11rr BBAATTXXIILLLLEERRAATT

RESULTATS DE

LES ACTIVITATS

MATEMÀTIQUESMATEMÀTIQUESMatèria de modalitat

Ciències

i Tecnologia

Matèria de modalitat

Ciències

i Tecnologia

Resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat ide l’apartat Resolució de problemes. En queden exclosos aquells exercicis que reque-reixen una solució gràfica i aquells altres el resultat dels quals ja és el desenvolupamentmateix de l’exercici.

·3

Matemàtiques 1

N O M BRES REALS I NOMBRES COMPLEXOSUNITAT DIDÀCTICA 1

Pàgina 12■ a) x = 5; b) x = –9; c) x = –31; d) Noes pot resoldre.■ a) x = –12 b) x = – c) x = 7;

d) x = 2 e) x = – f ) x = 1

Per a b) i e), necessitem Q.

Pàgina 13■ a) x1 = –2, x2 = 2 b) x1 = 2, x2 = 4

c) x1 = –1, x2 = d) x2 = 2 → No es potresoldre.

■ a) x1 = –3, x2 = 3 b) x1 = – , x2 =

c) x1 = –1, x2 = 4 d) x1= ,

x2 = ;

e) x1 = 0, x2 = 1 f ) x1 = – , x2 = 0

Per a b) i d), necessitem Á.

■ a) x1 = – , x2 =

b) x1= , x2 =

c) x1= , x2 =

d) x2 = –1 → No es pot resoldre.

e) x = → No es pot resoldre.

f ) x2 = –2 → No es pot resoldre.

■ d) x = ± , x1 = – , x2 =

e) x1 = 1 – 2 , x2 = 1 + 2

f ) x1 = – , x2 =

Pàgina 14

1. N: 5,

Z: –2, , 5,

Q: 4,5, 7,)3, –2, , 5,

Á: són tots excepte No reals:

2. Naturals, N: 5, , 2

Enters, Z: –2, , 5, , 2, –8

Racionals, Q: 4,5, 7,)3, –2, , 5, ,

2, –8, 2,3Reals, Á: tots els anteriors més , – , No reals: ,

Pàgina 153. Solució gràfica.4. Solució gràfica.

Pàgina 165. a) 11 b) π c)

d) 0 e) π – 3 f ) 3 –

g) – 1 h) – i) – 76. a) 5 i –5 b) –5 ≤ x ≤ 5; [–5, 5] c) 6 i 2 d) 2 ≤ x ≤ 6; [2, 6]e) x < 2 o x > 6 (–∞, 2)∪(6, +∞)f ) x > 1 o x < –9

Pàgina 177. a) b) c) y2

d) = e) = f ) =

8. >

9. a) i

b) = =

i

10. a) ( )8 = k b) = c) = x

Pàgina 18

11. a) b) c) d)

12. a) b) c) d) 4√ a

b c

115

√x–2 6

√a b6

√a–1 1c

112

√2178

√276

√35115

√28

8

√k15

√x10 3

√x2 6

√x6

9

√132650

3

√519

√513 9

√132651

36

√a15 36

√a14

4

√313

√13

6

√23 √29

√26 3

√22 8

√34 √3

4

√x 3 3

√x 2

√2 √3 √2 √50

√2

√5

√–8 √–3√3

3

√6 √5

3

√–27 √64

3

√–27 √64

√64

√–8√–8

3

√–27 √64

3

√–27 √64

√64

√2 √–1 √2 √–1

√–1 √–1

√–1 √–1 √–1

2 ± √–162

1 – √4110

1 + √4110

5 – √174

5 + √174

√2 √2

12

32

5 + √174

5 – √174

√3√3

43

227

13. a) b) c) d) 3

14. a) 10 b) 7

c) 5 d) 5 – 3

e) 2

Pàgina 19

15. a) b) c)

d) e) f ) g)

h) i) j)

16. a) – 1 b)

c) + 1 d)

e) f ) 5 + 2

g) h)

Pàgina 2217. Ea < 0,005Er < < 0,0016

18. 100 Φ = 161,803399Error absolut < 0,0000005

Error relatiu < < 3,09 × 10–9

19. a) 1,49 · 108 kmb) 1,5 · 1013 cmc) km ⇒ Ea < 500 000

Er < < 0,003

cm ⇒ Ea < 5 · 1011

Er < < 0,03

Pàgina 2520. a) 4 b) –2 c) 0 d) –1 e) 3f ) 2 g) 4 h) –0,25 i) –2 j) –321. a) 5,… b) 4,… c) 4,…d) –1,… e) 1,… f ) 122. a) 10,55; ≈ 1500 b) 3,29; ≈ 200c) 1,15; ≈ 200 d) 0,80; ≈ 4023. a) –0,2 b) –1,1

24. y =

Pàgina 2725. Reals: 7, 0 i –7Imaginaris: 5 – 3i, + i, –5i, i,–1 – i, 4iImaginaris purs: –5i, i, 4iRepresentació: Solució gràfica.26. a) x1 = +2i, x2 = –2iSolució gràfica.b) x1 = –3 – i, x2 = –3 + iSolució gràfica.c) x1 = –3i, x2 = 3iSolució gràfica.d) x1 = –3, x2 = 3Solució gràfica.27. Solució gràfica.28. i3 = –i; i4 = 1; i5 = i; i6 = –1; i20 = 1;i21 = i; i22 = –1; i23 = –iPer tant, in = ir, en què r és el residu dedividir n entre 4.

Pàgina 2929. a) 18 – 18i b) –9i c) 16 + 2id) 28 + 3i e) 16 – 2i f ) i

g) – i h) – i i) + i

j) + i k) –2 – 4i l) –9 + i

m) + i94

274

2325

1125

65

–115

35

417

1617

–110

1310

√3

12

54

√3

e 2x

5

0,051,5

0,0051,49

0,0000005161,803399

3 · √2

10

0,0053,14

2√—x

x – y5√

—2

2

√62√—3 + √

—5

7

x + y + 2√—x

—y

x – y√a

x√—x – x√

—y + y√

—x – y√

—y

x – y√2

3

√10

5

3

√—6

2

3

√52

10

23

√—5

5

2√2

3

√—a3

a3

√14

2

33

√—2

2

5 · √—7

7

√2a

√3 √2√2

√2√x

110

√86

√33

√32·4

Matemàtiques 1 N O M BRES REALS I NOMBRES COMPLEXOS

30. a) x2 – 4x + 7 b) x2 + 9c) x2 + (–4 + 2i)x + (11 + 2i)31. x1 = –25, x2 = 2532. Solució gràfica.

Pàgina 3133. a) 260° b) 230° c) 135°

d) 13292° 37´ e) 390° f ) 5180°

34. a) + i b) – + i

c) – + i d) – – i

e) –5 f ) 4i35. Oposat: –z = r180° + α

Conjugat: –z = r360° – α

36. 830°

4 + 4i

37. a) z1 = 2 + 2 i z2 = – – i

b) z1 · z2 = –12i = 12270° = =

= ( )150°

c) z1 · z2 = 12270° = ( )150°

Pàgina 3538. –2,6

)78

39. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.40. a) 1,

)3 b) 0,

)4

41. a) ; b) 0,52)6; c) 4,

)89; d) –2,098

42. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.

43. a = ; b = ; c = ; d = –

44. 045. a) b) c) d)

46. a) b) c) 47. a) 2 b) 7 c) 5 d) 0,5

e) 16 f ) 0,148. a) 2–1/2; b) (–25)1/5 = –2; c) 24/8 = 21/2

49. a) b) c) d)

50. a) b) 1

51. a) Falsa . b) Vertadera.

c) Vertadera. d) Vertadera. 52. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.

Pàgina 36

53. b) c) 3

e) f ) 3

54. a) 2 b) 8 c) 10

d) 2a e) f )

g) h) 2 i)

55. a) b) c)

56. a) 2 b) c) –3

d) · e) 1

57. a) , , ; = <

b) , ; <

c) , ; <

d) , , ;

< <

58. a) 180 b) 6 c)

d) 2 e) 4 f ) 2

59. a) b) c) d) 6

√108 √a 14

6

√3

a4

b4

√23

√18

12√ 1

2√2

3

√96

√1004

√72

12

√372 34812

√6 56112

√10000

20

√7 77620

√100004

√65

√10

6

√2166

√163

√4 √6

12

√6412

√8112

√644

√4 √23

√3

√24

√y

3

√22√33

√3

√52√ 1

5√ 310

5√a12

√a2 + 1

16

√13

4a √ 1

a

5a4 √ 5

b

√10

3

√a2

3

√2 √2

√ 325

√8

√ 35

3

√163

√24

14

√7

–3400

18125

9256

–92

4

√a–36

√x110

√a9

a2 c8

b61

2568027

52

27

47

57

17

√2

z2

z1

34

–6√—3 + 6i16

34

z2

z1

3√32

32

√3

√3

32

3√32

√2 √2

√2 √25√32

52

√2

·5

Matemàtiques 1N O M BRES REALS I NOMBRES COMPLEXOS

60. a) b) c) a

61. a) b) ; c)

d) e) 8

62. a) 35 b) –20

c) 2 + d) + 2

63. a) 7 b)

c) ( – 2a)64. a) 4 b) 4 + 2

c) –1 d) 38 – 12 e)

65. a) b) 1 +

c) – d) 3 + 6

e) 2 – 3 f )

66. a) + 5 b) –2

Pàgina 3767. 268. a) 1,41 · 102 b) –1,58 · 105

c) –2,65 · 106.69. a) 8,57 · 1013 > 4,53 · 1013 > 3,27 · 1013

b) 5 · 10–9 > 2 · 10–9 > 1,19 · 10–9

70. –7,268 · 10–12

71. = 150

72. 7,93125 · 10–3

73. 2,7499 · 106

74. a) x < –5; (–∞, –5). Solució gràfica.b) 3 ≤ x; [3, +∞). Solució gràfica.c) –5 < x < 1; (–5, 1). Solució gràfica.d) –2 ≤ x ≤ 0; [–2, 0]. Solució gràfica.75. a) [–3, 2]. Solució gràfica.

b) (5, +∞). Solució gràfica.c) [–2, +∞). Solució gràfica.

d) [–2, ). Solució gràfica.

e) (4; 4,1). Solució gràfica.f ) [–3, +∞). Solució gràfica.76. a) –2 ≤ x ≤ 7; b) x ≤ 13; c) x < 0;

d) –3 < x ≤ 0; e) ≤ x < 6;

f ) –∞ < x < +877. a) [0, 2]; b) [2, 10).78. a) (–∞, 3)∪[5, ∞); b) (0, 4); c) (–∞, –1]∪(1, ∞); d) ]–∞, 3[.79. a) (–7, 7); b) [–∞, –5]∪[5, + ∞];c) (–4, 4); d) [–5, 7]; e) (–11, 7);f ) (–∞, 4]∪[6, +∞).80. a) 7 i –3; b) –3 ≤ x ≤ 11; [–3, 11]c) x ≤ –9 i x ≥ 3; (–∞, –9)∪[3, ∞)

81. a) [4, +∞); b) [– , +∞); c) (–∞, 0];

d) (–∞, ]; e) (–∞, –1]; f ) [–2, +∞)

82. a) 4 b) 6 c) 6 d) 783. a) 1 < x < 6 b) –1 ≤ x ≤ 3c) 2 ≤ x ≤ 6 d) 0 < x < 3

Pàgina 3884. a) (–3; 1) b) (0,49; 4,51)

c) ( , )85. a) Entorn de centre i radi

b) Entorn de centre 2,1 i radi 0,8c) Entorn de centre –1 i radi 1,2d) Entorn de centre –3,4 i radi 0,686. a) Vertadera b) Vertaderac) Falsa. d) Vertadera87. a) 10 b) –3 c) –6 d) 2

e) f ) g) h) 012

12

32

12

32

53

73

32

12

32

32

(6 · 104)3 · (2 · 10–5)4

104 · 7,2 · 107 · (2 · 10–4)5

√35√3 √2

√2√5

√5√—3 + √

—5

4

√—6

6√

—6 – 1

3

√3√10

√3 √10√6

1065

3

√3a

–5345 √ 2

5

3

√2

√3 √2√5 √6

3

√2√5

3 – √—3

2

3

√4 2 – √—2

2√63

20

√a12

√412

√128

·6

Matemàtiques 1 N O M BRES REALS I NOMBRES COMPLEXOS

88. a) b) –8

89. a) x = 5 b) x = 3

90. a) x = 4,19 b) x =

c) x = 2,438 d) x = –0,68391. a) 1,085; b) 26,16; c) –9,50; d) 3,42;e) 0,41; f ) –4,88.92. a) x = b) x = 4

c) x = 5 d) x =

93. a) x = 221 b) x = 4 c) x = 125

d) x = e) x =

94. 1,477 2,477 3,477–0,523 –1,523 –2,52395. a) 12,4 b) 27,8 c) –4,8 d) 3,7996. a) –0,55 b) 0,15 c) 1,5597. a) 0,47 b) 0,88 c) 2,685

98. a) 2x b) x – 2 c) (1 + x)

99. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.

Pàgina 39100. a) 9 + 6i b) –4 + 2ic) –5 – 22i d) 18 + 24i

101. a) 3 + 6i b) – i

c) + i d) + i

102. a) 20 b) –2 c) – i

d) 2i e) – i

103. a) i b) –1 c) –i d) 1 e) 1104. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.105. n = 5 m = –7106. k = 3.107. a = –2 → b = –1

a = 2 → b = 1108. a = = → b = –3

a = = –2 → b = 1

109. a = 11/5 b = –108/5110. a) b = –2 b) b = 8111. a1 = –2, a2 = 2112. x1 = –1 x2 = 2113. Solució gràfica.114. a) + i b) + i

c) – d) 17 e) i f ) –5i

g) – + i h) –0,69 + 3,94i

115. a) 2i b) – + i

c) z1 = – – i, z2 = – + i

d) z1 = – i, z2 = + i

116. a) z1 = –2i, z2 = 2ib) z1 = 1 – 2i, z2 = 1 + 2ic) z1 = – i, z2 = id) z1 = + , z2 = – , z3 = + , z4 = –

Pàgina 40117. 2,99 · 10–23 grams.118. 8 315,98 metres119. 11 190,74 m/s120. 3121. a) b) 30 c) + 2

122. a) 2 b) 5 c) –

123. a) C; b) F; c) C; d) C; e) C; f ) F;g) F; h) C; i) C; j) F.124. a) C; b) F; c) F; d) C.125. a) –3; b) 2–1

126. Entre 2 i 3.

√–2

22√

–6

3

√3 √2√a

√9i√9i√4i√4i

√5 √5

12

√32

12

√32

32

√192

32

√192

12

√152

√32

12

√2

3√32

32

√2 √2

–126

46

23

15

175

15

15

–710

1310

2313

920

720

12

165

253

116

12

110

32

·7

Matemàtiques 1N O M BRES REALS I NOMBRES COMPLEXOS

127. –a128. a) Falsa. b) Certa. c) Falsa.d) Certa. e) Certa. f ) Certa.

Pàgina 41129. a) n parell. b) n = 1 o n = 3.c) n qualsevol natural. d) Cap.e) n quadrat perfet.130. a = 10b131. a =

132. a) m > 0, n > 0 b) m < 0, n < 0c) m > 0, n < 0 d) m < 0, n > 0133. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.

134. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.135. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.136. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.137. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.

138. x > > > >

139. I) < < a < a2; II) a2 < <

140. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.141. El llibre té 1 025 pàgines.

1a

√a √a 1a

1x

1x + 1

1–x – 1

–1x1

b

·8

Matemàtiques 1 N O M BRES REALS I NOMBRES COMPLEXOS