1.10 Matrices Elementales y

Matrices Inversas

Curso: Algebra Lineal

Operaciones elementales con renglones

A manera de repaso, las operaciones elementales con renglones son: 1. Multiplicar un renglón por un número diferente de cero: R2 -3 R2

2. Sumar un múltiplo de un renglón a otro renglón: R3 R3 - 5R1

3. Intercambiar dos renglones: R3 R2

Matriz Elemental Es una matriz cuadrada, E, de nxn que se puede obtener a partir de la matriz Identidad In de nxn, mediante una sola operación elemental con renglones. Ejemplos: Obtenga 3 matrices elementales de 3x3

1. R2 5R2 = 5R2

2. R3 R3 - 3R1 = R3 - 3R1

...continuación ejemplos matriz elemental...

3. R2 R3 = P23

TEOREMA: Toda matriz elemental es invertible.

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR: Es una matriz cuadrada, en la que sus componentes abajo de la diagonal principal son cero. MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR: Es una matriz cuadrada en la que todas sus componentes arriba de la diagonal principal son cero.