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Medidas de Dispersión

También conocidas como medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

Características

Las medidas de dispersión se usan para indicar si los datos están próximos entre sí o sí están dispersos.

Las medidas de dispersión nos permiten apreciar la distancia que existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la concentración de los mismos en un cierto sector de la distribución, es decir, permiten estimar cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos.

Una medida de dispersión puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios

Usos

En el campo de la estadística, el rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y uno claramente mayor. El rango estadístico, por lo tanto, es el intervalo que contiene dichos datos y que puede calcularse a partir de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.

Solo suministra información de los extremos de la variable.

Informa sobre la distancia entre el mínimo y el máximo valor observado.

Se elimina su uso a una información inicial.

Rango

Características

Permite obtener una idea de la dispersión de los datos cuando mayor es el rango, mas dispersos están los datos de un conjunto.

Formula :

Por ejemplo, teniendo los valores 2, 6, 4, 11, 7, 4 , 10, el máximo es 11 y el mínimo es 2, y el rango es consecuentemente 11 - 2 = 9.

Nota: cuando se calcula el rango no hay que dividir por el numero de clases.

Utilidad estadística

La desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

Es afectada por el valor de cada observación Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone

mayor énfasis en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones.

Desviaciones Típicas

Características

Si en el eje X de la distribución de frecuencias normal, se mide a ambos lados de la media una distancia igual a : Una desviación estándar se forma un intervalo en el cual se encuentra el 68.27% de los valores centrales de la variable Dos desviaciones estándar, se forma un intervalo donde se encuentra el 95.43% de los valores centrales Tres desviaciones estándar, se forma un intervalo que contiene el 99.73% de los valores centrales

Al construir la tabla de frecuencias de una variable discreta y calcular a partir de ella la desviación estándar no hay pérdida de información por lo que la desviación para los datos observados es igual que para los datos tabulados. En la construcción de una tabla de una variable continua hay pérdida de información por el agrupamiento de los valores en intervalos y se traduce en la discrepancia entre el valor de la desviación observada y tabulada.

 

Es muy utilizada en la en la estadística , para medir el grado de dispersión o variabilidad. En primer lugar, midiendo la diferencia entre cada valor del conjunto de datos y la media del conjunto de datos. Luego, sumando todas estas diferencias individuales para dar el total de todas las diferencias. Por último, dividiendo el resultado por el número total de observaciones (normalmente representado por la letra “n”) para llegar a un promedio de las distancias entre cada observación individual y la media. Este promedio de las distancias es la desviación estándar y de esta manera representa dispersión.

Utilidad Estadística

La varianza (que suele representarse como σ ²) en una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Varianza

Formula :

Características Es siempre un valor negativo , que puede ser igual o distinto

a de 0.

La varianza es la medida de dispersión cuadrática , optima por ser la menor de todas .

Si a todos a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se modifica.

Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

La varianza es la medida de mayor utilidad en todos los análisis estadísticos.

La varianza misma no es de utilidad directa, ella es la base de todos los cálculos en estadística , es decir, nos sirven para calcular las desviaciones estándar, el erros estándar , el coeficiente de regresión, el coeficiente de correlación, y por supuesto para hacer el análisis de la varianza , entre otros.

Utilidad estadística

El coeficiente de variación es una medida de dispersión que describe la cantidad de variabilidad en relación con la media. Puesto que el coeficiente de variación no se basa en unidades, se puede utilizar en lugar de la desviación estándar para comparar la dispersión de los conjuntos de datos que tienen diferentes unidades o diferentes medias.

El coeficiente de variación no posee unidades.

El coeficiente de variación es típicamente menor que 1. Sin embargo ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que1.

coeficiente de variación

Características

Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

Depende de la desviación típica , también conocida como ¨ Desviación Estándar ¨.

El coeficiente de variación es comúnmente en varios campos de la probabilidad aplicada.

El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distinta e incluso, comparar la variación de producto de dos variables diferentes ( que pueden provenir de una misma población ) .

El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de tendencia y una desviación típica o estándar

Utilidad Estadística

https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Rango_(estad%C3%ADstica)

https://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_t%C3%ADpica

https://es.wikipedia.org/wiki/Varianza http://support.minitab.com/es-mx/minitab/17/

topic-library/basic-statistics-and-graphs/summary-statistics/what-is-the-coefficient-of-variation/

Bibliografía