mee partea 1

8/16/2019 Mee Partea 1

1/35

1.Noţiunii de măsurare i se pot da mai multe definiţii: 1. Măsurarea este operaţia experimentală prin

care se determină, cu ajutorul unor mijloace de măsurat, valoarea numerică a unei mărimi în raport

cu o unitate de măsura dată;

2. Măsurarea este operaţia prin care se stabilete pe cale experimentală raportul numeric dintre

mărimea de măsurat i o valoare oarecare a acesteia, luată ca unitate de măsură;

!. Măsurarea este un proces de cunoatere, care constă în compararea mărimii date cu o valoare a ei

adoptată ca unitate de măsură, prin intermediul unei experienţe fi"ice.

2.

Fig. 1

După rolul lor şi după precizia măsur ării, mijloacele de măsurare se clasifică în:• mijloace de măsurat de lucru, care participă la măsurările curente, necesare înpractică;• mijloace de măsurat model (de comparaţie sau martor) destinate etalonării sauverificării măsurilor şi aparatelor de lucru;• mijloace de măsurat etalon, care reproduc sau stabilesc unitatea de măsură cuprecizie maximă, o păstrează şi o transmit mijloacelor de măsurare de precizie inferioară.

3.După forma în care aparatul de măsurat prezintă rezultatul măsurării se disting: măsur ări

analogice şi măsur ări numerice.Într-o măsurare analogică, rezultatul poate lua orice valoare din domeniul de măsurare alaparatului, fiind deci o mărime continuă.La măsurările numerice, rezultatul măsurării poate avea numai anumite valori discrete dindomeniul de măsurare, fiind o mărime discontinuă.Aparatele analogice sunt, în general, aparate cu ac indicator şi scară gradată, operatoruldeterminând valoarea mărimii de măsurat prin citirea poziţiei relative a indicatorului în raportcu scara.La aparatele digitale, rezultatul măsurării este prezentat numeric, cu dispozitive speciale, pebaza unor operaţii specifice de cuantificare şi codificare.

4.#a aparatele analo$ice valoarea marimii este indicata cu ajutorul unui ac indicator si o

scara $radata iar la aparatele numerice re"ultatul este pre"entat numeric di$ital

5.. După regimul de varia ţ ie în timp a mărimii de măsurat, se deosebesc: măsur ări statice,măsur ări dinamice, măsur ări statistice.

M ăsur ările statice se efectuează asupra unor mărimi constante în timp pe perioadadeterminării. Astfel, în regimurile staţionare şi cvasistaţionare ale mărimilor de determinat sepot utiliza aparate indicatoare de precizie ridicat ă, f ără a li se impune o viteză mare derăspuns (măsurare).

Obiectul măsurăriisau

Instalaţ ia automatizată

Aparatulde măsurat

Mărimea demăsurat

Mărimeaperceptibilă

Mărimea dereglat

Mărimea dereacţ ie

Organe de percepţ ieale operatorului

sau


2/35

M ăsur ările dinamice se efectuează asupra unor mărimi cu variaţii rapide în timp (periodicesau aperiodice) necesitând astfel aparate cu un timp redus de r ăspuns (durată tranzitorieredusă), care dispun de elemente de memorare a valorii măsurate şi dispozitive de redare aacestor valori.

M ăsur ările statistice se efectuează asupra proceselor caracterizate de mărimi cu varia ţ iealeatoare în timp, ce nu pot fi descrise de modele matematice şi nu pot fi caracterizate decât

în sens probabilistic.

6. Metode de citire direct ă (de măsurare prin deviaţie)Sunt metode analogice ce constau în obţinerea unei deviaţii a acului indicator al unui aparat,dintr-o poziţie de echilibru (în absenţa mărimii de măsurat), într-o nouă poziţie de echilibru(în prezenţa mărimii de măsurat). Valoarea mărimii de măsurat se citeşte direct pe cadranulaparatului, asigurându-se ob ţ inerea rapid ă a rezultatului. Ele sunt frecvent folosite în practicaindustrială, în ciuda preciziei relativ reduse.Pentru asigurarea corectitudinii măsurătorilor efectuate prin metodele de citire directă estenecesară adoptarea unor măsuri de precau ţ ie speciale:controlul pozi ţ iei de zero a acului indicator sau determinarea poziţiei de „fals zero” în cazul

contoarelorpentru măsurarea energiei;verificarea stabilit ăţ ii tensiunii sursei de alimentare la măsurarea unei mărimi pasive.

7. Metode de măsurare prin compara ţ ie Se bazează pe utilizarea unor etaloane, care furnizează mărimea de comparaţie, şi a unoraparate capabile să sesizeze egalitatea dintre mărimea de măsurat şi mărimea de compara ţ ie.Manual sau automat se reglează mărimea de comparaţie, până când aceasta devine egală cumărimea de măsurat. Precizia măsurării, condiţionată de precizia etalonului şi de pragul desensibilitate al aparatului de măsurat este ridicată. Obţinerea rezultatului măsurării presupuneintervenţia operatorului şi este mai puţin promptă decât în cazul metodelor de citire directă.

Schema de principiu a comparaţiei directe cu mărimea de măsurat este prezentată în fig. 3.

8. Metoda de zero presupune acţiunea simultană, dar de sens contrar, a mărimilor de măsurat şide comparaţie asupra aparatului indicator de nul.Modificând mărimea de comparaţie se poateobţine echilibrul celor două acţiuni contrarii, deci indicaţia zero a detectorului de nul.Indicatorului de nul i se impune o mare sensibilitate şi stabilitate a poziţiei zero.

Metoda de substitu ţ ie presupune introducerea succesivă a celor două mărimi (de măsurat şi decomparaţie) în aparatul folosit ca element de comparaţie. Astfel, pentru început se determină indicaţia produsă de mărimea de măsurat, apoi se înlocuieşte aceasta cu mărimea decomparaţie, care se reglează până când se obţine aceeaşi indicaţie. Rezultatul măsurătorii estedat de valoarea mărimii de comparaţie pentru care s-a obţinut egalitatea indicaţiilor. Metoda

X− Y = 0 YX

Operator

D. N.


3/35


4/35

tehnologic, utilizând aparatur ă robust ă şi pu ţ in sensibilă, aplicând metodele directe sau dedeviaţie.

13.Corec ţ ia, notată cu C , este o mărime egală şi de semn opus erorii ∆ X :

X C ∆−= Valoarea mărimii de măsurat X se obţine prin însumarea corecţiei C cu rezultatul măsurării

X m.Pentru asigurarea clasei de precizie a aparatului, erorile sistematice de aparat trebuie să fielimitate la valori foarte mici, printr-o concepţie, construcţie şi etalonare adecvată.

14. De exemplu, la măsurarea rezistenţei prin metoda voltampermetrică se introduc erorisistematice de metodă dacă se aplică relaţia aproximativă:

I

U Rm = ,

în care U şi I reprezintă indicaţiile voltmetrului, respectiv ampermetrului.

15.Exemplu. La măsurarea temperaturii cu termocuplul, tensiunea termoelectrică E Tceste dată de relaţia:

)( 0θ θ −= TcTc S E ,

unde: S Tc este sensibilitatea termocuplului, θ 0 este temperatura mediului ambiant de referinţă,iar θ reprezintă temperatura de măsurat.

16.Sunt erori subiective, ce pot fi cauzate de oboseală, de stări psihice necorespunzătoare,

deficienţe ale organelor de percepţie sau de condiţii de lucru nefavorabile. Înconcluzie: Metrologia studiază cauzele apariţiei erorilor sistematice, metodele de prevenireşi reducere a acestora la valori minime acceptabile. Dacă acestea sunt inevitabile, le evaluează prin calcul sau experimental.

17. Erori accidentale (aleatoare sau întâmpl ă toare)

Se caracterizează prin faptul că ele au valori şi semne diferite într-unşir de determinărisuccesive aleaceleiaşi mărimi, efectuate în condi ţ ii identice.Aceste erori nu sunt controlabile, fiind produse de fluctuaţii accidentale ale influenţeimediului ambiant şi atenţiei operatorului, ale parametrilor dispozitivului de măsurare,influenţa lor asupra rezultatelor măsurătorii putând fi determinată numai probabilistic.

Erori grosolane (greşeli)

Sunt caracterizate prin valori foarte mari, au o probabilitate mică de apariţie, conducând la

denaturarea rezultatelor măsurării. Cauzele apariţiei acestor erori pot fi:manipulări greşite în timpul măsurătorilor;neatenţia sau lipsa de pregătire a operatorului;


5/35

aplicarea unei metode greşite de calcul;citire eronată din cauza folosirii necorespunzătoare a aparatului utilizat.

Determinările afectate de erori grosolane trebuie eliminate, iar măsurătorile, ref ăcute.

18. Prin eroarea reală a unei măsurări se înţelege diferenţa ∆ X dintre valoarea măsurată X m şi

valoarea reală sau adevărată a mărimii respective X : X X X m −=∆ (1)

În realitate, valoarea adevărată a unei mărimi nu este cunoscută, motiv pentru care se adoptă ovaloare de referin ţă, care are un caracter convenţional. Aceasta se deduce apelând la aparateşi metode mai performante sau ca o medie a mai multor determinări ale aceleaşi mărimi.Eroarea conven ţ ională a unei măsurări se defineşte ca diferenţa dintre valoarea măsurată Xm şi valoarea de referinţă (sau etalon) X e, admisă:

( ) emconv X X X −=∆ (2)În majoritatea cazurilor practice intervine eroarea convenţională, f ără a se mai specifica înmod expres.

Erorile definite de relaţiile (1) şi (2) pot fi pozitive sau negative şi au aceea şi unitate demăsur ă cu mărimea de măsurat , prezentând un mare dezavantaj: ele nu reprezint ă unindicator al preciziei metodei utilizate.

De exemplu, dacă se menţionează că erorile de măsurare (reale sau convenţionale) a două rezistenţe sunt 0,1 Ω, f ără a se indica şi valoarea rezisten ţ elor măsurate, nu se poate apreciaprecizia cu care au fost efectuate determinările.Dacă eroarea de 0,1 Ω a fost f ăcută la măsurarea unei rezistenţe de 10000 Ω, se poate apreciacă determinarea este precisă, dar dacă eroarea de 0,1 Ω a fost înregistrată la măsurarea uneirezistenţe de 0,5 Ω, determinarea nu este de calitate.Erorile definite ca diferenţa dintre valoarea măsurată a mărimii şi valoarea adevărată sau ceade referinţă se numesc erori absolute.

19. Prin raportarea erorii absolute la valoarea adevărată sau la valoarea de referinţă, se obţinerorile relative:• eroarea relativă reală:

X

X X

X

X m X

−=

∆=ε (3)

• eroarea relativă convenţională:

( ) ( )

e

em

e

convconv X X

X X

X

X −=

∆=ε (4)

20. În multe situaţii practice, se impune alegerea unei metode sau a unui aparat de măsură care să asigure realizarea unei măsur ări cu o anumit ă precizie. Din acest motiv, orice aparatsau metodă de măsurare trebuie caracterizate printr-un indicator al preciziei pe care o conferă măsurărilor.Acest indicator se numeşte indicele clasei de precizie c sau, mai simplu, clasă de precizie şise defineşte ca raportul dintre eroarea maxim admisibilă sau eroarea limită de clasă (∆ X )max şivaloarea maximă X max, care se poate măsura cu aparatul sau cu metoda respectivă, multiplicatcu 100:

( )100⋅

∆=

max

max

X

X c

Observa ţ ii:


6/35


7/35

mp j

jn

j j

mp X

X K

X

X ∆=∑

=1

∆

24. 1.Să se calculeze eroarea relativă X

X ∆ a unui produs: X = X 1 · X 2.

X + ∆ X = ( X 1 + ∆ X 1)( X 2 + ∆ X 2) = X 1 X 2 + X 1∆ X 2 + X 2∆ X 1 + ∆ X 1∆ X 2 X + ∆ X = X 1 X 2 + X 1∆ X 2 + X 2∆ X 1

21

12211221

∆∆∆∆∆∆

X X

X X X X

X

X X X X X X +

=⇒+=

1

1

2

2 ∆∆∆

X

X

X

X

X

X +=

25. 2.Să se calculeze eroarea relativă X

X ∆ a unei sume: X = X 1 + X 2.

212211 ∆∆∆∆∆∆ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ +=⇒+++=+

21

21 ∆∆∆

Χ Χ

Χ Χ

Χ

Χ

+

+= ;

21

2

21

1 ∆∆∆

Χ Χ

Χ

Χ Χ

Χ

Χ

Χ

++

+=

21

2

2

2

21

1

1

1 ∆∆∆

Χ Χ

Χ

Χ

Χ

Χ Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

+⋅+

+⋅=

Analog se procedează pentru calculul erorii relative Χ

Χ ∆ a unei diferenţe:

X = X 1 – X 2; cu X 1 > 0; X 2 > 0.Va rezulta:

21

2

2

2

21

1

1

1 ∆∆∆

Χ Χ

Χ

Χ

Χ

Χ Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

−⋅−

−⋅=

Eroarea maximă probabilă asupra lui X va fi:

21

2

2

2

21

1

1

1 ∆∆∆

Χ Χ

Χ

Χ

Χ

Χ Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

Χ

mpmpmp −

⋅+−

⋅=

26. 3.Să se calculeze eroarea Χ

Χ ∆ a unei funcţii pătratice: 21 Χ Χ =

( ){

0

2111

21

211 2

≅

∆+∆+=∆+⇒∆+=∆+ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ

1

121

1111

∆2

∆2∆∆2∆

Χ

Χ

Χ

Χ Χ

Χ

Χ Χ Χ Χ ==⇒=

27. %.&ă se calcule"e eroarea

mpX

∆Xa unei funcţii de forma:

cba Χ Χ Χ Χ 321 ⋅⋅= , cu a, b, c

exponenţi po"itivi sau ne$ativi, între$i sau fracţionari.

Pe baza exemplelor (1) şi (3) rezultă:

mpmpmpmp Χ

Χ c Χ Χ b

Χ Χ a

Χ Χ

3

3

2

2

1

1 ∆∆∆∆ ⋅+⋅+⋅=


8/35

28. '. (urentul care trece printr)un re"istor de 1** + *,2 este 2,** + *,*1 -. (are este eroarea de

determinare a puterii disipate în re"istor, calculată cu relaţia P R / I2

0

( )( )2 I I R RPP ∆+∆+=∆+

( ) ( )( )

2

2

22

2

2

0

22

22

0

2

22

2

22

22

RI

I R

RI

I RI

RI

I R I RI

P

P

I R I RI P

I R I RI I RI RI PP

I I I R RPP I Ι I I R RPP

⋅∆+

∆⋅=

⋅∆+∆⋅=

∆⇒

⋅∆+∆⋅=∆⇒

∆⋅∆⋅+∆+∆⋅+=∆+

∆⋅+∆+=∆+⇒

∆+∆⋅+⋅∆+=∆+

≡

≡

43421

%2,1100200

01,02100

100

2,02 =⋅⋅+⋅=

∆⇒

∆+

∆=

∆

P

P

I

I

R

R

P

P

Puterea disipată va fi deci: P = RI 2 = 400 (1 ± 0,012) W = 400 ± 4,8 W.

29. Pentru calculul erorii absolute ∆ X se face apel la dezvoltarea în serie Taylor a unei funcţiide variabile reale X = f ( X 1, X 2, … X n), când se dau variabilelor independente X 1, X 2, … X n creşterile ∆ X 1, ∆ X 2, … ∆ X n:

( )k n

k k k

nn

nn

nn

nnn

X X

X X

X X

k

X X

X X

X X

X X

X

X

X

X

X X

X X

X X

X X X X X X X X X X X

∑=

∂

∂∆++

∂

∂∆+

∂

∂∆+

+

+

∂∂

∂∆+

∂∂

∂∆+

∂

∂∆++

∂

∂∆+

+∆∂

∂++∆

∂

∂+∆

∂

∂+

+=∆+∆+∆+=∆+

3 22

11

1

2

121

2

212

22

21

221

22

11

212211

f f f

!

1

f ∆2

f ∆2

f f

!2

1

f f f

),,(f ),,(f

K

LK

K

KK

Neglijând, în dezvoltarea de mai sus, termenii ce conţin erori absolute la puteri superioare (cainfiniţi mici, de ordin superior), rezultă:

nnn X

X X

X X

X X X X X X ∂

∂∆++

∂

∂∆+

∂

∂∆+=∆+

f f f ),,(f

22

1121 KK

sau:

nn X

X X

X X

X X ∂∂∆++

∂∂∆+

∂∂∆=∆ f f f

22

11 K

k

n

k k

X X

∆∂

∂=∆Χ ∑

=1

f

Observa ţ ie: Atât derivatelek X ∂

∂ f , cât şi erorile absolute ∆ X k , pot fi afectate de semnul plus

sau semnul minus. Dacă toate semnele produselor k k

X X

∆∂

∂ f sunt pozitive, se defineşte

eroarea absolut ă maximă probabilă, (∆ X )mp:


9/35

( )mpk

n

k k mp Χ X

X ∆⋅∂

∂=∑

=1

f ∆

30. Eroarea relativă este:

( ) ( ) ( )n

nn

n

n

nn X X X

X X

X

X

X X X

X X

X

X

X X X

X X

X

X

X

X

KK

KK ,,f

f

,,f

f

,,f

f

∆∆

2121

22

2

2

21

11

1

1 ∂

∂

⋅∆

++∂

∂

⋅∆

+∂

∂

⋅= (∗)

Eroarea relativă maximă probabilă mp X

X ∆se defineşte:

( )∑=∆⋅

∂

∂⋅=

n

k mpk

k nmp

X X X X X X

X

1 21

f

,,f

1∆

K

Relaţia (∗) poate fi pusă sub o formă mai compactă, aceea de diferen ţ ială logaritmică afuncţiei f ( X 1, X 2, … X n),

( )[ ]n X X X X

X K,,f lnd

∆

21=

31. Aplica ţ ie: Să se calculeze eroarea relativă de măsurare a unei rezistenţe prin metodaindustrială, montaj aval, aplicând metoda derivatelor. Relaţia de calcul a rezistenţelor demăsurat, în funcţie de indicaţia aparatului, este:

U I R

RU

R

U I

U R

V

V

V

−⋅

⋅=

−

= , unde RV este rezistenţa internă a voltmetrului.

Aplicăm metoda derivatelor logaritmice:

U I R RU R

V

V

−⋅

⋅= lnln

( ) ( )

( )U I R RU R

U I R RU R

V V

V V

−⋅−+=

−⋅−⋅=

lnlnlnln

lnlnln

Deci:U I R

U I R

R

R

U

U

R

R

V

V

V

V

−⋅

−⋅−+=

)(dddd

Trecându-se de la diferenţiale la variaţii finite, obţinem:

U I R

U

R

R

U I R

I R

I

I

U

U

R

R

U I R

R I

I

I

U I R

I R

R

R

U I R

U

U

U

R

R

U I R

U

U

U

U I R

R I

I

I

U I R

I R

R

R

R

R

U

U

R

R

V V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V V

V

V

V

V

V

V

V

−⋅⋅

∆−

−⋅

⋅

∆−

∆=

∆

⇒−⋅

⋅⋅

∆−

−⋅

⋅−

∆+

−⋅+

∆=

∆

⇒−⋅

⋅∆

+−⋅

⋅⋅

∆−

−⋅

⋅⋅

∆−

∆+

∆=

∆

11

Dar V V R

R

U I R

U =−⋅ , astfel că:


10/35

V V

V

V R

R

R

R

R

R

I

I

U

U

R

R⋅

∆−

+

∆−

∆=

∆1

V V

V

V mp R

R

R

R

R

R

I

I

U

U

R

R⋅

∆+

+

∆+

∆=

∆1

De regulă, termenulV V

V

R R

R R ⋅∆ se neglijează, deoarece eroarea

V

V

R R∆ , cu care se măsoară

rezistenţa voltmetrului, este foarte redusă (de ordinul 1/1000). Deci:

+

∆+

∆=

∆

V mp R

R

I

I

U

U

R

R1

32. În general, rezultatele obţinute din măsurări constituie o mul ţ ime dezordonat ă de valori.Pentru interpretarea cât mai comodă a acestora se preferă reprezentarea grafică sub forma dehistograme şi poligoane de frecven ţă.

33. 1. Dacă se construieşte o diagramă formată din dreptunghiuri având baza egală cuintervalul de grupare, iar înălţimea, proporţională cu frecvenţa (absolută sau relativă), seobţine o histogramă.2. Dacă se unesc prin segmente de dreaptă (care formează o linie frântă) mijloacele superioareale dreptunghiurilor histogramei, se obţine poligonul de frecven ţă.

34. Indicatori statistici de pozi ţ ie1. Media aritmetică.

2. Media geometrică.

3. Media armonică.

4. Media pătratică.

5. Mediana M e se defineşte ca valoarea variabilei care împarte şirul rezultatelor, dispuse înordine crescătoare în două părţi egale. Dacă şirul este impar, valoarea medianei se ia egală curezultatul de ordin 2

1+n , iar dacă şirul este par, mediana se ia egală cu media aritmetică a

valorilor centrale.6. Moda sau dominanta M o se defineşte ca fiind valoarea căreia îi corespunde frecven ţ amaximă de apari ţ ie, într-un şir de determinări. În anumite cazuri, repartiţia poate avea două valori maxime – ambele fiind cele mai probabile – cazuri în care repartiţia se numeştebimodală. Dacă repartiţia de frecvenţe are mai multe dominante, ea se numeşte plurimodală.

35. Indicatori statistici de dispersie1. Amplitudinea dispersiei w se defineşte ca diferenţa dintre valorile maximă şi minimă avariabilei şi arată domeniul de variaţie al mărimii studiate:

minmmaxm

X X w −=

2. Abaterea se defineşte ca diferenţa dintre mărimea obţinută într-o măsurare şi mediaaritmetică X :


11/35

X X d mii −=

3. Abaterea medie pătratică se determină cu relaţia:

( )

11S 1

2

1

2

−=

−

−

=∑∑==

n

d

n

X X n

ii

n

imi

4. Dispersia de selec ţ ie se calculează cu relaţia:

( ) ( ) ( )

( )

1

1

1

2

2

222

212

−

−

=

−

−++−+−=

∑=

n

X X

S

n

X X X X X X S

n

imi

mnmm K

36. f ( X m) este frecvenţa relativă cu care rezultatul X m apare în şirul de măsurări;, X media aritmetică;

S , abaterea medie standard.Pentru a construi graficul func ţ iei f ( X m), se determină:a) Maximul curbei:

( ) ( ) ( )( )

02

1

2

2

2

1

d

)(f d 22

2

2

232

2 =−=

−−⋅=

−−

−−

S

X X

mmS

X X

m

mmm

e X X S S

X X e

S X

X

π π

X X m =⇒ şiπ

==2

1(f

S ) X X mmax

b) Punctele de inflexiune, aşezate simetric faţă de maximul funcţiei:( )

( )( )

( )

−−−+

π−=

−−

−−

222

32

2

2

2

2

1

d

)(f d 22

2

2

S

X X e X X e

S X

X mS X X

mS

X X

m

mmm

S X X m ±=⇒ , pentru care funcţia este:

)(f 606,0)(f mmaxm X S X X =±= .

Pe baza rezultatelor de mai sus şi a tabelului următor, se reprezintă graficul curbei normaleGauss:

X X m − 0 0,5 S 1 S 1,5 S 2 S 2,5 S

2

2

2

)(

S

X X m

e−

−

1,0 0,882 0,606 0,325 0,136 0,044


12/35

37. 1. În cazul unui număr mare de măsurări efectuate în aceleaşi condiţii experimentale, valorilemărimii măsurate se distribuie simetric faţă de media aritmetică X ;

2. Funcţia densit ăţ ii de probabilitate este neglijabilă, pentru valori ale variabilei aleatoare X m

care diferă de media aritmetică X cu mai mult de 3 S .3. Aria delimitat ă de curbă şi axa absciselor este 1 pentru toate valorile lui X şi S .

4. Deoarece f ( X m) > 0, şi f ( X m) = f ( –X m), curba densităţii de probabilitate a repartiţieirezultatelor experimentale este situată deasupra axei absciselor, fiind simetrică faţă de axaordonatelor.

5. Curba are formă de clopot şi are două puncte de inflexiune pentru S. X X m ±=−

6. Forma curbei este determinată de dispersia rezultatelor obţinute prin măsurători.

Probabilitatea ca variabila aleatoare Xm să se afle într-un interval ( X 1, X 2) este:( )

m

X

X

S

X X

m

m

eS

X X X P Xd2

1)(

2

1

2

2

221 ∫

−−

π=


13/35

d) Realizarea de sisteme de măsurare şi control centralizat . În aceste sisteme serealizează prelucrarea sub formă numerică a informaţiei obţinute de la foarte multe puncte demăsurare diferite.

39.

40. Caracteristicile statice ale elementelor componente ale sistemului de măsurare exprimă dependenţa în regim sta ţ ionar dintre semnalul X e, obţinut la ieşire şi semnalul Xi, aplicat laintrarea elementului.

)(f ie X X =

Regimul sta ţ ionar este acel regim în care mărimile de intrare, respectiv ieşire, sunt constanteîn timp.Caracteristicile statice, numite şi caracteristici de transfer , pot fi exprimate analitic (printr-unmodel matematic staţionar) sau pot fi prezentate prin grafice obţinute experimental.Elementele care prezintă caracteristici statice de forma:

0eie X X K X += sau ie X K X =

sunt denumite elemente liniare şi sunt extrem de avantajoase în metrologie deoarece scarauniformă asigură o precizie constantă pe întregul domeniu de măsurare.Un element cu caracteristica statică liniară este ampermetrul magnetoelectric, la care derivaţiaα este proporţională cu intensitatea curentului de măsurat:

I K ⋅=α Însă majoritatea elementelor sistemelor de măsurare sunt neliniare:• pătratice: aparate electrostatice, electromagnetice, electrodinamice, termice;• hiperbolice: ohmetrele;• cu prag de insensibilitate şi satura ţ ie: comparatoare realizate cu amplificatoareoperaţionale.


14/35

41. Domeniul de măsurare relativ la mărimea de măsurat se exprimă prin diferenţa dintrelimita superioară şi limita inferioară a mărimii de măsurat:

minmax X X D −=

Valorile limită minime pot fi nule, ca în cazul măsurărilor prin metode de deviaţie (directe)sau diferite de zero.

La unele aparate indicatoare, care se folosesc ca detectoare de nul, limita minimă este egală şide semn opus limitei maxime (reperul 0 se află la mijlocul scalei).

2. Sensibilitatea

Sensibilitatea este calitatea unui element de a determina o variaţie mare a semnalului obţinutla ieşire, la apariţia unei variaţii reduse a mărimii de intrare.Pentru un element liniar , a cărui caracteristică statică este de tipul: ie X K X ⋅= , sensibilitatea

reprezintă panta dreptei:

αK X

X s

i

e tg===

Pentru un element neliniar, la care caracteristica statică este o relaţie de forma: ),(f ie X X =

se poate defini o sensibilitate diferenţială de forma:

nomiinomii X X i

e

X X i

id X

X

X

X s

== ∆

∆==

d

)(f d

Pentru a putea compara elementele de acelaşi tip, dar cu domenii de măsurare diferite, seutilizează sensibilitatea relativă, definită ca raportul dintre variaţia relativă a semnalului deieşire şi variaţia relativă a mărimii de intrare:

i

i

e

e

r

X

X X

X

s∆

∆

=

În metrologie, în cazul aparatelor analogice se utilizează inversul sensibilităţii, mărimedenumită constanta aparatului. Constanta aparatului reprezintă valoarea mărimii de măsurat,corespunzătoare unei diviziuni a aparatului (V/div, A/div, W/div etc.)

42. Pragul de sensibilitate Reprezintă valoarea minimă a variaţiei mărimii de intrare pe care aparatul o poate sesiza cu ooarecare certitudine. În construcţia sistemelor de măsurare, se urmăreşte ca pragul desensibilitate al elementelor să fie cât mai mic.6. Rezolu ţ ia (puterea de rezolu ţ ie) Este un parametru specific aparatelor digitale şi reprezintă valoarea minimă a variaţieimărimii de măsurat pe care o poate sesiza aparatul, pe un anumit domeniu de măsurare.Rezoluţia depinde de domeniul de măsurare utilizat, fiind minimă pentru domeniul cel maimic.7. Clasa de precizie (c) Se defineşte ca raportul dintre eroarea limită de clasă a unui aparat (corespunzătoareregimului staţionar de funcţionare) şi intervalul de măsurare, multiplicat cu 100:

100⋅−

∆

= minmax

max

X X

X c


15/35

43. a) Prin această metodă se urmăreşte stabilirea unei rela ţ ii matematice care leagă mărimeade ieşire X e(t ) şi derivatele ei, de mărimea de intrare X i(t ) şi derivatele acesteia.Comportarea elementelor în regim dinamic este descrisă de caracteristica dinamică,reprezentată de ecuaţia diferenţială în care intervin variaţiile în timp ale mărimilor de intrareşi ieşire.

Forma generală a ecuaţiei diferenţiale este următoarea:( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )[ ] 0f 111 =′′ −− t ,t X ,t X ,t X ,t X ,t X ,t X ,t X ,t X imimieenene KK , (1)

relaţie în care am notat cu ( )( )t X ne , respectiv( )( )t X mi , derivatele de ordin (n) respectiv (m) ale

mărimii de ieşire, respectiv intrare, în raport cu timpul, timpul t fiind variabila independentă.În ecuaţie mai apar o serie de coeficienţi, care pot fi constan ţ i sau variabili în timp.Ecuaţia (1) poate fi liniar ă sau neliniar ă. Pentru a obţine r ăspunsul X e, al elementului, la unsemnal de intrare X i dat, este necesar să fie cunoscute condi ţ iile ini ţ iale: • momentul ini ţ ial t 0;• valorile mărimilor şi derivatelor la acest moment.

În multe cazuri – pe un interval limitat de variaţie a mărimilor X i şi X e – ecuaţia (1) poate filiniarizată în jurul unui punct de funcţionare şi adusă la forma:

imi

m

mee

ne

n

nne

n

n X bt

X b X a

t

X a

t

X a

t

X a 0011

1

1 d

d

d

d

d

d

d

d++=++++

−

−

− KK (2)

44. b) Metoda func ţ iilor de transfer permite deducerea mărimii de ieşire pentru orice tip demărime de intrare variabilă în timp.Funcţia de transfer a unui element liniar şi continuu se defineşte ca raportul dintretransformata Laplace a mărimii de ieşire şi transformata Laplace a mărimii de intrare, încondiţii iniţiale nule:

( ) ( )

( )s X s X

sY i

e= (4)

Astfel, din relaţia (3) se poate obţine func ţ ia de transfer sub forma:

( ) ( )

( ) 011

1

011

1

asasasa

bsbsbsb

s X

s X sY

nn

nn

mm

mm

i

e

++++

++++==

−−

−−

K

K (5)

45. c) Metodele de frecven ţă permit stabilirea unei coresponden ţ e între domeniul frecven ţ elor şi domeniul timpului. Astfel, dacă la intrarea unui element se aplică o mărime sinusoidală deamplitudine şi fază constantă şi pulsaţie variabilă, la ieşire se obţine „r ăspunsul la frecven ţă”:

( ) ( ) ( )ω jee eω X jω X ϕ ⋅= ,

unde: X e (ω) este modulul mărimii de ieşire;φ(ω) reprezintă faza mărimii de ieşire în raport cu cea de intrare, considerată ca

origine pentru diferite valori ale pulsaţiei ω.

Pentru variaţia sinusoidală ii X X ˆ= sin ωt , a mărimii de intrare, relaţia (5) devine:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) jω X

jω X

a jωa jωa

b jωb jωb jωΥ

i

en

n

mm =

+++

+++=

01

01

K

K, (6)

relaţie ce poate fi scrisă şi astfel:


16/35

( ) ( )

( )( )( )

( ) ( ) ( )ω jω j

i

e

i

e eωGeω X

ω X

jω X

jω X jωΥ ϕ ϕ === ,

în care: G(ω) este caracteristica amplitudinii în funcţie de frecvenţă;φ(ω) reprezintă caracteristica de fază în funcţie de frecvenţă.

Cele două caracteristici ridicate experimental pot fi reprezentate separat sau combinat încoordonate polare, sub forma locului geometric al vârfului vectorului Y ( jω), având că modul

G(ω) şi ca argument φ(ω).

46. Cele mai frecvente tipuri de excita ţ ii întâlnite în practică sunt:• excitaţia de tip treapt ă (fig. 1b) • excitaţia sinusoidală (fig. 1c)

Fig. 1

47.

48. ∗ Pentru o excita ţ ie treapt ă se definesc:

a) Criteriul timpului de r ăspuns T r

Timpul de răspuns T r se defineşte astfel: ( )[ ]∞

∞

∞

∞

=−= ∫e

eee

r X

At t X X

X T d

1

0

,

în care A reprezintă aria haşurată din fig. 2b.

Fig. 2

Un element al unui sistem de măsurare este calitativ cu atât mai bun, cu cât timpul de r ăspunsT r este mai mic, sau cu cât aria A din fig. 2b este mai mică.Mărimea de ieşire trebuie să urmărească cât mai fidel variaţia în timp a mărimii de intrare.b) Criteriul timpului de cre ştere: t cr

Prin definiţie, răspunsul indicial f (t ) este raportul dintre semnalul de ieşire la un timpoarecare t şi semnalul de ieşire pentru un timp infinit (obţinute la aplicarea unui semnaltreaptă unitară la intrare):

( ) ( )∞

=e

e t t XXf

( )s X e

( )t X e

( )s X i

( )t X i( )sK

( )t X i( )t X i

t t

a) b) c)

( )t X i

ta)

1( )t X e

ta)

∞e X

A


17/35

Timpul de cre ştere t cr este timpul necesar creşterii răspunsului indicial de la valoarea 0,1 lavaloarea 0,9 (fig. 3).

Fig. 3

49. ∗∗ Pentru o excitaţie sinusoidală de amplitudine constantă şi frecvenţa variabilă, sedefineşte banda de frecven ţă.

Fig. 4

Se numeşte bandă de frecvenţă B (fig. 4), valoarea frecvenţei la care amplificarea elementului

scade cu 3 dB, adică la ( ) 20 f G , unde ( )0 f G este amplificarea în curent continuu.

( )( )

dB.32

1lg20lg20

0

−== f G

BG

50. Conexiunea serie a elementelor sistemului Considerăm n elemente legate în serie, astfel încât semnalul de ieşire al unui element se aplică la intrarea elementului următor, ca în fig. 5. Presupunem că se cunosc funcţiile de transfer K j (s); j = 1, 2, … n, ale elementelor componente.

Fig. 5

Ne propunem să determinăm funcţia de transfer Y (s) a ansamblului de elemente definite ca:

( ) ( )( )s X s X sΥ

i

e=

( )

∞e

e

X

t X

t

1,0

0,9

0,1

t cr

( ) f G

t B

( ) ( )

20 f G BG =

( )0 f G

( )sY 1 ( )s X 1

( )sY 2 ( )sY 3 ( )sY n ( )s X i ( )s X 2 ( )s X 3 ( )s X 1( )s X n 1−


18/35

Funcţiile de transfer ale elementelor componente sunt:

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )s X s X

sΥ ;s X

s X sΥ ;

s X

s X sΥ

n

en

i 11

22

11

−

=== K

Înmulţind membru cu membru relaţia de mai sus, rezultă:

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )( ) ( ) ( )

( )( )

( )sΥ s X

s X sΥ sΥ sΥ

s X

s X

s X

s X

s X

s X

s X

s X sΥ sΥ sΥ

i

en

n

e

i

n

==⋅⋅⋅

⇒⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅−

K

KK

21

12

3

1

2121

( ) ( )∏=

=n

j j sΥ sΥ

1

În concluzie: Funcţia de transfer a unui ansamblu de elemente legate în

serie este egală cu produsul funcţiilor de transfer ale elementelor respective.

51. Conexiunea paralel a elementelor sistemului de măsurarePresupunem n elemente, legate în paralel, ale unui SM (toate primesc la intrare un acelaşi

semnal Xi (s), iar semnalele de la ieşire se însumează), ca în fig. 6 .

Fig. 6

Se cunosc funcţiile de transfer Y j (s); j = 1, 2, … n şi ne propunem să determinăm funcţia detransfer a sistemului de măsurare, definită ca:

( ) ( )

( )s X s X

sΥ i

e= .

Funcţiile de transfer ale componentelor sunt:

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )s X s X

sΥ ;s X

s X sΥ ;

s X

s X s

i

nn

ii

=== Υ K221

1 ,

deoarece:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )s X Υ s X sΥ s X Υ s X

s X s X s X s X

iniie

ne

+++=

+++=

K

K

21

21

sau:

( ) ( ) ( )[ ] ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )sΥ sΥ sΥ

s X

s X sΥ

s X sΥ sΥ Υ s X

ni

e

ine

+++==

⇒+++=

K

K

21

21

sau concentrat: ( ) ( )sΥ sΥ n

k

k ∑=

=

1

Concluzie: Funcţia de transfer a unui ansamblu de elemente conectate în paralel este egală cusuma funcţiilor de transfer ale elementelor componente.

( )sY 1 ( )s X i

( )sY 1

( )sY n

( )s X i

( )s X i

( )s X i

∑( )s X e

( )s X 1

( )s X 2

( )s X n


19/35

52. Conexiunea cu reac ţ ie La conexiunea cu reacţie, semnalul de la ieşirea unui element A este adus pe cale inversă (dereacţie) înapoi la intrare, direct sau prin intermediul altui element B (fig. 7). Reacţia poate finegativă sau pozitivă, după cum semnalul de reacţie se adună sau se scade cu semnalul deintrare.

Fig. 7

Deoarece reacţia pozitivă conduce la instabilitate, în practică se utilizează reacţia negativă,

pentru care se poate scrie:( ) ( ) ( )s X s X s X 412 −= (1)

Cunoscând funcţiile de transfer Y1 (s) şi Y2 (s), se cere să se determine funcţia de transfer asistemului, definită ca:

( ) ( )

( )s X s X

sΥ 1

3= (2)

Cum ( ) ( )

( )s X s X

sY 2

31 = şi ( )

( )( )s X s X

sY 3

42 = , rezultă ( ) ( ) ( )s X sY s X 324 ⋅= , care înlocuite în (1),

conduc la: ( ) ( ) ( ) ( )s X sY s X s X 3221 ⋅+=

Înlocuind (4) în (2) rezultă ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )sY s X

sΥ

s X

s X

s X sΥ s X

s X sΥ

2

32

2

3

322

3

1 ⋅+=

⋅+=

Dar:( )( )

( )sΥ s X

s X 1

2

3 = , astfel că: ( ) ( )

( ) ( )sΥ sΥ sΥ

sΥ 21

1

1 ⋅+=

53. Elementul propor ţ ional Simbol: P; Ecuaţia de funcţionare: X e (t ) = K i X i (t )

Funcţia de transfer: ( ) ( )

( )s X s X

sK i

e=

Răspunsul la o funcţie de intrare treaptă:

Exemplu: traductorul rezistiv de deplasare;

( )sY 1

( )sY 2

∑( )s X 1 ( )s X 2 ( )s X 3+

–

( )s X 3( )s X 4

X i , X e

t

1

X e (t )

X i (t )


20/35

X i – deplasarea;Xe – rezistenţa electrică.

b) Elementul derivator

Simbol: D; Ecuaţia de funcţionare: ( ) ( )

t

t X K t X ie d

d1=

Funcţia de transfer: Y (s) = K 1 s Răspuns la o funcţie de intrare treaptă:

Exemplu: traductorul tahometric:

X i – poziţie unghiulară;Xe – tensiune electrică.c) Elementul integrator Simbol: I;

Ecuaţia diferenţială: ( ) ( ) t t X K t X ie d1∫=

Funcţia de transfer: ( )s

K sΥ 1=

Răspunsul la excitaţia de tip treaptă:

Exemplu: Servomotorul unui compensator automat X i – tensiunea de excitaţie; X e – poziţia unghiulară.

54. Element de întârziere de ordinul I (aperiodic)

Ecuaţia diferenţială: ( ) ( )t X K t X t

X T ie

e1d

d=+

Funcţia de transfer: Y (s) = K 1 (T s + 1)Răspunsul la un semnal de intrare treaptă unitară:

X i, X e

t

1 X e(t ) = k δ(t )

X i (t )

X i, X e

t

X e (t )

X i (t )

δ(t ) – funcţie Dirac

X i, X e

t

X e (t )

−= T

t

r eK 1

X i (t )

k 1

1


21/35

Exemplu: termometrul cu rezistenţă electrică X i – temperatura; X e – rezistenţa electrică.

55. Element de întârziere de ordinul II (element oscilatoriu amortizat)Ecuaţia diferenţială: ( ) ( )t X K t X

t

X T

t

X T ie

ee122

22

1 d

d

d

d=++ sau cu

β T

T 2

2

1 = ; ⇒=20

11

ωT ( ) ( )t X ωK t X ω

t

dX ω β

t

X ie

ee 201

2002

2

d2

d

d=++

( )12

21

1

++=

sT sT

K sY sau ( ) 2

002

201

2 ωsω β s

ωK sY

++=

ω0 – pulsaţia naturală; β – grad de amortizare (0 < β < 1).

Răspunsul la excitaţia de tip treaptă:

Exemplu: galvanometrul de curent continuu

X i – curentul continuu; X e – deviaţia galvanometrului.

56. Un sistem de măsurare este stabil atunci când componentele sale tranzitorii se anulează pentru t → ∞ (regimul tranzitoriu are o durată finită).Vom scrie funcţia de transfer a unui SM sub forma unui raport de două polinoame:

( ) ( )( ) 01

11

011

1

asasasabsbsbsb

s As BsY n

nn

n

mm

mm

++++++++==

−−

−

−

K

K

Prin anularea numitorului funcţiei de transfer, se obţine ecuaţia caracteristică:

( ) 0011

1 =++++= −

− asasasas An

nn

n K

Condiţia matematică a stabilităţii unui sistem liniar este ca toate rădăcinile sk ale ecua ţ ieicaracteristice, care reprezintă „ polii sistemului”, să fie situate în semiplanul stâng al planuluicomplex, iar n ≥ m (fig. 8).În practică, se utilizează şi criteriul de stabilitate Routh–Hurwitz, pe care îl vom prezentapentru o ecuaţie caracteristică de ordinul 3:

0012

2

3

3 =+++ asasasa Conform acestui criteriu, condiţia de stabilitate constă în îndeplinirea relaţiilor:

0a;0;0;0;0 03210123 >−>>>> aaaaaaa

T

X i (t )

t

k 1

1

20 1

2

β ω

π

−


22/35

57. Aparatele de măsură şi metodele de măsurare analogice au următoarele elementecomponente de bază:a) Dispozitivul de măsurat , ce cuprinde ansamblul părţilor constructive care produce mi şcareasistemului mobil, a cărui deplasare depinde de mărimea de măsurat.b) Elemente de prelucrare a semnalelor – componente care produc modificarea semnalelor(ca mărime, formă, fază) sau realizează diferite opera ţ ii matematice asupra semnalelor(adunare, scădere, înmulţire, împărţire, logaritmare, derivare, integrare), în scopul adaptării

lor la dispozitivul de măsurat.c) Traductoare – elemente de intrare în lanţul de măsurare, care transformă mărimea demăsurat într-o mărime electrică adecvată schemei funcţionale a aparatului sau sistemului demăsurat.d) Elemente de referin ţă – părţi constructive care furnizează mărimi cu parametricaracteristici de valori cunoscute cu precizie (U, I, R, L, C, t ), utilizaţi în aparatele sau însistemele de măsurare bazate pe metode de compensare sau de punte.e) Elemente auxiliare – părţi constructive care concură la realizarea şi corecta funcţionare aaparatelor sau instalaţiilor de măsurat:• sursele de alimentare;• elemente de protejare împotriva ac ţ iunii factorilor perturbatori;• elemente de fixare şi consolidare a păr ţ ilor constructive;• elemente de conectare (conductoare, borne, fişe, conectoare).

58. Clasificarea aparatelor de măsurat

a) După mărimea măsurat ă: ampermetre, voltmetre, wattmetre, varmetre, ohmmetre,frecvenţmetre, faradmetre, contoare, punţi, compensatoare etc.Punţile şi compensatoarele pot funcţiona în regim de dezechilibru (măsurând diferenţe) sau înregim de echilibru, cu echilibrare manuală sau automată.

b) După construc ţ ie şi principiul de func ţ ionare: magnetoelectrice, electromagnetice,electrodinamice, cu inducţie, electrostatice, termice, cu vibraţii, magnetoelectrice cu redresorsau termocuplu etc.Pentru indicarea principiului de funcţionare, se utilizează simboluri convenţionale, înscrise pescala aparatului şi prezentate în tabelul 1.c) După modul de prezentare a rezultatelor măsur ării, aparatele pot fi: aparate indicatoare şiaparate înregistratoare (prevăzute cu dispozitive de înregistrare a indicaţiei, pe o diagramă sauoscilogramă).

d) După clasa de precizie şi destina ţ ie (locul de utilizare):• aparate de laborator de clasă c = 0,5; 0,2; 0,1 sau < 0,1.• aparate de exploatare (de serviciu sau de tablou) de clasă: 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5.

Alte criterii de clasificare:

+ j

+1


23/35

• după rezistenţa la solicitări;• forma cutiei şi scalei gradate (rotundă, pătrată, dreptunghiulară);• felul montajului (aparent sau negrupat);• poziţia de funcţionare (orizontală, verticală, înclinat sub un unghi α).

59. În continuare, sunt prezentate elementele active ale principalelor tipuri constructive dedispozitive de măsurat.1) La dispozitivele magnetoelectrice cu bobină mobilă, mişcarea este produsă de forţeleelectromagnetice, exercitate asupra unei bobine mobile, parcurse de curent, aflată în câmpulmagnetic creat de un magnet permanent.2) Logometrul magnetoelectric are acelaşi principiu de funcţionare cu precedentul, cudeosebirea că echipajul mobil are două bobine fixate pe acelaşi ax, sub un unghi determinat,cuplurile produse de curenţii prin cele două bobine fiind contrarii şi dependente de poziţiaechipajului mobil.3) Dispozitivul magnetoelectric cu magnet mobil este asemănător cu (1), cu observaţia că arebobină fixă şi magnet mobil.4) Dispozitivul magnetoelectric cu redresor este format dintr-un dispozitiv magnetoelectricasociat cu un redresor, în scopul măsurării curenţilor sau tensiunilor alternative sinusoidale.5) Dispozitivul magnetoelectric cu termocuplu, în care dispozitivul magnetoelectric măsoară tensiunea termoelectromotoare produsă de unul sau mai multe termoelemente, încălzite decurentul electric de măsurat.6) Dispozitivul feromagnetic (electromagnetic cu fier mobil), la care o piesă feromagnetică,fixată pe axul de rotaţie se deplasează sub acţiunea forţei de atracţie sau respingere exercitatede câmpul magnetic al unei bobine parcurse de curentul de măsurat.7) Dispozitivul electrodinamic, la care mişcarea este determinată de forţele electrodinamice deinteracţiune, exercitate între o bobină fixă şi una mobilă, parcurse de curenţii de măsură.

8) Dispozitivul ferodinamic este asemănător celui electrodinamic, cu deosebirea că bobinafixă este o bobină cu miez de fier, în scopul creşterii intensităţii câmpului magnetic şi forţelorrezultate.9) Logometrul ferodinamic are echipajul mobil alcătuit din două bobine fixate pe acelaşi ax,sub un unghi dat, cuplurile forţelor produse asupra bobinei fixe şi mobile fiind de semnecontrarii şi depinzând de poziţia echipajului mobil.10) Dispozitivul de induc ţ ie este alcătuit din doi sau mai mulţi electromagneţi parcurşi decurenţi alternativi şi o piesă conductoare, mobilă şi neferomagnetică, în formă de disc,solidară cu axul echipajului mobil. Funcţionarea dispozitivului cu inducţie se bazează peinteracţiunea dintre curenţii turbionari, induşi în piesă, şi fluxurile magnetice inductoare.11) Dispozitivul termic cu fir dilatat funcţionează pe baza dilatării unui fir conductor încălzit

de curentul care îl străbate, dilatare transformată de nişte fire izolante întinse de un arc, într-omişcare de rotaţie a echipajului mobil.12) Dispozitivul termic cu bimetal – sistemul mobil este acţionat de deformarea unor lamelebimetalice, datorită încălzirii sale de curentul de măsurat (curent continuu sau alternativ).13) Dispozitivul electrostatic funcţionează pe baza forţelor electrostatice, exercitate între piesemetalice aflate la potenţiale electrice diferite (continue sau alternative).14) Dispozitivul cu lame vibrante, la care sub acţiunea forţei de atracţie exercitate de unelectromagnet alimentat în curent alternativ, unele din lamelele vibrante intră în rezonanţă.

60. Elementele auxiliare servesc la obţinerea dependenţei (de preferat liniare) deviaţieisistemului mobil, de mărimea de măsurat, la reglarea, funcţionarea optimă, fixarea şi

consolidarea elementelor componente. Cele mai importante elemente auxiliare sunt:1) Elementele care asigur ă suspensia sistemului mobil, suspensie ce poate fi:a) Suspensia pe lagăre


24/35

b Suspensia pe benzi sau fir

2) Elementele de producere a cuplului antagonist , dependent de unghiul α al echipajuluimobil. Cuplul antagonist poate fi realizat pe cale mecanică, de elemente elastice: resorturispirale, benzi sau fire de torsiune. Uneori – în cazul logometretrelor – cuplul rezistent esterealizat pe acelaşi principiu ca şi cuplul activ.3) Corectorul de zero serveşte la reglarea exactă a poziţiei de zero a dispozitivului de citire al

aparatului şi constă dintr-un buton sau şurub accesibil din exterior, cu ajutorul căruia se poatedeplasa (roti) punctul de fixare al unuia din resoartele spirale sau capătul superior al benzii(firului) de torsiune.4) Dispozitivul de citire a indica ţ iilor este alcătuit din indicatorul indica ţ iilor şi scara.Indicatorul poate fi un ac rigid fixat de axul echipajului mobil sau o rază de lumină, reflectată de o oglindă solidară cu echipamentul mobil, formând apoi un spot luminos pe scala gradată interioară sau exterioară aparatului. Indicatorul cu rază de lumină şi spot luminos este folosit

în aparate de mare sensibilitate, de clasă c ≤ 0,5.5) Dispozitivul de amortizare serveşte la producerea unui cuplu de forţe, proporţionale cu

viteza unghiulară t d

dα a sistemului mobil.

6) Elementele de echilibrare (contragreutăţi), de fixare (şasiu), de protec ţ ie (cutie, ecrane,garnituri de etanşare), de instalare şi de conectare.

61. Considerând cazul cel mai frecvent, acela în care sistemul mobil se află în mi şcare derota ţ ie, ecuaţia de mişcare a acestuia se obţine scriind ecua ţ ia de echilibru dinamic al tuturorcuplurilor ce acţionează asupra axului de rotaţie:

01

=∑=

n

k k M (1)

Înlocuind în (1) cuplurile prezentate – din care doar M a este considerat pozitiv, producând

mişcarea – şi ordonând termenii, se obţine expresia:

( ) ( )α α α α

ϕ⋅==+++ X M M Dt

At

J a f f d

d

d

d2

2

(2)

ca ecuaţii generale ale mişcării sistemului mobil în cazul aparatelor indicatoare cu cupluantagonist ,

62. Considerând cazul cel mai frecvent, acela în care sistemul mobil se află în mi şcare derota ţ ie, ecuaţia de mişcare a acestuia se obţine scriind ecua ţ ia de echilibru dinamic al tuturorcuplurilor ce acţionează asupra axului de rotaţie:

01

=∑=

n

k k M (1)

Înlocuind în (1) cuplurile prezentate – din care doar M a este considerat pozitiv, producândmişcarea – şi ordonând termenii,se obtine expresia:

( ) ( ) ( ) ( )α α α α

12 ϕ⋅=+ϕ⋅++ X M X t A

t J f f f d

d

d

d02

2

(3)

ecuaţia de mişcare în cazul logometrelor , în care:

X este mărimea de măsurat; X 0 este o mărime de componentă, de aceeaşi natură cu X .


25/35

63. 1. Galvanometrul de curent continuu

Este un aparat foarte sensibil, ce permite măsurarea curentului continuu de valori foarte mici(10–6…10–12 A) sau a tensiunii de valori mici (10–4…10–5 V) şi care are scala cu zero lamijloc, deviaţia putându-se produce în ambele sensuri, în funcţie de polaritatea curentului dincircuit.

a) Elemente constructive. Galvanometrele sunt aparate de tip magnetoelectric, diferindconstructiv prin:• modul de realizare a câmpului magnetic (câmp radial sau uniform);• suspensia bobinei mobile (simplă sau dublă, pe benzi sau fire de torsiune);• dispozitivul de citire a devia ţ iilor (dispozitiv optic, interior sau exterior, sau cu acindicator);• sistemul de fixare.

Cele mai sensibile galvanometre sunt cele care se realizează cu simplă suspensie şi dispozitivoptic exterior de citire a deviaţiilor ( fig. 1). Aceste aparate necesită o poziţie de funcţionare cu

axul firului de suspensie perfect vertical, motiv pentru care ele sunt prevăzute cu picioru şereglabile prin înşurubare şi cu nivelă cu bulă de aer . Pentru reducerea vibraţiilor, ele sedispun pe funda ţ ii sau console speciale.

În stare de nefuncţionare, echipajul mobil trebuieblocat cu un dispozitiv mecanic, pentru a nusolicita în mod inutil firul de suspensie.Galvanometrele cu dublă suspensie sunt mai robuste, portabile, nu necesită o orizontalitateperfectă, dar sunt mai pu ţ in sensibile.

Dispozitivul optic de citire este montat în interior ,ceea ce permite fixarea unor scale curbe şiobţinerea unei dependenţe liniare între deplasareaspotului şi deviaţia unghiulară a bobinei.

Dispozitivul de măsurat este alcătuit dintr-o bobină mobilă, ce se poate roti liber în întrefierul unuicircuit magnetic, format dintr-un magnet

permanent nord–sud, cu piese polare şi un miez cilindric m. Piesele polare şi miezul suntexecutate din oţel moale şi au suprafeţe cilindrice, centrate pe axul aparatului, astfel încâtcâmpul magnetic să aibă un spectru radial şi omogen, necesar obţinerii unei scări liniare.

64. Expresia cuplului activ se poate stabili pe baza teoremei for ţ elor generalizate Lagrange,pornind de la expresia energiei magnetice W m, înmagazinate în câmpul magnetic:

I W m ⋅= φ sau φ dd I W m = ( I = constant),

unde φ d este variaţia fluxului magnetic ce străbate bobina, la deplasarea acesteia cu α d .Dar: α φ dd A B N ⋅⋅= , unde bl A ⋅= , reprezintă suprafaţa activă a bobinei.

Conform teoremei Lagrange, rezultă I A B N I W

M I

ma ⋅=⋅⋅⋅==

=0

ctd

dφ

α , unde A B N ⋅⋅=0φ

este constanta dinamică a aparatului.

65. Cuplului activ M a i se opune cuplul rezistent M r , produs de firul de torsiune, a căruiexpresie este:

Fig. 1


26/35

α D M r −= unde D este cuplul rezistent specific.

66. La echilibru, 0=+ r a M M , de unde:

(∗) α α

φ

α φ ⋅=⋅=⇒= I C D

I D I

0

0 , sau I S I

D

I ⋅=⋅=0φ α

Raportul I C I D==

α φ 0 se numeşte constanta de curent a galvanometrului şi se exprimă în

div

A sau

mm

A şi are valori cuprinse între 10–5

div

A şi 10–3

div

A.

Raportul I C

S D I

I α φ

===10 se numeşte sensibilitate de curent a galvanometrului.

Constanta de curent C I reprezintă valoarea curentului ce trece prin bobina mobilă a aparatului,pentru a se obţine o deviaţie de o diviziune (sau de 1 mm).Sensibilitatea de curent este o caracteristică definită convenţional şi reprezintă deviaţia

obţinută când prin bobina mobilă trece un curent de 1A.

67. Înlocuind aceste expresii ale curentului I în relaţia (∗), se obţin rapoartele:

b

bU

g D

U S

D R

U C

1

0

===φ α

; ( )U

egU S

D R R

U C

1

0

=+==φ α

care definesc constantele de tensiune şi sensibilitatea de tensiune ale galvanometrului.

(∗) α α φ

α φ ⋅=⋅=⇒= I C D

I D I 0

0 , sau I S I D I ⋅=⋅= 0

φ α

68. Schema principială utilizată pentru extinderea domeniului de curent este prezentă în fig. 2.Galvanometrul şuntat trebuie să măsoare un curent limită de „n” ori mai mare decâtgalvanometrul neşuntat ( 0 I n I n = ).

a) b) Fig. 2

Cum: ( )100 −

=⇒−=n

R R I I R I R

gS S g . Cum, în general, ecr S ecr g R R R R


27/35

În general, ecr ad R R > , astfel încât galvanometrul ar funcţiona subamortizat, situaţie ce se

poate rezolva prin montarea unei rezistenţe R" în paralel cu galvanometrul.

70. a) Aparate magnetoelectrice cu bobină mobilă şi magnet exterior Derivă din galvanometrul de curent continuu, căruia i se aduc următoarele modificări:• bobina mobilă are o pozi ţ ie de repaus deplasat ă faţă de axa polilor nord–sud cu 40–

45°, deplasarea având loc într-un singur sens, cu un unghi αmax = 90°;• construcţia echipajului mobil este mai robust ă, suspensia fiind realizată pe pivo ţ i şilagăre sau benzi tensionate;• cuplul rezistent este dat de resorturile spirale sau de benzile tensionate;• amortizarea mi şcării este realizată prin interacţiunea dintre câmpul magnetic dat demagnetul permanent şi cadrul din aluminiu al bobinei, în care se induc curenţi;

Fig. 3.a

• dispozitivul de măsurare este prevăzut cu ac indicator şi contragreut ăţ i deechilibrare a echipajului mobil, cu corector de zero şi scar ă gradat ă uniform.

71. b) Aparate magnetoelectrice cu bobină mobilă şi construc ţ ie concentrică

Schiţa acestui tip de aparat este prezentată în fig. 3b.

Fig. 3.bPiesele polare au dimensiuni reduse, iar inelul exterior – realizat din oţel moale – asigură, pelângă închiderea circuitului, ecranarea împotriva câmpurilor magnetice exterioare. Această construcţie este utilizată la aparatele de precizie.

72. c) Aparate magnetoelectrice cu bobină mobilă unilaterală Este un tip constructiv special ( fig. 3c) care permite realizarea unei scări cu o deschidere de la240° la 260°. Bobina mobilă are o singur ă latur ă în întrefier , cealalt ă fiind fixat ă pe axul derota ţ ie al dispozitivului.Se pot obţine astfel aparate cu gabarit redus dar sensibilitatea este şi ea mai redusă.

N S


28/35

Fig. 3.c

73. Ampermetrele magnetoelectrice se construiesc pentru domenii de la 0,1A la 100A, cuşunturi interioare şi până la 10 kA cu şunturi exterioare. Relaţia de calcul pentru şuntulindividual este: ( )1−= n R R AS .Pentru realizarea şunturilor, se foloseşte manganina, care, având rezistivitatea mare, asigură

volume minime. Datorită coeficienţilor foarte diferiţi de variaţie a rezistivităţii cu temperatura,pentru Ra şi RS , vor rezulta erori mari, chiar şi pentru variaţii reduse de temperatură (eroricare nu apar la ampermetrul neşuntat).Din aceste consideraţii, sunt necesare scheme de compensare a erorilor de temperatur ă, acăror construcţie depinde de precizia ampermetrului. Astfel, în fig. 4a este prezentată oschemă de compensare a erorii de temperatură, pentru ampermetrul de precizie redusă (clasă 0,5…1,5), iar în fig. 4b, o schemă pentru ampermetre de clasă 0,2.

Fig. 4.a Fig. 4.b

74. Ş untul multiplu se realizează conform schemei din fig. 5, în care diferitele secţiuni aleşuntului au valorile R1, R2, … Rn, determinate din sistemul de n ecuaţii, ce pot fi scrise pentrucele n domenii stabilite iniţial ( I 1, I 2, … I n).

Fig. 5

N

S

N

S

I a

I

R1 (Mn)

RS (Mn)

Ra (Mn)

I S

I 1

I a

I

R3 (Mn)

R2 (Cu)

RS (Mn)

Ra (Cu) R1 (Mn)

I a

I 1 I 1 I k I n

I k – I a

I k +

Ra RT

R1

–

R2 Rk Rn


29/35

75. ** Prin extinderea domeniului de măsurare al voltmetrelor magnetoelectrice ( )V V V I RU ⋅= , cu ajutorul rezistenţei adiţionale Rad , se măsoară o tensiune V U mU = .Rezistenţa adiţională se determină din relaţia:

( ) ( )1−=⇒==+= m R R I mRU m R R I U V ad V V V ad V V

Fig. 6

Rezistenţele adiţionale ale voltmetrului se execută din manganină, cu unul sau mai multedomenii de măsurare, interioare sau exterioare aparatului. Parametrul ce caracterizează rezistenţa adiţională a unui voltmetru îl constituie consumul propriu, exprimat de obicei prinrezisten ţ a corespunzătoare pentru 1V . Voltmetrele de precizii reduse au o rezistenţă de100…300 Ω /V, iar cele de laborator au rezistenţe de la 1…100 kΩ /V.Voltampermetrele sunt aparate care reunesc, în aceeaşi cutie, şunturi şi rezisten ţ e adi ţ ionale,pentru mai multe domenii de măsurare, se construiesc ca aparate de laborator de clasă 0,2 sau0,1 şi sunt utilizate ca etaloane în verificările altor aparate.

76. Ohmetrele se construiesc cu mili sau microampermetre magnetoelectrice cu bobină mobilă simplă, iar ca sursă, folosesc baterii uscate de 1,5…30V, montate în interiorul lor.

Pentru rezisten ţ e mari, se folosesc scheme interioare de tip serie ( fig. 7 ), iar pentru rezisten ţ emici (sub 102 Ω), se folosesc scheme de tip deriva ţ ie ( fig. 8 ).La schema serie, curentul I prin ampermetru (neglijând curentul prin rezistenţa R) este:

α I x pa

C R R R

E I =

++= , de unde rezultă

( ) x x pa I Rk k

R R RC

E

+=

++=

2

1α

k 1, k 2 – termeni constanţi.

Fig. 7

Scara aparatului este neuniformă (hiperbolică), cu o densitate mare a gradaţiilor către∞→ x R şi este gradată invers, având la mijloc reperul corespunzător rezistenţei interne a

ohmetrului i pa x R R R R =+= .

U V

U = mU V

RV Rad I V

U 1 U 2 U 3+ –

RV Rad 1 I V Rad 2 Rad 3

R x

A

k

E

B

RP

Ra

R

I

mA

R´ R"

k´ k"


30/35

77. La schema serie, curentul I prin ampermetru (neglijând curentul prin rezistenţa R) este:

α I x pa

C R R R

E I =

++= , de unde rezultă

( ) x x pa I Rk k

R R RC

E

+=

++=

2

1α

k 1, k 2 – termeni constanţi.

78. Inconvenientul schemei îl constituie dependen ţ a devia ţ iei α de tensiunea electromotoare E

a sursei. Pentru compensarea scăderii tensiunii, este prevăzută rezistenţa R, de reglaj aindicaţiei rezultate pentru R x = 0 (k închis), reglajul de zero fiind obligatoriu înainte de citireavalorii măsurate R x. Extinderea domeniului se realizează prin şuntarea miliampermetrului curezistenţele R′ şi R″ , rezultând astfel domenii cu rezistenţe interioare reduse.

Fig. 8

La schema derivaţie, curentul I prin miliampermetru este:

α I

xa

xa p

a x

x C

R R

R R R

E

R R

R I =

++

⋅+

=

de unde rezultă:

( )[ ] x x

xa xa p I

x

I Rk k R

R R R R RC ER

C I

21 +=

++==α

Şi la acest tip de ohmetru, scara este neuniformă, însă gradată în sens normal, crescător.Pentru ∞→ x R , deviaţia este maximă, adusă la maximul scării, prin reglarea rezistenţei R p,

iar pentru R x = 0, deviaţia este nulă.Extinderea domeniului de măsură se face prin şuntarea instrumentului cu rezistenţa R′ .

79. Megohmetrele se construiesc asemănător cu ohmetrele cu schemă serie, însă au ca sursă interioară un mic generator (inductor), acţionat manual, care furnizează o tensiune ridicat ă , de

500, 1000 sau 2500V . Ca aparat indicator se utilizează un logometru magnetoelectric, cuunghiul dintre bobine de 90° şi câmpul magnetic, transversal uniform ( fig. 9).

Fig. 9

k

E

A

B RP

Ra

I 1

R x

I 2

mA R´

k´

N B S

1 2

F 1F 2

F 2F 1

´

R1́

R2 R x

G C

I 2

I 1

U

r 20

r 10

N S


31/35

În circuitul uneia din bobine, pe lângă rezistenţa de protecţie 2 R′ , se înseriază rezistenţa R x, demăsurat. Sistemul mobil al aparatului este supus acţiunii celor două cupluri produse decurenţii I 1 şi I 2 din bobine:

α sin111 bF M a = ; Bl I N F 1111 =

( )o90sin222 −= α bF M a ; Bl I N F 2222 =

La echilibrul sistemului mobil, suma cuplurilor este nulă:

1

2

1

2

111

2222221111 tg0cossin I

I k

I

I

bl N

bl N Bl I N b Bl I N =⋅=⇒=− α α α

Dar:1011

1 R R

U

R

U I

+′== ;

x x R R R

U

R R

U I

++′=

+=

20222

R10 şi R20 sunt rezistenţele celor două bobine, iar 1 R′ şi 2 R′ sunt rezisten ţ ele de protec ţ ie, înseriate cu cele două bobine.

În final, rezultă expresia: x x Rk

k

R R

Rk

+=

+=

2

1

2

1 arctgarctgα

80. Performanţele aparatelor magnetoelectrice pot fi îmbunătăţite considerabil, prin utilizareaamplificatoarelor electronice, plasate înaintea instrumentului indicator. Se pot obţine astfelrezisten ţ e de intrare foarte mari, de până la 100 MΩ, domenii de măsurare extinse: tensiunide la 0,1 µV la 30 kV, curenţi de la 1 pA la 1A, rezistenţe de la 10 Ω la 100 MΩ.Aceste aparate necesită surse auxiliare de energie, şi au precizii de la 1% la 3%. Schema deprincipiu a unui voltmetru electronic, prezentată în fig. 10, conţine un atenuator de intrare(divizor de tensiune), un amplificator de curent continuu şi un instrument magnetoelectric,montat la ieşirea amplificatorului.

Fig. 10

În scopul reducerii erorilor de măsurare la tensiuni foarte mici (de ordinul milivolţilor sau

microvolţilor), se recurge adesea la convertirea tensiunii continue de măsurat într-o tensiunealternativă. Schema principială a unui astfel de aparat este prezentată în fig. 11. Ea cuprinde:un modulator , ce transformă curentul continuu în curent alternativ, un amplificator de curentalternativ şi un redresor , a cărui tensiune continuă de la ieşire este măsurată cu un instrumentmagnetoelectric.

Fig. 11

–

+

U 1 R

µA

U i mA


32/35

81. Uneori, microvoltmetrele electronice au zero la mijlocul scării şi sunt utilizate cadetectoare de nul de curent continuu. Pentru obţinerea unei scări cât mai comprimate, ele suntprevăzute uneori cu circuite de logaritmare, plasate după redresor.

82. Ohmetrele electronice sunt realizate după acelaşi principiu ca şi cele clasice, cu

deosebirea că aparatul magnetoelectric este înlocuit cu un voltmetru electronic. Ohmetrele detip serie au domeniul de măsurare de la 1Ω la 100 MΩ, cu o eroare de 3-5% şi gradaţiineuniforme.Unele ohmetre de tip deriva ţ ie sunt prevăzute cu surse de curent constant , astfel încâttensiunea măsurată la bornele rezistenţei cunoscute R x este o func ţ ie liniar ă de R x.Un astfel de aparat – construit numai ca ohmetru – şi destinat măsurării unor rezistenţe devalori foarte mici (1 mΩ…1 kΩ) este prezentat în fig. 12.

Fig. 12

El conţine o sursă stabilizat ă de curent , de formă rectangulară, de frecvenţă 100 Hz şiamplitudine constant ă. Căderea de tensiune produsă la bornele rezistenţei necunoscute R x esteaplicată la bornele amplificatorului de curent alternativ cu band ă îngust ă, centrat ă pe

frecven ţ a de 100 Hz şi care apoi este redresată şi măsurată de aparatul magnetoelectric de laieşire, a cărui deviaţie este proporţională cu rezistenţa măsurată.Alte ohmetre utilizează amplificatoare opera ţ ionale cu rezistenţa de măsurat situat ă în

circuitul de reac ţ ie ( fig. 13).Pentru amplificatorul alimentat la o tensiune de referinţă ur , înseriat cu o rezistenţă etalon R,conectată la borna inversoare, rezultă tensiunea de ieşire:

xr

x Rk R

u Ru =−=0

Fig. 13

83. Aparatele magnetoelectrice cu redresoare pot fi considerate ca fiind alcătuite dintr-uncuadripol de adaptare, compus din şunturi şi rezistenţe adiţionale variabile, un circuit demăsur ă format dintr-o schemă de redresare, instrumentul magnetoelectric şi o rezistenţă RC ,servind la reglaj şi la compensarea erorii de temperatur ă ( fig. 14). Cele mai răspândite

aparate magnetoelectrice cu redresor sunt de tipul multimetrelor .

R x Sursă I = ct

U r

R

R x

V


33/35

Fig. 14

De obicei, aceste aparate au două scări, una uniformă pentru curent continuu şi altaneuniformă (comprimată la începutul ei), pentru curent alternativ. Există scheme cu simplă redresare şi cu dublă redresare.Deviaţia instrumentului magnetoelectric este proporţională cu valoarea medie a curentuluiredresat:

med0 I

D ⋅=

φ α

Introducând factorul de formă:( )

2med T

f I

I k = , indicaţia aparatului magnetoelectric cu

redresor va fi de forma:

f I

k

I S

2=α , pentru redresarea unei singure alternan ţ e, respectiv

f I

k

I S =α , în cazul redresării ambelor alternan ţ e.

unde S I este sensibilitatea de curent a instrumentului magnetoelectric.

84. 3) Pentru caracterizarea calitativă a redresoarelor, se utilizează coeficientul de redresarek r , definit astfel:

d

i

i

d

r R

R

I

I

k == unde: I d , Rd sunt curentul, respectiv rezistenţa directă, iar I i, Ri, curentul şi rezistenţa inverse,determinate la o anumită valoare a tensiunii U , aplicată în cele două sensuri.4) Caracteristicile statice (curent–tensiune) ale redresoarelor cu germaniu, utilizate înschemele aparatelor redresoare, arată o dependenţă importantă a curentului, de valoarea şisensul tensiunii aplicate, precum şi de temperatura de lucru. Aşadar, coeficientul de redresarek r nu este constant , ci variază cu tensiunea şi cu temperatura de lucru.

85. Dispozitivul de măsurat termoelectric constă dintr-un termocuplu, al cărui punct de sudură este încălzit datorită căldurii dezvoltate prin efect Joule de către curentul electric de măsurat,

ce trece printr-un fir încălzitor. La stabilirea unei diferenţe de temperatură între punctul desudură şi capetele libere ale termocuplului, apare între acestea o tensiune continuă, denumită tensiune termoelectromotoare, care se măsoară cu un aparat de măsurat magnetoelectric.

a) cu contact şi fir încălzitor b) f ără fir încălzitor c) multiplu, f ără contact

Fig. 15

22

21 I k I Rk k E ==∆⋅= θ θ

RC Cuadripol

de adaptare

E θ

i

E θ

ii Σ E θ


34/35

86. Aparatele termoelectrice constau dintr-un instrument magnetoelectric asociat cu unul saumai multe dispozitive termoelectrice. Dispozitivul de măsurat termoelectric constă dintr-untermocuplu, al cărui punct de sudură este încălzit datorită căldurii dezvoltate prin efect Joule de către curentul electric de măsurat, ce trece printr-un fir încălzitor. La stabilirea uneidiferenţe de temperatură între punctul de sudură şi capetele libere ale termocuplului, apare

între acestea o tensiune continuă, denumită tensiune termoelectromotoare, care se măsoară cu

un aparat de măsurat magnetoelectric.

a) cu contact şi fir încălzitor b) f ără fir încălzitor c) multiplu, f ără contact

Fig. 15

87. Tensiunea termoelectromotoare este proporţională cu pătratul curentului măsurat , iardeviaţia α a milivoltmetrului magnetoelectric va fi:

221 I k S E S u ⋅=⋅= θ α

iar scara aparatului este pătratică.

88. La dispozitivele electromagnetice, cuplul activ este determinat de forţele de interacţiune,ce se exercită între câmpul magnetic produs de o bobină fixă, parcursă de curentul de măsuratşi una sau mai multe piese feromagnetice, aflate sub acţiunea câmpului.Sub acţiunea acestor forţe, piesele feromagnetice se deplasează în regiunea unde câmpulmagnetic este mai intens. După sensul forţei ce acţionează asupra sistemului mobil,dispozitivele feromagnetice pot fi:• cu atrac ţ ie, la care piesele feromagnetice sunt atrase în interiorul bobinei;

• cu respingere, la care piesele feromagnetice aflate în interiorul bobinelor se resping între ele;Din cauza performanţelor reduse, tipul cu atracţie este mai puţin utilizat. Schema principială aaparatelor electromagnetice cu repulsie este prezentată în fig. 16.

Fig. 16

Acest dispozitiv conţine o bobină fixă B, de formă cilindrică rotundă, în interiorul căreia seaflă două piese, 1 şi 2, confecţionate din material feromagnetic moale, dintre care una estesolidară cu bobina fixă, iar cealaltă este mobilă, fiind fixată de axul echipajului mobil 89. La dispozitivele electromagnetice, cuplul activ este determinat de forţele de interacţiune,ce se exercită între câmpul magnetic produs de o bobină fixă, parcursă de curentul de măsuratşi una sau mai multe piese feromagnetice, aflate sub acţiunea câmpului.

E θ

i

E θ

ii Σ E θ

B

P

CA

r

I I 1

2


35/35

Sub acţiunea acestor forţe, piesele feromagnetice se deplasează în regiunea unde câmpulmagnetic este mai intens. După sensul forţei ce acţionează asupra sistemului mobil,dispozitivele feromagnetice pot fi:• cu atrac ţ ie, la care piesele feromagnetice sunt atrase în interiorul bobinei;• cu respingere, la care piesele feromagnetice aflate în interiorul bobinelor se resping

între ele;

Din cauza performanţelor reduse, tipul cu atracţie este mai puţin utilizat. Schema principială aaparatelor electromagnetice cu repulsie este prezentată în fig. 16.

Fig. 16

Acest dispozitiv conţine o bobină fixă B, de formă cilindrică rotundă, în interiorul căreia seaflă două piese, 1 şi 2, confecţionate din material feromagnetic moale, dintre care una estesolidară cu bobina fixă, iar cealaltă este mobilă, fiind fixată de axul echipajului mobil

90. Expresia cuplului activ care acţionează asupra sistemului mobil se obţine pornind de la

relaţia:2

em 2

1 LI W =

în care:W em este energia câmpului magnetic al bobinei;

L este inductivitatea proprie a bobinei;

α α d

d

2

1

d

d 2em L I W

M a ⋅== (deoarece curentul I este independent de unghiul de deviaţie α)

Cum α D M r −= , iar la echilibru, 0=+ r m M M , rezultă:

α α d

d

2

1 2 L I D ⋅= (1)

Relaţia de mai sus arată că scara dispozitivului electromagnetic are un caracter pătratic.Alegând în mod corespunzător forma pieselor şi poziţia lor iniţială, se poate obţine pentru

α d

d L o variaţie convenabilă, care să compenseze în mare parte creşterea pătratică a deviaţiei

cu curentul I .Observa ţ ie: Deoarece inductivitatea bobinei este proporţională cu pătratul numărului de spire

N , în relaţia (1) se poate considera N L L 0= , aşa încât:

( )

α

α

d

d

2

1 02 L I N

D

⋅= (2)

B

P

CA

r

I I 1

2

mee partea 1

Documents