mecánica de los fluidos 9na edición victor streeter (solucionario)

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STASSI, MAURO JOS AO 2007

Captulo 1: Propiedades de los fluidos Ejercicio propuesto en clase 1 Calcular las fuerzas normal y tangencial, si el fluido entre las placas es agua.

= 1 x106 m2/s t = 1 x 103 m L = 0,20 m u = 10 cm/s = 0,1 m/s = 72,8 x 103 N/m t = 20 C Resolucin Fuerza normal (FN) Fy = 0

FN .2.permetro = 0 L = 0,20 m

permetro = 4.L = 0,80 m = 72,8 x 103 N/m entonces

FN = 72,8 x 103 N/m.2.0,80 m = 58,2 x 103 N FN = 58,2 x 103 N

Fuerza tangencial (FT)

= du dy

adems = FT/A = FT/L2

entonces FT = L2du dy

(20 C) = 1 x 103 kg/m3

MECNICA DE LOS FLUIDOS CAPTULO 1 1

= / = 1 x 106 m2/s

http://librosysolucionarios.net


entonces = = 1 x 103 Ns/m2

u = 10 cm/s = 0,1 m/s finalmente

FT = 400 x 104 m2. 1 x 103 Ns. 0,1m/s = m2 1 x 103 m

FT = 4,0 x 103 N Ejercicio propuesto en clase 2 Calcular las fuerzas normal y tangencial, si el fluido entre las placas es aceite.

= 0,005 m2/s = 5,0 x 103 m2/s S = 0,90 t = 1 x 103 m L = 0,20 m u = 10 cm/s = 0,1 m/s = 38,0 x 103 N/m t = 20 C Resolucin Fuerza normal (FN) Fy = 0

FN .2.permetro = 0 L = 0,20 m

permetro = 4.L = 0,80 m = 38,0 x 103 N/m entonces

FN = 38,0 x 103 N/m.2.0,80 m = 60,8 x 103 N FN = 60,8 x 103 N

Fuerza tangencial (FT)




= du dy

adems = FT/A = FT/L2

entonces FT = L2du dy

H2O(20 C) = 1 x 103 kg/m3 S = 0,90

= /Aceite = 3,8 x 106 m2/s = /H2OS = 3,8 x 106 m2/s

entonces = H2OS = 3,8 x 106 m2/s.1 x 103 kg/m3.0,90 = 3,42 x 103 Ns/m2

u = 10 cm/s = 0,1 m/s finalmente

FT = 400 x 104 m2. 3,42 x 103 Ns. 0,1 m/s = m2 1 x 103 m

FT = 14,0 x 103 N Ejercicio propuesto en clase 3 Calcular la resistencia ofrecida por el aceite entre el eje y la camisa, si el eje se desplaza con una velocidad 0,5 m/s.

eje = 8,00 cm = 0,0800 m cam = 8,02 cm = 0,0802 m tAceite = 80 S = 0,90 = 0,03 N/m = 0,005 m2/s L = 0,30 m e = cam eje = 0,0802 m 0,0800 m = 1 x104 m 2 2 Resolucin




= du dy

adems = F/A

entonces F = Adu dy

A = proL pro = cam + eje = 0,0802 m + 0,0800 m = 0,0801 m

2 2 entonces

A = proL = .0,0801 m.0,30 m = 0,075 m2Suponiendo temperatura del agua ambiente H2O(20 C) = 1 x 103 kg/m3S = 0,90


entonces = H2OS = 5,0 x 103 m2/s.1000 kg/m3.0,90 = 4,5 Ns/m2

finalmente F = 0,075 m2. 3,32 x 103 Ns. 0,5 m/s = 1698,58

m2 1 x 104 m

F = 1698,58 N Observacin: Este es el resultado obtenido en clase por el Ing. Castel Suponiendo temperatura del agua a 80 C H2O(80 C) = 971,8 kg/m3S = 0,90


entonces = H2OS = 5,0 x 103 m2/s.971,8 kg/m3.0,90 = 4,37 Ns/m2

finalmente F = 0,075 m2. 4,37 Ns. 0,5 m/s = 1649,51

m2 1 x 104 m

F = 1649,51 N




Ejercicio 1-5 Un fluido newtoniano est en el espacio libre entre un eje y una camisa concntrica. Cuando una fuerza de 600 N se aplica a la camisa paralela al eje, la camisa obtiene una velocidad de 1 m/s. Si se aplica una fuerza de 1500 N, Qu velocidad obtendr la camisa? La temperatura de la camisa permanece constante.

Resolucin

F = AU t

600 N = A 1 m/s t

como el fluido, el espesor y el rea de contacto es la misma, tenemos cte = 600 N 1 m/s

Ahora, si la fuerza es 1500 N tenemos 1500 N = cte x cte = 1500 N

x igualando

600 N = 1500 N 1 m/s x

x = 1500 N 1 m/s 600 N

x = 2,5 m/s Ejercicio 1-10 Una balanza de resortes correctamente calibrada registra el peso de un cuerpo de 2 kg como 17,0 N en una localidad distante de la Tierra. Cul es el valor de g en esta localidad? Resolucin


P = gM



17 N = g2 kg g = 17 N 2 kg

g = 8,5 m s2

Ejercicio 1-12 Convirtanse 10,4 unidades SI de viscosidad cinemtica a unidades USC de viscosidad dinmica si S = 0,85. Resolucin

= /H2OS = 10,4 m2/s = H2OS = 10,4 m2/s.1000 kg/m3.0,85 = 8840 kg/ms

En el sistema USC = 8840 kg . 1 slug 0,3048 ft

ms 14,594 kg 1 m finalmente

= 184,6 slug ft.s

Ejercicio 1-14 Una placa situada a 0,5 mm de una placa fija se mueve a 0,25 m/s y requiere una fuerza por unidad de rea de 2 Pa (N/m2) para mantener esta velocidad. Determnese la viscosidad fluida de la sustancia entre las dos placas en unidades del SI.

t = 0,5 mm = 0,0005 m U = 0,25 m/s = 2,0 Pa Resolucin


= U



t despejando

= t = 2,0 N/m2 . 5,0 x 104 m U 0,25 m/s finalmente

= 4,0 x 103 Ns m2

Ejercicio 1-20 Un fluido tiene una viscosidad de 6 cP y una densidad de 50 lbm/ft3. Determnese su viscosidad cinemtica en unidades USC y en stokes. Resolucin Para el sistema c.g.s. tenemos

= 50,0 lbm.0,4536 kg 1000 gr 1 ft3 1 m3 . ft3 1 lbm 1kg 0,02832 m3 1 x 106cm3

= 0,80 gr cm3

= 6 cP 1 x102 P = 6 x102 P 1 cP

Entonces = 6 x102 P 0,80 gr

cm3

= 0,0749 stokes Para el sistema USC tenemos

= 50,0 lbm 1 slug . ft3 32,174 lbm

= 1,55 slug

ft3 = 6 x102 gr 1 kg 100 cm 0,3048 m 1 slug

cms 1000 gr 1 m 1 ft 14,594 kg = 1,25 x104 slug fts

Entonces = 1,25 x104 slug/fts

1,55 slug ft3

= 8,085 x104 ft2 s

Ejercicio 1-22 (Resuelto en clase) Un cuerpo con peso de 120 lb con rea superficial plana se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado lubricado que forma un ngulo de 30 con la horizontal. Para viscosidad de 1 P y velocidad del cuerpo de 3 ft/s, determine el espesor de la pelcula lubricante.




v = 3 ft/s

F

P

30

P = 120 lb A = 2 ft2

= 30 = 1 P v = 3 ft/s Resolucin

= F = U A t despejando

t = AU F

Donde F = Psen 30

F = 120 lb sen 30 = 60 lb adems

= 1 P 1 slug/fts = 2,09 x 103 slug 479 P fts reemplazando

t = 2 ft2.2,09 x 103 slug/fts.3,0 ft/s = 60 lb

t = 2,088 x 104 ft t = 2,088 x 104 ft.0,3048 m. 100 cm 1 in

1 ft 1 m 2,54 cm t = 2,505 x 103 in

Ejercicio 1-33 Un gas con peso molecular 28 tiene un volumen de 4,0 ft3 y una presin y temperatura de 2000 lb/ft2 abs y 600 R, respectivamente. Cul es el volumen y peso especfico? Resolucin De la ecuacin de gas perfecto

pvs = RT despejamos

vs = RT


p



reemplazando R = 49709 ft.lb M slugR

vs = 49709 ft.lb 600R 28 slugR 2000 lb/ft2

vs = 532,6 ft3 slug

adems = g = g/vs

= 32,174 ft/s2 532,6 ft3

slug = 0,06 lb ft3

Ejercicio 1-38 Para un valor de K = 2,2 GPa para el mdulo elstico a la compresin del agua qu presin se requiere para reducir su volumen un 0,5 %? Resolucin

K = dp dv/v

Despejando dp = Kdv

v dp = 2,2 Gpa ( 0,05 )

dp = 0,11 Gpa

Ejercicio 1-47 (Resuelto en clase) Un mtodo para determinar la tensin superficial de un lquido es encontrar la fuerza que se necesita para retirar un anillo de alambre de platino colocado inicialmente sobre la superficie. Estmese la fuerza necesaria para quitar un anillo de 20 mm de dimetro de la superficie del agua a 20 C.


F

AnilloAgua



Anillo = 20 mm = 0,02 m t = 20 C Resolucin

F = 2.Anillo (20 C) = 0,074 N/m

F = 2.0,02m0,074 N/m

F = 9,3 x 103 N Ejercicio 1-52 (Resuelto en clase) Encuntrese el ngulo a que la pelcula causada por la tensin superficial deja el vidrio para un tubo vertical sumergido en el agua, si el dimetro de ste es 0,2 in y la elevacin capilar es 0,09 in; = 0,005 lb/ft.

FFh

= 0,20 in h = 0,09 in = 0,005 lb/ft Resolucin

Ah = Fcos Ah = .permetro.cos

Ah = ...cos Despejando

cos = .A.h ..

Suponiendo la temperatura a 20 C, tenemos = 62,29 lb/ft3h = 0,09 in. 1 ft = 7,5 x 103 ft 12 in = 0,20 in. 1 ft = 0,0166 ft 12 in = 0,005 lb/ft


cos = 62, 92 lb/ft3.. (0,0166 ft)2 7,5 x 103 ft



4. 0,005 lb/ft.. 0,0166 ft cos = 62,29 lb/ft3.. (0,0166 ft)2 7,5 x 103 ft

4. 0,005 lb/ft.. 0,0166 ft cos = 0,389

= arc cos 0,389

= 67,08 Ejercicio 1-53 Dedzcase una frmula para la elevacin capilar h entre dos tubos de vidrio concntricos con radios R y r y ngulo de contacto .

F F F F

Rr

Resolucin Por cada columna tendremos

Ah = Fcos Ah = .permetro.cos ..2.h = ...cos

4 donde = R r, entonces

..(R r)2.h = 4...(R r).cos Simplificando

..(R r).h = 4...cos despejando

h = 4..cos .(R r)




Captulo 2: Esttica de fluidos Ejercicio 2-4 Calclese la presin en A, B, C y D de la figura es pascales.

Aire

Agua

Aire A

B

C

D

0,3

0,3

0,6

1,0

AceiteDens. Esp.0,9

Resolucin Punto A

pA = h = 9806 N/m3.0,6 m = 5883,60 Pa pA = 588 KPa

Punto B pB = h = 9806 N/m .0,6 m = 5883,60 Pa B 3

pB = 588 KPa Punto C

pC = pB = 5883,60 Pa BpC = 588 KPa

Punto D pD = pC + h = 5883,60 Pa + 0,9.9806 N/m3.1,9 m = 22651,86 Pa

pD = 2265 KPa




Ejercicio 2-15 En la figura, para una lectura h = 20 in; determnese la presin en A en libras por pulgada cuadrada. El lquido tiene una densidad relativa de 1,90.

A

h

Datos h = 20 in S = 1,90 Resolucin

pA = h pA = 1,90.62,42 lb . 1 ft3 = 0,069 lb

ft3 1728 in3 in2

pA = 0,069 lb in2

Ejercicio 2-24 En la figura, A contiene agua y el fluido manomtrico tiene una densidad relativa de 2,94. Cuando el menisco izquierdo est en cero en la escala, pA = 100 mmH2O. Encuntrese la lectura en el menisco derecho para pA = 8 kPa sin ningn ajuste del tubo en U o de la escala.


A

600

mm

0 0



Datos S = 2,94 pA0 = 100 mmH2O pA = 8 kPa Resolucin Cuando el meisco izquierdo maraca cero tenemos

pA + H2Oh1 SH2Ohi = 0 100 mmH2O. 1 m. 101325 pa + 9806 N 600 mm. 1m 2,94.9806 N/m3 hi = 0

1000 mm 10,34 mH2O m3 1000 mm 979,93 Pa + 5883,6 Pa 28829,64 N/m3 hi = 0

Despajando hi = 979,93 Pa 5883,6 Pa = 0,240 m

28829,64 N/m3

hi = 0,240 m Cuando aumentamos la presin en A tenemos

A

600

mm

0 0

dh

dhhi

dh

hf

pA + H2O(h1 + h) SH2O(hi + 2h)= 0 pA + H2Oh1 + H2O h SH2Ohi SH2O2h = 0

pA + H2Oh1 SH2Ohi = SH2O2h H2O h pA + H2Oh1 SH2Ohi = h(2.S.H2O H2O)

h = pA + H2Oh1 SH2Ohi (2.S.H2O H2O)

Reemplazando h = 8000 Pa + 9806 N/m30,6 m 2,94.9806 N/m30,240 m =

(2.2,94. 9806 N/m3 9806 N/m3) h = 0,145 m

Finalmente la lectura en el lado derecho ser hf = hi + h

hf = 0,240 m + 0,145 m = 0,385 m hf = 385 mm




Ejercicio 2-33 El recipiente mostrado en la figura tiene una seccin transversal circular. Determnese la fuerza hacia arriba sobre la superficie del tronco de cono ABCD. Cul es la fuerza hacia abajo sobre el plano EF?Es, esta fuerza, igual al peso del fluido? Explique.

A

B C

D

E F

Agua

21

5

2 ft dim

4 ft dim

Datos mayor = 4,00 ft menor = 2,00 ft = arc tan (1,00 ft) = 45 1,00 ft Resolucin Sobre ABCD

A2 A3A1 1,41

O

1 2 1

A = A1 + A2 + A3

A = 1,00 ft.1,414 ft + 2,00 ft.1,414 ft + 1,00 ft.1,414 ft


A = 4,245 ft2



Ayp = A1y1 + A2y2 + A3y3 yp = 0,707 ft20,47 ft + 2,828 ft2x0,707 ft + 0,707 ft20,47 ft

4,245 ft2yp = 0,628 ft

yp = 2ft + 1,41 ft yp = 2,786 ft yp = 2,786 ft

Fn = ypA = 62,4 lb .2,786 ft.4,245 ft2 = 737,98 lb

ft3

Fv = Fn cos = 737,98 lb cos 45 = 521,83 lb Fv = 52183 lb

Sobre EF

V1 = 2xpA

A = 1,00 ft.1,00 ft + 5,00 ft.1,00 ft = 5,50 ft xp = 0,50 ft20,66 ft + 5,00 ft2x0,50 ft

5,50 ft xp = 0,51 ft

V1 = 2xpA = 2.0,51 ft.5,50 ft2

V1 = 17,80 ft3

V2 = hA = 8,00 ft(1,00 ft)2V2 = 25,13 ft3

V = 17,80 ft3 + 25,13 ft3 = 42,93 ft3

Fn = 42,93 ft3 62,4 lb/ft3 Fn = 267900 lb

Ejercicio 2-36 Una superficie triangular de ngulo recto vertical tiene un vrtice en la superficie libre de un lquido. Encuntrese la fuerza sobre un lado (a) por integracin y (b) por frmula.

A

B C

h

A

b




Resolucin Por integracin

F = ApdA = Ayxdy = 0hyxdy donde

y = hx b

x = by h reemplazando

F = 0h(by)ydy h

F = 0h y2bdy h

F = b 0hy2dy h

F = 1 bh23

Por formula F = pdA F = hdA

F = 2h.bh 3 2

F = 1 bh23

Ejercicio 2-37 Determnese la magnitud de la fuerza que acta sobre una lado del tringulo vertical ABC de la figura (a) por integracin y (b) por frmula.

A B

C

A

5

5

Aceite = 55 lb/ft3

3 4

Resolucin


Por integracin



dF = pdA

dF = yxdy F = yxdy

donde x = 5,0 (7,40 y)

2,4 reemplazando

F = 57,4(37,0 5,0y)ydy 2,4 2,4

F = 57,4(37,0y 5,0y2)dy 2,4 2,4

F = 57,437,0y 57,45,0y2dy 2,4 2,4

F = 37,057,4y 5,057,4y2dy 2,4 2,4

F = 37,0[y2|57,4] + 5,0[y3|57,4] 2,4 2 2,4 3

F = 55,0. 37,0[7,42 5,02] + 55,0. 5,0[7,43 5,03] 2,4 2 2 2,4 3 3 finalmente

F = 1914,00 lb Por formula

F = pA F = hA

F = (5,00 ft+ 1h).bh 3 2

F = 55,00 lb(5,00 ft+ 2,40ft).5,00 ft.2,40 ft ft3 3 2

F = 1914,00 lb Ejercicio 2-46 La presa de la figura tiene un puntal AB cada 6m. Determnese la fuerza compresiva en el puntal, descartando el peso de la presa.


A

B

Puntal

24

6

3



Resolucin

= arc tan (4,00 m/3,00 m) = 53 07 48 = arc sen (6,00 m/4,00 m) = 41 48 37

FA = FH + FL

Donde FH = hAcos

como el punto de aplicacin de la fuerza, es decir A, est en el centroide del rea donde se calcula la presin, la altura del rea ser

hH = 2hH hH = 3 2,00 m = 3,00 m 3 2 Por prisma de presin

FH = 9,806 kN 3,00 m 3,00 m 6,00 m cos 41 48 37 = m3 2

FH = 197,34 kN Por otro lado

hL = 2hL hL = 3 2,50 m = 3,75 m 3 2

FL = 9,806 kN 3,75 m 3,75 m 6,00 m cos (53 07 48 41 48 37) = m3 2

FL = 405,64 kN finalmente

FA = FH + FLFA = 197,34 kN + 405,64 kN

FA = 602,98 kN Ejercicio 2-59 La compuerta de la figura pesa 300 lb/ft normal al papel. Su centro de gravedad est a 1,5 pie de la cara izquierda y 2,0 ft arriba de la cara ms baja. Tiene un gozne en 0. Determnese la posicin de la superficie del agua cuando la puerta apenas comienza a subir. (La superficie del agua est abajo del gozne.)

5

h

O

Resolucin




E = h(h/2) E = h2

2 Mo = 0

E[5 h + (2/3)h] = xPCE[5 (1/3)h] = xPC5E E(1/3)h = xPC

reemplazando 5h2 h2(1/3)h = xPC

2 2 5h2 1h3 xPC = 0

2 6 5.62,42 lb h2 1.62,42 lb h3 1,50 ft300,00 lb = 0

2 ft3 6 ft3 10,40 lbh3 + 156,05 lbh2 450 lb = 0

ft3 ft3 h = 1,81 ft

Observacin: Esta distancia es medida desde el pelo libre hasta el orificio. Ejercicio 2-66 Para una variacin lineal de esfuerzo sobre la base de la presa de la figura. (a) Localice donde la resultante cruza la base y (b) calclese los esfuerzos compresivos mximos y mnimos en la base. Ignore la elevacin hidrosttica.

' =2.5

720

3 4 11

Resolucin


a)



E1

E2

P1

P2

P3

= arc tan (20/3) = 81 28 9

E1 = h20,5 E1 = 7,00 m 7,00 m 0,5 = 24,50 m2

E2 = h0,5l Donde

l = h/sen = 20,00 m/sen 81 28 9 = 20,22 m E2 = (7,00 m + 27,00 m)0,5.20,22 m = 343,80 m2

P1 = .A1P1 = 2,5.3,00 m 20,00 m 0,5 = 75,00 m2

P2= .A2P2 = 2,5.4,00 m 27,00 m = 270,00 m2

P3= .A3P3 = 2,5.11,00 m 20,00 m 0,5 = 275,00 m2

RX = E1 + E2sen = 24,50 m2 + 343,80 m2sen 81 28 9 = 364,00 m2

RY = P1 + P2 + P3 + E2cos = RY = 75,00 m2 + 270,00 m2 + 275,00 m2 + 343,80 m2 cos 81 28 9 = 670,99 m2

lE2 = lp1l0,5 + lp20,5l(2/3) =

lp1 + lp20,5 lE2 = (20,22 m)27,00 m0,5 + (20,22 m)220,00 m0,5(1/3) = 8,13 m

(20,22 m)7,00 m + (20,22 m)20,00 m0,5

yE1 = 20,00 m + 7,00 m(1/3) = 22,33 m x1 = 3,00 m (2/3) = 2,00 m

x2 = 3,00 m + 4,00 m 0,5 = 5,00 m x3 = 7,00 m + 11,00 m (1/3) = 10,67 m

MA = 0 RYxR E1yE1 E2lE2 P1x1 P2x2 P3x3 = 0

xR = E1yE1 + E2lE2 + P1x1 + P2x2 + P3x3 = RY

xR = 24,50 m222,30 m + 343,80 m2 8,13 m + 75,00 m2 2,00 m + 270,00 m2 5,00 m + 275,00 m210,67 m 670,99 m2


xR = 11,588 m



b)

mn mx

RY = mL mx + min = 2RY/L mx = 2RY/L min

MA = 0 RYxR mnLL (mx min)L2L = 0

2 2 3 (mx + min)LxR mnLL (mx min)L2L = 0

2 2 2 3 mx11,58 m + min11,58 m mn18,00 m mx18,00 m + min18,00 m = 0

2 2 2 3 3 mx5,79 m + min5,79 m mn9,00 m mx6,00 m + min6,00 m = 0

mx(5,79 m 6,00 m) + min(6,00 m + 5,79 m 9,00 m) = 0 mx( 0,21 m) + min2,79 m = 0

mx = min13,55 m = 0 reemplazando

min13,55 m = 2RY/L minmn + min13,55 m = 2RY/L min(1 + 13,55 m) = 2RY/L

min(1 + 13,55 m) = 2670,99 m2/18,00 m min = 2670,99 m2 =

18,00 m(1 + 13,55)

min = 5,12 reemplazando

mx = 2RY/A minmx = 2670,99 m2 5,12

18,00 m2

mx = 69,43 Ejercicio 2-67 Resulvase el problema 2-66 con la adicin de que la elevacin hidrosttica vara linealmente desde 20 m en A hasta cero en la punta de la presa.




20 m0

Resolucin

E1 = 24,50 m2E2 = 343,80 m2P1 = 75,00 m2P2 = 270,00 m2P3 = 275,00 m2

RX = E1 + E2sen = 364,50 m2

Si llamamos V a la elevacin hidrosttica, tenemos V = 20,00 m.18,00 m.0,5 = 180 m2

RY = P1 + P2 + P3 + E2cos V = RY = 75,00 m2 + 270,00 m2 + 275,00 m2 + 343,80 m2 cos 81 28 9 180 m2 = 490,99 m2

lE2 = 8,13 m yE1 = 22,33 m

x1 = 2,00 m x2 = 5,00 m

x3 = 10,67 m xV = (1/3)18,00 m = 6,00 m

MA = 0

RYxR E1yE1 E2lE2 P1x1 P2x2 P3x3 + VxV = 0 xR = E1yE1 + E2lE2 + P1x1 + P2x2 + P3x3 VxV =

RYxR = 24,50 m222,30 m + 343,80 m2 8,13 m + 75,00 m2 2,00 m + 270,00 m2 5,00 m + 275,00 m210,67 m 180 m26,00 m =

490,99 m2

xR = 13,640 m Ejercicio 2-89


Un tronco detiene el agua como se muestra en la figura. Determnese (a) la fuerza por metro que lo empuja contra la presa, (b) el peso del cilindro por metro de longitud, y (c) su densidad relativa.



R2aceite den. rel. 0,8

AguaA

B

C

D Resolucin a)

FH = FAB + FAD FDCFH = FAB = SAhh = 0,80 .9,806 kN.1,00 m.2,00 m

m3

FH = 15,69 kN/m b)

FV = FAB + FADB + FBDCdonde FADB = FBDC, entonces

FV = SAA + 2.A FV = SA(R2 (1/4)R2) + 2. (R2 + (1/4)R2)

FV = SAR2 (1 /4) + 2.R2(1 + /4) FV = 0,80.9,806 kN.(2,00 m)2(1 /4) + 2. 9,806 kN.(2,00 m)2(1 + /4) FV = 0,80.9,806 kN.(2,00 m)2(1 /4) + 2. 9,806 kN.(2,00 m)2(1 + /4)

FV = 133,32 kN/m

c) T = FV/VT

T = 133,32 kN/m = 10,61 kN (2,00 m)2 m3

ST = T/AST = 10,61 kN/m3

9,806 kN/m3

ST = 1,08 Ejercicio 2-104 Flotar en agua una viga de 4 m de largo con seccin transversal cuadrada y S = 0,75 mantenindose en equilibrio estable con dos lados horizontales? Resolucin

GB

W = E


SV = V



Sh2L = hhL Sh = h

S = h/h = 0,75 Esto significa que la altura sumergida ser menor que la altura del objeto, y por ser una seccin cuadrada el centro de gravedad estar por encima del centro de flotacin lo que significa que el cuerpo NO est en equilibrio estable para los dos lados horizontales. Ejercicio 2-108 Un tanque de lquido S = 0,88 es acelerado uniformemente en una direccin horizontal de tal forma que la presin disminuya dentro del lquido 20 kPa/m en la direccin del movimiento. Determnese la aceleracin. Resolucin

x

ax

xgaSpp x= 0

xgaSpp x= 0

xSpgax

= reemplazando

3

2

980688,0

806,9)20000(

mN

sm

mPa

ax

=

ax = 22,73 m2/s Ejercicio 2-117 El tubo de la figura est lleno de lquido con densidad relativa 2,40. Cuando se acelera a la derecha 8,05 ft/s2, dibuje la superficie libre imaginaria y determnese la presin en A. Para pA = 8 psi de vaco determnese ax.




2

1

A

Resolucin

xgaSp x=

ft

sft

sft

ftlbp 2

174,32

05,84,6240,2

2

2

3=

p = 74,84 lb

ft2

2

1

A

S pA = 8 psi.144 in2 = 1152 lb

1 ft2 ft2entonces

xSpgax =

ftftlb

sft

ftlb

ax24,624,2

174,32)1152(

3

22

=

ax = 123,75 ft/s2




Captulo 3: Ecuaciones bsicas y concepto de flujo de fluidos Ejercicio 3-6 Una tubera lleva aceite, densidad relativa 0,86, a V = 2 m/s por un tubo de 200 mm de dimetro interior. En otra seccin el dimetro es de 70 mm. Encuntrese la velocidad en esta seccin y el flujo de masa en kilogramos por segundo. Resolucin

1 2

Aceite, dens. rel. 0,86 Como la densidad no cambia y el flujo es permanente, podemos aplicar la ecuacin de continuidad, es decir

2211 AVAV = entonces

2

112 AAVV =

reemplazando

2

2

2

2

2 )70()200(2

4)70(

4)200(

2mmmm

sm

mm

mm

smV =

=

V2 = 16,33 m/s

El caudal msico ser

22AVQm ==

3

2

100086,04

)07,0(33,16mkgm

smm =

skgm 03,54=

Ejercicio 3-30


En la figura, se descarga aceite de una ranura bidimensional en el aire como se indica en A. En B el aceite se descarga por debajo de una puerta al piso. Despreciando todas las prdidas, determnese las descargas en A y B por pie de ancho. Por qu difieren?



A B

Aceite, dens. rel. 0,86

102

Resolucin Como el flujo es permanente e incompresible, podemos aplicar la ecuacin de Bernoulli, es decir

gvzP

gvzP

22

22

22

21

11 ++=++

Para A, reemplazando

gvzPzP AAatmatm 2

2

0 ++=+

gvzz AA 2

)(2

0 = )(2 0 AA zzgv =

)0,00,11(174,322 2 ftftsftvA =

sftvA 60,26=

Por continuidad

AAA vAQ =

sftftQA 60,2600,2 =

QA = 53,21 ft3/fts

Para B, reemplazando

gvzPzP BBB

atm

2

2

0 ++=+

gvzzPP BBBatm 2

)()(12

0 =+


+= )()(12 0 ABatmB zzPPgv



+= )00,000,11()00,142,62(

42,62

1174,322 33

2 mftftftlb

ftlbs

ftvB

sftvB 37,25=

Por continuidad

BBB vAQ =

sftftQB 37,2500,2 =

QB = 50,37 ft3/fts

Las descargas difieren porque la seccin A esta sometida a la presin atmosfrica y la seccin B a la presin hidrosttica. Ejercicio 3-31 Despreciando todas las prdidas, determnese la descarga en la figura.

Agua

Aceite dens. rel. 0,75 3

ft4

ft

4 in

.

Resolucin Para utilizar la ecuacin de Bernoulli el fluido debe ser uniforme, por lo que se plantea una altura equivalente

AAWW hh = W

A

WA hh

='

WWA

AW Shh

Sh ==

reemplazando fthW 00,375,0 =


fthW 25,2=



Agua

6,25

1

2

Planteando la ecuacin de Bernoulli, tenemos

gvzP

gvzP

22

22

22

21

11 ++=++

Reemplazando

gvz2

22

1 =

12 2 zgv = ft

sftv 25,6174,322 22 =

sftv 05,202 =

Por continuidad

222 vAQ =

sft

inftinQ 05,20)

00,1200,100,4(

42

2 =

Q2 = 1,75 ft3/s Ejercicio 3-33 Despreciando todas las prdidas, encuntrese la descarga por el medidor Venturi de la figura.




Agua

Aire

200

mm

300

mm

150

mm

1 2

Resolucin Planteando la ecuacin de Bernoulli entre 1 y 2, tenemos

gvzP

gvzP

22

22

22

21

11 ++=++

Agua

Aire

200

mm

300

mm

150

mm

12 Datum

h1

h2

Dz

reemplazando

gv

gvzzPP

22)(

21

22

2121 =+

)(21)()(1 21

222121 vvg

zzPP =+ Por la ley del menisco

2112 hhPP += 2121 )(

1 hhPP =


con respecto al datum



21 200 hmmhz +=+ zhmmh += 21 200

reemplazando

2221 200)(1 hzhmmPP +=

zmmPP = 200)(1 12 reemplazando en la ecuacin de Bernoulli

)(21)(200 21

2221 vvg

zzmmz =++

)(21)(200)( 21

222121 vvg

zzmmzz =++

)(21200 21

22 vvg

mm = Por la ecuacin de continuidad

21 QQ = 2211 vAvA = 2

1

21 vA

Av = reemplazando

)((21200 222

1

222

2 vAAv

gmm =

)1(2

200 21

22

22

AA

gvmm =

==

)1(

2002

21

22

2

AA

mmgv

=

=

))00,300(

4

)00,150(41(

2,0806,92

2

2

2

2

mm

mm

msm

v

smv 29,22 = 222 vAQ =

smmQ 29,2)15,0(

42

2=

Q2 = 0,04 m3/s




Ejercicio 3-50 Para un flujo de 1500 gpm y H = 32 ft en la figura, calclense las prdidas a travs del sistema en carga velocidad, KV2/2g.

V

H = 55 lb/ft36 in. dim

Resolucin Por continuidad el caudal es el mismo en todas las secciones, entonces

sft

galsft

galQ3

3

34,3

min83,448

00,1

min1500 ==

Por definicin de caudal

dd vAQ =

dd A

Qv = reemplazando

sft

inftin

sft

vd 02,17)

00,1200,100,6(

4

34,3

2

3

=

=

en trminos de carga de velocidad tenemos

ftgv

sft

sft

d 50,4174,322

)02,17(2 2

22

== Planteamos la ecuacin de Bernoulli

gvzP

gvzP

22

22

22

21

11 ++=++


reemplazando



gv

KgvP

HP ddatmatm

22

22

++=+

( )KgvH d += 12

2

Las prdidas sern

1

2

2 =gvHKd

150,400,32 =ftftK

K = 6,11

Ejercicio 3-51 En la figura las prdidas hasta la seccin A son 5 v21/2g y las prdidas de la boquilla son 0,05 v22/2g. Determnese la descarga y la presin en A. H = 8,00 m.

VD1 = 150 mm

Agua 50

D2 = 50 mm

A

H

Resolucin

VD1 = 150 mm

Agua 50

D2 = 50 mm

A

H

0

BDatum




Planteamos la ecuacin de Bernoulli entre 0 y B

gvzP

gvzP

22

22

22

21

11 ++=++

reemplazando

gvK

gvPH

P BB

Batmatm

22

22

++=+

( )BB KgvH += 12

2

( )BB KHgv += 12

( )05,0100,8806,92 2 +=

msmvB

smvB 22,12=

Por continuidad

BA QQ = BBA vAQ =

( )smmQA 22,1205,04

2=

QA = 0,024 m3/s

Por otro lado

( )BAB

A KHg

AAv += 122

22

Planteamos la ecuacin de Bernoulli entre 0 y A

gvzP

gvzP

22

22

22

21

11 ++=++

reemplazando

gvK

gvPH

P AA

AAatm

22

22

++=+ ( ) 2

21

AAA v

gKPH ++=

reemplazando ( )

( )

+++=

BA

BAA

KHg

AA

gKPH

12

21

2

2

HAA

KKPH

A

B

B

AA

+++= 2

2

11


Despejando



++= 2

2

111

A

B

B

AA A

AKKHP

( )( )

++=

2

2

315,0

4

05,04

05,0100,51100,800,9806

m

mm

mNPA

PA = 28,64 KPa

Ejercicio 3-53 El sistema de bombeo mostrado en la figura debe tener presin de 5 psi en la lnea de descarga cuando la cavitacin es incipiente en la entrada de la bomba. Calclese la longitud del tubo desde el depsito a la bomba para esta condicin de operacin si la prdida en este tubo se puede expresar como (V12/2g)(0,003L/D). Qu potencia esta siendo suministrada al fluido por la bomba? Qu porcentaje de esta potencia se est usando para vencer prdidas? Lectura del barmetro 30 inHg

6 in. dim.

2 in

. di

m

P

10 ft

Agua 68 F

4 in.Tubo de descarga

Resolucin

6 in. dim.

2 in

. di

m

P

10 ft

Agua 68 F

4 in.Tubo de descarga

1

2 3 4

Datum




Planteamos la ecuacin de Bernoulli entre 3 y 4

gvzP

gvzP

22

24

44

23

33 ++=++

reemplazando

gvzP

gvzP atm

22

24

4

23

33 ++=++

( ) 33424

23

22P

zzgv

gv =

( )

= 3

3424

23 2

Pzzgvv

Como z4 = z3

= 32

423 2

Pgvv

Por continuidad

43 QQ = 4433 vAvA =

43

43 vA

Av = reemplazando

= 32

4242

3

24 2

PgvvAA

=

3242

3

24 21

PgvAA

=

1

2

23

24

3

4

AA

Pg

v

( )( )

=

100,4

4

00,24

42,62

00,100,14400,5

174,322

2

2

3

2

2

2

2

4

in

in

ftlb

ftin

inlb

sft

v

sftv 46,314 =




Por continuidad

43 QQ = 4433 vAvA =

43

43 vA

Av =

( )( ) s

ftsft

in

inv 86,746,31

00,44

00,24

2

2

3 ==

Por continuidad

32 QQ = 3322 vAvA =

32

32 vA

Av =

( )( ) s

ftsft

in

inv 49,386,7

00,64

00,44

2

2

2 ==

Planteamos la ecuacin de Bernoulli entre 1 y 2

gvzP

gvzP

22

22

22

21

11 ++=++

reemplazando

gv

DL

gvzPP

2003,0

2

22

22

221 +++=

+=

D

LgvzPP 003,012

22

221

= 1

2003,0 22

221

gv

zPPDL

La presin en 1 es la indicada en el barmetro, es decir inHgP 301 =

ftinftinP

Hg

50,200,1200,1301 ==

ftftPSP

WHg

92,3357,1350,211 === De tabla C.2 pgina 568 de (Mecnica de los fluidos, Streeter)


ftP

W

79,02 =



( )

= 1174,322

)46,3(1079,092,33

003,000,1200,100,6

2

2

sft

sft

ftftftinftin

L

L = 20554,17 ft

La potencia suministrada por la bomba ser

tWP =

tmgHP =

gHmP= QgHP = QHP =

HAvP 22= ft

inftin

sft

ftlbP 00,10

00,1200,100,6

449,342,62

2

3

=

P = 247,74 lb.ft s

El porcentaje utilizado para vencer las prdidas ser

100

22003,0

2% 22

22

22

+=

gv

gv

DLgv

P

1001003,0

1

+=

DL

P

%80,01001

5,017,20554003,0

1 =

+=

ftft

P

%P = 0,80 %




Ejercicio 3-87 Despreciando todas las prdidas, determnese las componentes x e y necesarias para mantener la Y en su lugar. El plano de la Y es horizontal.

6 in. di

m

12 in. dim

18 in. dim

45

60

20 ft/sH2O

12 ft8 ft/s

10 lb/in

Resolucin Por definicin de caudal

111 vAQ =

1

11 A

Qv =

sft

inftin

sft

v 32,11

00,1200,100,18

4

00,202

3

1 =

=

2

22 A

Qv =

sft

inftin

sft

v 29,15

00,1200,100,12

4

00,122

3

2 =

=

3

33 A

Qv =

sft

inftin

sft

v 74,40

00,1200,100,6

4

00,82

3

3 =

=




6 in. di

m

12 in. dim

18 in. dim

45

60

H2O

v3 = 40,74 ft/s

A3P3A3 v2 = 15,29 ft/s A2

P2A2

v1 = 11,32 ft/s

A1 P1A1

10 lb/in

Planteamos la ecuacin de cantidad de movimiento en la direccin x, entonces

( ) dAvvF scxext = Las fuerzas externas en x son ( )

xanclajexextFAPAPF ++= 60cos45cos 3322

La integral sobre la superficie de control en x es

0cos60cos0cos45cos 333222 AvvAvvdAvvsc = Igualando

0cos60cos0cos45cos60cos45cos 3332223322 AvvAvvFAPAP xanclaje =++

Para conocer las presiones planteamos Bernoulli entre 1 y 2

gvzP

gvzP

22

22

22

21

11 ++=++

reemplazando

gvP

gvP

22

222

211 +=+

gv

gvPP

22

22

2112 +=

( )222112 2 vvgPP +=


+=

22

2

3

2

2

22 29,1532,11174,322

42,62

00,100,14400,10

sft

sft

sft

ftlb

ftin

inlbP



22 80,1337 ftlbP =

Planteamos Bernoulli entre 1 y 3

gvzP

gvzP

22

23

33

21

11 ++=++

reemplazando

gvP

gvP

22

233

211 +=+

gv

gvPP

22

23

2113 +=

( )232113 2 vvgPP +=

+=

22

2

3

2

2

23 74,4032,11174,322

42,62

00,100,14400,10

sft

sft

sft

ftlb

ftin

inlbP

23 05,46 ftlbP =

reemplazando 60cos45cos0cos60cos0cos45cos 3322333222 += APAPAvvAvvF xanclaje

=++

=

60cos20,005,4645cos78,080,133720,0

74,4094,160cos74,4078,029,1594,145cos29,15

22

22

2

32

3

ftftlbft

ftlbft

sft

ftslug

sftft

sft

ftslug

sftF

xanclaje

FanclajeX = 682,82 lb

Planteamos la ecuacin de cantidad de movimiento en la direccin y, entonces

( ) dAvvF scyext = Las fuerzas externas en y son ( )

yanclajeyextFsenAPsenAPAPF += 6045 332211

La integral sobre la superficie de control en x es

0cos600cos45180cos 333222111 AvsenvAvsenvAvvdAvvsc ++= Igualando

0cos60

0cos45180cos6045

333

222111332211

Avsenv

AvsenvAvvFsenAPsenAPAPxyanclaje

++=+

despejando

6045

0cos600cos45180cos

3322

11333222111

senAPsenAP

APAvsenvAvsenvAvvFxyanclaje

++++=


reemplazando



=++

+

+=

6020,005,464578,080,1337

77,100,100,14400,1020,074,4094,16074,40

78,029,1594,14529,1577,132,1194,132,11

22

22

22

2

22

3

23

23

senftftlbsenft

ftlb

ftftin

inlbft

sft

ftslugsen

sft

ftsft

ftslugsen

sftft

sft

ftslug

sftF

yanclaje

FanclajeY = 1433,89 lb

Ejercicio 3-100 En la figura, un chorro, = 2 slugs/ft3 es desviado por un labe 180. Se supone que la carreta no tiene friccin y est libre para moverse en una direccin horizontal. La carreta pesa 200 lb. Determnese la velocidad y la distancia viajada por la carreta 10 s despus que el chorro es dirigido contra el labe. A0 = 0,02 ft2; V0 = 100 ft/s.

V1V0 A0

Resolucin

V1V0A0

V0A0

El diagrama vectorial de velocidad ser a la entrada

V1V0

V0-V1 y a la salida


V1V0

V0-V1



Planteamos la ecuacin de cantidad de movimiento en la direccin x, entonces

( ) dAvvF scxext = La integral sobre la superficie de control en x es

( ) ( ) ( ) ( ) 0cos180cos 0101001010 AvvvvAvvvvdAvvsc = ( ) ( ) ( ) ( ) 0101001010 AvvvvAvvvvdAvvsc =

( ) 02102 AvvdAvvsc = Las fuerzas externas en x son

( ) carroxext amF = ( )

dtdvmF xext =

Igualando

( ) 02101 2 Avvdtdvm =

( )21102001 22 vvvvAtmv += 210100

2001 2222 vAvvAvAt

mv +=

02222 200100210 =+

+ vAvvAtmvA

000,100002,00,22

00,1002002,00,2200,10

174,32

00,200

002,00,22

22

3

12

3

221

23

=

+

+

sftft

ftslugs

vsftft

ftslugs

ssftlb

vftft

slugs

000,80038,1508,0 121 =+ lbvs

slugsvft

slug

Por bscara

v1 = 96,11 ft/s Como supusimos la aceleracin constante planteamos

2

21 atx =

ssfttvt

tvx 00,1011,96

21

21

21

121 ===

x = 480,57 ft




Ejercicio 3-123 Determnese el ngulo del labe requerido para desviar la velocidad absoluta de un chorro 130.

u = 50 ft/s

V0 = 130 ft/s

Resolucin

u = 50 ft/s V0 = 130 ft/s

130

( )uvvalabe = 0 sft

sft

sftvalabe 00,8000,5000,130 ==

Por teorema del seno

00,5000,80 sensen =

48,0130625,000,8000,50 === sensensen

( ) 60,2848,0 == arcsen Por propiedad del tringulo

39,2160,28130180180 === Finalmente

39,21180180 ==

= 158 36 20




Captulo 4: Anlisis dimensional y similitud dinmica Ejercicio 4-8 Usando las variables Q, D, H/l, , , g como pertinentes al flujo en un tubo liso, arreglarlas en parmetros adimensionales con Q, , como variables repetitivas. Resolucin Las variables son 6

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]2113113 ,,,1,, = LTgTMLMLLLLHLDTLQ

Las unidades son 3 TML ,,

entonces, los parmetros adimensionales son N = 6 3 = 3

1 ser

LH=1

1 = H/L 2 ser

3212

xxxDQ = ( ) ( ) ( ) 321 113132 xxx TMLMLTLL =

entonces Para M 000 32 =+++ xx Para L 0331 321 =+ xxx Para T 000 31 =+ xx de aqu

11 =x 12 =x 13 =x

entonces

QD=2

2 = D/Q

3 ser

3213

xxxgQ = ( ) ( ) ( ) 321 1131323 xxx TMLMLTLLT =

entonces Para M 000 32 =+++ xx


Para L 0331 321 =+ xxx



Para T 002 31 =+ xx de aqu

31 =x 52 =x 53 =x

entonces

5

53

3 gQ=

3 = gQ35/5

Ejercicio 4-13 En un fluido que gira como un slido alrededor de un eje vertical con velocidad angular , la elevacin de la presin p en una direccin radial depende de la velocidad , el radio r y la densidad del fluido . Obtngase la forma de ecuacin para p. Resolucin Las variables son 4 [ ] [ ] [ ] [ ]3121 ,,, MLTLrTMLp Las unidades son 3

TML ,, entonces, los parmetros adimensionales son

N = 4 3 = 1 ser

321 xxx rp = ( ) ( ) ( ) 321 31212 xxx LMLTTML =

entonces Para M 0001 2 =+++ x Para L 0301 32 =++ xx Para T 0002 1 =+ x de aqu

21 =x 12 =x 23 =x

entonces

22rp=

Entonces p = cte.r22




Ejercicio 4-18 La velocidad en un punto de un modelo de un canal de alivio para una presa es 1 m/s. Para una razn del prototipo al modelo de 10:1, Cul es la velocidad en el punto correspondiente en el prototipo bajo condiciones similares? Resolucin Como es un canal la similitud dinmica exige igual nmero de Froude, entonces

pp

p

mm

m

lgv

lgv 22 =

Como la gravedad es la misma

p

p

m

m

lv

lv 22 =

m

pmp ll

vv 22 =

m

pmp l

lvv =

11000,1

smvp =

vp = 3,16 m/s

Ejercicio 4-19 El suministro de potencia a una bomba depende de la descarga Q, de la elevacin de la presin p, de la densidad del fluido , del tamao D y de la eficiencia e. Encuntrese la expresin para la potencia por uso del anlisis dimensional. Resolucin Las variables son 6 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1,,,,, 3211332 eMLTMLpLDTLQTMLP Las unidades son 3

TML ,, entonces, los parmetros adimensionales son

N = 6 3 = 3 1 ser

e=1 1 = e

2 ser 321

2xxx pPQ =

( ) ( ) ( ) 321 32113322 xxx MLTMLTLTML =


entonces



Para M 001 32 =+++ xx Para L 0332 321 =+ xxx Para T 0023 21 =+ xx de aqu

11 =x 12 =x 03 =x

entonces

pQP= 2

2 = P/Qp

3 ser

3213

xxx pDQ = ( ) ( ) ( ) 321 321133 xxx MLTMLTLL =

entonces Para M 000 32 =+++ xx Para L 0331 321 =+ xxx Para T 0020 21 =+ xx de aqu

5,01 =x 25,02 =x 25,03 =x

entonces

4

4

3 QpD =

3 = Dp1/4

Q1/21/4 Ejercicio 4-21 Un modelo de medidor Venturi tiene dimensiones lineales de un quinto de las del prototipo. El prototipo opera con agua a 20 C y el modelo con agua a 95 C. Para un dimetro de garganta de 600 mm y una velocidad en la garganta de 6 m/s en el prototipo, qu descarga se necesita a travs del modelo para que se tenga similitud? Resolucin


Como es una tubera la similitud dinmica exige igual nmero de Reynolds, entonces



p

pp

m

mm vDvD =

pp

m

m

pm vD

Dv

=

sm

smsm

mmmmvm 00,6

10007,1

10311,0

500,60000,600

26

26

=

smvm 86,9=

smmvAQ mmm 86,95

6,04

2

==

Qm = 0,10 m3/s Ejercicio 4-32 Un modelo a escala 1:5 de un sistema de tuberas de una estacin de bombeo se va a probar para determinar las prdidas totales de carga. Se dispone de aire a 25 C, 1 atm. Para una velocidad del prototipo de 500 mm/s en una seccin de 4 m de dimetro con agua a 15 C, determnese la velocidad del aire y la cantidad del mismo necesarias y cmo las prdidas determinadas en el modelo se convierten en prdidas en el prototipo. Resolucin Como es una tubera la similitud dinmica exige igual nmero de Reynolds, entonces

p

pp

m

mm vDvD =

pp

m

m

pm vD

Dv

=

sm

smsm

mmvm 50,0

10141,1

1070,1

500,400,4

26

25

=

La viscosidad cinemtica del aire se obtuvo de la figura C.2 de Mecnica de los fluidos (Streeter)

vm = 37,25m/s

smmvA mmm 25,375

00,44

2

== Q

Qm = 18,72 m3/s


Como las prdidas dependen del nmero de Reynolds y este es el mismo para modelo y prototipo las prdidas sern las mismas.



Captulo 5: Flujo viscoso: tuberas y canales Ejercicio 5-1 Determnense las frmulas del esfuerzo cortante sobre cada placa y para la distribucin de velocidad para el flujo de la figura, cuando existe un gradiente de presin adversa tal que Q = 0.

py

(p+(dp/dl)l)y

(+(d/dl)y)l

l

ly

lysen

U

u

a

l

dl

y

Resolucin

( ) 0121

23 =+

= ahpl

Uaq

( ) 3121

2ahp

lUa +

=

( )hpla

U +=26

Por otro lado

( )( )221 yayhp

laUyu +

= reemplazando

( )22621 yayaUaUyu =

= 2

2

3ay

ayU

aUyu

22

32 yaUy

aUu +=

derivando respecto a y obtengo

yaU

aU

dydu

2

62 += El esfuerzo de corte ser

= 2U + 6Uy a a2




Ejercicio 5-2 En la figura siendo U positivo como se muestra, encuntrese la expresin para d(p + h)/dl de modo que el corte sea cero en la placa fija. Cul es la descarga en este caso?

py

(p+(dp/dl)l)y

(+(d/dl)y)l

l

ly

lysen

U

u

a

l

dl

y

Resolucin

( )( )221 yayhp

laUyu +

=

( ) ( ) 221

21 yhp

layhp

laUyu +

+=

derivando respecto a y obtengo

( ) ( )yhpl

ahpla

Udydu +

+= 1

21

El esfuerzo de corte es

dydu =

entonces

( ) ( )yhpl

ahpla

U ++

=21

Valuado en y = 0, tenemos

( ) 021

0 =+== ahpla

Uy

despejando

( )hpla

U +=22

reemplazando

22 ya

Uu =


El caudal ser



== aa dyyaUudyq 02

20

aUq3

= Ejercicio 5-3 En la figura siendo U = 0,7 m/s. Encuntrese la velocidad del aceite llevado a la cmara de presin por el pistn, la fuerza cortante y fuerza total F que actan sobre el pistn.

UF50 mm dim.

e = 0,05 mm

0,15 MPa

= 1 poise

150 mm

Resolucin

( )( )221 yayhp

ly

aUu +

= adems

( ) 361000,115,000,015,0

mN

mMPaMPa

lphp

l==

=+

reemplazando

( )25365 1000,51000,100,100,100

00,100000,100,12

11000,5

70,0yym

mN

mcm

gkg

cmsg

ym

sm

u

=

( )256 1000,511000,20100,1400 yymms

ys

u = 26 11000,20100,400 y

msy

su +=

( )2565 1000,111000,201000,1100,400 mms

ms

u +=

smu 00,200=

El esfuerzo de corte ser

dydu =


entonces



mmsms

kgsms

kgdydu 5611 1000,111000,1000,1000,1100,40000,1000,1 +==

Pa00,25=

La fuerza total ser

( )26 5,04

1015,015,005,000,25 mPaxmmPapAAF TCT +=+=

NFT 90,294=

Ejercicio 5-4 Determnese la fuerza sobre el pistn de la figura debido al corte, y la fuga de la cmara de presin para U = 0.

UF50 mm dim.

e = 0,05 mm

0,15 MPa

= 1 poise

150 mm

Resolucin

mmPaAF CC 15,005,000,25 ==

NFC 59,0= El caudal ser

( ) 3121 ahp

lq +

= reemplazando

( )smm

mN

mskg

q2

7353

6 10042,11000,51000,110,012

1 =

=

smmDqQ

2710042,105,0 ==

smQ

3810636,1 =




Ejercicio 5-27 Calclese el dimetro del tubo vertical necesario para el flujo de un lquido a R = 1400 cuando la presin permanece constante y = 1,5 m2/s. Resolucin A partir de HagenPoiseuille

LDpQ

128

4=

LDpvA

128

4=

LDpDv

1284

42 =

LpDv 32

2= Adems

1400Re == vD

entonces

Dv 1400=

reemplazando

LpD

D

321400 2=

LpD

2

3

321400

=

Adems como el tubo es vertical

gLp ==

reemplazando

2

3

321400

gD=

32

32

2 144800 gDgD ==


3

2 44800g

D =



3

2

226

806,9

448001050,1

smsm

D

=

mmD 17,2=

Ejercicio 5-28 Calclese la descarga del sistema de la figura despreciando todas las prdidas excepto las del tubo.

= 55 lb/ft

= 0.1 Poise

14 in dim.

16 ft

20 ft

Resolucin

= 55 lb/ft

= 0.1 Poise

14 in dim.

16 ft

20 ft

1

2 Datum

La prdida de carga entre 1 y 2 ser


22

11 hPhP +=+



reemplazando

121

121 hPPhPP +=+

donde

hPP =21

entonces hPPP == 21

ahora

( ) ( )L

hhL

hhhP 11 +=+=+ l

reemplazando

( )( )

3

3

75,6800,16

00,1600,400,55

ftlb

ft

ftftftlb

hP =+

=+ l

Al sustituir en la ecuacin de HagenPoiseuille

LDpQ

128

4=

sft

Poisesft

slug

Poise

inftin

ftlb

Q3

4

3

00152,0

479

00,110,0128

00,1200,1

4175,68

=

=

sftQ

3

00152,0= Ejercicio 5-29 En la figura, H = 24 m, L = 40 m, = 30 , D = 8 mm, = 10 kN/m3 y = 0,08 kg/ms. Encuntrese la prdida de carga por unidad de longitud del tubo y la descarga en litros por minuto.


L

D

H



Resolucin La prdida de carga entre 1 y 2 ser

( )LHhP =+

l

reemplazando

( ) 33 00,600,4000,2410

mkN

m

mmkN

hP ==+ l

( ) 300,6 mkNhP =+

l

La descarga ser a partir de HagenPoiseuille

LDpQ

128

4=

( )

smkg

mkNN

mkN

Q

=

08,0128

008,000,1

00,100000,6 43

min45,0

00,100,1000

00,100,601054,7

3

3

336 dm

mdm

ms

smQ ==

min45,0

3dmQ = Ejercicio 5-30 En la figura y problema anterior encuntrese H si la velocidad es 0,1 m/s.

L

D

H

Resolucin A partir de HagenPoiseuille


LDpQ

128

4=



LDpvA

128

4=

LDpDv

1284

42 =

LpDv 32

2= Adems

( )LH

LPhP ==+

l

reemplazando

LHDv

32

2

= despejando

2

32DLvH

=

( ) mmkNN

mkN

smm

smkg

H 00,16008,0

00,100,100000,10

10,000,4008,032

23

=

=

mH 00,16=

Ejercicio 5-63 Qu dimetro para un tubo limpio de hierro galvanizado tiene el mismo factor de friccin para R = 100000 que un tubo de hierro fundido de 300 mm de dimetro ? Resolucin Para el tubo de hierro fundido tenemos

1000001 == VDRe

Suponiendo que el fluido es agua, entonces = 1,00 x 10-5 entonces

sm

msm

DR

V e 33,03,0

1000,11000002

6

1

=

==

Ingresando al baco de Moody para Re = 100000 = 1,00 x 105 obtenemos 0215,0=f

A partir de la ecuacin de Colebrook


2

9,0

74,57,3

ln

325,1

+

=

eRD

f



2

9,09,0

9,074,57,3

ln

325,1

+

=

DvD

f

iteramos hasta encontrar D2, esto es

D 5.74v0,9 0,9D0,9 5.74v0,9

0,9D0,9 /3,7D 9,09,09,074,5

7,3 DvD + ln () [ln ()]2 f

0,1500 0,00002 0,5359 0,0000 0,0002 0,0003 0,0003 -8,0696 65,1182 0,0203 0,1100 0,00002 0,4054 0,0001 0,0002 0,0004 0,0004 -7,7636 60,2735 0,0220 0,1000 0,00002 0,3720 0,0001 0,0002 0,0004 0,0005 -7,6696 58,8220 0,0225 0,1200 0,00002 0,4384 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 -7,8495 61,6140 0,0215

Finalmente

mmD 120=

Ejercicio 5-67 Se va a bombear agua a 20 C en 1 km de tubo de hierro forjado con 200 mm de dimetro a la velocidad de 60 L/s. Calclese la prdida de carga y la potencia requerida. Resolucin

DQD

DQD

AQVDRe

4

4

2 ====

reemplazando

86,3819711000,120,0

00,100000,100,604

42

6

3

33

=

==

smm

dmm

sdm

DQRe

Como Re es mayor que 5000 se puede aplicar la ecuacin de Colebrook, entonces

2

9,0

74,57,3

ln

325,1

+

=

eRD

f

donde para el hierro forjado = 0,046 mm, reemplazando

2

9,086,38197174,5

2007,3046,0ln

325,1

+

=

mmmm

f

016,0=f Por la frmula de Darcy-Weisbach a prdida de carga ser


gv

DLfh f 2

2

=



gAQ

DLfh f 2

12

2

=

gD

QDLfh f 2

1

4

22

2

=

gDLQfh f 2

1652

2

= reemplazando

( ) 252

2

3

33

806,9220,0

00,100000,100,6000,100016

016,0

smm

dmm

sdmm

hf

=

mhf 02,15=

La potencia requerida ser QhP =

reemplazando

msm

mNP 02,1506,000,9806

3

3=

WattP 50,8836= Ejercicio 5-83 Qu medida de tubo hierro fundido nuevo se necesita para transportar 400 L/s de agua a 25 C un kilmetro con prdida de carga de 2 m? sese el diagrama de Moody y la ecuacin (5.8.18) Resolucin Proponemos un dimetro, calculamos el nmero de Reynolds, luego el factor de friccin a travs del grfico de Moody o la ecuacin de Colebrook y lo verificamos calculando la prdida de carga con la ecuacin de Darcy-Weisbach.

D Q Re 5.74 Re0,9 /3,7D 9.074,5

7,3 eRD+ ln () [ln ()]2 f hf

0,500 0,40 0,0000009 1131768,48 0,00002 0,00025 0,00014 0,00016 -8,77 76,88 0,02 7,29 0,600 0,40 0,0000009 943140,40 0,00002 0,00025 0,00011 0,00014 -8,90 79,17 0,02 2,85 0,620 0,40 0,0000009 912716,52 0,00002 0,00025 0,00011 0,00013 -8,92 79,55 0,02 2,40 0,640 0,40 0,0000009 884194,13 0,00003 0,00025 0,00011 0,00013 -8,94 79,92 0,02 2,04 0,650 0,40 0,0000009 870591,14 0,00003 0,00025 0,00010 0,00013 -8,95 80,09 0,02 1,89 0,645 0,40 0,0000009 877339,91 0,00003 0,00025 0,00010 0,00013 -8,94 80,00 0,02 1,96 0,643 0,40 0,0000009 880753,68 0,00003 0,00025 0,00011 0,00013 -8,94 79,96 0,02 2,00

mmD 643=




Utilizando la ecuacin (5.8.18) tenemos 04,02,5

4.9

75.42

25.166.0

+

=

ff ghLQ

ghLQD

reemplazando 04,0

2,5

2

4.9326

75.4

2

23

25.1

00,2806,9

00,100040.01000,100,2806,9

40,000,100000025.066.0

+

= m

sm

msm

sm

msm

smm

mD

mD 654,0=

mmD 654=

Ejercicio 5-90 Calclese el valor H de la figura para 125 L/s de agua a 15 C en un tubo de acero comercial. Inclyanse las prdidas menores.

H

30 m 30 cm dim

Resolucin

H

30 m 30 cm dimDatum 21

Planteando la ecuacin de Bernoulli entre 1 y 2, tenemos

fhgvzP

gvzP +++=++

22

22

22

21

11


reemplazando y despejando



gvK

DLfKPP sb 2

2221

++=

gvK

DLfKH sb 2

22

++=

El nmero de Reynolds ser

48,5305161000,130,000,1000

00,100,12544

6

3

33

=

== mdmm

sdm

DQRe

como es mayor a 5000 se puede utilizar la ecuacin de Colebrook

2

9,0

74,57,3

ln

325,1

+

=

eRD

f

reemplazando

015,0

48,53051674,5

30,07,31060,4ln

325,12

9,0

5=

+

=

mm

f

reemplazando en

gAQK

DLfKH sb 22

2

++=

gDQK

DLfKH sb 42

28

++=

obtenemos

( ) =

++=2

42

23

806,930,0

125,0800,1

30,000,30015,050,0

smm

sm

mmH

mH 48,0= Ejercicio 5-94 Una lnea de agua que conecta dos depsitos a 70 F tiene 5000 ft de tubo de acero de 24 in de dimetro, tres codos estndar, una vlvula de globo y un tubo de alimentacin con reentrada, Cul es la diferencia de alturas de los depsitos para 20 ft3/s? Resolucin




H

1

2

Vlvula de globo

Datum


HpgvhP

gvhP +++=++

22

22

22

21

11


gvKKK

DLfKH svce 2

322

++++=


49,11574901010,1

00,1200,100,24

00,20442

5

3

=

==

sft

inftin

sft

DQRe


2

9,0

74,57,3

ln

325,1

+

=

eRD

f

reemplazando

013,0

49,115749074,5

27,300015,0ln

325,12

9,0

=

+

=

ftft

f

reemplazando en

gDQKKK

DLfKH svce 42

283

++++= obtenemos

( ) =

++++=

242

23

174,3200,2

00,20811090,03

00,200,5000013,080,0

sftft

sft

ftftH

ftH 50,29=




Ejercicio 5-98 Encuntrese H de la figura para 200 gpm de flujo de aceite, = 0,1 P, = 60 lb/ft3 para la vlvula en ngulo totalmente abierta.

210 ft 3 in dim

Tubo de acero

Vlvula angular

H

Resolucin

210 ft 3 in dim

Tubo de acero

Vlvula angular

H

1

2Datum


HpgvhP

gvhP +++=++

22

22

22

21

11


gvKK

DLfKH sve 2

22

+++=





97,21088

479

00,110,0

00,1200,100,3

94,1

min83,448

00,1

min00,2004

43

3

=

==

Poisesft

slug

Poiseinftin

ftslug

galsft

gal

DQRe


2

9,0

74,57,3

ln

325,1

+

=

eRD

f

reemplazando

027,0

97,2108874,5

25,07,300015,0ln

325,12

9,0

=

+

=

ftft

f

reemplazando en

gDQKK

DLfKH sve 42

28

+++=

obtenemos

( ) =

+++=

242

23

174,3225,0

min83,448

00,1

min00,2008

00,100,525,000,210027,050,0

sftft

galsft

gal

ftftH

ftH 29,37= Ejercicio 5-104 El sistema de bombeo de la figura tiene una curva de descarga-carga de la bomba H = 40 24Q2 con la carga en metros y la descarga en metros cbicos por segundo. Las longitudes de los tubos incluyen correccin para prdidas menores. Determnese el flujo del sistema en litros por segundo. Para una eficiencia de bombeo del sistema de 72 % determnese la potencia requerida. La bomba requiere una carga de succin de por lo menos 1/2 atm, para evitar la cavitacin. Cul es la descarga mxima y potencia requerida para alcanzar este mximo?




200 m 500 mm dim- Acero500

m 40

0 mm d

im- Ac

ero

P

Agua 20 C

Pump. Elev. = 0

El = 1 m

El = 31 m

Resolucin Planteando la ecuacin de Bernoulli entre 1 y 2, tenemos

HpgvhPH

gvhP B +++=+++ 22

22

22

21

11

reemplazando

HphHh B +=+ 21

gv

DLf

gv

DLfHhh B 22

22

2

22

21

1

1121

+

=+

Por la ecuacin de continuidad

gDQ

DLf

gDQ

DLfHhh B 4

2

2

2

224

1

2

1

1121

88

+

=+

gDQ

DLf

gDQ

DLfQhh 4

2

2

2

224

1

2

1

11

221

882440

+

=+

2422

224

11

1121 24

8840 QgDD

LfgDD

Lfhh

+

+

=+

+

+

+=2488

40

422

224

11

11

21

gDDLf

gDDLf

hhQ

Para encontrar f debemos proponer un caudal, encontrar el nmero de Reynolds, calcular f por la ecuacin de Colebrook, luego se calcula el caudal y se verfica el nmero de Reynolds.

Q [m3/s] Re1 Re2 f1 f2 Q [m3/s] 1,0000 2546479,11 3183098,89 0,0126 0,0129 0,2193 0,2200 560225,40 700281,76 0,0142 0,0141 0,2099 0,2100 534760,61 668450,77 0,0143 0,0142 0,2095 0,2095 533487,37 666859,22 0,0143 0,0142 0,2095




sdmQ

3

5,209= La potencia ser

QhP = reemplazando ( ) 22440 QQP =

32440 QQP = 33

3

3

3 2095,072,000,1000242095,072,000,100040

=

sm

mkg

sm

mkgP

kWattP 87,5=




Captulo 6: Flujos externos Desarrollo terico Capa lmite laminar Se propone

===y

UuF

Reemplazando en

( )

= h dyuUux 00 Obtenemos

=1

02

22

0 dUuuU

xU

=

1

0

20 1 dU

uUu

xU

( ) =1

0

20 1 dxU

xU

= 20 166,0 De la ley de viscosidad de Newton

00

==

yyu

Cambiando las variables

00

==

FU

Entonces

U=0

Reemplazando

xUU

= 2166,0

Separando las variables

=2166,0 UxU

Integrando tenemos

2166,0

2 Ux = Despejando


xUx

083,01=



Resolviendo

2/1

46,3

xRx=

Capa lmite turbulenta Se propone

71

71

=

== yUuF

Reemplazando en

( )

= h dyuUux 00 Obtenemos

=1

0

71

71

20 1 dxU

xU

= 20 727

De la ley de viscosidad de Newton

00

==

yyu

Cambiando las variables ( )

=

710

FU

Entonces

41

20 0228,0

= U

U

igualando

xU

UU

=

24

1

2

7270228,0

Separando las variables

= 254,441

41

41

xU

Integrando tenemos

45

41

41

54254,4 Ux =

45

41

41

4032,3 Ux =


Despejando



41

41

45

4032,3 U

x =

54

41

41

4032,3

=

U

x

Resolviendo

xx 51

Re

375,0= Ejercicio propuesto en clase. Barrilete

T = 25 N

45

U = 40 km/h

A = 1 m

30

Resolucin El arrastre ser

DD AUCD2

2= Despejando

DD AU

DC 22

= Reemplazando

47,03000,127,000,4023,1

4500,252

22

3

=

=

senmkmsmh

hkm

mkg

NsenCD

47,0=DC


La sustentacin ser



LL AUCL2

2= Despejando

LL AU

DC 22

= Reemplazando

27,030cos00,127,000,4023,1

45cos00,252

22

3

=

=

mkmsmh

hkm

mkg

NCL

mecánica de los fluidos 9na edición victor streeter (solucionario)

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