medida de la presión

INTRODUCCIÓN

En el presenta trabajo de investigación estudiaremos una

parte de la mecánica de fluidos, la cual se centra en las

diversas maneras de como calcular la presión absoluta, la

presión manométrica y la presión atmosférica y relación que

hay entre ellos.

El desarrollo de esta recopilación de datos se basa en la

explicación del funcionamiento de diversos instrumentos que

permiten lograr los objetivos mencionados.

OBJETIVOS

Definir la relación entre presión absoluta, presión manométrica y presión

atmosférica

Describir el grado de variación de la presión atmosférica cerca de la

superficie de la tierra

Definir la relación que existe entre el cambio en la elevación un fluido y

el cambio en la presión.

Describir cómo funciona un manómetro y la forma en que se emplea

para medir la presión.

Describir un barómetro y la manera en que indica el valor de la presión

atmosférica local.

Resolver problemas aplicativos.

medidas de la presión 2

ÍNDICE

OBJETIVOS......................................................................................................................................2

1. CLASIFICACIÓN SEGÚN LA NATURALEZA DE LA PRESIÓN MEDIDA:...................4

2. CLASIFICACIÓN SEGÚN EL PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO:..............................5

3. BARÓMETROS................................................................................................................5

3.1 HISTORIA DEL BARÓMETRO..........................................................................................5

3.2 DEFINICIÓN..................................................................................................................7

3.3 UNIDADES DEL BARÓMETRO.............................................................................7

3.4 TIPOS..............................................................................................................................7

3.4.1 Barómetro de Mercurio de Cubeta:.......................................................7

3.4.2 Barómetro de Mercurio en “U”................................................................8

3.5 USO DEL BARÓMETRO EN “U” EN FLUIDOS MISCIBLES Y NO MISCIBLES....9

3.5.1 Fluidos miscibles.......................................................................................................9

3.5.2. Fluidos no miscibles.............................................................................................10

4. PIEZÓMETROS..............................................................................................................12

4.1 TUBO PIEZOMÉTRICO...........................................................................................12

4.1 CONEXIÓN AL TUBO PIEZOMETRICO......................................................................13

5. MANÓMETROS.............................................................................................................14

5.2 TIPOS:...........................................................................................................................16

5.2.1 Manómetro en “U”; con Sobrepresión o Presión Relativa Positiva...16

5.2.2 Manómetro en “U”; con Depresión o Presión Relativa Negativa...........17

5.2.3 Manómetro Diferencial.........................................................................................18

6. VACUÓMETRO..............................................................................................................20

7. PROBLEMAS ILUSTRATIVOS.................................................................................21

8. BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................26

9. LINKOGRAFÍA...............................................................................................................26

MEDIDA DE LA PRESIÓN


Al margen de la colocación de una sonda para conocer la presión en un punto dado, es necesario conocer el equipo con el que se vaya a medir la presión en ese punto. En función del equipo que se utilice para la medida de la presión en un punto, cabe diferenciar entre presión absoluta (cuando el equipo mide la presión total) o presión sobreatmosférica o manométrica (diferencia de presión respecto a la atmosférica). En la atmósfera de la corteza terrestre, el aire está ejerciendo una presión continua, por lo que a menudo se considera presión positiva a presiones superiores a la atmosférica, y vacío o presión negativa a las inferiores. Sin embargo, hablando en términos de presión absoluta, es imposible termodinámicamente la existencia de presiones negativas.

La medida, la transmisión y el registro de presiones, es muy frecuente, tanto en laboratorios, como en la industria.

Los medidores de presión o manómetros necesariamente son variadísimos, ya que en los laboratorios y la Industria se han de medir presiones desde un vacío absoluto del 100 por 100 hasta 10,000 bar y aún mayores, con grado de precisión muy diverso y en medios (temperaturas elevadas, atmósferas explosivas, etc.) muy diversos.

Los aparatos que sirven para medir las presiones se denominan manómetros. Los manómetros pueden clasificarse según los siguientes criterios:

1. CLASIFICACIÓN SEGÚN LA NATURALEZA DE LA PRESIÓN MEDIDA:

a. Instrumentos que miden la presión atmosférica: barómetrosb. Instrumentos que miden la presión relativa: manómetros.c. Instrumentos que miden la presión absoluta: manómetros de presión

absoluta.d. Instrumentos para medir diferencias de presiones: manómetros

diferenciales.e. Instrumentos para medir presiones muy pequeñas: micro

manómetros.

2. CLASIFICACIÓN SEGÚN EL PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO :

Mecánicos: El principio de funcionamiento de estos consiste en equilibrar la fuerza originada por la presión que se quiere medir con


otra fuerza, a saber, con el peso de una columna de líquido, con un resorte en los manómetros clásicos o con la fuerza ejercida sobre la otra cara de un émbolo en los manómetros de émbolo. Esta última fuerza se mide mecánicamente.

Eléctricos: En este tipo de manómetros la presión origina una deformación elástica, que se mide eléctricamente. en este tipo de manómetros la presión origina una deformación elástica, que se mide eléctricamente.

El grado de exactitud de cada manómetro depende del tipo, de la calidad de construcción, de su instalación y, por supuesto, de su adecuada lectura.

3. BARÓMETROS

El barómetro es básicamente un manómetro diseñado para medir la presión del aire. También es conocido como tubo de Torricelli. El nombre barómetro fue usado por primero vez por Boyle.

3.1 HISTORIA DEL BARÓMETROAntiguamente se había observado que si por el extremo superior de un tubo abierto y vertical se aspiraba el aire mediante una bomba, estando el otro extremo en comunicación con un recipiente con agua, esta ascendía por el tubo, este fenómeno era atribuido al horror que manifestaban los cuerpos al vacío, según Aristóteles. Pero un constructor de bombas de Florencia se propuso elevar por esta media agua a una altura superior de 10 metros, sin conseguirlo.

El primero que se dio cuenta del fenómeno real fue una de los discípulos de Galileo, Viviani (1644), quien afirmó que era la presión atmosférica y que la máxima altura del agua en un tubo vertical cerrado, suficientemente largo, y en cuya parte superior se hiciera vacío, debía exactamente medir la presión atmosférica, ya que esta era la que sostenía la columna de agua. Pensó luego que si la presión atmosférica sostenía a nivel de mar una columna de agua de 10 metros aproximadamente, podría sostener una columna de mercurio de unos 760mm, ya que el mercurio es 13.5 veces más pesado que el agua.


Esta observación fue el fundamento del experimento de Torricelli, un amigo de Viviani, que confirmó la explicación de su amigo.

El experimento de Torricelli consiste en tomar un tubo de vidrio cerrado por un extremo y abierto por el otro, de 1 metro aproximadamente de longitud, llenarlo de mercurio, taparlo con el dedo pulgar e invertirlo introduciendo el extremo abierto en una cubeta con mercurio. Luego si el tubo se coloca verticalmente, la altura de la columna de mercurio de la cubeta es aproximadamente cerca de la altura del nivel del mar de 760mm apareciendo en la parte superior del tubo el llamado vacío de Torricelli, que realmente es un espacio llenado por vapor de mercurio a muy baja tensión.

Torricelli observó que la altura de la columna variaba, lo que explico la variación de la presión atmosférica.

3.2 DEFINICIÓN

Un barómetro es un instrumento que sirve para medir la presión atmosférica, es decir, la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie.


3.3 UNIDADES DEL BARÓMETRO

La unidad de medida de la presión atmosférica que suelen marcar los barómetros se llama hectopascal, de abreviación (hPa). Esta unidad significa "cien (hecto) pascales (unidad de medida de presión)".

El barómetro de mercurio, determina en muchas ocasiones la unidad de medición, la cual es denominada como "pulgadas de mercurio" o "milímetros de mercurio" (método abreviado mmHg). Una presión de 1 mmHg es 1 torr (por Torricelli).

3.4 TIPOS

3.4.1 Barómetro de Mercurio de Cubeta:

Fue inventado por Torricelli en 1643. Un barómetro de mercurio está formado por un tubo de vidrio de unos 850 mm de altura, cerrado por el extremo superior y abierto por el inferior. El tubo se llena de mercurio, se invierte y se coloca el extremo abierto en un recipiente lleno del mismo líquido. Si entonces se destapa se verá que el mercurio del tubo desciende unos centímetros, dejando en la parte superior un espacio vacío (cámara barométrica o vacío de Torricelli).En la figura representada, encima del mercurio reina el vacío, p = 0, se ha tenido en cuenta de eliminar el aire al sumergir el tubo. Una escala graduada móvil no dibujada en la figura, cuyo cero se hace coincidir antes de hacer la lectura con el nivel del mercurio en la cubeta, permite leer “l”, que es la presión atmosferita Pamb en Torr.

Del diagrama del cuerpo libre de la figura se cumple:


P2=Pamb=P1+الHg

Pero como P1=0, entonces:

Pamb= الHg h

3.4.2 Barómetro de Mercurio en “U”

En este barómetro la cubeta queda eliminada.Por razonamiento similar y evaluando el diagrama del cuerpo libre de la columna de mercurio, entre las secciones “0” y “1” y teniendo en consideración que Po=0, pues corresponde al vacío total; y además de la segunda propiedad de la presión “la presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo es la misma”; es decir:

P1 = P2 = Pamb

Luego:

Pamb=الHg h

3.5 USO DEL BARÓMETRO EN “U” EN FLUIDOS MISCIBLES Y NO MISCIBLES


3.5.1 Fluidos misciblesConsideremos el caso de un sistema de vasos comunicantes (o un tubo en U) que contiene un fluido de densidad ρ. Si denominamos 0A y 0B a dos puntos en la base que se encuentran a la misma altura y sin ningún obstáculo entre medias, está claro que la presión en ambos puntos es la misma, p0A= p0B . Sin embargo queda la duda acerca de lo que ocurre con

las presiones en los puntos M y N , que se encuentran a una altura d por

encima de 0A y 0B y que no están comunicados de una forma tan clara y

directa como lo están los puntos 0A y 0B. Sin embargo, se ve enseguida

que si la diferencia de presiones entre M y 0A es pM−P0 A=− ρgdy la

diferencia de presiones entre M y 0B es pM−P0B=−ρgd, al tener en

cuenta que p0A= p0B , se obtiene directamente que para un fluido en

reposo, pN=pM

*casos de fluidos miscibles

3.5.2. Fluidos no misciblesLas cosas no son tan claras sin embargo, si se tienen fluidos no miscibles. Consideremos el caso de la figura en el que se tienen dos fluidos no miscibles, de forma que el fluido en la columna B es más denso que el fluido en la columna A. Sea C la línea que pasa por la interfase entre los dos fluidos y une dos puntos a la misma altura. Sean M y N dos puntos a la altura del nivel superior de la columna B . Si las dos columnas están abiertas a la atmósfera, las presiones respectivas en M y N serán pN=Patm y pM=patm+γAdA, por lo


que claramente pM> pN . En líquidos no miscibles las presiones a la misma altura son en general distintas.

El esquema de la figura nos permite obtener la densidad relativa de los dos fluidos. Como las presiones en la línea C son las mismas para la columna A que para la B, al corresponder a un mismo fluido, se tiene que de pAC=Patm+γAhA y pCB=Patm+γBhBse obtiene γAhA=γBhB, lo que permite obtener la densidad relativa en función de la altura de las distintas columnas como:

γAγB

= ρAρB

=hAhB

*casos de fluidos no miscibles


4. PIEZÓMETROS

Son dispositivos elementales para medir la presión.

Consiste en un simple tubo el cual se conecta por su extremo inferior al recipiente que contiene el líquido cuya presión se quiere conocer.

Son tubos transparentes de cristal o plástico, recto o con un codo, de diámetro que no debe ser inferior a 5 mm para evitar los efectos de capilaridad debidos a la tensión superficial.

4.1 TUBO PIEZOMÉTRICO

El tubo piezométrico es un tubo transparente de cristal o plástico, recto, o con un codo, cuyo diámetro no debe ser superior a 5 mm, para evitar las correcciones por menisco (Capilaridad). Este tubo se conecta al punto en que se quiere medir la presión, practicando cuidadosamente en la pared del recipiente o tubería un orificio, llamado orificio piezométrico.

Este orificio, para líquidos en reposo, no requiere un cuidado especial, pero para fluidos en movimiento hay que tomar una serie de precauciones para evitar se produzcan perturbaciones que transformarían parte de la energía de presión, en energía dinámica, falseándose así la medida; el tubo ha de terminar perpendicular a la corriente.

Si la toma manométrica se practica en una tubería grande, es preferible una forma anular que permita la obtención de la altura piezométrica media con mayor precisión.


TUBO PIEZOMETRICO

4.1 CONEXIÓN AL TUBO PIEZOMETRICO

Los tubos piezométricos deben reunir una serie de condiciones y limitaciones.

Tienen que ser de gran precisión

Deben ser cómodos. ya que no necesitan liquido

manométrico dando la presión en mm. de columna del

líquido que se quiere medir

Solo sirven para medir presiones pequeñas, ya que, por

ejemplo, una presión de 0,2 Atm, utilizando agua,

requeriría un tubo piezométrico de 2m

Los tubos piezométricos constituyen el procedimiento más

económico y al mismo tiempo de gran precisión para medir presiones

relativamente pequeñas.

Midiendo la altura de ascensión del líquido en el tubo piezométrico nos

dará la presión requerida.PA=¿

¿¿

γ h¿¿¿


5. MANÓMETROS

Son instrumentos que utilizan columnas de líquido para medir presiones. Tres instrumentos como esos mostrados en la figura, se analizan para ilustrar su uso. La parte a) muestra un, manómetro de tubo en U, utilizado para medir las presiones relativamente pequeñas.

En este caso la presión en el tubo se determina definiendo un punto 1 en su centro y un punto 2 en la superficie de la columna derecha luego se analiza la ecuación:

p1+γ z1=p2+γ z2

Donde el nivel de referencia con respecto al cual se mide z1 y z2 se localiza en cualquier posición deseada, como por ejemplo a través del punto 1. Como p2=0

Si se elige la presión atmosférica, si se desea la presión se elegiría p2=patm y z2−z1=h


p1=γh

En la figura b muestra un manómetro utilizado para medir presiones relativamente grandes puesto que se pueden elegir varios valores muy grandes para γ 2 por ejemplo se podría elegir γ 2 como la presión de

mercurio de modo que y2=13.6 γagua .

La presión se determina introduciendo los puntos indicados. Esto es necesario porque la ecuación es válida para todo fluido γ debe ser constante.El valor de γ cambia abruptamente en el punto 2.La presión en el punto 2 y en el punto 2´ es la misma que los puntos que están a la misma elevación en el mismo fluido por lo tanto:

p2=p2 ´

p1+γh=p3+ y2 H

Con p3=0 ( seutilizapresionman ó metrica ) seobtiene :

p1=− y1h+ y2 H


En la figura c se muestra un micro manómetro utilizado para medir de presión muy pequeños. Si se introducen cinco puntos como se indica, se escribe:

p1+ y1(z¿¿1−z2)h+ y2(z¿¿2−z3)=p5+ y2(z¿¿5−z4)h+ y3(z¿¿4−z3)¿¿¿¿

Observando que:(z¿¿2−z3)+h=H +z5− y4 ¿ y haciendo p5=0 se llega a:

p1= y1(z¿¿2−z1)+ y2 (h−H )+ y3H ¿

¿ y1(z¿¿2−z1)+ y2h+( y3− y2)H ¿

5.2 TIPOS:

5.2.1 Manómetro en “U”; con Sobrepresión o Presión Relativa Positiva

Es aquel que es conectado a depósitos o tuberías a presión, por lo tanto las presiones a registrar son mayores que la atmosférica.

Objetivo, determinar la presión en “A”.

Se sabe que la presión en “1” es igual a la presión en “2”

P1=P2


Del diagrama del cuerpo libre, en equilibrio, de altura “h”, puesto que se está trabajando con presiones relativas.

Luego:

Pamb=0

Entonces:

P2=γ '∗h … … .(1)

Del diagrama del cuerpo libre, en equilibrio de altura “z”:

P1=PA+γ∗z … …(2)

Igualando (1) y (2):

PA=γ '∗h−γ∗z

5.2.2 Manómetro en “U”; con Depresión o Presión Relativa Negativa

Es aquel que es conectado a depósito o tubería en vacío, por lo tanto las presiones a registrar son menores que la atmosférica.

Objetivo, determinar la presión en “A”.

Se sabe que la presión en “2” es igual a la presión en “3”

P2 = P3

Del diagrama del cuerpo libre, en equilibrio, de altura “z+h”, puesto que se está trabajando con presiones relativas.


Luego:

P3=0…..(1)

Entonces:

P2=PA+γ∗z+γ '∗h … … .(2)

Igualando (1) y (2):

PA=−(γ '∗h−γ∗z)

5.2.3 Manómetro Diferencial.

Mide la diferencia de presiones entre dos puntos. La sensibilidad del manómetro es tanto mayor cuanto la diferencia (الm - (ال sea menor. Siendo الm el peso específico del líquido manométrico.

Objetivo: Determinar la diferencia de presiones entre “A” y “B”.

Se sabe que la presión en “1” es igual a la presión en “2” y también a la Presión en “3”

P1=P2=P3… … ..(1)

Del diagrama del cuerpo libre en equilibrio de la columna de altura “z”,

PA=P1+γ∗z … …(2)

Reemplazando (1) en (2):

Resulta:


PA=P3+γ∗z … … .(3)

Del diagrama del cuerpo libre, en equilibrio, de la columna de altura “h”,

P3=P4+γ '∗h … …(4)

Pero:

P4=P5… … .(5)

Sustituyendo (5) en (4), resulta:

P3=P5+γ '∗h … …(6)

Además, del diagrama del cuerpo libre de la columna de altura “h+z”:

PB=P5+γ (h+z )… … … .(7)

Restando (3)-(7) y simplificando:

Resulta:

PA – PB=P3 – P5−γ∗h … …(8)

Reemplazar (6) en (8):

PA – PB=h(γ '−γ )

6. VACUÓMETRO

Es un instrumento destinado para medir presiones inferiores a la presión atmosférica.


La medida del vacuómetro no tiene más significado que valorar la caída de presión que se produce en los colectores (antes de la tarea de presión) en función de la abertura de la mariposa y del número de revoluciones.

Aplicando los mismos principios que en los manómetros al vacuómetro de líquido de la figura, se obtiene la presión absoluta de la sección “5”:

P5=γ ' h−γz

7. PROBLEMAS ILUSTRATIVOS

EJERCICIO 1

Calcular la presión absoluta y manométrica en el tanque 1, sobre la superficie del agua.Considerar que la presión barométrica es de 710 mm de Hg.


Moviéndose a lo largo del piezómetro, de derecha a izquierda y considerando presión relativa, se obtiene hasta llegar al punto A.

SOLUCIÓN.

PA=0m+0,71m∗13600kg /m3−0,61m∗1000kg /m3+0,76m∗1000kg/m3−(0,76+0,90)m∗1000kg /m3

PA=¿ 9656kg /m2−¿ 610kg /m2 + 10336kg /m2−1660kg /m2

PA=¿ 17722kg /m2 (relativa o manométrica)

Como: 760 mm Hg = 10330kg /m2

Entonces: 710 mm Hg = X kg /m2

X=710mm Hg∗10330kg/m2

760mm Hg=9650kg /m2

Como la presión absoluta en un punto es:

P|¿|=Prelativa+ Patmosférica¿ , se tiene:

P|¿|=17722kg /m2+9650kg /m2¿


P|¿|=¿ ¿27372kg /m2

EJERCICIO 2

El manómetro que se muestra en la figura se encuentra en equilibrio. Si la presión en A aumenta en un 50% respecto a la inicial, determinar la nueva lectura manométrica

Para la condición inicial, moviéndose de izquierda a derecha se obtiene:


pA+(2 x1000)1.00 – (10 x1000)0.50=0

pA=3000kg /m2

Al aumentar la presión en un 50%, es decir, 50100

= 0.50 se tiene para esta

nueva condición:

Nueva presión en A=3000+0.50(3000)=4500kg /m2

Ahora, el líquido manométrico en la rama de la izquierda baja una distancia M, y en consecuencia, sube en la rama de la derecha la misma distancia M, debido a que el diámetro del piezómetro es constante obteniéndose

4500+(2 x1000)(1.00+M )– (0.50+2M )(10 X 1000)=0

Simplificando se obtiene

2000M−20000M=5000−2000−4500

M=0.08m

La nueva es la lectura inicial más dos veces la altura M así

Nueva Lectura=0.50+2 x 0.08=0.66m

EJERCICIO 3

En el tanque de la figura tenemos tres líquidos no miscibles. Calcular las presiones absoluta y relativa en el fondo y determinar la cota de los líquidos en cada uno de los piezómetros colocados como se indica. Considerar que la presión atmosférica es 0.95 atm.


Determinación de las presiones relativas en los puntos 1, 2, 3 y 4.

La presión relativa en el punto 1, superficie libre, en contacto con la atmosfera es:

P1 = 0

P2 = P1 + 𝛾1(z1 – z2) = 2025 kg/m2

Como 𝛾1= S1 𝛾 agua ,al sustituir se obtiene:

P2 = 0 + 0.75 x 1000(18.20 – 15.50) = 2025 kg/m2

P3 = P2 + 𝛾2(z2– z3)

P3 = 2025 + 1 x 1000(15.50 – 12.50) = 5025 kg/m2

P4 = P3 + 𝛾3(z3 – z4)

Como 𝛾3 = 𝜌 x g , al sustituir se obtiene:

P4 = 5025 + 183.49 x9.81(12.50 – 10.00) = 9525 kg/m2

Como 1atm = 10330 kg/m2

Entonces 0.95 atm = X ⇒ X = 9813.5 kg/m2

La presión absoluta en el fondo (punto4) es:

Pabs= Pman+ Patm local ; que al sustituir se obtiene:

Pabs4 = 9525 + 9813.5 = 19338.5 kg/m2

Las Alturas de los piezómetros y las cotas de los piezómetros son:

P = 𝛾H ⇒ H = Pγ

H1 = P2γ 1

= 2025750

= 2.70m. h1= 2.70 + 15.50

= 18.20m.

H2= P3γ 2

= 50251000

= 5.03m. h2 = 5.03 + 1250

= 17.53m.


H3= P 4γ 3

= 95251800

= 5.29m. h3 = 5.29 + 10.00

= 15.29m.

8. BIBLIOGRAFÍA

MECÁNICA DE FLUIDOS APLICADA. CUARTA EDICIÓN. ROBERT L. MOTT

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA VOLUMEN UNO. SÉPTIMA EDICIÓN. RAYMOND A. SERWAY

APUNTES DE MECÁNICA DE FLUIDOS. AGUSTÍN MARTIN DOMINGO

MECÁNICA DE FLUIDOS. DIEGO ALFONSO SÁMANO TIRADO Y MIHIESEN

MECÁNICA DE FLUIDOS. HUGO MEDIAN GUZMÁN

APUNTES DE MECANICA DE FLUIDOS: AGUSTÍN MARTÍN DOMINGO


9. LINKOGRAFÍA

http://eltamiz.com/2012/11/01/mecanica-de-fluidos-i-presion/

http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/FLUIDOS/index_fluidos.html

http://books.google.com.pe/books?id=LbMTKJ4eK4QC&pg=PA52&lpg=PA52&dq=mecanica+de+fluidos+presion&source=bl&ots=pONG0LKHCn&sig=djiI10jG508WO5qVPYMyvspXFog&hl=es&sa=X&ei=EGdNU6vXNsTq0QGYlYGIAQ&sqi=2&redir_esc=y#v=onepage&q=mecanica%20de%20fluidos%20presion&f=false







http://eltamiz.com/2012/11/01/mecanica-de-fluidos-i-presion/

medida de la presión

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