mecanica del vuelo 1.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA

Mecánica del Vuelo 1 Trabajo Práctico

Alumnos: Bee, Leonardo M: 34316288 Garnier, Jonatan M: 32968231 Stuchi, Fabricio M: 33115057

Profesor: Ing. José Sirena

Trabajo practico de Mecánica del Vuelo 1 Stuchi, Fabricio 33115057 Facultad de Ciencias Exactas de Física y Naturales – UNC Bee, Leonardo 34316288 Garnier, Jonatan 32968231

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Glosario El siguiente glosario está referenciado a los nombres de las variables utilizadas en el programa elaborado para la resolución de las ecuaciones de movimiento en el plano de simetría en el sistema de ejes de la trayectoria. V_0: Velocidad inicial. [m/s] V: Velocidad Vp: Aceleración instantánea. gamma_0: Angulo de trayectoria inicial. [°] gammap: Aceleración angular. tita_0: Angulo de actitud inicial. [rad] titap: Velocidad Angular del eje del avión. H: Altitud geodésica. [m] H_0=: Altitud geodésica inicial. [m] h: Paso de iteración. Hp: velocidad vertical (sistema geodésico). [m/s^2]. X_0: Posición inicial. [m] Xp: Velocidad horizontal (sistema de referencia geodésico). [m/s^2]. Q: Velocidad angular. [rad/s] Q_0: Velocidad angular inicial. [rad/s] Qp: Aceleración angular. [rad/s^2] pav.Cl0: Coeficiente de sustentación nulo. pav.Cla: Pendiente de sustentación. [1/rad] pav.Clmax: Coef. sustentación máximo. pav.Cd0: Coeficiente de resistencia parasita. pav.e: Factor de Oswald (eficiencia alar). pav.Al: Alargamiento. pav.Sw: Superficie alar. [m^2] pav.m: Masa del avión. [kg] pav.E_max: Empuje máximo. [N] pav.Cm0: Coef. Momento de Cabeceo nulo. pav.Cmcl: Pendiente momento(cl) pav.c: CAM. [m] pav.Lp: Distancia eje de tracción al centro de masa.[m] Iy: Momento de inercia eje yy. [kg*m^2] Alpha: Angulo de ataque. [°] F: Factor de potencia. Sgma: Angulo de eje de empuje.[°] L: Fuerza de sustentación. [N] W: peso o masa. D: fuerza de resistencia. [N] E: Empuje. [N] Ma: Momento debido a fuerzas aerodinámicas. [Nm] Mt: Momento debido a la fuerza de tracción. [Nm] M: Suma de los dos momentos definidos anteriormente. [Nm] t: tiempo. [s] rho: Densidad. [Kg/m^3]


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Introducción Para el estudio del movimiento de cuerpos en el espacio Newton define en su primera ley lo que se llama su sistema de referencia inercial para la cual valen su segunda y tercera ley. En general se utilizan sistemas cartesianos de coordenadas dextrógiros y el centro de masas del cuerpo como origen del mismo. En Mecánica del Vuelo se utilizan diversos sistemas de coordenadas para especificar posición, velocidad, fuerzas y momentos de inercia, cuya elección se da según el problema, para facilitar su resolución, o especificar alguna variable.

Sistemas de Referencia. Sistema de referencia Geodésico:

El origen puede ser fijo a la tierra o en el centro de masas del avión. XG: está en el plano horizontal, su dirección positiva indica el norte geográfico o bien puede estar orientado en la dirección de la velocidad de vuelo.

YG: Permanece en el plano horizontal y es perpendicular a XG, positivo de acuerdo a XG y ZG. ZG: Coincide permanentemente con la dirección del vector aceleración de gravedad. Sistema de referencia Cuerpo:

El origen puede ser el centro de masas del avión y permanece fijo al cuerpo. Xc: Esta en el plano de simetría del avión o paralelo al mismo, positivo hacia la nariz del avión. Puede ser un eje principal de inercia, eje del fuselaje, eje de o dirección de empuje.

Yc: Perpendicular al plano de simetría, positivo hacia estribor. Zc : Eje perpendicular al plano formado por los dos anteriores. Sistema de referencia Aerodinámico:

El origen puede ser el centro de masas del avión y permanece fijo al cuerpo. Xa: Eje viento, permanece en la dirección del viento, positivo en la dirección de avance. Ya: Eje transversal, perpendicular a Xa, y positivo hacia la derecha.

Za: Eje sustentación, permanece en el plano de simetría y es perpendicular al plano formado por Xa e Ya.

Sistema de referencia experimental:

El origen puede ser el centro de masas o un punto característico del modelo. Xe: permanece en el plano de simetría del avión, y es la proyección de Xa en el mismo. Ye: perpendicular al plano de simetría, positivo hacia estribor. Ze: Permanece en el plano de simetría perpendicular a Xe. Sistema de Referencia de la trayectoria:

En este sistema se llevara a cabo la resolución de las ecuaciones de movimiento en el plano de simetría como se detalla mas adelante. El origen se posiciona en el centro de masas del avión. Xt: Eje de la trayectoria, esta es la dirección de la tangente geométrica de la trayectoria y

es positivo hacia la dirección de avance. Yt: Perpendicular a Xt y Zt.


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Ecuaciones de Movimiento El movimiento de un cuerpo rígido en el espacio utilizando la Mecánica de Newton la cual expresa que las sumatorias de las fuerzas externas al cuerpo rígido es igual a la variación de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo, y que la sumatoria de los momentos externos es igual a la variación del momento cinético respecto del tiempo; queda definido por el movimiento de traslación de su centro de masas representado por el vector V y por una rotación Ω. El sistema consta de seis grados de libertad, tres de traslación, y tres de rotación.

donde Fex = [ Fx , Fy , Fz] Mex = [ , M , N ] Las componentes señaladas anteriormente son las respectivas de cada eje de un sistema de referencia inercial y bajo la hipótesis de masa constante, es decir no es variable en el tiempo. El problema que se nos presenta con las ecuaciones generales de movimiento de un cuerpo rígido es que al ser referidas a un sistema inercial los momentos y productos de inercia involucrados en la segunda ecuación variaran continuamente con respecto a la posición del cuerpo en el espacio para cada instante de tiempo. El problema propiamente dicho es que al tratar de resolver las ecuaciones se torna muy complicado. Ecuaciones de Euler: Para eliminar la dificultad planteada anteriormente es conveniente referir las ecuaciones a un sistema fijo al cuerpo, el cual será un sistema no inercial o acelerado.

V =[U,V,W] Ω=[P,Q,R] En estas ecuaciones que son referidas al sistema de referencia del cuerpo, los momentos y productos de inercia permanecen constantes en el tiempo facilitando su resolución.


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Para facilitar aun más la resolución de estas ecuaciones y que son validas para la mayoría de las aplicaciones prácticas del vuelo de las aeronaves en la atmósfera terrestre se aplican las siguientes hipótesis:

‐Tierra plana y sin rotación. ‐La atmósfera esta en reposo respecto a la tierra. ‐Cuerpo rígido, sin deformaciones elásticas ni movimientos relativos. ‐Masa y su distribución permanecen constantes. Atmosfera estándar.

De aquí se deduce lo siguiente: si el avión cuenta con un plano de simetría, por ejemplo en el eje Xc , Zc, los momentos centrífugos Ixy e Yyz serán nulos. Y si además se elige como sistema de referencia los ejes principales de inercia el momento centrífugo Ixz será nulo, quedando el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales.

Resolución general de las ecuaciones de movimiento El sistema de ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del movimiento de un cuerpo rígido bajo algunas hipótesis simplificativas, están compuestas por fuerzas aerodinámicas, propulsivas, masicas, de control y los momentos generados por estas. La particularidad de este sistema es las acciones aerodinámicas que actúan sobre el cuerpo, cuando este se mueve en un medio fluido son función de la velocidad relativa, de la orientación del cuerpo respecto a la misma, del número de Reynols, del Match, altura de vuelo, etc., esto quiere decir que las mismas acciones dependen de las variables de estado del movimiento, es decir es imposible salvo en casos especiales conocer estas acciones si no se considera una historia previa de movimiento. Al sistema de ecuaciones expresado anteriormente se le deben agregar las ecuaciones de la cinemática que permitirá obtener los desplazamientos angulares y lineales, luego integrando estas se obtendrá el movimiento que describe el cuerpo en el espacio. Observando las ecuaciones de movimiento, vemos que tienen como variable: U,V,W,P,Q,R; y sus derivadas con respecto al tiempo, de diversos productos entre sus incógnitas, y de ahí que las ecuaciones no son lineales.


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Estas describen matemáticamente el paso de una condición inicial del movimiento del sistema a una condición final por medio de selección de variables de control adecuadas en función del tiempo. Con estas ecuaciones el camino de resolución se divide en dos: primero es la forma analítica de resolución de las ecuaciones, que es muy poco viable ya que la complejidad de las ecuaciones es alta, y el segundo es por métodos discretos de resolución mediante ordenador. El segundo caso es el que emplearemos en la resolución de las ecuaciones en el presente informe y se detalla a continuación.


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Método de Runge‐Kutta para Ecuaciones Diferenciales

El método de Euler consiste en quedarse con el primer término del desarrollo de Taylor de la solución. Este método es fácilmente generalizable a ordenes mayores simplemente tomando mas términos en el desarrollo de Taylor. De esta manera se pueden conseguir métodos cuyo error vaya como O(h^2), O(h^3), etc. El problema de estos métodos es que requieren calcular derivadas de órdenes superiores de la función f(x, y). Los métodos de Runge‐Kutta substituyen el cálculo de las derivadas de f(x, y) por la evaluación de esta función en puntos intermedios, de manera que sigan manteniendo el mismo error que el método de Taylor correspondiente. Resultan así unos métodos muy compactos y sencillos de programar, por lo que se han popularizado bastante. La idea general para estos métodos es substituir en el método de Euler el valor de la pendiente f(xn, yn), que es exacta solo en xn, por un especie de valor promedio para el intervalo [xn, xn+1], F(xn, yn; h). La forma de estos métodos es:

Comencemos por el método más sencillo, de orden 2. Supongamos que F es de la forma F(x, y, ; h) = ɣ1f(x, y) + ɣ 2f(x + αh, y + βhf(x, y)), donde las constantes { ɣ1, ɣ2, α, β} se determinan de manera que al substituir la solución exacta en la formula anterior y se tenga un error de truncamiento similar al del método de Taylor de orden 2, es decir, orden O(h3). Esto conduce a unas ecuaciones que relacionan estos parámetros, dando lugar a una familia uniparametrica de métodos de Runge‐Kutta de orden 2. El error para la solución de estos métodos es de orden O(h^2). Del mismo modo se procede para los métodos de orden mayor. El más clásico es el de orden 4, que tiene la siguiente forma:

Este método resulta ser efectivamente de cuarto orden, y el error en la solución va como O(h^4). Una variante de los métodos de Runge‐Kutta es el método Runge‐Kutta‐Fehlberg. En este método se utiliza un método de Runge‐Kutta de orden 4 junto con otro de orden 5 que sirve para estimar el error local (tomando la solución yn proporcionada por el de orden 5 como exacta). De esta manera, si en el paso n‐ésimo el error local obtenido es muy grande, se disminuye el valor de h es este paso y se calcula yn con este h. Del mismo modo. Cuando


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el error es muy pequeño, se aumenta h para evitar un número innecesario de cálculos en las regiones en las que la solución es muy suave.

Ecuaciones de movimiento longitudinal referidas al sistema de ejes de la trayectoria. Ahora procedemos a resolver las ecuaciones de movimiento referidas al sistema de ejes respecto de la trayectoria correspondiente al movimiento longitudinal, es decir en el plano de simetría, para un avión, en el cual se detallara el método usado, casos de vuelo y sus resultados. También se detallara algunos casos de tiro ene el vacío comparando con el movimiento del avión. El sistema de ejes elegido resulta practico en su resolución cuando la atmósfera esta en reposo, ya que coincide con el sistema de ejes aerodinámico. En este caso tomaremos el eje Z positivo en sentido contrario a la aceleración de gravedad por cuestiones de visualización de resultados.

∑Fa,x + ∑Fm,x + ∑Fp,x = m(dV/dt) ( dirección tangente a la trayectoria )

∑Fa,z + ∑Fm,z + ∑Fp,z = ‐m.(dγ/dt).V ( dirección normal a la trayectoria )

∑Ma,y + ∑Mm,y + ∑Mp,y = Iy.(dQ/dt) (momento respecto del eje y)

V. cos γ =dXg/dt

V sen γ = dZg/dt = ‐W Con condiciones iniciales: V=Vo γ= γo θ =θo Zg=Zgo Q=Qo La resolución de las ecuaciones se lleva a cabo en Matlab donde se elabora un programa en cual se colocan las condiciones iniciales, las ecuaciones de movimiento, y mediante el método de resolución de Runge‐Kutta de cuarto orden se resuelve numéricamente las ecuaciones, luego se grafican las variables. El avión que analizamos es el Dornier 228 cuyos datos son: A=34.05m2 Cam=2.062 W= 60000 N cl = 5.08*alpha + 0.2722 cd = 0.0290 +0.04464*cl^2 cm = 0.16‐0.4201*cl


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Las sentencias del programa se detallan a continuación: Primero se especificaran las sentencias de las funciones que luego son llamadas por el programa principal.

Funcion de Sistemas de ecuaciones diferenciales (sistemaEDOS). function [Vp,gammap,Hp,Xp,Qp,titap]=sistemaEDOS(L,D,W,E,V,M,Q,gamma,alpha,sgma,Iy) g=9.80665; %[L D W E]=fuerzasaerodinamicas(Cl0,Cla,alpha,Cd0,Al,e,H,V,Sw,m,F,E_max) Vp=(1/(W/g))*(-W*sin(gamma)-D+E*cos(alpha+sgma)); gammap=(-1/(W/g*V))*(W*cos(gamma)-L-E*sin(alpha+sgma)); Hp=V*sin(gamma); Xp=V*cos(gamma); Qp=M/Iy; titap=Q; return

Funcion de las fuerzas aerodinámicas function [L D W E M Cl]=fuerzasaerodinamicas(pav,alpha,H,V,F) g=9.80665; chp=0.97; Cl0=pav.Cl0; Cla=pav.Cla; Clmax=pav.Clmax; Cd0=pav.Cd0; e=pav.e; Al=pav.Al; Sw=pav.Sw; m=pav.m; E_max=pav.E_max; Cm0=pav.Cm0; Cmcl=pav.Cmcl; c=pav.c; Lp=pav.Lp; Cl=Cl0+Cla*alpha; if Cl>chp*Clmax cla=Cla; cl0=Cl0; clmax=Clmax; A=-(cla*(cla + (cl0*cla + (2*cla*(chp^2*clmax^2 + 2*chp*cl0*clmax + cl0^2 - 4*cl0*clmax))/(4*clmax - 4*chp*clmax) + chp*cla*clmax)/(cl0 - chp*clmax)))/(2*cl0 - 2*chp*clmax); B=-(cl0*cla + (2*cla*(chp^2*clmax^2 + 2*chp*cl0*clmax + cl0^2 - 4*cl0*clmax))/(4*clmax - 4*chp*clmax) + chp*cla*clmax)/(cl0 - chp*clmax); C=-(chp^2*clmax^2 + 2*chp*cl0*clmax + cl0^2 - 4*cl0*clmax)/(4*clmax - 4*chp*clmax); Cl=A*alpha^2+B*alpha+C; if Cl<0 Cl=0; end end Cd=Cd0+Cl^2/(pi*Al*e); Cm=Cm0+Cmcl*Cl; [rho]=densidad(H); q=1/2*rho*V^2;


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D=Cd*Sw*q; L=Cl*Sw*q; W=m*g; E=F*E_max; Ma=Cm*Sw*q*c; Mt=-E*Lp; M=Ma+Mt; return

Funcion de la Densidad function [rho]=densidad(H) if H<=11000 I=1.048840; J=-23.659414e-6; L=4.2558797; rho=(I+J*H)^L; elseif H>11000 && H<=20000 M=2.0621400; N=-0.15768852e-3; rho=M*exp(N*H); elseif H>20000 && H<=32000 I=.9726309; J=4.946e-6; L=-35.163218; rho=(I+J*H)^L; elseif H>32000 && H<=47000 I=.84392929; J=16.993902e-6; L=-13.201149; rho=(I+J*H)^L; elseif H>47000 && H<=50000 M=.53839563; N=-0.12622656e-3; rho=M*exp(N*H); else rho=0; end return

Funcion que introduce los datos del avión a calcular function[pav]=dornier228() pav.Cl0=0.25; %Coeficiente de sustentacion nulo. pav.Cla=5.084; %Pendiente de sustentacion. [1/rad] pav.Clmax=1.697; %Coef. sustentacion maximo. pav.Cd0=0.029; %Coeficiente de resistencia parasita. pav.e=0.85; %Factor de oswald (eficiencia alar). pav.Al=9; %Alargamiento. pav.Sw=34; %Superficie alar. [m^2] pav.m=60000/9.80665; %Masa del avion. [kg] pav.E_max=7800; %Empuje maximo. [N] pav.Cm0=0.258; %Coef. Mom. Cabeceo nulo. 0.16 pav.Cmcl=-0.32; %Pendiente momento.f(cl) -0.4201 pav.c=2.05; %CAM. [m] pav.Lp=0; %Distancia eje de traccion al centro de masa.[m] pav.Iy=18900; %Momento de inercia eje yy. [kg*m^2] end


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Programa Base close all clear all % Definimos condiciones iniciales: V_0=63; %Velocidad inicial. [m/s] gamma_0=-3.777; %Angulo de trayectoria inicial. [°] tita_0=2.489; %Angulo de actitud inicial. [°] H_0=1000; %Altitud geodesica inicial. [m] h=.1; %Paso de iteracion. X_0=0; %Posicion inicial. [m] Q_0=0; %Vel ang. inicial. [rad/s] gamma_0=gamma_0*pi/180; tita_0=tita_0*pi/180; %PArametros del avion: [pav]=dornier228(); %Parametros de control: F=0.0; %Factor de potencia. sgma=0; %Angulo de eje de empuje. [°] sgma=sgma*pi/180; %Operacion: Vv(1)=V_0; gammav(1)=gamma_0; Hv(1)=H_0; Xv(1)=X_0; Qv(1)=Q_0; titav(1)=tita_0; alpha=tita_0-gamma_0; t=0; j=1; param(1,:)=[t V_0 gamma_0 H_0 X_0 Q_0 tita_0 alpha 0 0 0 0 0]; delta=zeros(4,6); while Hv(1)>=0 j=j+1; for (i=1:4) V=Vv(i); gamma=gammav(i); H=Hv(i); X=Xv(i); Q=Qv(i); tita=titav(i); [L D W E M Cl]=fuerzasaerodinamicas(pav,alpha,H,V,F); [delta(i,1) delta(i,2) delta(i,3) delta(i,4) delta(i,5) delta(i,6)]=sistemaEDOS(L,D,W,E,V,M,Q,gamma,alpha,sgma,pav.Iy); if i~=4 Vv(i+1)=Vv(1)+h/2*delta(i,1); %Recalculo Velocidad. gammav(i+1)=gammav(1)+h/2*delta(i,2); %Recalculo ang. tray. Hv(i+1)=Hv(1)+h/2*delta(i,3); %Recalculo altura. Xv(i+1)=Xv(1)+h/2*delta(i,4); %Recalculo posicion. Qv(i+1)=Qv(1)+h/2*delta(i,5); %Recalculo vel ang. titav(i+1)=titav(1)+h/2*delta(i,6); %Recalculo ang. actitud. else


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Vv(i+1)=V(1)+h*delta(i,1); %Recalculo Velocidad. gammav(i+1)=gammav(1)+h*delta(i,2); %Recalculo ang. tray. Hv(i+1)=Hv(1)+h*delta(i,3); %Recalculo altura. Xv(i+1)=Xv(1)+h*delta(i,4); %Recalculo posicion. Qv(i+1)=Qv(1)+h*delta(i,5); %Recalculo vel ang. titav(i+1)=titav(1)+h*delta(i,6); %Recalculo ang. actitud. end end t=t+h; V=Vv(1)+(delta(1,1)+2*delta(2,1)+2*delta(3,1)+delta(4,1))*h/6; gamma=gammav(1)+(delta(1,2)+2*delta(2,2)+2*delta(3,2)+delta(4,2))*h/6; H=Hv(1)+(delta(1,3)+2*delta(2,3)+2*delta(3,3)+delta(4,3))*h/6; X=Xv(1)+(delta(1,4)+2*delta(2,4)+2*delta(3,4)+delta(4,4))*h/6; Q=Qv(1)+(delta(1,5)+2*delta(2,5)+2*delta(3,5)+delta(4,5))*h/6; tita=titav(1)+(delta(1,6)+2*delta(2,6)+2*delta(3,6)+delta(4,6))*h/6; alpha=tita-gamma; % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 param(j,:)=[t V gamma H X Q tita alpha Cl L D W E]; Vv(1)=V; gammav(1)=gamma; Hv(1)=H; Xv(1)=X; Qv(1)=Q; titav(1)=tita; end figure subplot(3,2,[1]);plot(param(:,5),param(:,4)) %axis([0 max(param(:,5)) 0 max(param(:,4))]) ylim([0 max(param(:,4))]) xlabel('x'); ylabel('H'); hold subplot(3,2,[2]);plot(param(:,1),param(:,4)) %axis([0 max(param(:,5)) 0 max(param(:,4))]) ylim([0 max(param(:,4))]) xlabel('t'); ylabel('H'); hold subplot(3,2,3);plot(param(:,5),param(:,2)) xlabel('x'); ylabel('v'); hold subplot(3,2,4);plot(param(:,5),param(:,7)*180/pi) xlabel('x'); ylabel('tita'); hold subplot(3,2,5);plot(param(:,5),param(:,3)*180/pi) xlabel('x'); ylabel('gamma'); hold subplot(3,2,6);plot(param(:,5),param(:,8)*180/pi) xlabel('x'); ylabel('alpha');


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Comparación del método de Runge Kutta con el caso de tiro en el vacío Se arrojó el vehículo desde una altura cero, con un ángulo de trayectoria de 45 grados a una velocidad inicial de 40 m/s. Con un paso de iteración igual a h=1, nos da el siguiente gráfico:

Con un paso de h=0.5 tendremos lo siguiente:


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Y por ultimo con un paso de 0.1 tendremos la siguiente grafica:

En la siguiente pagina puede observarse los datos de ambos casos (Runge Kutta y el caso analítico) para los tres pasos empleados y el error que se tiene.


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A continuación correremos algunos casos de vuelo sin potencia con algún parámetro característico.

1- Vuelo planeado con mínimo ángulo de planeo: El avión vuela recto a determinada altura, detiene los motores, y planea con mínimo ángulo de planeo durante 600seg. En este caso vuela a 8000 m a una velocidad de 86.6 m/s que es la que corresponde a esta condición de vuelo para la siguiente configuración. Paso de cálculo es 0,01 seg. Condiciones de mínimo ángulo de planeo:

CD=2CDo=0.05322 CL=(CDo*λe*π )^(1/2)=0.8060

Esto nos da un valor de gamma=-0,0659 Esto nos da un valor de alpha=0.11919. Condiciones iniciales: Z= 1000m V=63 m/s gamma=-3.777 grados=- 0.0659 rad tita=2.489 grados = 0.04334 rad Cmo= 0.258


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2 -Vuelo planeado con mínima velocidad de descenso: El avión vuela recto a determinada altura, detiene los motores, y planea con mínimo mínima velocidad de descenso durante 600seg. En este caso vuela a 8000 m a una velocidad de 65,705m/s que es la que corresponde a esta condición de vuelo para la siguiente configuración. Paso de cálculo es 0,01 seg. Condiciones de mínima velocidad de descenso:

CD=4CDo=0,1002 CL=(3CDo*λe*π )^(1/2)=1,33119

Esto nos da un valor de gamma= 4.30 grados = -0,075049 rad. Esto nos da un valor de alpha= 10.41 grados = 0.181688 rad. Condiciones iniciales: Z= 1000m gamma=-0,075049 rad V=48.85 m/s

tita=6.11 grados = 0.106639 rad. Cmo=0.42598


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Conclusión: En el análisis del programa realizado observamos primeramente que los resultados son aceptables de acuerdo al método utilizado para la resolución de ecuaciones diferenciales. Lo que si se noto es que cuando más chico se elige el paso de cálculo, la precisión de los resultados mejora considerablemente, esto se observo particularmente en el caso comparado del tiro en el vacío, que es el caso donde se cuenta con una solución exacta del caso. En cuanto a los otros dos casos; se probó para ambos (caso de máximo alcance, y de máxima permanecía) que al colocar el avión con condiciones iniciales correspondientes a cada caso, el resultado converge a lo esperado.


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Bibliografía: 1‐ EL AVION Calidad del equilibrio‐Control y estabilidad Dinámica. José Alberto Sirena 2‐ Apunte de AERONUTICA GENERAL .FCEFyN Universidad Nacional de Córdoba. 3‐Normas ESDU 77022

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