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Módulo IV

Actividades Metodológicas para la Enseñanza y Reeducación de las

Matemáticas

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INTRODUCCIÓN

La utilización de una gran variedad de actividades para enseñar o reeducar a los estudiantes en el área de las matemáticas, representa un gran desafío para los docentes, ya que deben poner a prueba todas sus capacidades y conocimientos, no sólo en el ámbito propiamente natural de los números; además, se requiere de una estructura lógica, que los oriente de alguna forma, en el desarrollo de las actividades y ejercicios. Al momento de elaborar y diseñar actividades para los alumnos, el profesor debe considerar dos principios básicos, que son esenciales cuando se pretende generar “aprendizajes significativos”. El primero, se refiere a la manipulación de elementos concretos, ya que por evolución de procesos cognitivos, el ser humano necesita previamente de estas experiencias para luego dar paso a la abstracción; y el segundo principio, corresponde al aporte que significa relacionar el contenido curricular con las vivencias personales de los estudiantes, valorar la información que trae de su entorno social y personal, para involucrarlos en el aprendizaje de materias tan complejas como lo es la educación matemática. El profesor, que esté dispuesto a enseñar matemáticas, podrá encontrar, adaptar y crear, a partir de las actividades que aquí se presentan, otras que contribuyan a un mejor desarrollo de las potencialidades del niño. Incluyendo en su metodología de trabajo, la secuencia ordenada y graduada de los contenidos, apoyados por ejercicios explicativos y de trabajo para el alumno, de dificultad progresiva. Si la planificación de una actividad falla, realizar una revisión personal y luego con los estudiantes, hasta reconocer cuál fue la causa, modificando la actividad, según los aportes que se hayan recogido de dicha reflexión. En el presente y último módulo, denominado “Actividades Metodológicas para la Enseñanza y Reeducación de las Matemáticas”, ponemos en práctica los conocimientos y procedimientos analizados en módulos anteriores. Este texto de estudio, tiene por finalidad presentar ejercicios y actividades, destinadas a estimular, afianzar y desarrollar habilidades tanto en: Apresto, Enseñanza del número, Operatoria básica, Razonamiento matemático, Medición y por último, en Geometría.

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Al término de este módulo, usted estará en condiciones de:

• Conocer y aplicar actividades metodológicas referidas al Apresto,

considerando su importancia para un desarrollo óptimo de la Educación Matemática.

• Reconocer y valorar diversas metodologías para la reeducación de las

funciones no matemáticas y matemáticas, además de su aplicación estratégica en el aula escolar.

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MAPA CONCEPTUAL

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1. ACTIVIDADES DE APRESTO PARA LA ENSEÑANZA Y REEDUCACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS

Como se mencionara en módulos anteriores: “Apresto, consiste en el periodo previo al comienzo de un nuevo programa de Aprendizaje, que trata de poner al alumno en condiciones óptimas, para iniciar y asimilar dicho programa”.

1.1. Sugerencias de actividades metodológicas para el apresto

Las actividades de Apresto contribuyen a favorecer la eficacia y eficiencia de los programas aplicados, lo que posibilitará e incrementará el rendimiento del alumno y la posibilidad de éxito al mismo tiempo, ello intenta evitar frustraciones y pérdida de esfuerzo, ya que, es inútil comenzar la enseñanza de los números sin que el niño posea los prerrequisitos previos a ello. A continuación se presentan ejercicios de apresto, para la enseñanza y reeducación de las matemáticas, especialmente elaborado para la Educación Parvularia y los primeros años de Enseñanza Básica.

1.1.1. Expresiones cuantitativas

Se llama expresiones cuantitativas a las cantidades no definidas . Su característica es la realidad relativa dependiendo ésta, de los conjuntos en que esté utilizando términos tales como: mucho – poco – ninguno- uno – algunos – todos – etc. Objetivo: Conocer, reconocer y manejar adecuadamente las expresiones cuantitativas a nivel concreto, gráfico y abstracto. Evaluación: Los siguientes son los criterios a utilizar, para saber si el niño ha logrado o no los objetivos propuestos: � Observación directa. � Usar en forma correcta expresiones cuantitativas.

Materiales: Utilizar material concreto y “contable” tales como: fichas, bolitas, lápices, monedas, etc.

Sugerencias de Actividades

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� Formar con cuerdas dos círculos sobre la mesa.

� Ubicar en el interior de los círculos, la misma cantidad de fichas u otro objeto concreto a las indicadas en el dibujo ó lámina.

� Realizar correspondencia uno a uno, entre los elementos de dos conjuntos.

� Realizar entre profesores y niños, con apoyo de materiales didácticos, los siguientes ejercicios. ¡Niños, observen muy bien y luego díganme si...! “El primer conjunto tiene la misma cantidad de elementos que el segundo.”

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� ¿El primer conjunto tiene más elementos que el segundo? Sí o no. ¿Por qué? La verbalización (respuesta oral) que de él niño, es muy importante, ya que ayuda a desarrollar el lenguaje cuántico del niño.

� ¿El primer conjunto tiene más que el segundo? Sí o no. ¿Por qué?

Realizar ejercicios similares con otros conjuntos. � Se pide al niño que centrando su atención en los recuadros centrales y siguiendo instrucciones, ejecute las accione solicitadas (ver recuadros en la página siguiente): 1) Dibuja menos volantines, al lado izquierdo del cuadro central. 2) Dibuja más jirafas, a la derecha de la jirafa ya dibujada. 3) Dibuja muchos caracoles, a la derecha y pocos, a la izquierda.

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� Seguir las instrucciones: 1) Dibuja muchas flores para la niña que tiene el pelo crespo y pocas para la otra niña. 2) Después pinta ambas niñas.

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3) Distribuir todos los útiles escolares en los estuches. En un estuche pon muchos útiles y en el otro estuche, pon pocos.

4) Escucha este cuento y responde, según lo que hacía Anita:

“Anita puso la mesa el día Domingo en su casa, para ayudarle a su mamá”.

Ella puso: Un cuchillo (marca la caja que corresponda) Muchos tenedores (marca la caja que corresponda) Pocas cucharas (marca la caja que corresponda)

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5) Marca ¿cuál tiene más y cuál tiene menos rosas?

6) Marca el florero donde hay una rosa.

7) Une con una flecha o una rayita los elementos de estos conjuntos.

Ahora, observa bien y responde: ¿Es verdad que hay tantos……..como…….? ¿Por qué?

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� La profesora pide que salga adelante de la clase, un grupo mixto de alumnos. Luego realiza una serie de preguntas al resto del curso.

¿Qué hay más?: ¿Niñas o niños? ¿Niños de cabello largo o pelo corto? ¿Niños con gorro o sin gorro? ¿Narices o dientes? ¿Dientes o manos? ¿Ojos o piernas?

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1.1.2. Relaciones espaciales Estas ideas nos indican la ubicación en el espacio, su característica es la relatividad, debido a que dependen de su punto de referencia, tales como: dentro- afuera, arriba- abajo, derecha- izquierda, sobre- bajo, delante- detrás. Objetivo: Dadas situaciones a nivel concreto y gráfico, el alumno deberá manejar y ubicar con propiedad conceptos como: derecha- izquierda, fuera- dentro, adelante- atrás, etc. Evaluación: � Observación directa. � Utilizar adecuadamente las relaciones espaciales entre los objetos.

Materiales: Utilizar material manipulable como: bloques lógicos de Dienes, fichas, etc. Sugerencias de Actividades a) Dentro – Fuera 1) Formar con cuerdas 2 círculos sobre la mesa. 2) Ubicar en el interior del círculo, cinco figuras geométricas y en el exterior, otras fichas

de distintas formas. 3) Nombrar las figuras que están dentro del círculo.

ACTIVIDAD Nº 1

En las siguientes líneas, le invitamos a reflexionar acerca de la importancia que

tiene para un adecuado aprendizaje de las matemáticas, la aplicación de un periodo de apresto, antes de abordar de lleno las funciones matemáticas superiores. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

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4) Mencionar las figuras que están fuera del círculo. 5) Formar parejas de compañeros para formar círculos y colocar los elementos dentro y fuera de

ellos. Observar atentamente: 1) Marcar lo que está fuera. 2) Pintar lo que está dentro. � Seguir instrucciones: 1) Dibuja ovejas dentro de la reja. 2) Dibuja un burro fuera de la reja. 3) Dibuja una flor dentro de la reja. 4) Dibuja muchas flores fuera de la reja.

� Observar atentamente la lámina:

1) Encierra en un círculo lo que está dentro de: El establo La laguna

2) Encierra en un cuadrado lo que está fuera de:

El establo La laguna

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b) Arriba - Abajo � Jugar a Simón manda: Arriba las manos, abajo las manos, apuntar hacia arriba,

apuntar hacia abajo, etc. � Observar la ubicación del cielo (arriba) � Mostrar la ubicación del piso (abajo) � Observar y manipular los elementos mencionados por el profesor y nombrar su

posición (arriba – abajo). 1) Nombrar los objetos que están arriba del auto 2) Nombrar los objetos que están abajo del auto.

� Observar la lámina: 1) Pintar o pegar papelitos a las mariposas que están arriba del horizonte. 2) Marcar con una cruz las flores que están abajo del horizonte.

� Observar la lámina y comentar: 1) Pinta de color rojo lo que está arriba de la trampa 2) Pinta de color azul lo que está abajo del pie

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� Seguir la serie:

� Comentar las posiciones del sol: 1) Pintar de amarillo claro el sol que está arriba. 2) Pintar más oscuro el que está abajo.

� Seguir instrucciones: 1) Recortar y pegar la corona arriba de la cabeza del león. 2) Recortar y pegar la humita debajo de la barba del león.

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Recortar las estampillas. Pegar la nube y el sol arriba en el cielo, el árbol y la tortuga abajo.

1) En relación a la lámina anterior comentar individual o grupalmente en forma oral, las posiciones en el espacio (arriba-abajo)

¿Qué hay arriba?

(en el cielo)

¿Qué hay abajo?

(en la tierra)

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c) Derecha – Izquierda � Identificar y levantar la mano derecha. � Coger con la mano derecha, los objetos que indica el profesor (un lápiz, una goma,

estuche…). � Identificar y levantar la mano izquierda. � Tomar con la mano izquierda los objetos que indica el profesor (una regla, un

cuaderno…). � Manipular elementos nombrados por el profesor, por ejemplo: poner una ficha

circular sobre la mesa. � Ubicar una ficha triangular a la derecha del niño. � Ubicar una ficha cuadrada a la izquierda del niño. � Preguntar:

1) ¿Qué objetos están a la derecha del niño? 2) ¿Qué objetos están a la izquierda del niño?

ACTIVIDAD Nº 2

A partir de lo leído, elabore un Plan de trabajo que le permita desarrollar las

“Relaciones Espaciales” , con sus alumnos. Su Plan debe incluir las nociones de:

• Arriba-abajo. • Dentro-fuera. • Derecha-izquierda.

• Sobre-bajo.

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� Dibujar un árbol a la derecha del pato y una reja a la izquierda de él.

� Seguir la serie de líneas de izquierda a derecha.

� Colorea los niños que llevan la flor en la mano derecha.

� Completar las flechas hacia la derecha o izquierda.

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1) Termina la dirección de las flechas de los dibujos. 2) Pintar la foca que está hacia la izquierda.

� Recortar, pintar y pegar. 1) Dos aviones en la pista derecha. 2) Un avión en la pista izquierda.

� Comentar en voz alta, las posiciones en el espacio (derecha-izquierda). La profesora pregunta: 1) ¿Qué compañeros están a tu derecha? 2) ¿Qué compañeros están a tu izquierda? � Responder las siguientes preguntas. 1) ¿Con qué mano escribes? 2) ¿Con qué mano cortas un pedazo de papel? 3) ¿Con qué mano coses? 4) ¿Con qué mano comes? 5) ¿Con qué mano te peinas? 6) ¿En qué mano llevas el reloj? 7) ¿En qué mano se usa el anillo de matrimonio? 8) ¿Con qué pie pateas la pelota?

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9) ¿A qué lado está el manubrio de los autos?, Etc. d) Sobre - Bajo � Manipular elementos nombrados por el profesor: 1) Ubicar una ficha triangular, sobre la mesa. 2) Poner bajo la ficha triangular, una ficha cuadrada. Preguntar: 1) ¿Qué figura está sobre? 2) ¿Qué figura está bajo? � Realizar ejercicios similares. Formando parejas para que ellos realicen actividades

como las siguientes: Un niño da instrucciones a su compañero, lo supervisa y una vez, finalizada la actividad, le pone una nota. Luego se cambian los roles. Instrucciones: 1) Pon un lápiz amarillo, sobre el cuaderno. 2) Bajo el mismo cuaderno, pon otro cuaderno.

e) Delante - Detrás � Sacar 5 niños adelante del curso, y preguntarle al resto del grupo. Preguntas: 1) ¿Quién está delante de Juan?, ¿Quién detrás de Pedro? 2) ¿Quién está delante de Pedro?, ¿Quién detrás de Juan? 3) Dentro del curso y los alumnos permaneciendo en el puesto, el profesor pregunta: ¿Quién esta delante de Inés?, ¿Detrás de Luis?, etc. � Seguir instrucciones dadas por el profesor: 1) Construir objetos con fichas geométricas y otros materiales, por ejemplo: 2) Dibujar un auto, delante de él una pelota, detrás de él, un niño.

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� Siguiendo el ejemplo anterior. Toma como punto de referencia el automovil dibujado. 1) Buscar, recortar y pegar dibujos tanto delante como detrás de él.

2) Marcar con una cruz al niño que está detrás del auto.

3) Marcar con una cruz la ropa que está delante de la maleta.

4) Dibujar una manzana delante y una flor detrás de la tortuga.

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1.1.3. Nociones matemáticas A. Noción de correspondencia Esta es una de las nociones básicas en el estudio de las matemáticas. Consiste en el “pareamiento” de elementos, de dos conjuntos disjuntos que se relacionan y forman un sólo par. A continuación, se da una serie de ejercicios que implican tareas de correspondencia. Materiales: Usar materiales manipulables para el niño.

Sugerencias de Actividades � Se pide a cada niño, sentarse en su puesto respectivo y luego se pregunta ¿Hay

tantos bancos como niños?, sí o no, ¿Por qué? � Cada niño sacará su estuche y dejará dentro, sólo las tijeras. Se preguntará en voz

alta, ¿Tengo tantos estuches como tijeras?, sí o no, ¿Por qué? � Repartir tarjetas a cada uno de los alumnos, para que escriban su nombre y el

profesor preguntará en voz alta ¿Hay tantos nombres como niños? � Presentar láminas para establecer correspondencia uno a uno, por ejemplo: Un

conjunto de, platillo con su taza, lápiz con su goma, etc. � Comparar conjuntos que son correspondientes y equivalentes, como por ejemplo:

zapatos con calcetines.

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� Comparar conjuntos que no son equivalentes, por ejemplo:

� Unir según corresponda, las estaciones del año, con el elemento que las representa.

� Unir según corresponda, los animales con su alimento.

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� Realizar ejercicios similares a los anteriores. B. Noción de seriación Esta noción está basada en la comparación y en la noción de transitividad . Por ejemplo, si decimos que Juanito es más alto que Pedrito, y Mario es más chico que Pedrito, esto daría como resultado, de más grande a más chico. Juanito - Pedrito - Mario

O de más chico a más grande: Mario - Pedrito - Juanito A los alumnos, se les otorgarán dos elementos para que gradualmente comparen estos pares y relacionen adecuadamente dichos elementos. Después de haber desarrollado la noción de transitividad, podrán establecer las relaciones existentes entre un grupo de elementos que brinde el profesor. A continuación, se entrega una serie de ejercicios que implican tareas de seriación. Materiales: Utilizar material manipulable por el niño. Sugerencias de Actividades � Preparar junto con los niños, trozos de madera o plástico de diferentes tamaños.

Luego, observar, medir y ordenar de más pequeño a más grande y viceversa.

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� Utilizar hilo y canutos de diferentes tamaños. Ensartar los canutos de mayor a menor.

� El niño observará con atención la secuencia de los canutos y verbalizará los tamaños utilizados.

� Los niños marcarán sus manos en cartulina, luego las compararán y, ordenarán por

tamaños, de mayor a menor y viceversa.

“El ejercicio anterior, también se puede hacer con las huellas de los pies.” � Se presentan al niño, una serie de dibujos desordenados y se pide que los ordene,

continuando la secuencia temporal.

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� Se le presenta una serie de líneas o dibujos al niño, él debe seguir el orden establecido.

� Los niños repetirán en voz alta, siguiendo la serie dada por el profesor: 1) Paloma, Colibrí, Torcaza, Cóndor, Perdiz: Paloma, Colibrí; …........ 2) Rojo, Amarillo, Café, Verde, Azul; .......... 3) Manzana, Pera, Plátano, Kiwi. Frutilla; ............ 4) Pantalón, Zapato, Camisa, Chala, Falda, Bota, Vestido; ........... 5) Flauta, tambor, oso, piano, corneta, perro; ............. C. Noción de clasificación La actividad de clasificar, consiste en agrupar objetos según una determinada característica, esta noción se presenta precozmente a través de un proceso genético e interno, ya que desde pequeño, el niño manipula elementos de su entorno, con los cuales establece semejanzas y diferencias. Según Piaget, la clasificación se alcanza cuando el niño es capaz de establecer una relación entre el Todo y las Partes, es decir, establecer relaciones de inclusión , (enlace fundamental que une las subclases); por ejemplo: lápices azules y lápices rojos. La cualidad común, es ser lápices (clase), y la diferencia es el color (subclase). Sugerencias de Actividades � Los niños recolectarán diferentes objetos con distintos colores y tamaños, una vez agrupados se pueden realizar las siguientes actividades: 1) Formar grupos de objetos parecidos. 2) Colocar nombre a cada conjunto. 3) Preguntar sobre la pertenencia y no pertenencia de algunos elementos a sus

respectivos conjuntos. 4) Organizar con otro criterio, los conjuntos de elementos.

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� Juntar hojas de distintas formas, tamaños, colores, y pedirle a los niños que agrupen por la forma u otro criterio; luego se rodeará con cuerda, el conjunto para identificarlo. Después reorganizar los conjuntos nuevamente.

� Confeccionar con los niños, un conjunto de figuras geométricas; cuadrados, rectángulos, círculos y triángulos, cada uno con tamaños y colores distintos.

1) Agrupar las figuras geométricas en diferentes conjuntos, rodeando con cuerdas cada uno. � Los niños del curso se agruparán según diversos criterios: 1) Color de pelo. 2) Color de ojos. 3) Altura. 4) Edad. � Presentar un conjunto a los niños, y pedirles que encuentren el criterio utilizado. � Observar los dibujos dados por el profesor:

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1) Pintar y recortar los dibujos. 2) Agrupar en: niños, niñas, flores, elementos de la atmósfera, etc. 3) Buscar otros criterios a utilizar y formar los conjuntos. � Observar los dibujos dados por el profesor.

1) Pintar y recortar la lámina. 2) Agrupar en: gatos, perros, gallina, patos, mamíferos, aves, etc. 3) Buscar otros criterios. D. Noción de conservación La noción de conversación, nos permite “saber” que a pesar de sufrir trasformaciones externas o cambios en lo físico, no varía el contenido o esencia de los elementos u objetos con que se trabaja. Como ya vimos en el módulo anterior, esta noción es construida por el niño en “su sistema interno de regulación”, el que le permite compensar las trasformaciones externas que sufren los objetos. A continuación, se enuncian y desarrollan las siguientes actividades: Ejercicios previos. Conservación de longitud. Conservación de cantidad discontinua.

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Conservación de cantidad continua. Conservación de peso. a) Ejercicios previos: � Utilizar dos porciones iguales de plasticina, greda o masa. Compararla. Luego cambiar una de ellas, amasándola, volver a comparar. El profesor preguntará ¿cuál de las dos porciones tiene más masa? b) Conservación de longitud: � Construir junto con dos alumnos, dos torres de 10 cajas de fósforo (10 unidades) de igual altura. Observar, luego colocar una en la mesa y otra sobre la silla, posteriormente se preguntará: ¿Cuál de las dos es más alta?

� El profesor construirá con palitos de helado, dos líneas sobre la mesa. Las comparará y después trasformará una en línea quebrada.

Se preguntará: ¿Cuál de las dos líneas es más larga? c) Conversación de cantidad discontinua: � El profesor facilitará dos vasos iguales y una bolsa con objetos pequeños (del mismo tamaño, por ejemplo porotos). Se colocan los vasos en la mesa y se le pide al niño que vierta simultáneamente en su interior, la misma cantidad de objetos hasta la mitad del vaso.

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� Se observa y se comparan ambos vasos, luego se trasvasija un vaso a otro más alto, se les pregunta: ¿Dónde hay más porotos? “El profesor puede realizar esta actividad con: semillas, monedas, perlas, botones, etc.” d) Conservación de cantidad continua: � El profesor utilizará dos vasos iguales, y dos vasos vacíos de diferentes tamaño y forma. Luego, vacía agua con color en los vasos iguales.

� Se observa y se comparan los vasos. Luego se vierte este contenido, a los vasos diferentes y se les pregunta: ¿Dónde hay más agua de color? “El profesor puede realizar esta actividad con: arena, sal, sémola, harina, etc.” e) Conservación de peso: � El profesor proporciona una balanza y dos porciones iguales de plasticina. Se realizan los siguientes pasos: 1) Pesar ambas porciones en la balanza (A), estableciendo igualdad de peso; el niño tendrá conciencia de que ambas porciones, tienen el mismo peso. 2) Realizar trasformaciones físicas (B) (alargar, etc.) en una de las porciones. Luego preguntar al niño ¿habrá la misma cantidad de plasticina en ambas porciones? Después de la respuesta del niño, se contrasta la igualdad de peso en la balanza.

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1.1.4. Lenguaje Conjuntista El lenguaje Conjuntista, se compone de aquellas palabras utilizadas en un contexto lógico, donde el alumno es capaz de construir, adaptar y modificar las ideas propias y nuevas, en relación a los elementos de un conjunto. Las ideas usadas serán: Universo (el profesor lo definirá) Pertenece No pertenece Vacío (sin elementos) Subconjunto Intersección Unión Igualdad Distinto Equivalencia Cardinal Sugerencias de Actividades a) Universo Su símbolo es U � Primero el niño deberá recolectar en una caja de zapatos elementos pequeños

(pequeñas figuras de sorpresas, animalitos, frutas, etc.). � Luego tendrá que agrupar los objetos según las características en un sólo conjunto,

éste será el universo. � El profesor junto con los alumnos agrupará conjuntos, según propiedades en

común.

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� Recortar figuras nombradas por el profesor, luego armar conjuntos y pegarlos en el

cuaderno. Nombrar los elementos del universo. � El profesor leerá un cuento, posteriormente, se les entregará una lámina para

recortar y nombrar el conjunto de personajes del cuento leído, como por ejemplo la caperucita roja.

� Efectuar ejercicios similares a los anteriores. b) Pertenencia y no Pertenencia Sus símbolos son

Actividades � Formar un círculo con una cuerda sobre la mesa. � Seguir instrucciones dadas por el profesor. Poner en el interior de la cuerda, fichas

cuadradas de distintos colores.

El profesor debe constatar que se ha formado un conjunto de fichas cuadradas.

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� Establecer relaciones de pertenencia, con ejemplos: 1) ¿Esta ficha cuadrada roja “Pertenece” al conjunto de fichas cuadradas? 2) ¿Ficha cuadrada naranja “Pertenece” al conjunto de ficha? � Mostrar una ficha que “No Pertenece” (ficha redonda, triangular, rectangular, etc.), al conjunto de fichas cuadradas y hacer la misma pregunta. 1) “Pertenezcan” al conjunto de ropa. 2) “No Pertenezcan” al conjunto de ropa. � Recortar elementos o cosas que: 1) “Pertenezcan” al conjunto de las aves. 2) “No Pertenezcan” al conjunto de las aves. � Realizar ejercicios de pertenencia con otros elementos. c) Conjunto Vacío Su símbolo es

� Dibujar una cuerda que no tenga elementos en su interior.

Preguntar a los niños: ¿Cuántos elementos tiene en su interior este conjunto? � Realizar ejercicios similares con otros conjuntos que tengan elementos (comparar). d) Subconjunto

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Su símbolo es

� El Profesor mostrará a los niños un conjunto dado, con elementos concretos.

Responder las afirmaciones: 1) ¿Cómo llamaría a este conjunto? 2) ¿Qué características tienen en común las manzanas y las guindas? (son rojas, tienen

palito y hojas) 3) ¿De acuerdo a las características que encontraste, son iguales que los plátanos? 4) ¿Podrías decir que las manzanas y guindas son un subconjunto, dentro del conjunto

de frutas? � Realizar ejercicios similares, a nivel gráfico con otros conjuntos y subconjuntos. e) Intersección Su símbolo es

Como material de apoyo, se pueden utilizar los bloques lógicos de Dienes. Materiales:

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� Se pide al niño reunir en un conjunto A los , y en un conjunto B los Realizando la intersección con las figuras amarillas, y luego con las rojas. � Formar dos cuerdas sobre la mesa, cada cuerda con dos colores diferentes, los conjuntos serán C y D. 1) Observar los conjuntos respectivos. 2) Enmarcar con una cuerda de otro color la zona que contiene elementos que pertenecen a C y que pertenecen a D respectivamente.

3) Responder oralmente, ¿Cuáles son los elementos que pertenecen a C y a D? 4) Completar la gráfica: C = {2, 4, 6,………} D = {10,…………...} C…..D = { , } � Crea 3 ejercicios similares e intercámbialos con tu compañero de banco. � Realizar ejercicios similares y con variedad en los elementos de cada “clase”, pero partiendo siempre de situaciones concretas. f) Unión Su símbolo es

El profesor debe facilitar conjuntos de materiales pequeños (sorpresas de cumpleaños).

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� Formar dos círculos sobre la mesa.

1) Colocar elementos en cada conjunto, designándoles las letras F y Q para identificarlos individualmente.

2) Nombrar los elementos de cada conjunto. 3) Juntar los elementos del conjunto F con los elementos del conjunto Q. Se obtendrá un

nuevo conjunto que se designará E; a esta unión de elementos, se le designará “U” 4) Dibujar el nuevo conjunto. 5) El conjunto E, se representará como E = F U Q 6) Cambiar el orden de los conjuntos y formar Q y F. 7) Nombrar cuáles son los elementos de Q U F. � Propiciar ejercicios similares con más conjuntos. g) Equivalencia Su símbolo es

Es el nombre que reciben los conjuntos que al ser comparados, tienen “la misma cantidad de elementos”. � Realizar las siguientes actividades prácticas. 1) Formar dos conjuntos sobre la mesa (A y B), utilizando cuerdas.

2) Selecciona, 5 elementos para cada conjunto.

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3) Asociar el primer elemento del conjunto A, con el primer elemento del conjunto B. Proseguir de igual forma.

¿Qué conjunto tiene más elementos? 4) Responder estas afirmaciones: El conjunto A tiene más elementos que B. El conjunto B tiene más elementos que A. ¿Estos conjuntos son equivalentes? ¿Por qué? � Realizar ejercicios similares con más conjuntos. g) Igualdad Su símbolo es

1. Seleccionar elementos para formar un conjunto y pedir a un alumno que le designe un nombre, “P”, por ejemplo.

2. Pedir a otro niño que designe otro nombre al mismo conjunto, “G”, por ejemplo. 3. Comparar los conjuntos, observar los elementos establecer que P = G.

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� Realizar ejercicios similares con más conjuntos. h) Desigualdad Su símbolo es

1) Un alumno seleccionará elementos para formar un conjunto R. 2) Otro alumno seleccionará elementos para formar otro conjunto designado L. 3) Comparar los conjuntos. Observar sus elementos y establecer que R (signo) L. � Realizar ejercicios similares con más conjuntos. � Cada alumno deberá crear 3 actividades para ejercitar la relación de desigualdad,

luego deberán intercambiar entre los compañeros. Se premiará la actividad más creativa.

j) Cardinalidad Su símbolo es

Se denomina cardinalidad a “la cantidad de elementos que posee un conjunto”. Sugerencias de Actividades � El niño crea un conjunto denominado «M» con 4 elementos concretos (sorpresas en

miniatura). � Otro niño crea un nuevo conjunto denominado «D» con más elementos que «M».

1) Colocar los conjuntos de izquierda a derecha con sus respectivos elementos. 2) Nombrar en voz alta, cuántos elementos tiene los conjuntos. 3) Contestar las siguientes preguntas: ¿Cuántos elementos tiene M? ¿Cuántos elementos tiene D? ¿La cardinalidad de M y D, es la misma? � Realizar ejercicios similares.

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1.1.5. Conocimiento y discriminación de figuras geo métricas Las figuras geométricas, son las formas que el niño encuentra en su medio ambiente y con las cuales interactúa diariamente. Estas formas pueden ser: circulares, triangulares, cuadradas, rectangulares, etc. El niño necesita interactuar constantemente, en forma física con las formas, asimilándolas, reconociéndolas y diferenciándolas, adecuadamente. Sugerencias de Actividades � Recolectar y coleccionar objetos de forma circular, cuadrada, triangular, rectangular,

etc. � Identificar formas geométricas en objetos del medio ambiente, como rueda

(circular), ventana (cuadrado), etc. � Identificar por medio del tacto, objetos de diferentes formas geométricas colocadas

en una bolsa. � Confeccionar figuras usando formas geométricas. � Recortar de libros y revistas, dibujos de objetos de formas geométricas como: libros,

pelotas, naranja, etc. � Copiar las formas geométricas. � Confeccionar pares de tarjetas, dibujando en una de ellas, objetos con formas

geométricas y en la otra, dibujos de la forma que le corresponde.

� Realizar junto con los niños, un dominó de figuras geométricas.

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� Realizar comparaciones, en forma oral, entre figuras geométricas y objetos, por ejemplo: ¿Qué figura geométrica hay en la puerta? ¿Qué figura geométrica hay en la ventana? ¿Qué figura geométrica hay en la rueda? ¿Qué figura geométrica hay en el televisor? ¿Qué figura geométrica hay en un cuaderno? ¿Qué figura geométrica hay en un libro? ¿Qué figura geométrica hay en?......etc.

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2. LA ENSEÑANZA DEL NÚMERO El proceso de enseñanza del número, requiere de una secuencia ordenada de ejercicios que el docente debe programar de tal manera, que el alumno no sólo memorice los numerales, uno también, sea capaz de aplicarlos a todos los contextos de la vida diaria.

2.1. Aprendiendo a contar

El contar determina la cantidad de elementos que posee un conjunto específico, así pues, permanentemente en nuestra vida diaria, cada uno de nosotros necesitamos contar, por ejemplo: � Las cuadras para llegar al colegio. � Los vueltos de las compras. � Los minutos que nos demoramos en micro para llegar al centro. � Etc. Objetivo: Conocer, asociar número-objeto y la grafía en los dígitos. Materiales: Objetos para contar, tales como: tapillas, botones, monedas, semillas, etc. Sugerencia de actividades

ACTIVIDAD Nº 3

Muchos de los conceptos señalados, en el módulo, son factibles de ser desarrollados, mediante diversas técnicas y recursos, que sin duda usted ya conoce.

A continuación, elabore un listado de recursos que le pueden ayudar en el desarrollo de las matemáticas. (Por ej: canciones, láminas, etc.).

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� Manipular elementos formando conjuntos libremente. � Formar conjuntos con la ayuda de un modelo dado por el profesor. � Formar conjuntos con más elementos que en el modelo anterior. � Confeccionar tarjetas de pares, con conjuntos de elementos y sus respectivas

cardinalidades, como por ejemplo:

� Dibujar el número como lo indica la lámina.

� Formar conjuntos como lo indique el número.

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� Formar conjuntos equivalentes, a partir de un conjunto dado. � Dibujar conjuntos equivalentes. � Dibujar elementos de un conjunto según el número indicado. � Unir pares de láminas con dibujos y números (del 0 al 9).

� Formar conjuntos libremente, hasta 9 elementos. � Formar y dibujar conjuntos con tantos elementos, como se indique al arrojar un

dado. � Realizar ejercicios con las palmas (contar). � Contar puertas, cuadras, lápices, platos, etc. � Contar y comparar conjuntos. � Escribir números en el aire. � Marcar o calcar números. � Nombrar los numerales y dibujarlos. � Rellenar números con diferentes texturas, luego cerrar los ojos y descubrir cuál es

el número. � Moldear números con plasticina, masa, greda, arcilla, etc. � Seleccionar números y agrupar elementos, luego, componer y descomponer

números hasta el 9.

� Escribir los números y descomponerlos hasta el 9.

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� Contestar preguntas orales. ¿Cuántos años tienes? ¿Cuántos ojos tienes? ¿Cuántas orejas tienes? ¿Cuántos dedos tienes en cada mano? ¿Cuántos pies tienes? ¿Cuántos botones tienes en tu ropa? ¿Cuántos zapatos tienes? ¿Cuántos cuadernos tienes? ¿Cuántos lápices de colores tienes? ¿A cuántas cuadras del colegio vives?

2.2. Aprendiendo a seriar Consiste en establecer una sistematización de un grupo de objetos, siguiendo un orden o secuencia previamente establecida por el profesor. Materiales: Objetos para contar tales como: porotos, tapitas, fósforos, etc. Sugerencias de Actividades � Colocar y contar elementos en la mesa. Al lado, formar un nuevo conjunto

agregando uno más. Compararlo. � Contar los pasos a seguir para realizar una acción, por ejemplo:

(Sentarse) (Dar una vuelta) (Correr) (Detenerse) 1 2 3 4 Ahora aumentaremos una actividad: (Sentarse) (Dar una vuelta) (Correr) (Detenerse) (Pararse) 1 2 3 4 5 (Es necesario que queden centrados los números, bajo la palabra). � Dibujar en la pizarra las acciones que el niño ha realizado. A 1 2 3 4 B 1 2 3 4 5 � Realizar actividades similares a la anterior. � Colocar 5 cajas, en hilera sobra la mesa, ir introduciendo en cada caja, distintas

cantidades de objetos.

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El profesor realizará preguntas sobre las cantidades en las cajas, como por ejemplo: ¿Cuántos objetos hay en cada caja? � Ordenar los números. 1) Dibuja la recta numérica, anota y repasa sus números en voz alta. 2) Dibuja la recta numérica en el suelo, da pasos sobre ella y cuenta. � Completar sucesiones, de 1 en 1, con números del 0 al 20. Por ejemplo. Centrar 5 – 6 - 7………….10 – 11 – 12…… 15 - ……….18 – 20…..23 – 24…… 8 – 9………14 – 15……………….. � Comparar cantidades de conjuntos. � Ordenar números móviles. � Escribir números al dictado. � Unir: 1) Los números pares con color azul. 2) Los números impares con color rojo.

� Comparar los signos, reconocerlos y dibujarlos donde corresponde: signos > , < o =

� Escribir el signo adecuado:

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3 ______ 10 20 ______ 19 0 ______ 0 16 ______ 13 9 ______ 0 1 ______ 0 3 ______ 4 3 ______ ( 4 - 1) 7 ______ 7 (6 + 3) ______ 3 1 ______ 9 (3 + 6) ______ 9 10 ______ 3 (3 + 1) ______ 5 8 ______ 8 4 ______ (7 - 3) � Realizar ejercicios orales de mayor, menor e igual que. � Colocar sucesor y antecesor, según corresponda. � Agrupar conjuntos de 10 elementos y combinarlos por decenas. � Escribir las unidades y decenas de los números: Decenas Unidades 13 = 1 3 27 = 2 7 38 = ___ ___ 91 = ___ ___ � Completar secuencias numéricas en forma oral, como por ejemplo: ¿Cuál sigue? 1, 2 ,3…. 9, 8, 7…. 1, 3, 7…. 2, 4, 6…. 10, 8, 6… 3, 6, 9…. 2, 1, 2, 1… 3, 4, 5, 3, 4, 5…. 4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1….etc.

2.3. Los números ordinales Es importante hacerle saber al niño, que cuando hablamos de números ordinales, nos estamos refiriendo a la posición o lugar que ocupa un elemento en un conjunto.

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Materiales : Utilizar objetos manipulables por el niño. Sugerencias de Actividades � Colocar sobre la mesa una fila de elementos. El profesor preguntará: ¿Cuál de

estos objetos ocupa el quinto lugar?, y así sucesivamente. � Realizar carreras de niños. El profesor preguntará ¿Quién llegó primero? , ¿Quién

segundo, tercero? � Dar una cantidad de instrucciones a seguir por el niño. Luego preguntarle ¿Cuál de

ellas hizo primero?, etc. � Seguir las instrucciones:

Observa y pinta de color rojo la tercera figura, y de color amarillo, la última.

� Copiar el abecedario y asignarle un lugar a cada letra. A B C D E F G H I .. etc. 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º .. etc. � Cada niño con la ayuda del abecedario ya visto, realizará mensajes en clave, reemplaza el número ordinal por la letra que corresponda. Por ejemplo. 2º 5º 3º 1° B ___ ___ ____ � El profesor pedirá al niño que enumere las cosas que: 1) Hace antes de ir a acostarse 2) Hace antes de ir al colegio. 3) Hace antes de ir a una fiesta. 4) Etc...

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2.4. Números cardinales Éstos consisten en el aspecto cuantitativo de un conjunto de objetos, el cual nos muestra, cuántos elementos tienen dichos conjuntos. Materiales: Utilizar material manipulable por el niño. Sugerencias de Actividades � Formar conjuntos sobre la mesa. Determina ¿Cuántos elementos tienen los

conjuntos? � Asignarle el signo gráfico adecuado. � Dictar una cardinalidad al niño, para que éste dibuje la cantidad solicitada de

elementos. � Dibujar conjuntos para que el niño coloque el cardinal respectivo. � Asociar el numeral con el conjunto correspondiente. � Utilizar tarjetas par e impar, para estudiar los elementos del conjunto.

Usted, puede realizar estas tarjetas en cartón, de manera que cada niño tenga un set. Este juego le permite al niño, “caracterizar” la idea de número. Además, es muy útil para estudiar y reforzar la adición y sustracción. Ejemplo: ¿Cuántas pelotitas hay aquí?, anótalas. � Confeccionar monedas y billetes de papel, como ayuda para componer y

descomponer numerales. � Elegir un número y encontrar todas las agrupaciones aditivas que se puedan

realizar con elementos del conjunto. Ejemplo:

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3. ACTIVIDADES DE OPERATORIA BÁSICA

Dentro de estas actividades, se incluyen las cuatro operaciones de las matemáticas, como son: la adición, sustracción, multiplicación y división que se descuiden a continuación.

3.1. Suma o adición Sugerencias de Actividades � Unir conjuntos finitos disjuntos, formados por elementos concretos. � Nombrar y contar el número de elementos del conjunto unión. � Unir conjuntos formados por elementos gráficos. � Escribir el número de elementos en el conjunto unión. � Resolver adiciones según diagrama de unión de conjuntos, tanto horizontal, como

verticalmente. � Graficar la recta numérica, repasarla y resolver ejercicios de adición. � Realizar sumas simples, utilizando el número antecesor de un cardinal determinado.

(n + 1) Ejemplo: 0+1= 3+1= 1+1= 4+1= 2+1= 5+1= � Junto con el profesor, confeccionar un dominó, identificando los números de éste y

efectuando las adiciones correspondientes. Ejemplo:

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� Realizar las adiciones, pintar y unir según sea su resultado.

� Realizar adición, pintar y unir, según el resultado.

� Ejercitar el conteo por unidades, decenas. � Realizar ejercicios de adición de unidades con decenas. � A través de la propiedad conmutativa y asociativa, resolver ejercicios de adición.

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2 + 3 = 3 + 2 5 + 2 =………. 8 + 1 =………. 2 + (5 + 1) = (2 + 5) + 1 =……….. � Ejercitar la descomposición y composición de números.

16 = 6 + 10 16 = 7 + 9 2 + 14 = 16 etc. � Realizar adición entre:

1 dígito: 4 + 3 = 1 dígito y 2 dígitos: 5+ 21 = 2 dígitos y 1 dígito: 21+ 5 = 2 dígitos + 2 dígitos: 23 + 36 = 1 dígito + 1 dígito + 1 dígito: 3 + 5 + 3 = 1 dígito + 2 dígitos + 1 dígito: 6 + 23 + 3 = � Luego, seguir sumando sucesivamente, aumentando dígitos.

� Realizar juego de adiciones mentales, como por ejemplo, Juanito ¿Cuánto es 2 +

3? Responde rápidamente.

3.2. Resta o sustracción Sugerencia de Actividades � Realizar ejercicios de resta simples, con la ayuda de conjuntos concretos. � Representar gráficamente la sustracción:

� Realizar la recta numérica, pedir que el niño repase los números, luego realizar restas simples. (Con números del 0 al 10).

el resultado es dos

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� Reconocer las partes de la resta. � Realizar ejercicios combinados de sustracción de dígitos. � Ejercitar la habilidad de descontar 1 en 1, 2 en 2, 5 en 5, etc.

1) Desde 9 al 0 (1 en 1) 2) Desde 100 al 70 (5 en 5) 3) Desde 32 al 22 (2 en 2) � Realizar grupos, ejercitando la habilidad de expresar un número en distintas formas,

usando la sustracción.

� Desarrollar ejercicios de sustracción vertical y horizontal. Comenzar con ejercicios

sin reserva.

� 38 – 5 = 38 44 30 89 � 100 – 8 = - 5 -11 -10 -17 � 10 – 8 = � 99 – 9 =

� Resolver sustracciones, usando tarjetas par-impar, identificar la tarjeta que

representa al Minuendo

Otra forma de utilizar las tarjetas, es que la 2º tarjeta (sustraendo) se sobrepase, inversa, sobre la primera (minuendo). Esta se sobrepone sobre la primera tarjeta (Nº 10).

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El resultado son las pelotitas azules. � Realizar sustracción y pintar, según el resultado.

� Realizar secuencias, utilizando la sustracción. 10 – 8 – 6…. ….. …… ….. ….. …… 12 – 8…... …… ……. …… …… ….. 25 – 20…... …… …… ……. …… ….

3.3. Multiplicación Materiales: Tarjetas par – impar. Utilizar material contable. Sugerencias de Actividades � Presentar el signo “X” en una tarjeta como la siguiente:

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� Manipular elementos concretos, formando conjuntos, como se indica. Ejemplo:

4 x 2 = es decir, 4 veces, grupos de 2

� Formar grupos y aumentar al doble o al triple. � Confeccionar junto con el profesor, tarjetas par impar, para realizar y apoyar

ejercicios anteriores. � Practicar la habilidad de contar agrupando 2, 3, 4 y 5 elementos. � Dibujar el doble, triple y cuádruple de los dibujos dados.

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� Colocar el número, según corresponda.

Número Doble Triple Cuádrupe

� Realizar multiplicación simple oral, utilizando para ello, las ideas de: 1) Doblar 2) Triplicar 3) Quintuplicar � Ejercitar las propiedades conmutativas y asociativas de la multiplicación, en ejercicios diversos. Ejemplo: Conmutativa Asociativa 4 x 2 = 2 x 4; (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) 3 x 4 =…….. (8 x 1) x 2 =…………. 6 x 5 =…….. (7 x 5) x 5 =…………. � Realizar la multiplicación desarrollando la operación: 4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 (4 veces 2) = 8 5 x 6 =…………….. ( ) =….. 9 x 9 =…………….. ( ) =….. � Realizar ejercicios de multiplicación de: 1) 2 cifras por 1 cifra 45 x 3 2) 3 cifras por 1 cifra 164 x 2 3) 2 cifras por 2 cifras 64 x 55

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� Utilizar esta notación, para realizar el ejercicio de multiplicación: 35 x 28 240 (8 x 5) 240 (8 x 30) 100 (20 x 5) + 600 (20 x 30) 980 Realizar otros ejercicios: 9 x 5 8 x 30 18 x 30 15 x 4 20 x 5 16 x 6 También se puede abreviar: 35 x 28 (8 x 35) 280 (20x 35) +700 980 � Aprender las tablas memorísticamente, de la siguiente manera:

Tabla del 2 2 4 6 8

10 12 14 16 18 20

Tabla del 3 3 6 9

12 15 18 21 24 27 30

Tabla del 4 4 8

12 16 20 24 28 32 36 40

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3.4. División Materiales: Usar objetos contables. Utilizar tarjetas par-impar Sugerencias de Actividades � Presenta el signo ( : ) en una tarjeta, como la siguiente:

� Presentar partes de la división. � Formar conjuntos, luego agrupar tantos elementos como indica el dividendo. � Formar subconjuntos con los elementos que indica el divisor. � Contar los subconjuntos formados y recordarlos como el cuociente.

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� Observar e identificar lo que representa el dividendo. La idea es que acá, el niño verbalice y entregue sus observaciones. � Ejercitar la habilidad de contar y descontar de: 2 en 2, 3 en 3, 4 en 4, etc. Realizar diagramas o gráficos de torta: a) La mitad b) La cuarta parte

� Dibujar la mitad y la cuarta parte de cada lámina. Mitad Dibujo La Cuarte Parte

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� Colocar el número según corresponda

� Realizar restas sucesivas de un número determinado, para ver los subconjuntos de este conjunto. Ejemplo: 16 : 4 = 16 8 - 4 1 vez - 4 3 veces 12 4 12 4 - 4 2 veces - 4 0 veces 8 0

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Realizar otros ejercicios: 81:9= 64:8= � Realizar divisiones en forma oral, practicar la estimación de resultados (Actividad muy importante).

4. ACTIVIDADES DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Debido a que al niño le cuesta enfrentar los problemas, es necesario que se le guíe en sus primeras incursiones con ayuda y apoyo constante, ya que la resolución de los problemas es una actividad intelectual en que se organizan los datos y se realiza una ordenación de los números y las operaciones, que se relacionan entre sí para obtener un resultado. A continuación, se exponen ejercicios simples para enfrentar los problemas adecuadamente. Para resolver un problema cualquiera, es necesario determinar: 1) Los datos. 2) El esquema general o estrategia a aplicar. 3) Operación a utilizar. 4) Verificación o comprobación de los resultados.

ACTIVIDAD Nº 4

En el siguiente cuadro, registre al menos 5 sugerencias de actividad concreta,

para ser desarrolladas en la enseñanza de cada una de las operaciones matemáticas básicas.

OPERACIONES ACTIVIDADES CONCRETAS

ADICIÓN

SUSTRACCIÓN

MULTIPLICACIÓN

DIVISIÓN

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Cada uno de estos pasos, se relaciona secuencialmente para poder llegar a la solución del problema.

4.1. Problemas que se resuelven mediante suma

� Realizar ejercicios con elementos concretos usando expresiones cuantitativas como

agrupar, juntar, agregar, etc. � Completar proposiciones que expresen una situación planteada. � Crear problemas que se resuelvan por medio de una operación (adición). � Según el siguiente enunciado: � Resolver ejercicios con elementos concretos, usando expresiones cuantitativas

como; sacar, quitar, disminuir, etc. � Identificar situaciones fundamentales:

“Juan tiene 6 lápices y Luisa 3, ¿Cuántos tienen entre los dos?” 1) Graficar. 2) Responder las siguientes preguntas: ¿Cuántos lápices tiene Juan? ¿Cuántos lápices tiene Luisa? Entre los dos ¿Tienen más o menos, que cada uno solo? ¿Tienes que sumar o restar? Da lo mismo empezar por sumar los lápices de Juan que de los Luisa. Sumemos ¿Cuánto es el resultado? 3) Realizar problemas del mismo tipo, en los que participe el niño.

4.2. Problemas que se resuelven mediante resta 1) Buscar el resto. 2) Se busca lo que le falta a una cantidad a igualar (complemento). 3) Se comparan magnitudes.

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� Según el siguiente enunciado: “Carlos tiene 10 queques, pero María se come 5 ¿cuántos queques le quedan a Carlos?” 1) Graficar. 2) Responder las siguientes preguntas. ¿Cuántos queques tenía Carlos?........... ¿Cuántos queques se comío María?....... ¿Quedarón más o menos queques?....... ¿Tienes que sumar o restar?................... � Realizar ejercicios similares. � Inventar junto con el niño problemas en que se utilice la resta. � Discutir y establecer el orden para realizar la resta.

4.3. Problemas que se resuelven mediante la multipl icación 1. Se busca el número total de objetos de conjuntos. 2. Luego se busca el número de combinaciones que se pueden realizar con los

elementos de dos conjuntos. Sugerencia de Actividades � Realizar ejercicios con elementos concretos, usando expresiones cuantitativas,

tales como: agrupar, aumentar, doblar, triplicar, etc. � Según el siguiente enunciado:

“Valentina tiene cuatro cajas de lápices de colores y cada una tiene seis lápices respectivamente.” 1) Graficar. 2) Responder las siguientes preguntas. ¿Cuántas cajas tiene Valentina?

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¿Cuántos lápices tiene cada caja? ¿Cuántos lápices tiene en total Valentina? ¿Qué operación se requiere? Multipliquemos ¿Cuál es el resultado? � Inventar ejercicios con situaciones similares.

4.4. Problemas que se resuelven mediante división Se distinguen perspectivas psicológicas diferentes tales como: 1) División de repartición. 2) División por medición. Sugerencia de Actividades � Crear junto con los niños ejercicios de ambas formas. � Identificar a qué forma, se refieren los problemas planteados por el profesor. � Realizar ejercicios con elementos concretos, usando las expresiones cuantitativas. � Según el siguiente enunciado: “Enrique tiene 25 tarros de miel. Les reparte a sus 5 hermanos en cantidades iguales, ¿Cuántos tarros le toca a cada hermano?” 1) Graficar. 2) Responder las siguientes preguntas. ¿Cuántos tarros de miel tiene Enrique?.................................... ¿Cuántos hermanos tiene Enrique?................................... ¿Tienes que multiplicar o Dividir?.................................... Dividamos ¿Cuál es el resultado?......................... � Realizar ejercicios similares al anterior.

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5. MEDICIÓN La medición está presente, al establecer comparaciones entre objetos, como por ejemplo: “esto es tan largo como”, “éste es más corto que”, etc. Los tamaños de los objetos, se pueden determinar mediante dos procesos: 1) Contar 2) Medir. La medición, nos da la posibilidad de determinar el tamaño de un conjunto y se expresa mediante un método arbitrario, asignando un número a un objeto o conjunto de objetos. El contar, nos permite establecer los elementos del conjunto. A continuación, se aclaran algunos conceptos necesarios: Medición : estimación de la cantidad de longitudes, áreas o volúmenes de líquidos, sólidos o gases. Ejemplo: algunas unidades de medida son: metro, litro, gramo, hora, etc. Magnitud: es todo lo que puede medir. Ejemplo: longitud, superficie, peso, etc. Medida de Magnitud: se refiere al número de veces, que está contenida en la magnitud, elegida como una unidad. Propiedades de la Medida � La medida del conjunto, debe ser igual a la medida que poseen las partes. � La medida de “nada”, es cero. � La medida de una parte, no es mayor que el todo.

Cabe señalar que para realizar la medición, es necesario contar con una medida estándar para obtener los mismos resultados, con una misma unidad de medida. Actualmente, este sistema métrico es obligatorio en la mayoría de los países, excepto Estados Unidos y algunos países de habla inglesa. El niño en educación básica, pasa por distintas etapas durante su proceso escolar. Al principio de éste, se establecen comparaciones y se identifican las unidades de medición más utilizadas dentro de la vida diaria. Luego, se establece una unión más profunda para determinar equivalencias entre las unidades de magnitud estudiadas. A continuación, se entregará una serie de actividades para adquirir el sistema de medición.

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Sugerencias de Actividades � Observar y manipular objetos personales, utilizando elementos sencillos para

medirlos, tales como: fósforos, palitos de helados, lápices, etc.

� El profesor y los alumnos, medirán con objetos (fósforos. lápices, gomas) su

entorno natural. � Del ejemplo anterior, comparar las medidas de los elementos.

1) Ordenar objetos de acuerdo a su longitud (mayor a menor / menor a mayor). 2) Mostrar ilustraciones iguales y/o distintas de objetos. El alumno medirá con fósforos u

otro elemento, los diversos dibujos presentados por el profesor. 3) Ordenar láminas de acuerdo a la longitud. 4) Registrar en tablas, los resultados de las medidas hechas, utilizando diversas

unidades no estandarizadas.

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� Medir el ancho o largo de lugares del colegio, utilizando pasos u otra medida arbitraria de tipo natural.

� Medir el ancho o largo de otros lugares, como casa, plaza, cine, hospital, etc. � Construir en decímetros una huincha con el papel de envolver. � Medir los objetos de su ambiente con un decímetro. � Dividir el decímetro en 10 partes iguales (10 centímetros). � Comparar el decímetro, con la regla cuidadosamente, observe los milímetros

(mms), (1cm…10 mm). � Construir un metro con (m, cm, dm…) y medir objetos. � Establecer equivalencias con las medidas de longitud (metro, decímetro, centímetro

y milímetro). � Realizar registros de resultados de las mediciones hechas, como por ejemplo.

� Medir con un cordel; la cintura, el cuello, la cabeza, etc. � Transformar las medidas anteriores en centímetros. � Medir el contorno de objetos dados, como por ejemplo:

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� Medir longitudes mayores de un metro. � Para apoyar la medición de edificios, casas y árboles de gran altura, se recomienda

seguir los siguientes pasos: Por ejemplo: “un árbol” 1) Ubicar al niño junto al árbol. Se le pasará un espejo no muy grande. 2) El niño deberá caminar en sentido contrario al árbol, arrastrando el espejo por el

suelo hasta que logre ver en él la punta del árbol. 3) Luego, con una huincha se debe medir la distancia entre el tronco y el espejo. 4) El resultado será la altura exacta del árbol. El ejercicio anterior, se puede realizar con los edificios que tienen una gran altura y no es posible medirlos de otra forma, salvo que se consigan los planos del arquitecto. � Establecer equivalencias entre medidas de longitud. � Identificar en el papel el cm2 y el dm2, como unidades para medir superficies. � Establecer equivalencias entre cm2 – dm2 – m2.

1) Calcular superficies de regiones cuadradas y rectangulares. 2) Expresar el resultado de la medición, utilizando los decimales y centésimos. � Medir la capacidad de los recipientes, con envases como por ejemplo: 1 bol lleno es

igual a 53 vasos de yogurt etc. � Medir la capacidad de los recipientes, usando el litro, medio litro, cuarto litro, etc. � Comparar la capacidad de los recipientes usados. � Conocer la balanza y sus partes. � Usar adecuadamente la balanza. � Reconocer la balanza como instrumento para medir peso. � Reconocer o identificar el kilógramo y el gramo, como unidades de peso. � Establecer equivalencias entre kilógramos y gramos. � Pesar kilos de diversas cantidades, ya sean continuas o discontinuas, como: harina,

azúcar, porotos, etc. � Medir pesos expresados en kilógramos, medio kilógramo, cuarto kilógramo o su

equivalente en gramos. � Ejercitar la operatoria referente a adición o sustracción de decimales. � Solucionar situaciones problemáticas relacionadas con la medición.

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6. GEOMETRÍA Este capítulo, tiene la intención de ser un aporte a la enseñanza del aprendizaje de la geometría. En los primeros años de Educación Básica, existe un déficit en la adquisición de formas geométricas, es por ello, que se hace necesario otorgar sugerencias metodológicas posibles de aplicar en la sala de clases. La matemática explora en el niño, la lógica y la creatividad que están presentes en la vida diaria de éste. Los niños investigan constantemente su ambiente, descubren y experimentan las variadas formas que lo envuelven. El aprendizaje de la geometría, requiere de dos principios, por una parte el desarrollo de las relaciones espaciales (tema ya estudiado) y por otra parte, los conocimientos que son específicos. Estos requieren ser atendidos con una metodología adecuada, además de una asesoría constante, ya que son necesarios para el aprendizaje de la geometría. A continuación, se entregará una visión breve con sugerencias metodológicas para el tratamiento de este tema. a) Orígenes de la geometría La geometría ha sido la primera ciencia construida por el hombre, es la única ciencia iniciada a partir de las primitivas técnicas de agrimensura que se desarrolló en la antigua Grecia. Alcanzó con Euclides (siglo III), una formulación altamente formalizada y deductiva, por ello, los griegos le rendían un verdadero culto, llevándola a tal perfección que la consideraron una ciencia formativa que acostumbraba a hacer razonar al hombre, en honor de la mente humana. Platón el filósofo, hizo escribir encima de las puertas “No entre el que no sea geómetra”. También decía que, “Dios mismo geometriza”, ya que el universo está construido según formas y leyes geométricas. Galileo Galilei, escribió “a este grandísimo libro que continuamente tenemos abierto ante los ojos (habla del universo), no se puede entrar, si antes no se aprende a entender la lengua y a conocer los caracteres en los cuáles está escrito. Este lenguaje es matemático y los caracteres son los triángulos, círculos, etc.” A principios del siglo III a.C. se fue enriqueciendo el concepto, con la aparición de los trece libros de Euclides, titulados “Elementos de Geometría”. El sistema de Euclides, consta de las nociones primarias y un conjunto de cinco postulados o axiomas. Este gran filósofo y matemático griego, con sus obras, aportó la base de los textos de nuestros días.

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Lobatscheswkij (Ruso) en 1935, realizó una publicación diferente de Euclides, titulada “Nuevos elementos de Geometría”. En geometría, como en otras áreas se realizan divisiones, éstas son: euclidianas no euclidianas. Posteriormente Bolilla, (húngaro) analiza la geometría llamada geometría absoluta. Cabe señalar, que para comprender, tanto la matemática como la geometría, es necesario e indispensable, el dominio de la geometría euclidiana básica. Según Piaget 1960, en el espacio Euclidiano, se distinguen tres niveles de desarrollo, como se describen a continuación:

b) Conceptos geométricos Euclidianos Los cuerpos geométricos, ocupan una cierta parte en el espacio, y delimitan el interior y exterior, por medio de una superficie sólida.

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Los cuerpos geométricos son:

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A continuación, veremos la definición correspondiente a los cuerpos geométricos:

Nombre del Cuerpo Geométrico

Dibujo o representación Definición

Esfera

Se llama a la superficie simple cerrada y que está limitada por puntos que equidistan del centro.

Cilindro

Se llama a la superficie cerrada simple, formada por dos caras basales de forma circular congruentes, unidas por una superficie curva, llamada manto.

Cubo o Hexágono

Se llama a la superficie cerrada que representa seis caras cuadradas.

Paralelepípedo

Se llama a la superficie cerrada que representa seis caras rectangulares.

Cono

Se llama a la superficie cerrada simple, formada por una cara basal de forma circular y por otra curva, llamada manto.

Tetraedro

Se llama a la superficie cerrada que representa cuatro caras triangulares.

Nombre del Cuerpo Geométrico

Definición Dibujo o representa ción

Cuerpos Poliedros

Son aquellos que tienen todas las caras planas.

Cuerpos Redondos

Son aquellos que tienen al menos una cara curva.

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Ahora mencionaremos otros conceptos, necesarios en la adquisición de los cuerpos, como por ejemplo: Arista: en la geometría, es la línea que resulta de la intersección de dos planos. Por ejemplo: en este cubo, podemos señalar varias aristas, que es igual a una intersección.

Vértice: Es el punto de intersección de dos o más aristas. En este cubo, podemos señalar vértices o “esquinas”.

Actividades � Observe la siguiente lámina, que representa calles de tu ciudad.

� Luego, cuenta y pinta de azul todas las “esquinas” que encuentres. Anota el

resultado donde corresponde. Ya dijimos que una arista es como una esquina, entonces: Si encontraste esquinas, Significa que hay aristas.

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Nº de esquinas: � Observa los siguientes objetos, cuenta y anota cuántas aristas tiene cada uno.

Hay __________ aristas Hay __________ aristas Hay __________ aristas. 1) En segundo año de educación general básica, se reconocen los cuerpos geométricos

y se clasifican en redondos y no redondos. 2) En tercer año, se realizan actividades concretas para identificar los cuerpos redondos

y poliedros. 3) En quinto año, se clasifican los cuerpos poliedros en: regulares e irregulares.

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Veamos a continuación, la definición de cada uno de estos tipos de poliedros:

Cuerpos Poliedros Definición Poliedros Regulares

Se llama a los poliedros cuyas caras, son regiones poligonales, congruentes entre sí, y que sus vértices confluyen en el mismo número de aristas.

Poliedros Irregulares

Se llama a aquel que no cumple con la condición de los poliedros regulares.

Los poliedros regulares son cinco, analicémoslos:

Poliedro Regular Definición Cubo o Hexaedro Regular

Es aquel que tiene seis caras cuadradas, cada una es una región cuadrangular.

Tetraedro o Pirámide de Base triangular

Es aquel que tiene cuatro caras, cada una de ellas es una región triangular equilátera.

Octaedro

Es aquel que tiene ocho caras, cada una de ellas es una región triangular.

Dodecaedro

Es un poliedro regular limitado por doce regiones pentagonales.

Icosaedro

Es un poliedro regular limitado por veinte regiones triangulares.

c) Poliedro Irregular Estos poliedros tienen diversas formas y se pueden clasificar en dos grupos:

Cuerpos Poliedros Definición Prismas

Poliedro irregular que tiene sus caras basales congruentes, y que sus caras laterales son regiones en forma de paralelogramo.

Pirámide

Poliedro irregular cuya cara basal es una región poligonal y sus caras paralelas. Son regiones triangulares que se unen en la punta, ésta es llamada cúspide.

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A continuación, abordaremos el concepto polígono, el cual es útil a partir del Nivel Básico 2 (3° y 4° año básico), en adelante. Polígono: Figura plana limitada por rectas, tienen tantos vértices como lados. Por ejemplo: el polígono más simple es el triángulo. El hexágono, es un polígono regular de seis lados. Se llama polígono, a la curva cerrada que une los segmentos de la recta del plano. Los segmentos de la recta que forman el polígono, se denominan lados del polígono. El punto de intersección de los lados, se llama vértice del polígono. Los lados y los vértices de un polígono, son subconjuntos del polígono. La unión de la curva o recta simple y su interior, es llamada región del plano . La unión del polígono y su interior, se llaman región poligonal. Las clases de polígonos son: Nombre Polígono Definición Polígono Regulares

Son aquellos que tienen todos los lados iguales y todos los ángulos iguales. Ej. Cuadrado, rombo, etc.

Polígonos Irregulares

Son aquellos que no cumplen con los requisitos, de los polígonos antes mencionados.

Polígonos Convexos

Son aquellos que presentan todos los ángulos salientes.

Polígonos Cóncavos

Son aquellos que tiene algún ángulo entrante.

Dependiendo de los lados, los polígonos reciben los siguientes nombres:

Nombre Numero de lados

Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octágono Eneágono Decágono

Endecágono Dodecágono

3 lados 4 lados 5 lados 6 lados 7 lados 8 lados 9 lados

10 lados 11 lados 12 lados

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d) Conceptualización de elementos Básicos La geometría como todas las ciencias, está fundamentada en conceptos primitivos que no se definen según su existencia, sino por sus características, estos son: � Punto � Recta � Plano Ahora se definirán los siguientes conceptos: Segmento: Porción de recta comprendida entre dos de sus puntos. Uno de ellos es el origen del segmento y otro es el extremo del segmento.

Semirrecta: Porción de recta comprendida entre un punto cualquiera de la recta y el infinito.

Ángulo: es el conjunto de puntos formados por dos rayos que tienen un origen común llamado vértice.

Los ángulos son escritos por las letras minúsculas del alfabeto griego, éstas son: (alpha) (beta) (gamma) (delta) (épsilón) (zeta)

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Cabe señalar, que él ángulo posee un interior que se denomina Región Angular , como muestra el dibujo:

Objetivos: Dadas las instrucciones y el material, el alumno deberá: � Reconocer cuerpos geométricos � Reconocer cuerpos poliedros y cuerpos redondos. � Reconocer y construir polígonos.

Materiales: � Usar materiales manipulables como plasticina, macilla, greda, etc. � Usar materiales de desecho, trozos de madera, cajas vacías, frascos, botellas, etc.

Sugerencias de Actividades � Identificar dentro de la sala o casa, los objetos que sean cuerpos geométricos. � Recolectar y seleccionar objetos de desecho para construir: robot, payasos, casas,

autos, etc. � Realizar una exposición con todos los objetos construidos. � Asociar cuerpos geométricos a objetos del medio ambiente del niño, como por

ejemplo: Cuerpo Geométrico Objetos Concretos Otros Ejemplos Esfera

Pelota Bolitas Naranja

Cilindro

Conjunto de monedas Trozos de palo de escoba Frasco

Cubo

Dado Cubo de hielo

� Realizar figuras geométricas con materiales manipulables como: plasticina, masa, greda u

otro material. Éstas, más una tarjeta que identifique a cada una, definiéndola, también participa en la exposición.

� Con ayuda de los padres o profesores, realizar los cuerpos geométricos con madera. � Construir con las siguientes plantillas de redes, los cuerpos geométricos que se indican:

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CUBO:

PARALELEPÍPEDO:

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PIRÁMIDE DE BASE TRIANGULAR:

PIRÁMIDE DE BASE CUADRADA:

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CILINDRO:

CONO:

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� Confeccionar los cuerpos geométricos con diferentes colores y luego agrupar o clasificar según su forma, por ejemplo; Este es el conjunto de los cubos:

� Verbalizar lo realizado en el ejercicio anterior.

� Entregar una caja que contenga cuerpos geométricos, con poliedros regulares y

cuerpos redondos. El alumno los deberá clasificar, dependiendo de sus características.

� Describir los cuerpos geométricos utilizados anteriormente.

� Nominar los cuerpos geométricos.

� Juntar los cuerpos geométricos anteriores y formar una figura.

� Observar el grupo de poliedros y realizar el siguiente trabajo.

� Describir verbalmente cada uno de los poliedros:

1) Identificar su nombre. 2) Identificar sus partes. 3) Colocar una venda en los ojos de cualquier alumno y mediante el tacto, preguntarle de

qué figura se trata. � Observar el grupo de los cuerpos redondos y realizar el siguiente trabajo:

1) Observar con atención los modelos redondos. 2) Identificar la cara curva de los cuerpos geométricos. 3) Nominar los cuerpos geométricos. 4) Dibujar los cuerpos geométricos.

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� Confeccionar los cinco poliedros regulares y realizar las siguientes actividades: 1) Palpar figuras y describir verbalmente. 2) Contar las caras de los cuerpos geométricos. 3) Ordenar los cuerpos geométricos según el número de caras, de mayor a menor o

viceversa. 4) Observar atentamente los cuerpos geométricos y encontrar el vértice, y las aristas

existentes en él. 5) Nombrar a qué grupo de poliedros (regular o irregular) pertenecen los cuerpos. � Completar la tabla que se presenta a continuación:

Dibujo o

Representación Nombre del

Cuerpo Geométrico Número de Aristas Número de Vértices

CILINDRO

PARALELEPIPEDO

ESFERA

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� Armar una pirámide, del conjunto de figuras, marcar y recortar las partes necesarias para armar un tetraedro o pirámide de base triangular.

� Armar un cubo del conjunto de figuras, marcando las partes que son necesarias

para armar este objeto.

� Marcar los siguientes rieles y determinar cuál es el cuerpo geométrico, verbalizando

todas sus características.

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� Forma un polígono con la ayuda de cuerdas y figuras. Luego dibújalo en tu

cuaderno. � Identificar regiones cuadradas, rectangulares, circulares y triangulares que se

encuentren en el medio ambiente. � Identificar regiones cuadradas, rectangulares y circulares en representaciones

gráficas. � Dibujar polígonos con reglas. � Identificar los polígonos en un conjunto de figuras dadas.

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ACTIVIDAD Nº 5

De acuerdo a la temática analizada en el módulo, conteste las siguientes preguntas: 1. ¿De qué manera aplica en su labor educativa, el proceso de Apresto para las matemáticas? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2. Menciones tres dificultades fundamentales que presentan sus alumnos en relación a sus capacidades de razonamiento matemático y resolución de problemas. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3. ¿Por qué es importante considerar la enseñanza de la Medición y la Geometría, de forma práctica y entretenida, para una verdadera comprensión y afianzamiento de estos aprendizajes? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

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IDEAS FUERZA

El Apresto es un proceso que contribuye a favorecer la eficacia y eficiencia de los

programas educativos aplicados, incrementando el rendimiento de los alumnos por un lado, y por otro, evitando las frustraciones y pérdidas de esfuerzo, ya que considera la importancia de los aprendizajes previos, al aprendizaje de la numeración y la operatoria.

Las Expresiones Cuantitativas son las cantidades no definidas, que se caracterizan por ser relativas, ya que dependen de los conjuntos en que se utilicen en determinados momentos. Incluye conceptos tales como: mucho, poco, uno, ninguno, etc.

Las actividades metodológicas propuestas, requieren del compromiso e interés por parte del educador, por fortalecer todos los aspectos involucrados en el desarrollo de las matemáticas.

Las propuestas de actividades para el apresto, incluyen las expresiones cuantitativas, relaciones espaciales, nociones matemáticas, lenguaje conjuntista y, el conocimiento y discriminación de figuras geométricas; todos ellos, aspectos esenciales, que se encuentran en la base de la educación matemática. El desarrollo de la numeración, la operatoria y el razonamiento matemático, requieren de un proceso graduado según su tipo de dificultad y las necesidades presentes en los alumnos. De esta manera solamente, se hace posible un adecuado afianzamiento de cada uno de estos procesos, y su posterior aplicación a situaciones cotidianas, que todos alumnos o alumna, debe enfrentar, no sólo dentro de la escuela, sino también, fuera de ella.

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TALLER NO EVALUADO A continuación seleccione una de las tres áreas específicas trabajadas en el texto:

• Apresto • Enseñanza del número • Operatoria

Desarrolle una guía de ejercicios, contemplando todo los criterios psicopedagógicos

analizados a lo largo del curso. Recuerde que la calidad de su guía de trabajo, dependerá no de la cantidad de

ejercicios, sino de los requisitos que considera, de los criterios aplicados y de la real efectividad que cause en los alumnos.

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BIBLIOGRAFÍA

Mariana Chadwick , Isabel Tarky , (1990). “Juego de Razonamiento Lógico”. Editorial Andrés Bello, Santiago de Chile. Maria del Carmen Rencoret Bustos ., (1995). “Iniciación Matemática”. Editorial Andrés Bello, Santiago de Chile. Jesús Garrido Landivar. , (1995). “Adaptaciones Curriculares, 2a Edición” Editorial CEPE, Madrid España. Marianne Frostig. “Programa para el Desarrollo de la Percepción Visual”. Editorial Panamericana, Buenos Aires, Argentina. Alicia Cofré - Lucía Tapia., (1992). “Como Enseñar Matemática” Editorial Universitaria, Santiago de Chile. Anita Valdés Jahnsen , Eugenio Oblitas Díaz ., (1996). “Cambio 2 para desarrollar la Inteligencia Creativa”. Universidad de Concepción, Primera Edición- Concepción, Chile. “Programas de Diversificación Curricular” Tomo I, Editorial CEPE, Madrid, España. 1995.

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