¿QUÉ SON?¿POR QUÉ SON IMPORTANTES?

¿PARA QUÉ SE UTILIZAN?¿CUÁLES SON?

MEDIDAS DE DISPERSION

información recopilada para práctica

INTRODUCCIÓN:Las medidas de posición o de tendencia central, si bien dan información acerca de cuáles son los valores de la muestra, no indican nada sobre cómo son de diferentes los mismos. Así, dos matrimonios de 20 y 24 años de edad el primero, y de 14 y 30 años de edad el segundo, tienen la misma edad media (22 años), pero son dos situaciones totalmente distintas.

Como norma general, parece lógico que toda medida de dispersión tome el valor de cero cuando los datos no presentan variabilidad, es decir cuando todos los datos de la muestra sean iguales (por ejemplo 2,2,2,2, y 2) Tomando un valor positivo en caso contrario, valor tanto mayor cuanto mas grande sea la dispersión de los datos (por ejemplo, la muestra 2,2 y 6 tendrá mas dispersión que la muestra 2,2 y 3).

Lo mismo indica la siguiente figura, que representa los valores de dos muestras (con igual media) en dos ejes con igual escala. Ambos ejemplos nos sugieren la necesidad de introducir medidas que indiquen cómo de agrupados o de dispersos se encuentran los datos de la muestra, medidas que son conocidas con el nombre de medidas de dispersión.

x

INTRODUCCIÓN:

También llamada variabilidad de una distribución a la mayor o menor separación de sus datos con respecto a una de sus características de posición o promedio.

Son indicadores estadísticos que muestran la distancia promedio que existe entre los datos y la media aritmética.

DISPERSIÓN:

¿POR QUÉ ES IMPORTANTE?

1

• Nos proporciona información adicional que nos permite juzgar la confiabilidad de nuestra medida de tendencia central.

2

• Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos , se debe ser capaz de distinguir que presentan esa dispersión antes de poder abordar esos problemas.

3• Puede ser que se desee comparar las dispersiones de

diferentes muestras.

La variabilidad de una distribución pretende medir la representatividad de una característica de centralización. Evaluando la separación de los datos de la distribución con respecto a dicha característica.

Son diversos los coeficientes que se definen para medir la dispersión, dependiendo, en cada caso, de la característica a la que se hace referencia y de si se pretende o no relacionar una distribución con otra.

¿PARA QUÉ SIRVE?

¿CUÁLES SON?

RANGO Ó ALCANCE Ó AMPLITUD

VARIANZA DESVIACIÓN ESTANDAR

COEFICIENTE DE

VARIACIÓN

La dispersión puede medirse en términos de la diferencia entre dos valores seleccionados del conjunto de datos.

MEDIDAS ÚTILES DE DISPERSIÓN

ALCA

NCE • Es la

diferencia entre el mas alto y el mas pequeño de los valores observados.

ALCA

NCE

INTE

RFRA

CTIL • Es una

medida de la dispersión entre dos fractiles, es decir la diferencia entre los valores de los dos fractiles.

ALCA

NCE

INTE

RCU

ARTI

L • Es la diferencia entre los valores del primer cuartil y el tercer cuartiles.

Recorrido o rango: de una distribución a la diferencia entre el valor mas alto y el mas bajo de la variable estadística.

Proporciona una primera información interesante de la variabilidad de una distribución, pero es insuficiente, ya que, si un solo valor de la variable es muy bajo o muy alto en relación con el resto, la información puede inducir a engaño.

RANGO

)min()max( xxR

Es la medida de dispersión mas simple y de mayor valor intuitivo, definiéndose como la diferencia entre los valores mas grande y mas pequeño de la muestra.

Nota: Se utiliza cuando se desea una medida rápida de la dispersión de la muestra, no con fines de inferencia.

Se expresa en las mismas unidades

que los datos originales y es fácil

de calcular

Se considerar su cálculo a solo dos elementos de la

muestra y aumenta con el tamaño de ella.

VENTAJA

DESVENTAJA

RANGO

MEDIDAS DE DESVIACIÓN PROMEDIO

Las descripciones mas comprensivas de la dispersión son aquellas que tratan con la desviación promedio con respecto a alguna medida de tendencia central, como son: la varianza y la desviación estándar; ambas medidas nos dan una distancia promedio de cualquier observación del conjunto de datos con respecto a la media de la distribución.

Varianza

Desviación estándar

Si la varianza es cero, todos los valores de la

variable coinciden con la media, lo que significa

que la dispersión es nula.

Cuanto mas alejadas estén las observaciones de la media, mayor será

la varianza.

La unidad de medida de la varianza viene dada en

cuadrados de las unidades de los datos

originales.

VARIANZAEs una distribución se define como el promedio de los cuadrados de las desviaciones a la media y se denota por :

N

xS

2

2 )(

CARACTERÍSTICAS

Es simplemente la raíz cuadrada de la varianza de la población, como la varianza es el promedio de las distancias al cuadrado que van desde las observaciones a la media, la desviación estándar es la raíz cuadrada del promedio de las distancias al cuadrado que van desde las observaciones a la media.

DESVIACIÓN ESTANDAR

La raíz cuadrada de un número positivo puede ser tanto positiva como negativa, porque a2= (-a2).

Cuando tomamos la raíz cuadrada de la varianza para calcular la

desviación estándar, los estadísticos solamente consideran la raíz

cuadrada positiva.

Es útil para describir que tan lejos las observaciones individuales de una distribución de frecuencias se

apartan de la media de la distribución.

N

xS

2)(

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

La desviación estándar no puede ser la única base para la comparación de dos distribuciones. No podemos conocer la dispersión de un conjunto de datos hasta que conocemos su desviación estándar, su media y cómo se compara la desviación estándar con respecto a la media.

Por lo anterior, es necesaria una medida relativa que proporcione una estimación de la magnitud de la desviación con respecto a la magnitud de la media, el coeficiente de variación es una medida relativa.

Su unidad de medida es el “por ciento”, más que las unidades de los datos originales.

)100(S

cv

A. Vargas Sabadías, “Estadística descriptiva e inferencial”, Servicio de Publicaciones de la Universidad de la Castilla, Pág. 90 - 103

A. Martín Andres, J. Luna Del Castillo, “Bioestadística para las ciencias de la Salud (+)”, Madrid, Ed. Norma Capitel, Pág. 31 - 39

FUENTES CONSULTADAS

R. I. Levin, D. S. Rubin, “Estadística para administradores”, México, Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana, Pag. 110 - 129