Solucin de problemas de tuberas en serie de clase III. Con hoja de clculo para el mtodo III-AEs obvio que la ecuacin (11-8) es difcil de evaluar, y es muy fcil cometer un error de clculo. El uso de una hoja electrnica para realizar el clculo ayuda a resolver este problema.La figura 11.9 muestra un ejemplo de una hoja de clculo como la que se menciona. Sus caractersticas son las siguientes. En el lado izquierdo se identifica el problema y se hace una lista de datos disponibles. Cuando se proporciona la cada de presin permisible p, como en el problema modelo 11.5, se especifica un valor arbitrario para la presin en el punto 2 y despus se determina que est sea la siguiente: p2 = p1 + p Observe que la hoja de clculo determina la perdida de energa permisible hL , con el mtodo que se muestra en el problema 11.5. En el lado superior derecho de la hoja se introduce los datos de las propiedades del fluido. Los resultados intermedios se reportan solo como referencia. Representan factores de la ecuacin (11-8) y pueden emplearse para resolver la ecuacin a mano, como comprobacin del procedimiento de clculo. Si usted preparara la hoja de clculo, debiera verificar con cuidado la forma de la ecuacin para resolver la ecuacin (11-8), porque la programacin es compleja. Separarla en partes simplifica el resultado final.

El dimetro mnimo final es el resultado del clculo de la ecuacin (11-8) y representa el tamao mnimo aceptable de la tubera para conducir el flujo volumtrico dado, con la cada limitante establecida de presin.Mtodo III-BSi se consideran perdidas menores, se utiliza una extensin modesta del mtodo III-A. El tamao estndar de tubera seleccionada como resultado del mtodo III-A normalmente es algo mayor que el dimetro mnimo permisible. Por tanto, es probable que perdidas modestas adicionales de energa, debido a unas cuantas perdidas menores, no produzcan cada una cada total de presin ms grande que lo permitido. Es probable que el tamao seleccionado de tubera siga siendo aceptable.Despus de hacer una especificacin tentativa del tamao de tubera, se agregan las perdidas menores al anlisis y se examina la presin resultante en el extremo del sistema, para garantizar que se encuentre dentro de los lmites deseados. Si no fuera as, un diseo aceptable. Implantar este procedimiento en una hoja electrnica hace que los clculos sean rpidos.La figura 11.10 muestra una hoja de clculo que implanta esta filosofa de diseo.En realidad es una combinacin de las dos hojas descritas en este captulo. La parte superior es idntica a la figura 11.9, que se emple para resolver el problema modelo 11.5 con el mtodo III-A. De ah se obtuvo una estimacin del tamao de tubera que conducira la cantidad de fluido que se desea sin perdidas menores.La parte inferior de la hoja de clculo utiliza una tcnica similar a la de la figura 11.3 para resolver problemas de tuberas en serie de clase I. Se simplifica para incluir solo un tamao de tubera. Su objetivo es calcular la presin en el punto 2 en un sistema, cuando se da la presin en el punto 1. Se incluyen perdidas menores.

El procedimiento siguiente ilustra el uso de esta hoja de clculo.Hoja de clculo para resolver problemas de tuberas en serie de clase III, con prdidas menores y el mtodo III-B. Al principio, hay que ignorar las prdidas menores y usar la parte superior de la hoja de clculo, para estimar el tamao de tubera que se requiere para conducir el flujo dado con menos de la cada permisible de presin. Esto es idntico al mtodo III-A, descrito en el problema modelo precedente. Introducir el siguiente tamao estndar de tubera, en la celda denominada "dimetro especificado de la tubera: D", en la parte superior derecha de la hoja de clculo inferior.

La hoja calcula en forma automtica los valores bajo el encabezado Datos adicionales de la tubera.

Las velocidades listadas en la columna de la derecha por lo general ocurren en la tubera que se analiza y por ello es comn que sean iguales. La referencia que se hace de la celda B23 introducir de modo automtico la velocidad calculada a partir de los datos del tubo. Sin embargo, si el sistema que se analiza tiene un punto de referencia fuera del tubo, debe introducirse la velocidad real. Despus, se calculan las cargas de velocidad en los puntos de referencia

El encabezado de la seccin Prdidas de energa en la tubera requiere que el usuario introduzca los factores de resistencia K para cada prdida menor, como se hizo en los procedimientos de solucin anteriores con hojas de clculo. El factor K para la prdida por friccin en la tubera se calcula de manera automtica a partir de los datos de ste.

En la seccin Resultados se lista la presin dada en el punto 1 y la que se desea en el punto 2, tomadas de los datos iniciales en la parte superior de la hoja de clculo.

La Presin real en el punto 2 se calcula con una ecuacin que se obtiene de la ecuacin de la energap2 = p1 y (z1 z2 + v12/2g v22 /2g hL)

Como diseador del sistema, debe comparar la presin real en el punto 2 con la presin que se plante como deseable.

Si la presin real es mayor que la deseada, el resultado es satisfactorio y el tamao de tubera especificado es aceptable.

Si la presin real es menor que la deseada, slo hay que tomar el tamao estndar inmediato mayor de tubera y repetir los clculos con la hoja. Este paso es casi inmediato, porque todos los clculos son automticos una vez que se introduce el nuevo dimetro de flujo de la tubera.

A menos que haya muchas prdidas menores, dicho tamao de tubera debera ser aceptable. Si no lo es, hay que continuar para especificar tuberas ms grandes hasta que se llegue a una solucin satisfactoria. Tambin hay que examinar la magnitud de las prdidas de energa que contribuyen a las prdidas menores. Tal vez sea posible emplear un tamao ms pequeo de tubera si se cambia a vlvulas y acoplamientos ms eficientes, cuyo diseo implique prdidas menores.

El problema modelo que sigue ilustra el uso de esta hoja de clculo.

PROBLEMA MODELO 11.6Ample la situacin descrita en el problema modelo 11.5 agregando una vlvula de mariposa abierta por completo y dos codos de radio largo a la tubera recta de 100 pies. La tubera de acero del tamao seleccionado de 4 pulg. Cdula 40 limitar la cada de presin a 2.00 psi con las prdidas menores agregadas?

SolucinPara simular la cada de presin deseada de 2.00 psi, hacemos que la presin en el punto 1 sea de 102 psig. Despus, examinamos el valor resultante de la presin en el punto 2 para ver si es mayor o igual que 100 psig.Se muestran los clculos en la hoja de la figura 11.10. Para cada prdida menor se calcula un factor de resistencia K, segn se defini en los captulos 8 y 1 O. Para la prdida por friccin en la tubera,K1 = f(L/ D)y con la hoja de clculo se obtiene el factor de friccin f, por medio de la ecuacin (8-7). Para los codos y la vlvula de mariposa, se aplica el mtodo del captulo 10. Se indicaK = fT(Le/ D)En las tablas 10.4 y 10.5 se encuentran los valores de (Le/ D) y fT, respectivamente.

ResultadoEl resultado muestra que la presin en el punto 2, en el extremo del sistema, es de 100.46 psig. As, el diseo es satisfactorio. Observe que la prdida de energa debido a la friccin en la tubera es de 2.83 pies y que la prdida total de energa es de 3.55 pies. Las prdidas provocadas por los codos y la vlvula son, en verdad, menores.

11.7 DISEO DE TUBERAS PARA LA INTEGRIDAD ESTRUCTURAL

Deben disearse los sistemas de tubera y sus apoyos para que tengan resistencia e integridad estructural, adems de cumplir con los requerimientos de flujo, cada de presin y potencia de bombeo. Deben tomarse en cuenta las tensiones creadas, por los motivos siguientes: Presin interna. Fuerzas estticas debido al peso de la tubera y el fluido. Fuerzas dinmicas creadas por los fluidos en movimiento dentro de la tubera (vea el captulo 16). Cargas externas que generan la actividad ssmica, los cambios de temperatura, procedimientos de instalacin y otras condiciones especficas de la aplicacin.

Para estas consideraciones, los estndares los desarrolla la American Society of Mechanical Engineers (ASME), la American Water Works Association (AWWA), la National Fire Protection Association (NFPA) y otras sociedades profesionales ms. Al respecto, consulte-las referencias 1, 2, 11, 14 y 15, as como los sitios 1, 4, 5, 9 y 10 de Internet.

En las referencias 3 y 6 a 11, y en los di versos sitios de Internet mencionados al final del captulo, se estudian otros detalles y consideraciones prcticas del diseo de sistemas de tubera.

La evaluacin de la integridad estructural debe considerar los esfuerzos en la tubera provocados por la presin interna, las cargas estticas debido al peso de la tubera y su contenido, cargas por viento, procesos de instalacin, expansin y contraccin trmicas, transiciones hidrulicas tales corno el golpe de ariete que ocasiona la accin rpida de una vlvula, la degradacin a largo plazo de la tubera por corrosin y erosin, ciclo de presiones, cargas externas y reacciones ante las conexiones con otros equipos, cargas de impacto, rendimiento mecnico en respuesta a eventos ssmicos, la vibracin inducida por el flujo y la ocasionada por otras estructuras o equipo.

La seleccin cuidadosa de los materiales de la tubera debe atender las temperaturas de operacin, ductilidad, dureza, resistencia al impacto, resistencia a la radiacin ultravioleta del sol, compatibilidad con el movimiento del fluido, condiciones atmosfricas alrededor de la instalacin, revestimiento con pintura u otra proteccin contra la corrosin, aislamiento, fabricacin de las conexiones de la tubera e instalacin de vlvulas, acoplamientos, medidores de presin y dispositivos de medicin del flujo.

Es comn que el tamao nominal del dueto o tubo se determine a partir de las consideraciones de flujo descritas en este captulo. La clase de presin (funcin del espesor de pared) se basa en clculos que consideran la presin interna, esfuerzos permisibles del material de la tubera a la temperatura de operacin, espesor real de la pared de la tubera, tolerancias de ste, mtodo de fabricacin del conducto, tolerancia a la corrosin a largo plazo y factor de correccin del espesor de pared. Tomamos las ecuaciones siguientes de la referencia 1, la que aconsejamos consultar para conocer detalles y datos pertinentes. La referencia 14 contiene anlisis sobre el empleo de dichas ecuaciones, as como problemas modelo. Estas ecuaciones se basan en el anlisis clsico de esfuerzos tangenciales (cortantes) para cilindros de pared delgada.

Clculo bsico del espesor de pared:

Dondet = Espesor bsico de pared (pulg o mm)p = Presin de diseo [psig o Pa(manomtrica)]D = Dimetro exterior de la tubera (pulg o mm)S = Esfuerzo permisible en tensin (psi o MPa)E = Factor de calidad junta longitudinalY = Factor de correccin con base en el tipo de material y temperatura

Debe ponerse mucha atencin y cuidado en la consistencia de las unidades.En la referencia 1 se hace una lista de valores para los esfuerzos permisibles de una variedad de metales a temperaturas que van de 100 F a 1500 F (38 C a 816 C).Por ejemplo, para tubera de acero al carbn (ASTM A106), S = 20.0 ksi (138 MPa) para temperaturas de hasta 400 F (204 C).

El valor de E depende de cmo est hecha la tubera. Por ejemplo, para tuberas de acero sin costuras y aleacin de nquel, E = 1.00. Para tuberas de acero soldada con resistencia elctrica, E = 0.85. Para tubera soldada de aleacin de nquel, E = 0.80.

El valor de Y es 0.40 para el acero, aleaciones de nquel y metales no ferrosos, a temperaturas de 900 F y menores. Para temperaturas mayores llega a ser tanto como 0.70.El espesor bsico de pared se ajusta como sigue:

donde A es una tolerancia a la corrosin que se basa en las propiedades qumicas de la tubera con el fluido y la vida de diseo de la tubera. A veces se emplea el valor de 2 mm o 0.08 pulg.Es comn que la tubera comercial se produzca con una tolerancia de +0 / -12.5% sobre el espesor de la pared. Por tanto, el espesor de pared nominal mnimo se calcula con

Al combinarse las ecuaciones (11-9) a (11-11), queda

Esfuerzos debido a la instalacin y operacin de la tubera

Los esfuerzos externos sobre la tubera se combinan con los esfuerzos cortante y longitudinal creados por la presin interna del fluido. Las distancias horizontales de la tubera entre los apoyos estn sujetas a esfuerzos de flexin a tensin y a compresin, debido al peso del tubo y al fluido. Las longitudes verticales experimentan esfuerzos a tensin o a compresin, en funcin del modo de apoyo. Pueden generarse esfuerzos cortantes por torsin en una tubera, debido a ramales que salen de ste y que ejercen momentos de giro. Respecto al eje de la tubera. La mayor parte de estos esfuerzos son estticos o varan poco durante un nmero moderado de ciclos. Sin embargo, el ciclo frecuente de presin o temperaturas, la vibracin de mquinas o la inducida por el flujo, crean esfuerzos repetidos que ocasionan fallas por fatiga.

Deben disearse con cuidado los soportes del sistema de tubera, con el fin de minimizar los esfuerzos externos y obtener un equilibrio entre confinar el tubo y permitir la expansin y contraccin debido a los cambios de presin y temperatura. Es comn que las bombas, vlvulas grandes y otros equipos crticos tengan un apoyo directo bajo su cuerpo o en sus conexiones de entrada y salida. La tubera puede apoyarse en soportes tipo columna que trasmiten las cargas al piso o a elementos estructurales slidos. Algunos de estos soportes se encuentran fijos a la tubera, mientras que otros contienen ruedas para permitir que ste se mueva durante la expansin y contraccin. Los apoyos deben estar colocados a intervalos regulares, de modo que los claros sean de longitud moderada y limiten los esfuerzos por flexin y las deflexiones. Algunos diseadores restringen la curva de deflexin a no ms de 0.1 O pulg (2.5 mm) entre los puntos de apoyo. Las tuberas elevadas pueden sostenerse por medio de anclajes sujetos a vigas elevadas o a la estructura del techo. Algunos anclajes incluyen resortes que permiten el movimiento de la tubera, debido a condiciones transitorias, al mismo tiempo que mantienen fuerzas casi iguales en la tubera. En ciertas instalaciones se requiere el aislamiento elctrico de la tubera. En los sitios de Internet 7 y 8 se muestra una variedad de abrazaderas, sostenes y apoyos.

Por ltimo, despus de que la tubera se instala debe limpiarse y someterse a pruebas de presin, para lo que es comn emplear la presin hidrosttica a 1.5 veces la presin de diseo, aproximadamente. Las pruebas deben hacerse en forma peridica para garantizar que con el paso del tiempo no haya fugas crticas o fallas de la tubera.