medidasde tendencia centraly variabilidad
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Medidas de Tendencia Central y Variabilidad
Sábado #7
Media Aritmética
N
xi
N
xi
Muestra
Población
Propiedades de la Media
• La media es sensible al valor exacto de todos los datos de la distribución (cambios en datos)
• La suma de las desviaciones con respecto a la media es igual a cero.
• La media es muy sensible a los datos extremos.(incluir datos extremos)
0)( XX i
Propiedades de la Media(2)
• La suma de los cuadrados de las desviaciones de todos los datos en torno a su media es la más pequeña posible.
• En la mayoría de los casos, de toas las medidas utilizadas para calcular la tendencia central, la media es la menos susceptible a las variaciones debidas al muestreo
2)( XX i
Media Global
• Cuando se conoce la media de varios grupos de datos y queremos calcular la media de todos ellos.
k
kk
nnn
XnXnXnglobal
...
...
21
2211
La Mediana
• Cuyo símbolo es Mdn se define como el valor de la escala debajo del cual se encuentra el 50% de los datos. Por lo tanto es lo mismo que P50.
P50=XL + (i/fi) ((% X N)-fl)
Mediana Datos no Agrupados
• La mediana es el dato que está ubicado en el centro cuando el número de datos es impar. Si el número de datos es par, se considera que la mediana es el promedio de los dos datos ubicados al centro
Propiedades de la Mediana
• La mediana es menos sensible que la media a datos extremos
Datos Media Mediana
3,4,6,7,10 6 6
3,4,6,7,100 24 6
3,4,6,7,1000 204 6
Propiedades de la Mediana(2)
• En circunstancias ordinarias, la mediana es más susceptible que la media a la variabilidad en el muestreo, pero menos susceptible que la moda a la variabilidad en éste.
La Moda
• Se define como el dato más frecuente en la distribución .
• Nota: Cuando todos los datos de la distribución tienen la misma frecuencia, se acostumbra decir que la distribución no tiene moda.
Medidas de tendencia central y simetría
Medidas de Variabilidad: Rango, Desviación Estándar y Varianza
• El rango se define como la diferencia entre los datos máximo y mínimo de una distribución.
No nos proporciona más que una medida relativamente burda de la dispersión porque, en realidad, el rango mide únicamente la dispersión de los datos extremos y no la de los datos intermedios
La Desviación Estándar
• El puntaje de desviación nos indica que tan lejos esta el dato en bruto con respecto a la media de la distribución.
X-X Puntaje de desviación para muestra
X-μ Puntaje de desviación para población
Desviación Estándar
N
2)(
1
)( 2
N
XXs
Conjunto Poblacional
Conjunto Muestral (aprox.)
