MEDIDAS DE VARIACIN O DISPERSIN Lic. Anhel Ramrez Mendocilla

**Son estadgrafos o medidas de resumen que miden la diferencia, la distancia o variabilidad existente entre un conjunto de observaciones o datos con respecto a un valor de referencia la cual generalmente es la media aritmtica o promedio. Las ms tiles son:

El recorrido o rango: RLa varianza: S2 2La desviacin estndar: S El coeficiente de variacin: CV%

**1. EL RECORRIDO O RANGO R

Para datos no agrupados: R = Valor mximo - valor mnimo

Para datos agrupados en tablas con intervalos:R = Lmite superior del intervalo mayor - lmite inferior del intervalo menorEs la medida ms simple de dispersin. Representa la diferencia entre los valores mximo y mnimo de un conjunto de datos

** 2. LA VARIANZA: 2 S2 La VARIANZA es el promedio de los cuadrados de las desviaciones.

La VARIANZA mide la dispersin en unidades cuadradas (aos2, soles2; etc).

Para calcular el valor de la varianza se resume en el cuadro siguiente las frmulas correspondientes.

**Para datos no agrupados:NOTA: La diferencia entre (xi - x)2/n y (xi - x)2/(n 1) es grande para muestras pequeas, y es mnima para muestras grandes (prcticamente son iguales). Entonces para muestras grandes n 30, puede usarse cualquiera de las frmulas. Para muestras pequeas se usa (xi - x)2/(n 1), lo cual es llamada varianza corregida. 2 = 2 S2 1 2 3

Varianza Poblacional: Varianza Muestral:

Frmula prcticaSi n 30

Frmula prctica

Si n < 30

**Para datos agrupados en tablas con intervalos 2 = Frmula prctica 2 2 =

VARIANZA POBLACIONAL: 2 VARIANZA MUESTRAL: S2Varianza poblacional:Si n 30

Frmula prctica

Si n < 30

**En donde:yi = marca de clase o promedio intervlico. = Promedio de la poblacinN = nmero de elementos de la poblacinfi = frecuencia absolutax = Promedio de la prueban = nmero de elementos de la prueba.

**3. LA DESVIACIN ESTNDAR : SLa desviacin estndar se calcula, obteniendo la raz cuadrada de la varianza.

La desviacin estndar mide la dispersin de los datos en unidades simples (aos, soles, etc)

**A. DESVIACIN ESTNDAR POBLACIONAL: B. DESVIACIN ESTNDAR MUESTRAL:

**4. EL COEFICIENTE DE VARIACIN : CV%El coeficiente de variacin (CV%) mide la dispersin de los datos en %.

**EJERCICIOS DE REPASO

**1. Considerando la siguiente distribucin de frecuencias perteneciente a cierta muestra de 30 pacientes distribuidos segn su edad en aos. ESSALUD-Cajamarca. Calcule la varianza (S2 ) Rpta. 27.39aos2Calcule la desviacin estndar. (S) Rpta. 5.23 aosCalcule el coeficiente de variacin (CV%) Rpta. 42.97%

EdadN pacientes0 - 45 - 910 - 1415 - 1920 - 24271263

**2. La oficina en Filadelfia de la empresa Price Waterhouse Coopers LLP, contrat a cinco pasantes de contabilidad este ao. Sus sueldos mensuales iniciales fueron (en dlares) $2 536, $2 173, $2 448, $2 121, $2 622.

a) Calcule la media de la poblacin (X) Rpta. 2380 dlares

b) Determine la varianza (S2)Rpta. 49363.5 dlares2

c) Obtenga la desviacin estndar poblacional. Rpta. 222.18 dlares

d) Calcular coeficiente de variacin (CV%)Rpta. 9.34%

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