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  • 1. Mecanicade fluidos

2. ECUACIONES CLAVEPRESIONRELACION PESO-MASAMODULO DE 6ULKDENSIDADPESO ESPtCIFICOgravedad ESPECFICARELACION - /VISCOSIDAD DINMICAVISCOSIDAD CINEMTICAPRESIN ABSOLUTA Y MANOMTRICARELACINPRESIN-ELEVACINFUERZA RESULTANTE SOBREUNA PARED RECTANGULARFUERZA RESULTANTE SOBRE UNREA PLANA SUMERGIDALOCALIZACIN DEL CENTRODE PRESIONCABEZA PIEZOMTRICAFUERZA DE FLOTACIONTASA DE FLUJO VOLUMTRICOTASA DE FLUJO DE PESOTA4A Of FLUJO DE MASAP =iv = mgE =-A ps g =(AV)/Vp = m /V7 = w /VJs Psy w - 3 2 )/1 .8Dada la temperatura Tc en C, la temperatura TF en grados Fahrenheit es:7> = 1 .8 rc + 32Por ejemplo, dada 7> = 180 F, se tiene:Tc = (TF - 3 2 )/1 .8 = (180 - 3 2 )/1 .8 = 82.2 CDada Tc = 33 C, entonces:7> = 1 .8 rc + 32 = 1.8(33) + 32 = 91.4 FEn este libro se emplear la escala Celsius cuando los problemas involucren unidadesdel SI, y la escala Fahrenheit si se manejan unidades Tradicionales de Estados Unidos.Hemos definido las escalas Celsius y Fahrenheit de acuerdo con puntos de referenciaarbitrarios, aunque los de la escala Celsius son convenientes en relacin con las propiedadesdel agua. Por otro lado, la temperatura absoluta se define de modo que el puntocero corresponde a la condicin en que se detiene el movimiento molecular. Esto se denominacero absoluto.En el SI de unidades, la unidad estndar de temperatura es el grado Kelvin (Kj,y el punto de referencia (cero) es el cero absoluto. Observe que no hay smbolo de gradosque se adjunte a K. El intervalo entre los puntos en la escala Kelvin es el mismoque el que se utiliza para la escala Celsius. Las mediciones han demostrado que el puntode congelacin del agua es 273.15 K por arriba del cero absoluto. La conversin dela escala Celsius a la Kelvin se realiza por medio de la siguiente relacin:Tk = Tc + 273.15Por ejemplo, dado Tc = 33 C, entonces,Tk = Tc + 273.15 = 33 + 273.15 = 306.15 KTambin se ha demostrado que el cero absoluto en la escala Fahrenheit se encuentra a459.67 F. En ciertas referencias se encontrar otra escala de temperatura absoluta denominadaescala Rankine, en la que el intervalo es el mismo que para la escala Fahrenheit.El cero absoluto est a 0 R, y cualquier medicin en grados Fahrenheit se conviertea R por medio de la relacinTr = T f+ 459.67Asimismo, dada la temperatura en F, la temperatura absoluta en K se calcula a partir de:Tk = (?> + 459.67)/1.8 = TR 1.8Por ejemplo, dada 7> = 180 F, la temperatura absoluta en K es:Tk = ( /> 4- 459.67)/1.8 = (180 + 459.67)/1.8 = (639.67 R ) /1.8 = 3:o.37 K 26. 1.8 Unidades consistentes en una ecuacin 9Los anlisis requeridos en la mecnica de fluidos involucran la manipulacin algebraicade varios trminos. Es frecuente que las ecuaciones sean complejas, y es importanteen extremo que los resultados sean correctos en cuanto a sus dimensiones. Es decir, debenexpresarse en las unidades apropiadas. En efecto, si las unidades en una ecuacinno son consistentes, las respuestas tendrn un valor numrico errneo. Las tablas 1.2 y1.3 resumen las unidades estndar y de otro tipo para las cantidades que se emplean enla mecnica de fluidos.Un procedimiento directo y sencillo, denominado cancelacin de unidades, garantizaque en cualquier clculo encontremos las unidades apropiadas; no slo en lamecnica de fluidos, sino virtualmente en todo trabajo tcnico que usted lleve a cabo.A continuacin listaremos los seis pasos del procedimiento:PROCEDIMIENTO DE CANCELACIN DE UNIDADES1. Despeje, de la ecuacin en forma algebraica el trmino que se desea.2. Decida cules son las unidades apropiadas para el correcto resultado.3. Sustituya los valores conocidos, con sus unidades inclusive.1.8U N ID A D E SC O N S IST E N T E SEN UNA E C U A C I NTABLA 1.2 Unidades del SI para cantidades comunes manejadas en mecnica de fluidos.Unidades estndar Otras unidades manejadasCantidad Definicin bsica del SI con FrecuenciaLongitud metro (m) milmetro (mm): kilmetro (km)Tiempo segundo (s) hora (h); minuto (min)Masa Cantidad de una sustancia kilogramo (kg) N-s2/mFuerza o peso Empujar o tirar de un objeto newton (N) kg-m/s2Presin Fuerza/rea N/m2 o pascal (Pa) kilopascales (kPa); barEnerga Fuerza por distancia N*m o Joule (J) kg'm2/s2Potencia Energa/tiempo N*m/s o J/s watt (W); kWVolumen (Longitud)3 m3 litro (L)rea (Longitud)2 m2 mm2Flujo volumtrico Volumen/tiempo m3/s L/s; L/min; m3/hFlujo en peso Peso/tiempo N/s kN/s; kN/minFlujo msico Masa/tiempo kg/s kg/hPeso especfico Peso/volumen N/m3 kg/mn 2. *si2Densidad Masa/volumen kg/m3 NS'/mTABLA 1.3 Unidades tradicionales de Estados Unidos para cantidades comunes que se manejan en mecnica de fluidos.Unidades estndar Otras unidades que seCantidad Definicin bsica de Estados Unidos manejan con frecuenciaLongitud __ pies (pies) pulgadas (pulg); millas (mi)Tiempo --- segundo (s) hora (h); minuto (min)Masa Cantidad de una sustancia slugs lb-s'/pieFuerza o peso Empujar o tirar de un objeto libra (Ib) kip (1000 Ib)Presin Fuerza/rea lb/pie2 o psf lb/pulg2 o psi; kip/pulg2 o ksiEnerga Fuerza por distancia lb'pie lb'pulgPotencia Energa/tiempo lb-pie/spie3caballo de fuerza (hp)Volumen (Longitud)3 galn (gal)rea (Longitud)2 pie2 pulg-Flujo volumtrico Volumen/tiempo pie3/s o cfs gal/min (gpm); pie3/min (cfm)Flujo en peso Peso/tiempo lb/s lb/min; lb/hFlujo msico Masa/tiempo slugs/s slugs/min; slugs/hPeso especfico Peso/volumen lb/pie3Densidad Masa/volumen slugs/pie3 27. 10 Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de su mecnica4. Cancele las unidades de cualquier trmino que aparezcan . . . en el numerador jv en c|.d cno m in uuor.5. Utilce factores de conversin para eliminar las unidades no deseadas, y obtenga lasque, a su juicio, en el paso 2 son apropiadas.6. Lleve a cabo el clculo.Si se ejecuta en forma correcta este procedimiento, funcionar con cualquier ecuacin. En realidad es muy sencillo, pero para manejarlo se requiere cierta prctica. Parailustrar el mtodo se emplear cierto material de la fsica elemental, con el que debe estarfamiliarizado. Sin embargo, como la sabidura aconseja, la mejor manera de aprendera hacer algo es hacerlo. Los siguientes ejemplos de problemas se presentarn en unformato llamado enseanza programada, donde se le guiar paso a paso a travs deellos, y se pedir su participacin.Para realizar el programa debe cubrir, con algn papel que no sea transparentetodo el material que est debajo del encabezado que dice Problema modelo programadoAdems, deber tener a la mano una hoja en blanco para llevar a cabo las operaciones quese le soliciten. Despus, descubrir un panel a la vez, hacia abajo, hasta la lnea gruesaque va de un lado a otro de la pgina. El primer panel presenta un problema y pide queusted realice alguna operacin o responda una pregunta. Despus de cumplir con las instrucciones,descubrir el panel siguiente, el cual contiene informacin para que ustedcompruebe su resultado. Hecho esto, repetir el proceso con el panel siguiente, y as sucesivamentea travs del programa.Hay que recordar que el propsito central es ayudarle a que aprenda cmo obtenerla respuesta correcta, por medio del mtodo de cancelacin de unidades. Es posible,adems, que usted quiera consultar la tabla de factores de conversin, en el apndice K.PROBLEMA MODELO PROGRAMADO PROBLEMA MODELO 1.1 Imagine que viaja en automvil a una velocidad constante de 80 kilmetros por hora (km/h).Cuntos segundos (s) tomara viajar 1.5 km?Para obtener la solucin, se emplea la ecuacins = vtdonde s es la distancia recorrida, v es la velocidad y / es el tiempo. Con el procedimiento decancelacin de unidades que describimos conteste qu hay que hacer primero?El primer paso es despejar para el trmino que se desea. Como se pide encontrar eltiempo, debe haberse escrito5/ = -vAhora, lleve a cabo el paso 2 del procedimiento descrito.El paso 2 consiste en decidir cules son las unidades apropiadas para encontrar el resultado.(En este caso son unidades de tiempo.) Por el enunciado del problema, las unidadesapropiadas son los segundos. Si no se hubiera dado ninguna especificacin para las unidades,pudiera haberse elegido alguna unidad aceptable de tiempo; horas, por ejemplo.Contine con el paso 3.El resultado debe parecerse al - ^ l km~ v ~ Okm/h 28. 1.9 Definicin de presin 11Para fines de la cancelacin, no es conveniente tener las unidades en la forma de una fraccincompuesta, como la anterior. Para simplificarla a una fraccin simple se escribe1.5 km- 180 kmhQue se reduce a_ 1.5km*h80 kmDespus de alguna prctica, las ecuaciones se escriben directamente en esa forma. Ahora, desarrolleel paso 4 del procedimiento.As, el resultado debe parecerse a1.5 kr'h/ = -------------80 krtlEsto ilustra que las unidades se cancelan igual que los nmeros, si es que aparecen tanto enel numerador como en el denominador de una ecuacin.Proceda con el paso 5.La respuesta podra quedar as:1.5 krf'K 3600 s/ = --------------X ------------80 kit 1 KLa ecuacin en el panel anterior produjo el resultado para el tiempo en horas, una vez quese cancelaron las unidades en kilmetros. Aunque las horas son una unidad aceptable detiempo, la unidad que se pide es en segundos, como se determin en el paso 2. As, el factorde conversin que se requiere es 3600 s/1 h.Cmo se supo que haba que multiplicar y no dividir?Las unidades lo determinan. Nuestro objetivo al utilizar el factor de conversin era eliminarla unidad de hora y obtener la unidad de segundo. Debido a que la unidad de hora queno se quera estaba en el numerador de la ecuacin original, la unidad de hora en el factorde conversin deba estar en el denominador, a fin de que se cancelaran.Ahora que ya se tiene la unidad de tiempo en segundos, se prosigue con el paso 6.La respuesta correcta es t = 67.5 s.1.9DEFINICIN DEPRESINPRESINSe define presin como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de rea dealguna sustancia. Esto se enuncia por medio de la ecuacinBlas Pascal, cientfico francs del siglo xvn, describi dos principios importantes acercade la presin: 29. 12 Captulo 1 La naturaleza de los Huidos y