medidas de variabilidad
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Lic. Cristian R. Arroyo López
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Cuartiles, Deciles, percentilesMedida de posiciónRequiere el ordenamiento de datos
Q1(Primer cuartil) = X [(n/4)+(1/2)]
D3(Tercer decil) = X [(3n/10)+(1/2)]
P70(Septuagésimo percentil) = X [(70n/100)+(1/2)]
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Ejemplo Cuartiles, Deciles, PercentilesPrimer Cuartil Tercer Cuartil
Q1 = X[(n/4)+(1/2)]Q1 = X[(8/4)+(1/2) Q1 = X[(2)+(1/2)]Q1 = X(2.5)Q1 = (8 + 8) /2 = 8
Q3 = X[(3n/4)+(1/2)]Q3 = X[(24/4)+(1/2) Q3 = X[(6)+(1/2)]Q3 = X(6.5)Q3 = (8 + 8) /2 = 8
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UtilidadPermiten conocer la variabilidad o dispersión de los
valores analizados.Rango: Diferencia entre el dato más alto y el más
bajo.Varianza: Indicador de variación promedio de las
observaciones respecto a la media aritmética expresado en unidades al cuadrado
Desviación Estándar: Indicador de variación promedio de las observaciones respecto a la media aritmética.
Coeficiente de variación: Indicador de magnitud relativa de variación
Coeficiente de Asimetría de Person: Mide la desviación respecto de la simetría.
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Rango
Se complementa con algún medida adicional por la escasez de datos
MínimoValor - máximoValor Rango Morosidad Cliente 1
1 4
2 45
3 7
4 16
5 1
6 30
Morosidad Cliente 2
1 1
2 4
3 18
4 25
5 3
6 5
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UtilidadPermiten conocer la variabilidad o dispersión de los
valores analizados.Rango: Diferencia entre el dato más alto y el más
bajo.Varianza: Indicador de variación promedio de las
observaciones respecto a la media aritmética expresado en unidades al cuadrado
Desviación Estándar: Indicador de variación promedio de las observaciones respecto a la media aritmética.
Coeficiente de variación: Indicador de magnitud relativa de variación
Coeficiente de Asimetría de Person: Mide la desviación respecto de la simetría.
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VarianzaEmplea todos los datosDiferencia entre el dato y la media
Nxi
22
1
22
nxx
s i
Población Muestra
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UtilidadPermiten conocer la variabilidad o dispersión de los
valores analizados.Rango: Diferencia entre el dato más alto y el más
bajo.Varianza: Indicador de variación promedio de las
observaciones respecto a la media aritmética expresado en unidades al cuadrado
Desviación Estándar: Indicador de variación promedio de las observaciones respecto a la media aritmética.
Coeficiente de variación: Indicador de magnitud relativa de variación
Coeficiente de Asimetría de Person: Mide la desviación respecto de la simetría.
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VarianzaExpresado en unidades al cuadradoEs una medida de variación comparativaEs útil para comparar la dispersión o
variabilidad, de dos conjuntos de datos.
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UtilidadPermiten conocer la variabilidad o dispersión de los
valores analizados.Rango: Diferencia entre el dato más alto y el más
bajo.Varianza: Indicador de variación promedio de las
observaciones respecto a la media aritmética expresado en unidades al cuadrado
Desviación Estándar: Indicador de variación promedio de las observaciones respecto a la media aritmética.
Coeficiente de variación: Indicador de magnitud relativa de variación
Coeficiente de Asimetría de Person: Mide la desviación respecto de la simetría.
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Desviación EstándarDe fácil interpretaciónRelaciona cuan dispersos están los datos en
relación con la media.
2ss 2 Población Muestra
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UtilidadPermiten conocer la variabilidad o dispersión de los
valores analizados.Rango: Diferencia entre el dato más alto y el más
bajo.Varianza: Indicador de variación promedio de las
observaciones respecto a la media aritmética expresado en unidades al cuadrado
Desviación Estándar: Indicador de variación promedio de las observaciones respecto a la media aritmética.
Coeficiente de variación: Indicador de magnitud relativa de variación
Coeficiente de Asimetría de Person: Mide la desviación respecto de la simetría.
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Coeficiente de VariaciónAnálisis entre la volatilidad de los datos y la
media.
100Media
EstándarDesviaciónVariacióndeeCoeficient
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UtilidadPermiten conocer la variabilidad o dispersión de los
valores analizados.Rango: Diferencia entre el dato más alto y el más
bajo.Varianza: Indicador de variación promedio de las
observaciones respecto a la media aritmética expresado en unidades al cuadrado
Desviación Estándar: Indicador de variación promedio de las observaciones respecto a la media aritmética.
Coeficiente de variación: Indicador de magnitud relativa de variación
Coeficiente de Asimetría de Person: Mide la desviación respecto de la simetría.
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Coeficiente de Asimetría
sAsimetríaC
Mediana)-x3(.
Donde:
= PromedioS = Desviación Estándarx
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UtilidadPermiten conocer la variabilidad o dispersión de los
valores analizados.Rango: Diferencia entre el dato más alto y el más
bajo.Varianza: Indicador de variación promedio de las
observaciones respecto a la media aritmética expresado en unidades al cuadrado
Desviación Estándar: Indicador de variación promedio de las observaciones respecto a la media aritmética.
Coeficiente de variación: Indicador de magnitud relativa de variación
Coeficiente de Asimetría de Person: Mide la desviación respecto de la simetría.
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Práctica No.11. Se le ha nombrado analista de inversiones y
deberá decidir sobre cual de las opciones que se presentan a continuación invertirá el 30% de los recursos de la institución. Utilice el rango, cálculo de la media, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación para fundamentar su decisión.
2. Resultados esperados:Empresa en la que invertiría.JustificantesResultados de análisis estadístico utilizados
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Distribuciones de frecuenciaEs una tabla que agrupa en clases donde se
agrupan posibles valores de una variable y donde se registra el número de registros observados por cada clase.
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deseadas clases de número
datos der menor valodatosen r mayor valo Intervalo
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HistogramaEs una gráfica de barras de una distribución
de frecuencias.
fx
Clases
Limite inferior de ClaseLimite inferior de Clase
Limite superior de claseLimite superior de clase
ClaseClase
FrecuenciaFrecuencia
Tipos de ClasesTipos de Clases
Curva de frecuenciaCurva de frecuencia
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Tipos de Curvas de Frecuencia
Asimétrica NegativaAsimétrica Negativa SimétricaSimétrica Asimétrica PositivaAsimétrica Positiva
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Regla Empírica “Teorema de Chebyshev”
99.9%
-3 395%
-2 268%
-1 1
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Medidas de localización relativa
s
xxz ii
s
xxz ii
xszx ii xszx ii
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AplicacionesIdentificar un valores extremoBajo pruebas de escenarios determinar si
tengo cobertura con el nivel de confianza establecido
Determinar los límites de mis intervalos de confianza
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Medidas de Asociación entre dos variables
Permite conocer la relación entre dos variables.Diagrama de dispersiónCovarianzaCoeficiente de Correlación
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Diagrama de DispersiónDiagrama de dispersión Edad vrs. Atasos
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6
No. Atrasos
Ed
ad
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Medidas de Asociación entre dos variables
Permite conocer la relación entre dos variables.Diagrama de dispersiónCovarianzaCoeficiente de Correlación
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Covarianza
1
nyyxx ii
xy 1
n
yyxx iixy
Interpretación: El signo señala el tipo de relación, sin embargo no permite determinar con exactitud del nivel de asociación
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Medidas de Asociación entre dos variables
Permite conocer la relación entre dos variables.Diagrama de dispersiónCovarianzaCoeficiente de Correlación
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Coeficiente de CorrelaciónConocido también como el coeficiente de
PersonRelación entre los datosIntensidad de la relación-100, 0, 100.
yx
xyxy ss
sr
yx
xyxy ss
sr
Ejemplo 9Ejemplo 9