mecanica de fluidos

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE CIENCIAS DEL AMBIENTE/ESCUELA: INGENIERIA SANITARIA MECANICA DE FLUIDOS

INTRODUCCIÓN

En la naturaleza encontramos una serie de fenómenos que suceden a diario y que en algunas ocasiones pasan desapercibidos para nuestros ojos. Él poder comprender de manera más amplia estos fenómenos nos ayuda a entender mejor cómo se comportan algunas fuerzas que entran en acción bajo ciertas circunstancias.

Si bien el concepto de flotar está muy arraigado en nuestro vocabulario, la comprensión de éste como fenómeno físico comprende una serie de estudios, los cuales podemos ver en el Principio de Arquímedes.

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; su peso total es exactamente igual al peso del agua que desplaza, y ese agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El principio de Arquímedes permite determinar también la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en aire y luego en agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen). Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

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Arquímedes (h. 287 a.C., 212 a.C.)

Arquímedes nació hacia el año 287 a.C. en la ciudad estado de Siracusa, en la isla de Sicilia, de tradición y costumbres griegas. Según sus biógrafos siendo muy joven se trasladó a Alejandría, siendo discípulo de destacados sabios de la época como Conón de Samos (280-220 a.C.) astrónomo de la corte de Ptolomeo III, Eratóstenes de Cirene (276-194 a.C.) director de la Biblioteca de Alejandríay Euclides de Alejandría (365-300 a.C.) entre otros.

Años después volvió a su patria, Siracusa, dedicándose al estudio y resolución de múltiples problemas adquiriendo una gran fama. Escribió numerosas obras sobre geometría, mecánica e hidrostática, que han sido reconocidas como tratados de gran interés por numerosos científicos a lolargo de la historia.

Arquímedes murió durante el asalto a la ciudad de Siracusa por las tropas romanas de Marcelo durante la Segunda Guerra Púnica. Aunque no se conoce exactamente cómo murió, se cuenta que estando absorto en la resolución de un problema de geometría, un soldado irrumpió en el estudio de Arquímedes asesinándolo, pues el sabio se resistió a abandonar la resolución del problema matemático enel que estaba inmerso, llegando a recriminarlo por haber desordenado sus esquemas y dibujos. HISTORIA

el principio por el que es más conocido este gran sabio de la humanidad. La historia cuenta que siendorey de Siracusa Hierón II, mando a un orfebre de la ciudad que le hiciera una corona. Para ello el rey le entregó al orfebre una determinada cantidad de oro. El orfebre realizó el encargo y entregó la corona, pero el rey, desconfiado, quiso asegurarse de que el orfebre realmente utilizó todo el oro que le entregó. Arquímedes ya era reconocido como un hombre de gran sabiduría, por lo que Hierón II le pidió que le resolviera este problema, es decir, saber si realmente se había utilizado toda la cantidad de oro para la elaboración de la corona o si hubo algún engaño. No sabemos cuanto tiempo transcurrió desde el planteamiento del problema hasta su resolución, pero lo cierto es que mientras Arquímedes setomaba un baño observó que cuando se introdujo en la bañera una determinada cantidad de agua se desbordó de la misma. La observación de este fenómeno le dio la solución el problema, y según cuentan las crónicas, fue tal su emoción que salió corriendo desnudo de los baños gritando ¡eureka! ¡eureka! es decir ¡lo encontré! ¡lo encontré! (delgr. eúρηκa, encontrar, hallar).

Tomó entonces Arquímedes la corona confeccionada por el orfebre y una cantidad de oro exactamente igual a la utilizada para su fabricación. Por otra parte preparó dos recipientes exactamente iguales conteniendo la misma cantidad de agua hasta su borde e introdujo en uno la corona y en el otro el oro. Observó entonces que el agua que se derramaba del recipiente que contenía la corona era diferente que el del otro recipiente demostrando el fraude del orfebre, pues sustituyó parte del oro que el rey le dio por plata.

La razón es hoy bien conocida, pues la densidad de ambos metales es diferente, y el volumen que ocupan es diferente, pues el oro tiene una densidad de 19,3 g/cm3 , mientras que la de la plata es de 10,5 g/cm3 . Por esta razón se utilizó para determinar la proporción de los metales que componen algunas aleaciones, es decir para conocer su ley. A partir de esta observación se establece el Principio del Empuje Hidrostático o Principio de Arquímedes que se enuncia del siguiente modo: Todo cuerpo que se sumerge en un líquido experimenta un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desalojado. Este principio tiene una gran importancia práctica para la flotación y estabilidad de los buques, algo que ya planteó el propio Arquímedes con su tratado Sobre el equilibrio de los cuerpos flotantes; pero además se aplica a los globos aerostáticos y se utiliza para la corrección de las pesadas de precisión.

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EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Establece que cuando un objeto se sumerge total o parcialmente en un líquido, éste experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado. La mayoría de las veces se aplica al comportamiento de los objetos en agua, y explica por qué los objetos flotan y se hunden y por qué parecen ser más ligeros en este medio.

El concepto clave de este principio es el `empuje', que es la fuerza que actúa hacia arriba reduciendo el peso aparente del objeto cuando éste se encuentra en el agua.

Por ejemplo, si un bloque metálico que posee un volumen de 100 cm3 se hunde en agua, desplazará un volumen similar de agua cuyo peso aproximado es 1 N. Por tanto, el bloque parecerá que pesa 1 N menos.

Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si éste se sumerge por completo, el peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio peso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua desplazada por la parte sumergida sea exactamente igual al peso del objeto flotante. Así, un bloque de madera cuya densidad sea 1/6 de la del agua, flotará con 1/6 de su volumen sumergido dentro del agua, ya que en este punto el peso del fluido desplazado es igual al peso del bloque.

Por el principio de Arquímedes, los barcos flotan más bajos en el agua cuando están muy cargados (ya que se necesita desplazar mayor cantidad de agua para generar el empuje necesario).

Además, si van a navegar en agua dulce no se pueden cargar tanto como si van a navegar en agua salada, ya que el agua dulce es menos densa que el agua de mar y, por tanto, se necesita desplazar un volumen de agua mayor para obtener el empuje necesario. Esto implica que el barco se hunda más.

Al sumergirse parcial o totalmente en un fluido, un objeto es sometido a una fuerza hacia arriba, o empuje. El empuje es igual al peso del fluido desplazado. Esta ley se denomina principio de Arquímedes, por el científico griego que la descubrió en el siglo III antes de nuestra era. Aquí se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente —desplazando así menos agua— hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.

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La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como:

El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a P·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple

Empuje=peso=ρ·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido ρ por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.

Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.

En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coincide el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

Todo lo anterior nos lleva a definir el concepto de flotación.

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FLOTACIÓN

FUERZA DE FLOTACIÓN. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Si tenemos un cuerpo flotando en la superficie de un líquido o sumergido totalmente en el interior del mismo, la fuerza resultante que mantiene a dicho cuerpo en su posición se denomina “Fuerza de Flotación”.

Cuando un cuerpo está totalmente sumergido en un líquido en reposo, el líquido ejerce presión hidrostática en cada una de las partes del cuerpo en contacto con el fluido. Por la ecuación básica de la Estática de Fluidos, en el mismo nivel h las fuerzas ejercidas sobre el cuerpo debidas a la presión se compensan, pues son iguales en magnitud. Sin embargo, la presión que ejerce el fluido sobre la parte inferior del cuerpo será mayor que la ejercida sobre su parte superior, por lo que las fuerzas correspondientes son diferentes en magnitud y no se compensan. La fuerza resultante debida a la diferencia de presiones hidrostáticas entre el nivel h2 y el nivel h1 es la fuerza de flotación. Es por ello que esta fuerza siempre actúa en dirección vertical y con sentido hacia arriba. Si el cuerpo en flotación no se mueve, la fuerza de flotación estará equilibrando el peso del cuerpo.

Experimentalmente se puede comprobar que la fuerza de flotación no depende del

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material del que está hecho el objeto sumergido, sino de las presiones hidrostáticas que ejerce el fluido sobre el volumen de dicho objeto. Es por ello que podemos sustituirlo por el fluido circundante con su misma forma y volumen. Esta porción de fluido experimentará el mismo estado de presiones que el cuerpo en cuestión. Vamos a suponer que tenemos un líquido de densidad L e inmerso dentro de él tenemos un sólido de volumen V cuya frontera es la línea ABCDA. Al estar inmerso, el cuerpo sólido ha desplazado una cantidad de líquido con el mismo volumen Vd = V. Ahora vamos a sustituir el sólido por el líquido, como se ve en la siguiente figura.

El líquido que se encuentra debajo del tramo ABC soporta el peso del fluido contenido en la columna ABCEFA (rayado en rojo). De la misma manera, el líquido que se encuentra debajo de la línea ADC soporta el peso del fluido contenido en la columna ADCEFA (rayado en amarillo). Como la porción de fluido se encuentra en equilibrio, se cumple la Primera Ley de Newton, por tanto, la fuerza de flotación que mantiene a la porción de fluido en su lugar es una fuerza cuya dirección es vertical, su sentido es opuesto a la gravedad y que es la resultante de la resta de ambos pesos:

Como vemos, la fuerza de flotación corresponde al peso del volumen V de líquido encerrado dentro de la línea ABCDA. Lo anterior lo podemos resumir con el “Principio de Arquímedes”, el cual dice que todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido estará sostenido por una fuerza cuya magnitud es igual a la magnitud del peso del fluido desplazado por el cuerpo.

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Como se dijo anteriormente, para un cuerpo totalmente sumergido el volumen de fluido desplazado Vd coincidirá con el volumen total V del cuerpo. Pero para un cuerpo parcialmente sumergido el volumen de fluido desplazado Vdcorresponderá al volumen de la parte sumergida del cuerpo en flotación.

Veamos los diferentes casos que se pueden presentar…

CUERPOS TOTALMENTE SUMERGIDOS

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El cuerpo sumergido tiene las misma densidad que el agua

CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS

Como V > Vd, el cuerpo sumergido tiene densidad menor que el agua.

CUERPOS ANCLADOS EN EL FONDO

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Para mantener el cable tenso, el cuerpo sumergido debe tener una densidad menor que el agua.

CUERPOS SOSTENIDOS DESDE ARRIBA

Para mantener el cable tenso, el cuerpo sumergido debe tener una densidad mayor que el agua.

CUERPOS QUE SUBEN DESDE EL FONDO CON ACELERACIÓN

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Para mantener una aceleración con sentido positivo, el cuerpo sumergido debe tener una densidad menor que el agua.

CUERPOS QUE BAJAN HACIA EL FONDO CON ACELERACIÓN

Para mantener una aceleración con sentido negativo, el cuerpo sumergido debe tener una densidad menor que el agua.

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APLICACIONES:

Las aplicaciones a este principio son muchas tan así que podemos encontrarlas de forma muy cotidiana, hasta ejemplos a nivel industrial.

Sin duda, el principal ejemplo de aplicación de la flotación está en las embarcaciones, grandes o pequeñas estas requieren de un estudio de flotación para su construcción. (Sin olvidar que por simple suspicacia de la gente las construye sin estudiar el diseño).

Un tipo de hidrómetro empleado universalmente en los talleres para determinar el peso específico del líquido de las baterías de los automóviles se utiliza bajo el principio de Arquímedes. Un flotador se hunde o no hasta cierta señal, dependiendo del peso específico de la solución en la que flota. Así, el grado de carga eléctrica de la batería puede determinarse, pues depende del peso específico de la solución.

También se encuentran aplicaciones para determinar la densidad de un objeto, como se explicó en la introducción.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES A LA NAVEGACIÓN CIENTÍFICA

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. Esto permitió a los navegantes colocar una barca encima del agua para poder transportarse a lugares distantes y cortar distancias entre pueblos costeros, al mismo tiempo acrecentar el comercio de diversos valores; fue precisamente la tenacidad y audacia de los seres humanos que han habitado y participado de la historia del mundo, quienes decidieron que esas embarcaciones podrían crecer, ser buques de transporte, herramientas de conquista en las guerras y, por que no elementos de observación oceanográfica para adentrarse en el maravilloso espacio acuático con instrumental casa vez más sofisticado, donde geofísicos, oceanógrafos, malacólogos, biólogos marinos, arqueólogos de vestigios perdidos en las profundidades del mar, entre otros, encontraron un asidero para dar rienda suelta a su imaginación, al mismo tiempo permitió formular nuevas interrogantes e hipótesis de la constitución del profundo mar azul, desenterrar navíos que habían dejado tesoros preciados y reconocer la ubicación de otros cuya importancia histórica, social, bélica, antropológica, han permitido develar los misterios históricos que ahora conocemos

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Buque oceanográfico Albatros, sueco

La oceanografía ha ido evolucionando cada día más y los barcos construidos para este fin fueron cambiando sus diseños de acuerdo con los objetivos de los estudios que se han llevado a cabo en las diferentes especialidades de esta ciencia, pero todos se basaron en las experiencias recogidas por el Challenger, y todo esfuerzo realizado en los siglos XVIII y XIX ha continuado la obra inglesa contenida en 50 volúmenes a la que se ha llamado la "Biblia de los oceanógrafos".

Actualmente, la gran diversidad en el diseño y construcción de los barcos de investigación ha dado lugar a un cuestionamiento sobre cuál es el barco ideal para la investigación oceanográfica.

Para contestarlo se necesita determinar a qué tipo de investigación se va a dedicar, ya que son diferentes las necesidades para oceanografía geológica que para investigaciones pesqueras; también se tiene que tomar en cuenta si se trabaja en estuarios o lagunas, mares cerrados o bahías, en los mares tropicales o polares.

CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES PERSONALES

Sin duda que a diario se dejan pasar bastantes situaciones cotidianas sin analizar físicamente. En el caso de la flotación se distinguen usos diarios y comunes. Por ejemplo al ir a la playa y nadar, la persona es el objeto en el cual se emplea la fuerza de empuje y se obtiene una flotación.

Como avance científico y tecnológico es muy importante, pues con este principio de flotación se han podido calcular mejores embarcaciones, robustas las cuales cruzan océanos completos sin hundirse, sabiendo de ante mano cuál es su máximo de carga.

Se han construido instrumentos de medición que facilitan el estudio y verificación de diversos elementos (densidades, cargas eléctricas, peso, etc.), facilitando una herramienta más para el estudio y evaluación de los mismos.

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