medidas de posicion otras

Yeimy Stefany Aguilera Martinez

Que son las medidas de posición:

Las Medidas de Posición, también conocidas como Otras Medidas de Dispersión, son otras medidas o métodosque resultan ser más prácticos para precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión en un conjunto de datos

CUARTILESLos cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.Q2 coincide con la mediana.


Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3.

El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un

cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada)

El segundo cuartil es precisamente la mediana.

El tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las

tres cuartas partes (75%) de los datos.


Para Datos No Agrupados

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:

-El primer cuartil.

-Segundo cuartil.

-Tercer cuartil.


EJEMPLO 1

Para los números 3, 6, 9, 12, 15, …. , 900, 903, 906, 909 encontremos los tres cuartiles.

Paso 1: verificar si están ordenados

Paso 2: verificar la diferencia entre ellos

Paso 3: verificar cuantos números hay

-Paso 4: calculemos mediante la formula

Paso 5: ver que posicion utiliza.


EJEMPLO 2

Para los números 1, 7, 13, 19, 25, … , 1183, 1189, 1195 encontremos los tres cuartiles.

Paso 1: verificar si están ordenados

Paso 2: verificar la diferencia entre ellos

Paso 3: verificar cuantos números hay

Paso 4: calculemos mediante la formula

Paso 5: ver que posicion utiliza, la posicion se encuentra entre 50 y 51

Entre la posicion 50 se encuentra el numero

Entre la posicion 51 se encuentra el numero

Sumamos los

resultados


Cuartiles Para Datos Agrupados

Para los datos que están clasificados en una tabla de distribución de frecuencia, los cuartiles se obtienen haciendo uso de las formulas semejantes a la formula que utilizamos para calcular la mediana.

Li = Limite inferior del intervaloC = Ancho de clasesF = Frecuencia del intervaloFaa = Frecuencia acumulada anterior al intervaloN = Numero de datos


FORMULAS PARA LOS CUARTILES

Q1

Q2

Q3


EJEMPLO 1Encontrar el Q1 de los datos del siguiente cuadro.


SOLUCION

1° verificar cuantos son el total de mujeres.N= 208038C= 5

Encontremos la posicion

= 52009.75

Li= 29

Introducimos los datos a la formula

Q1= 32.76 Años Podemos decir que el 25% de las mujeres tienen 32 años o menos de edad


DECILES

Valores de un conjunto ordenado de datos que dividen el total de observaciones en diez partes , cada una de las cuales contiene 10 (o sea 10%) de los valores observados.

El D1 es el que supera como maximo al 10% de los datos y a su vez es superado como máximo por el 90% de los datos.

El D7 es el que supera como maximo al 70% de los datos y a su vez por el 30% de los datos como máximo.

PASOS PARA ENCONTAR UN DECIL

1) Ordenar los N datos desde el menor hasta el mayor2) La posicion del decil k es:


EJEMPLO 1

Encontremos el D4 para los números13, 18, 23, 28, … , 743, 748, 753

Solución:

1- La diferencia entre los números son = 5

2- El recorrido de los números es 753 – 13 = 740

3- Introducimos los datos a la formula N= 149

Encontremos ahora los datos de la posicion.

Entonces tomamos el numero primero 13+ 59(5)= 308


Deciles para datos Agrupados

Para obtener los deciles de un conjunto de datos clasificados en una tabla de distribución de frecuencia procedemos de la misma manera que lo hicimos para los cuartiles.

Tomaremos en cuenta las mismas formulas solo que cambian siempre la posicion de cada decil.



EJEMPLI 1Tomaremos los mismos datos del ejemplo anterior. Calcularemos el D4.


SOLUCION.

1° verificar cuantos son el total de mujeres.

N= 208038C= 5Encontremos la posicion

Li= 34


D1= 37.82 Años Podemos decir que el 40% de las mujeres tienen 37 años o menor de edad


PERCENTILES.

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... Y así sucesivamente hasta llegar al 99% de los datos.

P50 coincide con la mediana. Por ser la mitad del espacio o números dados.

PASOS PARA ENCONTAR UN PERCENTIL

1) Ordenar los N datos desde el menor hasta el mayor2) La posicion del percentil k es:


EJEMPLO 1Encontrar el percentil P79 de los siguientes datos.3, 6, 9, 12, … , 621, 624, 627

1) Verificamos si están ordenados2) verificamos cual es la cantidad de números

Vemos que N= 209

3) Ahora encontremos la posicion mediante las formula.

Desarrollemos juntos.En este caso se encuentra entre las posiciones 165 y 166

Verifiquemos entonces:

El valor de la posicion 165(3) = 495El valor de la posicion 166(3) = 498


PERCENTILES PARA DATOS AGRUPADOS

Para obtener los percentiles de un conjunto de datos clasificados en una tabla de distribución de frecuencias únicamente generalizamos las formulas ya conocidas de los cuartiles y deciles.

FORMULA PARA OBTENER LOS PERCENTILES



EJEMPLO 1

Encontremos los siguientes percentiles P13 y el P94 siempre tomando en cuanta el mismo ejemplo anterior


SOLUCION.

1° verificar cuantos son el total de mujeres.

N= 208038C= 5Encontremos la posicion

Li= 24


Ahora utilizamos la formula que ya sabemos


Introducimos los datos en la formula.

Esto nos indica que el 13% de estas madres separadas tienen 28 años o menos edad.

DESARROLLAREMOS UNA GUIA DE TRABAJO

medidas de posicion otras

Documents