MEDIDA EN LÍNEA DE LA DENSIDAD EN CRUDO DE BALDOSAS CERÁMICAS

Análisis de incertidumbre

Barbara Marchetti y Gian Marco Revel

Dipartimento d i Meccanica, Universi th degli S tudi d i Ancona V i a Brecce Bianche, 1-60131 Ancona, Italia

Tel. 0039-071-2204441, fax 0039-071-2204801, e-mail: revel@mehpí.unian.it

RESUMEN

La densidad aparente de baldosas cerámicas crudas es uno de los parámetros más importan- tes en la producción cerámica, ya que determina la contracción lineal de las piezas en la fase de sin- terización durante el proceso de cocción, e injluye en la resistencia mecánica final de la pieza coci- da. Por consiguiente, para controlar el proceso de prensado mediante la retroalimentación de datos, podría ser sumamente útil tener la posibilidad de determinar este parámetro con precisión. Actualmente este valor no se mide en línea. Por otra parte, pocas veces se controla fuera de línea, ya que la técnica de medición más común se basa en la absorción de mercurio, que podría ser peli- groso para la salud del operador.

En este trabajo, se intenta resolver el problema de la medición en línea de la densidad en crudo de baldosas cerámicas, después de su prensado y secado, mediante el uso de transductores de ultrasonidos sin contacto. El tiempo de vuelo de las ondas ultrasónicas se mide en modo de trans- misión, empleando los algoritmos de correlación cruzada de las señales emitidas y recibidas. Una vez conocido los tiempos de vuelo, se puede estimar la velocidad de propagación a través de la bal- dosa cerámica, que es proporcional a la densidad. El factor de la conversión entre la velocidad y la densidad se establece experimentalmente a través de una calibración en el laboratorio.

Este procedimiento de medición ha sido propuesto por los autores en trabajos anteriores. Aquí se comentan los problemas y limitaciones relacionados con la incertidumbre de la medición y su repetibilidad. Por otra parte, se describe la estrategia de procesamiento de señal adoptada parafil- trar los datos, en particular con referencia a la aplicación experimental en línea.

La estrategia actual en el sector cerámico (y en particular en el europeo) consiste en opciones complejas de producto y calidad estricta de la producción normal. La calidad y durabilidad de la baldosa cerámica dependen directamente, y de manera muy pronun- ciada, de varios aspectos del ciclo de producción en cuestión, como p. ej. las materias pri- mas, planificación y diseño de la línea de producción, proceso de producción de las bal- dosas cerámicas, etc. Por consiguiente, en los últimos años, la atención se ha centrado principalmente en el desarrollo y aplicación de sistemas innovadores de control y segui- miento en línea, con el objetivo final de mejorar la calidad y flexibilidad en la industria cerámica.

Entre los diferentes parámetros a controlar y seguir, la densidad aparente en crudo de la baldosa cerámica es ciertamente uno de los más importantes en la producción cerá- mica, ya que su conocimiento permite predecir la resistencia mecánica final de la pieza, y cómo su forma cambiará durante la cocción. Sin embargo, este valor actualmente no se mide en línea. Además, se contrbla también raramente fuera de línea, ya que la técnica de medición más extendida se basa en la absorción de mercurio que podría ser peligroso para la salud del operador.

Desde hace varios años, el uso del análisis por ultrasonidos se ha extendido para la medición de las propiedades de los materiales, pero, a pesar de sus grandes posibilidades para la investigación, su aplicación para el seguimiento en línea se ha visto limitada por los problemas relacionados con la necesidad de contacto entre el sensor y el material a investigar. Por consiguiente, la introducción de sensores de ultrasonidos sin contacto (NCU) presenta grandes posibilidades y abre nuevos horizontes en el campo del control de la calidad en línea, no sólo en la industria cerámica.

En los últimos años, los sensores de ultrasonidos sin contacto se han presentado en la bibliografía y en el mercad0[~~~1, y parecen ofrecer la posibilidad de realizar el análisis de ultrasonidos sin contacto con una atenuación de señal reducida, es decir con una pérdida de información limitada.

El presente trabajo forma parte de una investigación dedicada al desarrollo de un sistema de medición para el control en línea de la densidad de baldosas cerámicas por téc- nicas no invasivas, basadas en estos sensores innovadores. Los ensayos en línea prelimi- nares dieron resultados satisfa~torios[~~, pero quedan todavía algunos problemas para resolver, en particular aquéllos relacionados con la incertidumbre y repetibilidad de la medición. De hecho, la falta de medios de acoplamiento reduce la relación señal/ruido (SNR), en particular durante la aplicación del sensor en la línea, donde se encuentran pre- sentes varias entradas no controladas que afectan y modifican dicha relación. Además, las baldosas cerámicas pasan entre los sensores en su recorrido por la línea de producción, con las vibraciones correspondientes, efectos de difracción y reducción adicional de la calidad de la señal. Por consiguiente, en este trabajo se presenta una nueva estrategia de procesamiento de la señal, con el objetivo de mejorar la precisión de la medición alcanza- ble durante la aplicación en línea.

2. PRINCIPIO DE MEDICIÓN PARA LA MEDICIÓN DE LA DENSIDAD

El objetivo de la cadena de medición desarrollada es establecer una relación de densidad-velocidad de referencia para las muestras cerámicas crudas y entonces deter- minar las densidades de las muestras desconocidas mediante el análisis ultrasónico sin contacto.

En la figura 1 se presenta el dispositivo experimental típico. El sistema se compone de dos sensores, donde ambos pueden funcionar como transmisor y como receptor. Por consiguiente, el sistema tiene dos canales para la adquisición de datos (con dos amplifi- cadores y dos tarjetas de entrad / salida (1 /O) analógicas), de manera que presenta cuatro modos de funcionamiento (dos en modo de reflexión - uno para cada uno de los dos sen- sores - y dos en modo de transmisión - uno se usa como transmisor y el otro como recep- tor y viceversa).

Los sensores son transductores piezoeléctricos sin contacto con un diámetro de área activa de 12.5 mm, y funcionan a aproximadamente 1.0 MHz. Las señales empleadas para impulsar los transductores son impulsos comprimidos conocidos como "chirps" (barridos sinusoidales muy rápidos en una banda de frecuencia limitada, figure 2), con una ampli- tud, duración de tiempo y contenido de frecuencia regulable, de manera que se puede optimizar la propagación de las ondas ultrasónicas en los diferentes materiales. Los ajus- tes típicos para medir la densidad cerámica han sido los siguientes:

Frecuencia central: 950 kHz.

Anchura de banda alrededor de la frecuencia central: 560 kHz.

Duración del chirp: 350 ps.

En los ensayos realizados, el sistema funcionó en el modo de transmisión directa, es decir, las ondas de ultrasonidos viajaban del transmisor al transductor receptor a través del aire ambiental y la muestra. Para medir el tiempo de vuelo, se utiliza un algoritmo de correlación que permite determinar el desfase entre las ondas emitidas y recibi- das.

AST AIRE AMBIENTAL

DAD DE PROCESAMIENTO

CENTRAL (generación, administración

y procesaiento de seña)

Figura 1. Esquema del sistema de medición (T: transductor, R: receptor).

Figura 2. Señal típica de impulso comprimido o "chirp" (amplitud en unidad arbitraria).

En el primer paso, hay que calibrar el sistema sin la muestra entre los transductores. En esta operación, una vez fijada la velocidad de los ultrasonidos en el aire (V") (princi- palmente una función de la temperatura ambiente, determinada a través de mediciones experimentales), es posible estimar la distancia entre los transductores (D), una vez medi- da el tiempo de vuelo en el aire (<).

Cuando la muestra está en la posición de medición, el sistema puede medir el tiem- po de vuelo con la muestra entre los transductores ( j tfl) y el tiempo de vuelo a través de la muestra (t ). La figura 3 presenta un resultado típico, donde se puede observar la señal de la correlaFión cruzada medida en condiciones de laboratorio óptimas en una muestra de calibración: (tc) se representa por el primer pico, mientras el desplazamiento delta T entre el primero y segundo pico es igual a 2(tn).

Figura 3. Ejemplo de la imagen del modo de transmisión medida en una muestra de calibración. La imagen presenta múltiples rejlexiones. La primera reflexión múltiple se usa para determinar el tiempo de ziuelo a través de la muestra ( t n ~ ) , al

medir los desplazamientos delta T (2 t m ) para las mediciones de velocidad y espesor. (amplitud en unidad arbitraria).

Después de medir estos valores, es fácil determinar el espesor de la muestra.

y finalmente se mide la velocidad de propagación a través de la muestra como:

que debe relacionarse con la densidad a través de los coeficientes experimentales obteni- dos en la calibración.

Para obtener los valores de densidad del material de ensayo, es necesario partir de la velocidad de los ultrasonidos a través del material. Para encontrar una relación entre la velocidad y densidad, se debe realizar una calibración específica, con muestras de refe- rencia de baldosas cerámicas crudas, cuya densidad ha se determinado previamente por el método de absorción de mercurio.

Se utilizaron muestras preparadas especialmente para este propósito por el labora- torio, con una superficie completamente lisa por cada cara. Esto permite conseguir una mejor señal, caracterizada por una relación señal /ruido mejorada: de hecho, el perfil reti- culado situado normalmente en el lado posterior de la baldosa cerámica para una mejor colocación, constituye una entrada de interferencia para la medición. Se emplearon 20 muestras de referencia para la calibración, más exactamente, 5 para cada valor de densi- dad (1.91 g / cm3, 1.96 g / cm3, 2.01 g / cm3, 2.06 g / cm3) en el intervalo de interés para las bal- dosas cerámicas crudas. La velocidad de propagación se midió en un punto de cada mues-

tra, realizando un promedio de 200 lecturas. Este procedimiento de calibración es alta- mente crítico, ya que pretende también tener en cuenta las dispersiones en los resultados, a causa de las incertidumbres en las muestras de referencia, que son ciertamente signifi- cativas. De hecho, la densidad es un valor "local" que fácilmente puede presentar peque- ñas variaciones de un punto a otro en la misma muestra, y cuya densidad se conoce por consiguiente sólo de forma "nominalf' por el método de absorción de mercurio usado como referencia.

Los resultados se han representado con interpolación lineal, utilizando los algorit- mos de los cuadrados mínimos, como muestra la figura 4. La línea recta resulta la mejor curva de la interpolación, de acuerdo con la dependencia lineal conocida entre la veloci- dad y densidad en los materiales cerámicos. Esta línea de calibración se usa para deter- minar el valor de la densidad de muestras desconocidas.

Línea de calibración

11 O0 1,85 1,9 1,95 2 2,05 2,1

densidad (g/cmA3)

Figura 4. Relación densidad-velocidad de referencia para u n a baldosa cerá~nica cruda.

La medición de la densidad por las sondas ultrasónicas sin contacto se compone principalmente de 3 pasos:

1. Medición de los tiempos de vuelo por correlación cruzada;

2. Estimación de la velocidad de propagación por las Ecuaciones [l] y [2];

3. Calibración de la densidad-velocidad para la medición de la densidad cuantitativa.

En cada uno de estos pasos se genera y se propaga un cierto nivel de incertidumbre, y esto es de importancia fundamental para cualquier aplicación práctica, con vistas a eva- luar su influencia en la incertidumbre global final.

En general, la contribución más importante a la incertidumbre procede del paso 1. De hecho, el problema más importante es la reducción considerable de la relación densi- dad-velocidad durante la medición en el aire, normalmente por las pérdidas de energía en las interfases entre los medios donde se propaga la onda ultrasónica. Estas pérdidas

aumentan con la diferencia entre los valores de impedancia de los medios, que alcanza un máximo en el caso de la medida en el aire (es decir, sin los medios de acoplamiento tradi- cionales). Como consecuencia, las señales alcanzables por las sondas sin contacto a menu- do son inestables y ruidosas, y esto hace que el mayor componente de incertidumbre esté relacionado con la baja repetibilidad (todas las otras fuentes de incertidumbre, como aquéllos relacionados con la resolución, pueden considerarse despreciables con respecto a esta). Para aumentar la precisión, se podría mejorar el tiempo de la integración, pero la duración del tiempo debe optimizarse en función del material, espesor del objeto bajo investigación y el tiempo disponible para la medición. Por consiguiente, hay que buscar un compromiso (350 ps en este caso).

Un baja repetibilidad en la medición de los tiempos de vuelo produce también cla- ramente una dispersión en la estimación de la velocidad de propagación VIn por las Ecuaciones [l] y [2]. En concreto, la evaluación de este componente de incertidumbre podría realizarse de forma analítica, empleando la expresión para la combinación de los componentes de incertidumbre individuale~[~]:

donde di, dtc y dtn, son la incertidumbre en los tiempos de medida del vuelo, debido prin- cipalmente a la repetibilidad. Cuando las medidas se realizan secuencialmente, Vrn se dis- tribuye alrededor de su valor medio de forma aleatoria, a causa de la incertidumbre. Por consiguiente, la solución está en estimar la incertidumbre experimentalmente en la deter- minación de la velocidad de propagación: como se ha mostrado que la repetibilidad de los tiempos de vuelo es la fuente de mayor incertidumbre, la determinación experimental de la repetibilidad de los valores de velocidad obtenidos será suficiente. Esto tendrá en cuen- ta automáticamente las fuentes de incertidumbre y su combinación.

Finalmente, se debe considerar la propagación de la incertidumbre en el paso 3. Como se ha mostrado previamente, la conversión desde la velocidad Vv, a la densidad p pasa por una relación lineal experimental, que puede expresarse de la forma:

donde m y b are son la pendiente y la intersección en el eje vertical de la línea de calibra- ción. La incertidumbre en la evaluación de m y b es una consecuencia de la dispersión de los valores de Vm (principalmente debido a la baja repetibilidad) con respecto a la línea de interpolación. Como resultado, la desviación típica (S,) de la densidad estimada para una lectura de velocidad dada puede evaluarse estadísticamente empleando las expresiones de interpolación por cuadrados mínimos. En este caso, se estableció que AZ 3*S, = I 0.02 g/cm3, el cual considerarse un valor preliminar satisfactorio.

Se observa que la repetibilidad mejora para las piezas cerámicas sin perfil reticula- do (es decir, las "lisas" usadas para la calibración preliminar), y esto confirma las hipóte- sis previamente planteadas. En concreto, se obtuvieron los resultados siguientes respecto a la repetibilidad (descrita como la desviación típica) en el intervalo investigado en las peores condiciones:

- Baldosas cerámicas "lisas": velocidad 10 m / S, densidad 0,008 g/cm; véase p. ej. las figuras 5 y 6.

- Baldosas cerámicas con perfil reticulado: velocidad 20 m / S, densidad 0,016g / cm3, véase p. ej. las figuras 7 y 8.

Todas estas mediciones se realizaron bajo condiciones de laboratorio controladas. Para reducir todavía más este valor, se necesita emplear un número mayor de muestras de referencia, pero hay que destacar que es muy complicado lograr un número significa- tivo de muestras muy precisas, especialmente si el procedimiento se realiza en un ambien- te industrial.

lecturas

Figura 5. Distribución de la velocidad en una muestra lisa.

Figura 6. Distribución de la velocidad en una muestra lisa.

1,921 < E 1,918 O \

E 1,915

1240 A

-?! 1230 E - 1220 w ; 1210 O $ 1200 >

11 90 O 50 1 O0 150 200 250

lecturas

A

,J

Figura 7. Distribución de la velocidad en una muestra con perfil reticulado.

P. GI - 17

v m 1,912 0

1,909 S

P 1,906 -

O 50 1 O0 150 lecturas

lecturas

Figura 8. Distribución de la velocidad e11 utza nuestra col1 perfil reticlilado.

El sistema se ensayó entonces en línea para medir la densidad de las baldosas cerá- micas crudas a la salida del secadero (figura 9, instalación en la fábrica de la firma Leonardo Ceramica 1502). En teoría, el control de la densidad debería realizarse antes del secadero (es decir, inmediatamente después del prensado), pero la alta humedad antes del secado (1-3%) produce una distorsión demasiado fuerte de las señales, haciendo casi imposible la lectura de la velocidad. Sin embargo, después del secadero el material es todavía recuperable y por consiguiente, el control de la retroalimentación puede realizar- se eficazmente.

Figura 9. Instalación en línea del censor ultrasótzico sitz cotztacto.

En línea hay un número elevado de entradas de interferencia y modificación que disminuyen la calidad de los resultados de medición. La estabilidad y repetibilidad del sistema pueden verse afectadas por las siguientes entradas de interferencia:

Temperatura (variaciones instantáneas debido al secadero);

Polvo;

Vibraciones;

P.GI- 18

Humedad de la baldosa cerámica;

Rugosidad superficial de la baldosa cerámica;

Movimiento de la baldosa cerámica;

Variación del espesor a causa del perfil reticulado (los resultados pueden depen- der del punto de medición);

Efectos de difracción debido al perfil reticulado;

La forma irregular de la superficie hace que parte de la energía a dispersar se pro- paga en ondas de cizalla en la estructura.

En la figura 10 se presenta un ejemplo del resultado, donde se muestra el perfil de la densidad medida en una baldosa cerámica que recorre la línea. En este caso, cada lec- tura corresponde al resultado del promedio de 50 mediciones, tomadas mientras pasa la pieza. Por consiguiente, cada valor de densidad representa el valor medio con relación a una línea de perfil con una longitud de aproximadamente 6-7 cm (20-25% de la longitud de la baldosa cerámica, que es 32 cm).

Estos resultados demuestran la viabilidad del control en línea por la técnica ultrasó- nica sin contacto, pero hay que señalar que, como se esperaba, la incertidumbre es más alta para los ensayos en línea con respecto a los experimentos del laboratorio. De hecho, al analizar las muestras individuales de 50 valores de densidad (véase p. ej. la figura ll), utilizados para calcular cada valor medio en la figura 10, parece que la repetibilidad se reduce de forma significativa. En concreto, en las peores condiciones la dispersión (des- viación típica) es aproximadamente 88 m / S para la velocidad y 0.05 g / cm3 para la densi- dad.

1,3 - 2

1 3 5 7 9 11

lecturas

Figura 10. Perfil de la densidad media medido e n u n a baldosa cerámica que recorre la línea.

lecturas

Figura 11. Valores de densidad instantáneos medidos en una baldosa cerámica que recorre la línea.

Esta oscilación de la señal reduce la repetibilidad hasta un nivel inaceptable para la aplicación en línea. El problema se encuentra concretamente en la dificultad de distinguir el segundo pico (véase la figura 3) del ruido: de hecho el segundo pico tiene una energía y amplitud inferior con respecto al primero, ya que tiene que ver con la ruta de propaga- ción de la segunda reflexión. Como consecuencia, cuando se realizan las medidas en línea, con las entradas de interferencia mencionadas anteriormente que influyen en los resulta- dos, el segundo pico a menudo está cubierto por el ruido, por lo que la incertidumbre en la determinación de tm aumenta significativamente, generando resultados similares a los mostrados en la figura 11. En algunos casos, la incertidumbre aumenta tanto que no es posible distinguir si los sensores están midiendo en el aire o en la baldosa cerámica.

Para resolver este problema, los datos se exportan a través del puerto de serie, para ser adquiridos y procesados con un software especial desarrollado en el entorno LabView. Dentro de este software se ha introducido un tipo de filtro basado en una máscara "ir-no- ir" sobre el primer y segundo pico de la señal de correlación cruzada utilizada para medir los diferentes tiempos de vuelo. De esta manera, los datos corruptos se descartan auto- máticamente y se consideran sólo los datos válidos para el cálculo de la densidad.

En la práctica, la idea subyacente consiste en que la densidad no puede variar fuera de ciertos límites (por ejemplo 1,8 + 2,2 g / cm3) en la medición del mismo lote de baldosas cerámicas (fabricadas con el mismo polvo y los mismos parámetros de prensado), y por consiguiente también los valores del primer (tc) y segundo (tc + 2fm) pico deberían tener una variación limitada. Cuando los tiempos de vuelo medidos adquieren valores fuera de estos límites, significa que la relación señal / ruido es demasiado baja, y por consiguiente se descarta el resultado. El intervalo de variación aceptado se fija mediante mediciones realizadas fuera de la línea, bajo condiciones controladas en 3-4 baldosas cerámicas toma- das como muestras de los lotes de producción. Los valores medios de tiempo medidos se usan como centros de los intervalos de variación, y se llaman "tiempos de calibración ". Entonces hay que definir un porcentaje de la variación que se acepta con respecto al tiem-

po de calibración e introducirlo como entrada en el software (típicamente k 8% de la varia- ción aceptada para la posición del primer pico, + 4% para la posición del segundo pico que es más crítica). Éstos intervalos de variación tienen en cuenta el hecho que los cambios en el primer y en el segundo pico deben ser proporcionales, ya que deberían ser consecuen- cia de la misma variación de densidad. Si las oscilaciones no se correlacionan dentro de un intervalo coherente, entonces se supone que se deben al ruido en los resultados.

En la figura 12 se presenta el interfaz del software. En la parte izquierda de la ven- tana pueden regularse los parámetros de entrada; en concreto:

1. Diferencia entre los tiempos del primer y segundo pico (si el tiempo medido es menor o igual a este valor, la medición se ha realizado en el aire);

2. Tiempo de calibración para el primer pico con la variación relativa del porcentaje (si la posición del primer pico está fuera de este intervalo fijado, el resultado se descarta);

3. Tiempo de calibración para el segundo pico con la variación relativa del porcen- taje (si la posición del segundo pico está fuera de este intervalo fijado, el resulta- do se descarta);

Con este programa es posible medir, en tiempo real, la densidad de la baldosa cerá- mica y atenuar los efectos del ruido en los resultados. Sin embargo, todos los datos cru- dos se guardan y se controlan, dado el caso, si se encuentra un comportamiento anómalo.

den,

wlol>.bmi ln ata

Figura 12. El interfaz del usuario del programa desarrollado en el entorno LabView.

En la figura 13 se muestra un ejemplo del resultado, donde se presentan los valores de densidad medidos en baldosas cerámicas crudas a la salida del secadero: hay que des- tacar la forma en que disminuye la amplitud de la señal cuando ninguna baldosa cerá- mica pasa entre los transductores, mientras que es casi constante cuando cada baldosa cerámica pasa. En este caso, la repetibilidad es aproximadamente 53 m / s para la veloci- dad y 0.03 g/cm3 para la densidad, bastante mejor que los resultados obtenidos antes de emplear el filtro.

BALDOSA CERÁMIC~~

1 193

O 10 20 30 40 50 60

lecturas

Figura 13. Valores de densidad medios filtrados de baldosas cerámicas cerámica que recorren la línea.

5. CONCLUSIONES

En este trabajo se han aplicado sensores de ultrasonidos sin contacto para el control en línea de la densidad aparente de baldosas cerámicas crudas. Se ha realizado un análi- sis de incertidumbre para evaluar los límites de esta técnica. Se ha empleado un algorit- mo de posprocesamiento especial para filtrar los datos corruptos procedentes del ruido, y los resultados parecen prometedores: la densidad de cada baldosa cerámica que recorre la línea puede medirse con una repetibilidad de aproximadamente 0.03 g / cm3.

Sin embargo, debe notarse que este valor no es todavía completamente satisfactorio para el uso industrial real. De hecho, se debe alcanzar una incertidumbre máxima de 0.01 g/cm3 durante las mediciones en línea. Asimismo, se requiere todavía más desarrollo y ensayos en el futuro próximo para resolver estos problemas. En particular, será impor- tante mejorar la sensibilidad de los sensores y desarrollar una instalación especializada, con el objetivo de minimizar el efecto de las perturbaciones típicas del ambiente en línea (vibración, polvo, temperatura, campos electromagnéticos, etc.).

Varios otros campos industriales pueden beneficiarse de la aplicación de estos sen- sores, como las industrias alimentarias, de papel y de la investigación diagnóstica estruc- tural.

AGRADECIMIENTOS

Los autores desean expresar su agradecimiento a: la empresa Leonardo Ceramica 1502 por su disponibilidad en la preparación de las muestras de referencia y realización de los ensayos en línea; la empresa Gres de Nules por su disponibilidad en la preparación de las muestras de referencia con y sin perfil reticulado; a Ing. Manuele Cupido, Ing. Manuela Murani y Alberto Menichetti por las contribuciones importantes cedidas en el desarrollo de la investigación. Finalmente, los autores también agradecen el apoyo recibi- do del Proyecto BRITE-EURAM No. 96.3632, y de sus socios en el proyecto.

[l] M.C. BHARDWAJ, "Innovation in non-contact ultrasonic analysis: applications for hidden objects detection", Mat. Res. Innovat., 1: 188-196, 1997.

[2] M.C. BHARDWAJ, "Non-contact ultrasonic characterisation of ceramic and composites", Symposium on NDE of Ceramics, 99th Meeting of American Ceramic Society, Cincinnati, OH, Mayo 1998.

[3] G.M. REVEL, E.P. TOMASINI, "Non contact ultrasonic sensor for on-line density measurement on green ceramic tiles", 15th World Conference on Non-Destructive Testing, Rome, Octubre 2000.

[4] J.S. BENDAT, A.G. PIERSOL, "Random Data: analysis and measurement procedures", John Wiley & Sons, Inc., 1986. [5] E. DOEBLIN, "Measurement systems: application and design", McGraw-Hill International Editions, 1990.