7/28/2019 MCU 2013

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M.C.U

a) La trayectoria del cuerpo es una circunferencia

b) Recorre arcos iguales en tiempos iguales

c) Describe ángulos iguales en tiempos iguales

1.- Periodo y frecuencia

Periodo (T): Tiempo que emplea el cuerpo en dar una vuelta completa

 

Donde: t representa el tiempo empleado, n la canditad de vueltas y T el periodo medido en

[segundos]

Frecuencia (f) : Cantidad de vueltas por unidad de tiempo

   

Unidades:

 

Relacion entre periodo y frecuencia: Son magnitudes inversamente proporcionales , por lo tanto:

 

DESCRIPCION LINEAL DEL MCU

2.- Velocidad lineal ⃗ : magnitud vectorial que relaciona la distancia recorrida (arco de

circunferencia) con el tiempo empleado

a) Magnitud (rapidez lineal):

 

En un tiempo igual a T, el cuerpo da la vuelta completa recorriendo todo el perímetro de la

circunferencia, es decir, una distancia igual a , entonces, remplazando en (1):

(2) o bien (3)

La rapidez lineal o magnitud de la velocidad permanece constante. 

b) Direccion: Es tangente a la trayectoria. Es variable.c) Sentido: Coincide con el sentido de avance . Es variable.

3.- Aceleracion Centripeta ( ⃗ : A pesar de que en el MCU, la rapidez lineal es constante, Lavelocidad lineal es variable, ya que constantemente este vector cambia su dirección y sentido, lo

cual implica una aceleracion denominada, aceleracion centrípeta. Esta magnitud vectorial queda

definida por su:

a)Magnitud:

 

Donde : representa la velocidad lineal ; r corresponde al radio de giro y a c es la aceleracion

centrípeta medida en [m/s2] o [cm/s

2] según

 las unidades utilzadas.

La magnitud de la aceleracion centrípeta es constante

b) Direccion: es radial., es decir, en la dirección del radio. Es variable

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c) Sentido: Hacia el centro de la circunferencia

Observacion:

- Los vectores velocidad lineal y aceleracion centrípeta son siempre perpendiculares

- La aceleracion centrípeta es proporcional al cuadrado de velocidad e invewrsamente

proporcional al radio de giro

DESCRIPCION ANGULAR DEL MCU

4.- Velocidad angular ⃗ : Magnitud vectorial que relaciona el angulo descrito por el radio y el

tiempo empleado:

a) Magnitud:

(1)

En un tiempo igual a T, el cuerpo da la vuelta completa describiendo un

angulo de 2π rad,

entonces remplazando en la ecuación (1) tenemos:

(2) o bien (3)

Las unidades pueden ser [grados/seg] o [rad/seg]

b) Direccion: Siempre perpendicular al plano de giro

c) Sentido: Se obtiene mediante la “regla de la mano derecha”  

Observacion: la siguiente figura muestra un disco que gira con MCU en sentido horiario donde se

marcaron dos puntos 1 y 2. Se puede concluir que:

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RELACIONES ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y ANGULARES

5.- Relacion entre velocidad lineal y angular.

Sabemos que la velocidad lineal está dada por :

(1)

Ordenando la relación (1) tenemos:

( ) (2)

El termino en paréntesis representa la velocidad angular:

(3)

entonces remplazando (3) en (2) tenemos una expresión que relaciona la rapidez lineal con laangular:

(4)

6.- Relacion entre aceleracion centrípeta y rapidez angular.

Sabemos que la aceleracion centrípeta está dada por la relación:

(5)

Tambien se sabe que la velocidad lineal y la angular se relación por:

(4)

Entonces remplazando (4) en (5) tenemos

 

Resolviendo y cancelando obtenemos la relación entre aceleracion centrípeta y rapidez angular:

  (6) 

TRANSMISION DE MOVIMIENTO

a) Cuando dos ruedas están contacto o conectadas por una correa la rapidez lineal será la misma

en ambas ruedas. Entoces se cumple que:

b) Dos discos o ruedas unidos por un eje tendrán la misma rapidez angular 

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EJERCICIOS

1.- Un cuerpo con MCU gira dando 720 rpm. Calcula la rapidez angular en [rad/s].

R: 24π rad/s 

2.- Un cuerpo describe un arco de 50 m en 10 s. Determina la rapidez angular si el radio de giro es

de 10 m R: 0,5 rad/s

3.- Un cuerpo gira con una frecuencuia de 480 rpm. Calcula la rapidez angular en [rad/s].

R: 16 π rad/s 

4.- Un móvil con MCU gira con una frecuencia de 180 rpm. Calcula la distancia que recorre en 10 s

si el radio de giro es de 2/π m R. 120 m 

5.- Dos insectos A y B se encuentran sobre un disco que gira a 2400 rpm. El insecto A está a 30

cm del centro y el otro a 20 cm del centro. Determina la razón

  R: 3/2

6.- En el siguiente sistema determina la rapidez angular de la rueda “B”. Si r  A = 6 m; r B = 2 m y ω A =

60 rad/s R:180 rad/s