media de los números aleatorios entre cero y uno · crítico utilizando la tabla de la...
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¿Qué propiedades deben cumplir los números pseudoaleatorios
entre cero y uno?
En gran medida, conocer las propiedades que deben tener los números aleatorios garantiza una buena simulación, por ello se enumeran a continuación.
Media de los números aleatorios entre cero y uno
En vista de que estos números deben de tener la misma probabilidad de presentarse, es preciso que su comportamiento muestre una distribución de probabilidad uniforme continua, con límite inferior cero y límite superior uno.
Por lo tanto el valor esperado (es decir, la media de los
números aleatorios entre 0 y 1) es
Prueba de medias
Límites de aceptación inferiores y superiores
Con lo anterior podemos comprobar que el valor de la media del conjunto de datos se encuentra dentro de los límites de aceptación, por
lo tanto se acepta la H0 que nos dice que el conjunto de números pseudo aleatorios cumplen con la primer propiedad de tener una media de 0.5.
Prueba de varianza
Dado que el valor de la varianza V(r)= se encuentra dentro de los límites de aceptación, podemos decir que no se puede rechazar que el conjunto de números tiene una varianza de 1/12.
Pruebas de uniformidad
Una de las propiedades más importantes que debe cumplir un conjunto de números r¡ es la uniformidad. Para comprobar su acatamiento se han desarrollado pruebas estadísticas tales como las
pruebas Chi-cuadrada y de Kolmogorov-Smirnov. En cualquiera de ambos casos, para probar la uniformidad de los números de un conjunto r¡ es necesario formular las siguientes hipótesis:
Prueba Chicuadrada
Para comprobar si nuestro conjunto de datos se distribuyen uniformemente en el intervalo (0, 1) procederemos a comprobarlo mediante la prueba de Chi-Cuadrada, en la cual se debe calcular un estadístico de prueba que posteriormente se va a comparar con un valor crítico utilizando la tabla de la distribución Chi-cuadrada, si X
se acepta la H0.
Para llevar a cabo esta prueba, es necesario dividir el intervalo (0,
1) en m subintervalos, en donde es recomendable m= posteriormente, se clasifica cada número pseudo aleatorio del conjunto ri en los m intervalos. A la cantidad de números ri que se clasifican en cada intervalo se le denomina frecuencia observada (Oi), y a la cantidad de números ri que se espera encontrar en cada intervalo se le llama frecuencia esperada (Ei). A partir de estos valores se calcula el estadístico de prueba:
X
Ejemplo Realizar la prueba Chi-cuadrada a los siguientes 100 números de un conjunto
r¡, con un nivel de confianza de 95 por ciento.
0.34
7
0.83
2
0.96
6
0.47
2
0.79
7
0.10
1
0.69
6
0.96
6
0.40
4 0.6
03 0.99
3
0.371 0.72
9
0.06
7 0.18
9
0.97
7
0.84
3
0.56
2
0.54
9
0.9
92 0.67
4
0.62
8
0.05
5
0.49
4 0.49
4
0.23
5
0.17
8
0.77
5
0.79
7
0.2
52 0.42
6
0.05
4
0.02
2
0.74
2
0.67
4
0.89
8
0.64
1
0.67
4
0.82
1
0.1
9
m
0.46 0.22
4 0.99 0.78
6
0.39
3
0.46
1
0.01
1
0.97
7
0.24
6
0.8
81 0.18
9
0.75
3
0.73 0.79
7
0.29
2
0.87
6
0.70
7
0.56
2
0.56
2
0.8
21 0.11
2
0.19
1
0.58
4
0.34
7
0.42
6
0.05
7
0.81
9 0.30
3
0.40
4
0.6
4 0.37 0.31
4
0.73
1
0.74
2 0.21
3
0.47
2
0.64
1 0.94
4
0.28 0.6
63 0.90
9
0.76
4
0.99
9
0.30
3
0.71
8
0.93
3
0.05
6
0.41
5
0.81
9
0.4
44 0.17
8
0.51
6
0.43
7
0.39
3
0.26
8
0.12
3
0.94
5
052
7
0.45
9
0.6
52
Antes de proceder, es recomendable crear una tabla similar a la tabla anterior,
en donde se resumen los pasos que deben llevarse a cabo en la prueba Chi-
cuadrada..
Tabla Cálculos para la prueba Chi-cuadrada
Intervalo Oi Ei=n/m (Ei-
Oi)2/E
[0.00-0.10) 7 10 0.9
[0.10-0.20) 9 10 0.1
[0.20-0.30) 8 10 0.4
[0.30-0.40) 9 10 0.1
[0.40-0.50) 14 10 1.6
[0.50-0.60) 7 10 0.9
[0.60-0.70) 11 10 0.1
[0.70-0.80) 14 10 1.6
[0.80-0.90) 9 10 0.1
[0.90-1.00) 12 10 0.4
6.2
El estadístico es menor al estadístico correspondiente de la Chi-cuadrada .En
consecuencia, no se puede rechazar que los números r; siguen una distribución uniforme. Pruebas de Independencia
Prueba póker
Esta prueba consiste en visualizar el número ri con cinco decimales (como si fuera una mano del juego de póker, con 5 cartas),
y clasificarlo como: todos diferentes (TD), exactamente un par (1P), dos pares (2P), una tercia (T), una tercia y un par (TP),
póker (P) y quintilla (Q). Por ejemplo, si r i = 0.69651 se le clasifica como par, porque hay dos números 6. Ahora bien,
consideremos el caso de r i = 0.13031, el cual debe clasificarse como dos pares (dos números 1 y dos números 3). Finalmente,
ri = 0.98898 debe clasificarse como una tercia y un par, porque hay tres números 8 y dos números 9. La prueba póker se puede
realizar a números r i con tres, cuatro y cinco decimales. Para r i con tres decimales sólo hay tres categorías de clasificación:
todos diferentes (TD), un par (1P) y una tercia (T). Cuando se consideran ri con cuatro decimales se cuenta con cinco opciones
para clasificar los números: todos diferentes (TD), exactamente un par (1P), dos pares (2P), una tercia (T) y póker (P). Tabla Prueba póker para números con tres decimales
Ejemplo
Realizar la prueba póker, con un nivel de aceptación de 95%, a los siguientes 30 números entre cero y uno, con cinco
decimales.
0.06141 0.72484 0.94107 0.56766 0.14411 0.87
648 0.81792 0.48999 0.18590 0.06060 0.11223 0.64
794 0.52953 0.50502 0.30444 0.70688 0.25357 0.31
555 0.04127 0.67347 0.28103 0.99367 0.44598 0.73
997 0.27813 0.62182 0.82578 0.85923 0.51483 0.09
099
Primero clasificamos cada número del conjunto ri, asignándole las claves que se mencionaron antes. El resultado es el que
se muestra en la tabla: Clasificación de los números de un conjunto ri, de acuerdo con la prueba póker
0.061
41 1P
0.724
84 1P
0.941
07 TD
0.567
66 T 0.144
11 TP
0.876
48 1P 0.817
92 TD
0.489
99 T 0.185
9 TD
0.060
6 TP
0.112
23 2P
0.647
94 1P 0.529
53 1P
0.505
02 2P
0.304
44 T 0.706
88 1P
0.253
57 1P
0.315
55 T
0.041
27 TD
0.673
47 1P
0.281
03 TD
0.993
67 1P
0.445
98 1P
0.739
97 2P 0.278
13 TD
0.621
82 1P
0.825
78 1P
0.859
23 TD
0.514
83 TD
0.090
99 TP
Para seguir con la prueba se recomienda hacer una tabla como la siguiente:
Prueba de series
