Diapositiva 1MEDICIÓN DEL GRADO DE SEPARACIÓN ENTRE LAS FIBRAS DE UNA MALLA, MEDIANTE ULTRASONIDO
POR:
,A. Luna, J. M. Alfaro, J. G. Suárez, J. Reséndiz,
OBJETIVO:
La investigación consiste en la medición del grado de una malla.
Para lograr el objetivo requerimos de una caja acústica, una fuente sonora (bocina), un receptor (micrófono).
El principio en que se basa la construcción de este aparato es el siguiente: Considere el efecto de la caja acústica
nodo
antinodo
La identificación de los antinodos se hará con una simulación en ANSYS en el módulo de acústica.
Se colocará la malla dentro de la caja acústica, y enseguida en uno de los antinodos se fijará el receptor, y éste se deslizará hacia arriba y hacia abajo, identificando los puntos donde se encuentre la máxima presión del sonido.
Malla Antinodo
Xi=máxima presión de sonido
Para después relacionar las distancias verticales entre estos puntos y el grado del mallado, mediante la siguiente relación
Donde: A= Tamaño de la malla n=1,2,3... λ=longitud de onda Z= Distancia de la malla al receptor Xn= Puntos donde el receptor que capta la máxima presión.
Para deducir esta fórmula se hace lo siguiente:
n
n
Antinodo
Malla
Xn
0
)( tkxie ω−−
Donde : K=2π/λ ω=2πf, es la frecuencia x= posición espacial t=tiempo
Z
α
Sin pérdida de generalidad fijamos el tiempo en t = 0, entonces la onda viaja solo en el espacio, esto es
ikxe−
Considerando las onda que viajan a través de R1 y R2 y sumándolas, y extrayendo su módulo, se obtiene:
))(cos(22|| 21 21 RRkeeI ikRikR −+=+= −−
Cuando R1 = R2, la magnitud del vector es el máximo de la onda, sin embargo con la refracción del sonido aquí se tiene cero de presión. Nos interesa captar el máximo de la presión. Este se encuentra cuando, la onda tiene su mínimo, es decir:
π)12()( 21 −=− nRRk
Observando la gráfica anterior, y considerando la distancia Z de separación entre malla y receptor, suficientemente grande como para tener un ángulo muy pequeño entre R1 y R2 , vemos que:
R2 –R1 es aproximado por A sen θ
Sustituyendo en la anterior relación se obtiene:
A nsen n 2
3 ZX
XSen n
n n
Igualando y despejando A llegamos a la relación deseada.
Para medición experimental y considerando que Xn es muy pequeña comparada con respecto a Z, basta considerar:
nX ZnA
=
Para calibrar nuestro equipo, primero debemos corroborar que se cumple experimentalmente, nuestra relación, vía el grado de una malla conocida, y tomando la lectura de los Xn con el receptor recorriendo verticalmente el antinodo seleccionado.
SIMULACION DE LA PRESIÓN ACÚSTICA EN LA CAJA
Vamos a considerar una caja acústica de 3.3 ft., de largo por 1.3 ft., de lado.
Tomamos en cuenta la velocidad del sonido de 1100 ft/sec. La densidad del aire de 2.35E-3 lb/ft*3 .
Introducimos una onda sonora por un extremo de la caja acústica, del tipo
)( tkxie ω−−
[:
[ ] [ ]{ } { } [ ]{ }
[ ] [ ]{ } { } [ ]
−=+


+=+

••••
••
sss
ρ
La primera ecuación es para la parte estructural, mientras que la segunda es para la parte del fluido.
Aquí U es el desplazamiento de la estructura P es la presión del fluido.
Se consideró un MALLADO con 9328 elementos del tipo fluid 30 Se obtuvieron 11272 nodos.
Se obtuvo el siguiente campo de PRESIONES
ANIMACIÓN DEL CAMPO DE PRESIÓN
BIBLIOGRAFÍA
[1] Newland, D.E. “An introduction to mechanical vibration: Analysis and computation”, Ed. Whiley.
[2] Thomson N.T., “Teoría de vibraciones con aplicaciones”, Ed. Prentice Hall.
[3] Vierck E., “Vibration analysis”, Ed. Mc. Graw Hill.