UNIVERSIDAD DE CONCEPCIN

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIN

UNIDAD ACADMICA LOS NGELES

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BSICAS /

CONCEPTOS BSICOS DE LGICA

Def 1: Llamaremos proposicin a una expresin que es verdadera o falsa inequvocamente.

Def 2: Llamaremos valor de verdad al atributo verdadero o falso de una proposicin.

Def 3: Si p es una proposicin, entonces llamaremos la negacin de p a la proposicin

~p, la cual tiene valor de verdad contrario a p.

Obs: La proposicin ~p se lee como no p.

OPERACIONES LGICAS

Def 4: Si p y q son proposiciones, entonces se define la conjuncin de p con q como la proposicin p q, la cual es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas y es falsa en los dems casos.

Obs: La proposicin p q se lee como p y q.

Def 5: Si p y q son proposiciones, entonces se define la disyuncin de p con q como la proposicin p q, la cual es falsa cuando ambas proposiciones son falsas y es verdadera en los dems casos.

Obs: La proposicin p q se lee como p o q.Def 6: Si p y q son proposiciones, entonces se define el condicional de p con q como la proposicin p q, la cual es falsa cuando p es verdadera y q es falsa, y es verdadera en los dems casos.

Obs 1: La proposicin p q se lee como si p entonces q, o tambin p implica q

Obs 2: En la proposicin p q, a p se le denomina antecedente y a q consecuente, o tambin a p se le denomina hiptesis y a q tesis.

Def 7: Si p y q son proposiciones, entonces se define el bicondicional de p con q como la proposicin p q, la cual es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad y es falsa en los dems casos.

Obs: La proposicin p q se lee como p si y solo si q.

TABLAS DE VERDAD Y PROPISICIONES LGICAMENTE EQUIVALENTES

Las tablas de verdad sirven para obtener los resultados de los valores de verdad de una proposicin, considerando todas las posibilidades de los valores de verdad de la o las proposiciones simples que la componen.

Def 8: Diremos que una proposicin es una:

a) Tautologa cuando los resultados de su tabla de verdad sean todos verdaderos.

b) Contradiccin cuando los resultados de su tabla de verdad sean todos falsos.

c) Contingencia cuando no sea ni tautologa ni contradiccin.

Def 9: Diremos que dos proposiciones son lgicamente equivalentes cuando los resultados de sus tablas de verdad sean iguales.

Obs: Si P y Q son dos proposiciones lgicamente equivalentes entonces anotaremos

P Q.

CUANTIFICADORES

Def: Llamaremos funcin proposicional a una expresin que contiene una o mas variables, las cuales al ser reemplazadas por elementos de un determinado conjunto, se transforman en una proposicin.

Obs 1: Notar que una funcin proposicional no es una proposicin

Obs 2: Al conjunto mencionado en la definicin anterior se le denomina conjunto universo.

Obs. 3: Las funciones proposicionales, generalmente, se anotan como p(x), q(x,y)

UVERSACUANTIFICADOR UNIVERSAL

Al analizar la expresin Todos los elementos de U, cumplen con p(x) se tiene que la funcin proposicional p(x) se ha transformado en una proposicin, es decir se le puede asignar un valor re verdad, el cual ser verdadero cuando todos los elementos de U hagan verdadera p(x) y ser falfsa cuando a lo menos un elemento de U haga falsa a p(x).

La expresin anterior se anota como x U, p(x), donde el smbolo se lee como para todo y de denomina Cuantificador Universal.

CUANTIFICADOR EXISTENCIAL

Al analizar la expresin Existe algn elemento de U que cumple con p(x) se tiene que la funcin proposicional p(x) se ha transformado en una proposicin, es decir se le puede asignar un valor de verdad, el cual ser verdadero cuando exista a lo menos un elemento de U que haga verdadera a p(x) y ser falsa cuando todos los elementos de U haga falsa a p(x).

La expresin anterior se anota como x U, p(x), donde el smbolo se lee como existe y de denomina Cuantificador Existencial.

Para determinar que una proposicin que tiene el cuantificador universal es verdadera, se debe comprobar que todos los elementos del conjunto universo hacen verdades la funcin proposicional y cuando son muchos o infinitos elementos, se debe generalizar y para determinar si es falsa se debe encontrar a lo menos un elemento del conjunto universo que haga falsa la funcin proposicional (contraejemplo).

Para determinar que una proposicin que tiene cuantificador existencial, es verdadera se debe hallar a lo menos un elemento del conjunto universo, que haga verdadera e la funcin proposiciona (ejemplo) y para determinar que es falsa, se debe comprobar que todos los elementos del conjunto universo hacen falsa a la funcin proposicional, pero cuando son muchos o infinitos electos, se debe generalizar._1291611003.unknown

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