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Medidas de dispersión

1.4.2 Medidas de dispersión

Cuantificar la variación de la característica bajo estudio.

Para Qué Sirven??

Nota: La variación es la diferencia que existe entre las unidades de estudio respecto a la variable analizada.


Cuales son medidas de dispersión ??

Medidas de dispersión

• Rango.

• Rango intercuartílico.

• Varianza.

• Desviación estándar.

• Coeficiente de Variación.


Variación??Ejemplo… En una distribución Normal…. Como es la variación??


Como es la Variación en estos casos??


Rango

El rango es la diferencia entre la observación más grande y la más pequeña de un conjunto de datos.

Rango= Valor máximo de la serie de datos -Valor mínimo de la serie de datos

• En Excel para el rango podría ser: =MAX(rango de datos) - MIN(rango de datos)

Consideraciones: • El rango mide la máxima dispersión en el conjunto de datos.

• No toma en cuenta cómo se distribuyen los datos entre los valores más

grande y más pequeño.

• Si existen valores extremos en la serie de datos se debe ser cauteloso al

utilizar el rango como medida de variación.


Rango

E1. Determine el rango, si se tiene la siguiente serie de datos 2, 4, 3, 5, 1, 2

E2. Determine el rango, si se tiene la siguiente serie de datos 2, 4, 3, 5, 1, 2,250


Rango intercuartil (R. l.)

Es la diferencia entre el primer y tercer cuartil en un conjunto de datos. (es una medida de dispersión media)

R.I. = 𝑄𝑄3 − 𝑄𝑄1

R. l.

Consideraciones:

• Considera la dispersión de la parte central (50% de la información

central) de los datos; por tanto, los valores extremos no influyen.


Rango intercuartil (R. l.)

E1. En la tabla que se muestra a continuación, se tiene un arreglo ordenado de datos

del margen de contribución (%) en las ventas, obtenidos durante un año, en una

compañía. Determine la dispersión media o rango intercuartil R.I de los rendimientos

a un año que se obtuvo de las ventas durante un año en dicha compañía.


Varianza poblacional σ2, varianza muestral S2

• La varianza y la desviación estándar son medidas de dispersión que representan el grado en que un conjunto o distribución de datos aparece disperso alrededor de su media.

• La varianza es el promedio de los cuadrados de las diferencias entre cada observación en un conjunto de datos y la media.

σ2

Consideraciones:

• Debido a que la varianza es una cantidad elevada al cuadrado, sus unidadestambién están elevadas al cuadrado y pueden ser confusas para discutir en lapráctica.

1.4.2 Medidas de dispersiónVarianza poblacional σ2

Varianza muestral S2

• En Excel:

Varianza poblacional: =VAR.P (rango de datos)

• En Excel:

Varianza poblacional: =VAR.S (rango de datos)


E1. Se evalúa el peso de un producto (en kilogramos), de una muestra de cinco productos, se obtuvieron los siguientes pesos: 13, 12, 14, 11 y 12. Determine la varianza del peso del producto.

Varianza

1.4.2 Medidas de dispersiónDesviación estándar poblacional σ, Desviación estándar muestral S.

• La varianza y la desviación estándar son medidas de dispersión que representan el grado en que un conjunto o distribución de datos aparece disperso alrededor de su media.

• La desviación estándar estima aproximadamente la distancia "promedio" de las observaciones individuales con respecto a la media.

• En Excel: =DESVEST.M()

σ2

Consideraciones:

• Es más conveniente e intuitivo trabajar con la desviación estándar, porque éstautiliza las mismas unidades que los datos.


Regla empírica de la distribución normal

• Cuando se tienen grandes poblaciones, la regla empírica da una estimación del porcentajeaproximado de observaciones que están contenidas en una, dos o tres desviaciones estándar dela media.


Regla empírica de la distribución normal


E1. Se evalúa el peso de un producto (en kilogramos), de una muestra de cinco productos, se obtuvieron los siguientes pesos: 13, 12, 14, 11 y 12. Determine la desviación estándar del peso del producto.

Desviación estándar


Coeficiente de la variación (C. V.)

• El coeficiente de variación es una medida de variabilidad relativa, es igual a la desviación estándar dividida entre la media.

• 𝐶𝐶.𝑉𝑉. = 𝜎𝜎𝜇𝜇

× 100 𝐶𝐶.𝑉𝑉. = 𝑆𝑆�̅�𝑥

× 100(C. V.)

Consideraciones:

• Es útil para comparar la dispersión de poblaciones con mediassignificativamente diferentes, y es una medida relativa de la homogeneidad delos datos de la muestra o la población.


E1. En una planta embotelladora, la cual se envasa el producto en recipientespequeños y grandes, se toma una muestra de cada producto y se observa que elvolumen medio de los recipientes pequeños es de una 1 taza, con una desviaciónestándar de 0.08 tazas, y el volumen medio de los recipientes grandes es de 1galón (16 tazas) con una desviación estándar de 0.4 tazas. Compare la dispersiónque tienen los recipientes e interprete el resultado.

Coeficiente de la variación

E1. En un proceso de manufactura se midió el tiempo de ensamble de un producto. En la siguiente tabla se presenta información de 20 tiempos de ensamble en minutos en dos plantas de producción y El tiempo máximo de ensamble establecido por la empresa es de 12 minutos para cumplir con la meta de producción.

Para cada una de las plantas, calcule:a) Las medidas de tendencia central: media, mediana, moda.b) Las medidas de dispersión: rango, rango intercuartil, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.c) Las medidas de forma: el coeficiente de asimetría y el coeficiente de curtosis.d) ¿Los datos están sesgados? Si así es indique como.e) Según los resultados obtenidos diga si ¿hay diferencias entre las dos plantas? Explique qué tipo de diferencias encuentra.f) ¿Cuál de las dos plantas de producción cumple en mejor forma con el tiempo de ensamble establecido por la empresa? Justifique su respuesta.

E2. En una planta de fábrica de llantas desea comparar el diámetro interno real de dos clases de llantas, los cuales se espera que sean de 475±1 milímetro. Se seleccionó una muestra de quince llantas de cada clase, y los resultados que representan el diámetro interno de las llantas, se registran en la siguiente tabla:

Para cada clase de llantas, calcule:

a) Las medidas de tendencia central: media, mediana, moda.b) Las medidas de dispersión: rango, rango intercuartil, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.c) ¿Qué clase de llanta proporciona la mejor calidad, según las especificaciones establecidas por laempresa 475±1 milímetro? Justifiqued) ¿Cuál sería el cambio en las respuestas de a) y b) si el último valor para la clase 8 fuera 488 en lugarde 475? Explique.

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