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MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA.

2 de julio de 2013


INTRODUCCIÓN

En muchas situaciones prácticas, un circuito se diseña para suministrar potencia a una carga. Hay aplicacio-nes en áreas como comunicaciones en las que es deseable maximizar la potencia suministrada a una carga. Ahora se abordará el problema del suministro de la máxima potencia a una carga dado un sistema con pérdi-das internas conocidas. Cabe señalar que esto dará por resultado pérdidas internas significativas, mayores que o iguales a la potencia suministrada a La carga.

El equivalente de Thevenin es útil para hallar la máxima potencia que un circuito lineal puede suministrar a una carga. Supóngase que se puede ajustar la resistencia de carga RL. Si cl circuito entero se remplaza por su equivalente de Thevenin exceptuando la carga. La potencia suministrada a la carga es

ECUACIÓN 1

En un circuito dado, VTh y RTh son fijos. Al variar La resistencia de carga RL, la potencia suministrada a La carga varía como se indica gráficamente en la figura 4.49. En esta figura se advierte que La potencia es mínima para valores pequeños o grandes de RL, pero máxima respecto de algún valor de RL entre O y oc• Ahora se debe demostrar que esta máxima potencia ocurre cuando RL es igual a R. Esto se conoce como teorema de máxima potencia.

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I. OBJETIVO. Verificar en forma practica el teorema de máxima transferencia de potencia. Determinación de la resistencia de carga que permitirá transferir la potencia máxima.

II. DISPOSITIVOS Y EQUIPOS. Fuente D.C. Multímetro. Miliamperímetro. Potenciómetro de 5KΩ. Resistores de 0.1kΩ. Protoboard y/o panel. Conectores.

III. CUESTIONARIO PREVIO.

1. DEFINIR EL TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA.Según el teorema de máxima transferencia de potencia, la máxima potencia se transfiere a la carga cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia equivalente de Thevenin vista desde la carga.

2. EXPLICAR EN FORMA TEÓRICA EL PROCEDIMIENTO PARA HALLAR EL VALOR DE LA MÁXIMA POTENCIA TRANSFERIDA.

Primero se halla el circuito equivalente de Thevenin. Luego con VTh y RTh obtenidos se procede a utilizar la fórmula:

Pmax=V Th2

4 RTh

ECUACIÓN 2

3. EXPLICAR SOBRE LA CONDICIÓN PRINCIPAL PARA QUE SE PRODUZCA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA.

La mejor forma de describir la condición de transferencia máxima de potencia es con la ayuda del circuito mostrado en la Figura 1. Supongamos una red resistiva que contiene fuentes dependientes e independientes y un par de terminales designado, a y b, a los que se conecta una carga RL. El problema consiste en determinar el valor de RL que permite una entrega máxima de potencia a la carga. El primer paso del proceso consiste en reconocer que una red resistiva siempre puede sustituirse por su equivalente de Thévenin. Por tanto, redibuja-mos el circuito de la Figura 1 como el que se muestra en la Figura 2. Sustituir la red origi-nal por su equivalente de Thévenin simplifica enormemente la tarea de calcular RL. Para de-terminar el valor de Re necesitamos expresar la potencia disipada en RL en función de los tres parámetros del circuito VTh, RTh y RL. Así,

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ECUACIÓN 3

FIGURA 1

FIGURA 2

A continuación, tenemos en cuenta el hecho de que, para cualquier circuito dado, VTh y RTh serán fijas. Por tanto la potencia disipada está en función de la unica variable RL. Para calcu-lar el valor de RL que maximiza la potencia, utilizamos resultados del cálculo elemental. Comenzamos escribiendo una ecuación que nos dé la derivada de p con respecto a RL:

ECUACIÓN 4

La derivada será cero y p será máxima cuando

ECUACIÓN 5

Resolviendo la ecuación anterior, se obtiene:

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ECUACIÓN 6

Por tanto, la transferencia máxima de potencia se produce cuando la resistencia de carga RL es igual a la resistencia de Thévenin RTh.

4. EXPLICAR EL PROCEDIMIENTO PARA HALLAR LA RESISTENCIA INTERNA DE UNA FUENTE UTILIZANDO EL TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA.

Una fuente puede representarse mediante un circuito equivalente de Thevenin, en el cual Rth es la resistencia interna Ri de la fuente.

Luego, para hallar el valor de Ri se proceda a conectar una carga de resistencia variable, un potenciómetro puede servir para tal fin. Se anotan los valores de IL y VL obtenidos y se halla la potencia transferida en cada caso. Puesto que la máxima transferencia de potencia ocurre cuando el valor de RL es igual a Rth = Ri, el máximo valor hallado de potencia corresponderá a Ri.

5. EXPLIQUE QUÉ OTRAS APLICACIONES TIENES ESTE TEOREMA.

Muchos sistemas ponen el énfasis en la cantidad de potencia transferida. Los sistemas de comunicación y de instrumentación son buenos ejemplos, porque en la transmisión de infor-mación o de datos mediante señales eléctricas, la potencia disponible en el transmisor o de-tector está limitada. Por tanto, resulta deseable transmitir la mayor parte posible de esta potencia al receptor o a la carga. En este tipo de aplicaciones, la cantidad de potencia que se transfiere es pequeña, por lo que la eficiencia de la transferencia no constituye un problema principal.

El objetivo de varios circuitos electrónicos es entregar la máxima potencia a un resistor de carga o como ajustar la carga para efectuar la transferencia de potencia máxima. Para una línea de transmisión eléctrica, el objetivo es entregar tanta potencia de la fuente como sea posible a la carga.

Otra aplicación práctica puede incluir transmisor de radio amplificador final escenografía (que buscan maximizar la potencia entregada a la antena o línea de transmisión), una red vinculada inversor carga un panel solar, o el diseño de vehículo eléctrico (que buscan maximizar la poten-cia entregada al motor impulsor).

6. ¿SE CUMPLE ESTE TEOREMA PARA CIRCUITOS DE A.C? ¿QUÉ CONSIDERACIONES SE DEBE HACER?

El enunciado hasta ahora visto del teorema es válido para circuitos de C.D. El teorema de máxi -ma transferencia de potencia, en circuitos de corriente alterna, establece que:

Una fuente proporcionara la potencia máxima a una carga, cuando la impedancia de la carga

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sea el conjugado de la impedancia de la fuente o del circuito equivalente de Thévenin de la red, excluyendo la carga. Así, en símbolos de algebra compleja, tenemos:

IV. EXPERIMENTACIÓN.

Procedimiento.

a. Implemente el circuito N1.

FIGURA 3-CIRCUITO 1

b. Variar RL con los valores establecidos en la tabla, mida IL, VL para cada valor de RL.

TABLA 1

RL(Ω) 103.1 200 300 400 450 500 530 550 580 600 650

IL(teórico)(mA)

24.2 16.5 12.4 9.94 9.04 8.29 7.9 7.66 7.32 7.11 6.64

VL(teórico)(V) 2.5 3.3 3.72 3.98 4.07 4.15 4.19 4.21 4.25 4.27 4.32

IL(medido) 26.1 18 13.9 11.2 9.39 8.6 8.2 7.9 7.4 7.2 6.9

VL(medido) 2.512 3.32 3.751 4.002 4.063 4.139 4.179 4.215 4.263 4.258 4.306

V. CUESTIONARIO FINAL.

R1

103.1

2%

RV1

5000

V15

+88.8

Volts

+88.8

mA

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1. DETERMINE EN FORMA TEÓRICA EL VALOR DE IL, VL, COMPARE CON LOS VALORES MEDIDOS Y EXPRESE LA DIFERENCIA EN ERROR PORCENTUAL.

TABLA 2

RL(Ω) 103.1 200 300 400 450 500 530 550 580 600 650IL(teórico)(mA) 24.2 16.5 12.4 9.94 9.04 8.29 7.9 7.66 7.32 7.11 6.64IL(medido)(mA) 26.1 18 13.9 11.2 9.39 8.6 8.2 7.9 7.4 7.2 6.9Error(%) -7.85% -9.09% -12.10% -12.68% -3.87% -3.74% -3.80% -3.13% -1.09% -1.27% -3.92%

TABLA 3

RL(Ω) 103.1 200 300 400 450 500 530 550 580 600 650VL(teórico)(V) 2.5 3.3 3.72 3.98 4.07 4.15 4.19 4.21 4.25 4.27 4.32VL(medido)(V) 2.512 3.32 3.751 4.002 4.063 4.139 4.179 4.215 4.263 4.258 4.306Error(%) -0.48% -0.61% -0.83% -0.55% 0.17% 0.27% 0.26% -0.12% -0.31% 0.28% 0.32%

2. DETERMINE EN FORMA TEÓRICA EL VALOR DE LA POTENCIA MÁXIMA; COMPARARLO CON EL HALLADO EN FORMA PRÁCTICA Y EXPRESAR ESTA DIFERENCIA EN ERROR PORCENTUAL.

Pmax=V Th2

4 RTh

Pmax=52

4 x 103.1

Pmax=60.62mW

En el laboratorio se obtuvo usando P=vi para cada valor de resistencia:

TABLA 4

RL(Ω)103.1 200 300 400 450 500 530 550 580 600 650

Potencia(practico)65.56

59.76 52.14 44.82 38.15 35.60 34.2733.3

0 31.55 30.66 29.71

Siendo la máxima potencia 65.26mW.

Error (%)¿P teorico−PpracticoPPteorico

x100%=60.62−65.2660.62

x100%=−7.65%

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3. DETERMINE EL VALOR DE RL QUE PRODUCE UNA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA.

Según el teorema de máxima transferencia de potencia, la máxima potencia se producirá cuan-

do RL es igual a RTh. En nuestro caso

RL = RTh = 103.1 Ω

Lo cual se corrobora en el laboratorio.

4. GRAFICAR P VS R INDICANDO EL PUNTO DONDE SE PRODUCE LA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA.

103.1 200 300 400 450 500 530 550 580 600 6500.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.0065.56

59.76

52.14

44.8238.15 35.60 34.27 33.30 31.55 30.66 29.71

Potencia vs resistencia

Resistencia ( Ω)

Pote

ncia

(mW

)

FIGURA 4

VI. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES.

Mientras más incrementa el valor de, RL menor será la potencia entregada por la fuente de voltaje. La potencia máxima será desarrollada en la carga cuando la resistencia de carga RL sea igual a la

resistencia interna de la fuente Ri Estos teoremas son muy importantes debido a que podemos reemplazar cualquier circuito lineal

activo con terminales de salida a-b puede ser sustituido por una única fuente de tensión de Theven-

in en serie con una resistencia o puede ser sustituido por una única fuente de corriente

de Norton en paralelo con una resistencia Norton

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VII. BIBLIOGRAFÍA.

James w. Nilsson, Susan A. Riedel-Circuitos eléctricos. 7 edicion.

Charles K. Alexander, Matthew N.O Sadiku-Fundamentos de circuitos eléctricos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_máxima_potencia

http://www.monografias.com/trabajos81/maxima-transferencia-potencia/maxima-transferencia-potencia.shtml

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