MÀQUINES I MÀQUINES I MECANISMESMECANISMES

Glòria García GarcíaGlòria García García

  Sòlid rígid no es deforma sota la aplicació (sistema format de forces per moltes partícules)   - Externes Forces que actuen sobre sòlid - Internes • Forces externes: representen l’acció d’altres cossos sobre el SR. Responsables del seu comportament  

- Moviment de traslació - Movimient de rotació

EL SÒLID RÍGID: forces externes i internes

Moviment de traslació: quan totes les partícules descriuen trajectòries paral·leles.  

Moviment de rotació: quan totes les partícules descriuen trajectòries circulars alvoltant d’un eix de rotació. 

•Forces internes: entre les partícules que formen el sòlid i mantenen unides aquestes partícules “forces de cohesió”. 

EL SÒLID RIGIDEL SÒLID RIGID

Moment d’una força respecte a un puntMoment d’una força respecte a un punt

OF

rr//

rpθ

Es defineix el moment de la força F respecte al punt O com el producte vectorial del vector de posició r i la força F Mo = r x F és un vector

Propietats del moment respecte a un puntPropietats del moment respecte a un punt

a) Mòdul: Mo = r F sen θ θ = àngul entre r i F

b) Direcció: sempre perpendicular al pla format per r i F c) Sentit: definit pel gir que porta a r a ser paral·lel a F - Posar els dos vectors amb un origen

- Determinar l’angle des de r a F pel camí més curt.

M és positiu si el sentit és antihorari M és negatiu si el sentit és horari

El moment M d’una força F respecte a un punt O mesura la tendència de la força F a fer girar al sòlid alvoltant d’un eix que passa pel punt i és perpendicular al pla format per r i F.Si r és paral·lela a F

.O r F

M = 0Es trasllada

.Oθ

F r

M # 0 El cos gira i es trasllada

Propietats del moment respecte a un puntPropietats del moment respecte a un punt

ΣFx = 0 ΣF = 0 ΣFy = 0 No hi ha trasllació ΣFz = 0  ΣMx = 0 ΣMo ΣMy = 0 No hi ha rotació ΣMz = 0  Les forces externes aplicades no exerceixen al sòlid moviment ni de trasllació ni de rotació.

CONDICIONS EQUILIBRI DEL SÒLIDCONDICIONS EQUILIBRI DEL SÒLID

 -Identificar totes les F aplicades sobre el SR i dibuixar el diagrama de SR. - Forces contingudes en un pla estructures bidimensionals - Forces tridimensionals estructures tridimensionals - Soports de les estructures (o recolzaments): es consideraran les reaccions exercides sobre l’estructura o peça pels seus recolzaments. -Immobilització d’estructures o peces que dependerà dels recolzaments utilitzats.

EQUACIONS D’EQUILIBRIEQUACIONS D’EQUILIBRI

 Incloure totes les F que actuen sobre el sòlid i excloure totes les que no estiguin directament aplicades a ell. a)  Elecció del sòlid lliure: es separa de la seva base i es deslliga de qualsevol altre cos. Es dibuixa el seu contorn.   b)  Es dibuixen totes les F externes:

   1  - Les exercides per la base de recolzament sobre el sòlid. 2 - Les exercides pels cossos als quals estava lligat.

3 - La F de atracció exercida per la terra, el pes (c. g). 

DIAGRAMA DEL SÒLID LLIUREDIAGRAMA DEL SÒLID LLIURE

c)   El mòdul, direcció i sentit de les F externes conegudes. En particular, el sentit de la F exercida sobre el sòlid lliure i no pel sòlid lliure.  d)  Les F externes desconegudes són les reaccions en els recolzaments. - Amb aquestes F s’impossibilita el moviment del cos. - S’exerceixen en els punts en els quals el cos està soportat o unit a altres cossos.

MECANISME:

Conjunt d’elements mecànics que transmeten movimient, desenvolupen forces de molt poca intensitat i transmeten poca potència. Ex. Compte quilòmetres, caixa de canvis...

MÀQUINA:

Conjunt de mecanismes que transformen l’energia en treball útil. Contenen mecanismes que aporten forces importants i transmeten potència. Ex. Premsa, Màquina de Cosir, trepant.

CONCEPTES BÀSICSCONCEPTES BÀSICS

ESQUEMATITZACIÓ I SIMBOLOGIA

ESQUEMATITZACIÓ I SIMBOLOGIA

NomenclatuNomenclaturara

SignificatSignificat

n Barresi Parells inferiorss Parells superiorsGL Graus de llibertatV Velocitat lineala Acceleració linealw Velocitat angulara Acceleració angular Angle de posició de la barraR Longitud del vector de posició o de les barresM ParF ForçaI Moment d’inèrciaEc Energia cinèticaG Centre de gravetatFi Força d’inèrcia

Mi Parell d’inèrcia

W Treballm Massa

NOMENCLATURANOMENCLATURA

MÀQUINES SIMPLESMÀQUINES SIMPLES

•PLA INCLINATPLA INCLINAT

•CARGOL-FEMELLACARGOL-FEMELLA

•PALANCAPALANCA

•POLITJAPOLITJA

PLA INCLINATPLA INCLINAT• Màquina simple que

permet pujar objectes amb menys esforç.

• Per calcular la tensió de la corda que equilibra al pla es fa el diagrama de sòlid rígid del cos i es descomposen les forces i es recomenable girar el sistema d’eixos de tal forma que un d’ells estigui paral·lel al pla.

• ΣFx = 0 ΣFy = 0

CÀLCUL PLA INCLINATCÀLCUL PLA INCLINAT• El pes del cos es descomposa

en les dues components F1 o força tangencial que és paral·lela al pla i F2 o força normal que és perpendicular.

• La F2 queda anul·lada per la resistència del pla i per tant només s’ha de vèncer la F1 i la F fregament=N·=Pcos·.

• FM= Psin=P·H/L

• FM·L=P·H

• FM=F1+FF= Psin+ Pcos·

• AM=FR/FM

• AM=P/FM=P/ sin+cos

MECANISME CARGOL-MECANISME CARGOL-FEMELLAFEMELLA

• És l’aplicació del pla inclinat perquè la rosca és un pla inclinat que remunta una superfície cilíndrica.

• Mecanisme que transforma el moviment circular a lineal de forma irreversible. Si el cargol gira i es manté fixe la femella el cargol avança amb un moviment rectilini dintre d’aquesta.

• Tipus d’unió desmuntable més comú.

MECANISME CARGOL-MECANISME CARGOL-FEMELLAFEMELLA

• L’avanç depèn de dos factors:– La velocitat de gir d’element motriu.– El pas de la rosca del cargol, es a dir, la

distància que existeix entre dues crestes de la rosca. Quan més gran sigui el pas, més gran serà la velocitat d’avanç.

CÀLCUL CARGOL-FEMELLACÀLCUL CARGOL-FEMELLA

WMOTOR=WRESISTENT F F màmà·2·2·r··r·=F =F cargol ·Acargol ·A

• Avantatge mecànic= R/F aplicadaAvantatge mecànic= R/F aplicada AM=R/F=2AM=R/F=2r/Ar/A

• AVANÇ:AVANÇ: És la distància, paral·lela a l’eix del cargol,que desplaça una femella quan se li dóna la volta sencera.– Rosca Simple:Rosca Simple: un sol filet, avanç=pas de avanç=pas de

roscarosca.– Rosca múltiple:Rosca múltiple: diversos filets, avanç=pas·n avanç=pas·n

filetsfilets.• vanç (recorregut del cargol)vanç (recorregut del cargol)

PALANCAPALANCA

• GÈNERE 1

• GÈNERE 2

• GÈNERE 3

ΣMo = 0 F·dΣMo = 0 F·d11=R·d=R·d22 Braç de palanca=força · distància Braç de palanca=força · distància fins al fins al fulcrefulcre

POLITGESPOLITGES• Són utilitzades per

multiplicar les forces i canviar la direcció de moviment mitjançant un cable o corda.

• POLITJA FIXA:POLITJA FIXA:Aquest sistema no augmenta la força.

F=QF=Q Q=pes del Q=pes del coscos

TIPUS DE POLITGESTIPUS DE POLITGES

• POLITJA MÒBIL: POLITJA MÒBIL: Un dels extrems de la corda es troba fixe, el pes Q està situat sobre l’eix i la força aplicada P en l’altre extrem.

• S’amplifica la força P.

P=Q/2P=Q/2

POLIPASTPOLIPAST

• Combinació de politges fixes i mòbils.

• Finalitat canviar la direcció de l’esforç que realitzem i amplificar la força.

• A canvi s’ha d’augmentar la longitud de corda que s’ha de desplaçar.

POLIPASTPOLIPAST

P=Q/2P=Q/2N N N=politges mòbils P=Q/2NP=Q/2N

MECANISMES TRANSMISSIÓ DEL MOVIMENTMECANISMES TRANSMISSIÓ DEL MOVIMENT

• TRANSMISSIÓ PER UNIÓ FLEXIBLE• TRANSMISSIÓ PER ENGRANATGES• Transmissió amb rosques.• LLEVES I EXCÈNTRIQUES• Mecanismes de transmissió

directa.• MECANISMES ARTICULATS• Mecanismes de regulació.

TRANSMISSIÓ PER UNIÓ TRANSMISSIÓ PER UNIÓ FLEXIBLEFLEXIBLE

• TRANSMISSIÓ PER CORRETJA/POLITJA TRANSMISSIÓ PER CORRETJA/POLITJA

• ..Funció:Funció: Transmissió indirecta del moviment entre arbres que estan separats.

• ElementsElements• Avantatge:Avantatge: permet un cert moviment

vertical entre arbres i la transmissió a distància.

• Inconvenients:Inconvenients: Lliscament i pèrdua entre 3-5% de potència. Hi ha corretges dentades per millorar el lliscament. Potències petites.

• Aplicacions:Aplicacions: Canvi de velocitats trepant, corretja de distribució cotxe, rentadora...

Tensors de politgesTensors de politges

TRANSMISSIÓ PER UNIÓ TRANSMISSIÓ PER UNIÓ FLEXIBLEFLEXIBLE

• TRANSMISSIÓ CADENA I ROD. DENTADESTRANSMISSIÓ CADENA I ROD. DENTADES FuncióFunció

• Elements:Elements: cadena metàl·lica amb baules articulades i roda dentada.

• Avantatges:Avantatges: Transmissió grans potències, no hi ha lliscament, aplicació en gran distàncies entre arbres.

• Inconvenients:Inconvenients: els arbres han de ser paral·lels, no suporten gran velocitats, són sorolloses i tenen desgast considerable necessiten lubrificació.

• Aplicacions:Aplicacions: bicicleta.• Càlcul: Càlcul: i=Zi=Z22/Z/Z11 Z=nombre de dents.Z=nombre de dents.• i=relació de transmissiói=relació de transmissió

Tren de politgesTren de politges

• iiTT=i=i1212·i·i3434

• iiTT=n=n11/n/n22·n·n33/n/n44=d=d22/d/d11·d·d44/d/d33

• iiTT= p conduïdes/p motrius=d= p conduïdes/p motrius=d22·d·d44/d/d11·d·d33

TRANSMISSIÓ PER UNIÓ TRANSMISSIÓ PER UNIÓ FLEXIBLEFLEXIBLE

• JUNTA CARDAN• Funció:Funció: transmetre el gir

entre dos eixos que no són paral·lels i amb orientació relativa variable al llarg del moviment (45º).

• Elements:Elements: 2 forquetes, 2 creuetes que s’uneixen a les forquetes per 2 rodaments d’agulles.

• Aplicació:Aplicació: suspensió cotxes, paliers entre arbre motor i arbre de les rodes existeixen 2 cardans.

• http://mecfunnet.faii.etsii.upm.es/Xitami/webpages/anicar1.gif

Elements junta CardanElements junta Cardan

TRANSMISSIÓ PER TRANSMISSIÓ PER ENGRANATGESENGRANATGES

• Funció:Funció: transmeten el moviment circular continu per contacte de les dents de les rodes.

• AvantatgesAvantatges:: – Arbres propers i no es

necessari que estiguin alineats.

– Transmeten grans potències es a dir grans moments.

– S’apliquen per gran velocitats.

• InconvenientInconvenient:– No s’apliquen per

distàncies molt petites.

Tipus d’engranatgesTipus d’engranatges

• Engranatge boigEngranatge boig• Engranatges rectes.Engranatges rectes.• Engranatges helicoïdals.Engranatges helicoïdals.• Engranatges cònics.Engranatges cònics.• Engranatges interiors.Engranatges interiors.• Sistema Pinyó-Cremallera.Sistema Pinyó-Cremallera.• Sistema caragol sense fi o vis Sistema caragol sense fi o vis

sense fisense fi

ENGRANATGE BOIGENGRANATGE BOIG

• És l’engranatge intermig que no varia la relació de velocitats entre el 1r i el 2n engranatge i fa que els dos girin en un mateix sentit.

ENGRANATGES RECTESENGRANATGES RECTES• S’utilitzen entre eixos

paral·lels.• Les dents són paral·lels a

l’eix. Posen en contacte una única dent.

• Transmeten velocitats i potències intermitges.

• AvantatgesAvantatges:– Fàcil fabricació.

• InconvenientsInconvenients:– Sorollosos i produeixen

vibracions.• AplicacionsAplicacions: marxa

enrere caixa canvis cotxes, motos i cotxes de competició.

CARACTERÍSTIQUES E CARACTERÍSTIQUES E RECTESRECTES

PARÀMETRES ENGR. RECTESPARÀMETRES ENGR. RECTES

1. ZZ==Nombre de dents2. Circumferència o diàmetre Circumferència o diàmetre

primitiuprimitiu: s’obté d’unir els punts de contacte entre cada dent dels dos engranatges.

PARÀMETRES ENGR. RECTESPARÀMETRES ENGR. RECTES3.Mòdul3.Mòdul: són els mm del dp que correspon a cada dent. M=dp/ZM=dp/Z

4. Pas4. Pas: és la distància entre punts equivalents mesurats sobre el dp.

Pas= longitud dp/Z=dpPas= longitud dp/Z=dp/Z=m·/Z=m·

5. Circumferència exterior: (de)=dp + 2m5. Circumferència exterior: (de)=dp + 2m6. Circumferència interior: (di)=dp - 2,5m6. Circumferència interior: (di)=dp - 2,5m5.Característiques de les dents:5.Característiques de les dents:

– Gruix: p/2Gruix: p/2– Cap: mCap: m– Peu: 1,25mPeu: 1,25m

ENGRANATGES HELICOÏDALSENGRANATGES HELICOÏDALS• Les dents formen un angle amb

l’eix de gir.• S’utilitzen per eixos paral·lels i

perpendiculars.• Doble helicoïdal dóna més força.• AvantatgesAvantatges:

– Es posen en contacte més una dent a l’hora amb un únic punt de contacte, hi ha més rodament i menys fricció i per això són silenciosos.

– Transmeten més velocitat.• InconvenientInconvenient:

– És generen esforços axials en direcció de l’eix que no participen en el gir de les rodes i s’han d’aborvir mitjançant rodament i això fa que hi hagi una pèrdua de potència.

• AplicacionsAplicacions: marxes de les caixes de canvis.

ENGRANATGES CÒNICSENGRANATGES CÒNICS• CaracterístiquesCaracterístiques:

– Eixos que es tallen 90º– Poden tenir dents rectes

o helicoïdals.– Els vèrtex dels dos cons

coindideixen en un punt per assegurar que el pas és el mateix.

• AvantatgesAvantatges:– Transmeten esforços

importants• InconvenientsInconvenients:

– Es generen forces axials que no s’aprofiten en el moviment.

• AplicacionsAplicacions:– Industrial.

PINYÓ-CREMALLERAPINYÓ-CREMALLERA• FuncióFunció: transformar el

moviment circular continu en lineal continu mitjançant contacte directe i a l’inrevés.

• ElementsElements: – Cremallera– Pinyó

• AplicacióAplicació:– Portes de parking.– Tren cremallera.– Màquines eines.

• CàlculsCàlculs:V=r·V=r·=dp/2·=dp/2·=m·Z/2·10=m·Z/2·10-3-3· ·

(m/s)(m/s)

VIS SENSE FIVIS SENSE FI• FuncióFunció: s’utilitze per

fer grans reduccions entre eixos que es creuen.

• ElementsElements:– Corona: rode conduïda– Vis: 1,2 o 3 filets

• AvantatgesAvantatges:– Transmissió de grans

esforços.– Moviment

irreversible=seguretat.• InconvenientInconvenient:

– Rendiment baix 40-70%.– Molt desgast per la fricció.

• AplicacionsAplicacions:– Grues.

REPRESENTACIÓ GRÀFICA NORMALITZADAREPRESENTACIÓ GRÀFICA NORMALITZADA

Engranatges exteriors E cònics

Engranatges interiors

REPRESENTACIÓ GRÀFICA NORMALITZADAREPRESENTACIÓ GRÀFICA NORMALITZADA

MECANISME DIFERENCIALMECANISME DIFERENCIAL• FuncióFunció: adaptar la

velocitat angular de les rodes motrius al recorregut que han de realitzar.

• ElementsElements:– Corona i carcassa formen

un bloc i giren conjuntament.

– 2 pinyons planetaris solidaris als paliers.

– 2 pinyons satèl·lits que poden girar.

• Lliurament sobre els eixos portasatèl·lits• Conjuntament i arrossegat amb la corona i la carcassa.

• Tot el conjunt del diferencial està situat dintre d’una capsa i el moviment passa als dos paliers que van a les rodes.

DIFERENCIALDIFERENCIAL• FuncionamentFuncionament:

– Cotxe en línia recta: quan gira la corona i la carcassa degut a la transmissió del moviment del pinyó del motor arrossega als satèl·lits, aquests als planetaris i les rodes giren a la mateixa velocitat i en el mateix sentit que la corona.

– Corba o roda bloquejada: un planetari queda bloquejat, els satèl·lits giren solidaris als eixos portasatèl·lits i no són arrossegats per la corona. Al planetari contrari arriba la rotació de la corona acumulada i gira al doble velocitat.

– Diferencial

LLEVES I EXCÈNTRIQUESLLEVES I EXCÈNTRIQUES• FuncióFunció: transformar el

moviment circular continu en rectilini continu irreversible.

• ElementsElements:– Lleva: forma de pera reb

el mov. circular– Excèntrica: rodona.– Seguidor (palpador) i

molla o sistema de recuperació per evitar que es perdi el contacte.

• AplicacióAplicació: arbre de lleves que accionen les vàlvules que obren i tanquen l’entrada i sortida del cilindre del motor cotxe. El árbol es el eje de giro de la leva y el encargado de transmitirle su movimiento giratorio.

ARBRE DE LLEVES MOTORARBRE DE LLEVES MOTOR

MECANISMES ARTICULATSMECANISMES ARTICULATS

•BARRES ARTICULADES

•MECANISME BIELA-MANETA

BARRES ARTICULADESBARRES ARTICULADES• http://www.emc.uji.es/d/IngMecDoc/

Mecanismos/Barras/Mec4Barras.jpg• FuncióFunció: la

transmissió de moviment de rotació alternatiu.

• ElementsElements:– Maneta: gira

completament unida al motor.

– Biela: moviment rotació alternatiu.

– Balancí: moviment oscil·latori

• AplicacióAplicació: suspensió cotxes, apertura maletero.

MECANISME BIELA-MANETAMECANISME BIELA-MANETA• FuncióFunció: transformar el

moviment circular continu en rectilini alternatiu o vicerversa.

• ElementsElements:– Maneta: mov. Circular.– Biela: per un extrem està unida a

un operador mecànic que té moviment alternatiu de vaivé i per l’altre està unida a la maneta.

– Pistó o èmbol: moviment rectilini alternatiu

• AplicacionsAplicacions: cigonyal, locomotores vapor.

REGULADOR CENTRÍFUG DE WATTREGULADOR CENTRÍFUG DE WATT• FuncióFunció: regular la velocitat de

treball de la màquina de vapor d’una forma automàtica.

• ElementsElements:– 2 Boles– Vàlvula– Barres articulades

• FuncionamentFuncionament: – Quan l’eix de la màquina va

molt depresa, les boles s’aixequen per la força centrífuga i fa que es tanqui la vàlvula que dóna pas del vapor cap els cilindres.

– Quan la velocitat es redueix les boles baixen perquè la força de la gravetat és més important que la centrífuga i la vàlvula s’obre poguent passar el vapor.

REGULADOR WATTREGULADOR WATT

CREU DE MALTACREU DE MALTA• FuncióFunció: mecanisme

intermitent que transforma el moviment de rotació continu (360º) en moviment de rotació no continu (90º).

• ElementsElements:– Maneta+passador: gira

completament.– Roda conduïda en forma

de creu de malta que té 4 carrils per on s’introdueix el passador fen girar la creu 90º per cada volta de la maneta.

ACTIVITATS MECANISMESACTIVITATS MECANISMES

• ACTIVIDADES ON-LINE DE MECANISMO

• Máquinas y mecanismos• MecanESO: Mecánica para la ESO• MÁQUINAS SIMPLES Y

MECANISMOS | Algo más que Tecnología

• Araucaria2000.cl - Portal educacional