tn/m3Elementos de concreto armado : 2.40 Tn/m3Losas aligeradas de 0.20 m : 300 Kg/m2 Pisos terminados de 0.05 m : 100 Kg/m2Tabiques de ladrillo de soga : 150 Kg/m2

2.1.2 Cargas Vivas:s/c viviendas = 200 Kg. / m2s/c corredores y escaleras = 200 Kg. / m2s/c azotea = 100 Kg. / m2

2.2 COMBINACIONES DE CARGAS.-De acuerdo a las Normas NTE. E.020, E060 y al reglamento ACI 318-08, se consideran los siguientes:

1.4 CM + 1.7 CV 1.25 (CM + CV) ± f *S 0.9 CM ± f *S

Donde f, es un factor de escala, que se utiliza para escalar los resultados obtenidos del análisis, en caso que no se cumpla con lo señalado en la Norma E-0.30, artículo 18.2, inciso d), donde: V dinámico > 80% V estático

3.0 ANALISIS SISMICOS.-

3.1 FACTORES PARA EL ANALISIS

El Análisis Sísmico se realiza utilizando un modelo matemático tridimensional en donde los elementos verticales están conectados con diafragmas horizontales, los cuales se suponen infinitamente rígidos en sus planos.Además, para cada dirección, se ha considerado una excentricidad accidental de 0.05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la acción de la fuerza. Los parámetros sísmicos que estipula la Norma de Diseño Sismorresistente (NTE E.030) considerados para el Análisis en el Edificio son los siguientes:


3.1.1 FACTOR DE ZONA


3.1.2 PARÁMETROS DE SITIOPara poder analizar el edificio debemos definir los parámetros que le corresponden según su ubicación geográfica y características de la zona.

CONDICIONES GEOTECNICAS ( S y TP)


3.1.3 PARÁMETROS ESTRUCTURALES

CATEGORIA DE LA EDIFICACION (U)

Depende del uso e importancia de la estructura; el edificio es de departamentos yclasifica como edificaciones comunes, de Categoría C, por lo tanto se tiene: U = 1.0

CONFIGURACIÓN ESTRUCTURALLa norma E.030, articulo 11, clasifica a los edificio como regulares o irregulares de acuerdo a la influencia que sus características arquitectónicas tendrán en su comportamiento sísmico.En el caso de nuestro edificio, clasifica dentro de la categoría de estructura irregular, debido a que presenta irregularidad de masa.

COEFICIENTE DE REDUCCIÓN SÍSMICA (R)Este factor depende del sistema estructural empleado, Tabla N°6 del articulo 12 de la Norma E.030. En nuestro caso se ha considerado un sistema dual en la cual las acciones sísmicas son resistidas por pórticos y muros estructurales en ambas direcciones usando un factor de reducción de Ry=7


De acuerdo a la Norma E.030 de Diseño Sismo resistente, para estructuras irregulares, los valores de R deben ser multiplicados por ¾, por lo tanto tenemos:

Rx = 7 x ¾ = 5.25Ry = 7 x ¾ = 5.25

3.2 ANALISIS DINAMICO

3.2.1 ESPECTRO DE PSEUDO ACELERACIONES

Para el Análisis Dinámico de la Estructura se utiliza un Espectro de respuesta según la NTE - E.030, para comparar la fuerza cortante mínima en la base y compararlos con los resultados de un análisis estático. Todo esto para cada dirección de la Edificación en planta (X e Y)

Sa = ZUSC.g ; g = 9.81 m/s2 y C=2.5(Tp/T) < 2.5 R

Sax SayZUCS/RX ZUCS/RY

0.00 0.2333 0.23330.20 0.2333 0.23330.40 0.2333 0.23330.45 0.2333 0.23330.50 0.2333 0.23330.55 0.2333 0.23330.60 0.2333 0.23330.65 0.2333 0.23330.70 0.2333 0.23330.75 0.2333 0.23330.80 0.2333 0.23330.85 0.2333 0.23330.90 0.2333 0.23330.95 0.2211 0.22111.00 0.2100 0.21001.05 0.2000 0.20001.10 0.1909 0.19091.15 0.1826 0.18261.20 0.1750 0.17501.25 0.1680 0.16801.30 0.1615 0.16151.35 0.1556 0.15561.40 0.1500 0.15001.45 0.1448 0.14481.50 0.1400 0.14001.55 0.1355 0.13551.60 0.1313 0.13131.65 0.1273 0.12731.70 0.1235 0.12351.75 0.1200 0.12001.80 0.1167 0.11671.85 0.1135 0.11351.90 0.1105 0.11051.95 0.1077 0.10772.00 0.1050 0.10502.05 0.1024 0.10242.10 0.1000 0.10002.15 0.0977 0.09772.20 0.0955 0.09552.25 0.0933 0.09332.30 0.0913 0.09132.35 0.0894 0.08942.40 0.0875 0.08752.45 0.0857 0.08572.50 0.0840 0.0840

0.960.940.920.90

1.071.051.021.000.98

1.411.361.321.291.251.221.181.151.131.10

2.051.961.881.801.731.671.611.551.501.45

2.372.252.14

2.502.502.502.502.50

T (s) C

2.50

2.502.50

2.502.502.502.502.50

ESPECTRO DE ACELERACION DINAMICA

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Sa(

x,y)

= Z

UC

S/R

PERIODO T (seg)

ESPECTRO DE SISMO NORMA E-030 2003

SaX

SaY


3.2.2 PERIODOS Y MASA PARTICIPANTE

Los Periodos y la masa participante calculados mediante un análisis dinámico para 12 modos de vibración (3 modos por cada nivel), se

presentan a continuación:


En la tabla se muestra los diferentes periodos para cada modo de vibración así como el porcentaje participativo de masa. El periodo fundamental de la estructura en la dirección X-X queda definido por el modo 1 y en la dirección Y-Y por el modo 3.

Los valores de la respuesta elástica máxima esperada (r), que pueden ser esfuerzos o deformaciones, que arroja el Etabs han sido calculados como una combinación del efecto conjunto de todos los modos de vibración (ri) obtenidos. La norma E030,numeral 18.2(c), establece el criterio de superposición modal, en función de la suma de valores absolutos y la media cuadrática usando la siguiente expresión:

Alternativamente, la respuesta máxima se podrá estimar mediante la combinación cuadrática completa (CQC) de los valores calculados para cada modo, el cual calcula automáticamente el programa Etabs y en tal caso se sugiere emplearla con 5% de amortiguamiento.


Mode 1 Periodo 0.61384 seg Direccion X_X

Mode 3 Periodo 0.3129 seg Dirección Y-Y

3.3 ANALISIS ESTATICO

Se calculara el Cortante Estático con los valores de los parámetros definidos anteriormente, además de definir el Peso de la estructura y el factor de ampliación Dinámica (C).

3.3.1 PESO DE LA ESTRUCTURA (P)

La estructura clasifico como categoria C, por lo tanto el peso que se ha considerado para el análisis sísmico es el debido a la carga permanente mas el 25% de la carga viva (100%CM + 25%CV).En azoteas y techo en general se considera el 25% de la carga viva (100%CM + 25%CV).

CARGA MUERTA: El valor de las Cargas Muertas empleadas comprende el peso propio de los elementos estructurales (losas, vigas, columnas, muros, etc.) según características descritas en el Item 2.1.1; además del peso de los elementos aligeradores en losas, el peso de la tabiquería y el peso de los acabados, según:

Peso propio (Aligerado con Ladrillo de arcilla): e= 0.20m: 300 kg/m2

Peso Muerto:


Acabados: 100 kg/m2Tab. Móvil: 100 kg/m2Albañilería: 1850 kg/m2 (maciza)Albañilería: 1350 kg/m2 (tubular)

CARGA VIVA: El valor de Carga Viva empleada es de: 1°, 2º y 3º 200 kg/m2 (azotea), 150 kg/m2 (techo) (escaleras). 400 kg/m2

Masa Peso

tn tn

AZOTEA D4 1.15 11.27

PISO 3 D3 9.29 91.04

PISO 2 D2 11.09 108.68

PISO 1 D1 13.60 133.28

Suma = 344.27

Piso DiagramaPeso Total de la Edificacion

3.3.2 FACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA (C ) y PERIODO FUNDAMENTAL ( T )

Para el cálculo del Factor de Amplificación Sísmica en los Análisis se considero el periodo fundamental estimado en la Norma NTE. E.030, según:C= 2.5 (Tp/T) ≤ 2.5

Donde: Tp = 0.9 seg. T = periodo fundamental del edificioDireccion Ct Hn T = hn/Ct C C/R > 0.125X-X 35 12.20 0.35 2.50 1.23Y-Y 35 12.20 0.35 2.50 1.23

3.3.3 FUERZA CORTANTE EN LA BASE (V)

La fuerza cortante basal (V) correspondiente a cada dirección de análisis según la norma E.030, numeral 17.3, viene definido por:


A continuación se muestra los resultados del análisis estático para ambas direcciones (XX e YY) realizado para los parámetros definidos anteriormente, para ello se utilizaron los periodos obtenidos del análisis modal.

Z = 0.40 1

U = 1.00 3

S = 1.40 3

3/4 R = 5.25 7

Tp = 0.90 8

Ct = 35.00 1

C = 6.45 2.5 (Tp /T) < 2.5,Para Tp >T entonces C = 2.5

T = 0.35

ZUSC / R = 0.27

P = 344.27

CB = 91.81

C/R = 1.23

Factor

Peso Total de Estructura (tn)

Periodo fundamental dinamico < 0.70

Cortante en la Base

> 0.125

Factor de reduccion - Porticos

Porticos cajas de ascensores

Periodo del suelo

VALOR DEL CORTANTE BASAL " X "

Zona sismica tipo 3- Chiclayo

Edificacion comun - Vivienda

Suelo tipo S3

Ojo considerar la altura desde la partesuperior de la VC de cimentacion hasta laaltura del primer piso

Z = 0.40

U = 1.00

S = 1.40

3/4 R = 5.25 Factor de reduccion - Porticos 7

Tp = 0.90

Ct = 35.00 1

C = 6.45

T = 0.35

ZUSC / R = 0.27

P = 344.27

CB = 91.81

C/R = 1.23

Factor

Peso Total de la estructura (tn)

2.5 (Tp /T) < 2.5, Para Tp >T entonces C = 2.5

Periodo fundamental dinamico < 0.70

Cortante en la Base

> 0.125

Porticos cajas de ascensores

Zona sismica tipo 3- Chiclayo

VALOR DEL CORTANTE BASAL " Y "

Edificacion comun - Vivienda

Suelo tipo S3

Periodo del suelo

Así mismo la norma E.030, numeral 18.2(e), señala que para considerar los efectos de torsión, se debe tener en cuenta para la ubicación de los centros de masa, una excentricidad accidental para cada dirección igual a 0.05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la dirección


de análisis, en cada caso se debe considerar el signo mas desfavorable, es así que tenemos:

Datos L (m) ea (m)

Dx 18.00 0.90Dy 6.00 0.30

Según NTE-030 = 0.05 L

EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL ( ea)

3.3.4 DISTRIBUCION DE FUERZA CORTANTE EN ELEVACION

Si “T” > 0.7s, una parte de la Cortante basal “V” denominada “Fa” se aplicará como fuerza concentrada en la parte superior de la edificación, calculada según:

Fa = 0.07(T)(V) ≤ 0.15 V

→ T= 0.35 s → Fa = 0El resto de la Cortante Basal (V-Fa) se distribuye en cada nivel de la Edificación, incluyendo el ultimo, según la fórmula:

Fi = Pi x hi x (V-Fa) Σ(Pi x hi)

3.4 FUERZA CORTANTE PARA EL DISEÑO DE COMPONENTES ESTRUCTURALES

La respuesta máxima dinámica esperada para el cortante basal se calcula utilizando el criterio de combinación cuadrática completa para todos los modos de vibración calculados.

De acuerdo a la norma vigente, el cortante dinámico no deberá ser menor al 80% del cortante estático para edificios regulares ni del 90% para edificios irregulares. De acuerdo a esto se comparan los resultados obtenidos.

V estatico 90% V estatico V dinamico Factor detn tn tn escalamiento

SISMO X X 91.81 82.62 43.10 1.92SISMO Y Y 91.81 82.62 17.34 4.76

Direccion

En el análisis dinámico realizado se obtuvo que la fuerza cortante basal obtenida era menor que el 90% del cortante basal estático,


por lo que fue necesario utilizar el factor de escalamiento, tal como se muestra en la tablaSe usaron así para el diseño de elementos sismoresistentes, los valores de los esfuerzos resultantes de la superposición modal, multiplicados por estos factores “f” en cada dirección de análisis XX e YY

Si se va a diseñar con los valores de esfuerzos obtenidos en el análisis dinámico, la norma E.030, numeral 18.2(c), establece que estos valores no deben ser menores al 90% de los valores del análisis estático en ambas direcciones, para estructuras irregulares; de los contrario deberán utilizarse para el diseño los valores de esfuerzo obtenidos en el análisis dinámico escalados al 90% de los resultados del análisis estático.

III. EVALUACION.-

4. CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES.-

De acuerdo a la Norma NTE. E030, para el control de los desplazamientos laterales, los resultados deberán ser multiplicados por el valor de 0.75R para calcular los máximos desplazamientos laterales de la estructura. Se tomaron los desplazamientos del centro de masa y del eje más alejado.Los resultados se muestran en la siguiente tabla para cada dirección de análisis, Donde:

Δi/he = Desplazamiento relativo de entrepiso, además:ΔiX/heX (max.) = 0.0070 (máximo permisible Concreto Armado, NTE E.030 – 3.8)


ΔiY/heY (max.) = 0.0050 (máximo permisible Albanileria confinada, NTE E.030 – 3.8)

4.1 DESPLAZAMIENTOS DE CENTROS DE MASA

DESPLAZAMIENTO DE LOS ENTREPISOS - CASO ESTATICO

Coeficiente de reduccion R = 5.25

Deriva de entrepiso maxima permitida = 0.007

Despazamiento Eje X

PisoDesplaz. del CM Desplaz. del CM Altura Desp. Entrepiso Deriva de

Verificaciondel edificio Inelastico de cada piso Inelastico cada piso

Ux (m) 0.75*R*UX (m) h (m) Δ = Uxi - Uxi-1 Δ / hAzote

a 0.0170 0.0669 2.80 0.0138 0.005 Cumple3 0.0135 0.0532 2.80 0.0130 0.005 Cumple2 0.0102 0.0402 2.80 0.0154 0.005 Cumple1 0.0063 0.0248 3.80 0.0248 0.007 Cumple

Coeficiente de reduccion R = 5.25

Deriva de entrepiso maxima permitida = 0.007

Despazamiento Eje Y

PisoDesplaz. del CM Desplaz. del CM Altura Desp. Entrepiso Deriva de

Verificaciondel edificio Inelastico de cada piso Inelastico cada piso

Uy (m) 0.75*R*Uy (m) h (m) Δ = Uyi - Uyi-1 Δ / hAzote

a 0.0036 0.0107 2.80 0.0021 0.0008 Cumple3 0.0022 0.0086 2.80 0.0023 0.0008 Cumple2 0.0012 0.0063 2.80 0.0025 0.0009 Cumple1 0.0009 0.0038 3.80 0.0038 0.0010 Cumple

Como se puede apreciar en ninguno de los dos sentidos de análisis se sobrepasa el valor de 0.007 que da la norma como valor máximo para la deriva de entrepiso en estructuras de concreto armado.

4.1.1 JUNTA DE SEPARACIÓN SÍSMICA

La norma E.030, numeral 15.2, nos menciona que el edificio debe estar separado de las estructuras vecinas una distancia S para evitar el contacto durante un movimiento sísmico.

El valor de S debe tomarse como el mayor de las siguientes expresiones:

S > 2/3 de la suma de los desplazamientos de los bloques adyacentes


S = 3 + 0.004 x (h-500) en cm Donde h- altura total del edificio (cm)

S = 3 + 0.004 x (1770-500)= 8.08 cm S > 3cm

Además el edificio se debe retirar de los límites de propiedad adyacentes a otros lotes o edificaciones, distancias no menores que:

dmin = 2/3Dmax = 2/3*7.0 = 4.67 cm

d min = s/2 =6.00/2 = 3.00 cm

Finalmente se consideró una junta de separación sísmica de 5.0 cm.

5. DE DISEÑO DE COMPONENTES DE C°A°.-

5.1 COLUMNAS

Disposiciones especiales de la norma E-060 para columnas sismorresistentes:

La resistencia a compresión mínima del concreto será 210kg/cm2. El esfuerzo máximo de fluencia del acero de refuerzo será 4200kg/cm2. El ancho mínimo de la columna será mayor o igual a 25cm.(todas las

columnas cumplieron con este requisito) La relación entre la dimensión menor y mayor de la sección transversal

de la columna no será menor que 0.40. La cuantías mínima y máxima en columnas son: ρmin≥1%. Ρmax ≤6%.

Las columnas construidas tienen una sección de 25x25 se verificará si cumple con los requerimientos mínimos ya que estas se predimensionan considerando solo la carga axial que presentan.

Se hizo el análisis de la columna con mayor carga ubicadas entre los ejes 5-C, para verificar si cumple con el área requerida.

Esta columna tiene una carga axial de 26.11 tn

Área de columna = Donde:

P = Carga axial de servicio b = Lado mayor de la columnat = Lado menor de la columna

b∗t= 1 .25∗P0 .25∗f ' c


aplicando la formula tenemos un área requerida de 621.67 cm2 esto equivale a una columna de sección 25x25 que nos da un área de 625 cm2

Estructura construida Primera Planta

Estructura a reforzar

Diagrama de interacción de la columna eje 5-C


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-120

-60

0

60

COLUMNA P-M2

Eje Local 2 Piso 1

Momento Flector, M2-2 (tn-m)

Fuer

za A

xial

P (

ton)

Trac

cion

Com

pres

ion

Los pares de cargas últimas (Mu, Pu) están dentro del diagramaAnalizando para las diferentes combinaciones de carga se puede notar que las solicitaciones sísmicas no afectan el comportamiento de dicha columna.

5.2 LOSA ALIGERADA


El metrado de cargas en aligerados de una sola dirección se realizan para franjas tributarias de 40 cm. de ancho, que es el ancho típico de las viguetas que conforman el aligerado.Las cargas actuantes son de dos tipos, cargas uniformemente repartidas provenientes del peso propio, piso terminado y la sobrecarga, y cargas concentradas provenientes de tabiques orientados en forma perpendicular a la dirección del aligerado.

Para el diseño se considera la combinación: U=1.4CM+1.7CV, por ser la mas desfavorablepara cargas de gravedad, numeral 9.2.1 de la norma E.060.

Ejemplo de diseño

Como ejemplo mostramos el metrado del aligerado del tramo entre los ejes 1 y 6


Datos para el diseño en Sap 2000

20 cm

Sobrecarga = 0.20 Ton/m²

Ancho tributario = 0.40 m

Peso de acabados = 0.10 Ton/m²

Peso de tabiquería móvil= 0.10 Ton/m²

Peso de losa = 0.30 Ton/m²

Peso de losa = 0.12 Ton/m

0.04 Ton/m

0.04 Ton/m

0.20 Ton/m

0.08 Ton/m

0.08 Ton/m

Peso de acabados =

DATOS

Altura de losa =

CARGAS MUERTAS

Peso de tabiquería móvil=

D =

CARGAS VIVAS

Sobrecarga =

L =


Se considera que la carga viva está repartida uniformemente en todos los tramos de la vigueta, no se hace alternancia de cargas debido que esto se hace mayormente cuando la carga viva es considerable con respecto a la carga muerta, lo que no corresponde a nuestro caso.

Luego, al analizar la vigueta de acuerdo al diagrama arriba mostrado mediante el programa SAP2000 nos da como resultado el siguiente diagrama de momentos flectores:

Para el cual tenemos los principales momentos para diseño:

Mu- Mu+ Mu- Mu- Mu+ Mu- Mu- Mu+ Mu- Mu- Mu+ Mu-

Mu 0.16 0.04 0.04 0.04 0.05 0.51 0.51 0.46 0.58 0.58 0.12 0.12

ρ min. = 0.7√ fc/ fy 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024 0.0024

ρ max. = 0.75 ρb 0.0163 0.0163 0.0163 0.0163 0.0163 0.0163 0.0163 0.0163 0.0163 0.0163 0.0163 0.0163

ρ min < ρ < ρmax

As requerido (cm ) 0.25 0.06 0.06 0.06 0.08 0.82 0.82 0.73 0.94 0.94 0.18 0.18

As min = 0.7√f'cbd / fy 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42

As definitivo (cm) 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.82 0.82 0.73 0.94 0.94 0.42 0.42

As a usar (cm) 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 1.29 1.29 1.29 0.71 0.71

ρ cuantia 0.0041 0.0041 0.0041 0.0041 0.0041 0.0041 0.0041 0.0074 0.0074 0.0074 0.0041 0.0041

As - 1Ø3/8 1Ø3/8

As +

TRAMO 2 TRAMO 3 TRAMO 4TRAMO 1

1Ø1/2

1Ø3/8 1Ø3/8 1Ø1/2 1Ø3/8

FALLA DUCTIL FALLA DUCTIL FALLA DUCTIL FALLA DUCTIL

1Ø3/8 1Ø1/2


5.3 DISEÑO DE VIGAS

Viga del Segundo Piso ejes 3-3

Apoyo Tramo Apoyo Tramo Apoyo TramoSeccion A A - B B B - C C C - D

Mu 3.98 2.40 9.50 2.93 2.80 5.60

ρ 0.0012 0.0007 0.0029 0.0009 0.0008 0.0017

ρ min. = 14/ fy 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033

ρ max. = 0.75 bρ 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159Condicion de Viga

ρmin < ρ < ρmax FALLA DUCTIL FALLA DUCTIL FALLA DUCTIL

Asmin = 0.7√f'cbd / fy 3.99 3.99 3.99 3.99 3.99 3.99

As = ρbd (cm²) 1.94 1.16 4.73 1.42 1.36 2.75As definitivo 3.99 3.99 4.73 3.99 3.99 3.99As a usar 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 4.00

Acero negativo (-) 2Ø 5/8 3Ø 5/8 2Ø 5/8

Acero positivo (+) 2 Ø5/8 2 Ø5/8 2 Ø3/4 + 2 Ø5/8

VIGA SUB-REFORZADA VIGA SUB-REFORZADA VIGA SUB-REFORZADA

memoria calculo- cesar

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