Práctica 1 ME 1 UTP 2013-2

Curvas de magnetización para diferentes tipos de materiales:

material : a material : b material : c material : d

≔turn 1≔kVA ⋅1 kW

Ba

((T))

0.02

0.20

0.60

0.90

1.10

1.24

1.36

1.45

1.51

1.60

1.66

Ha

⎛⎜⎝―Am⎞⎟⎠

20

40

60

80

160

300

600

1200

2000

3000

6000

Bb

((T))

0.04

0.29

0.68

0.88

1.15

1.46

1.66

1.80

Hb

⎛⎜⎝―Am⎞⎟⎠

20

80

200

400

1000

2000

3000

4000

Bc

((T))

0.04

0.29

0.68

0.88

1.15

1.46

1.66

1.80

1.85

1.87

Hc

⎛⎜⎝―Am⎞⎟⎠

20

40

60

80

160

300

600

1200

2000

3000

Bd

((T))

0

0.625

0.750

0.875

1.0

1.125

1.25

Hd

⎛⎜⎝―Am⎞⎟⎠

0

75

100

140

200

330

620

Pregunta 1: (5 ptos.) Un sistema trifásico RST de tres conductores y 240 voltios tiene una carga conectada en triángulo con ZRS = 10/0º, ZST = 10/30º y ZTR. = 15/-30º. Obtener las tres corrientes de línea y de fase.

a) Obtener las tres corrientes de línea y de fase.

≔ZRS ⋅(( ∠10 °0 )) Ω ≔ZST ⋅(( ∠10 °30 )) Ω ≔ZTR ⋅(( ∠15 − °30 )) Ω

≔VRS ⋅(( ∠240 °120 )) V ≔VST ⋅(( ∠240 °0 )) V ≔VTR ⋅(( ∠240 °240 )) V

≔IRS =――VRS

ZRS(( +−12 20.8i)) A =IRS (( ∠24 °120 )) A

≔IST =――VST

ZST(( −20.8 12i)) A =IST (( ∠24 °−30 )) A

≔ITR =――VTR

ZTR⎛⎝ −− ⋅9.5 10−15 16i⎞⎠ A =ITR (( ∠16 °−90 )) A

≔IR =−IRS ITR (( +−12 36.8i)) A =IR (( ∠38.7 °108.1 )) A

≔IS =−IST IRS (( −32.8 32.8i)) A =IS (( ∠46.4 °−45 )) A

≔IT =−ITR IST (( −−20.8 4i)) A =IT (( ∠21.2 °−169.1 )) A

Pregunta 2: (5 ptos.) Tres impedancias idénticas de 12/0º ohmios, en triángulo, y otras tres idénticas de 5/45º ohmios, en estrella, se unen al mismo sistema trifásico, de tres conductores, de 220 voltios y secuencia RST. Hallar las intensidades de corriente en las líneas y la potencia total.

≔IT =−ITR IST (( −−20.8 4i)) A =IT (( ∠21.2 °−169.1 )) A

Pregunta 2: (5 ptos.) Tres impedancias idénticas de 12/0º ohmios, en triángulo, y otras tres idénticas de 5/45º ohmios, en estrella, se unen al mismo sistema trifásico, de tres conductores, de 220 voltios y secuencia RST. Hallar las intensidades de corriente en las líneas y la potencia total.

≔ZΔ ⋅(( ∠12 °0 )) Ω ≔ZY ⋅(( ∠5 °45 )) Ω ≔VL ⋅220 V

≔ZΔY =――ZΔ3

4 Ω ≔VF =――VL

‾‾3127 V

≔Zeq =――――1

+――1ZΔY

――1ZY

(( +2.3 0.8i)) Ω =Zeq (( ∠2.4 °19.9 )) Ω

≔IL =――VL

Zeq(( −86.1 31.1i)) A =IL (( ∠91.6 °−19.9 )) A

≔ϕ =arg⎛⎝IL⎞⎠ −0.3 =ϕ −19.9 deg

≔IR ∠||IL|| (( +°90 ϕ)) =IR (( ∠91.6 °70.1 )) A

≔IS ∠||IL|| (( +°330 ϕ)) =IS (( ∠91.6 °−49.9 )) A

≔IT ∠||IL|| (( +°210 ϕ)) =IT (( ∠91.6 °−169.9 )) A

≔S =⋅⋅3 VF‾‾IL ⎛⎝ +⋅3.3 104 ⋅1.2i 104 ⎞⎠ W =S (( ∠34.9 °19.9 )) kVA

≔P =Re((S)) ⎛⎝ ⋅3.3 104 ⎞⎠ W =P 32.8 kW

≔Q =Im((S)) ⎛⎝ ⋅1.2 104 ⎞⎠ W =Q 11.9 kVA

≔Φ =arg((S)) 0.3 =Φ 19.9 deg

Pregunta 3. (10 ptos.) Se tiene el circuito magnético mostrado en la figura mostrada con materiales de las siguientes características:

Pregunta 3. (10 ptos.) Se tiene el circuito magnético mostrado en la figura mostrada con materiales de las siguientes características:

material : a≔S1 ⋅16 cm 2 ≔L1 ⋅0.4 m 1

≔Ke 1.1

material : b≔S2 ⋅16 cm 2 ≔L2 ⋅0.1 m 2

≔I ⋅2 A≔S3 ⋅16 cm 2 ≔L3 ⋅0.3 m material : a 1

≔ϕ3 ⋅0.00192 Wb ≔e 0.002 m

coeficiente de expansión del flujo en el entrehierro

a) Determinar la fuerza magnetomotriz y la catidad de espiras necesarias necesaria para que el flujo de la rama 3 (que contiene al entrehierro) valga 0.00192 Wb, sabiendo que la corriente debe ser 2 A.

≔Se =⋅Ke S3 ⎛⎝ ⋅1.8 10−3⎞⎠ m2 =Se 17.6 cm 2

Como el flujo en la rama 3 es 0.00192 Wb tambien lo será en el entrehierro (el flujo al igual que la corriente en una rama no cambia).

＝⋅N I +⋅H2 L2 ⋅H1 L1 ((1))

＝⋅N I ++⋅H2 L2 ⋅H3 L3 ⋅He e ((2))

≔Be =―ϕ3Se

1.1 T

≔He =―Be

μ0⎛⎝ ⋅8.7 105 ⎞⎠ ―

Am

=He 868117.9 ―Am

≔B3 =―ϕ3S3

1.2 T Densida de campo requerida en el problema

En la curva de magnetización para la rama 3 (material 1) interpolandp para una densidad de campo de1.2 T

≔H3 =linterp⎛⎝ ,,Ba Ha B3⎞⎠ 260 ―Am

La intensidad de campo He para el entrehierro es lineal

=H3 260 ―Am

≔Be =―ϕ3Se

1.1 T

≔He =―Be

μ0⎛⎝ ⋅8.7 105 ⎞⎠ ―

Am =He

⎛⎝ ⋅8.7 105 ⎞⎠ ―Am

=He⎛⎝ ⋅8.7 105 ⎞⎠ ―

Am≔He =―

Be

μ0⎛⎝ ⋅8.7 105 ⎞⎠ ―

Am

de (1) y (2):

≔H1 =―――――+⋅H3 L3 ⋅He eL1

⎛⎝ ⋅4.5 103 ⎞⎠ ―Am

=H1⎛⎝ ⋅4.5 103 ⎞⎠ ―

Am

Interpolando en el materia a para el valor de H1:

≔B1 =linterp⎛⎝ ,,Ha Ba H1⎞⎠ 1.631 T =B1 1.631 T

≔ϕ1 =⋅B1 S1 0.003 Wb =ϕ1 ⎛⎝ ⋅2.6 10−3⎞⎠ Wb

≔ϕ2 =+ϕ1 ϕ3 0.005 Wb =ϕ2 ⎛⎝ ⋅4.5 10−3⎞⎠ Wb

≔B2 =―ϕ2S2

2.831 T =B2 2.831 T

≔H2 =linterp⎛⎝ ,,Bb Hb B2⎞⎠ ⎛⎝ ⋅1.1 104 ⎞⎠ ―Am

=H2⎛⎝ ⋅1.1 104 ⎞⎠ ―

Am

≔fmm =+⋅H2 L2 ⋅H1 L1 ⎛⎝ ⋅3 103 ⎞⎠ A =fmm 2950.5 A

≔N =――fmmI

⋅1.5 103 =N 1475.2 espiras

b) calcular el flujo en las ramas 1 y 2=ϕ1 ⎛⎝ ⋅2.6 10−3⎞⎠ Wb

=ϕ2 ⎛⎝ ⋅4.5 10−3⎞⎠ Wb