medidas de posición y dispersión bioestadistica 2008
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Medidas de Posición y Medidas de Posición y
DispersiónDispersión
BIOESTADISTICA 2008BIOESTADISTICA 2008
Objetivo:Objetivo:
Al término de la clase el estudiante estará en condiciones de calcular, interpretar y saber usar las medidas de tendencia central y dispersión.
Medidas de tendencia Medidas de tendencia centralcentral
Las medidas de tendencia central (denominadas también promedios) permiten hallar un solo valor numérico alrededor del cual los datos parecen agruparse de cierta manera, como si fuera el “centro de gravedad de los datos”. Debido a estas circunstancias, suelen ser llamados de POSICIÓN O TENDENCIA CENTRAL.
Principales medidas de Principales medidas de tendencia centraltendencia central
Media Aritmética.Mediana.Moda.Cuantiles.
Media AritméticaMedia Aritmética
Es un valor representativo de un conjunto de datos que se está estudiando y caracteriza a toda una distribución. Se le conoce también como promedio. En su cálculo intervienen todo los valores que se están estudiando.
DefiniciónDefinición
Si tenemos n datos representados por: x1, x2, x3, ......xn. La media aritmética de estos n datos está dado por:
__ X1 + X2 + X3 +..........+ Xn
X = ____________________________ n
Simbólicamente lo Simbólicamente lo podemos representar podemos representar como:como:
Xi = _______ N es el tamaño N de la población
— Xi X = _______ n es el tamaño n de la muestra
Media Aritmética en Media Aritmética en datos agrupadosdatos agrupados
fi es frecuencia
— fi Xi absoluta simple.
X = ________
n Xi es una marca de
clase.
Propiedades de la Media Propiedades de la Media AritméticaAritmética
1.Es única, puede ser un valor positivo, cero o un valor negativo.
2. Si a los valores que estudiamos le sumamos o restamos una constante, el valor de la nueva media quedaría como la media aritmética de los datos originales más o menos la constante que se ha agregado.
3. Si a cada valor de la serie le multiplicamos por una constante, la nueva media aritmética sería igual a la media aritmética original multiplicada por la constante.
Propiedades de la Media Propiedades de la Media AritméticaAritmética
4. La suma de las desviaciones de los datos con respecto a la media es cero, es decir
N _
( xi - X) = 0i=1
5. Como incluye todos los datos, puede estar afectado por valores extremos.
6. Es usada para variables medidas en escala de intervalo o de razón.
Ejemplo 1:Ejemplo 1:
Los siguientes datos son edades de 10 madres que asisten a un centro de salud en un día :
30, 43, 58, 61, 70, 42, 58, 39, 60, 55.
La edad promedio de estas madres será:— 30 + 43 + 58 + ..... + 55 516X = _____________________ = _____ = 51.6 años
10 10
En promedio los valores de edad de las 10 madres es 51.6 años.
Ejemplo 2:Ejemplo 2:A continuación se presenta las edades de 30 personas con cáncer pulmonar que pasan a consulta en el Hospital María Auxiliadora. Lima. Julio 2007:
A continuación se presenta las edades de 30 personas con cáncer pulmonar que pasan a consulta en el Hospital María Auxiliadora. Lima. Julio 2007:
30,43,58,61,70,42,58,3960,5530,43,58,61,70,42,58,3960,55,71,70,65,39,40,6165,56,38,5,71,70,65,39,40,6165,56,38,57,49,61,69,4346,69,44,59, 7,49,61,69,4346,69,44,59, 62,6662,66
Tabla 1Tabla 1
Edad fi Xi fi . XiEdad fi Xi fi . Xi
30 - 36 1 33 3330 - 36 1 33 33
37 - 43 7 40 28037 - 43 7 40 280
44 - 50 3 47 14144 - 50 3 47 141
51 - 57 3 54 16251 - 57 3 54 162
58 - 64 8 61 48858 - 64 8 61 488
65 - 71 8 68 54465 - 71 8 68 544
Total 30 1648Total 30 1648
PROCEDIMIENTO: PROCEDIMIENTO:
— fi Xi 1648 X = ________ = ______ = 54.9
n 30
En promedio los valores de la edad de los 30 pacientes es de 54.9 años.
— fi Xi 1648 X = ________ = ______ = 54.9
n 30
En promedio los valores de la edad de los 30 pacientes es de 54.9 años.
MEDIANA ( Me )
La mediana es un valor que La mediana es un valor que divide a la distribución divide a la distribución ordenada en forma ordenada en forma ascendente o descendente en ascendente o descendente en dos grupos iguales.dos grupos iguales.
50% | 50%50% | 50%
V. min. Me. V. min. Me. V. máx.V. máx.
Propiedades de la Propiedades de la MedianaMediana
1.Es única , existe solamente una mediana
para un conjunto de datos.
2. Los valores extremos no tienen efectos
importantes sobre la mediana.
3. Se aplica también a variables que
pertenecen a la escala ordinal.
4. Es muy variable de muestra a muestra.
Ejemplo:Ejemplo:
Dado los valores: 11, 8, 13, 20, 14, 3, 7, 12. Hallar la medianaOrdenando ascendentemente: 3, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 20.
Me = 11 + 12 = 11.5 2Por debajo de 11.5 existe un 50% de observaciones.
Ejemplo:Ejemplo:
Calcular la mediana dado los valores: 1, 9, 2,
6, 3, 5, 7 días.Ordenando los valores: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9.
Es decir por debajo de 5 existe un 50 % de
observaciones .
Mediana en datos Mediana en datos agrupados.agrupados.
Me = Li + (n/2 - Fi-1) x C f Me
n/2 Posición de la medianaLi Límite real inferior de la clase que
contiene a la Men Número total de observacionesFi-1 Frecuencia absoluta acumulada de la
clase anterior a la que contiene a la Me.f Me Frecuencia absoluta de la clase que
contiene a la MeC Amplitud de la clase que contiene a la Me
Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:
Calcular la Me de la siguiente distribución:
Calcular la Me de la siguiente distribución:
Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:
1. Calcular las frecuencias acumuladas Fi 2. Calcular n/2 = 40/2 = 20 sirve para detectar la clase
mediana.3. Clase mediana: clase cuyo Fi excede a 20 (15 - 19)4. De la clase mediana se obtiene:
L i = 14.5 Fi - 1 = 12 C = 5 fMe = 15 . Los valores encontrados en (2), (3) y (4) lo reemplazamos en la formula y se tiene:Me = 14.5 + 20 - 12 x 5 Me = 17.17
15Interpretación: El 50% de los puntajes están por debajo
de 17.17 y el 50% está por encima de 17.17
puntos.
1. Calcular las frecuencias acumuladas Fi 2. Calcular n/2 = 40/2 = 20 sirve para detectar la clase
mediana.3. Clase mediana: clase cuyo Fi excede a 20 (15 - 19)4. De la clase mediana se obtiene:
L i = 14.5 Fi - 1 = 12 C = 5 fMe = 15 . Los valores encontrados en (2), (3) y (4) lo reemplazamos en la formula y se tiene:Me = 14.5 + 20 - 12 x 5 Me = 17.17
15Interpretación: El 50% de los puntajes están por debajo
de 17.17 y el 50% está por encima de 17.17
puntos.
LA MODALA MODALA MODALA MODA
Se utiliza mayormente cuando la característica en estudio se ha medido en escala nominal u ordinal. La MODA es la observación que mayormente se repite (observación más COMÚN)
Se utiliza mayormente cuando la característica en estudio se ha medido en escala nominal u ordinal. La MODA es la observación que mayormente se repite (observación más COMÚN)
Ejemplo: Se tiene la siguiente información:
2, 3, 4, 5, 5, 6, 4, 5
Mo = 5
Propiedades de la ModaPropiedades de la Moda
1. Si todos los valores son diferentes, no
hay moda.
2. En una distribución puede existir dos o
más modas
3. Es usada para variables categóricas o
cualitativas.
Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:
Estado Civil fi
Soltero 30
Casado 60
Divorciado 10
Total 100
Estado Civil fi
Soltero 30
Casado 60
Divorciado 10
Total 100
Ejemplo:Moda para datos Ejemplo:Moda para datos agrupadosagrupadosEjemplo:Moda para datos Ejemplo:Moda para datos agrupadosagrupados
En una tabla de distribución de frecuencias es aproximadamente la marca de clase o punto medio de la clase que tiene la mayor frecuencia absoluta simple.
Variable fi5 - 9 310 - 14 915 - 19 1520 - 24 825 - 29 5total 40
La moda estará ubicado en el intervalo: Variable fi 15 - 19 15
En una tabla de distribución de frecuencias es aproximadamente la marca de clase o punto medio de la clase que tiene la mayor frecuencia absoluta simple.
Variable fi5 - 9 310 - 14 915 - 19 1520 - 24 825 - 29 5total 40
La moda estará ubicado en el intervalo: Variable fi 15 - 19 15
Por lo tanto la marca de clase será:
14.5 + 19.5 = 17.02
Luego la Mo = 17.0
Por lo tanto la marca de clase será:
14.5 + 19.5 = 17.02
Luego la Mo = 17.0
SIMETRÍASIMETRÍASIMETRÍASIMETRÍA
SIMETRÍASIMETRÍASIMETRÍASIMETRÍA
LOS CUANTILESLOS CUANTILESLOS CUANTILESLOS CUANTILES
Son aquellos que dividen a la distribución en cuatro, diez o cien partes iguales:
Cuartiles.Deciles.Percentiles.
Son aquellos que dividen a la distribución en cuatro, diez o cien partes iguales:
Cuartiles.Deciles.Percentiles.
Cuartiles (Q).Cuartiles (Q).
Son aquellos que dividen a la distribución en cuatro partes iguales, en donde cada uno de ellos incluye el 25% de las observaciones. __25%_._25%__.__25%__.__25%__ Q1 Q2 Q3
Me
Son aquellos que dividen a la distribución en cuatro partes iguales, en donde cada uno de ellos incluye el 25% de las observaciones. __25%_._25%__.__25%__.__25%__ Q1 Q2 Q3
Me
DECILES (D)DECILES (D)DECILES (D)DECILES (D)
Son aquellos que dividen a la distribución en diez partes iguales en donde cada uno de ello incluye el 10% de las observaciones
_10%_._10%_.10%_._10%_._10%_._10%_._10%_._10%_._10%_._10%_
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
Q2
Me
Son aquellos que dividen a la distribución en diez partes iguales en donde cada uno de ello incluye el 10% de las observaciones
_10%_._10%_.10%_._10%_._10%_._10%_._10%_._10%_._10%_._10%_
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
Q2
Me
PERCENTILES (P)PERCENTILES (P)PERCENTILES (P)PERCENTILES (P)
Son aquellos que dividen a la distribución en cien partes iguales en donde cada uno de ello incluye el 1% de las observaciones:
_1%_._1%_. 1%_._1%_._1%_. .........._1%_._1%_._1%_._1%_._1%_
P1 P2 P3 P4 ........... P96 P97 P98 P99
P10 = Li + (10/100 N - F i-1 ) x C
fP10
P60 = Li + (60/100 N - F i-1 ) x C
fP60
C = ancho de la clase que contiene el P10 ó P60
Son aquellos que dividen a la distribución en cien partes iguales en donde cada uno de ello incluye el 1% de las observaciones:
_1%_._1%_. 1%_._1%_._1%_. .........._1%_._1%_._1%_._1%_._1%_
P1 P2 P3 P4 ........... P96 P97 P98 P99
P10 = Li + (10/100 N - F i-1 ) x C
fP10
P60 = Li + (60/100 N - F i-1 ) x C
fP60
C = ancho de la clase que contiene el P10 ó P60
Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:
Variable fi Fi
55 - 58 20 20
59 - 62 30 50
63 - 66 80 130
67 - 70 70 200
71 - 74 40 240
75 - 78 10 250
Total 250
Variable fi Fi
55 - 58 20 20
59 - 62 30 50
63 - 66 80 130
67 - 70 70 200
71 - 74 40 240
75 - 78 10 250
Total 250
Recordar:Recordar:
Q1 = P25
Q2 = Mediana = P50
Q3 = P75
Medidas de dispersiónMedidas de dispersiónMedidas de dispersiónMedidas de dispersión
Las medidas de Las medidas de dispersióndispersión
Son útiles porque:1. Permiten juzgar la confiabilidad de la
medida de tendencia central.2. Los datos demasiados dispersos tienen
un comportamiento especial.3. Es posible comparar dispersión de
diversas muestras.
Llamadas también medidas de variabilidad, miden el grado de separación de los datos respecto a un valor central.
Medidas que calculan la Medidas que calculan la dispersióndispersión
RANGO ( Amplitud Total ) Es la medida más simple de
dispersión
A = Obs Max - Obs Min
La varianzaLa varianza
Es una medida de dispersión que cuantifica la variabilidad de los datos con respecto a la Media Arítmetica.
Es una medida de dispersión que cuantifica la variabilidad de los datos con respecto a la Media Arítmetica.
Si tenemos N datos X1, X2, X3, ...., XN . La varianza de estos datos se define como: ( Xi _ μ )2
V(x) = ____________ N
Para una muestra de tamaño n tendremos: __ ( Xi _ X )2
V(x) = ____________ n-1
Definición:Definición:
Varianza PoblacionalVarianza Poblacional
( Xi)2
Xi2 _ __________ N V( x ) = ________________________ N
Varianza MuestralVarianza Muestral
( xi)2
xi2 _ __________
n v(x ) = ________________________ n-1
EjemploEjemplo
Consideremos los siguientes datos de una muestra : 4, 7, 8, 3, 5, 9, 10, 2.
__ 4+7+8+....+ 2X = ____________ = 6 8
(4-6)2 + ( 7-6)2 +...+(2-6)2 V(x) = _____________________ = 8.57 8-1
EjemploEjemplo:
Se tiene la siguiente distribución de frecuencias:
Variable fi Xi fi . Xi fi . Xi2
55-58 20 56.5 1130 6384559-62 30 60.5 1815 109807.563-66 80 64.5 5160 33282067-70 70 68.5 4795 328457.571-74 40 72.5 2900 21025075-78 10 76.5 765 5852.25total 250 16565
1051032.25
Formula para datos Formula para datos agrupadosagrupados
(fi Xi)2
fi Xi2 _ __________ n V( x ) = ________________________ n-1
ResultadosResultados
(16565)2
1051032.25 - _________ 250 V(x) = _______________________ 250-1 = 186.26
Desviación estándarDesviación estándarDesviación estándarDesviación estándar
Es la medida de dispersión más común para
definir datos médicos y del área de la salud.
Es la raiz cuadrada de la varianza s=V(X).
Tanto la desviación estándar como la media
aritmética requieren datos numéricos.
Es la medida de dispersión más común para
definir datos médicos y del área de la salud.
Es la raiz cuadrada de la varianza s=V(X).
Tanto la desviación estándar como la media
aritmética requieren datos numéricos.
El coeficiente de variaciónEl coeficiente de variación
Es una medida relativa de variabilidad de los datos entre la media y la desviación estándar de una población o muestra. Permite comparar la variabilidad de dos o más conjuntos de datos expresados en unidades diferentes (por ejemplo peso en Kg. y libras).
a) Cálculos a partir de datos no agrupadospara la muestra:
para la población: 100
CV
100xs
CV
Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:
Supongamos que de dos poblaciones se han obtenido los siguientes datos: Grupo 1 Grupo 2 __ Edad X = 25 años 11 años __ Peso X = 72.5 Kgs. 40 Kgs s = 5 Kgs. 5 Kgs. n = 15 15 ¿Que grupo es más homogéneo o menos variable en relación al peso?
Supongamos que de dos poblaciones se han obtenido los siguientes datos: Grupo 1 Grupo 2 __ Edad X = 25 años 11 años __ Peso X = 72.5 Kgs. 40 Kgs s = 5 Kgs. 5 Kgs. n = 15 15 ¿Que grupo es más homogéneo o menos variable en relación al peso?
Grupo 1 Grupo 2 5 5 C.V = ______. 100 C.V = _____.100 72.5 40 = 6.9% = 12.5% La muestra 1 posee menos dispersión de los pesos con respecto a la media en relación a las muestra 2.
Grupo 1 Grupo 2 5 5 C.V = ______. 100 C.V = _____.100 72.5 40 = 6.9% = 12.5% La muestra 1 posee menos dispersión de los pesos con respecto a la media en relación a las muestra 2.
ConsideracionesConsideracionesConsideracionesConsideraciones
SI:
C.V 10% hay poca dispersión10% C.V < 33% Dispersión aceptable33% < C.V < 50% Dispersión altaC.V > 50% La dispersión es muy alta.
SI:
C.V 10% hay poca dispersión10% C.V < 33% Dispersión aceptable33% < C.V < 50% Dispersión altaC.V > 50% La dispersión es muy alta.
Uso de las diferentes Uso de las diferentes medidas de dispersionmedidas de dispersionUso de las diferentes Uso de las diferentes
medidas de dispersionmedidas de dispersion
La desviación estándar se emplea cuando también es apropiado el uso de la media, es decir, con distribuciones simétricas(no sesgadas) de datos numéricos.
Desviación cuartil se emplea cuando la distribución no es simétrica(sesgada) y es apropiado el uso de la mediana.
La desviación estándar se emplea cuando también es apropiado el uso de la media, es decir, con distribuciones simétricas(no sesgadas) de datos numéricos.
Desviación cuartil se emplea cuando la distribución no es simétrica(sesgada) y es apropiado el uso de la mediana.
El rango es una medida apropiada para datos numéricos cuando el propósito es enfatizar valores extremos.
El coeficiente de variación es útil cuando la intención es comparar dos distribuciones numéricas medidas en escalas diferentes.
El rango es una medida apropiada para datos numéricos cuando el propósito es enfatizar valores extremos.
El coeficiente de variación es útil cuando la intención es comparar dos distribuciones numéricas medidas en escalas diferentes.
El “Boxplot” (Diagrama de El “Boxplot” (Diagrama de Caja)Caja)
El “Boxplot” (Diagrama de El “Boxplot” (Diagrama de Caja)Caja)
Al igual que el histograma y los gráficos de Tallo y Hoja permite tener una idea visual de la distribución de los datos (simetría y variabilidad).
Permite detectar outliers (valores extremos).
Permite comparar la media y la variabilidad de varios grupos (alternativa gráfica a pruebas estadísticas)
Al igual que el histograma y los gráficos de Tallo y Hoja permite tener una idea visual de la distribución de los datos (simetría y variabilidad).
Permite detectar outliers (valores extremos).
Permite comparar la media y la variabilidad de varios grupos (alternativa gráfica a pruebas estadísticas)
Boxplot: ProcedimientoBoxplot: ProcedimientoBoxplot: ProcedimientoBoxplot: Procedimiento
1. Dibujar una caja cuyo límite inferior será Q1 y el superior Q3. Dentro de la caja trazar una línea que localice la mediana.
2. Calcular el rango intercuartílico: R.I. (Q) = RIQ = Q3 – Q1
3. Dibujar un “bigote” del borde inferior de la caja hasta Q1-1.5xRIQ o hasta el valor mínimo de los datos (se elige el mayor de estos dos resultados)
1. Dibujar una caja cuyo límite inferior será Q1 y el superior Q3. Dentro de la caja trazar una línea que localice la mediana.
2. Calcular el rango intercuartílico: R.I. (Q) = RIQ = Q3 – Q1
3. Dibujar un “bigote” del borde inferior de la caja hasta Q1-1.5xRIQ o hasta el valor mínimo de los datos (se elige el mayor de estos dos resultados)
Boxplot: ProcedimientoBoxplot: ProcedimientoBoxplot: ProcedimientoBoxplot: Procedimiento
5. Dibujar otro“bigote” del borde
superior de la caja hasta Q3+1.5xRIQ
o hasta el valor máximo de los datos
(se elige el menor de estos dos
resultados)
6. Dibujar cualquier observación que se
ubique fueras de los bigotes (estos
serán los outliers).
5. Dibujar otro“bigote” del borde
superior de la caja hasta Q3+1.5xRIQ
o hasta el valor máximo de los datos
(se elige el menor de estos dos
resultados)
6. Dibujar cualquier observación que se
ubique fueras de los bigotes (estos
serán los outliers).
BoxPlot: EjemploBoxPlot: EjemploBoxPlot: EjemploBoxPlot: Ejemplo
Construir un boxplot con el siguiente grupo de datos que corresponde a diámetros (cm) de sarcomas puros extirpados del pecho de 20 mujeres:
0.5 1.2 2.1 2.5 2.5 3.0 3.8 4.0
4.2 4.5 5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 6.5
7.0 8.0 9.5 13.0
Recordar la posición de los cuartiles:
Construir un boxplot con el siguiente grupo de datos que corresponde a diámetros (cm) de sarcomas puros extirpados del pecho de 20 mujeres:
0.5 1.2 2.1 2.5 2.5 3.0 3.8 4.0
4.2 4.5 5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 6.5
7.0 8.0 9.5 13.0
Recordar la posición de los cuartiles:
1
2
3
1
42( 1) 1
4 23( 1)
4
nQ
n nQ
nQ
BoxPlot: EjemploBoxPlot: EjemploBoxPlot: EjemploBoxPlot: Ejemplo
Proceso:Q1=(20+1)/4=5.25 2.5+(0.25)(3.0-2.5)= 2.625
Me= 4.75
Q3=3(20+1)/4=15.75 6.0+(0.75)(6.5-6.0)=6.375
RIQ=Q3-Q1= 6.375-2.625=3.75
Outlier> Q3+1.5xRIQ= 6.375 + (1.5)(3.75)= 12.00Outlier< Q1-1.5xRIQ = 2.625 – (1.5)(3.75) = -3.00
Proceso:Q1=(20+1)/4=5.25 2.5+(0.25)(3.0-2.5)= 2.625
Me= 4.75
Q3=3(20+1)/4=15.75 6.0+(0.75)(6.5-6.0)=6.375
RIQ=Q3-Q1= 6.375-2.625=3.75
Outlier> Q3+1.5xRIQ= 6.375 + (1.5)(3.75)= 12.00Outlier< Q1-1.5xRIQ = 2.625 – (1.5)(3.75) = -3.00
BoxPlot: EjemploBoxPlot: EjemploBoxPlot: EjemploBoxPlot: Ejemplo
Medidas de resumen numérico Medidas de resumen numérico para variables cualitativaspara variables cualitativas
Medidas de resumen numérico Medidas de resumen numérico para variables cualitativaspara variables cualitativas
Las medidas de resumen numérico
empleadas para variables cualitativas
son:
Razón
Proporción
Tasa
Las medidas de resumen numérico
empleadas para variables cualitativas
son:
Razón
Proporción
Tasa
RAZONRAZONRAZONRAZON
Es la comparación por cociente entre dos cifras de diferentes o similar naturaleza en donde el numerador y el denominador son excluyentes. Por ejemplo, si tenemos 380 camas hospitalarias y 95 enfermeras y queremos encontrar la razón entre ellas, tenemos que dividir:
380 camas hospitalarias/95 enfermeras=4 camas/enfermera
Este número constituye un valor que refleja una relación. En este caso, el número 4 se interpreta como que por cada cuatro camas hospitalarias hay una enfermera.
Es la comparación por cociente entre dos cifras de diferentes o similar naturaleza en donde el numerador y el denominador son excluyentes. Por ejemplo, si tenemos 380 camas hospitalarias y 95 enfermeras y queremos encontrar la razón entre ellas, tenemos que dividir:
380 camas hospitalarias/95 enfermeras=4 camas/enfermera
Este número constituye un valor que refleja una relación. En este caso, el número 4 se interpreta como que por cada cuatro camas hospitalarias hay una enfermera.
PROPORCIÓNPROPORCIÓNPROPORCIÓNPROPORCIÓN
Es la comparación por cociente entre el número de elementos de un subconjunto y el número de elementos de un conjunto al que pertenece dicho subconjunto. En este caso el numerador está incluido en el denominador, por este motivo los valores siempre van a ser menores que la unidad.
Por ejemplo, si en la población hubo 175 casos de cáncer pulmonar de un total de 1925 casos de todos los tipos de cáncer, la proporción se calculará.
175 / 1925 = 0.09
Es la comparación por cociente entre el número de elementos de un subconjunto y el número de elementos de un conjunto al que pertenece dicho subconjunto. En este caso el numerador está incluido en el denominador, por este motivo los valores siempre van a ser menores que la unidad.
Por ejemplo, si en la población hubo 175 casos de cáncer pulmonar de un total de 1925 casos de todos los tipos de cáncer, la proporción se calculará.
175 / 1925 = 0.09
TASATASATASATASA
Es la comparación por cociente entre un número de eventos ocurridos en un tiempo y lugar determinados y la población que estuvo expuesta al riesgo de que le ocurriera dichos eventos en la misma época y en ese lugar.
Es la comparación por cociente entre un número de eventos ocurridos en un tiempo y lugar determinados y la población que estuvo expuesta al riesgo de que le ocurriera dichos eventos en la misma época y en ese lugar.
Cada esfuerzo en el presente nos permite avanzar hacia el éxito.
Cada esfuerzo en el presente nos permite avanzar hacia el éxito.