PRIMÀRIA5

Matemàtiques per pensar

El llibre Mate+ 5, per a 5è de Primària, és una obra col·lectiva concebuda, dissenyada i creada al Departament d’Edicions Educatives de Grup Promotor / Santillana, dirigit per Teresa Grence Ruiz i Pere Macià Arqué.

En l’elaboració ha participat l’equip següent:José Antonio Almodóvar HerráizPilar García Atance Carlos Pérez SaavedraMagdalena Rodríguez PecharrománDomingo Sánchez Figueroa

IL·LUSTRACIÓ Beatriz CastroEduardo LealLuciano LozanoXimena MaierLeire SalaberriaClara Soriano

EDICIÓ EXECUTIVANúria Grinyó Martorell

DIRECCIÓ DEL PROJECTEDomingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓ I COORDINACIÓ EDITORIAL DE PRIMÀRIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Taula de continguts

NUMERACIÓ CÀLCUL MENTAL OPERACIONS

• Nombres de set xifres

• Nombres de més de set xifres

• Aproximació de nombres

• Nombres romans

• Múltiples d’un nombre

• Divisors d’un nombre

• Càlcul de tots els divisors d’un nombre

• Nombres primers i compostos

• Fraccions. Fraccions com a repartiment

• Fraccions pròpies i impròpies

• Fraccions equivalents

• Comparació de fraccions

• Reducció a comú denominador

• Unitats decimals. Fraccions decimals

• Nombres decimals

• Comparació de nombres decimals

• Aproximació de nombres decimals

• Sumar convertint un sumand en desena o centena

• Restar convertint el subtrahend en desena o centena

• Multiplicar per desenes i centenes

• Dividir nombres entre la unitat seguida de zeros

• Multiplicar decimals per la unitat seguida de zeros.

• Dividir decimals entre la unitat seguida de zeros

• Dividir nombres acabats en zeros entre 2, 3 i 4, i entre desenes i centenes.

• Multiplicar per descomposició

• Multiplicar per 3 i per 4

• Dividir entre 2 nombres de dos i tres xifres

• Sumar decimals convertint-ne un en natural

• Restar decimals convertint el subtrahend en natural

• Restar decimals convertint el subtrahend en natural

• Multiplicar un decimal per un natural

• Multiplicar decimals

• Multiplicar un nombre natural per 5 i per 50

• Dividir un nombre natural per 5 i per 50

• Dividir un nombre natural entre desenes o centenes

• Propietats de la suma i la multiplicació

• Propietat distributiva

• Multiplicació per un nombre de tres xifres

• Operacions combinades de suma, resta i multiplicació

• Estimació de sumes, restes i productes

• Potències

• Divisió entre un nombre d’una xifra. Divisió exacta i entera

• Divisió entre un nombre de dues xifres. Prova de la divisió

• Divisió entre un nombre de tres xifres

• Propietat de la divisió exacta

• Estimació de divisions

• Operacions combinades

• Suma i resta de fraccions

• Fracció d’un nombre

• Percentatges. Càlcul

• Augments i disminucions percentuals

• Suma i resta de decimals

• Multiplicació de decimals

• Estimació de sumes, restes i productes de decimals

• Divisió de nombres decimals

• Operacions de nombres decimals amb calculadora

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES MESURAGEOMETRIA

I TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ

• Seguir els passos per resoldre un problema

• Reescriure o completar l’enunciat d’un problema

• Detectar les dades que sobren i escriure un problema amb les quals es resolgui

• Inventar dades perquè un problema tingui solució

• Extreure dades de la resolució d’un problema

• Escriure preguntes a partir d’uns càlculs

• Explicar què s’ha de calcular per resoldre un problema

• Escollir, completar i escriure la pregunta que s’ha de resoldre primer

• Escollir o escriure la pregunta perquè el problema es resolgui amb dues o més operacions

• Escollir la solució correcta d’un problema

• Determinar si un problema té una única solució

• Obtenir una solució estimada

• Resoldre problemes buscant una regla, començant pel final, per assaig i error, representant la situació, fent un diagrama d’arbre o reduint-los a d’altres coneguts

• Inventar problemes a partir d’una situació, uns càlculs, un text, un gràfic, una taula, un plànol, un fullet o una infografia

• Relacions entre les unitats de longitud

• Situacions amb unitats de longitud

• Relacions entre les unitats de capacitat

• Situacions amb unitats de capacitat

• Relacions entre les unitats de massa

• Situacions amb unitats de massa

• Superfície. Àrees amb un quadrat unitat

• El metre quadrat. Submúltiples

• Múltiples del metre quadrat

• Unitats agràries

• Relacions entre les unitats de superfície

• El rellotge

• Hora, minut i segon

• Grau, minut i segon

• Suma en el sistema sexagesimal

• Resta en el sistema sexagesimal

• Angles. Mesura i traçat d’angles. Tipus d’angles

• Mediatriu d’un segment. Bisectriu d’un angle

• Simetria, translació i gir

• Semblança

• La circumferència

• Posicions relatives de rectes i circumferències

• Polígons. Classificació

• Classificació de triangles i quadrilàters. Suma dels seus angles

• Classificació de paral·lelograms

• Base i altura de triangles i paral·lelograms

• Àrea del rectangle, del quadrat i del triangle

• Longitud de la circumferència

• Àrea del cercle

• Àrea de figures compostes

• Políedres. Prismes i piràmides. Classificació

• Cossos rodons

• Coordenades cartesianes

• Gràfics de barres, lineals, de sectors i pictogrames

• Freqüències

• Mitjana i moda

• Més probable, menys probable

• Probabilitat

TAU

LA D

E CO

NTIN

GU

TS

NUMERACIÓ

NU

MERA

CIÓ

1 Llegeix i aprèn. Després, inventa’t un nombre de set xifres utilitzant totes les boles. Escriu-lo amb lletres i descompon-lo.

2 Observa i escriu el valor en unitats de la xifra 4 de cada nombre.

• 2.894.035

• 4.160.702

• 6.412.930

• 5.306.406

• 6.217.054

• 4.832.091

3 Escriu, en cada cas, el nombre de 7 xifres que s’indica:

• El valor de la xifra 6 és sis milions d’unitats.

• Més gran que vuit milions i la seva xifra de les desenes de miler és 8.

• Més gran que dos milions i més petit que dos milions cent mil.

• El nombre de set xifres més gran i el més petit. i

FITXA 1. Nombres de set xifres

L’any 2016, a Catalunya hi havia 6.223.850 vaques.

UMM CM DM UM C D U

6 2 2 3 8 5 0

• 1 UMM 5 10 CM 5 1.000.000 U

• 1 CM 5 10 DM 5 100.000 U

• 1 DM 5 10 UM 5 10.000 U

6.223.850 5 6 UMM 1 2 CM 1 2 DM 1 3 UM 1 8 C 1 5 D 5 5 6.000.000 1 200.000 1 20.000 1 3.000 1 800 1 50

El nombre 6.223.850 es llegeix:

Sis milions dos-cents vint-i-tres mil vuit-cents cinquanta.

5.408.320

4 CM 5 400.000 U

1 2 3 0 5 6 7

7

Empresa 1 � � � � � � � � 1�340�000 €

Empresa 2 � � � � � � � � 1�290�000 €

Empresa 3 � � � � � � � � 1�450�000 €

Empresa 4 � � � � � � � � 1�289�000 €

Empresa 5 � � � � � � � � 1�430�000 €

4 Resol.

L’Ajuntament d’una ciutat ha rebut diversos pressupostos per canviar la xarxa d’enllumenat públic�

• Quin és el pressupost més barat?

• Quina diferència de preu hi ha entre els dos pressupostos més cars?

• L’Ajuntament calcula que, perquè estigui ben feta, l’obra costarà com a mínim tres-cents mil euros� Quins pressupostos rebutjarà?

5 Observa el nombre de caps de bestiar de cada classe que hi ha en aquestes comarques i contesta.

COMARCA BOVÍ OVÍ PORCÍ AVIRAM

El Bages 19�693 21�474 298�828 1�278�747

Les Garrigues 10�166 15�879 275�485 6�004�190

La Noguera 31�583 42�485 919�374 3�366�362

El Baix Camp 1�270 12�621 69�572 1�686�975

• Quina comarca té més aviram? Escriu el nombre amb lletres�

• Quina comarca té menys bestiar oví?

I boví?

• Quin és l’animal més nombrós al Bages?

I a la Noguera?

• A l’Alt Camp hi ha, aproximadament, 260�000 caps d’aviram menys que

al Baix Camp� Quants n’hi ha, aproximadament, a l’Alt Camp?

8

NU

MERA

CIÓ

1 Llegeix i completa.

• 2 UMM 5 U

• 5 DMM 5 U

• 2 CMM 5 U

• 6 UMM 5 U

FITXA 2. Nombres de més de set xifres

A la taula s’indiquen les distàncies que separen alguns planetes del Sol. Són nombres de vuit i nou xifres.

PLANETA DISTÀNCIA DEL SOL

Mercuri 57.910.000 km

Venus 108.200.000 km

Fixa’t en la descomposició i la lectura de cada nombre.

CMM DMM UMM CM DM UM C D U

5 7 9 1 0 0 0 0

1 0 8 2 0 0 0 0 0

¡ 1 UMM 5 10 CM 5 5 1.000.000 U

¡ 1 DMM 5 10 UMM 5 5 10.000.000 U

¡ 1 CMM 5 10 DMM 5 5 100.000.000 U

• 57.910.000 5 5 DMM 1 7 UMM 1 9 CM 1 1 DM 5

5 50.000.000 1 7.000.000 1 900.000 1 10.000

57.910.000 es llegeix: cinquanta-set milions nou-cents deu mil.

• 108.200.000 5 1 CMM 1 8 UMM 1 2 CM 5 100.000.000 1 8.000.000 1 200.000

108.200.000 es llegeix: cent vuit milions dos-cents mil.

• Escriu amb lletres el nombre de quilos de residus de paper que s’han reciclat i descompon-lo.

• De què s’han reciclat més de dos-cents milions de quilos?

• I menys de noranta milions de quilos?

2 Observa els residus que s’han reciclat en una ciutat en els últims anys i contesta.

Paper: 13.250.989 kg Vidre: 88.800.900 kg Plàstic: 210.345.000 kg

9

3 Observa l’exemple i escriu el valor en unitats de la xifra 8.

• 89.002.000

• 48.570.000

• 832.400.900

4 Aquestes frases contenen un error. Explica per què.

• A la festa d’aniversari hi havia tres-cents mil nens.

• Europa té mil tres-cents habitants.

• El preu d’un xiclet és de quaranta euros.

5 Llegeix i contesta.

En aquest mapa apareix el nombre d’habitants de diferents països.

• Quins països tenen més de mil milions d’habitants?

• Quin és el país menys habitants?

• Ordena de més petita a mes gran la població dels quatre països.

6 REPTE MATEMÀTIC. Busca la regla que segueix la sèrie i escriu-ne quatre termes més.

838.076.500

8 UMM 5 8.000.000 U8 CMM 5 800.000.000 U

X I N A

F E D E R A C I Ó R U S S A

Í N D I A

K A Z A K H S T A N

M O N G Ò L I A

PAKISTAN

AFGANISTAN

MYANMAR

TAILÀNDIA

LAOS

VIETNAM

UZBEKISTANTURKMENISTAN

JAPÓ

NEPAL

M A L À I S I A

CAMBODJA

KIRGUIZSTAN

FILIPINES

TADJIKISTAN

BANGLADESH

SRI LANKA

COREA DEL NORD

BHUTAN

COREADEL SUD

BRUNEI

I N D O N È S I A

O C E ÀP A C Í F I C

IRAN

822385_p10_poblacion_asia

12.121.212 13.131.313 14.141.414

Japó 126.451.398

Xina 1.379.302.771

Tailàndia 68.414.135

Índia 1.281.935.911

FONT: CIA. The World Factbook. Dades corresponents al juliol de 2017.

10

CÀ

LCU

L I OPERA

CIO

NSCÀLCUL I OPERACIONS

CÀ

LCU

L I OPERA

CIO

NS

1 Fixa’t bé en els exemples i fes els càlculs completant desenes o centenes.

2 Recorda, completa i escriu al costat C o A segons la propietat que hagis aplicat.

• 39 1 53 5

• 243 1 18 5

• 184 1 207 5

• 721 1 206 5

• 86 1 25 5

• 139 1 24 5

• 38 1 15 5 15 1

• 49 3 5 32 3

• (6 1 7) 1 4 5 1 ( 1 4)

• (12 1 ) 1 9 5 1 (5 1 )

• ( 3 3) 3 5 5 6 3 ( 3 )

• 1 17 5 1 86

FITXA 1

56 1 3 74 1 6 58 2 3 63 2 5

124 1 4 234 1 8 345 2 4 541 2 8

652 1 6 657 1 9 678 2 5 834 2 9

Hi ha 26 arbres i en planten 6 més. Quants arbres hi ha ara?

Càlcul mental Aplica el càlcul mental

PROPIETAT COMMUTATIVA

Quantes boles verdes i blaves hi ha?

2 1 3 5 3 1 2

5 5 5

Hi ha 5 boles verdes i blaves.

Quantes boles hi ha a cada capsa?

3 3 4 5 4 3 3

12 5 12

Hi ha 12 boles a cada capsa.

PROPIETAT ASSOCIATIVA

Quantes boles hi ha a cada collaret?

(2 1 3) 1 4 5 2 1 (3 1 4)

5 1 4 5 2 1 7

9 5 9

Hi ha 9 boles a cada collaret

Quantes boles hi ha en total?

(3 3 4) 3 5 5 3 3 (4 3 5)

12 3 5 5 3 3 20

60 5 60

Hi ha 60 boles en total.

1 2 2 2

Passa 2 unitats

330 1 45 5 375

328 1 47

1 6 2 6

Passa 6 unitats

429 1 500 5 929

423 1 506Per sumar dos nombres

pots convertir un dels dos sumands en una desena

o centena completa.

43

26 1 75 1 4 5 4 3 14 3 5 5

26 1 4 1 75 5 4 3 5 3 14 5

(26 1 4) 1 75 5 (4 3 5) 3 14 5

30 1 75 5 105 20 3 14 5 280

Propietat commutativa

Propietat associativa

75 3 12 5 900

3 Fixat en l’exemple i aplica les propietats de la suma i de la multiplicació per resoldre més fàcilment aquestes operacions:

46 1 37 1 4 5

14 1 75 1 16 5

5 3 15 3 6 5

12 3 11 3 5 5

45 3 9 3 2 5

4 Observa el gràfic i contesta les preguntes següents:

Aquest gràfic mostra el nombre de quilos de peres i de pomes que es van vendre en una fruiteria els últims quatre dies.

• Quants quilos de pomes es van vendre en total entre dilluns, dimarts i dimecres?

Expressa-ho amb una sola operació.

• Entre peres i pomes, quants quilos es van vendre en total dilluns? Hauria venut

els mateixos quilos si hagués venut 16 quilos de peres i 14 de pomes?

• Si va vendre cada quilo de peres a 3 €, quants diners es van guanyar per les peres

venudes dimarts?

5 REPTE MATEMÀTIC. Fixa’t en el resultat de la multiplicació i contesta les preguntes sense fer les operacions.

• Quin és el producte de 75 pel doble de 12?

• Quin és el producte de 12 pel doble de 75?

• Quin és el resultat de multiplicar 75 pel triple de 12?

Dilluns Dimarts

Peres

Dimecres

Nre

. de

qui

los

Dijous

Pomes18161412108642

44

CÀ

LCU

L I OPERA

CIO

NS

34 1 50 48 1 60 58 2 20 125 2 30

67 1 30 54 1 70 65 2 30 516 2 40

148 1 40 326 1 80 375 2 40 823 2 60

529 1 60 478 1 50 678 2 50 972 2 80

L’Eva té 47 € i compra un pot de gel que costa 30 €. Quant li queda?

Càlcul mental Aplica el càlcul mental

1 Fixa’t bé en els exemples i fes els càlculs completant desenes o centenes.

• 154 2 39 5

• 62 2 37 5

• 95 2 78 5

• 422 2 123 5

• 511 2 245 5

• 819 2 461 5

FITXA 2

Per restar dos nombres pots convertir el subtrahend

en una desena o centena completa. 1 4 1 4

Suma 4 unitats

476 2 40 5 436

472 2 36

2 6 2 6

Resta 6 unitats

622 2 200 5 422

628 2 206

2 Aprèn. Després, resol les operacions aplicant la propietat distributiva.

• 2 3 (3 1 5) 5

• 5 3 (9 2 2) 5

• (4 1 5) 3 3 5

• (7 2 2) 3 4 5

En una botiga de testos, la Joana ha col·locat tres files de testos de colors. A cada fila n’hi ha 9 de liles i 7 de roses.

• Quants testos hi ha en total?

3 3 (9 1 7) 5 3 3 9 1 3 3 7

3 3 16 5 27 1 21

48 5 48

Hi ha 48 testos en total.

• Quants testos liles hi ha més que roses?

3 3 (9 2 7) 5 3 3 9 2 3 3 7

3 3 2 5 27 2 21

6 5 6

Hi ha 6 testos liles més que roses.

Propietat distributiva de la multiplicació

respecte de la suma

Propietat distributiva de la multiplicació

respecte de la resta

45

3 Completa fent servir la propietat distributiva i calcula el resultat.

• 4 3 (2 1 ) 5 4 3 1 3 5 5

• ( 1 10) 3 5 5 7 3 1 3 5

• 3 3 (7 2 ) 5 3 2 3 2 5

3 3 (✹ 1 ✹) 5 33 3 3 (✹ 2 ✹) 5 33

5 Resol les preguntes següents amb una sola operació.

• Quants quilos de sardines i de seitons

hi ha en total?

• Si es venen 3 caixes de sardines, quants quilos de sardines queden?

• Si es venen 2 caixes de seitons, quants quilos de seitons queden?

6 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i escriu un possible valor que poden tenir els nombres tapats.

PEIXATERIA

Sardines Pes per caixa: 8 kg

Seitons Pes per caixa: 8 kg

4 Aprèn i resol els exercicis com en l’exemple per fer el càlcul més senzill.

L’Anna ha comprat fruita per repartir-la entre els seus 6 amics. A cada un li ha donat 3 plàtans i 2 pomes. Quantes peces de fruita ha comprat?

Signe

6 3 3 1 6 3 2 5 6 3 (3 1 2)

18 1 12 5 6 3 5

30 5 30

Ha comprat 30 peces de fruita.

Aplica la propietat distributiva al revés.

• 2 3 4 1 2 3 5 5

• 7 3 6 1 7 3 4 5

• 9 3 8 2 9 3 6 5

• 16 3 3 2 13 3 3 5

✹ 5

✹ 5

✹ 5

✹ 5

46

RESOLU

CIÓ

DE PRO

BLEMES

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

FITXA 1

2 Completa aquests enunciats per convertir-los en problemes. Després, resol-los i compara’ls amb els d’algun company.

• En una enquesta sobre quin tipus de pel·lícula preferien, 156 persones van escollir les pel·lícules de misteri, 87 persones les de terror i 426 van triar les d’aventures.

• En un gimnàs hi ha 430 persones que practiquen arts marcials: judo o karate. A judo hi ha 87 homes i 90 dones, mentre que a karate hi ha 125 dones.

• Els visitants del parc arqueològic han arribat en 8 autobusos de 50 places cada un, 7 cotxes de 5 places i, a més a més, hi han arribat 6 persones en moto.

1 Numera les oracions per construir dos problemes i resol-los.

RESOLU

CIÓ

DE PRO

BLEMES

Quants alumnes hi ha ara?

A l’escola Bosc hi ha 400 alumnes.

A l’escola Lluna hi havia

300 alumnes.

Dinen a l’escola 125 nois i 130 noies.

Quants alumnes no dinen

a l’escola?

Se’n van anar 5 nois

i han vingut 10 nois nous.

Se’n van anar 5 noies i han vingut 9 noies noves.

95

4 A partir de cada situació, inventa un problema que es resolgui amb dues operacions o més. Després, resol-lo.

• En un torneig d’handbol hi participen diversos equips. Tots tenen el mateix nombre de jugadors. Cada jugador ha de pagar una quota per jugar.

• La Lluïsa tenia bitllets i monedes a la cartera. Va comprar diverses camises iguals i només li van quedar monedes.

• Dimarts 15 un total de 350 persones es van apuntar a l’excursió del centre social. No sabien si fer servir autobusos amb una capacitat per a 45 persones o per a 50. Al final, hi van faltar algunes persones i es van omplir 6 autobusos amb 50 persones cada un. Quantes persones van faltar a l’excursió?

• La Marta és fotògrafa. A cada reportatge fa 8 retrats individuals i 20 fotos de grup. Aquest mes ha fet 9 reportatges i només s’ha quedat amb 17 fotos de cada un. La resta de fotos les ha esborrades. Al seu ordinador, abans de desar les fotos dels últims reportatges, tenia 2.325 fotos i 1.890 eren retrats individuals. Quantes fotos hi havia a l’ordinador de la Marta un cop desades les últimes fotos?

3 Subratlla només les dades necessàries per resoldre el problema. Fixa’t bé en la pregunta de cada un. Després, resol-lo.

5 REPTE MATEMÀTIC. Escriu els nombres dins de la figura.

Col·loca tots els nombres de l’1 al 8 en aquestes caselles, amb la condició que no hi pot haver dos nombres consecutius en dues caselles que comparteixin un costat en comú.

96

RESOLU

CIÓ

DE PRO

BLEMES

1 Relaciona cada enunciat amb la pregunta que es pot contestar a partir d’ell. Després, resol els problemes que es plantegen.

FITXA 2

2 Pensa quins problemes es poden resoldre a partir de les dades d’aquests enunciats i, després, resol-los.

• L’Eva s’entrena cada dia de la setmana menys els dijous i els divendres. Cada dia corre 8 km. Quina distància corre en 3 setmanes?

• La Mònica ha donat 35 contes i 12 novel·les a la biblioteca del barri. Abans de la donació,a la biblioteca hi havia 1.500 llibres. Quants llibres li han quedat a la Mònica?

• El 2016 a Vallverda hi va ploure 97 dies i hi va granissar 4 dies. Quants dies no hi va ploure ni granissar aquell any?

• En Manel va fer 25 km en cotxe de dilluns a divendres durant unes quantes setmanes. Quants quilòmetres va recórrer en total?

Quants pastissos de maduixa més que amb crema han fet?

Quants dolços han fet amb crema

menys que amb xocolata?

A la pastisseria han fet 49 pastissos

de crema, 87 pastissos de xocolata

i 35 pastes de crema.B

A la pastisseria han fet 49 pastissos de crema, 87 pastissos de maduixa i 35 de maduixa i xocolata.

A

97

El nombre de personesC

El preu d’un entrepàA

El preu dels entrepansD

El nombre de persones atesesB

4 Inventa’t un problema per a aquesta situació utilitzant les dades següents. Escriu-lo i, després, resol-lo.

A la funció de teatre hi ha homes, dones, nens i nenes. Hi ha 210 persones en total.

SITUACIÓ DADES

65 nens15 nenes més que nens30 dones menys que nens

Avui a l’ambulatori han atès força pacients; 75 eren homes, 49 dones i la resta nens. Quants nens han atès avui a l’ambulatori?

La clínica veterinària ha rebut moltes visites. Concretament, 17 gossos, 21 gats i la resta han estat els propietaris d’aquestes mascotes. Han visitat la clínica més persones que animals?

Per inaugurar la biblioteca municipal es va fer una festa en què es van gastar 375 € en begudes i 20 € menys en embotits. També es van comprar entrepans. Quants diners van gastar en total?

Per a una festa a l’escola han comprat 4 kg de coques de recapte a 20 € el quilo, 26 entrepans de pernil i 9 pastissos que costaven 15 € cada un. Quant han gastat en total?

3 Tria la dada que necessitaries per resoldre cada problema.

5 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i completa la frase perquè sigui certa.

En aquesta frase, encara que no ho sembli,

hi ha vocals.

98

MESURA

MESU

RA

FITXA 1. Relacions entre unitats de longitud

1 Comprèn les equivalències i escriu l’operació que s’ha de fer per passar d’una unitat a l’altra.

7 km 5 dam

5 dm 5 mm

2,5 hm 5 dm

3,2 km 5 cm

0,95 dm 5 mm

30 cm 5 dm

4.000 mm 5 m

25.000 cm 5 dam

60 m 5 hm

910 dam 5 km

25 hm 5 km

0,07 km 5 dm

1.200 mm 5 dam

90 dm 5 km

3,25 hm 5 cm

2 Expressa en la unitat indicada i completa els buits.

El metre (m) és la unitat principal de longitud. En l’esquema apareixen els múltiples (en morat) i els submúltiples (en rosa). Amb aquest esquema és pot passar d’unes unitats a unes altres.

Per passar d’una unitat a una altra de més petita, es multiplica.

Per passar d’una unitat a una altra de més gran, es divideix.

Quilòmetrekm

Hectòmetrehm

Decàmetredam

Metrem

Decímetredm

Centímetrecm

Mil·límetremm

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10 3 10 3 10 3 10

: 10 : 10 : 10 : 10

Per passar de 9 hm a dm es multiplica per 1.000:

9 3 1.000 5 9.000 9 hm 5 9.000 dm

hm dam m dm3 10 3 10 3 10

3 1.000

Per passar de 8 mm a dm es divideix per 100:

8 : 100 5 0,08 8 mm 5 0,08 dm

: 100

dm cm mm: 10 : 10

• De m a mm

• De km a dm

• De dm a km

• De hm a cm

• De mm a m

• De km a mm

• De cm a dam

• De dm a hm

• De cm a hm

155

3 Observa com es transformen les unitats i expressa cada mesura en les unitats indicades.

5 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i contesta.

La Marina tenia la longitud d’un sofà expressada en una unitat de mesura. Va decidir passar-la a una altra unitat i va obtenir un nombre més gran. Quina unitat de les dues era la més gran?

4 Pensa i subratlla les bigues que cabran al camió.

• Una biga de 17 m.

• Una biga de 1.500 cm.

• Una biga de 1.400 cm.

• Una biga de 1,75 dam.

Longitud en dam

Altura en cm

km hm dam m dm cm mm

4, 5 7

1 7, 0 2 1

5 6

4 m, 5 dm i 7 cm 4 m i 57 cm 4 m i 570 mm

17 dam, 2 dm i 1 cm 170 m i 21 cm 1.702 dm i 1 cm

56 cm 560 mm 0,56 m

4,57 m

17,021 dam

5 dm i 6 cm

Longitud en m, dm i mm

Altura en m i cm

4.876 mm

1.43

9 m

m

1 m i 45 cm

0,9

m i

1 dm

16 m

i 3

dm

15 m

5 m

4 m

156

MESU

RA

FITXA 2. Situacions amb unitats de longitud

1 Pensa i resol.

• Una cartolina mesura 7 dm de longitud i 59,5 cm d’amplada. En Joan la talla al través en 10 parts iguals. Quants mil·límetres mesura de llarg i d’ample cada tira?

• Dues files d’erugues es troben i s’uneixen. Una està formada per 12 erugues i l’altra per 28. Quants metres deu mesurar la fila que formen?

5 mm

MARINAJAUME

POLIESPORTIU

ROSER

1 km i 25 m

0,643 km

2 km i 130 m

3 hm i 50 m

9 hm i 5 m

27,62 dam

JULIÀ

2 Observa el dibuix i resol.

• Cada dia la Roser va i torna de casa al poliesportiu caminant. Si fa servir el camí més curt, quants quilòmetres recorre en una setmana?

• Quin és el camí més curt des de la casa del Julià fins al poliesportiu?

• Quants metres mesura el camí més llarg per anar de casa del Jaume a casa de la Roser?

• En Jaume ha d’anar a casa de la Marina, al poliesportiu i després tornar a casa. Quants quilòmetres recorrerà com a mínim?

157

4 Resol.

En Martí és agricultor i vol tancar la seva parcel·la. Ha anat a la ferreteria i està mirant els diferents tipus de rotlles, la seva longitud i el preu de cada un.

5 REPTE MATEMÀTIC. Estima i resol.

El meu avi m’ha explicat que, quan anava a l’escola, els feien fer una fila índia amb el braç estirat sobre l’espatlla del company que anava davant. Si a la classe del meu avi hi havia 42 alumnes, quants metres mesurava cada fila aproximadament?

3 Fixa’t en la taula on apareix la relació entre el número de calçat que fa servir cada persona i la longitud aproximada del seu peu. Després, resol.

• L’Adriana fa servir el número 38. Ha mesurat la distància entre el seu pupitre i la finestra en peus i ha obtingut 12 peus. A quants metres està el pupitre de la finestra?

• En Màrius fa servir el número 40. Des del seu pupitre a la finestra hi ha 3,95 m. Si ho mesura en peus, quants peus obtindrà?

Número de calçat

Longitud del peu

35 36 37 38 39 40 41

22,6 cm 23,3 cm 24 cm 24,6 cm 25,3 cm 26 cm 26,6 cm

Tipus 3

Rotlles de 2 dam

40 €

Tipus 1

Rotlles de 8 m

24 €

Tipus 2

Rotlles d’1 dam i 2 m

36 €

2 hm

6 dam

12 m

• Si la porta no té tanca, quants rotlles necessitarà de cada tipus?

Tipus 1 rotlles Tipus 2 rotlles Tipus 3 rotlles

• Si pot fer servir rotlles de tipus diferents, quants rotlles ha de comprar de cada tipus perquè li surti al més barat possible?

158

GEOMETRIA I TRACTAMENT

DE LA INFORMACIÓ

GEO

METRIA

FITXA 1. Angles. Mesura i traçat d’angles

1 Recorda. Després, mesura l’angle que formen les dues parts de cada gandula.

Dues rectes secants, en tallar-se, formen quatre angles. Els elements d’un angle són dos costats i un vèrtex.

Per mesurar angles fem servir el transportador. Col·loca el transportador de manera que el centre coincideixi amb el vèrtex de l’angle i que un dels costats passi per 0°.

La unitat de mesura d’angles és el grau (°)

L’angle AW mesura 35°.

Angle

Angle

vèrtexcosta

t

costatAngle

AngleAW

AW

• Suma les mesures dels angles EW i FW. Quin angle té aquesta mesura?

• Resta les mesures dels angles JW i FW. Quin angle té aquesta mesura?

3 Dibuixa, mesura i respon.

• Quant mesuren els angles que es formen amb aquestes rectes secants?

• Dibuixa dues rectes perpendiculars. Quant mesuren els angles

que es formen?

2 Fes servir el transportador i escriu la mesura de cada angle. Després, contesta.

AWCW

BW

DW

AW 5

BW 5

CW 5

DW 5

EW 5

FW 5

GW5

HW5

JW 5

FWEWGW

HWJW

187

1r Dibuixa una recta i marca-hi un punt A, que serà el vèrtex de l’angle.

2n Col·loca el transportador de manera que el centre coincideixi amb el punt A i que la recta passi per 0°.

3r Busca en el transportador la mesura de 45° i fes-hi una marca.

4t Traça una recta que passi pel punt A i per la marca que has fet.

4 Recorda com es traça un angle i dibuixa.

7 REPTE MATEMÀTIC. Llegeix les dades de la torre de Pisa i tria la figura que les representa.

6 Dibuixa fent servir només l’escaire i el cartabó.

Ressegueix els costats i mesura els angles d’un escaire i d’un cartabó. Fes-los servir per dibuixar aquests angles:

• EW 5 105° • GW 5 120°

• FW 5 75° • HW 5 150°

5 Fixa’t en les mesures d’aquestes figures. Quant mesura l’angle verd?

• Un angle de 110° • Un angle de 65° • Un angle de 145°

50°

5 cm

30°90°

90°2 cm

3 cm

130°

Alçària: 55,7 m

Pes: 14.700 tones

Inclinació respecte de la vertical: 4°

A A

AW

Així es traça un angle WA

de 45°.

55,7 m 55,7 m

4°

4°4°

55,7 m

AW 5 BW 5

AWBW

188

GEO

METRIA

FITXA 2. Tipus d’angles

1 Aprèn i escriu els tipus d’angles que formen les tapes de cada quadern.

2 En aquestes rectes, repassa:

Un angle agut Un angle pla

Un angle recte Un angle complet

Un angle obtús

3 Escriu una hora que determini aquests angles:

4 Llegeix aquests frases i digues si són certes o falses:

• Tots els angles obtusos mesuren el mateix.

• Un angle pla és més gran que qualsevol angle agut.

• La suma de dos angles aguts és sempre un angle agut.

Angle agut Mesura menys de 90°.

Angle complet Els dos costats de l’angle coincideixen.

Mesura 360°.

Angle recte Mesura 90°.

Angle obtús Mesura més de 90°.

Angle pla Els seus costats

es troben en la mateixa recta. Mesura 180°.

• Un angle agut

• Un angle obtús

• Un angle recte

• Un angle pla

189

5 Recorda. Després, observa els angles dibuixats i escriu.

6 Observa aquestes dues rectes que es tallen i contesta.

• Com són els angles AW i BW?

• Com són els angles BW i DW?

• Els angles AW i CW, són iguals?

• Creus que passarà el mateix amb els angles BW i DW?

• Passarà el mateix amb tots els angles oposats pel vèrtex?

7 Pensa i contesta. Fer un dibuix et pot ajudar.

• Tots els angles consecutius, són adjacents?

• Dos angles adjacents, poden ser aguts? I rectes?

• De dos angles adjacents, un és obtús. Com és l’altre angle?

8 REPTE MATEMÀTIC. Pensa com pots mesurar un angle més gran que 180o amb el transportador.

• Quant mesura l’angle MW?

• Dos angles consecutius

• Dos angles adjacents

• Dos angles oposats pel vèrtex

Consecutius

Tenen en comú un costat i el vèrtex.

Adjacents

Són consecutius i els costats que no són comuns es troben en la mateixa recta.

Oposats pel vèrtex

Tenen el mateix vèrtex i els seus costats es troben en la mateixa recta.

MW

AB

CD

E

AWBW

CWDW

CWAW

190

DETECTIUS MATEMÀTICS

DETEC

TIUS M

ATEMÀTIC

S

M’he emportat en Taques.

Per recuperar-lo, exigeixo

un rescat.

MISTERI 1. La desaparició d’en Taques

Lletera Repartidor Fruiter Missatgera Jardinera

L’àvia Berta estava molt trista perquè el seu gosset, en Taques, havia desaparegut. El va buscar per tota la casa. Pensava que potser se n’havia anat, però va trobar una nota a la cuina en què li demanaven un rescat. Es van confirmar les seves pitjors sospites.

Després de llegir la nota, molt espantada, va demanar ajuda als famosos detectius Fara i Rafa, especialistes en casos difícils.

1 Comença la investigació

En arribar, mentre la Fara prenia notes, en Rafa va anar a parlar amb l’àvia i li va fer algunes preguntes sobre el comportament d’en Taques durant el matí de la desaparició.

L’àvia els va explicar el que recordava d’aquell dia:

—Em vaig aixecar d’hora, cap a les 7 del matí, i vaig anar a passejar amb en Taques. Vam tornar a casa cap a les 8:00 i vaig estar llegint una estona mentre en Taques rondava pel pati de casa.

—A les 11:00 van trucar a la porta i una missatgera em va entregar un paquet que esperava des de feia dies.

—A la 1 de la tarda vaig baixar a preparar el dinar. En Taques havia desaparegut.

Durant el matí, com cada dia, havia sentit l’Anna, la lletera, a les 9:00; el jove que reparteix els diaris a les 9:30; a les 11:00 en Marc, el fruiter, que li portava la compra cada matí, i a les 12:00, la jardinera.

La conclusió d’en Rafa i la Fara va ser que els sospitosos eren les persones que havien estat a casa seva aquell matí.

La Berta els va explicar que en Taques és afectuós amb els coneguts, però que borda molt quan un desconegut s’apropa a la casa. La Berta no havia sentit bordar en Taques durant tot el matí.

Quins dels sospitosos no es van poden emportar en Taques?

245

Quan el van descobrir, va admetre la veritat i els va portar on era en Taques.

La Berta sabia que el nombre de la xapa d’en Taques era divisible per 2, per 3 i per 5.

S’havia emportat en Taques:

Cada vegada estaven més a prop de resoldre el cas. La Fara i en Rafa estaven a punt de descobrir qui deia la veritat i on era en Taques.

A l’interrogatori, tant el repartidor com el fruiter tenien la xapa identificadora d’un gos, però cap d’ells va dir que tingués un gos.

En Rafa i la Fara en van prendre nota i, com que només el raptor mentia, era clar que dos d’ells deien la veritat i un mentia. Van descartar el que estaven segurs que no mentia.

El sospitós que van descartar va ser:

3 El rescat d’en Taques

2 La declaració dels sospitosos

En Rafa i la Fara van interrogar cadascun dels sospitosos de la desaparició d’en Taques.

Jo vaig veure en Taques jugant.

Com cada matí, en Taques es va posar

a olorar el diari.

La veritat és que em va estranyar no

veure en Taques quan vaig deixar

la fruita.

123050 123060

246

DETEC

TIUS M

ATEMÀTIC

S

MISTERI 2. L’habitació encantada

AGÈNCIA DE DETECTIUS FARAFA

Carrer dels sospirs, 13

Districte Centre

31416 Numeròpolis

Feia uns dies que els investigadors Rafa i Fara havien rebut una carta sense remitent en què es denunciava un cas estrany ocorregut en un hotel de la ciutat.

La carta assegurava que en aquell hotel hi havia una habitació encantada… El remitent semblava estar mort de por.

El cas els va semblar interessant i van anar fins a l’hotel per investigar el misteri. En arribar, van preguntar per la habitació on passaven aquests fenòmens estranys, però els empleats, que semblaven molt nerviosos, no es van atrevir a dir-los quina era l’habitació.

Segons ells, cauria una maledicció terrible a les persones que s’atrevissin a pronunciar aquest número.

1 Una pista inesperada

En arribar a l’hotel, en Rafa va anar fins al bany i mentre es rentava les mans, va sentir la conversa de dos dels empleats de l’hotel.

—Ja ha tornat a passar! Un altre cop aquests sorolls terrorífics! Li ha passat a una parella que han passat la nit en aquella horrible habitació encantada.

—A qui? A la parella d’anglesos que va arribar a última hora?

—No, a ells no. Recordes la parella que ella, en veure la clau de l’habitació, va dir que el nombre es podia repartir fàcilment entre ells dos? Pobrets… Se’ls veia tan feliços… i abans d’acabar la nit han marxat espantats pels sorolls que se sentien.

En Rafa en va prendre nota i va comunicar a la Fara el que havia sentit. Ella es va posar molt contenta perquè era una gran pista per poder saber quin era el número de l’habitació on passaven aquells fets tan estranys.

Les habitacions que aquell matí mateix estaven lliures eren les habitacions amb els números 11, 18, 24, 25 i 30.

Quins no eren els números de l’habitació encantada?

247

La Fara i en Rafa van decidir passar la nit a l’hotel. En registrar-se, per sorpresa del recepcionista, van demanar estar-se a l’habitació encantada.

Quan van arribar a l’habitació van asseure’s i van esperar que comencessin els primers sorolls. Eren uns sorolls estridents, semblaven cadenes que s’arrossegaven per terra.

En Rafa sabia que era una gravació, només havien de trobar l’aparell que estava reproduint aquells sons. Van escorcollar l’habitació i la Fara va trobar un missatge escrit al mirall de la calaixera.

—Però, això… és incomprensible!

La Fara va continuar pensant i, de sobte, ho va entendre tot:

—Per llegir en un mirall fa falta un altre mirall.

Llegir en un mirall és el mateix que fer una simetria.

El reproductor de so era a:

3 El misteri es resol

2 Trobem l’habitació

La Fara i en Rafa van tornar a comprovar els números de les habitacions que aquell matí estaven lliures i van buscar l’empleat que havien sentit parlar al bany.

Com que sabien que no els diria el número perquè tenia por que li caigués la maledicció a sobre, van idear un pla per descobrir-lo.

L’empleat de l’hotel els va dir que el número de l’habitació es podia repartir entre 2, entre 3 i entre 4 persones, però no entre 5.

El número de l’habitació encantada era el:

El número de l’habitació… es pot repartir entre

3 persones? I entre 4? I entre 5?

248