REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR.

LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA.FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVILCÁTEDRA: MECÁNICA DE LOS SUELOS II.

SECCIÓN: 001

Métodos de Obtención del Coeficiente de Permeabilidad de los Suelos

Elaborado por:Marín Perdomo, Carlos Eduardo

C.I. 20.578.612

Maracaibo, marzo de 2012

Métodos de Obtención del Coeficiente de Permeabilidad de los Suelos

La permeabilidad de un suelo se define como la capacidad que tiene este de permitirle a un líquido que lo atraviese sin alterar su estructura interna. Se afirma que un suelo es permeable si deja pasar a través de él una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, e impermeable si la cantidad de fluido es despreciable.

Hay varios procedimientos para la determinación de la permeabilidad de los suelos: unos directos, así llamados porque se basan en pruebas cuyo objetivo fundamental es la medición de tal coeficiente; y otros indirectos, proporcionados, en forma secundaria, por pruebas y técnicas que primariamente persiguen otros fines. Estos métodos son los siguientes:

Directos:

- Permeámetro de carga constante:

Ofrece el método más simple para determinar el coeficiente de permeabilidad del suelo. Una muestra de suelo de área transversal A y longitud L, confinadas en un tubo, se somete a una carga hidráulica h (Figura No. 1). El agua fluye a través de la muestra, midiéndose la cantidad (en cm3) que pasa en un tiempo t. El gradiente hidráulico permanece constante a lo largo de todo el periodo del ensayo. Los niveles de agua en el permeámetro permanecen constantes con lo cual h permanece constante. Aplicando la Ley de Darcy:

Q=K ∙ A ∙i

Q, es el caudal de agua,

i, es el gradiente hidráulico medio: i=hL

A, es el área que atraviesa el flujo

Por definición también se tiene que Q=Vt

, donde V es el volumen de agua y t el

tiempo.

Combinando las ecuaciones anteriores se tiene que:

Vt=K ∙ A ∙

hL

Despejando K se obtiene la ecuación para determinar el coeficiente de permeabilidad:

K= V ∙LA ∙ t ∙ h

El inconveniente del permeámetro es que, en suelos poco permeables, el tiempo de prueba se hace tan largo que deja de ser práctico usando gradientes hidráulicos razonables, además de tener una incidencia muy importante en los resultados los fenómenos de evaporación.

Figura No. 1. Esquema de permeámetro de carga constante.

- Permeámetro de carga variable:

En este tipo de permeámetro se mide la cantidad de agua que atraviesa una muestra de suelo, por diferencia de niveles en un tubo alimentador. En la figura No. 2, vemos dos dispositivos típicos, el (a) usado en suelos predominantemente finos, y el (b) apropiado para materiales más gruesos.

Figura No. 2. Esquema de permeámetro de carga variable.

Al ejecutar la prueba se llena de agua el tubo vertical del permeámetro, observándose su descenso a medida que el agua atraviesa la muestra.

Con referencia a la Figura No. 2(a), sea:

a: área del tubo vertical de carga.A: Área de la muestra.L: longitud de la muestra.h1: carga hidráulica al principio de la prueba.h2 : carga hidráulica al final de la prueba.hc: altura de ascensión capilar, que debe deducirse de la lectura total del tubo de carga.t : tiempo requerido para que la carga hidráulica pase de h1 a h2.

Considerando un tiempodt , la cantidad de agua (cm3) que atraviesa la muestra será, según la Ley de Darcy:

dV=k ∙ A ∙ i ∙ dt=k ∙ A ∙hL∙dt (1)

Al mismo tiempo, en el tubo vertical, el agua habrá tenido un descenso dh y el volumen del agua que atravesó la muestra en el tiempodt podrá expresarse:

dV=−a ∙dh (2)

Las ecuaciones (1) y (2) pueden igualarse, pues ambas se refieren a lo mismo:

k ∙ A ∙hL∙dt=−a ∙dh ∴ ∫

h1

h2dhh

= kAL ∫

0

t

dt

k=LaAt

∙ lnh1h2

=2.3 LaAtlog

h1h2

Esta expresión nos permite calcular el valor del coeficiente de permeabilidad.

Cuando la caída de carga hidráulica sea pequeña en comparación con la carga media usada en la prueba, podrá usarse para el permeámetro de carga variable, la fórmula para el permeámetro de carga constante tomando la carga hcomo:

h=h1+h22

considerando que tal carga obró durante todo el tiempo t, de prueba.

Los permeámetros y concretamente el de carga variable, puede utilizase sólo en suelos relativamente permeables, generalmente arenas y limos o mezclas de esos materiales, no plásticos. La permeabilidad de arcillas se determina en laboratorio, con la prueba de consolidación. La razón es que la baja permeabilidad de las arcillas daría lugar a tiempos de prueba tan largos que la evaporación y los cambios de temperatura producirían errores de mucha consideración.

Las dimensiones de los permeámetros pueden escogerse entre límites muy amplios, dependiendo del tamaño y carácter de las muestras escogidas o disponibles. Los tubos de carga y los alimentadores pueden tener casi cualquier altura que se desee dar.

En el caso de materiales muy impermeables (arcillas), ya se conoce que el permeámetro de carga variable no resulta útil por ser los tiempos de prueba exageradamente dilatados de manera que las pérdidas por evaporación se tornan importantes. En estos casos se ha procurado aumentar el gradiente hidráulico por presión, a fin de incrementar la velocidad de filtración del agua circulante, disminuyendo así los tiempos de prueba.

La solución mas usada para este requerimiento ha consistido en habilitar el consolidómetro de anillo fijo como permeámetro de carga variable, anexándole un dispositivo para dar presión al agua (Figura No. 3). La carga neta que produce el flujo es la suma de la carga de la columna de agua y la carga constante debida a la presión de aire. El agua penetra por la cara inferior de la muestra a través de una piedra porosa y fluye hacia arriba, a través de ella, saliendo por otra piedra porosa en la cara superior. La prueba se efectúa esencialmente en la misma forma que la de carga variable. Sin embargo, como en esta prueba la carga media que produce el flujo es muy grande en comparación a la caída de carga del principio al fin de la prueba, se justifica el considerar que la carga media es la que ha actuado, pudiéndose calcular el coeficiente de permeabilidad con la ecuación:

K= V ∙LA ∙ t ∙ h

usando como carga:

h=h1+h22

+ pγw

en donde p es la presión comunicada por el aire.

Figura No. 3. Dispositivo para pruebas de permeabilidad para usarse con el consolidómetro (Diseño de la Universidad de Harvard)

- Prueba directa de los suelos en el lugar:

En el campo, la permeabilidad promedio de un depósito de suelo en la dirección del flujo se determina efectuando pruebas de bombeo en pozos.

La Figura No. 4(a) muestra un caso donde el estrato superior permeable, cuya permeabilidad se busca, no está confinado y se encuentra sobre un estrato impermeable. Durante la prueba, el agua es bombeada a razón constante desde un pozo de prueba que tiene un revestimiento perforado. Se perforan varios pozos de observación a varias distancias radiales alrededor del pozo de prueba. Se hacen observaciones continuas del nivel del agua en el pozo de prueba y en los pozos de observación después de iniciado el bombeo, hasta que se alcanza un régimen permanente, el cual se establece cuando el nivel del agua en los pozos de prueba y observación se vuelve constante. La expresión para la tasa de flujo del agua freática qhacia el pozo, que es igual a la tasa de descarga o gasto del bombeo, se escribe como:

q=Kdhdr

∙2πrhó∫r2

r1drr

=2πKq ∫

h2

h1

hdh

Entonces,

K=

2.303q ∙ log ( r1r2 )π ∙ (h12−h2

2 )

De las mediciones de campo si q ,r1 , r2 ,h1, yh2 son conocidas, la permeabilidad se calcula a partir de la ecuación anterior.

Figura No. 4(a) Prueba de bombeo en un pozo en un estrato permeable no confinado sobre un estrato impermeable.

La permeabilidad promedio para un acuífero confinado también se determina conduciendo una prueba de bombeo en un pozo con revestimiento perforado que penetra toda la profundidad del acuífero y observando el nivel piezométrico en varios pozos de observación a diversas distancias radiales (Figura No. 4(b)). El bombeo se continúa a una tasa uniforme q hasta que alcanza un régimen permanente.

Como el agua entra al pozo de prueba únicamente por el acuífero de espesor H, el régimen permanente de descarga es:

q=Kdhdr

∙2πrH ó∫r 2

r 1drr

=∫h2

h12πKHq

dh

Esto da la permeabilidad en la dirección de flujo como:

K=

q ∙ log ( r1r2 )2.727 ∙ H (h1−h2)

Figura No. 4(b) Prueba de bombeo en un pozo que penetra la profundidad total de un acuífero confinado.

Indirectos

- Cálculo a partir de la curva granulométrica:

En suelos arenosos gruesos, los poros entre las partículas minerales son relativamente grandes y por ello la permeabilidad resulta comparativamente alta; en suelos de menores tamaños, los poros y canalículos entre los granos son más pequeños, por lo cual estos materiales son de menor permeabilidad.

En la práctica, estas correlaciones tiene un valor muy limitado, sobre todo debido al hecho de que otros factores, aparte del tamaño, ejercen notoria influencia en el valor del coeficiente en estudio; estos factores se han resistido, hasta la actualidad, a ser introducidos en una fórmula única, por lo tanto no hay ninguna que los tome en cuenta de un modo aceptable.

Prácticamente todos los métodos del tipo en estudio siguen la fórmula clásica de Allen Hazen:

K=C ∙D102( cmseg )

en donde K es el coeficiente de permeabilidad buscado en cm/seg y D10 (cm) es eldiámetro efectivo de Hazen.

Hazen obtuvo su fórmula experimentando con arenas uniformes con diámetro efectivo comprendido entre 0,1 y 3,0 mm; en estos suelos C varió entre 41 y 146. El valor 116 suele mencionarse como un promedio aceptable de las experiencias efectuadas por Hazen. Sin embargo se ve, en primer lugar, la fórmula es inaplicable a la mayoría de los suelos, que quedan fuera del tipo de los experimentos realizados; y en segundo lugar, aun para esos suelos, la variación de la constante C resulta excesiva para que la fórmula sea muy confiable.

La temperatura influye en el valor de la permeabilidad, por alterar la viscosidad del agua. Tomando en cuenta ese factor, la fórmula anterior puede modificarse de la siguiente manera:

K=C (0.7+0.03 t)D102( cmseg )

donde t es la temperatura en ºC.

Otros investigadores han propuesto otras fórmulas de correlación. Schlichter, por ejemplo, tomó en cuenta, además de la temperatura, la compacidad en la siguiente expresión:

K=771D10

2

c(0.7+0.03 t)( cmseg )

c ,es una función de n que responde a los valores de la Tabla No. 1

Tabla No. 1

Terzaghi da, para suelos arenosos, la expresión:

K=C1D102 (0.7+0.03 t )( cmseg ) , dondeC1=C0( n−0.133√1−n )

2

En donde n es la porosidad y Co es un coeficiente con los valores indicados en la Tabla No. 2.

Tabla No. 2.

Todas las fórmulas anteriores suponen que el coeficiente de permeabilidad es directamente proporcional al cuadrado del diámetro efectivo; sin embargo, esta afirmación se ha revelado como discutible, sobre todo en ciertos tipos de suelos. Se debe tomar en cuenta que dichas fórmulas son de valor muy limitado y por lo tanto nunca pueden ser consideradas sustitutivas de métodos más precisos, como los analizados anteriormente.

- Cálculo a partir de la prueba de consolidación:

El coeficiente de permeabilidad medio que gobierna el flujo del agua durante el intervalo de compresión con un cierto incremento de carga, representado por una curva de consolidación, puede calcularse a partir de la expresión para el factor tiempoT :

T=K (1+e ) tAv ∙ γw ∙ H 2

Para este objeto puede escogerse cualquier punto de la curva de consolidación. Al punto escogido corresponde un cierto tiempo, t , y un cierto valor del factor tiempo, T , correspondiente el grado de consolidación del punto considerado. Con estos datos y los demás que aparecen en la ecuación anterior, también conocidos, puede despejarse a K.

Es recomendable, sin embargo, escoger un punto alejado del 0 y 100% de consolidación, por los errores en que puede incurrirse, originados por los procedimientos con que se encontraron esos límites. Si se escoge el punto correspondiente al 50% de consolidación, además de estar igualmente alejado de ambas fuentes de error, se tiene la ventaja de que el valor de T se recuerda fácilmente, siendo T 50≅ 0.2=1/50. Por lo tanto, el coeficiente de permeabilidad puede calcularse de la fórmula siguiente, en donde todas las cantidades deben expresarse en el sistema c.g.s de unidades:

K (cm/seg)= Av ∙ H2 ∙ γw5 (1+e ) t50

Donde Av es el coeficiente de compresibilidad y e la relación de vacíos.

- Cálculo con la prueba horizontal de capilaridad.

La rapidez con que se eleva el agua, por acción capilar, en un suelo, es una medida indirecta de la permeabilidad de éste. Este hecho permitió a Therzaghi desarrollar un método práctico para estimaciones de la permeabilidad en el campo. La prueba horizontal de capilaridad constituye una modificación del método propuestos por Therzaghi.

En este ensayo, la muestra se coloca dentro de un contenedor en posición horizontal (Figura No. 5). Se va midiendo la distancia x recorrida por el frente del agua en el interior del espécimen durante el tiempo t , obteniéndose con estos valores una gráfica x2 vs . t. Se traza la línea recta que mejor ajuste a los puntos experimentales para obtener la pendiente m de dicha recta (Figura No. 6).

Figura No. 5 Esquema de la disposición de la muestra en la prueba horizontal de capilaridad.

La distancia xresulta ser proporcional a la raíz cuadrada del tiempo.

x2=m ∙t (a)

m está relacionada con el coeficiente de permeabilidad en la forma:

m2=Z ' ∙ K (b)

donde Z ' es una valor prácticamente constante para un tipo de suelo dado, que puede determinarse por medio de unas cuantas pruebas de calibración. Estas consisten en efectuar en algunas muestras de suelo ensayos de permeabilidad, por ejemplo con permeámetros; estas pruebas proporcionan el valor de K de las muestras correspondientes. Otras muestras del mismo suelo se someten a la prueba horizontal de caspilaridad, la cual permite por aplicación de la ecuación (a) conocer m, y con este valor, la fórmula (b) proporciona Z ' de las muestras probadas.

Conociendo Z ' del tipo de suelo con que se trabaje, puede ahora aplicarse sistemáticamente la prueba horizontal de capilaridad a otras muestras del mismo material, entonces la prueba da fácil y rápidamente m con la ecuación (a); la aplicación de (b) con Z ' conocida, proporciona K .

Al hacer las mediciones de los datos de una prueba horizontal de permeabilidad es conveniente medir la distancia x que el frente del agua ha recorrido a través de la muestra, en centímetros y el tiempo correspondiente en minutos e introducir una constante adicional, de tal manera que el coeficiente de permeabilidad K quede expresado automáticamente por una cantidad multiplicada por 10-4cm/seg. Si las mediciones se ejecutan de esta manera, la constante Z ' quedará sustituida por una nueva constante Z, que tome en cuenta las relaciones de conversión:

K=m2

Z∙10−4 ( cmseg )

donde m representa el cuadrado de la distancia x, en centímetros, que el agua recorre en el primer minuto, valor extrapolado de una serie de observaciones que se dibujan, como se muestra en la Figura No. 6, con puntos que sencillamente resultan sobre una línea recta.

Figura No. 6 Gráfica x2 vs . t para la obtención de mEn general se ha observado que Z varía entre 10 y 50. Las pruebas horizontales de capilaridad son útiles como pruebas rápidas de campo, para la clasificación de materiales de bancos de préstamos respecto a su permeabilidad, especialmente en la construcción de presas de tierra. La aplicación más aconsejable de este método es en suelos cuya permeabilidad oscile entre 0,1x10-4 y 200x10-4 cm/seg.