7/22/2019 MATLAB Basico Para Economistas

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DIA MATLAB UDES Noviembre 03 Ponencia # 12

MATLABBsico para EconomistasEduardo Snchez,Grupo de Estudios De Economa Matemtica - GEDEM

Universidad Nacional de Colombia

Resumen- Algunos modelos econmicos presentancondiciones matemticas que slo admiten soluciones pormedio de mtodos numricos. Los textos que ensean lautilizacin de estos mtodos en economa estn dirigidos aestudiantes de Posgrado y Doctorado, dejando de lado a losestudiantes de pregrado. GEDEM ha desarrollado el libroMATLAB Bsico para Economistas para ensear a losestudiantes de pregrado la utilizacin de MATLAB comoherramienta computacional para solucionar algunosmodelos econmicos por medio de mtodos numricos.Mediante este libro, actualmente se est implementando demanera gradual la enseanza de MATLAB en los cursos deMatemticas de la Facultad de Ciencias Econmicas de laUniversidad Nacional.

I. INTRODUCCIN

Para abordar los problemas econmicos, (elcrecimiento econmico de un pas, la localizacinespacial de una industria o las decisiones de consumo deun individuo, entre otros), la teora econmica hadesarrollado modelos que utilizan herramientasmatemticas, como por ejemplo algoritmos de

optimizacin y sistemas dinmicos. En muchos casos, esimposible hallar soluciones analticas al planteamientomatemtico de estos modelos, por lo que se hacenecesaria la utilizacin de mtodos numricos y deherramientas computacionales como MATLAB pararealizar los clculos que estos requieren. Generalmente,la utilizacin de estas herramientas en el anlisiseconmico slo se aborda en cursos de Postgrado o deDoctorado.

El objetivo del artculo es presentar el libroMATLAB Bsico para Economistas, que introduce alos estudiantes de pregrado de Economa al manejo deMATLAB y mtodos numricos para solucionar modeloseconmicos. En la primera seccin se presenta el problema que justific la realizacin de libro. En lasegunda seccin se expone la estructura del libro.Finalmente, la tercera seccin muestra las herramientasque ha diseado GEDEM para la implementacin de laenseanza del libro en cursos de pregrado de Economa.

II. PROBLEMA

Varias teoras como el equilibrio general (esttico,dinmico y espacial) y la economa evolutiva(complementariedades y procesos trayectoriadependientes) han dado respuestas al problema

econmico. Estas respuestas estn formalmente

planteadas en modelos matemticos, y la comprobacinemprica de estas teoras da origen a modeloseconomtricos.

Sin embargo, estos modelos requieren con frecuenciala utilizacin de mtodos numricos y de una herramientacomputacional como MATLAB en donde estos se puedan programar. Algunos textos como el de Fackler yMiranda [1] o el de Judd [2] presentan los mtodosnumricos y su programacin en MATLAB conaplicaciones a economa. No obstante, estos textos estndirigidos a estudiantes de Posgrado o de Doctorado, y losmodelos econmicos que all se manejan tienen un nivelde complejidad elevado para un estudiante de pregrado.

En estas condiciones, el estudiante de pregrado deeconoma solo dispone de los manuales que ofreceMATLAB para aprender su uso, y algunos textosdisponibles en Internet. Pero estos manuales, por sunaturaleza, no se especializan en la utilizacin deMATLAB para solucionar numricamente modeloseconmicos.

Existen varias razones, por las que MATLAB es laherramienta ms adecuada para la programacin demtodos numricos en modelos econmicos, algunas deellas son:

MATLAB maneja una amplia gama de tareas declculo tcnico y cientfico, desde la adquisicin dedatos y el anlisis hasta el desarrollo de aplicaciones.

MATLAB integra clculo matemtico, visualizaciny lenguaje tcnico.

Maneja interfaces incorporadas que le permitenacceder rpidamente e importar datos desdeinstrumentos, ficheros y programas y bases de datosexternos.

MATLAB integra rutinas externas escritas en C,C++, Fortran y JAVA con sus aplicaciones.

MATLAB tiene una comunidad de usuarios superior a 500.000, distribuidos en la industria, el gobierno yla academia.

MATLAB es un estndar mundialmente reconocido para clculo tcnico.

MATLAB se usa en muchas reas, incluidas el procesado de seales e imagen, diseo de sistemasde control, ciencias de la Tierra y biolgicas,finanzas y economa e instrumentacin.

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2 La arquitectura abierta facilita el uso de MATLAB y

de sus toolboxes para explorar datos y crear herramientas.

En respuesta a esta necesidad, desde hace dos aos elGrupo de Estudio De Economa Matemtica GEDEM ha venido trabajando en el desarrollo de un texto queintroduce a los estudiantes de economa de pregrado a la programacin de mtodos numricos en MATLAB, y suutilizacin para resolver modelos econmicos que notienen soluciones analticas. Este texto, llamadoMATLAB Bsico para Economistas, ha sidorespaldado por la Facultad de Ciencias Econmicas de laUniversidad Nacional de Colombia. Tambin, medianteel apoyo de Sergio Monsalve, se presentar a laUniversidad Externado de Colombia, como complementoa los libros de texto de Matemticas Bsicasdesarrollados por la Unidad de Estudios en InteraccionesEconmicas [3], [4], [5], [6].

III. MATLAB BASICO PARA ECONOMISTAS

El objetivo del libro es facilitar a los estudiantes de pregrado en economa un primer acercamiento a laaplicacin de mtodos numricos y la utilizacin deMATLAB para solucionar modelos econmicos. Laestructura del libro y sus aplicaciones econmicas se presentan a continuacin:

El libro inicia con dos captulos introductorios:Conceptos Bsicos , que presenta las ventanas deMATLAB, los M-files y el concepto de procesositerativos, y Matrices y Vectores , que hace una

introduccin al lenguaje matricial que maneja MATLAB.El tercer captulo, llamadoSistemas de Ecuaciones,

utiliza MATLAB para solucionar modelos econmicoslineales, como el modelo de Leontieff (matriz insumo- producto) que permite analizar cambios endgenos de laoferta ante cambios exgenos en la demanda de bienes yel modelo IS-LM que busca hallar la tasa de inters y elnivel de producto que vaca simultneamente losmercados de bienes y de dinero.

El captulo de Funciones ensea a visualizar grficamente el comportamiento de funcioneseconmicas (como por ejemplo, funciones de utilidad conaversin al riesgo, funciones de produccin CES, entreotras) en problemas econmicos determinsticos yestocsticos. Tambin se muestra cmo realizar simulaciones de estas funciones ante cambios en sus parmetros (por ejemplo, cambios en sustituibilidad de bienes y factores, tasa de descuento o grado de aversinal riesgo).

Derivacin presenta clculos numricos de derivadas para abordar anlisis de Marginalidad, as comosolucionar modelos relacionados con teora de juegos e

interaccin estratgica entre agentes (modelo deCournot).

Integracin presenta los mtodos numricos y suimplementacin en MATLAB para el clculo deintegrales definidas. A partir de esto, se calculan excesosde oferta y de demanda que permiten hacer anlisisCosto-Beneficio (bienestar). Tambin se introduce elclculo numrico de probabilidades partiendo defunciones de densidad.

El captulo de Concavidad parte del clculonumrico de segundas derivadas para analizar utilidadesmarginales decrecientes y condiciones de segundo orden(suficientes) en problemas de eleccin de planes deconsumo y de produccin en microeconoma.

Optimizacin es un captulo que se concentra en elclculo de mximos y mnimos en problemasmicroeconmicos. Tambin muestra cmo hallar racesde ecuaciones no lineales, y aplica esto en funciones de

excesos de demanda para hallar equilibrios walrasianosAdicionalmente presenta herramientas para el clculo deequilibrios de Nash en problemas de interaccinestratgica de agentes con funciones continuas.

Por ltimo, el captulo de Dinmica parte de lasolucin numrica de ecuaciones diferenciales y endiferencias para el anlisis del comportamiento de lasvariables endgenas en modelos de crecimientoeconmico (Solow y Ramsey), transicin demogrfica yciclos econmicos. Tambin se muestran ejemplos desimulaciones de poltica econmica y sus efectos sobrevariables macroeconmicas.

IV. IMPLEMENTACIN

El primer paso para introducir a los estudiantes de pregrado de Economa al manejo de MATLAB ymtodos numricos fue la elaboracin del libro. Comosegundo paso, se propone realizar un proceso deimplementacin que consta de dos etapas:

- Publicacin de versiones preliminares- Implementacin gradual en cursos de algebra lineal,

clculo diferencial e integral y optimizacin ydinmica. Esto se hace por medio de exposiciones o presentaciones (previamente diseadas) en salas decmputo en donde los estudiantes realizan ejerciciosen MATLAB y utilizan ficheros realizados por GEDEM que sirven de tutoriales.

2. Bibliografa

[1] Fackler, P., y Mario Miranda, AppliedComputational Economics and Finance, The MIT Press2003.

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3[2] Judd, Kenneth. Numerical Methods in Economics,Cambridge: The MIT Press, 1998.

[3] Monsalve, Sergio. Matemticas Bsicas paraEconomistas 0: Fundamentos. Universidad Nacional deColombia y Universidad Externado de Colombia, 2005.

[4] Monsalve, Sergio, Matemticas Bsicas paraEconomistas 1: Algebra Lineal, Universidad Nacionalde Colombia y Universidad Externado de Colombia,2005.

[5] Monsalve, Sergio, Matemticas Bsicas paraEconomistas 2: Clculo, Universidad Nacional deColombia y Universidad Externado de Colombia, 2005.

[6] Monsalve, Sergio, Matemticas Bsicas paraEconomistas 3: Optimizacin y Dinmica, Universidad Nacional de Colombia y Universidad Externado deColombia, 200

5.