matemÁticas iv - calixto · guÍa de ejercicios para los finales de . matemÁticas iv . 2012....

GUÍA DE EJERCICIOS PARA LOS FINALES DE

MATEMÁTICAS IV

2012

PROPÓSITOS

Éste material ha sido diseñado por todos los profesores del colegio de matemáticas de la Escuela Nacional preparatoria No. 1 “GABINO BARREDA”, con

el fin de homogenizar los conocimientos de los alumnos del plantel y así poder tener las herramientas suficientes para el estudio de los cursos posteriores de

matemáticas en tu estancia en el bachillerato.

Se te recomienda prepararte con un tiempo mínimo de un mes, siendo mejor un mayor tiempo si te es posible, y contesta los reactivos realizando tus

operaciones necesarias en hojas blancas, ya que en tu examen final tendrás que poner todas tus operaciones para que se te puede considerar buena tu

pregunta si así lo está. Utiliza tu calculadora si así lo crees conveniente como herramienta de comprobación, es decir para que verifiques si tus resultados

obtenidos son correctos o para ahorrar tiempo en la realización de operaciones tediosas, pues el uso de ésta en el examen final dependerá de la decisión de tu

profesor.

Para resolver tus dudas puedes acudir a cualquier profesor del plantel y podrás encontrar algunas explicaciones en la vitrina de informes del colegio de

matemáticas del turno vespertino colocada a un costado del salón B-003. Recuerda que tienes dos oportunidades(exámenes ordinarios) para poder

acreditar tu materia, siempre y cuando cumplas con el porcentaje de asistencia que marca el reglamento y que es del 85%.

El calendario de exámenes ordinarios(finales) los puedes consultar en la página de la Escuela Nacional Preparatoria http://dgenp.unam.mx o en la

página www.calixto.com.mx , los horarios verifícalos con tu profesor.

Por último, ten presente que matemáticas IV es una materia seriada con Matemáticas V, es decir en caso de no acreditarla no puedes cursar

matemáticas V , que a su vez es seriada con matemática VI y te puede ocasionar problemas posteriores al utilizar otro año en el bachillerato para cubrir los

créditos necesarios para concluir tus estudios.

http://dgenp.unam.mx/

http://calixto.com.mx/

1

Sesión 1

Unidad I Conjuntos.

A. Descripción de conjuntos y clasificación

1.- Si { }, , , , ,U a b c y z= … entonces el conjunto D descrito por extensión

{ }/ " " " "D x U x es vocal de la palabra canotaje= ∈ es:

A) { }, , , , , ,c a n o t j e B) { }, ,a o e C) { }, , , , , , ,c a n o t a j e

D) { }/x U x es vocal∈ E) { }, , ,a o a e

2.- El conjunto { }/ " " 3 , 7 19D n n es multiplo de n= ∈ < ≤ descrito

por extensión es:

{A) }3, 6, 9, 12, 15, 18,19 B) { }8, 9, 12, 15, 18, 19

C) { }9, 12, 15, 18,19 D) { }9, 12, 15,18

E) { }9, 12, 15, 18…

3.- El conjunto { }7, 9, 11, 13A = descrito por comprensión es:

A) { }/ " " , 7 13n n número primo n∈ ≤ ≤

B) { }/ " " , 7n n es impar n∈ ≥

C) { }/ " " , 6 13n n es par n∈ < <

D) { }/ " " , 7 14n n es impar n∈ ≤ <

E) { }/ " " , 7 13n n número primo n∈ < <

4.- Si U = { 6, 9, 12, 15, 18, ...} entonces la descripción por extensión del conjunto A = { n∈U / “n” es divisor de 18 } es:

A) { 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...} B) { 1, 2, 3, 6, 9, 18 } C) { 6, 9, 18 }

D) { 18, 18(2), 18(3), 18(4) } E) { 1, 6, 12, 18 }

5.- Si U = { 11, 12, 13,..., 19} y A = { n∈N / “n” es múltiplo de 4 y n ≤ 17 } entonces la descripción de A por extensión es:

A) { 1, 2, 4 } B) { 4, 8, 12, 16 } C) { 12, 16 }

D) { 4,8,12,16,17 } E) { 8, 12, 14, 16 }

6.- El conjunto {–1, 0, 1, 2, 3, 4} expresado por comprensión es:

A) { }n n∈ divisor natural de 12

B) { }2 5n n∈ − < < C) { }2 5n n∈ − < <

D) { }1 4n n∈ − ≤ ≤ E) { }4n n∈ ≤

7.- Si { }4,5,6,7,8,9,10U = entonces el conjunto

A = { n∈U⏐ “n” es par , 6 < n ≤ 14 } expresado por extensión es:

A) { }6,8,10,12,14 B) { }6,8,10 C) { }2,4,6,8,10,12,14

D) { }8,10,12,14 E) { }8,10

8.- Si U={8, 10, 12, ..., 20 } la descripción por extensión del conjunto A={n∈U | 12≤n<18} es:

A) {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18} B) {12, 13, 14, 15, 16, 17}

C) {12, 14, 16, 18} D) {12, 14, 16} E) {13, 14, 15, 16, 17, 18}

9.- El conjunto { -1, 2, 5, 8, 11, 14, 17,... } escrito por comprensión es:

A) { -1, 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...} B) { n∈Ζ⏐ -1 ≤ n <20, “n” impar }C) { n∈Ζ⏐ n ≤ 17 } D) { n∈Ζ⏐ -1 ≤ n, “n” impar }

E) { 3n+2 ⏐ n= -1, 0, 1, 2,3, ...}

10.- Los elementos del conjunto { x ⏐ -3 ≤ x < 2 , “x” número entero } son :

A) { 0, 1, 2 } B) { -3, -2, -1, 0, 1, 2 } C) { 1, 2 }D) { -2, -1, 0, 1, 2 } E) { -3, -2, -1, 0, 1 }

11.- Si { }4,6,8,...,18U = y tenemos que { }8,12,16S = entonces la

descripción de “S” por comprensión es:

A) { n∈U ⏐ 6 ≤ n ≤ 18 } B) { n∈U⏐“n” es múltiplo de 4, n ≥ 6 }C) { n∈U ⏐ “n” es par , 6< n <18 } D) { n∈U ⏐ 8 ≤ n ≤ 16 }E) { n∈U ⏐”n” es múltiplo de 4 }

2

B. Cardinalidad, conjuntos equivalentes y subconjuntos

12.- Si K = { x ⏐x es una letra de la palabra “correcto” } la cardinalidad de K es:

A) 4 B) 8 C) 5 D) 6 E) 7

13.- Si U = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, y sean los conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {0, 1, 2}, C ={0}. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

A) B) C) ⊂C B ⊂B A ⊂A BD) ∅⊄ B E) ⊂C A

14.- Sean los conjuntos { }/A x x es vocal= y

{ }/ , 0 49B y y es par y= < < . El valor de es:( ) ( )n A y n B

A) B) C) ( )( )

549

n An B

==

( )( )

348

n An B

==

( )( )

324

n An B

==

E) D) ( )( )

550

n An B

==

( )( )

524

n An B

==

15.- Si dos conjuntos tienen la misma cardinalidad entonces se llaman conjunto equivalentes, por lo tanto de los conjuntos:

{(a) }, , , ,a e i o u {(b) }/ 2 8n n∈ ≤ < (c) { x es día de la semana } (d) {m /“m” es divisor de 12}∈

Los que son equivalentes son:

A) b y c B) b y d C) a y d D) c y d E) a y b

16.- Si { }, , , , , , ,U a b c d e f g h= y los subconjuntos { }, ,A b c d= ,

{ }, , ,B d e f g= y { }, , , , , ,C b c d e f g h= determina ¿cuál de las

siguientes proposiciones es falsa: A) A B⊂ A C⊂B) C) D) B C⊂ C B⊄ E) C ⊄∅

17.- Si { }0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9U = y los subconjuntos

{ }1, 2,3A = , { }2, 3, 4, 5B = y { }1, 2, 3, 4, 5, 6C =determina ¿cuál de las siguientes proposiciones es falsa:

A C⊂A) B) A B⊂ C B⊄ C) D) B∅⊂ E) C A⊄

18.- Si { }1,2,3,4,5,6A = el número de subconjuntos de A es:

A) 6 B) 66 C) 26 D) 36 E) 63

19.- Si U={1,2,3,...,12,13} y los subconjuntos A={1,2,7,8,10,11},

B={3,5,6,7,8,11,12} y C={2,4,5,8,9,11,12}, entonces al distribuir los

elementos en un diagrama de Vehn los elementos que se encuentran en las

regiones {II,IV,VI} son:

A) {1,2,6,8,11}

B) {2,6,8,11}

C) {1,2,7,5,12}

D) { 2,5,7,12 }

E) {2,5,7,9}

C. Operaciones con conjuntos

20.- Sean los conjuntos A = { 1, 2, 3 }; B = { 2, 3, 4 }, D = { 4, 5 }, determina la

cardinalidad de ( )∪ ∪A B DA) 8 B) 5 C) 6 D) 0 E) 7

21.- A partir de los conjuntos { }3,5,6,7A = , { }5,7,8,9B = ,

{ }1,2,3,5,9C = realice la siguiente operación: ( )A C B∩ ∪ :

A) { }1,2,3,5,7,9 B) { }3,5,9 C) { }3,5,7,8,9

D) { }5,7,8,9 E) { }5,7,9

22.- Encuentre dos conjuntos cuya intersección es { }4,5 y cuya unión es

{ }1,2,3,4,5,6A = :

A) { } { }1,2,3,4 ; 4,5,6 B) { } { }1,2,3 ; 4,5,6

C) { } { }1,2,3,4,5,6 ; φ D) { } { }1,2,3,4,5 ; 4,5,6

E) { } { }2,3,4,5,6 ; 1,4,5,6

3

23.- Dados { }0,1,2,3,4,5,6,7A = y { }6,7,8,9,10B = obtener el

conjunto A B− ={A) }0,2,3,4,5,8,9,10 B) { }0,2,3,4,5,6,7

C) { }6,7 D) { }6,7,8,9,10 E) { }0,1,2,3,4,5

Contestar los reactivos 24-28 utilizando

U={ n∈N ⏐ 2 ≤ n < 9 } = {___________________________},

A={ m∈U ⏐ 3 ≤ m < 7 } ={__________________________},

B={ k∈U ⏐ k ≥ 5 }={____________________________}

Determina las operaciones siguientes :

24.- El conjunto AC es igual a :

A) { 2, 7, 8 } B) { 3, 4, 5, 6 } C) { 5, 6, 7, 8 }D) { 2, 3, 4 } E) { 2, 7 }

25.- El conjunto A - B es igual a :

A) { 2, 3, 4 } B) { 3, 4, 7, 8 } C) { 7, 8 }D) { 3, 4 } E) { 2, 7, 8 }

26.- El conjunto ( A ∪ B )C es igual a :

A) { 3, 4, 5, 6, 7 } B) U C) { 2 }D) φ=vacío E) { 3, 4 }

27.- El conjunto (B - A ) ∩ A es igual a :

A) { 7, 8 } B) φ=vacío C) UD){ 2, 8 } E) { 3, 4 }

28.- El conjunto U- AC es igual a :

A) U B) BC C) A D) φ E) B

Si { }0,1,2,3,...,8,9U = y los subconjuntos { }2,3,5,9A = ,

{ }1,3,4,6,9B = y { }/ 5C x U x= ∈ > contestar 29 y 30

29.- La operación es igual a:A C∩

A) { }9 B) { }2,3,5,6,7,8,9 C) { }5,9 D) { }2,3,5 E) { }2,3,5,9

30.- La operación ( )CC A B− =∪

A) { } B) { }0,9 C) { }0,5,9 D) { }0 E) { }0,5,6,9

31.- Sea U = { Habitante de Méx } y A = { x∈U / “x” es mujer} B = { y∈U / “y” es hombre} C = { z∈U / “z” es casado } D = { w∈U / “w” trabaja}

Entonces la operación ( )A C D−∩ representa::

A) Mujeres casadas sin empleo B) Mujeres solteras sin empleoC) Mujeres solteras que trabajan D) Mujeres casadas que trabajanE) Mujeres divorciadas que trabajan y estudian.

32.- Si A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3, 4 } y C = { a, b } entonces la cardinalidad de

( )A B C×∩ es:

A) 4 B) { (2,a), (2,b), (3,a), (3,b) }

C) {4} D) { (a,2), (a,3), (b,2), (b,3) } E) 6

33.- Si { }0,1,2,...,9U = , { }2,4,6,8R = y { }3,6,9T = entonces

( )Cn R R∪ es:

A) 4 B) 10 C) 9 D) 0 E) 6

34.- Si { }1,2,3,4,5U = y { }1,2,3,4A = y { }2,3,4,5B = entonces un

elemento del producto cartesiano CA B× es:

A) ( 1 , 5 ) B) ( 5 , 2 ) C) ( 2 , 1 ) D) ( 2 , 2) E) ( 5 , 1 )

35.- Si { }2,3,4,5,6,7,8U = y { }3,4,5,6A = , { }2,4,6,8B = y

{ }3,5,6,7D = entonces ( )CA D B− =∩

A) { }2 B) { }2,6,8 C) { }D) { }2,3,4,5,6,7,8 E) { }2,3,6,8

4

36.- Si { }3,4,5,6,7,8,9U = , { }5,7,9F = , { }6,8,9G =

y { }5,6H = entonces es igual a:( )CG F H− ∪

A) { }6,9 B) { }3,4,8 C) { }8 D) { }5,7 E) { }6,8

37.- Si { }3,4,5,6,7,8,9U = , { }5,7,9C = , { }6,8,9D =

y { }5,6E = entonces es igual a:( )CC D E− ∪

A) { }7,9 B) { }5,6,8,9 C) { }5,9 D) { }3,4 E) { }7

38.- Si los elementos de A B× están representados en el plano

entonces el conjunto B es:

A) { }1,2,3,4 B) { }2,3,5 C) { }1,2,4

D) { }2,3,4,5 E) { }1,2,3,4,5

39.- Si A, B y C son conjuntos como lo muestra el diagrama siguiente:

entonces la operación de conjuntos ( )C CA B C− ∩ es:

A) { },V VI B) { },III V C) { },I III D) { }, ,III V VI E) { }III

40.- Represente la siguiente operación ( ) ( )CA C B A∩ ∪ ∩ con ayuda de

los diagramas de Venn-Euler

A) B) C)

D) E)

41.- La representación en un diagrama de Venn-Euler de la operación

( ) ( )CA B C A−∩ ∪ es:

A) B) C)

D) E)

5

D. Problemas de aplicación

42.- En la escuela hay 38 alumnos que llevan alemán, 75 que llevan japonés y en total hay 93 alumnos que estudian alemán o japonés. El total de alumnos que estudian solamente alemán es: A) 20 B) 12 C) 18 D) 26 E) 55

43.- En una escuela de idiomas hay 120 alumnos de los cuales 25 solo estudian italiano, 60 solo estudian ingles y 5 estudian otros idiomas. ¿Cuántos estudian italiano e inglés?

A) 35 B) 10 C) 45 D) 30 E) 25

44.- En una escuela de idiomas hay 120 alumnos de los cuales 55 estudian italiano, 30 estudian italiano e inglés y 5 estudian otros idiomas. ¿Cuántos estudian solo ingles?

A) 90 B) 60 C) 55 D) 65 E) 75

Información de los empleados de una empresa se tiene: Contestar 45-48. 317 son hombres 316 son personas casadas 25 son mujeres casadas sin profesión 72 son hombres casados sin profesión 83 son hombres profesionistas solteros 15 son mujeres profesionistas solteras 125 son hombres profesionistas casados 49 son mujeres solteras sin profesión.

45.- ¿Cuántos de los empleados son solteros sin profesión? A) 37 B) 184 C) 49 D) 120 E) 86

46.- ¿Cuántos de los empleados son hombres solteros sin profesión? A) 109 B) 120 C) 37 D) 125 E) 72

47.- ¿Cuántos empleados son mujeres profesionistas casadas? A) 119 B) 109 C) 15 D) 94 E) 49

48.- ¿Cuántos de los empleados son profesionistas? A) Ninguna B) 317 C) 297 D) 150 E) 405

En una encuesta se entrevistaron a 800 personas sobre tres marcas de cigarros en específico: Montana, Delicados y Marlboro, arrojando los siguiente resultados:

332 personas fuman cigarros Montana. 313 fuman cigarros Delicados. 419 fuman cigarros Marlboro. Mo De 68 fuman Montana y Delicados. 125 fuman Delicados y Marlboro 94 fuman cigarros Marlboro y Montana 15 fuman de las tres marcas de cigarros.

Contestar 49-51 Ma

49.- El números de personas que fuman únicamente cigarros Montana son: A) 280 B) 177 C) 132 D) 185 E) 163

50.- El número de personas que fuman dos marcas de cigarros mencionados son: A) 242 B) 307 C) 387 D) 142 E) 323

51.- El número de personas que no fuman ninguna de las tres marcas mencionadas: A) 6 B) 10 C) 9 D) 7 E) 8

Analiza la siguiente información

Un estudio de mercado dio como resultado la siguiente información: 37 estudiantes les gusta el rock pesado, 30 les gusta la música pop, 46 les gusta la música de banda, 13 les gusta el rock pesado y la música de banda, 8 les gusta el rock pesado y la música pop, 15 les gusta la música de banda y la música pop y 5 les gusta el rock pesado, la música de banda y la música pop.

Si en total fueron 86 estudiantes encuestados entonces contestar 52 y 53.

Rp Mp

Mb

52.- El número de estudiantes a quienes les agrada el rock pesado y la música pop, pero no la música de banda es: A) 5 B) 10 C) 3 D) 21 E) 8

53.- El número de estudiantes a quienes no les gusta el rock pesado, ni la música pop, ni la música banda es: A) 27 B) 4 C) 5 D) 9 E) 23

6

Tarea sesión 1

1.- Si { }0,1,2, ,8,9U = … entonces el conjunto D descrito por extensión

{ }/ " " "2,767, 432"D x U x es digito par de numero= ∈ , es:

A) { }2,7,6,4,3 B) { }2,6,4 C) { }/ 2n n es divisible entre

D) { }2 /n n U∈ E) { }2,6,4,2

2.- Si U = { 11, 12, 13,..., 19} y B = { m∈ U / “m” es múltiplo de 3 y m < 18 } entonces la descripción de B por extensión es: A) { 3,6,9,12,15,18 } B) { 12,15,18 } C) { 9,12,15,18 }

D) { 12,15 } E) { 3,6,9,12,15,… }

3.- El conjunto de divisores naturales de 24 es: A) { n∈Ζ⏐ 2n ≤ 24 n>0 } B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24 }C) {24, 48, 72,...} D) {2, 3, 4, 6, 8,12,...}E) {1,2, 3, 4, 6, 8,12, 24}

4.- Si U = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, y sean los conjuntos A = {1, 2}, B = {0, 2, 3}, C = {0, 1, 2, 3, 4}. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

⊂B A ⊂A) B) C) ⊂C B A BD) ⊂A C E) ⊂C A

5.- Sean los conjuntos { }/ 5 15A x x= ∈ − < ≤ y

{ }/ 6 46B y y= ≤ < . El valor de es:( ) ( )n A y n B

A) B) ( )( )

1545

n An B

==

( )( )

1945

n An B

==

C) ( )( )

96

n An B

==

D)( )( )

2040

n An B

==

E) ( )( )

86

n An B

==

6.- Si { }, , , ,M a b c d e= entonces los conjuntos equivalentes a M son:

(a) { n∈ ⏐ “n” es par } (b) { n∈ ⏐ 9 ≤ n < 14 } (c ) { α, β, γ, θ, ρ, ϕ } (d) { n∈ ⏐ -3 ≤ n ≤ 5 } (e) { Lunes, martes, jueves, viernes, sábado }

A) b, d y e B) solo a C) a y c D) Solo c E) b y e

7.- Si { }0,1,2,3,4,5A = el número de subconjuntos de A es:

A) 26 B) 6 C) 52 D) 5 E) 25

8.- Dados los conjuntos A = { 1, 2, 3 }; B = { 2, 3, 4 }; D = { 4, 5 }. La

cardinalidad del conjunto ( )∩ ∩A B D es:

A) 5 B) ∅ C) 2 D) 0 E) 3

9.- Dados los conjuntos A={1,2,3,4}, B={3,4,5} y el conjunto universal

U={1,2,3,4,5,6,7,8}. El conjunto A-B es:

A) {3,4} B) {1,2,3,4,5} C) {5}D) {3,4,5,6,7,8} E) {1,2}

10.- Dados los conjuntos A={1,2,3,4}, B={3,4,5} y el conjunto universal

U={1,2,3,4,5,6,7,8}. El conjunto (AUB)C es

A) {1,2,3,4,5} B) {6,7,8} C) {5,6,7,8}D) {1,2,5,6,7,8} E) {3,4,5,6,7,8}

11.- Dado el Universo U={1,2,3,4,5,6,8} y los subconjuntos A={1,3,4,5}, B= {

2,4,6,8 } y C= { 1,2,3,4,5 } determinar ( ) ( )CCB C A B−∪ ∩

A) {4,1, 3, 5} B) {φ} C) {4,7} D) { 6, 8, 2 } E) {4}

12.- Sea { }1,2,3,4,5,6,8U = , { }1,2,3,4,5A = y { }2,4,6,8B =

obtener el conjunto ( )CA B∩

A) { }0,1,2,3,5,6,8 B) { }0,4 C) { }7D) { }2,3,6,8 E) { }1,3,5,6,8

13.- Si N={ 1, 2, 3 } y M={ 2, 3 } entonces el conjunto N×M es: A) { 1, 2, 3 } B) { p ⏐ p=n×m, n∈N, m∈M } C) { 2, 3, 4, 6, 9 }D) { (1,2), (1,3), (2,2), (2,3),(3,2),(3,3) } E) { (1,1), (2,2), (3,3) }

14.- Si { }2,3,4,5,6,7,8U = y { }3,4,5,6A = , { }2,4,6,8B = y

{ }3,5,6,7D = entonces ( )CB D A− =∪

A) { } B) { }2,4,6,8 C) { }4,6 D) { }2,4 E) { }2,4,5,6

7

15.- Dado { }2,3,4,5,6,7,8U = y los subconjuntos { }3,5,6,7A = ,

{ }2,3,7,8B = y { }2,5,8C = , la operación ( ) ( )C CB A A C− ∩ ∪ =

A) { }2,4,5,7,8 B) { }2,4,8 C){ }4,7 D){ }4 E) { }2,4,7,8

( )16.- Represente la siguiente operación ( )CA C A B∪ ∩ ∪ con ayuda de

los diagramas de Venn-Euler

A) B) C)

D) E)

17.- En una pequeña encuesta a 180 personas, todas ven televisión por las únicas 2 cadenas televisivas. 117 ven la cadena amarilla y 98 ven la azul. El total de personas que ven solamente la cadena televisiva azul es:

A) 82 B) 63 C) 35 D) 17 E) 42

De 200 entrevistas realizadas para medir el impacto de tres programas de radio, se encontraron los siguientes resultados:

58 personas escuchan el programa “A” 84 personas escuchan el programa “B” 92 personas escuchan el programa “C” 26 personas escuchan el programa “A” y “B” 22 personas escuchan el programa “A” y “C” 30 personas escuchan el programa “B” y “C” 10 personas escuchan el programa “A”, “B” Y “C” Contestar 19 y 20

18.- ¿Cuántas personas escuchan sólo el programa “A”?

A) 20 B) 48 C) 58 D) 116 E) 0

19.- ¿Cuántas personas escuchan sólo el programa “B”, “C” o ambos?

A) 176 B) 108 C) 118 D) 128 E) 146

20.- En una encuesta aplicada a 2000 personas sobre sabores de 3 bebidas de

fruta, se obtuvieron las siguientes respuestas: A 580 les agradó el sabor naranja

A 840 les agradó el sabor lima

A 920 les agradó el sabor grosella

A 260 les agradó el sabor naranja y lima

A 220 les agradó el sabor naranja y grosella

A 300 les agradó el sabor lima y grosella

A 100 les agradaron los tres sabores

¿A Cuántas personas les agradó el sabor lima, grosella o ambos?

A) 1760 B) 1460 C) 2060 D) 2160 E) 2540

En una encuesta realizada a 100 estudiantes de la Preparatoria, tomados al azar, la cantidad de ellos cursaban las siguientes materias: 60 inglés, 40 matemáticas, 50 química, 30 inglés y química, 35 matemáticas y química, 2 solo matemáticas y 25 las tres materias.

U I Q

M Contestar 22-23

21.- ¿Cuántos estudiantes cursan inglés y matemáticas pero no química? A) 8 B) 5 C) 15 D) 0 E) 3

22- ¿Cuántos estudiantes cursan otras materias diferentes a las tres mencionadas? A) 16 B) 18 C) 20 D) 12 E) 8

23.- Una agencia de viajes realizó una encuesta de los alimentos que consumen

los vacacionistas que se hospedan en un hotel de Cancún. De un grupo de

410 vacacionistas se observó lo siguiente:

240 Desayunaron (conjunto A) 80 Comieron y cenaron

160 Comieron (conjunto B) 160 Desayunaron y cenaron

250 Cenaron (conjunto C) 60 Tomaron los tres alimentos

70 Desayunaron y comieron 10 No tomaron ningún alimento

Indicar la cardinalidad de conjunto ( )A B C∪ ∩

A) 180 B) 60 C) 80 D) 160 E) 70

8

Tarea sesión 1

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

16.- A B C D E

17.- A B C D E

18.- A B C D E

19.- A B C D E

20.- A B C D E

21.- A B C D E

22.- A B C D E

23.- A B C D E

24.- A B C D E

25.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________

Calificación:_______________

9

Sesión 2

Unidad II Sistemas de Numeración

A. Transformación de números en diferentes bases

1.- En una cierta civilización, un hombre cuenta así: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12,... ¿Cuál es la base de su sistema de numeración?

A) 6 B) 5 C) Ninguna D) 7 E) 3

2.- Un fragmento de canción infantil: “2Cb elefantes se columpiaban sobre la tela de una araña, como veían que resistía fueron a llamar a otro elefante”

“30b elefantes se columpiaban sobre... “ La base en que están escritos los números es:

A) 15 B) 13 C) 14 D) 16 E) 12

3.- La base del sistema numérico con guarismo { }0,1,2, ,9, , , ,A B G H… …

es:

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

4.- Si el conjunto de símbolos que se utilizan en el sistema base 16 es { 0, 1, 2, ... , 9, A, B, C, D, E, F } entonces ¿ cuáles son los números consecutivos de F16 y 2916 respectivamente ?

A) F116 y 3016 B) 1016 y 2A16 C) F116 y 2A16D) G16 y 3016 E) 1016 y 3A16

5.- El número 100112 escrito es base 10 equivale a:

A) 16 B) 19 C) 31 D) 20 E) 18


A) 25 B) 23 C) 30 D) 19 E) 31


A) 61 B) 81 C) 71 D) 51 E) 91

8.- El número 6B512 escrito es base 10 equivale a:

A) 281 B) 1234 C) 1036 D) 1001 E) 152

9.- Convertir el número 23.15 a base diez:

A) 13.1 B) 13.2 C) 13.3 D) 13.4 E) 13.6

10.- Cambia el número 14 a base dos.

A) 10112 B) 11012 C) 11102 D) 11002 E) 1110002

11.- El número 5,31510 a su correspondiente N3 es:

A) 210212123 B) 212120123 C) 10212123

D) 210202123 E) 21212013

12.- Al transformar 4,520 a su correspondiente en base 4

A) 10122204 B) 2221014 C) 1012224

D) 10121204 E) 11122204

13.- El número 127 escrito es base 5 es:

A) 1025 B) 10025 C) 2105 D) 2015 E) 1205

14- El número 347 en base 8 se escribe como:

A) 4338 B) 3348 C) 3358 D) 3438 E) 5338

15.- Transforma el número 110000100000102 a su correspondiente en base 4.

A) 20020034 B) 30013024 C) 30020024

D) 2002004 E) 30002024

16.- Transforme el siguiente número 41035 a su correspondiente en base 8.

A) 5258 B) 10208 C) 2018 D) 5288 E) 668

17.- Transforme el siguiente número 35216 a su correspondiente en base 4.

A) 3014 B) 10214 C) 8414 D) 310214 E) 136014

18.- El número 74328 en base dos es:

A) 1111000111102 B) 1111000110102 C)121100011002

D) 1110011110102 E) 1111111112


A) 1202022 B) 111000111012 C) 2122122

D) 100010010102 E) 1111001110112

10

222 101 101+ +

20.- La transformación del número 2345 a base 8 es:

A) 2178 B) 1058 C) 1388 D) 3548 E) 1238

21.- El número 101123 escrito en base 5 es:

A) 4225 B) 3225 C) 3305 D) 3405 E) 2345

22.- El número 51 en base 7 se escribe como:

A) 1637 B) 1027 C) 3617 D) 1057 E) 2017

23.- En un supermercado muy especial, se deben pagar los productos con un sistema de base siete. Afortunadamente aceptan la moneda actual; por lo que debemos saber cuánto debe pagarse por un artículo que tiene por precio 241 321(7) en base diez. Debe pagarse:

A) 43271 B) 40200 C) 24132 D) 43723 E) 42345

B. Operaciones y problemas

24.- La suma de 10101112 + 1011012 es equivalente en base 10 a:

A) 12410 B) 12010 C) 10010 D) 13210 E) 12210

25.- La suma de 11011012 + 10110112 es:

A) 111011002 B) 21121122 C)110110002

D) 110011012 E) 110010002

26.- La suma 101012 + 111012 + 1101012 es:

A) 10001112 B) 11101112 C) 11001112

D) 11011012 E) 11101012

27.- La suma de 3 es: 3 3

A) 12013 B) 12113 C) 11213 D) 21013 E) 12003

28.- La suma de 4244 5 + 1424 5 + 4331 5 es igual a :

A) 11110 5 B) 31134 5 C) 21104 5

D) 22134 5 E) 21134 5

29.- La suma de 73212 + 59812 es igual a :

A) 132B12 B) 121A12 C) 101912

D) 110A12 E) 112A12

30.- Si 14 b + 34 b = 51 b entonces el valor de la base “b” es:

A) 6 B) 7 C) 8 D) 4 E) 5

31.- El sábado tengo $3321b y gasto $111b , pero el domingo recibo de mi padre $3011b por lo que acumulo en total $10221b. La base de los números es:

A) 4 B) 6 C) 5 D) 7 E) 3

32.- Un señor en una solicitud de trabajo señala que tiene 101 (b) años, es casado con 6 (b) hijos legítimos, pero con 2 (b) hijos más, fuera de matrimonio; lo que hacen un total de 11 (b) hijos por mantener. La base en que están escritos los números es:

A) 8 B) 6 C) 9 D) 7 E) 2

33.- Calcula 5 53121 2342− =A) 5 5 5214 B) C)

2322 3101X

224 324D) E)5223 5215

34.- Si A= 111012 y B= 11001012 entonces A − B es igual a:

A) −10110002 B) 10010002 C) 10110002

D) −10010002 E) 1000102

35.- Si 44 4+ = entonces el valor de X4 es:

A) 11234 B) 12214 C) 1234 D) 1134 E) 2124

36.- Un programa se empezó a grabar después de la localidad 530CH de una memoria ROM, y se terminó en la localidad 7113H (H simboliza la base 16). ¿Cuántas localidades ocupó el programa?

A) C41FH B) 1E07H C) 1813H

D) 12413H E) 1799H

37.- El resultado del producto 4045 × 325 es igual a :

A) 243105 B) 240335 C) 2332235

D) 233335 E) 241335

38.- Efectúa la siguiente operación en base 6. 4356 x 1236

A) 103,2356 B) 103,1536 C) 103,2336

D) 103,3236 E) 103,2336

11

11011 101 11 1101+ × − =

39.- El producto de es: 5 5132 23×

A) 41015 B) 51425 C) 41415 D) 51415 E) 32415

40.- El producto de 2132 6 × 213 6 es igual a :

A) 543210 6 B) 531120 6 C) 1234510 6

D) 503000 6 E) 402000 6

41.- El producto de es: 7 7316 142×

A) 515657 B) 525657 C) 515557

D) 516557 E) 516557

42.- El resultado de la operación −1102+10002÷102+1002 es:

A) 102 B) −10112 C) 1112

D) 1012 E) −1102

43.- La operación 22 2 2

A) 10100112 B) 111012 C) 11011102

D) 110012 E) – 1 10112

44.- Si tengo un terreno rectangular que mide de base 10223 metros y de altura 10203 ¿cuál es el área del terreno expresado en la misma base?

A) 2011103 B) 1120213 C) 11202103

D) 1022003 E) 201113

45.- Si un comerciante vende 3425 chamarras a $20205 pesos cada una entonces su recaudación total ( en base 5 ) de :

A) $ 1333205 B) $ 1332305 C) $ 13013405

D) $ 13012305 E) $ 1246345

46.- Los 3 dígitos que faltan en el siguiente producto de números base 6 son:

2 4 3 6 A) 3, 5, 0 B) 3, 4, 0

× 4 3 6 C) 5, 4, 5

+ 1 2 1 D) 1, 3, 2 E) 2, 4, 51 0 0

2 2 1 3

47.- Los 4 dígitos que faltan en la siguiente división de números en base 5 son:

1

3 4 2 5 1 4 0 1 3 3 51 2 3 4

1 1 3

3 4 2

2 3 1 3

2 1 3 1

1 2

A) 3, 2, 2, 3 B) 4, 7, 7, 8 C) 2, 3, 2, 3

D) 2, 3, 7, 8 E) 2, 3, 3, 2

12

Tarea Sesión 2


A) 26 B) 66 C) 36 D) 64 E) 65

2.- El número 1FE16 escrito es base 10 equivale a:

A) 526 B) 606 C) 436 D) 510 E) 625

3.- El número decimal 67 escrito en base binaria es:

A) 11000112 B) 1000012 C) 11000012

D) 10100012 E) 10000112


A) 3101314 B) 101314 C) 1310134 D) 310134 E) 131134


A) 322124 B) 10322114 C) 1322124

D) 1032214 E) 10322124

6.- El número 46 en base 6 se escribe como:

A) 2136 B) 1266 C) 1146 D) 4116 E) 3126

7.- Encuentra el número equivalente en base cuatro de 34.

A) 20204 B) 2224 C) 2204 D) 2024 E) 20024

8.- Transforme el número 1010111010112 a su correspondiente en base 8.

A) 54438 B) 65218 C) 84838 D) 37338 E) 53538

9.- Transforma el número 10110001000000002 a su correspondiente en base 8.

A) 304008 B) 40318 C) 1304208

D) 1274008 E) 1304008

10.- Si la suma de 432b y 134b es 1010b ; el valor de “b” es :

A) 8 B) 5 C) 4 D) 6 E) 7

Lee el siguiente texto para contestar 11 y 12:

Miguel Indurain del equipo “Banesto”, recorre el kilómetro 124b y solo le faltan 14b kilómetros para que termine la segunda etapa, cuya longitud es de 142b km. El experimentado ciclista de 101b años, buscará su III campeonato en el Tour Galo..

11.- La base en que están escritos los números es:

A) 4 B) 7 C) 5 D) 6 E) 8

12.- Los números del texto en sistema decimal son respectivamente:

A) 52, 10, 62, 37 B) 28, 8, 34, 27 C) 39, 9, 47, 26

D) 67, 11, 65, 50 E) 40, 7, 42, 34

13.- Un programa se empezó a grabar después de la localidad 420DH de una memoria ROM, y se terminó en la localidad 7224H (H simboliza la base 16). ¿Cuántas localidades ocupó el programa?.

A) C41FH B) 1813H C) 12413H

D) 3017H E) 179AH

14.- Efectúa la siguiente operación en base 6. 3546 x 2136

A) 120,2906 B) 124,1306 C) 113,1306

D) 124,0206 E) 124,0306

15.- Si tengo un terreno rectangular que mide de base 12104 metros y de altura 3024 metros. ¿Cuál es el área del terreno expresado en la misma base?

A) 1032024 B) 1113204 C) 133104

D) 10320204 E) 10310204

13

Tarea sesión 2

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

16.- A B C D E

17.- A B C D E

18.- A B C D E

19.- A B C D E

20.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


14

Sesión 3

Unidad III El conjunto de los números reales.A. Propiedades de reales Tenemos las propiedades de los números reales: S1: Cerradura de suma M1: Cerradura del producto S2: Asociativa de suma M2: Asociativa del producto S3: Neutro de suma M3: Neutro del producto S4: Inverso de suma M4: Inverso del producto S5: Conmutativa de suma M5: Conmutativa del producto

D-F: Distributiva y factorización. 1.- Las propiedades que justifican respectivamente son:

( ) ( ) ( ) ___________x y a b x y a b+ + + = + + +⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ___________a x y b= + + +⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ___________a x y b= + + +⎡ ⎤⎣ ⎦( ) ( ) ____________a x y b= + + +

A) M2, S5, M2, S2 B) S2, S5, S2, S2 C) D-F, S2, S5, S2D) S1, S5, D-F, M1 E) D-F, S5, S2, S3

2.- Que propiedad de los reales justifica el enunciado que se indica?

( ) ( )I) 4 2 4 2x x+ + = + + II) ( ) ( )a b c c a b+ + = + +

III) ( )3 7 3 7x x x+ = + IV) ( )2 3 0 2 3x y x y+ + = +

V) Si ; y entonces 1a b⋅ = 0a ≠ 1ba

=

A) I-S4, II-S4, III-S2, IV-M4 V- S4 B) I-S4, II-S5, III-D-F, IV-S2 V- S4C) I-S2, II-S5, III-S2, IV-S3 V- S3 D) I-S1, II-S5, III-D-F, IV-M4 V- S3E) I-S2, II-S5, III- D-F, IV-S3 V- M4

3.- Que propiedad de los reales justifica el enunciado que se indica?

( ) ( )7 7I) x y x y⋅ = ⋅ II) ( ) ( )a b c b c a+ = +

III) ( ) ( )2 3 5 2 3 5x y y x y y+ + = + +

IV) ( ) ( ) ( ) ( )x y a x y b x y a b+ ⋅ + + ⋅ = + ⋅ +VI) Si ; entonces 0a b+ = b a= −

A) I-S2, II-M4, III-D-F, IV-M4, V- M4 B) I-M2, II-M5, III-S2, IV-D-F, V- S4C) I-S2, II-M4, III-D-f, IV-S4, V- S4 D) I-M2, II-S5, III-S2, IV-D-F, V- M4E) I-M2, II-M5, III- S3, IV-D-F, V- M4

4.- Coloca el símbolo apropiado dentro de cada paréntesis para que las siguientes proposiciones sean ciertas:

( )( )

( )

) 0

)

)

I a

II a a

III a a

− + =

+ =

=

( ) ( )( )

)

) 1 ; 0

IV a a

V a a

+ − =

⋅ = ≠

A) B) C) D) E) ) 1)) 1)

) 1

III aIIIIV aV

−)) 0) 1) 0

) 1/

I aIIIIIIVV a

)) 0) 1/) 0

) 1

I aIIIII aIVV

− )) 0) 1) 0

) 1

I aIIIIIIVV

)))) 2

) 1/

I aII aIII aIV aV a

−

5.- Indica la propiedad de los números reales que justifica la siguiente igualdad ( )[ ]xxyy −++=+ 0

A) Neutro aditivo B) Asociativa de la suma C) Inverso aditivoD) Conmutativa del producto E) Neutro multiplicativo

6.- La justificación correcta de las siguientes igualdades

( )(a) 0x y x y+ + = + (1) Distributiva

(b) ( )3 3 3 3x y z x y z+ + = + + (2) Elemento neutro aditivo

(c) ( ) ( )2 2x y x y+ = + (3) Conmutativa del producto

A) a–1, b–3, c–2 B) a–3, b–2, c–1 C) a–2, b–1, c–3D) a–2, b–3, c–1 E) Ninguna

B. Operaciones con números naturales y enteros.

7.- Determina el resultado de la siguiente operación: 18+12÷6−3×2= A) 30 B) 4 C) −1 D) 14 E) 20

8.- El resultado de la operación 4+6×1−2+9÷3 es igual a : A) 5 B) 7 C) 5.5 D) 10 E) 11

9.- Calcula ( ) ( ) ( ){5 4 2 3 8 2 7 5 3 2 8− − − + − + − +⎡ ⎤⎣ ⎦ }4 10 8+ − + es:

A) 97 B) –111 C) –79 D) –101 E) 677

15

10.- El resultado de la operación ( ) ( ) ( )− − × − ÷ − +4 4 2 2 10 2 es :

A) −3 B) 2 C) 5 D) 3 E) 0

11.- A un albañil lo contratan por 6 días, junto con su ayudante por $2400. Si a su ayudante le pagan $115 diarios, ¿cuánto gana el albañil al dia?

A) $ 275 B) $ 150 C) $ 295 D) $ 305 E) $285

12.- Descifra el mensaje. El mensaje codificado siguiente indica las características que tiene

cierta misión. El primer sumando indica el día que hay que empezar la misión; el segundo, el mes; el tercero, el número de espías que intervendrán en la misión, finalmente el resultado de la expresión multiplicado por mil es lo que se pagará a cada espía por la misión. Clave mensaje:

( ) ( )[ ]7143135

391714

60−−−++

−−−

+−−

−

Precaución: esta pregunta sé autodestruirá en 5 segundos. El mensaje dice: A) La misión comienza el 12 de junio; participan 14 espías; cada uno

recibirá $ 35,000B) La misión comienza el 11 de octubre; participan 15 espías;

cada uno recibirá $ 33,000 C) La misión comienza el 12 de julio; participan 15 espías; cada

uno recibirá $ 34,000D) La misión comienza el 10 de mayo; participan 14 espías;

cada uno recibirá $ 23,000 E) La misión comienza el − 12 de julio; participan −14 espías;

cada uno recibirá $ −33,000

13.- Dos hombres se contratan para realizar un trabajo de albañilería por $600 laborando durante cinco días. Si uno de ellos recibe un pago de $ 40 diarios entonces el salario diario del otro trabajador es:

A) $60 B) $30 C) $70 D) $80 E) $ 90

14.- 1er. Acto: Pedro vende un puerco a Pancho en $ 20. 2do. acto: Pedro se arrepiente y le compra el puerco a Pancho por $ 26. 3er. acto: Como Pancho tiene fiesta le ofrece $ 32 a Pedro por el puerco y

este acepta. ¿Cómo se llamó la obra y al final cuánto ganó Pedro con la venta? A) El nombre es lo de menos y ganó $6.00.B) “El puerquito valiente” y ganó $ 32.00.C) “La venta puerca” y ganó $ 32.00.D) “El puerco querido” y ganó $ 26.00.E) “Estas son marranadas” y ganó $ 0.00.

C. Teorema fundamental de la aritmética, m.c.m. o M.C.D.

15.- Determinar el m.c.m. de 60, 42 y 12 en términos de números primos 22 3 5 7× × × 2 3 5 7A) B) × × × 22 3C) 5 7× × ×

D) 22 3 5 7× × × E) 22 3 5 7× × ×

16.- El máximo común divisor de 83, 45, 26 es:

A) 26 B) 83 C) 45 D) 2 E) 4

17.- Estando en un grupo de amigos nos dimos cuenta que si formábamos grupos de 2 en 2, formaríamos grupos exactos; lo mismo sucedía si se hacían grupos de 3 en 3 ó 4 en 4. Realmente no éramos muchos, entonces en la reunión había un total de:

A) 6 B) 16 C) 18 D) 8 E) 12

18.- Si una cigarra emerge de la tierra cada 12 años y un tipo de oruga tiene ciclos de vida de 8 años. Si los ciclos de la cigarra y la oruga coinciden en 2008 entonces el próximo año en que coinciden es:

A) 2012 B) 2020 C) 2018 D) 2032 E) 2104

19.- Si una motocicleta gasta un litro de gasolina por cada 18 kilómetros de recorrido y otra gasta un litro por cada 16 kilómetros, ¿cuál es el menor número entero de litros de gasolina que deben tener en sus tanques las motocicletas para que recorran exactamente la misma distancia?

A) 5 y 6 B) 7 y 8 C) 8 y 9 D) 9 y 12 E) 9 y 10

20.- Se quieren dividir 3 varillas que miden 220 cm., 160 cm. y 140 cm. en tramos iguales que tengan la mayor longitud posible; sin que falte, ni sobre material, ¿cuál será la longitud de cada tramo?

A) 10 cm. B) 4 cm. C) 5 cm. D) 20 cm. E) 2 cm.

21.- Una señora tiene dos retazos de tela de 36 m y 48 m que quiere dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. La longitud de cada pedazo es:

A) 144m B) 18m C) 24m D) 20 m E) 12 m

16

D. Valor absoluto de un número Real

22.- Determina el resultado de la operación ( ) ( )4 7 5 2 5+ − + − + − +A) 19 B) 13 C) 23 D) 15 E) 11

23.- El resultado de la operación ( ) ( ) ( )2 3 34 9 2 1− + − + −A) 326 B) 358 C) 1314 D) 1329 E)

311

24.- La operación ( )23 7 6 8 4− − ⎡ − − − − − ⎤ =⎣ ⎦A) -4 B) 10 C) -9 D) 4 E) 8

Tarea sesión 3

1.- Coloca el símbolo apropiado dentro de cada paréntesis para que las siguientes proposiciones sean ciertas:

( )( )( ) ( )

) 0

) 1 ; 0

)

I a

II a a

III a a

+ =

= ≠

− + =

( )( )

)

) 0

IV a a

V a

⋅ =

− + =

A) B) C) D) E) )) 1/) 0) 1

)

I aII aIIIIVV a

)) 1) 0) 1

)

I aIIIIIIVV a

)) 1/) 0) 1

) 0

I aII aIIIIVV

)) 1/) 2) 1

)

I aII aIII aIVV a

)) 1/) 0)

) 1

I aII aIIIIV aV

2.- La justificación correcta de las siguientes igualdades

( ) ( ) ( )(a) (1) Elemento neutro del producto6 2 3 3 6 2 0y y+ + − = + +

(b) ( )1 x y x y+ = + (2) Elemento inverso aditivo

(c) ( )5 5 5 5x y z x y z+ − = + − (3) Distributiva

A) Ninguna B) a–1, b–2, c–3 C) a–2, b–3, c–1D) a–3, b–1, c–2 E) a–2, b–1, c–3

3.- Considera las siguientes afirmaciones e indica si es verdadera (V) o falsa (F).

1) 2

0−

No está definida 2) 02−

No está definida 3) 040=

4) 007= 5) 1

00=

A) F,F,V,V,V B) F,V,V,F,F C) V,V,F,V,V D) F,F,V,F,F E) V,F,F,F,F

4.- Calcula ( ) ( ) ( ){7 3 5 2 6 4 9 10 1 4 7− − − + − + − +⎡ ⎤⎣ ⎦ }6 8 10+ − +es:

A) –142 B) –160 C) –674 D) 1481 E) 152

5.- Si x = -6 , y = 0 , z = 3, el valor de la expresión: ( )xyz xz z

z+

− es:

A) -15 B) -9 C) -3 D) 0 E) 3

6.- El dueño de un taller mecánico contrata por 5 días a un mecánico y su ayudante por $ 1,900. Si el mecánico gana $220 por día ¿cuál es el sueldo diario del ayudante?

A) $ 150 B) $ 160 C) $ 200 D) $ 170 E) $165

7.- Dos hombres se contratan para realizar un trabajo de albañilería por $800 laborando durante cinco días. Si uno de ellos recibe un pago de $ 60 diarios entonces el salario diario del otro trabajador es:

A) $100 B) $80 C) $90 D) $40 E) $ 120

8.- Determinar el m.c.m. de 54, 27 y 18 en términos de números primos

A) B) 2 22 3× 2 32 3× C) D) E) 33 23 32 3×

9.- El máximo común divisor de 66, 63, 123 es:

A) 23×33 B) 83 C) 65 D) 3 E) 6

10.- Estando en un grupo de amigos nos dimos cuenta que si formábamos grupos de 3 en 3, formaríamos grupos exactos; lo mismo sucedía si se hacían grupos de 4 en 4 ó 5 en 5. Realmente no éramos muchos, entonces en la reunión había un total de:

A) 30 B) 90 C) 60 D) 15 E) 120

17

11.- El encargado de una ferretería tiene tres varillas, una de 60 cm, otra de 80 cm y la tercera de 1 m de longitud, que necesita dividir en pedazos de la misma longitud. La longitud máxima que puede tener cada pedazo de varilla es:

A) 1200 cm B) 60 cm C) 50 cm D) 20 cm E) 40 cm

12.- Se requiere cortar placas iguales de 2 láminas de acero cuya superficie es de 225 cm2 y 150 cm2. ¿De cuántos cm2 debe ser cada placa para aprovechar totalmente las 2 láminas y que sean lo más grande posible?

A) 2 cm2 B) 25 cm2 C) 75 cm2 D) 15 cm2 E) 50 cm2

13.- El valor de la expresión ( ) ( ) ( )2 3 44 6 1− ⋅ − + − es:

A) -3456 B) 3455 C) -3455 D) 3456 E) 3452

14.- La operación ( )22 3 5 7 5− − ⎡ − − − − − ⎤ =⎣ ⎦A) -6 B) 0 C) -8 D) -2 E) 8

Aciertos:___________ de _________


Tarea sesión 3

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

16.- A B C D E

17.- A B C D E

18.- A B C D E

19.- A B C D E

20.- A B C D E

18

Sesión 4

Unidad III El conjunto de los números reales.E. Operaciones con racionales

1.- El número situado a la mitad entre 16 y 1

5 es :

A) 14 B) 11

60 C) 2229 D) 2 E) 11

15

2.- El resultado simplificado de =−÷+61

27

87

32

A) 5716 B) 2 C) 7

16− D) 43 E) 3

4

3.- El resultado de la operación 13 6 37 7 7

⎛ ⎞+ − ÷ =⎜ ⎟⎝ ⎠

A) 17

− B) 37

− C) 27

− D) 73

E) 57

4.- Al simplificarse la operación 1 1 15 33 2 5

⎡ ⎤⎛ ⎞− + +⎜ ⎟ , se obtiene:⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

A) 976

B) 976

− C) 101

6 D)

256

− E) 101

6−

5.- Al simplificar 3 25 8 5 24 3⎡ ⎤⎛ ⎞− − − + −⎜ ⎟ se obtiene:⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

A) 0 B) 353

C) 6 D) 353

− E) –50

6.- Resuelve la siguiente operación:

212

12

2

++

A) 65

B) 23

C) 21

D) 52

E) 43

7.- Simplifica la expresión: 3

13 133

++

A) 1011

B) 45

C) 17

D) 109

E) 54

F. Problemas con números racionales o proporciones.

8.- En una tienda de abarrotes, un empleado vende 3/5 de una pieza de jamón de pierna y después vende 6/8 del resto. ¿Cuántos kilogramos de jamón quedan, si la pieza entera pesa 6.0 kg.?

A) 3.3 kg. B) 2.4 kg. C) 0.60 kg. D) 2.7 kg. E) 0.9 kg.

9.- La razón entre los números de programas respecto a las repeticiones en T.V. por cable es 2 a 27. Si Carlos contó solamente 8 nuevos programas una noche ¿Cuántas repeticiones hubo?

A) 7 B) 4 C) 108 D) 110 E) 62

10.- En una empresa que renta maquinaria, fue alquilada una podadora a

$250.00 por hora. ¿Cuánto se debe cobrar si se alquila por 3185

de hora?

A) $2,700.00 B) $4,650.00 C) $4,350.00D) $ 900.00 E) $1,050.00

11.- Si un vestido cuesta $ 347.30 con IVA incluido entonces el precio del vestido sin el 15 % del IVA es:

A) $ 296 B) $ 300 C) $ 295.20 D) $ 302 E) $ 305.20

G. Identificación de números irracionales

12.- Un ejemplo de número irracional es:

A) B) C)2.718281...e = 2.34343434... ( )22

D) E)0.5 1.001

19

13.- Identifica un número irracional de los siguientes

A) B) C)2.3456456456456 5.7 1.01001000100001D) E)1.33333333333 4

14.- El número 12 expresado como producto de números irracionales es:

A) 4 36 B) C) ( )( )3 4 ( )( )3 82D) 2 2 2 2 3 3 E) 7 5

H. Leyes de exponentes.

15- Simplifica la siguiente operación =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−−−

211

232

A) 136 B) −36 C) 49

36 D) 16 E) 36

16.- El valor de la operación ( ) ( )1 01 12 22

−− − + − =

A) 2 B) 32 C) 1

2− D) 52− E) 1

17.- El valor de la operación − − − − −5 5 5 5 52 2 2 2 2 es igual a:

A) 100 B) −125 C) 625 D) 125 E) −625

18.- El valor de “m” que satisfaga la igualdad 3 9 327

m=

A) 73

B) -2 C) 73

− D) 13

− E) -3

19.- El valor de “n” tal que satisface 8232

n = es:

A) -1 B) 112 C) 1

2 D) 1 E) 52

20.- Aplicar las leyes de los exponentes en la simplificación de: 21

22

24

2352

−

− ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡xx

A) 3

10B)

301

C) 103

− D) 35

E) 30

21.- Empleando las leyes de los exponentes simplifica la siguiente expresión 22 3

3 2 4

23

x y zx y z

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A) 1 4 24

3x y z− −− B)

149

x y−C)

1 4 223

x y z− −

D)

2 6

2

94x zy

E) 2 2 62

3x y z−

20

Tarea sesión 4

1.- El número situado a la mitad entre 18 y 1

4 es :

A) 316 B) 1

6 C) 38 D) 1

2 E) 516

2.- El resultado de la operación

21 8 12 9 3⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞÷ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

A) 481

− B) C) 4 89

D) 83

E) 14

3.- Resuelve la siguiente operación: 1

14 144

=+

+

A) 1972

B) 1772

C) 7217

D) 7219

E) 29

4.- Si 220 de cada 500 votantes encuestados afirmaron que votarían por el titular en funciones ¿Cuántos votos se esperarían que obtuviera el titular de los 400,000 votantes que hay en una delegación?

A) 176,000 B) 909,090 C) 110,000 D) 17,600 E) 720

5.- Al dividir 34,568 entre 45 se obtiene un residuo “r”. El menor número que hay que sumarle al dividendo para que la división sea exacta es:

A) 8 B) 37 C) 15 D) 138 E) 7

6.- Si un vestido cuesta $ 462.30 con IVA incluido entonces el precio del vestido sin el 15 % del IVA es:

A) $ 462.3 B) $ 425 C) $ 475 D) $ 402 E) $ 470.30

7.- Identifica un número irracional de los siguientes

A) B) C) 5.111111111 4.011011011011 5D) E 3.04

8.- Ejemplo de un número que no es irracional es:

A) B)2.718281...e = 3.1415π = C) 22.D) E)34343434 7

9.- El número 6 expresado como producto de números irracionales es:

A) 4 9 B) ( ) ( )3 2 C) ( )( )5 183 5

D) 2 2 3 3 E) 2 4

10.- El resultado de la operación ( ) ( )111 223 427 16 9

−−− + − =

A) 174− B) 41

12− C) 0 D) 233− E) 17

2−

11.- La equivalencia de es : 20 20 20 20 20 20 207 7 7 7 7 7 7+ + + + + +

A) B) C) D) E) 1407 2049 2149 208 217

12.- El valor de “n” tal que satisface 9327

n = es:

A) 1 B) 32 C) 1

2 D) E)2 72

13.- Simplifica la siguiente expresión empleando las leyes de los exponentes 22 3

5 2

82a b cab c

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A) 5 4 4

116a b c

B)

2

2

4ab c

C)

4 2

2

4b ca

D) 4 3

116ab c

E)

4 2

216b c

a) 1,000,000

21

Tarea sesión 4

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

16.- A B C D E

17.- A B C D E

18.- A B C D E

19.- A B C D E

20.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


22

Sesión 5

Unidad III El conjunto de los números reales.

I. Notación científica

1.- El producto escrito en notación

científica estandar es: ( )( )3,400,000 0.0000000000525

A) B) C) 51.785 10−× 81.785 10−× 317.85 10−×D) E)51785 10−× 41.785 10−×

2.- El cociente en notación científica estándar 0.000 000 15

300, 000=

A) 5 × 10-2 B) 5 × 10 -13 C) 0.5 × 10 -2 D) 5 × 10 12 E) 0.5 × 10 12

3.- Efectúa (150000000)(0.000225)

2240000000000=

A) 1.506 x 10-7 B) 1.506 x 10-9 C) 1.506x107

D) 1.506 x 108 E) 1.506 x 10-8

4.- El resultado en notación científica 0.0000003 6,000,000

0.00000002×

=

A) B) C) D) E) 89 10× 69 10−× 79 10−× 79 10× 99 10−×

5.- La división en notación científica estándar ( )( )11 10

5 5 10

3

5

.

.

×

×=

−

−

A) 2 × 10 2 B) 2 × 10 -7 C) 2 × 10 D) 2 × 10 −2 E) 0

6.- Si una nave tarda 4 días en ir a la luna ( recorre millas) entonces el tiempo que tarda en llegar al sol ( recorriendo

7103.9 × millas) es:

5104.2 ×

A) 15 días y medio B) 1,550 días C) 155 días

D) 150,000 días E) 15,500 d.

J. Logaritmos.

7.- El valor de ( ) ( ) ( )[ ]− − − + − ÷1 3 2 3 2712 3 23log es :

A) −14 B) −21 C) 21 D) 16 E) 10

8.- El valor de log 2 (64) – 3log 3 (9) + log 5 (125

) es :

A) -3 B) 1 C) 12

− D) -2 E) 5

9.- La suma de ( ) ( ) ( )2 3 101 1log log log 10,0008 81− + =

A) B) 9,990 C)5 256 D) –5 E) 29

6

10.- La suma de logaritmos ( ) ( ) ( )1 3 42

1 1log log log 24 3− − =

A) 1 B) 0 C) 32 D) 5

2 E) 13−

11.- El resultado de ( ){ }3

2 3234 8 log 27 3 2 8 16+ − − − − ÷ =

A) 16 B) Indefinido C) 20 D) 8 E) 46

12.- La operación ( ) ( ) ( ){ }2 3123 2 3 3log 8 1− − − ⎡ − + ⎤ − − =⎣ ⎦

A) 10 B) 13 C) −9 D) −11 E) 12

13.- El valor de “y” tal que 28log

4y

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ es:

A) 32

B) 12

− C) 23

D) 13

− E) 52

−

23


5y⎛ ⎞ =⎜ ⎟

⎝ ⎠ es:

A) 32

B) 12

− C) 23

D) 13

E) 52

15.- El valor de “y” tal que 13

3log9

y⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

es:

A) 43

B) 12

− C) 23

D) 32

E) 52

−

16.- El valor de “x” tal que ( )271log3

x = − es:

A) 34

− B) 12

C) 23

− D) 13

E) 3


x = es:

A) B) 8 116

C) 23

D) E)32 4

18- El valor de “b” tal que log b (28) = 4

A) 212 B) 2 C) 2 D) 16 E) 4

19.- El valor de “a” tal que ( ) 5log 9 33a = es:

A) 3 2 B) 12

C) 5 D) 13

E) 3 3


A) B) C) D) 4 2 8 12

E) 3 2

21.- Expresa en términos de logaritmos de “x”, “y” y “z” la siguiente expresión

2

2 43loga

xy z

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

A)2 42log log log3 3a a ay z− + B)

2 42log log log3 3a a ax y z− −x

C) 2 4log log 2log3 3a a a D) y z x+ − 3 32log log log

2 4a a ax y z− −

E)3 32log log log2 4a a ax y z− +

22.- Expresa como una suma y resta de logaritmos ( )4 53

2log3

xy z

⎛ ⎞−=⎜ ⎟

⎜ ⎟−⎝ ⎠

A) ( ) ( ) ( )4 4 41 log 3 log 5 log 52

x y z+ −−

B) ( ) ( ) ( )4 4 41 log 2 3 log 5 log 32

x y z− − − −

C) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 4 4 4 4log1 log 2 3 log 5 log log 32

x y z− − − −

D) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 4 4 4 4log1 log 2 3 log 5 log log 32

x y z− − − +

E) ( ) ( ) ( )4 4 41 log 2 3 log 5 log 32

x y z− − + −

23.- Expresa como una suma y resta de logaritmos ( )43

2

5 1log

1x y

z

⎛ ⎞−=⎜ ⎟

⎜ ⎟−⎝ ⎠

A) ( ) ( ) ( )2 2 213 log 5 4 log 1 log 12

x y z+ − − −

B) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 213 log 5 4 log 1 log log 1 log2

x y z+ − − −

C) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21log 5 3 log 4 log 1 log 12

x y z+ + − − −

D) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21log 5 3 log 4 log 1 4 log log 12

x y z+ + − − −

E) ( ) ( ) ( ) ( )42 2 2 2

1log 5 3 log log 1 log 12

x y z+ + − − −

24

24.- Expresa como un solo logaritmo ( ) ( ) ( )1 log 5log 3 2log 53

x z y− + + −

A) ( )

( )

23

5

5log

3x yz

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

B) ( )( )

23

5

5log

3x y

z

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

C) ( )( )

3 2

5

25log

3

x y

z

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

D)( ) ( )

3

5 2 E) log3 5

xz y

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟+ −⎝ ⎠ ( ) ( )

3

5 2log3 5

xz y

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟+ −⎝ ⎠

25.- Expresa como un solo logaritmo ( ) ( ) ( )2 2 212 log 1 3log log2

x z y− − +

A) ( )2

2 3

1log

xz y

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

B) ( )22

2 3

1log

y xz

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

C) ( )2

2 3

1log

y xz

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

D) ( )2

2 3 2

1log

xz y

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

E) ( )2

2 3

1log

y xz

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

26.- Si ( )log 3 2.3b = y entonces determina( )log 2 1.4b = ( )log 72b

A) 1.85 B) 12.3 C) 8.8 D) 4.27 E) 7.2

27.- Si ( )log 3 2.3b = y entonces determina( )log 2 1.4b = ( )log 162b

A) 5.08 B) 12.4 C) 2.2 D) 10.6 E) 16.8

28.- Si ( )log 3 2.3b = y entonces determina( )log 2 1.4b = 27log8b

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A) 5.08 B) 12.4 C) 2.7 D) 10.6 E) 16.8

29.- Si “R” es la intensidad de un sismo, “A” la amplitud (medida en micrómetros) y “P” es el período (tiempo en segundos que dura una oscilación de la superficie terrestre) entonces la intensidad en grados Richter es

( )log AR P= . De tal forma que el valor en la escala Richter de un sismo

cuya amplitud fue de 100,000 micrómetros y su periodo de oscilación es 0.1 segundos es:

A) 4 grados B) 6 grados C) 7 grados D) 5 grados E) 5.5 grados

Tarea sesión 5

1.- El cociente en notación científica estándar 180, 000

0.000 000 06=

A) 3 × 10-4 B) 3 × 10 12 C) 0.3 × 10 11 D) 3 × 10 -12 E) 3 × 10 4

2.- Efectúa =0002240000000

)000150.0)(225000000(

A) 1.506 x 10-7 B) 1.506 x 10-9 C) 1.506x10-8

D) 1.506 x 108 E) 1.5 x 10-9

3. El resultado en notación científica0.0000003 8,000,000

0.00000004×

=

A) B) C) D) E) 96 10−× 76 10× 66 10× 96 10× 76 10−×

4.- La división en not. científica estándar ( )( )

7

5

1.2 10

6 10

−×=

×

A) 2 × 10 2 B) 2 × 10 -12 C) 2 × 10-14 D) 2 × 10 3 E) 2 × 10 -13

5.- La suma de ( ) ( ) ( )2 3 101 1log log log 100016 27− + =

A) 236 B) 2 C) 19

6 D) 2− E) 990

6.- La suma de ( ) ( ) ( )2 2 103

271log log log 1004 8− − =

A) 3 B) –7 C) 32 D) –1 E) 1

3−

7.- La operación ( )[ ] ( ){ }=−−+−−−−− 22

20 216log2523

A) 12 B) 13 C) −10 D) −11 E) −12

25


8y

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ es:

A) 32

− B) 12

C) 23

− D) 13

E) 52

−


x = − es:

A) 32

B) 14

C) 1

16D)

164

E) 16


x = − es:

A) 32

B) 12

C) D) 4 13

− E) 1

16


A) 2 B) 12

C) D) 3 13

E) 13


A) 2 2 B) 12

C) 5 D) 13

E) 3 3

13.- Exprese en términos de logaritmos de “x”, “y” y “z” la siguiente expresión 3

3 54loga

xy z

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

A)3 53log log log4 4a a ax y z− + B)

53log log 3log4a a ay z x+ −

C)4 43log log log3 5a a ax y z− − D)

3 53log log log4 4a a ax y z− −

E)4 43log log log3 5a a ax y z− +

14.- Expresa como una suma y resta de logaritmos 4 3

2 7

7log

x yz

⎛ ⎞−=⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠A) ( ) ( ) ( ) ( )22 2 2

1 14log log log 7 7log3 3

y z+ − −x

B) ( ) ( ) ( ) ( )22 2 214log log log 7 7log3

y z+ ⋅ − x

C) ( ) ( ) ( ) ( )22 2 21 14 log log log 7 7 log3 3

y z+ + −x

D) ( ) ( ) ( )2 2 214log log 7 7 log3

x y z+ − −

E) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 14 log log log 7 7 log3 3

x y z+ ÷ −

15.- Expresa como un solo logaritmo ( ) ( ) ( )14log 4 3log 2 log 34

x z y− − + + −

A) ( )( )( )( )

4 4

3

log 4 3

log 2

x y

z

− + −

+B) ( )

( )

4

3 4

4log

2 3x

z y

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟+ −⎝ ⎠

C) ( )( )( )( )

4

3 4

log 4

log 2 3

x

z y

−

+ −D) ( )

( )

4 4

3

4 3log

2x y

z

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

E) ( )

4

3 4

256log2 3

xz y

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟+ −⎝ ⎠

16.- Si ( )log 3 2.3b = y ( )log 2 1.4b = entonces determina ( )log 48b

A) 1.85 B) 12.3 C) 8.8 D) 4.27 E) 7.9

17.- Si ( )log 3 2.3b = y ( )log 2 1.4b = entonces determina ( )log 24b

A) 6.5 B) 12.4 C) 2.2 D) 10.6 E) 16.8

18.- Si ( )log 3 2.3b = y ( )log 2 1.4b = entonces determina 4log9b

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A) -1.8 B) -12.4 C) -2.7 D) -10.6 E) -6.8

26

Tarea sesión 5

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

16.- A B C D E

17.- A B C D E

18.- A B C D E

19.- A B C D E

20.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


27

Sesión 6

Unidad IV Operaciones con expresiones algebraicas.

A. Valor numérico de una expresión algebraica.

1.- El valor de M N

K−−

52

si M=−2 , N = 3 y K =12

− es :

A) 3

34− B)

345

− C) 852

− D) –34 E) 343

−

2.- El valor de 1

2 1 02x x y y− −+ + cuándo y 3x = − 4y = es:

A) 49

B) 114

C) 14

− D) 3− E) 5

3.- Halla el valor numérico de para a = –1 y b = 2. 2 22a ab b− +

A) –1 B) 1 C) 7 D) –9 E) 9

4.- Si f (x) = entonces f (−1) es:232 23 +− xx

A) 1 B) 7 C) 3 D) −3 E) -7

5.- Si f (x) = 313

31 2 +−− xx entonces f (3) es:

A) 3

35− B)

335

C) 0 D) 31

E) 13

−

6.- Al lanzar un cohete de juguete directo hacia arriba con una velocidad 135 pies por segundo, la altura h, en pies, a la que se encuentra después de “t”

segundos, está expresada por el polinomio tttP 13515)( 2 +−= ; dondela altura “h” es el valor de P(t). La altura del cohete después de los 3 segundos es:

A) 270 pies B) 540 pies C) 240 pies

D) 128 pies E) 350 pies

B. Suma y resta de expresiones algebraicas.

7.- Si A = 2x – 3y + 5 y B = 4x + y – 2, entonces 2A – 3B es:

A) –8x – 9y + 4 B) 16x – 3y + 16 C) –8x – 9y + 16

D) 8x – 9y + 4 E) –8x – 9y – 9

8.- Si , 3 2P x xy y= − −1 32 2

Q y xy x= − − + y 3S x xy y= + −

entonces 2P Q S+ − es igual a:

A) 5x – 7xy – y B) 6x – 7xy – y C) 5x – 3y

D) 5x – xy – 3y E) 5x – 2xy – 3y

9.- Si 2 21 12 3

P x xy y= + + y2

2

2 4xy yQ x= − + entonces 6P Q− =

A) 2 23 2522 4

x xy y+ + B) 2 25 2322 4

x xy y+ +

C) 2 27 32 4

xy y+ + D) 2 25 2522 4

x xy y− +x

E) 2 25 2 52 4

x xy y+ +

10.- Halla la suma de 2 12

a ab ,⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

21 14 2

ab b⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠

y 21 14 5

ab b⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

.

A) 2 2b B) 310

a + 2 21 14 10

a ab b C) + − 2 21 72 10

a ab b+ +

D) 2 21 72 1 0

a ab b E) − − 2 2 2 21 32 10

b a a b+ +

11.- Restar de la suma de 53 34 +− aa3 2 5 4 25 14 19 8; 9 1 " " 3 1a a a a a y a a+ − + + − − + −

A) B) 1101782 2345 +−++− aaaaa 1101782 2345 −+−−+− aaaaa

C) D)11101722 2345 +−++− aaaaa 110178 235 +−+− aaaa

E) 1101782 2345 ++++− aaaaa

28

12.- Determinar la siguiente operación de expresiones

( ) ( ) ( )3 6 7 6 3 3 1 5 3 14 2 4 2 4 3 2x x x x x x x x x x− + + − + − + − − − − − + =

A) − + − + +2 6 3 24 3 2x x x x B) 2 5 24 3x x x− − + C) 2 54 3x x x+ + D) 0 E) 8 54 3x x x+ −

13.- La suma ( ) ( ) ( )2 2 26 7 8 7 8 4 6 7 5a a a a a a+ + + − + − − − =

A) B) C) 27 8 7a a− + 27 7 16a a+ + 27 6 17a a+ + D) E) 27 8 17a a− + 27 8 17a a+ +

14.- Si la suma de dos polinomios es y uno de los polinomios es

42 +x , entonces el otro es:

73 2 +− xx

A) B) C)

32 234 2 −+ xx 112 2 +− xx 34 2 +− xxD) E)114 2 +− xx +− xx

C. Eliminación de signos de agrupación.

15.- Al eliminar los signos de agrupación y reducir términos semejantes, la

expresión ( ) ( ){ }3 4 4 5 3 5b a b a b a− + − − − + −⎡ ⎤⎣ ⎦ se reduce a:

A) 3b + 4 B) 3b – 4 C) –2a + 3b + 4

D) –6a + 3b + 4 E) –2a + 3b – 4

16.- Al eliminar los símbolos de agrupación y reducir términos semejantes en

( ) ( ){ }9 4 2 2 4 6a b a b a− − − − − − =⎡ ⎤⎣ ⎦

A) 3a – 3b + 8 B) 3a −3b – 8 C) 12a −3b + 8

D) 3a +3b +4 E) 3a −3b – 4

17.- Simplificando ( )[ ] ( ){ }− − − − + − − + − =x y xy xy y x xy5 5 3A) −6x + 7xy − 2y B) 7xy − 6x C) − 6x+ 9xy+ 2y

D) −x + 2xy − 2y E) 6x − 9xy −2y

D. Producto de expresiones algebraicas.

18.- Al multiplicar ( ) ( ) ( )− − −x y x y2 3 6 2 2 3 , el resultado es:

A) B) C)x y12 12 y x x y6 6 6 6− − −x y10 11

D) E) xy−x y12 12

19.- El producto de ( )( )8 7 2 32 2x x x− + − es:

A) 16 8 24 7 215 3 2x x x x+ + − + B) 16 8 38 7 214 3 2x x x x+ − − +C) 16 16 14 7 214 3 2x x x x− − + − D) 16 21 14 7 214 3 2x x x x+ + − −E) 5 3 216 8 24 7 12x x x x+ + − +

20.- La simplificación de ( ) ( )( )zyzyzyy 23223 +−−− es:

A) B) C)222 zyz −− yzz 42 2 −− yzz 32 2 −D) E)yzz 32 2 −− yzz 42 2 −

21.- Determina ( )( ) ( )( )3 3 2 2 5 3x x x x− + − − − =

A) x2+19x–36 B) x2−13x−36 C) 5x2 –13x+24D) – 16x E) 5x2+16x+24

22.- El producto de expresiones algebraicas ( )( )2 3n n nx x x x−+ − es :

A) B) C)112 623 −+ −+− nnn xxx nn xx −− 62

nn

xx 162 −

D) E) nnn xxx −+ −+− 112 623 12 623 −−+− nnn xxxx

23.- El resultado de multiplicar 3 1 212

4 3x x+ −⎡ ⎤− =⎢ ⎥⎣ ⎦

A) −5x+5 B) 1 33 4

x − C) – 15x – 5

D) 11x+5 E) 2 53 4

x −

29

24.- Si P(x) cumple ( ) 3 5

2 1P x xx

= −−

entonces la expresión P(x) es:

A) 6x2-13x-5 B) 6x2+5 C) 6x2+7x-5 D) 6x2-13x+5 E) x-4

25.- Relaciona las columnas: 3 3a a+ =(a) (____ ) (1) (5) a− 2 3a a−

(b) (____ ) (2) (6) ( )( )2 3a a− = 6a 5a

(c) (____ ) (3) (7) 2 3a a− = 32a 1a−−

(d) (____ ) (4) (8) ( )23a− − = 6a− 5a−

A) a → 2 , b → 6 , c → 1 , d → 2 B) a → 3 , b → 4 , c → 7 , d → 2

C) a → 2 , b → 4 , c → 7 , d → 4 D) a → 3 , b → 6 , c → 5 , d → 8

E) a → 3 , b → 8 , c → 5 , d → 4

Tarea sesión 6

1.- El valor numérico de M N

K−−

52

si M=−3 , N= −45

y K=−13

es :

A) −517

B) 35

C) 517

D) 37

E) 1

2.- Hallar el valor numérico de 3 23 2 4x x x− + − para x = –2.

A) –2 B) –4 C) –18 D) 26 E) –28

3.- Si f (x) = entonces f (0) es:133 23 +++ xxx

A) −1 B) 1 C) 4 D) 7 E) -4

4.- Un objeto es lanzado hacia arriba desde el techo de un edificio de 200 pies con una velocidad inicial de 40 pies por segundo. Si el polinomio que indica

la altura del objeto a los “t” seg. es ( ) 216 40 200 entonces

su altura a los 3 segundos es:.

A t t t= − + +

A) 192 mts B) 201 mts. C) 198 mts.D) 176 mts. E) 224 mts.

5.-. Si A = x – 4y + 2 y B = 2x – 3y + 1, el valor de 3A – 2B es:

A) –x – 6y + 4 B) x – 6y + 4 C) –x – 10y + 4

D) –x – 10y + 8 E) –x + 2y + 4

6.- Si ,3 2P x xy y= − −1 13 3

Q y xy x= − − + entonces 3P Q− es:

A) 4x – 5xy B) 6x – 7xy – y C) 2x + xy - 2yD) 4x – 5xy – 2y E) 2x + xy

7.- Halla la suma de 21 12 3

x xy⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

y 21 12 4

xy y⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.

A) 2 21 2 12 5 4

x xy y+ + B) 2 23 54 6

x y xy+ C) 3 35 36 4

x y xy+

D) 2 21 5 12 6 4

x xy y+ + E) 2 2 2 21 5 12 6 4

x x y y+ +

8.- Restar la suma de m4+10m2n2+15n4 con -11m3n-14m2n2-3mn3+n4 de

6m4+7m2n2+8mn3-n4

A) -5m4-11m3n-11m2n2-11mn3+17n4

B) 5m4+11m3n+11m2n2+11mn3-17n4

C) 5m4-11m3n+3m2n2+5mn3+15n4

D) -5m4-11m3n+3m2n2+5mn3+15n4

E) 5m4+11m3n+11m2n2+11mn3+17n4

9.- La suma ( ) ( ) ( )2 2 29 7 8 5 10 3 2 1b b b b b b− − + − − − − − =

A) B) 27 14 19b b− − 27 14 17b b− − C) 27 8 17b b− +D) 27 10 17b b+ − E) 27 10 17b b− −

10.- Simplificando ( ){ 2 23 2 4 2 5 3 4a b b a⎡ ⎤− + −⎣ ⎦ ( ) }2 3 1 2a a+ −⎡ ⎤⎣ ⎦ =

A) –12a2 + 72b – 12a B) 144a2 + 72b – 12a C) 84a2 + 72b – 6

D) 24a2 + 72b – 6 E) 84a2 + 120b – 12a

30

11- Al eliminar los símbolos de agrupación y reducir términos semejantes en

( ) ( )[ ]{ }2 2 4 3 2 6a b a b a b− + − − − + − =

A) 5a-3 B) 5a−3b+4 C) −a−3b−4

D) −5a−3b+4 E) −a−3b+4

12.- La expresión equivale a:.

(37a−

A) )( )( )7 7 7a a a− − − B) ( )( )( )3 3 37 a a a− C) 7 7 7a a a− − −

(D) ) ( ) ( )3 3 34 2a a a− + − + − E) ( )7 a a a− + +

13.- Al multiplicar ( ) ( ) ( )2 4 32 3 2 22 3x y x y− − − =

A) 10 18108x y− B) 4 12 6 64 27x y x y+ − C) 10 636x y−

D) 10 636x y E) 10 21108x y

14.- Determina la operación (6x+5)(x−4) − 2(x−5)(x+3) =

A) 4x2−15x+10 B) 4x2−23x−50 C) 0

D) 4x2−35 E) 4x2−15x−50

15.- El resultado de multiplicar 15 13 5

x x−−⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

es:

A) 2x−1 B) 2x−5 C) 14x

D) 5x−15 E) x

Tarea sesión 6

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


31

Sesión 7

Unidad IV Operaciones con expresiones algebraicas.

E. División de expresiones algebraicas.

1.- La simplificación del término 2 2

3 1

24

a

a

xx

−

− es :

A) 1

2

ax −

B) 1

2ax − C)

5 3

2

ax −

D) 1

12 ax + E) 12 ax− −

2.- La simplificación de ( )( )

54 2

32 3

xy z

x y z es:

A) 3 3xy z B) 11 7xy z C) 4yz

x D)

11 7y zx

E) 3 3

1xy z

3.- La división simplificada de − + −

−=

10 15 605

3 3 4 5

2 3

xy x y x yx y

A) − + +12 3 22 22x y xy

xyB) 12 3 22 2

2x y xyxy

− +

C) 12 3 52 22x y x

xy− + D) 12 3 22 2

2x y xxy

− +

E) 2 22

212 3x y xxy

+ +

4.- La división de xx32

21 2 − entre x

32

es:

A) 143

−x B) 143

+x C) 23

94

62 xx −

D) 23

94

62 xx +− E)

3 14 2

x +

5.- El cociente y residuo de la división x x

x− +

−17 63 4

2

es:

A) C(x)= 2x+3, R(x)= −5 B) C(x)= 2x−3, R(x)= 5C) C(x)= -2x+3, R(x)= 5 D) C(x)= 2x−3, R(x)= −29E) C(x)= 2x+2, R(x)= 0

6.- La división de entre 322 −− aa 1+a tiene como cociente:

A) 32 −−− aa B) 3−a C) 3+aD) a E 3) a− +

7.- La división de entre 22 26 yxyx −− xy 2+ tiene como cociente:

yx 32 − yA) B) x 26 − C) yx 23 −D) yx 23 −− E) 3 2x y+

8.- Al efectuar la división de 2x3-2-4x entre 2+2x se obtiene:

A) x2-3x+2 B) x2+x-1 C) x2-x-1

D) x2-4x-2 E) x2+x+1

9.- El cociente al efectuar la división 4 2

2

4 455

x xx+ −

− es:

A) B) 2 5x− − 2 5x− + C) 2 9x +D) 2 5x + E) 2 9x −

10.- La división de entre aa +4 1+a tiene como cociente

A) B)aaa +− 234

3 1a

a + C) aaa −−− 23

D) E) 43 aa + 3 2a a a+ +

11.- El cociente de 6 5 3 26 5 3y y y y y− + − + entre 2 2 3y y− + , es:

A) 4 3 2y y y+ − B) 4 3 2y y y y+ − +C) 4 3 22 7y y y+ + D) 4 3 2y y y y− + −

E) 4 3 22 7y y y− +

32

12.- El cociente y segundo residuo de la división 2 51 3 8

6 2 1

4 2

2

x x xx x− − −− + − es:

A) C(x)= x2+3x-8, R2(x)=-16x2+48B) C(x)= x2+3x+8, R2(x)= 16x2-48x-8C) C(x)= x2, R2(x)= 3x3+4x-8D) C(x)= x2-3x-8, R (x)=-20x2

2-54x-8E) C(x)= x2-3x+8, R (x)=-20x2

2-54x-8

13.- Utilizando la división sintética, determina el residuo de: 5 4 23 2

5x x x x

x− + − +

+

A) -4968 B) -4970 C) 4968 D) 4970 E) 0

14.- Si el divisor es 3 5x− , el cociente 24 7 6x x− + y el residuo es 13,entonces el dividendo es:

A) B)3 212 47 39 4x x x− − + 3 212 41 53 30x x x− + −C) D)3 212 41 53 43x x x+ − − 3 212 41 53 17x x x− + −E) 3 212 27 53 18x x x− + +

15.- El resultado de la operación ( )( )2 3 2 2

4 32

x xx

− +− − es igual:

A) B) 23 2 6x x− − 23 2x x+ C) 23x

D) 23 2x x− E) 22 4 3x x+ +

16.- El valor “k”, para que 2

125 2

−+−

xkxx

, tenga residuo 0 es:

A) 48 B) 8 C) −4 D) −40 E) 4

F. Problemas de aplicación.

17.- Se tiene una caja sin tapa de base cuadrada (lado x) y altura 10 cm. , la expresión que representa el área de la caja como un polinomio es :

A) x x2 40+ B) ( )4 102x x+ C) x x2 10+

D)10 2x E) x+10318.- Se tiene una caja con tapa de base rectangular de x de largo por 2x de

ancho y altura 10 cm. , la expresión que representa el área de la caja como un polinomio es :

26 100A) x x+ B) 212 50x x+ C) 26 60x x+D) 26 50x x+ E) 212 100x x+

19.- El polinomio que representa el perímetro de la siguiente figura352 2 −+ aa 372 2 −+ aa A) B)

C) D)372 2 −− aa2

38 3 aa − 2a 4a – 3

E) 352 2 −− aa 22a a−

20.- Determinar el perímetro de la siguiente figura

A) 24a-2 B) 38a-2 C) 96a2-32a D) 44a-4 E) 48a2-16a

21.- Determinar el área rayada de la figura siguiente

A) 5x2+3x-4 B) 9x2+23x+12 C) 5x2+27x-4

D) 5x2+19x E) 5x2+11x-4

4a-2

3a+2 3a+1

4a-1

2a

6a-24a-2

3a+2 3a+1

4a-1

2a

6a-26a-2

3x+4

2x-2

2x-4 3x+1

3x+4

2x-2

2x-4 3x+1

33

22.- Sea una caja con tapa de

2a a + b 2a - b

La expresión que representa el área total de la caja es:

A) B) 2 28a ab b+ − 2 216 2 2a ab b+ − C) D) E) 3 28 2a ab− 2 232 4 4a ab b+ − 2 28 10 2a ab b− +

23.- Si el número de turistas que hacen un recorrido ecológico es de 30 personas, la empresa Mag-pato cobra $ 20 por persona, pero por cada persona adicional de 30, se reduce el cobro en $ 0.5 (50 centavos). La expresión I(n) que representa los ingresos de la empresa para un número mayor de 30 turistas, donde “n” es el número de personas, es:

A) ( ) 2600 0.5I n n= − B) 2( ) 0.5 600I n n= −

C) 2( ) 600 35 0.5I n n n= + − D) ( ) 2600 5 0.5I n n n= + −

E) 2( ) 600 35 0.5I n n n= − −

24.- Una huerta de aguacates tiene 40 árboles por hectárea y el promedio de producción es de 300 aguacates por árbol en un año. Si por cada árbol que se plante por hectárea, además de los 40 que existen, la producción promedio por árbol disminuye en 5 aguacates. Entonces la expresión que representa la producción al plantar “n” árboles adicionales es

A) B) 12,000 200n− 212,000 500 5n n+ +

C) D) E) 12,000 300n+ 212,000 5n− 212,000 100 5n n+ −

25.- La expresión que representa el área sombreada en la siguiente figura: 3x + 10

3x

A) 28 34x x+ B) 4 28 26x x+ C) 28 34x x−D) 25 26x x− E) 28 26x x+

26.- Una caja con fondo cuadrado está hecha de una pieza cuadrada de cartón de 12 pulgadas de lado. Se cortan cuadrados de lados “x” en las esquinas, y los lados se doblan hacia arriba, para formar la caja sin tapa.

El área de la caja sin tapa en términos de un polinomio es:

A) B)

C) D)

144

24144 x− 2324144 xx −+24144 x+ 2424144 xx ++

E) 242 +− xx

27.- El polinomio que representa el área del triángulo es:

A) B) 24 6 4a a− + 24 10 4a a− +

C) D) 28 20 8a a− +38 82

a a+ 2a 4a – 2

E) 8 6a − 2 4a −

Tarea sesión 7

1.- La simplificación de ( )( )

32 3

54 2

x y z

xy z es:

A) 11 7

xy z

B) 3 3

1xy z

C) 4

xyz

D) 3 3xy z E) 11 7xy z

2.- La división de 1

41

31 −+ mm aa entre a

21

es:

x + 4 x A) 21

21

32 −− +− mm aa B) 21

21

32 −− + mm aa

C) mm aa21

32 1 ++ D) 12

71 −− ma E) 2 11 1

7 2ma −− +

34

3.- La división de entre 22 2185 baba −+ 3a b+ tiene como cociente:

A) B) C)ba 75 − ba 75 + ba 7+b 5 7a bD) E) a 7+− − −

4.- Al efectuar la división de (28x2-30y2-11xy) entre (4x-5y) se obtiene:

A) 7x-6y B) 7x+6y C) -7x+6y

D) -7x-6y E) 7x+11y

5.- El cociente y primer residuo de la división 1218 3

−−

xx

, son:

A) C(x)= B) C(x)= C) C(x)=124 2 ++ xx 14 2 −x 14 2 −x R1= 4x2−1 R1= 0 R1= −4x2−1

D) C(x)= E) C(x)=124 2 ++ xx 124 2 +− xx R1= 0 R1= −4x2−1

6.- Al dividir x5 + 1 entre x + 1, el cociente es:

A) B)4 1x + 4 3 2x x x x+ + + C) 4 3 2 1x x x x− + − −D) 4 3 2 1x x x x− + − + E) 4 3 2 1x x x x− + − + −

7.- EL cociente y segundo residuo de 4 2

2

8 51 2 31 6 2

x x xx x

+ − ++ −

son:

A) C(x)= x2−3x−8, R2(x)= −20x2−54x−8 B) C(x)= x2+ 3x− 8, R2(x)= −16x2+ 48x+8C) C(x)= x2, R2(x)= 3x3+ 4x−8 D) C(x)= x2+ 3x− 8, R2(x)=−16x2+48E) C(x)= x2+ 3x+ 8, R2(x)= −16x2+ 48x+8

8.- El factor faltante en la igualdad

( )3 2 23 4 4 2x x x x x− + − + = − + ( )

A) x – 2 B) x + 3 C) x – 3

D) 2 – x E) – x – 2

9.- Utilizando el procedimiento de división sintética, determina los coeficientes

del cociente de: 5 4 23 2

5x x x x

x− + − +

+

A) 1, 8,40,-199,994 B) 1,-8,40,-199,994

C) 1,-8,40,-199 D) 1, 8,40,199,994 E) 1,-8,40,-199,-994

10.- El resultado de la operación ( )( )2 2 2 3

5 22

x xx

− ++ − es:

A) 24 2 5x x+ − B) 24 5x + C) 24 2 1x x+ −D) 24 2 5x x− + E) 24 2 1x x− +

11.- El valor de “k”, para que 2

125 2

−+−

xkxx

, tenga residuo 4 es:

A) 48 B) 8 C) 4 D) −40 E) −4

12.- La expresión que representa el perímetro de un rectángulo que tiene “x” metros de longitud y una anchura de 5 metros menos que su longitud es:

A) 4x+10 B) 4x−10 C) 4x+20D) 4x E) 4x−40

13.- El área del siguiente triángulo es:

3x-2

2x+4

3x-2

2x+4A) 6x2+8x-8 B) 6x2-16x-8 C) 3x2-8x-4

D) 3x2+4x-4 E) 3x2-4

14.- Determinar el perímetro de la siguiente figura

A) 19a + 1 B) 28a C) 70a2-4a-2 D) 35a2-2a-1 E) 38a+2

2a

3a+1

4a-1

5a+2

2a

5a-1

3a+1

4a-1

5a+25a-1

35

15.- ¿Cuál es el área de un terreno irregular como el siguiente?

A) 48a2-36a+6 B) 24a2-18a+3

C) 24a2+6a-3 D) 23a3-7 E) 48a+6

16.- Un huerta de manzanas tiene 40 árboles por hectárea y con un rendimiento promedio de 500 mza por árbol. Si por cada árbol adicional que se plante por hectárea, además de los 40 que existen, el rendimiento promedio se reduce en media docena de manzanas por árbol. Entonces la expresión que

representa el rendimiento al plantar “n” árboles adicionales es ( )R n =

A) B) 220,000 740 6n n+ + 20,000 500n+C) D) E) 220,000 260 6n n+ − 220,000 6n− 20,000 240n−

17.- La expresión que representa el área de un rectángulo que tiene “ 4x + ”metros de longitud y una anchura de 5 mts. menos que su longitud es :

A) B) C) 2 4x − 2 4 4x x+ − 2 3x +D) 4x + 9 E) 2 3 4x x+ −

Aciertos:___________ de _________


Tarea sesión 7

9a-2

8a-2

6a-39a-2

8a-2

6a-3 1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

16.- A B C D E

17.- A B C D E

18.- A B C D E

19.- A B C D E

20.- A B C D E

36

Sesión 8

Unidad V Productos Notables y factorización.

A. Producto de conjugados y conjugados con radical

1.- El producto de (5ab−3)(3+5ab) es:

9 2A) 0 B) C)5 2 2− a b 25 92 2a b +25 30 E)D) 92 2a b ab− + 25 92 2a b −

2.- Efectúa por inspección el producto de ( )( )2 23 3y y y y+ −

A) y4+9y2 B) 9y2-y4 C) 3y3-3y2 D) y4-9y2 E) y2-9y

3.- El producto de es igual a:( )( )2 22 2n na a− +

A) B) C) 1 42n a+ − 2 42 n a− 2 44 n a− D) E)

2 42n a− ( )2 2 44 2n n a a+ +

4.- El área de un rectángulo que mide 38+ por 38− es de:

A) 67 B) 364− C) 55 D) 664+ E) 61

5.- El área de un rectángulo que mide 5 2+ por 5 2− es de:

A) 21 B) 25 2 2− C) 23 D) 25 2+ E) 29

6.- El área de un rectángulo que mide 4 3+ por 4 3− es de:

A) 13 B) 16 2 3− C) 10 D)16 3+ E) 7

7.- El producto ( )( )2 23 3x y y x+ − es:

A) 2 49y x− B) 26x y− C) 49x y−D) 49y x− E) 29x y−

8.- El resultado de minimizar ( )( )4 4x y x y+ − es:

A) 4x y− B) 2 216x y− C) 16x y−D) 2 24x y− E) 216x y−

9.- El producto de ( )( )x x+ + + −1 1 1 1 tiene como resultado:

A) x+1 B) (x+1)2 −1 C) 2(x+1) D) (x+1)2 E) x

B. Producto de ( )( )x a x b+ +

10.- El producto de ( ) ( )3 4x x− + es:

A) 2 12 1x x− + B) 2 12x x+ − C) 2 12x x− −) D 2 12 1x x− − E) 2 1x x+ +

11.- El producto de ( )( )6 3x x+ − es:

A) B) 2 3 18x x− − 2 18 3x x− + C) 2 3 18x x+ + D) 2 3 18x x+ − E) 2 18 3x x− −

12.- El producto de ( ) ( )5 10x x− + es:

A) B) 2 5 50x x− − 2 50 5x x− + C) 2 5 50x x+ −) D 2 50 5x x− − E) 2 5 50x x+ +

13.- El producto de ( )( )2 28 5x x− + es:

A) B) 4 23 40x x+ − 4 240 13x x− − C) 4 23 40x x− +D) 4 240 3x x− − E) 4 23 40x x− −

14.- El producto de ( )( )2 24 6x x+ + es:

A) B) 4 22 24x x− + 4 210 24x x+ + C) 4 224 10x x+ +4 2D) 2 24x x+ − E) 4 224 10x x− +

15.- El producto de ( )( )2 2 2 21 7a b a b− + es:

A) B) 4 4 2 26 7a b a b+ + 4 4 2 26 7a b a b+ − C) 4 4 2 27 6a b a b− −D) 4 4 2 27 6a b a b+ − E) 4 4 2 27 6a b a b− +

16.- El producto de ( )( )3 3 3 36 8x y x y− + es:

37

A) B) C) 6 6 3 32 48x y x y+ + 6 6 3 32 48x y x y− − 6 6 3 348 2x y x y− +E) D) 6 6 3 32 48x y x y+ − 6 6 6 62 48x y x y+ −

17.- El producto de es:( )( )3 8x xa a− +

A) B) C)2 24 5x xa a− + 2 5 24x xa a− − 2 5 24x xa a+ −E) 2D) 2 25 24x xa a+ − 5 24x xa a+ +

C. Binomio al cuadrado.

18.- El desarrollo de ( )224 5a b+ =

A) B) C)2 44 5a b+ 216 25a b+ 2 416 25a b+ D) E) 2 2 416 40 25a ab b+ + 2 2 4a ab b+ +

19.- El desarrollo de es: ( )2 33 2 2a ab−

A) B) 4 6 65 4 2 2 4a a b a b+ + 4 66 2 4a a b−4 6C) D)4 95 2 4a a b− 95 4 2 2 4a a b a b− +

E) 4 12 96 4 2 2 4a a b a b− +

20.- Desarrolla y simplifica el binomio x y4

22

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=

A) x xy y

22

16 24− + B)

18

42 2x xy y− + C) x xy y

22

164− +

D) x y

22

164− E)

224

16x y+

21.- ¿Cuál es el desarrollo del binomio ( )25 3 3m− ?

A) 3m2-30m+75 B) 3253103 2 +− mm

C) 15-3m D) 3253203 2 ++ mm E) 75-3m2

22.- El desarrollo de ( ) 22 3 3 b⎡ ⎤− =⎣ ⎦

A) B) 23 12 12b b− + 6 3b− C) 212 3b−D) 212 4 3 9b b− + E) 26 4 3 3b b− +

23.- Realiza el siguiente producto ( )( )x x x x− + − − − −2 2 3 2 2 32 2

A) −x2 −7 B) −x2−1 C) x – 1

D) −x2−4x+7 E) −x2−4x+1

Tarea sesión 8

1.- La diferencia de 36-64 se puede expresar como:

A) (6 + 32)(6 – 32) B) (6 – 8)(6 + 8) C) (18 – 32)(18 + 32)

D) (4 – 8) (8 + 4) E) (6 – 4) (6 + 4)

2.- Efectúa por inspección el producto de: (1-8xy)(8xy+1)

A) 64x2y2 -1 B) 8xy+1 C) 1-64x2y2

D) -64x2y2 -1 E) 64x2y2 +1

3.- El producto de ( )( )2 23 3n nb b+ − es igual a:

A) B) 1 43n b+ − 2 43 n b− C) 2 49 n b−D)

2 43n b− E) ( )2 2 49 3n n b b+ +

4.- El resultado de minimizar ( )( )3 4 3 4a b a b+ − es:

A) B) C) 29 16a b− 2 29 16a b− 2 29 4a b−D) 9 4a b− E) 23 4a b−

5.- El producto ( )( )3 32 2x y y x+ − es :

A) 64y x− B) 6 24x y− C) 64x y−D) 2 64y x− E) 9 24x y−

38

6.- El producto de es:( )( )5 6x x+ +

A) B) C) 2 30 11x x+ + 2 11 30x x− + 2 30 11x x− +2 E) D) 2 11 30x x+ − 11 30x x+ +

7.- El producto de es:( )( )5 7x x− −

A) B) C) 2 12 35x x− + 2 35 12x x+ − 2 12 35x x+ +2 12 E) D) 2 35 12x x− − 35x x+ −

8.- El producto de es:( )( )2 23 6x x− +

A) B) C) 4 23 18x x− − 4 218 3x x− + 4 23 18x x+ +4 23 18x x+ − E) 4 218 3x x− −D)

9.- El producto de es:( )( )2 210 5x x+ −

A) B) C) 4 25 50x x− − 4 250 5x x− + 4 25 50x x+ −4 2 E) D) 4 250 5x x− − 5 50x x+ +

10.- El producto de es:( )( )1 16 5x xa a+ +− −

A) B) C) 2 2 111 30x xa a+ +− − 2 2 111 30x xa a+ +− + 2 2 130 11x xa a+ +− −2 2 E) D) 2 2 111x xa a+ +− 111 30x xa a+ ++ −

11.- El desarrollo de ( )23 23 2a b− es:

A) B) 5 3

5 3 2 46 6 4a a b b+ + 6 3 2 49 12 4a a b b− +C) D) E)

5 49 4a b− 2 49 6 4a a b b− + 6 46 4a b−

12.- Desarrolla y simplifica el binomio 2

22x y⎛ ⎞− =⎜ ⎟

⎝ ⎠

A) 2

22 44x xy y− + B) 2 21 4

4x xy y− + C)

221 4

4 2x xy y− +

D) 2

244x y− E)

224

4x y+

13.- ¿Cuál es el desarrollo del binomio ( )23 5 3m − ?

A) B)3 75m+ 3253103 2 +− mm C) 3 75m−

D) 3 30 75m m− + E) 3253203 2 ++ mm

Tarea sesión 8

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


39

Sesión 9


D. Binomio al cubo.

1.- El desarrollo de es:( )32a x+

A) B) 3 2 2 3 38 12 6a x a x ax x+ + − 3 2 2 38 12 6a a x ax x+ + + C) C) 3 2 2 38 12 6a a x ax x+ − − 2 2 3 2 28 12 6a a x a x x+ − −

E) 3 38a x+

2.- El desarrollo de ( )32 3x y− es:

A) 3 2 2 38 36 54 27x x y xy y− + − B) 3 2 2 38 18 18 27x x y xy y+ + −C) 3 2 2 38 18 18 27x x y xy y− + − D) 3 2 2 2 38 36 54 27x x y xy y− + −E) 3 38 27x y−

3.- El desarrollo de ( )3n mx y− es:

A) 3 3n mx y− B)

3 2 2 3

3 3n n m n m mx x y x y y− + −C) 3 3n mx y− D) 3 2 2 33 3n n m n m mx x y x y y− + −

E) 3 2 2 3

3 3n n m n m mx x y x y y+ + +

4.- Al realizar la operación 3

31 12

ab⎛ ⎞−⎜ ⎟ se obtiene:⎝ ⎠

A) 3 91 18

a b − B) 3 9 2 6 31 3 3 18 4 2

a b a b ab+ + +

C) 3 9 2 6 31 3 3 18 4 2

a b a b ab− + − D) 3 2 6 33 3 3 18 2 2

ab a b ab− + −

E) 9 6 31 3 3 12 2 2

ab ab ab− + +

5.- Al realizar la operación 3

42 13

xy⎛ ⎞−⎜ ⎟ se obtiene:⎝ ⎠

A) 7 8 42 4 2 1+ B) 3

xy xy xy− + 3 12 2 8 48 4 2 127 3

x y x y xy− + −

C) 12 8 48 8 2 127 9

xy xy xy+ − D) 12 8 42 4 2 13

xy xy xy− + +−

E) 3 12 2 8 42 4 2 13

x y x y xy− + −

6.- El desarrollo simplificado del binomio ( )x y2

3

33+ es :

A) x x x y y

64 2 2 3

273 9 27− + − B)

x y6

3

2727+ C)

6327

18x y+

D) x x y x y y

64 2 2 3

279 27+ + + E)

64 2 2 33 9 27

27x x y x y y+ + +

7.- El polinomio que falta sumar para que se cumpla la igualdad es:

( )44 3 26 20 34 17 2x x x x x− + − + = − +

A) 3 24 1x x x− + − B) 3 22 4 2 1x x x− − +C) 3 22 14 30 1x x x− + − + D) 3 24 1x x x− + +

E) 3 22 4 2 1x x x− + + −

E. Término “r” de un binomio .( )na b±

8.- El tercer término del desarrollo de ( )62 2 yx − es:

A) B) C) 2660 yx 35160 yx− 2860 yxD) E) 36160 yx 2660 yx−

9.- El quinto término del desarrollo de ( )72x y− es:

A) 840x2y5 B) 960x5y2 C) 280x3y4 D) 780x6y E) 945x3y4

40

10.- Determina el cuarto término del desarrollo de ( )62x y+ .

A) 150x5y4 B) 160x3y3 C) 160x4y2

D) 160x2y4 E) 120x3y3

11.- El 5to término de es:( )92 2a b−

A) B) C)8 42016a b 10 42016a b 10 42016a b−D) E) 10 22016a b 12 62016a b

12.- El 6to término de 8

22ba⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠ es:

A) B) C)2 414a b

3 514a b− 3 614a b− 3 514a bD) E) 4514a b−

13.- El 7to término de ( )102 2x y− es:

A) 8 813440x y B) 8 613440x y C) 8 613440x y−D) 4 613440x y E) 6 813440x y

14.- El 8vo término de ( )112x y− es:

A) 8 14330x y− B) 4 14330x y− C) 4 12330x y−

D) 4 14330x y E) 10 14330x y

15.- El 10mo término de es( )152a b+

A) B) C)12 85005a b 12 95005a b 12 9505a bD) E) 2 95005a b 11 105005a b

Tarea sesión 9

1.- El desarrollo de ( )21x − es:

A) 2 2 1x x− + B) 2 2 1x x+ + C) 2 1x −

D) 2 2 1x x− − )E 2 1x x− +

2.- El desarrollo de es:( )22x +

A) B) 2 4 4x x+ + 2 4 2x x− + C) 2 2 4x x+ −) D 2 4x − )E 2 4x +

3.- El desarrollo de es: ( )31 b+

A) B) 2 33 3b b b+ + 2 31 3 3b b b+ + + C) 31 b+2) 3D 1 b b b+ − − E) 31 b−

4.- El desarrollo simplificado del binomio ( )x y2

3

33+ es :

A) x x x y y

64 2 2 3

273 9 27− + − B)

x y6

3

2727+

C) x x y x y y

64 2 2 3

279 27+ + + D)

x x y x y y6

4 2 2 3

273 9 27+ + + +

E) 9

32727x y+

5.- El 3er término de ( )5x y− es:

A) 3 210x y B) 3 210x y+ C) 2 310x yD) 3 310x y E) 3 210x y−

6.- El cuarto término del desarrollo del binomio ( )2 3 5x y− es:

A) B) 6xy C)1520 3 2x y −1080 2 3x yD) E)−1520 3 2x y 1080 2 3x y

41

7.- El 4to término de es:( )74ba −A) B) C)4 32240a b 2 32240a b− 4 32240a b−

D) E) 4 22240a b−

8.- El 5to término de ( )111 x+ es:

A) 2330x B) 330 C) 4330x4330D) x− E)

9.- El 4to término de es:( )623 yx −A) 3 34320x y− B) 3 34320x y C) 2 34320x y−

D) 34320x y− E)

Tarea sesión 9

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


42

Sesión 10


F. Factor común.

1.- La factorización de

(3 2a a a+ + =

A) )2 1a a a+ + B) ( )2 1a a a− + C) ( )2 2 1a a a+ +

E) D) ( )2 1a a + ( )3 21a a a+ +

2.- La factorización de 3 215 20 5y y y+ − =

(A) )25 3 4 1y y y− − B) ( )25 3 4 1y y y+ − C) ( )25 3 4 1y y y+ +

E) D) ( )5 3 4 1y y y+ − ( )25 3 4y y y+

3.- La factorización de 2 22 2 3a x ax ax+ − =A) B) C)( )2 2 3ax a x+ + ( )2 2 3a a x+ − ( )2 2 2 3a x a x+ −

) E) D ( )2 2 3ax a x+ − ( )2 2 3a a x+ +

4.- La factorización de la expresión es:5 10 203 2 2 2 2p q p q pq+ −

A) 20pq2(4p2+2p-4) B) 10pq(2p2+pq-2) C) 5pq(p2q+2pq+4p)

D) 5pq2(p2+2p-4) E) 5pq(p2+2p-4)

5.- La factorización de ( ) ( )3 21 1 1x x x+ + + + + =

A) ( ) ( ) ( )21 1 1 1x x x⎡ ⎤+ + + + +⎣ ⎦

B) ( ) ( ) ( )21 1 1 1x x x⎡ ⎤+ + − + +⎣ ⎦

C) ( ) ( ) ( )2 21 1 1 1x x x⎡ ⎤+ + + + +⎣ ⎦

D) ⎦( ) ( )21 1 1x x⎡ ⎤+ + +⎣

E) ( ) ( ) ( )3 21 1 1 1x x x⎡ ⎤+ + + + +⎣ ⎦

6.- La factorización de ( ) ( ) ( )2 3215 10 5x a b x a b x a− + − − − es:

A) ( ) ( )225 3 2x a x a b b x a⎡ ⎤− − + − −⎣ ⎦

B) ( ) ( ) ( )3 2215 3 2 3x a b x a b x a⎡ ⎤− + − − −⎣ ⎦C) ( ) ( ) ( )25 3 2x a x a b b x a⎡ ⎤− − + − −⎣ ⎦

D) ( ) ( ) ( )225 3 2b x a x a b b x a⎡ ⎤− − + − −⎣ ⎦

E) ( ) ( ) ( )225 3 2x a x a b b x a⎡ ⎤− − + − −⎣ ⎦

G. Diferencia de cuadrados.

7.- La factorización de 2 36x − es:

( )A) ( )6 6x x+ + B) ( )( )6 6x x+ − C) ( )( )6 6x x+ − −

D) ( )( )6 6x x− − E) ( )( )4 9x x− +

8.- La factorización de 2 29a b− es:

( )A) ( )3 3a b a b− + B) ( )( )3 3a b a b+ + C) ( )( )3 3a b a b− − +

D) ( )( )3 3a b a b− − E) ( )( )23 3a b a b− +

9.- La factorización completa de 4 4a b− es:

( )A) ( )( )2 2a b a b a b− + − B) ( )( )( )2 2a b a b a b+ − −

B) ( )( )( )2 2a b a b a b+ − + − C) ( )( )( )2 2a b a b a b+ + −

E) ( )( )2 2 2a b a b− +

10.- Descomponer en dos factores la expresión: 2

125a

− :

A) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

51

51 aa B) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

51

51

22 aa C) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

251

251 aa

D) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

51

51 aa

E) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

51

51 aa

43

11.- Descomponer en dos factores la expresión 2 4

4 9a b

−

A) 4 3 4 3a b a b⎛ ⎞⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎠ B)

⎝ ⎠⎝ 2 3 2 3a b a b⎛ ⎞⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎠ C)

⎝ ⎠⎝

2 2

4 3 4 3a b a b⎛ ⎞⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

D) 2 2

2 3 2 3a b a b⎛ ⎞⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎠ E)

⎝ ⎠⎝

2 2 2 2

2 3 2 3a b a b⎛ ⎞⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

12.- La siguiente diferencia tiene factorización ( )2 7 12y − −

A) B) C) ( )( )2 8 2 8y y− − ( )( )2 8 2 8y y+ + ( )( )2 1 4y y− −

E)D) ( )( )4 4 3y y− − ( )( )2 7 2 6y y− +

13.- La factorización de ( ) ( )2 2x y m n+ − + es:

A) ( )( )x y m n x y m n+ + + + − −

B) ( )( )x y m n x y m n− + + + − −

C) ( )( )x y m n x y m n+ + − + − −

D) ( )( )x y m n x y m n+ − + + − +

E) ( )( )x y m n x y m n+ + − + + −

14.- La expresión que representa el área sombreada que forman los cuadrados es:

A) B) ( )( )2 2a b a b− − − + ( )( )2 a b a b− − − +

C) D) E) ( )( )2a b a b− + − ( )( )2a b ab+ − ( ) ( )2 21 1a b− −

15.- La factorización completa de 3 532 8x y xy− es:

(A) )( )2 28 2 2xy x y x y− + B) ( )( )2 22 4 2 4x x y x y− −

C) ( )( )3 8 2 8 2xy x y x y− + D) ( )( )2 2 2 28 2 2y x y x y− +

E) ( )( )2 22 8 2 8 2xy x y x y− +

16.- La factorización completa de 3 527 48x y xy− es:

( )A) ( )2 23 3 4 3x x y x y− − B) ( )( )2 23 3 8 3 8xy x y x y− +

C) ( )( )2 3 8 3 8xy x y x y− + D) ( )( )2 2 2 23 3 4 3 4y x y x y− +

E) ( )( )2 23 3 4 3 4xy x y x y− +

H. Factorización de una suma o diferencia de cubos.

17.- Factoriza la expresión algebraica 3 38 27x y− .

(A) )( )2 28 27 2x y x xy y− + +

B) ( )( )2 22 3 12 9x y x xy y− + +

C) ( )( )2 22x y x xy y+ − +

D) ( )( )2 22 3 4 6 9x y x xy y− + +

E) ( )( )2 22 3x y x y+ −

18.- Factoriza la expresión algebraica ( )3 1a b+ + .

A) ( )( )2 21 2 1a b a ab b a b+ − + + − − +

B) ( )( )2 21 2 1a b a ab b a b+ + + + − − +

C) ( )( )2 22 1a b a ab b a b+ + + + + +

D) ( )( )2 21 2 1a a ab b a b+ − + − + −

E) ( ) ( )2 2 2 1a b a ab b a b+ + + + + −

44

19.- La factorización de es:( )2 1 273 3a a− −

A) B) C)( )( )21 19 3 1a a a− + − + ( )35 1a − ( )( )21 19 3 1a a a− − +

E) D) ( )( )21 19 4 1a a a− − − + ( )( )21 19 7 1a a a− + − +

20.- Factoriza la siguiente expresión: 6 12 3 927 24,389x y x z+

( )(A) )3 4 3 2 8 4 3 63 29 9 87 841x xy z x y xy z z+ + +

B) ( )( )3 4 3 3 8 2 4 3 63 29 9 87 841x xy z x y x y z z+ − +

C) ( )( )3 4 3 2 8 4 3 63 29 9 87 841x xy z x y xy z z+ − +

D) ( )( )3 4 3 2 8 4 3 63 29 9 87 841x xy z x y xy z z− + +

E) ( )( )3 4 3 2 8 4 3 63 29 9 87 841x xy z x y xy z z+ − +

21.- La diferencia de volúmenes de los siguientes cubos se expresa como el producto:

2x

A) 2x ( )( )222 yxyx −−B) ( )( )22 242 yxyxyx ++− y

C) ( )( )2242 yxyx −− y

D) ( )( )22 442 yxxyx ++− 2x

E) ( )( )22 242 yxyxyx +−− y

Tarea sesión 10

1.- La factorización de 2xyz xyz− es:

A) ( )1xyz z+ B) ( )1xyz z− − C) ( )1xyz z−

D) ( )2 1xyz z+ E) ( )1xyz z− −

2.- La factorización de 2 3 5x x x+ − es:

A) ( )2 31x x x+ − B) ( )2 31x x x− − − C) ( )2 3x x x−

D) ( )2 31x x x− + E) ( )2 31x x x+ +

3.- La factorización de ( ) ( )1 1x a y a+ + + es:

A) ( )( )1a x y− + + B) ( )( )1a x y+ − C) ( ) ( )1a x y− −

D) ( )( )1a x y+ + E) ( )( )1a x y− +

4.- La factorización de es: 21 16a−

A) ( )( )1 4 1 4a a− + − B) ( )( )1 4 1 4a a+ − C) ( )( )1 4 1 4a a+ +

D) ( )( )1 4 1 4a a− − ( )( )21 4 1 4a+ −

5.- La factorización de 2 2 4m n − es:

A) ( )( )2 2mn mm− − B) ( )( )2 2mn mn+ + C) ( ) ( )22 2mn m m+ −

D) ( )( )2 2mn mn+ − E) ( )( )2 2 2mn mm+ +

6.- La factorización de ( )23 2 16a b− − es:

A) ( )( )9 2 4 2 4a b a b+ + − + B) ( )( )3 2 8 3 2 2a b a b− + − −

C) ( )( )3 2 4 3 2 4a b a b− − − + D) ( )( )3 2 4 3 2 4a b a b− − − −

E) ( )( )3 2 8 3 2 2a b a b+ − − + +

45

7.- La factorización de es:( )31 3a b+ −

A) ( )( )2 21 3 1 3 6 9a b a b a ab b+ − − + + − +

B) ( )( )2 21 3 1 3 6 9a b a b a ab b+ − + + + − +

C) ( )( )2 21 3 1 3 6 9a b a b a ab b+ + − + + − +

D) ( )( )2 21 3 1 3 6 9a b a b a ab b− − − + + − +

E) ( )( )2 21 3 1 3 6 9a b a b a ab b+ + + + + − +

8.- Factoriza la siguiente expresión 6 15 9 1264 343x y y z−

( )(A) )9 2 2 4 4 4 2 2 4 84 7 16 28 49y x y z x y x y z z− + +

B) ( )( )9 2 2 4 4 4 2 2 4 84 7 16 28 49y x y z x y x y z z+ − +

C) ( )( )9 2 2 4 4 4 2 2 4 84 7 16 28 49y x y z x y x y z z− − +

D) ( )( )9 2 2 4 4 4 2 2 4 64 7 8 28 49y x y z x y x y z z− + +

E) ( )( )9 2 2 4 4 4 2 2 4 84 7 16 28 49y x y z x y x y z z+ + +

9.- De una pileta llena de agua en forma cúbica de (2x)×(2x)×(2x) se le saca un recipiente de forma cúbica de (3y)×(3y)×(3y) entonces la cantidad de agua que resta en la pileta es:

( )A) ( )2 22 3 4 9x y x y− +

B) ( )( )2 22 3 4 6 9x y x xy y− + + C) ( )( )2 22 3 4 12 9x y x xy y− − +

D) ( )( )2 22 3 4 6 9x y x xy y+ − +

E) ( ) ( ) ( )2 23 33 3 32 3 2 6 3x y x xy y⎡ ⎤− + +⎢ ⎥⎣ ⎦

Tarea sesión 10

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


46

Sesión 11


I. Factorización por agrupación.

1.- La factorización de es: 1ax a x+ − −

(A) ) ( )1a x x− − B) C)( )( )1 1a x− − − ( )( )1 1a x− −

E)D) ( )( )1 1a x− + ( )( )1 1a x+ +

2.- La factorización de es:12 18 8 12mn m n+ + +

A) B) ( )( )6 4 4 6m n+ + ( ) ( )12 1 2 9 4mn m n+ + +

C) D)( )( )2 3 2 2 3m n+ + ( )( )6 12 2 3m n+ +

E) ( )( )2 4 6 9m n+ +

3.- La factorización de es:12 18 6 9yz y xz x+ + +

A) B)( )( )6 3 6 9y x z+ + ( )( )3 3 2 3y x z+ +

C) D)( )( )3 2 2 3y x z+ + ( )( )2 6 18y x z+ +

E) ( )( )6 3 2 9y x z+ +

4.- La factorización de es: 2a a ab b+ − −

A) ( )( )1a b a− + B) ( )( )1a b a− − C) ( )( )1a b a+ +

D) E) ( )( )1a b a− − + ( )( )1 b a b− +

5.- La factorización completa de 4 6 6 95 3 2x x x− − + es :

A) B) ( )( )3 24 3 3x x+ + ( )( )5 3 24 6 9 6x x x− −

C) D)( )( )2 32 3 2 3x x− − ( )( )2 32 3 2 3x x+ −

E) ( )( )2 32 3 2 3x x− +

6.- La factorización de es: 2 2 2 2 2 2a d n c an cd− + − − −

A) ( )( )a n c d a n c d+ + + − − −

B) ( )( )a n c d a n c d− + + − − −

C) ( )( )a n c d a n c d− + − − − −

D) ( )( )a n c d a n c d− + + + − −

E) ( )( )a n c d a n c d− + + + + −

7.- La factorización de 2 2 22x b bc c− − − es:

A) ( ) ( )b c x b c x− − + + B) ( )( )b c x b c x+ − + +

C) ( )( )b c x b c x+ − − + + D) ( )( )x b c x b c+ + − −

E) ( )( )b c x b c x+ − + −

8.- La factorización de 2 24 4 9x x b− + − es:

A) ( )( )2 3 2 3x b x b+ + − − B) ( )( )2 3 2 3x b x b− + + − −

C) ( )( )2 3 2 3x b x b− − − − − D) ( )( )2 3 2 3x b x b− + − −

E) ( )( )2 3 2 3x b x b+ + + +

J. Factorización de un trinomio de la forma x2+bx+c

9.- Factoriza la expresión x2+12x-364

A) (x-26)(x+14) B) (x-28)(x+13) C) (x+26)(x-14)

D) (x+28)(x-13) E) (x-4)(x-3)

10.- La factorización completa de 2 4 5x x+ − es:

A) ( )( )1 5x x+ − B) ( )( )2 3x x+ − C) ( )( )1 5x x+ +

D) ( )( )1 5x x− − E) ( )( )1 5x x− +

47

11.- La factorización completa de es:2 7 12x x− +

A) B) C) ( )( )2 6x x+ + ( )( )2 6x x− − ( )( )2 4x x+ −

D) E)( ) ( )3 4x x− − ( )( )3 4x x+ +

12.- Factoriza la expresión x2-30x-675

A) (x-45)(x+15) B) (x+25)(x-27) C) (x+45)(x-15)

D) (x-25)(x+27) E) (x-15)(x+2)

13.- La factorización de es: 2 22m mx x+ +

A) B) C)( )2m x+ ( )2m x− − ( )2m x− +

D) E) ( )2m x− ( )( )m x m x− +

14.- La factorización de es: 2 3 4x x− −

A) ( )( )4 1x x− − B) ( )( )4 1x x+ + C) ( )( )4 1x x− +

D) E) ( )( )4 1x x− − + ( )( )2 2x x− +

K. Factorización de un trinomio de la forma ax2+bx+c.

15.- La factorización de 6 13 52x x− − es:

A) (3x+1)(2x−5) B) (6x+1)(x−5) C) (2x+1)(3x−5)

D) (x+5)(6x−1) E) (3x-1)(2x−5)

16.- Al factorizar 22 7 3x x+ + , uno de los factores será:

A) 2x + 6 B) x + 7 C) 2x – 5

D) 2x + 1 E) 2x + 3

17.- Al factorizar 22 5 3x x+ + , uno de los factores será:

A) 2x + 3 B) 2x + 1 C) 2x + 5

D) 2x – 1 E) x + 3

18.- Al factorizar 2 29 6x xy y− +

A) ( )23x y− − B) ( )23 3x y− C) ( )23x y−

D) ( )23x y+ E) ( )( )3 3x y x y− +

19.- Al factorizar 26 2x x− −( )A) ( )6 1 2x x− + B) ( )( )2 1 3 2x x− + − C) ( )( )6 1 2x x+ −

D) ( ) ( )2 1 3 2x x+ − E) ( )( )2 1 3 2x x− −

20.- La factorización completa del trinomio 6 4 104 2x x− − es :

A) 2(3x2+5)(x−1)(x+1) B) 2(6x2−5)(x−1)(x+1) C) (x2+5)(6x2−2)

D) 2(3x2−5)(x2+1) E) 2(3x2+5)(x2+1)

21.- La factorización completa de 30x2-3x-9 es:

A) 3(2x+3)(5x-1) B) 3(2x-3)(5x+1) C) 3(2x+1)(5x-3)

D) 3(2x-1)(5x+3) E) (2x+1)(5x-3)

22.- La factorización de es : 2 2 41 16 64ax a x− +

A) ( )221 8ax− B) ( )221 4ax− C) ( )21 8a−

D) ( )221 x− E) ( )221 2ax−

23.- La factorización de 23 4x x− − es el producto de dos binomiosrepresentados ( ) ( )P x Q x⋅ . Por lo tanto la suma ( ) ( )P x Q x+ es :.

4 5A) x + B) 5 3x − C) 5 5x − D) 4 5x −E) 4 3x −

24.- La factorización completa de 60x2+85x-35 es:.

A) 5(3x-1)(4x+7) B) (3x-1)(4x+7) C) 5(3x+1)(4x-7)

D) 5(3x-7)(4x+1) E) 5(3x+7)(4x-1)

48

25.- La factorización máxima de es:4 3 23 3a a a a+ − −

A) ( )( )( )2 1 3 1a a a+ + − B) ( )( )2 23 1a a a− +

C) D) ( )( )( )2 1 3a a a a− − + ( )( )( )1 2 3a a a a− − −

E) ( )( )( )1 1 3a a a a− + +

26.- La factorización máxima de 4 3 23 3x x x x+ − − es:

A) B) ( )( )2 23 1x x x− + ( )( )( )2 1 3 1x x x+ + −

C) D) ( )( )( )2 1 3x x x x− − + ( )( )( )1 1 3x x x x− + +

E) ( )( )( )1 2 3x x x x− − −

Tarea sesión 11

1.- La factorización de 6ax+3a+1+2x es:

A) (6x+1)(3a+2x) B) 3(ax−1)(x−a) C) ax(6+3x+2ax)

D) (3x−1)(3a−2x) E) (2x+1)(3a+1)

2.- Factoriza la expresión 3a2-7b2x+3ax-7ab2

A) (a+x)(3a+7b2) B) (10a+10x)(a-b2) C) (3a+7b2)(a2+x)

D) (2ax)(3a2-7b3) E) (a+x)(3a-7b2)

3.- Factoriza la expresión 3ax-2by-2bx-6a+3ay+4b

A) (3a-2b)(x+y+2) B) (x+y-2)(3a+2b) C) (x+y-2)(3a-2b)

D) (x+y)(-3a-2b) E) (xy-1)(6a2-4b2)

4.- La factorización de 2 2 22a ab b y− + − es:

A) ( )( )a b y a b y− + − − B) ( )( )a b y a b y− − + − −

C) ( )( )a b y a b y+ + + − D) ( )( )a b y a b y− − − −

E) ( )( )a b y a b y+ + − −

5.- La factorización de 4 3 1y y y− + − es:

A) ( )( )( )21 1 1y y y y+ + − + B) ( )( )( )21 1 1y y y y− + − +

C) ( )( )( )21 1 1y y y y− + − − + D) ( )( )( )21 1 1y y y y− + + −

E) ( )( )( )21 1 1y y y y− − − − +

49

6.- La factorización de es:2 2 249 9 6a x y xy− − +

A) B) ( )( )7 3 7 3a x y a x y+ − − + ( )( )7 3 7 3a x y a x y− + − − +

C) D) ( )( )7 3 7 3a x y a x y+ + − + ( )( )7 3 7 3a x y a x y− − − −

E) ( )( )7 3 7 3a x y a x y+ − − −

7.- La factorización de 2 6x x− − es:

A) B) C) ( )( )3 2x x+ + ( )( )3 2x x− − ( )( )3 2x x− +

D) E) ( )( )3 2x x− − + ( )( )1 6x x− −

8.- La factorización de 2 272x xy y+ − es:

A) ( )( )9 8x y x y− − B) ( )( )9 8x y x y+ − C) ( )( )9 8x y x y+ +

D) ( )( )36 2x y x y+ − E) ( )( )9 8x y x y+ − −

9.- La factorización de es: 26 7 2y y+ +

A) B) C) ( )( )3 2 2 1y y− + ( )( )3 2 2 1y y+ + ( )( )6 2 1y y+ −

E) D) ( )( )3 2 2 1y y+ − + ( )( )3 2 2 1y y+ −

10.- La factorización de 24 13 3y y+ + es:

A) B) C)( )( )2 1 2 1y y− + ( )( )3 4 1y y+ + ( )( )3 4 1y y− +

E)D) ( )( )3 4 1y y+ − ( )( )3 4 1y y+ − +

Tarea sesión 11

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


50

Sesión 12

Unidad VI Operaciones con fracciones algebraicas.

A. Simplificación de fracciones algebraicas.

1.- La simplificación de 23

6xxab

es:

A)2

xab

B)2

2xb

C)2

xab−

D) 2

2xab

E)2xab

2.- La simplificación de 2 2 2a b c dabcd

es:

A) B) C) D) E)abc ad ab acd abcd

3.- Simplifica la fracción 2

2

24 4

aa ab−

A) 1

2 2b− B)

2( )a

a b−C)

12 4ab−

D)1

2 2ab− E)

2 4a

a b−

4.- Simplifica la fracción abba

3322

−−

A) )( )( ab

ba−−

32

B) 33

22−−b

b C)

32

− D)a

a33

22−−

E) 3322

−−

ba

5.- Simplifica la expresión 2

2

14413 12

yy y− +− +

.

A) 12

1 y−

−B)

144112 13y

−−

C) 121

yy−−

D) 121

yy+−

E)121

1 2y−

−


2

87 10

xx x

−+

es: −

A) 2 4

5x x

x− −−

B) 2x

x−

C) 2 4

5xx++

D) 2 2

5xx−−

E) 2 2 4

5x x

x+ +−


3

7 108

a aa− +

− es:

A) 2

52 4

aa a

−+ +

B) 2

52

aa−−

C) 2a

a−

D) 2

54

aa a

−− −

E) 2

54

aa++

8.- Simplifica la expresión 2 3

3

8 12 68x x x

x− + −

−.

A) ( )6 2x x− + B) ( )2

2

24 2

xx x−

− +C)

( )2

2

24 4

xx x−

− +

D) ( )2

2

24 4

xx x−

+ +E)

( )2

2

24 2

xx x−

+ +

9.- La simplificación de la fracción algebraica 2 11 12

4 9

3 2

3

x x xx x− +

− es:

A) xx

2 42 3

−+

B) 31

xx−−

C) xx−+4

2 3 D)

xx−−

13

E) 2 12 3

xx+−

B. Producto ó división de fracciones algebraicas.

10.- El resultado del producto 2 2

2

6 253 10 2 6

x x xx x x

− − −⋅

− − − es:

A) 2x B) 1

2x C)

52

x − D)

xx− 3

2 E)

x + 52

51

11.- El cociente ( )2 4 2 3

2x xx−

÷ − =+

A)2

2 3xx+−

B) 2

2 3xx−+

C)2

2 3xx−−

D)23

xx−−

E)2

2 3xx++

12.- El cociente ( )2

2 24 4 a aa aa+

− + ÷ =

A)( )22

2aa−+

B) ( )22

2aa+−

C) ( )22

2aa

− −− +

D)( )22

2aa−−

( )222

aa++

13.- La operación 2 2

2 2

15 7 2 6 13 625 1 25 10 1x x x x

x x x+ − + +

÷ =− + +

A) 3 25 1xx++

B) 5 12 3

xx−−

C) 5 13 2

xx+−

D) 5 12 3

xx++

E) 5 13 2

xx++

14.- La operación 2 2

2 2

6 7 3 5 4 15 2 3

x x x xx x x x+ − − −

⋅ =+ + −

A) 1 B) 2 1x

x+

C) 2 2xx+

D) 3 1x

x−

E) 3 1

1xx+−

15.- La división simplificada de x xx x

x xx x

3

2

3 2

2 2 1−−

÷−

− += es igual a:

A) x

x

2

2

1−B) 1 C)

1xx+

D) )(

xx x

−−

12

E) x

x−1

16.- Resolver la siguiente operación algebraica 2 2

2

2 11

m m m mm m

⎛ ⎞⎛ ⎞+ + −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠

A) 3 2

2

11

m m mm+ − −

−B)

2

2

( 1) ( 1)1

m mm+ −

− C)

2( 1)mm+

D) 3

2

( 1)1

mm+−

E) m+1

17.- Multiplica las siguientes fracciones: 3 32 4

xx−+

por 2

2

4 4x xx x+ +−

.

A) 3 2x

x+

B) 3 6

2x

x+

C) ( )

3 2

33 6 3

2 2x x x

x− +

+

D) 2

2

7 14

x xx x+ ++ +

E) 43

−

18- Divide las siguientes fracciones: 3

2

12149

x xx−−

entre 2 11

7x x

x−+

.

A) 114490

− B) 5 2

3

1331343

x xx+−

C) 117

xx+−

D) 4

4

847539

x xx−+

E) 4 3 2

4 3 2

7 121 84711 49 539

x x x xx x x x+ − −− − +

19.- Realiza la siguiente operación 2 2

2 2

2 15 6 53 2 1

w w w ww w w− − − +

÷+ + −

.

A) 2

2

2 33 2

w ww w

+ −+ −

B) 2

2

2 153 10

w ww w

+ −−

C) 32

ww−−−

D) 32

ww−+

E) 32

ww++

52

Tarea sesión 12

1.- La simplificación de 3 3

5 5

416

a ba b

es:

A) 2 2

14a b

B) 2 2

12a b

C) 2 2

12a b−

D) 2 2

14a b−

E) 2 2

14a b−

2.- La simplificación de la fracción algebraica 9

9 9 2x es:

3

3 2

x xx x

−− +

A) 1 B) 12

xx−−

C) 3 13 1xx++

D) xx+−

12

E) 3 13 2

xx+−

3.-- La simplificación de 3 2 2

2 2 3

5 5x y x yx y xy

−−

es:

A)xy

B)5y

C)5xy

D) 52

xy

E) 5x


2

3 22

a aa a− ++ −

es:

A)22

aa

− −− +

B)22

aa−+

C)22

aa++

D)22

aa−−

E) 22

aa+−


2

93 3

ay ay b y yb

es: −

− − +

A)( )3a yb y

++

B)( )a y

b y− C)

( )3a yb y+−

D)( )3yb y−−

E) ay

b y+

6.- El producto simplificado de 2 2 4

4 3 2

2 12 3

x x x yx y x x− +

• =+ −

es igual a:

A) )(

y xx x

( )−−

13

B) ( )

xy yx x

−+2 3

C) 1 D) yx 2 E)

( )y x

x x( )+

+132

7.- Realiza la siguiente operación 2 2

2 2

4 3 4 12 89 6

x x x xx x x+ + + +

÷− − −

.

A) 14

B) 2

4 8xx−+

C) 3

4 12xx+−

D) 1

4 4xx+−

E) 3

4 12x −+x

8.- Resolver la siguiente operación algebraica ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

mnm

mmm

2144 2

A) -2mn+2n B) 2m2-2m+2n C) 2+ n

D) 1

2 22

−−+−

mmnnmmm

E) 2m+2n

Tarea sesión 12

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


53

Sesión 13


C. Suma o resta de fracciones algebraicas.

1.- El mínimo común múltiplo de 2x−2, 3x2−3x y 4x3 − 4x2 es:

A) 12x2(x−1) B) 12x2(x+1)2 C)24x2(x-1)2

D) 12x2(x−1)2 4x(x+1)2

2.- La suma de fracciones 1 1 1x y z+ + es igual a:

A) 3

xyzB)

3x y z+ +

C) x y z

xyz+ +

D) 3 3 3yz xz xy

xyz+ +

E) yz xz xy

xyz+ +

3.- Simplificando 2

1 2 32 2x x x x+ + =

− −

A) 2

22x −

B) 2

4 42

xx x

+−

C) 5 2x

x−

D) 2

3 82

xx x

−−

E) 4x

4.- La suma de fracciones algebraicas 2

1 1xa ax a x

+ + =−

.....

A) ( )2 22x a

ax x a+−

B) ( )

ax a x−

C) ( )

2

2

a xx a ax

−−

D) ( )

2

2

a xx a ax

−+

E)( )

2ax a x−

5.- Simplificando 2

3 2 12 2x x x x

− + =− −

.

A) 4x

B) 2

22x −

C) 2

3 82

xx x

−−

D) 2

4 42

xx x

+−

E)5 2x

x−

6.- La suma simplificada de x

x x x++ −

++

=22

2 83

42

A) xx−−

42

B) 2

1x −C)

42x −

D)( )4 16

4 2

xx+

+E)

42x +

7.- Simplifica la siguiente fracción ( )2

2 93 1 3 1x x

−+ +

A) 2

6 7(3 1)

xx−+

B) 27 73 1

xx

− −+

C) 6 73 1xx−+

D) 2

13(3 1)

xx +

E) 2(3 1)x

x−+

8.- La suma simplificada de 3

2 22

xx x

xx+ −

++

=

A) 2

2x

x +B)

xx −1

C) xx+−

21

D)xx

2 12++

E) 21

xx−+

9.- La suma simplificada de x

xx xx

2

2

2

24 1 4 1−−

−−

= es igual a:

A) −−x

x4 12 B) x

x2 1+ C)

xx+−2

2 1D) 2 2x x− E)

12 1xx−−

54

10.- La resta simplificada de x xx

− −−−

=2 2 42 1

es igual a:

A) 2 9

2 1

2x xx−−

B) 2 1

xx −

C) 2 9 4

2 1

2x xx− +−

D) x E) ( )x xx−−

32 1

11.- Simplificando la operación 4 4

43

24

22

xx x x

−−

−+

+−

= se tiene:

A) 5

2x −B)

xx

2 32−−

C) 2 3

2x

x−+

D) 2 3

2x

x−−

E) 5 2

2xx−+

D. Simplificación de fracciones Complejas.

12.- Simplificando la fracción compleja numérica

3 2

1 35

21

2 33

1

−−

−−

+=

A) 1 B) 54

− C) 4 D)54

E) 43

−

13.- La simplificación de la fracción compleja numérica 2 3

1

3 23

− −

−

+=

A)724

B)1724

− C)1720

D)1724

E) 1720

−

14.- La simplificación de aabaab

+=

−

A) 1

1b

b− +−

B)11

bb−−

C) 11

bb+−

D) 11

bb−+

E) 11

bb++

15.- La simplificación de

1

1

xy

xy

+=

−

A)11

xy+−

B)11

xyxy+−

C)11

xyxy−−

D)11

xyxy++

E) 11

xy++


2 2

x yx y

x yx y

−+ =−+

A)( )

2 2

2x yx y+

+B)( )

2 2

2x yx y+

− +C)( )

2 2

2x yx y+

−

D) ( )

2

2x yx y+

+E)

( )

2

2x yx y+

+

17.- La simplificación de la fracción compleja

1

a xx a

ax

−

+ es:

A) 1a

a−

B) 2

a xa+

C) a x

a−

D) 2

a xa−

E) a x

a+

55

18.- La simplificación de 2 2 1

1 2 2

a b ab a b

− − −

− − −

−=

−

A)2

2

b ab a−−

B)2b a

b a−−

C)2

2

b ab a−+

D) 2

b ab a−−

E) 2b a

b a+−

19.- Simplificando la fracción compleja x

x

xx

−+

+ −+

=

62 1

3 182 1

A) xx−−

25

B) xx++

25

C) 25

xx+−

D) 25

E) xx−+3

2 1


2

21 1

2 21 1

xx x

xx x

+− −

++

+ −

es:

A) 3 1

5x

x+

B) 3 2

3x

x+

C) 3

3 1x

x − D)

3 23 4xx++

21.- Simplificando la fracción compleja 1

1

1 11

x xx

++

+−

=

A) xx−−

25

B) xx++

25

C) 2

1x +

D) 25

E) xx−+3

2 1

Tarea sesión 13

1.- El mínimo común múltiplo de 2x2+2x, 3x2+3x y 4x+4 es:

A) 4x(x+1)2 B) 12x(x+1) C) 24x2(x+1)2

D) 12x(x+1)2 12x2(x+1)

2.- La suma de fracciones 1 1 1

2 3x x+ + es igual a:

A) 1

2x B)

33 3x +

C) 2 9

6x

x+

D) 1

3x + E)

7 26

xx

+

3.- La suma de fracciones algebraicas 2

1 1 1ax a ax a x

− + =+ +

A)( )

1xx a x

−+

B) ( )

1axax a x

−+

C) ( )a x

ax a x−+

D) ( )

1xx a x

−+

E) ( )

1xx a x

++

4.- Simplifica la siguiente fracción ( )213

213

9+

−+ xx

A) 169

7182 ++

+xx

xB) 2)13(

727++

xx

C) 2)13(67+−

xx

D) )13(727

++

xx

E) 169

7212 ++

+xx

x

5.- Simplificando la operación 2

92

31

32

xx x x−

++

−−

= se tiene:

A) 3

3x + B)

11x +

C) ( )

( )3 1

3 2

x

x

−

− D)

1x

x +E) 3x(x+1)

56

6.- La simplificación de x y

xx y

y

+

=+

A) 2

yx

B) yxy

C) y D) yx

E) 2

yx y

7.- Simplificando la suma de fracciones complejas 1 1

a bb a− −+ =

A) B) C) D) E) a2a ab 2ab 2b

8.- La simplificación de 1 2 2 1

2 2

b a b aa b

− − − −

− −

+=

−

A)1

b a+ B)

1b a− −

C)1

b a− D)

1b a

−−

E) a

b a−


2

2 21 1

2 21 1

xx x

xx x

+−

+ −

+− −

es:

A) 2

2 1xx−−

B) 4

4 2xx−+

C) 4 2

xx +

D) 4

4 2xx−−

E)2

2 1xx+−


2

31a

b aa b ab a b

+

−−

−

es equivalente a:

A) 2 2

2

a ab bab+ +

B) 2 2

3

a ab bab+ +

C) 2 2

2

2a ab bab

+ +

D) 2 2

3

2a ab bab

− + E)

2 2

2

a ab bab− +

Tarea sesión 13

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


57

Sesión 14


E. Simplificación de Radicales.

1.- La expresión x−27 escrito en forma de radical es:

A) 7 2x B) ( )−x 27 C) − x 7 D) 1

27 xE) x −7

2.- El radical 3 24 x empleando exponentes se escribe como:

A) 342x B)

1 14 43 x C) 3

24x D) ( )3

12x E) 3

14

12x

3.- La simplificación de 3 71 497

a y es:

A) 3 2ay a y B) 2ay ay C) 3ay ay−

D) 3ay y E) 3ay ay

4.- La simplificación de 3 834 250x y es:

A) 2 2320 2xy y− B) 2 2320 2xy y C) 2320 2xy y

D) 2 2 2320 2x y y E) 2 320 2xy y

5.- La forma simplificada (estándar) del radical −16 6 43 x y es:

A) ( )−4 22 3x y y B) ( )2 23xy y C) ( )−2 22 3x y y

D) ( )−2 23xy y E) 3( 4 ) 2xy y−

6.- La forma simplificada (estándar) del radical 81 5 64 x y es:

A) ( )3 3 24xy xy B) ( )−3 24xy xy C) ( )3 24xy xy

D) ( )3 24xy xy E)2 24( 3 )x y xy−

7.- La simplificación de 3 2 2 23 3x y x y− =

A) 3 3xy x − B) 3 3y x − C) 3 3xy x +D) 3xy x − E) 3 1xy x +

8.- Simplificando =3 24xA) 3 2x− B) 38 2 C) 3 2x D) 48 2x E) 3 2x−

F. Operaciones con radicales.

9.- La suma de radicales 2 75 48 108− + es:

A) 5 5 6 3+ B) 0 C) 7 5 D) 12 3 E) 6 3

10.- La suma de radicales 2 24 54 6+ − = es igual a:

A) 5 2 6− B) 6 C) 6 6 D) 3 6 E) 4 6

11.- La suma de 2 50 32 2x x x+ − es:

A) 15 3x B) 10 2x C) 9 5x)D 13 2x E) 10 3x

12.- Simplifica la suma 18 50 82 2a b a b a b+ − =

A) a a b76 4 3 B) 8 2a b C) 30 2a bD) 6 2a b E) 16 2a b

13.- Simplificando radicales y reduciendo 3 32 16 54+ es igual a:

A) 35 2 B) 37 2 C) 38 3 2+ D) 36 2 E) 5 2

14.- Simplifica la suma 125 27 6453 23 106a a a a− − + =( )A) − +4 223 46a a a B) ( )10 23a a C) 0

D) ( )− 10 23a a E) ( ) 3 25a a

58

15.- El producto de los siguientes radicales ( )( )2 3 4 2 3 3 2− + es:

A) 10 10 6− B) ( )10 1 6+ C) 38 10 6−

)D 26 10 6− E) 26 10 6+

16.- El producto de los siguientes radicales ( )( )3 2x y x y+ − es:

A) 2 5 3x xy y+ − B) − +xy xy5 C) 2 2 3x xy y+ −

D) 2 5 3x xy y+ − E) 2 7 3x xy y+ −

17.- El producto ( )( )3 2 5 5 2 2 3 5− + es:

A) 351 10− − B) 63 19 10− − C) 63 10− −D) 351 19 10− − E) 351 10− +

18.- Simplificando ( ) =+2

12 x4A) x B) C) D)4 4x − 4 4x + 4 4x− + E) 4x−

19.- El desarrollo del binomio ( )22x y− es:

A) 2 24 4x xy y− − B) 24 4x y x y− + C) 2 24 4x y x y− +D) 24x y− E) 24x y+

20.- El desarrollo del binomio ( )23y x− es:

A) 2 29 6x xy y− + B) 29x y− C) 29 6x x y y− +

D) 2 29 6x x y y− + E) 29x y+

21.- Racionalice el denominador de la expresión 5

28xy

A) 3 5

2 2

2

xy

xy B)

4 5

2 2

2

xy

xy C)

3

22

xyxy

D) 2

2xyy

E) 4 5

4

2

xy

xy


5 7

3

3x yx y

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ es:

A) B) 27 3 9x y 327xy C) 9 2 6x y

D) 27 3 3 9x y E) 272

3 9x y


3

4 316

x yx

es:

A) 2 23 482x y x y B) 3 12xy xy C) 2 23 12xy x y

D) 23 6xy x y E) 3 8xy xy

24.- La división de los siguientes radicales 41 3+

=

A) 2 3 2− B) 2 C) 3 1− D) 2 2 3− + E) 2 2 3−

25.- La división de los siguientes radicales 6

1 3−=

A) − −3 3 3 B) 2 C) 1 3 3− D) 3 3 3− + E) 3 3 3+

26.- Racionalizando el denominador de 20

13 3− se tiene:

A) 2 13 2 3− B) 2 13 C) ( )2 3 13− D) ( )2 13 3+

27.- La división de los siguientes radicales 2

2x y

x y+

− es:

A) 2 3 1xy− − B)2 5 2

2x xy y

x y+ +

−C) 2 3 1+ −xy

D) 2 3 2

2x xy y

x y+ +

−E)

2 3 22

x xy yx y

+ +−

59


123

123

−=

+

A) 13 2 318 9

− B) C) 1 1318

D) 13 4 311 11

− E) 1−

G. Operaciones con números complejos.

29.- La simplificación de 4− es:i 2iA) B) C) D)2 i− E) 2−

30.- La simplificación de 81− es:

9iA) B) C) D)9− i 9i− E) 1−

31.- La simplificación de 43 b− es:

A) B) C) D) E) 23 i 2b i 23b i 23b i− 23b

32.- La simplificación de 2 2x y− − es:

A) 2 2 B)i x y+ 2 2x y+ C) 2 2i x y− +

D) 2i x y+ E) 2 2i x y− +

33.- La suma de Z1= 75

3− i Z2=−

+2

510i es igual a:

A) 1+7i B) 1−7i C) −1+7i

D) 9/2+ 7i E) 9/2- 7i

34.- La suma de 18 8 2 50− + − + − es:

A) 15 2i− B)15 2i C) 5 2i D) E) 15i 5 2i−

35.- La resta de complejos ( ) ( )27 20 12 45− − − − =i i

A) − −5 3 5i B) 5 3 5− i C) 3 5 5− i

D) 5 3 5 5− i E) 5 3 5i+

36.- La resta de Z1= −

−3

23i con Z2= 2 5

4+ i es igual a Z1−Z2= :

A) −

−5

22i B)

−−−5

28

2i C)

−−

12

174

i

D) −

−7

2174

i E) 5 2

2i−

+

37.- Realiza la siguiente operación de números complejos

( ) ( )3 6 4 2 3i i i− + − +

A) 11 – 19i B) 11 – 31i C) 11 – 19− D) –(8 + 33i) E) –(5 + 7i)

38.- El producto de ( Z )( W ) donde Z = 5 +3 i y W = 3 – 2 i es:

A) 9 – i B) 21 C) 9 – 19i D) 21 – i E) 21 – 19i

39.- El producto de ( )( )4 9 25 16− + − − − − es:

A) B) C) D)25− 5 25 5− E) 5i

40.- El producto de complejos ( )( )7 50 3 72− − − − =

A) 39 27 2− i B) 81 360− i C) − −39 57 2i

D) 39 27 2i+ E) 39 57 2i+

41.- El cuadrado del complejo Z = 2 – 3 i, 2Z =

A) -5 – 6i B) 13 – 6i C) 13 + 12i D) 4 – 9i E) – 5 – 12i

42.- El cuadrado del complejo 3 2Z i= + es:

A) B)9 4i− 5 6i+ i C) 13 6i+ D) 13 12i+ E) 5 12i−

60

43.- Si 2 5Z i= + entonces 2Z es:

A) B) C) 21 20i− + 29 20i+ 4 25i+

D) E) 21 10i− + 29 20i−

44.- El cubo del número complejo ( )1 2 3+ =iA) 5 + 2 i B) 8−2 i C) −5−2 i

D) −11−2 i E) −8−2 i

45.- La división tiene como resultado 14 3−

− +=

ii

A)−

+1

25125

i B) −

+7

25125

i C) 725

1225

+ i

D) − +1 17

i E) 7 1225 25

i−

46.- La siguiente división tiene como resultado 6 12

3+

=i

iA) B) C)4 2+ i 4 2− i 4 2i− +

D) 189

369

+ i E) − −4 2i

47.- Si 3 2Z i= + y entonces 2 3W i= − ZW

es:..

A) 135

i−B) C) i− 12 13

5 5i+ D) E) i 12

13i+

48.- La operación Z W V− × si 3 2Z i= − , 2W i= − − y 1V i= + es:6 6A) B) C) 5i− 4 4i+ 4i+

4 4 4iD) E)i+ −

Tarea sesión 14

1.- La simplificación de 4 52 75a y =

A) 210 3a y y B) 2 210 3a y y− C) 2 2 3a y y

D) 2 210 3a y y E) 210 3ay y

2.- La simplificación de =3 4 327xA) 4 3x B) 4 x C) 2 3x D) 42 3x E) 4 3x

3.- La suma de 3 5 55

− es:

A) 5− B)2 53

− C)2 55

− D)2 55

E) 5

4.- La simplificación de la suma =+− 22724A) 2 2 B) C)2 2 2− D) 2 2− − E) 32 2−

5.- La suma de 48 3 75 3x x x− − es:

A) 9 3x− B) 6 2x− C) 10 2x−D) 12 3x− E) 6 2x

6.- La suma de 3 3 31 37 2 2 22 4

− + es:

A) 329 22

− B) 329 24

− C) 329 24

)D 229 24

E) 329 22

7.- El producto de ( )( )3 2a a− es:

A) 3 2a a− + B) 3 2a a− C) 3 2a a+

D) 3 2 a− E) 3 2a a− −

61

8.- El producto de 1 45 3

x y x⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

es:

A) 1 25 15

xxy + B)1 45 15

xxy − C)1 45 10

xxy −

D)1 45 5

xxy − E)1 45 15

xxy +

9.- El desarrollo de ( )21 1x x+ − − es:

A) 22 1x x− − B) 22 2 1x x− + C) 22 2 1x x+ −

D) 22 2 1x x− − E) 22 1x x+ −


3nmn

.

A) 53

nm

B) 5

3n mn

m C)

53

n nD)

53n m

m E)

253n

11.- Racionalizando el denominador de 12

6 2− se tiene:

A) ( )3 6 2− B) ( )1 6 23

− C) ( )3 6 2+

D) 8

3E ) ( )1 6 2

3+


132

132

−

+ es:

A) 1917

− B) 19 2 217 17

− C) 1917

D) E)1 19 6 217 17

−

13.- La simplificación de 12− es:

A) 2 3i− B) 2 3 C) 3i D) 2 3i E) 2 3−

14.- La simplificación de 44x−2iA) B) C) D) 2ix 22ix 2− E) 2ix−

15.- La suma de 3 20 2 45 3 125− − − + − es:

A)15 5i B) 15 5i− C) 5 5i−E) 5 5iD)15 5

16.- Realiza la siguiente operación de números complejos

( ) ( )4 2 3 2 1i i i i+ − − −A) 5 – 9i B) 5 C) 8 – 9i D) 5 – i E) 7 – i

17.- El producto de ( )( )2 3 5 2 2 6 5− + − − − − es:

A) B) C) D)86i− 86i 86 86 E) 86−

18.- El cuadrado del complejo 2 3Z i= − es:

A) B) 5 6i− − 5 12i− − i C) 4 9i− D) 13 12i− E) 13 6i−

19.- El cociente de los complejos 4 33 4

ii

−+

es:

A) 24 257 7

i− + B)2425

i− C) i− D) 257

i− E) 2425

i+

62

Tarea sesión 14

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

16.- A B C D E

17.- A B C D E

18.- A B C D E

19.- A B C D E

20.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


63

Sesión 15

Unidad VII Ecuaciones y desigualdades.

A. Ecuaciones lineales.

1.- La solución a la ecuación 3(2x − 1) −5 = 2x +4 es :

A) x=5 B) x=−3 C) x=−5/2 D) x=3 E) x=−16

2.- Encuentre la solución de la siguiente ecuación lineal:

( ) ( ) ( )8 3 2 5 2 1 8 9 3x x x+ − − = − −

A) B) 2 2217

C) 2213

D) 22

17−

E) 2−

3.- La solución a la ecuación x x6

5 13

+ = − es :

A) x= 4 B) x=325

C) x=−28

5D) x=1. E) x= −4

4.- La solución a la ecuación 1 2

126

41

6−

−+

=−x x

es :

A) x= −3 B) x=−12

5C) x=

−175

D) x=125

E) x=1

5.- La solución a la ecuación con valor absoluto ⏐3x − 5⏐= x+3 es :

A) { − 4} B) {-4,24} C) { } D) {4,

12} E) x=0

6.- Sea la ecuación en fracción 3 1

12

x x x, que tiene la restricción: +

−=

A) No tiene B) x ≠ 0, 1 C) x ≠ 0 D) x ≠12

E) x ≠ 0, −1

7.- La solución a la ecuación anterior es :

A) x =38

B) x =−12

C) x=1 D) x =12

E) x = 2

8.- La restricción de la ecuación 9

3 12 3

3 1x

x x−− =

−

A) x ≠ 0 B) x ≠ 3 C) x ≠−13

D) x≠1. E) x ≠13

9.- La solución a la ecuación anterior es:

A) x =−3 B) x =13

C) x=1 D) x =−13

E) No tiene

10.- La solución a la ecuación 2 4 5 2 4

4 8 6x x x+ +

− = es una fracción positiva

simplificada pq

, tal que p q+ es igual a:

A) 12 B) 19 C) 11 D) 15 E) 9

11.- La solución a la ecuación 2 3 5 3 4 1

18 6 3x x x− + −

− = − es una fracción

positiva simplificada pq


A) 41 B) 3 C) 1 D) 21 E) 4

12.- El conjunto solución de la ecuación 3 61

2 2x

x x= +

− − es:.

A) { }1 B) { }2− C) { }3 D) ∅ E) { }2

13.- La solución a la ecuación 1 2 1 1

7 3 21 3x x x− ++ = − es una fracción positiva

simplificada pq

, tal que p q• es igual a:.

A) 28 B) 8 C) 12 D) 20 E) 21

14.- La solución a la ecuación 2 3 5 3 1

9 6 2x x x− + −

− = − es:..

A) 3 B) 72

C) – 2 D) 1

3−

E) 7

2−

64

15.- La solución a la ecuación ( ) ( )4 1 1 13 2 14 1 33 3 6 2

x xx x+ += − − − −

A) B) 13− 85

− C) 314

− D) 18− E) 45

16.- El valor de x en 3 3 05 2 1x+ =

− es:

A) 2 B) 85

C) –2 D) 125

− E) 83

17.- El valor de x en 2 3

4 1 4 1x x=

− + es x =:

A) 120

− B) 54

− C) 1 D) 14

− E) 54

18.- La solución en “x” de la ecuación 1 2m

x m m− = es x=

A) 3 2

2m m−

B) 2

3m

C) 3 13

m − D)

3

2 1mm −

E) 3

3m

19.- La solución para “x” en la ecuación con literales

( ) ( ) es x=2 5 3 4x a ax− − = −

A) 7 22 3

aa

−−

B) 2 7a

a−

C) 2 72 3a

a−−

D) 2 7

5a

a−

E) 7 2

5a

a−

20.- El despeje de “x” en la ecuación 13 4

2xy y y

y+ − = es x =

A) 2

172y

− B) C) 3 2

112y

+ D) 2

172y

+ E) 2 12

y −

21.- La solución en “x” de la ecuación 4 2

x n nn+ = es x =

A) 23

4n

B) 25

4n

C) 3

8n

D) 2

4n

E) 23

4n

−

22.- El Despeje de F en la ecuación ( )5 329

C F= − , es F =

A) 5 329C+ B)

9 325

C − C)

9 1605

C − D)

5 2889

C + E)

9 325

C +

23.- Despejando W de la ecuación 1− +=

R SW

TL

A) W= ( )

LRT S L+

B) W=( )L R SL T

+−

C) W=( )T S L

LR−

D) W= L(R+S) −T E) Ninguna

B. Problemas de aplicación de ecuación lineal.

24.- En el año actual (2003) Bertha tiene el doble de edad de Juanita; hace 6 años, Bertha tenía el cuádruple de la edad que tenía entonces Juanita. La suma de las edades de Bertha y Juanita en el año 2008 es: A) 37 B) 42 C) 32 D) 27 E) 29

25.- Una maquina elabora 3500 estampas en 4 horas; otra de menor calidad las produce en 6 horas. Si trabajan juntas harán el trabajo en: ( hrs:min) A) 3:18 B) 2:40 C) 2:24 D) 5:00 E) 3:14

26.- El deposito de agua de una colonia tiene dos tuberías de descarga; abriendo una se vacía en 30 min, si abren la segunda de vacía en 20 min. El tiempo que tarda en descargarse si se abren las dos tuberías es de: A) 1.2 min B) 120 min C) 6 min D) 25 min E) 12 min

27.- Si Luis necesita 90 min para podar el césped y Jorge lo puede hacer en 60 min. ¿Cuánto tardarán los dos en podar el césped si trabajan juntos con 2 podadoras?

50 minA) B) C) D) E) 75min 30 min 32 min 36 min

28.- Elena necesita 45 minutos para entregar los diarios de su ruta; sin embargo si le ayuda su hermano, juntos solo necesitan 20 minutos. ¿Cuánto tardará el hermano en entregar los diarios él solo?

25min 36 min 15 minA) B) C) D) E) 35min 65min

29.- Si el precio de un artículo en una tienda en liquidación es de $34.40 con descuento incluido del 20% entonces el precio sin descuento es de: A) $ 44 B) $ 42 C) $ 41.28 D) $ 43 E) $ 45

65

30.- Una tienda de televisores redujo el precio de una TV en 15%. Si su precio de oferta es de $1,275 entonces su precio original es: A) $1,476.25 B) $1,572.30 C) $1,600 D) $1,396.40 E) $1,500

31.- Se desea mezclar 3 kg de café veracruzano cuyo costo es de $40 por kilo con 7 kg de café chiapaneco de $32 el kilo. El precio por kilo de la mezcla de los cafés es: A) $34.40 B) $72 C) $28.60

D) 53.30 E) $18.00

32.- Un laboratorista tiene 10 ml de ácido sulfúrico al 20% y lo debe mezclar con ácido sulfúrico puro para lograr una mezcla con una concentración del 50%. El número de mililitros de ácido puro que debe agregar es: A) 5.3 B) 4.2 C) 7 D) 6.5 E) 6

33.- Dos autos salen del pueblo a la 1:00 PM y van en direcciones opuestas según el diagrama. Uno viaja a 55 millas por hora y el otro a 48 millas por hora.

La hora en que estarán separados por 206 millas de distancia es:.. A) 3:30 PM B) 2:45 PM C) 3:50 PM D) 2:00 PM E) 3:00 PM

34.- Si el perímetro de un rectángulo mide 64 cm y sabiendo que su altura mide 4 cm más que el triple de su base. Entonces su área es:

A) 190 cm2 B) 157

2 cm2 C) 200 cm2 D) 145 cm2 E) 175 cm2

Tarea sesión 15

1.- La solución a la ecuación 2(3x − 1) −5 = 3x − 16 es :

A) x= −3 B) x=10 C) x=−10/3 D) x=3 E) x=−12

2.- Encuentre la solución de la siguiente ecuación lineal:

( ) ( ) ( )8 1 2 1 3 2 2x x x− − + = −

A) 34

B) C) D)0 4 4− E) 34

−

3.- La solución a la ecuación 35

15

23

2x x+ = − es :

A) x= 33 B) x=3319

C) x=−2719

D) x= −33 E) x= 11

4.- La solución a la ecuación con valor absoluto ⏐3x − 5⏐= x − 3 es:

A) { 1, 2} B) { } C) { 2 } D) {−1, −2 } E) x=0

5.- La ecuación en fracción 2 1

13

x x x, tiene la restricción : −

−=

A) x ≠ 0, −1 B) x ≠12

C) x ≠ 0 D) x ≠ 0, 1 E) x≠2

6.- La solución a la ecuación anterior es :

A) x =38

B) x =12

C) x=1 D) x =−12

E) x = 2

7.- La solución a la ecuación 1 2 1 1

6 3 18 3x x x− ++ = − es una fracción positiva

simplificada pq


A) 7 B) 6 C) 8 D) 1 E) 4

8.- La solución a la ecuación ( ) ( )6 1 11 2 1 55 2 6 13 9 4 6

x x x x+ −− − − = +

A) 44

197−

B) 8

197 C)

4197

D) 18

109 E)

1152

9.- El conjunto solución de la ecuación 2 6 5

2 3 4 6x

x x+ =

+ + es:

A) { }1 B) { }5− C) 32

⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

D) ∅ E) { }5

10.- La solución en “x” de la ecuación 49

2a bx x+ = es x=

A) B) 10a b− 6 1ab−

C) 6ab

D) 6a b− E)10a

b

11.- El Despeje de en la ecuación na ( )12 nnS a a= + , es na = ...

A) 12nS a− B) 1

2S an+ C) 12S a

n−

D) 12S nan−

E) 122

nS a−

66

12.- La solución para “x” en la ecuación con literales

( ) ( ) es x =2 4 5 3ax x a− = − −

A) 3 132 3aa++

B) 13

3a +

C) 3 13

5a

a+

D) 3 92 3aa++

E) 95

aa−

13- En el año actual (2003) Guillermo tiene el cuádruple de la edad de Santiago, en 5 años más, Guillermo tendrá el triple de edad que tendrá Santiago. La suma de las edades de Guillermo y Santiago en el año 1998 es:

A) 40 B) 36 C) 46 D) 28 E) 32

14.- Un depósito tiene dos llaves. Si solo se abre la primera llave, este se llena en 2 horas. Si solo se abriera la segunda llave, se llenaría en 3 horas. El tiempo que tarda en llenarse el depósito si se abren ambas llaves es:

A) 0:50 B) 5:00 C) 2:30 D) 1:12 E) 1:20

15.- El tanque de agua de una colonia se llena con agua de dos pozos, si se usa el primer pozo tarda dos horas en llenarse, pero si se usa el segundo que és más pequeño tarda cuatro horas en llenarse El tiempo que tarda en llenarse si se usan los dos pozos es de:

A) 1:20 hrs B) 1:36 hrs C) 3 hrs D) 1:22 hrs E) 40 min

16.- Si el precio de un artículo en una tienda en liquidación es de $33.60 con descuento incluido del 20% entonces el precio sin descuento es de:

A) $ 44 B) $ 42 C) $ 41.28 D) $ 43 E) $ 45

17.- Una tienda de televisores redujo el precio de una TV en 15%. Si su precio de oferta es de $1,275 entonces su precio original es:

A) $1,476.25 B) $1,572.30 C) $1,600 D) $1,396.40 E) $1,500

18.- Un farmacéutico debe preparar 15 ml de gotas especiales para un paciente con glaucoma. La solución debe tener 2% de sustancia activa, pero el farmacéutico solo tiene disponibles soluciones al 10% y al 1%. La cantidad de cada solución que debe usar para obtener su receta es: A) 5/3 ml del 10% y 40/3 ml del 1% B) 3 ml del 10% y 12 ml del 1%C) 7/3 ml del 19% y 38/3 ml del 1% D) 4 ml del 10% y 11 ml del 1%E) 11/3 ml del 10% y 34/3 ml de 1%

19.- Si la base de un triángulo equilátero mide dos centímetros menos que el doble de su altura y su perímetro es igual a 18 centímetros. Su área es:

A) 12 cm2 B) 143

cm2 C) 24 cm2 D)146

cm2 E) 4 cm2

Tarea sesión 15

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

16.- A B C D E

17.- A B C D E

18.- A B C D E

19.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


67

Sesión 16


C. Ecuaciones cuadráticas.

1.- La solución de la ecuación por factorización es:01510 2 =− xx

A) 30 ,2

⎧ ⎫⎨ ⎬ B) ⎩ ⎭

2 2,3 3

⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

C) 3 3,2 2

⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

D) { }21,0 E) { }2

323 ,

2.- La solución de la ecuación por despeje es:092 =−x

A) B) C) { }3,3− { }9 D) { }3 E) { }9,9 −

3.- La solución de la ecuación por despeje es: 034 2 =−x

A) { }23

23 ,− B) { }3

2− C) { }23

23 ,

D) { }34 E) { }4

3

4.- La solución de la ecuación es:

{2 12 364 0x x+ − =

A) }14,26− B) { }13, 28− C){ }26, 14−

D) { }28, 13− E) { }3, 4

5.- La solución de la ecuación es: 2 4 5 0x x+ − =

A) { }1, 5− B) { }2, 3− C){ }1, 5− − D) { }1, 5 E) { }5, 1−

6.- La solución de la ecuación es: 2 7 12 0x x− + =

A) { }6, 2− − B) { }2, 6 C){ }2, 4−

D) { }3, 4 E) { }3, 4− −

7.- La solución a la ecuación 2 30 675 0x x− − = es:

{ A) }15, 45− B) { }25, 27− C){ }45, 15−

D) { }27, 25− E) { }2, 15−

8.- Las soluciones de la ecuación ( )( )7 2 10x x− + = son dos números

cuyo producto de ambos es:

A) 14 B) 10 C) 24 D) -14 E) -24

9.- Las soluciones de la ecuación ( )( )5 9 15x x+ − = son dos números

cuyo producto de ambos es:

A) -45 B) 24 C) -60 D) -24 E) 40

10.- La solución a la ecuación cuadrática 26 7 3x x+ = es:

A) { } B) { }3, 1− C)3 1,2 3

⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

D) { }3,1− E)3 1,2 3

⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

11.- La solución a la ecuación cuadrática 26 5 4x x= + es:

A) { }4, 1− B) 1 4,2 3

⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

C) { } D) { }4,1− E) 1 4,2 3

⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

12.- La suma de las soluciones de la ecuación 26 13 5 0x x− − = es:

A) 136

B) 296

C) 76

D) 296

− E)176

13.- La suma de las soluciones de la ecuación 22 7 3 0x x+ + = , es:

A) 35

− B) 197

C) 53

D) 72

− E)16

−

14.- Al completar el trinomio cuadrado perfecto para “x” y factorizar la ecuación, 2 6 28 0x x+ − = se obtiene la expresión:

A) (x − 9)2=37 B) (x+3)2=37 C)(x+6)2=−19

4D) (x−3)2=18

68

15.- Las raíces o solución de la ecuación son: ( )28 1 18 0x − − =

A) 1 21 5, 2 2

x x= = B) 1 213 , 04

x x= =

C) D) 1 21.54, 1.54x x= = − 1 21.8, 1.8x x= = −

E) 1 21 5, 2 2

x x= − =

16.- El valor del discriminante en la ecuación es d= 25 2 3 0x x− − + =

A) 64 B) -56 C) -64 D) -144 E) 0

17.- De acuerdo al valor del discriminante en la pregunta anterior entonces podemos concluir que las soluciones son:

A) Dos núm. reales B) Dos núm. ComplejosC) Una real y otra compleja D) Un único número realE) Dos números negativos irracionales

18- Las soluciones a la ecuación 2 2x x x+ = son: (verifica soluciones)

A) { 0, -1, -3} B) { 0 } C) { -1,-3 } D) { } E) {0, 1, 3}

19.- Las soluciones a la ecuación 2 2x x x− = − son:

A) { 0, -1, -3} B) {0, 1, 3} C) { -1,-3 } D) { 0 } E) { }

20.- Las raíces de la ecuación 2 3

5 2 10 son:

x x− =

A) 1 23 , 12

x x= = B) 1 213 ,2

x x= = − C) 1 21 , 32

x x= = −

D) E) No tiene solución Real1 26 , 1x x= = −

21.- Resuelva la ecuación 2

10 83 0y y+ − =

A) { }4,2 B) { }4,0− C) { }0,4 D) { }0, 3− E) 24,3

⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

22.- Si 2

1 212 2x x x= +

− −; el valor de x es:

A) B)1 50 3y C) 0 3y D) 1− E) 0 1y

23.- La solución de la ecuación 2

3 12 12 4x x− =

− − es:

A) { }0,2 B) { }1 C) { }1, 2− − D) { }1,2 E) { }1,0−

24.- La(s) solución(es) de 1 2

3 2 2 3x xx x+ −

=−

para (3 2,2 3

x ≠ − ) es:+

A) 5 3,2 2

⎧ ⎫−⎨ ⎬ B) ⎩ ⎭

3 5 3 5,2 2

i i+ −⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

C) 3 5 3 5,

2 2⎧ ⎫+ −⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

D) { }1, 1− E) 3 13 3 13,

2 2⎧ ⎫+ −⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

25.- El conjunto de soluciones de la ecuación 25x dx ex+ = para “d” y “e”constantes reales es:

A) ,5 5

e d e d⎧ ⎫− −⎪ ⎪−⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

B) ,5 5

d e d e⎧ ⎫− −⎪ ⎪−⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

C) 0,5

d e−⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

D) 0,5

e d−⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

E) 2 220 20,

10 10d d e d d e⎧ ⎫− + − − − −⎪ ⎪

⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

26.- El conjunto solución de la ecuación 25 125 54 3 2x x x x− = −

A) { 5 ,−15

} B) { 5,−15

,15

} C) { 0,5,−15

,15

}

D) { 0, 5,−15

i,15

i } E) { -5 ,15

}

69

27.- Si sabes factorizar, entonces podrás solucionar la ecuación 4 24 37 9 0x x− + = y comprobarás que tiene 4 soluciones reales, cuyo

producto de todas ellas es:

A) 52

B) 94

C) 169

− D) E) 36 19

−

D. Problemas de aplicación de ecuación cuadrática.

28.- La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si la longitud se aumenta en 40 metros y el ancho en 6 metros entonces el área se hace doble. Las dimensiones del terreno son:

A) 30 x 60 m B) 20 x 50 m C) 40 x 50 m

D) 32 x 68 m E) 35 x 75 m

29.- Una propiedad consta de una casa con jardín que mide de largo 3 5x+ mtsy ancho 3x mts. Si se piensa vender todo como terreno ¿cuánto mide deancho? Si su área es de 126 m2

A) B) C) D) E) 3 mts 12 mts 4.666 mts 13.98 mts 9 mts

30.- El producto de dos enteros positivos consecutivos es 143. El planteamiento del problema si “n” es un número entero es:

A) (n+1)(n-1)= 143 B) n(n+1)=143 C) (2n+1)(2n-1)=143 D) (2n+2)(2n+3)=143E) (2n-1)(2n+2)=143

31.- Manolo lanza hacia arriba una pelota desde lo alto de un edificio de 20 mts de altura (h0), con una velocidad inicial (v0) de 15 m/s. Usando la fórmula

20 0

1 h , donde2

h gt v t= − + + 210 mg s= , el tiempo que tarda en

llegar al suelo es:

A) 5 seg. B) 7 seg. C) 8 seg. D) 6 seg. E) 4 seg.

32.- El valor de “a” en el triángulo rectángulo del diagrama es:

5 a

a + 1

A) 2 B) 2 3 C) 3 D) 3 2 E) – 4

33.- Un hombre desea cercar un terreno rectangular, aprovechando parte de su granero como uno de los lados, y cercando los otros tres.

Si el lado paralelo al granero debe tener doble longitud que la de sus lados adyacentes, y el área del terreno debe ser 2128 m , entonces el número demetros de cerca que debe comprar es:

40 .mts 24 .mtsA) B) C) 28 .mtsD) E)32 .mts 16 .mts

34.-. A tiene tres años más que B y el cuadrado de la edad de A aumentado en el cuadrado de la edad de B equivale a 317. Halla ambas edades.

A) A = 11 años, B = 14 años B) A = 17 años, B = 14 añosC) A = 14 años, B = 11 años D) A = 14 años, B = 17 añosE) A = 54 años, B = 51 años

35.- El área de un pizarrón rectangular es de 32 pies cuadrados. Si el ancho es de 4 pies más corto que el largo. ¿Cuáles son las dimensiones del pizarrón?

A) B) 3 10.666× 5 6.4× C) 5.333 6× D) 4 8× E) 4.5714 7×

36.- Al lanzar un cohete de juguete directo hacia arriba con una velocidad 135 pies por segundo, la altura h, en pies, a la que se encuentra después de “t”

segundos, está expresada por el polinomio tttP 13515)( 2 +−= ; dondela altura “h” es el valor de P(t). Si se factoriza el polinomio y buscamos el valor de “t” en segundos cuando el cohete cae; esto es P(t) = 0 se tiene que el cohete se choca con el piso al tiempo de:

A) 7 seg. B) 9 seg. C) 8 seg.

D) 10 seg. E) 6 seg

70

Tarea sesión 16

1.- La solución de la ecuación por despeje es:0325 2 =−x

A) { }53

53 ,− B) { }3

5− C) { }253

253 ,

D) { }53

53 , E) { }3

5

2.- La solución de la ecuación por despeje es:022 =+xA) { }ii 2,2 −− B) { }ii 2,2 − C) { }2i

)D { }2i− E) { }2, 2−

3.- La solución de la ecuación es:

{2 3 4 0x x− − =

A) }1, 4 B) { }1, 4− − C){ }1, 4−

D) { }2 E) { }2, 2−

4.- Resolviendo por factorización se obtiene la solución: 26 13 5 0x x+ − =

A) { } B) {−13

,52

} C) {−16

,15

} D) {−56

, 1 } E){13

,−52

}

5.- La suma de las soluciones de la ecuación 22 5 3 0x x+ + = es:

A) 52

B) 12

− C) 52

− D) 72

− E)12

6.- Al completar el trinomio cuadrado perfecto para “x” y factorizar la ecuación, 2 14 2 0x x− − = se obtiene la expresión:

A) (x − 14)2=47 B) (x+7)2=51 C) (x − 49)2=47 D) (x −7)2=51

7.- Las raíces o solución de la ecuación son: ( )22 1 18 0x + − =

A) B) C) 1 24, 2x x= = − 1 28, 0x x= = 1 24, 2x x= − =D) E) 1 2 38, 2, 3x x x= = − = 1 2 39, 2, 2x x x= = − =

8.- El valor del discriminante en la ecuación −5x2+2x−3=0 es d=

A) 64 B) 144 C) -64 D) -56 E) 0

9.- Las raíces de la ecuación ( )2

3 56 2x x x− = − son:

A) 1 221 3 89 21 3 89,2 2 2 2

x x= + = − B) 1 230 , 12x x= =

C) D) 1 215 , 6x x= = 1 26 , 15x x= − = −

E) No tiene solución Real

10.- Si 2

3 182 1 2

x xx x x x

− =+ − + −

; el valor de x es:

A) 9 22

y − B) 1 145 1 1454 4

y+ − C)92

D) 9 22

y− E) 9 1y −

11.- La solución a la ecuación 1 124

322+

−=

−x x es el conjunto:

A) { 1} B) { 0, 2 } C) { 1, 2 } D) {2i, -2i} E) { }

12.- El conjunto solución de la ecuación 16 64 44 3 2x x x x− = −

A) { 0, 4,−14

i,14

i } B) { 4,−14

,14

} C) { 0, 4,−14

,14

}

D) { 4 ,−14

} E) { -4 ,14

}

13.- La longitud de una sala excede a su ancho en 4 m. Si cada dimensión se aumenta en 4 m., el área será el doble. Halla las dimensiones de la sala.

A) Ancho = 4 m., longitud = 8 m. B) Ancho = 16 m., longitud = 20 m.

C) Ancho = 2 m., longitud = 6 m. D) No existe

E) Ancho = 8 m., longitud = 12 m.

14.- Pedro es dos años mayor que Luis y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 años. Entonces la suma de las edades de Pedro y Luis es:

A) 15 B) 16 C) 20 D) 32 E) 21

71

15.- “La diferencia de dos números naturales es 9 y la suma de sus cuadrados es 305”. Para resolver este problema, un número se expresa como “x” y el otro como x−9. ¿Cuál es la ecuación que resulta?

A) 2 9 112 0x x− − = B) 22 18 305 0x x− − =C) D) 22 18 305 0x x+ − = 2 18 81 0x x− + =E) 2 9 112 0x x− + =

16.- Se dispara un proyectil hacia arriba, desde un lugar que se encuentra a una altura de “ ” metros sobre el suelo, con una velocidad inicial de “ ” mts. por seg. Si la distancia del proyectil al suelo al tiempo “t” esta dada por

0s . Si

0s 0v

2016s t= − + +v t 0 95 mv

s= y 0 6s m= entonces el tiempo

que tarda el proyectil en llegar al suelo es t =


17.- Un trozo de alambre de 1 metro de largo, se corta en dos y cada pedazo se dobla para que tome la forma de un cuadrado. Si la suma de las áreas formadas es de 397 cm2, entonces la longitud de cada pedazo es de:

A) 54 y 46 cm B) 62 y 38 cm C) 81 y 19 cm

D) 72 y 28 cm E) 76 y 24 cm

18.- Un fabricante de latas de lámina desea fabricar una lata cilíndrica recta de 20 cm de altura, con capacidad de 3,000 cm cúbicos. La lata debe tener un radio r=

A) 150π

B) 150π C) 150π

D) 150π E) 150

2π

19.- Manolo lanza hacia arriba una pelota desde lo alto de un edificio de 25 mts de altura (h0), con una velocidad inicial (v0) de 15 m/s. Usando la fórmula

20 0

1 h , donde2

h gt= − + +v t 210 mg s= , el tiempo que tarda en

estar a 5 metros del suelo es:


Tarea sesión 16

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

16.- A B C D E

17.- A B C D E

18.- A B C D E

19.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


72

Sesión 17


E. Ecuaciones con radicales.

1.- La suma de las soluciones si son dos ó la solución de la ecuación si es solo

una de 2 32 7x x+ − = es:

A) B) C) D)3 4 3− 11− E) 7−

2.- La solución x0 a la ecuación 29 1x x− = + es un elemento delconjunto:

A) { }7,1,3− B) { }0, 4,7,11− C) { }1,4,9−

D) { }4, 7, 9− − E) { }1, 3, 7− −

3.- El conjunto solución a la ecuación 2 1 4 2x x− − − = es:

A) { }5, 13− B) { }5, 13 C) { }9

D) { }1 E) { }5, 13− −

4.- El conjunto solución a la ecuación 2 3 2 2x x+ − − = es:

A) { }3, 11− − B) { }5 C) { }1−

D) { }1, 3− E) { }3, 11

5.- La solución x0 de la ecuación 3 1 2 1x x+ = + − es un elemento delconjunto:

A) { }2,4,6,8,10 B) { }1,2,3,4 C) { }2,3,5,7,11,13

D) { }2, 4, 6, 8, 10− − − − − E) { }2, 3, 5, 7, 11, 13− − − − − −

F. Desigualdades lineales.

6.- El intervalo definido como { }/ 2 6x x∈ − ≤ < es:

A) B) [ )2;6− ( ]2;6− C) ( )2;6− D) [ ]2;6− E) ( ]2;6

7.- El intervalo definido como { }/ 3 8x x∈ − < ≤ es:

A) B) ( )3;8− ( ]3;8− C) [ )3;8− D) [ ]3;8− E) ( ]3;8

6.- El conjunto solución a la desigualdad 3 2 1x x− ≤ + es:

A) 3 ;2

⎛ ⎞∞⎜ ⎟⎝ ⎠

B) 3;2

⎛ ⎤−∞⎜ ⎥⎝ ⎦C)

3;2

⎛ ⎞−∞⎜ ⎟⎝ ⎠

D) 3 ;2⎡ ⎞∞⎟⎢⎣ ⎠

E) 3;2

⎛ ⎤−∞ −⎜ ⎥⎝ ⎦

7.- La solución a la desigualdad x x3

2 52

− ≤ + es el intervalo

:

A) 27 ;4

⎡ ⎞− ∞⎟⎢⎣ ⎠B)

27;4

⎛ ⎞−∞ −⎜ ⎟⎝ ⎠

C) 27 ;4

⎛ ⎞− ∞⎜ ⎟⎝ ⎠

D) 27;4

⎛ ⎤−∞ −⎜ ⎥⎝ ⎦E)

27;4

⎛ ⎞−∞⎜ ⎟⎝ ⎠

8.- La solución a la desigualdad ( )( ) ( )23 1 1 3x x x x+ − < − + es:

A) { } ( )/ 4 4;x x∈ > = ∞ B) { } ( )/ 4 ;4x x∈ < = −∞

C) { } ( )/ 4 ; 4x x∈ < − = −∞ − D) { } ( )/ 4 ;4x x∈ > = −∞

E) { } ( )/ 4 4;x x∈ > − = − ∞

73

9.- La solución a la desigualdad 3 2

3 4 3x x x+ +

− > es:

A) { } ( )/ 2 ;2x x∈ < = −∞ B) { } ( )/ 2 ; 2x x∈ < − = −∞ −

C) { } ( )/ 2 2;x x∈ > − = − ∞ D) { } ( )/ 2 2;x x∈ > = ∞

E) { } ( )/ 6 6;x x∈ > − = − ∞

10.- El intervalo solución a la ecuación 4 9 6 2 5

3 5x x− +

+ ≤ es:

A) [ )6;∞ B) C) [ )4;− ∞ ( ];3−∞ D) ( ): 5−∞ E) [ )4;∞

11.- El conjunto solución de la siguiente desigualdad ( )8 3 1 6x− < + ≤

A)11;13

⎛ ⎤−⎜ ⎥⎝ ⎦B)

11;13

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦C)

11;13

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

D)111;3

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

E)111;3

⎡ ⎞⎟⎢⎣ ⎠

12.- El conjunto solución de la siguiente desigualdad 2 3 4 13x− ≤ − + <

A) [ ]3;2− B) C)[ )3;2− ( )3;2−

D) E)( ) [ ), 3 2,−∞ − ∪ ∞ ( ]3;2−

13.- El intervalo que satisfacen la desigualdad 2 7 6x≤ − < es:

A) B) C) D) [ )5;1− [ )1;3 [ )2;6 ( ]1;5 E) [ )5;13−

14.- El intervalo solución a la desigualdad es:3 2 1 9x< − ≤

A) [ )2 ; 5− B) C)[ )5 ; 2− ( ]2 ; 4 D) ( ]2 ; 5 E) [ )5 ; 3−

15.- El intervalo solución a la desigualdad es:5 4 1 7x− ≤ − ≤

A) [ ]5 ; 7− B) [ ]5 ; 2− C) [ ]1 ; 2− D) ( ]2 ; 5 E) [ )5 ; 3−

16.- El intervalo que satisfacen la desigualdad 71 3

2x−

≤ < es:

A) B) [ )5;1− [ )5;13− C) [ )2;6 D) [ )1;3 E) ( ]1;5

17.- El intervalo que satisface la desigualdad 1 6 5 174 10 5

x−≤ < es:

A) 7 28;

10 5⎡ ⎞− ⎟⎢⎣ ⎠

B) 4 1;3 3

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

C) 22 9;5 10

⎡ ⎞− ⎟⎢⎣ ⎠ D)

28 7;5 10

⎛ ⎤−⎜ ⎥⎝ ⎦

18.- La solución a la desigualdad 6 33 9

2x−

− ≤ < es el intervalo:

A) [ ]4;4− B) [ )4;4− C) ( ]4;4− D) ( )4;4− E) [ )3;9−

19.- La solución a la desigualdad 42 8

2x−

− < ≤ es el intervalo:

A) [ ]8;12− B) ( )8;12− C) ( ]12;8− D) [ )12;8− E) ( ]8;12−

19.- Resuelve y determina el conjunto solución de la desigualdad 5 3 8x− ≤ .

A)131, 3

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦B)

131, 3

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦C)

131, 3

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

D)131, 3

⎡ ⎞− ⎟⎢⎣ ⎠E)

131, 3

⎛ ⎤−⎜ ⎥⎝ ⎦20.- Resuelve y determina el conjunto solución de la desigualdad 3 5x − ≥ .

A) ( ] [ ) ; 8 2; −∞ − ∞∪ B) ( ] [ ); 5 5;−∞ − ∞∪ C) [ ]2; 8−

D) ( ), −∞ ∞ E) ( ] [ ), 2 8 ; −∞ − ∞∪

21.- El conjunto solución de la desigualdad 3 4x− ≤ es:

( )A) B)1 ; 7− 1 ; 7⎡ ⎤−⎣ ⎦ C) )1 ; 7⎡−⎣D) 1 ; 7⎡ ⎤⎣ ⎦ E) )1 ; 7⎡−⎣

74

22.- Resuelve y determina el conjunto solución de la desigualdad 2 3 7x − ≥ .

A) ( ] [ ), 2 5, −∞ − ∞∪ B) ( ] [ ), 5 2, −∞ − ∞∪ C) [ ]2, 5−

D) E)( ), −∞ ∞ ( ] [ ), 2 5, −∞ ∞∪

23.- El conjunto solución de la desigualdad 4 2 6x + < es:

A) [ ]1 ; 1− B) [ ]4 ;2− C) D)( )6 ; 6− [ ]0 ; 6 E)

( )2 ; 1−

24.- El conjunto solución de la desigualdad 4 2 8x− ≤ es

A) B) C) D) 2 ; 6⎡ ⎤−⎣ ⎦ ( )2 ; 6− ( )2 ; 6 2 ; 6⎡ ⎤−⎣ ⎦ E)

)2 ; 6⎡−⎣

25.- Resuelve y determina el conjunto solución de la desigualdad 4 2 6x + > .

A) B)( ) ( ); 2 1;−∞ − ∞∪ ( ) ( ) ; 1 2;−∞ − ∞∪ C) [ ]2, 1−

E)D) ( )2; 1− ( ] [ ), 2 5, −∞ ∞∪

26.- El intervalo solución de 7 2 9x− ≤ es:

A) ( ] [ ); 1 8;−∞ − ∞∪ B) ( ] [ );1 5;−∞ ∞∪ C) [ ]1;8−

E) D) ( )8 ; 1− [ ]1 ; 5

27.- Una compañía electrónica está planeando comercializar una nueva calculadora gráfica. Los costos fijos son de $ 650,000 y los variables de $ 47 por calculadora. El precio de la calculadora al mayoreo será de $ 63. Es evidente que para que la compañía obtenga utilidades, los ingresos deben ser superiores a los costos. Sea “n” el número de calculadoras vendidas. ¿Cuántas calculadoras se deben vender para que la compañía obtenga utilidades?

A) B) C) 10,325n > 5,909n > 15,971n >

D) )34,674n > E 40,625n >

28.- En 1984, al perforar el pozo más profundo del mundo, los soviéticos encontraron que la temperatura a x kilómetros de profundidad de la tierra

estaba dada por ( )30 25 3 3 15T x x= + − ≤ ≤ donde T es

la temperatura en grados Celsius. ¿A qué profundidad la temperatura estará entre 200 y 300oC en total?

A) B) 9.8 16.2x≤ ≤ 12.2 16.2x≤ ≤ C) 3 15x≤ ≤D) 9.8 13.8x≤ ≤ E) 7.6 11.3x≤ ≤

29.- El IQ de una persona está dado por la fórmula 100EMIQEC

= ⋅ , donde

EM es la edad mental y EC es la edad cronológica.

Si para un grupo de niños de 12 años de edad (EC),

encuentre el rango de su edad mental (EM).

80 140IQ≤ ≤

A) 9 6 16 8años meses EM años meses≤ ≤B) 6 5 12 3años meses EM años meses≤ ≤C) 7 9 13 4años meses EM años meses≤ ≤D) 9 7 16 9años meses EM años meses≤ ≤E) 6 8 15 6años meses EM años meses≤ ≤

30.- Si una persona entre 65 y 69 años de edad continua trabajando después de comenzar a recibir los beneficios por seguridad social, los beneficios se reducirán cuando los ingresos excedan un límite establecido. En 1989 los beneficios se redujeron en $1 por cada $2 que se ganaron después de $8,880. Encuentre el rango en las reducciones de los beneficios para las personas que ganan entre $ 13,000 y $ 16,000

A) 2100 Re 3600ducciones≤ ≤B) 1860 Re 3260ducciones≤ ≤C) 1900 Re 3100ducciones≤ ≤D) 2060 Re 3560ducciones≤ ≤E) 900 Re 1600ducciones≤ ≤

75

G. Desigualdades cuadráticas.

31.- La solución a la desigualdad es el intervalo: 2 2 15x x< +

A) ) ( B) ( ) -3 5 -5 3

C) ] [ D) ( ) -5 3 -3 5

32.- La solución a la desigualdad 2 20x x> − es el intervalo:

A) ) ( B) ( ) -5 4 - 4 5

C) ] [ D) ( ) -4 5 -5 4

33.- La solución a la desigualdad es: 2 2 8x x+ ≤

A) ( ];4−∞ B) ( ] [ ); 4 2;−∞ − ∞∪ C) ( ]; 4−∞ −

D) [ ]4;2− E) ( )4;2−

34.- La solución a la desigualdad 2 22 2 2 8x x x x+ − < − + es:

A) { }/ 5 2x x∈ − < < B) { }/ 2 5x x∈ − < <RC) { }/ 1 10x x∈ − < <R D) { } { }/ 2 / 5x x x x∈ < − ∈ <∪R R E) { }/ 2 5x x∈ < <R

35.- El intervalo solución a la desigualdad es: 2 6x x− <

A) [ ]5;1− B) ( ] [ ); 2 3;−∞ − ∞∪ C) ( ) ( ); 1 5;−∞ − ∞∪D) ( )2;3− E) ( )3 ; 2−

36.- Si ( ) ( )( ) 3 2 15v t t t= − − es una función que indica la velocidad de una

partícula al tiempo “t” min. (0 < t) ; tal que si v(t) >0 (es positiva) la partícula se mueve a la derecha y si v(t)<0 (negativa) se mueve a la izquierda. El tiempo que la partícula se mueve a la izquierda es:

A) 3 min. 45 seg. B) 4 min. 50 seg. C) 5 min.D) 5 min. 40 seg. E) 4 min. 30 seg.

Tarea sesión 17

1.- El Producto de las soluciones si son dos ó la solución de la ecuación si es

solo una de 32 7 2x x− = − es:

A) B) C)21− 28 7− D) E)21 4

2.- La solución x0 a la ecuación 4 44 3x x+ = + es un elemento delconjunto:

{A) }7, 1, 3− B) { }0, 5,7,11− C) { }1,4,9−

D) { }4, 5, 9− E) { }1, 3, 8− − −

3.- La solución x0 de la ecuación 1 4 3 1x x+ + = + es un elemento delconjunto:

{A) }2,4,6,8 B) { }1,2,3,7,9 C) { }1,3,5,7

D) { }1, 2, 3, 7, 9− − − − − E) { }2, 4, 6, 8− − − −

4.- Si “a” es un número positivo, “c” es un número negativo y b>a, ¿Cuál de los siguientes enunciados es falso?

A) B) ac bc> ba> 1 C)

bc

ac

<

D) ac

bc

< E)ab cc

<

5.- El intervalo solución de la desigualdad 13

25

2 115

x x x− < + es:

76

A) B)( )15;− ∞ 2 ;3

⎛ ⎞∞⎜ ⎟ C) ⎝ ⎠

( ];10−∞ D) ( );5−∞ E)

( ]; 10−∞ −

6.- El intervalo solución a la ecuación 6 2 4 95

5 3x x+ −

≤ − es:

A) B) [ )4;− ∞ [ )6;∞ C) D) ( );5−∞ ( ];3−∞ E) ( ); 5−∞ −

7.- El conjunto solución a la desigualdad 5 3 2 1x x− > + es :

A) 4;3

⎛ ⎤−∞⎜ ⎥⎝ ⎦B)

4 ;3

⎛ ⎞∞⎜ ⎟ C) ⎝ ⎠

4;3

⎛ ⎞−∞⎜ ⎟ ⎝ ⎠

D) 4 ;3⎡ ⎞∞⎟⎢⎣ ⎠

E) 4 ;3

⎛ ⎞− ∞⎜ ⎟⎝ ⎠

8.- La solución a la desigualdad es el intervalo:6 6 3 18x− ≤ − <

A) [ )3;9− B) ( ]4;4− C) D) ( )4;4− [ ]4;4− E) [ )4;4−

9.- La solución a la desigualdad 1 23 2

2x−

− ≤ <−

es:

A) 5 5;2 2

⎡ ⎞− ⎟⎢⎣ ⎠B) ( ]5;5− C)

53;2

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

D) 3 5;2 2

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

E) 53;2

⎛ ⎤−⎜ ⎥⎝ ⎦

10.- El intervalo solución a la desigualdad 71 3

2x−

< ≤ es:

A)[ ]9;13 B) [ )1;5 C) ( ]1;5−

D) E) ( ) ( );1 5;−∞ ∪ ∞ [ )1;5−

11.- El intervalo solución de 2 3 7x − < es:

A) [ ]3;6 B) ( ] [ );2 5;−∞ ∞∪ C) ( )2;5−

D) ( ) ( );3 6;−∞ ∞∪ E) ( )3;6−

12.- El conjunto solución de la desigualdad 3 4 6x − ≤ es:

A) ( )3 ; 15− B)2 10;3 3

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ C)

1 5;3 3

⎡ ⎞− ⎟⎢⎣ ⎠D) [ ]6 ; 6− E) [ ]0 ; 7

13.- Resuelve y determina el conjunto solución de la desigualdad 5 2 3x − > .

A) ( ) 1; 1 ;5

⎛ ⎞−∞ − ∞⎜ ⎟ B) ⎝ ⎠

∪ ( ) ( ); 3 3;−∞ − ∞∪ C) 11 ;5

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

D)1 ; 15

⎛ ⎞−⎜ ⎟ E) ⎝ ⎠

( )1; 1;5

⎛ ⎞−∞ − ∞⎜ ⎟⎝ ⎠

∪

14.- El aire seco tiende a avanzar hacia arriba y a expandirse, y al ir avanzando se enfría a una razón constante de 5.5oF por cada 1 000 pies que asciende hasta alcanzar una altitud de 40 000 pies. Si la temperatura en el suelo es de 70oF, entonces la temperatura T a una altura h estará dada

aproximadamente por 11702000

hT = − .

¿Para qué rango de altitud la temperatura estará entre 26OF y – 40OF?

A) B) 8000 20000h≤ ≤ 2000 80000h≤ ≤ C) 176 2000h≤ ≤D) 20000 80000h≤ ≤ E) 80000 200000h≤ ≤

15.- Si en una casa, la demanda de potencia en un circuito eléctrico de 110 volts varía entre 220 y 2 750 watt, ¿cuál es el rango de corriente en amperios que fluye a través del circuito? (W=EI, donde W= potencia en watts, E=voltaje en volts, I=corriente enamperios)

A) B) 110 2860I≤ ≤ 2 25I≤ ≤ C) 330 2640I≤ ≤2 25D) I− ≤ ≤ E) 220 2750I≤ ≤

16.- La solución a la desigualdad 2 12x x< + es:

77

A) B) C)( )4;3− ( )3;4− ( ) ( ); 3 4;−∞ − ∞∪D) E) ( ) ( ); 4 3;−∞ − ∞∪ [ ]3;4−

17.- El intervalo solución a la desigualdad es: 2 4 12x x− ≤

A) [ ]3;4− B) ( ] [ ); 4 3;−∞ − ∞∪ C) [ ]2;6−

D) ( ] [ ); 6 2;−∞ − ∞∪ E) [ ]4;3−

Tarea sesión 17

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

16.- A B C D E

17.- A B C D E

18.- A B C D E

19.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


78

x y⎨ − = −⎩

x yx y− = −⎧

⎨ + = −⎩

Sesión 18

Unidad VIII Sistemas de ecuaciones y desigualdades.

A. Sistema de ecuaciones lineales.

1.- ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones siguiente? 10 7 14x y+ = −⎧ 2 3 16

A) x = –4.39, y = 4.27 B) x = –3.5, y = 3 C) x = –12.5, y = –3

D) x = 1.54, y = –4.27 E) x = 16.3, y = 5.53

2.- La solución en “x” del sistema 0

es x = 3 2 25 8 6

A) 5 B) –4 C) 8 D) –3 E) -1

3.- La solución en x del sistema de ecuaciones con 2 variables es x = 8 163 11x yx y+ =⎧

⎨ + =⎩A) 1 B) 0 C) -1 D) 10 E) 4

4.- La solución en “y” del sistema ( ) ( )( )

2 5 4 410 11 12

x y xy x y x

es y =+ = −⎧⎪

⎨ − = −⎪⎩

x yx y− = −⎧

⎨ + =⎩

A) –1 B) 6 C) –3 D) 0 E) –2

5.- La solución ( x, y ) al sistema 9

satisface que 2 4 34 2

x y+ =

A) 3 B) 53

− C) 0 D) 72

E) – 2

6.- Al resolver el sistema de ecuaciones siguiente, el valor de x es 3 5 22 7 9x yx y+ = −⎧

⎨ − =⎩

A) -1 B) 0 C) 2 D) 1 E) 3

7.- La solución ( ),x y del sistema5

7 3

3 2614

x y

xy

⎧ + =⎪⎪⎨⎪ − =⎪⎩

cumple que x y+ =

A) 23 B) –45 C) 0 D) –9 E) 10

8.- La suma de las soluciones 0x , 0y del sistema

3 112

72

x y

yx

⎧ + =⎪⎪⎨⎪ + =⎪⎩

son:

A) 0 0345

x y+ = B) 0 0 7x y+ = C) 0 0 4x y+ =

D) 0 0 11x y+ = E) 0 0 8x y+ =

9.- La solución ( ),x y del sistema

33 65

23 97

yx

xy

−⎧ − =⎪⎪⎨ −⎪ − =⎪⎩

cumple que x y⋅ =

A) –4 B) 64 C) 0 D) 6 E) –12

10.- Al resolver el sistema

( ) ( )

3 2 23 2

2 3 10

x y x y

x y x y

− −⎧ − =⎪⎨⎪ + − − =⎩

el valor de x es:

A) 3 B) 5 C) 0 D) 1 E) 2

11.- La forma general del sistema

( )3 3 215 6 174 7 22 1

x yx yx yy

+⎧=⎪ +⎪

⎨−⎪ = −⎪ +⎩

es:

A) 1

B) 2

3 2 04 3x yx y− =⎧

⎨ − =⎩

x yx y2 0

4 3− =⎧

⎨ − = −⎩

x yx y

C) 2

3 04 3

+ =⎧⎨ + = −⎩

)D 2 0

4 3 2x yx y− =⎧

⎨ + =⎩E)

20

4 3x yx y− =⎧

⎨ − = −⎩

79


9 10 11

7 15 4

x y

x y

⎧ + = −⎪⎪⎨⎪ − = −⎪⎩

cumple que xy=

A) 23

− B) 45

C) 13

D) 52

− E) 4


1 3 32 4

1 5 4 cumple que

2 3

x y

x y

⎧ − =⎪⎪⎨⎪ + = −⎪⎩

x y− =

A) 5 B) 1 C) –4 D) –9 E) 2

14.- La solución al sistema de 2 ecuaciones lineales y ax bx y c= +⎧

⎨ − = −⎩ siendo a, b

y c constantes reales es:

A) abxc−

= , 1 ayc

= − B )1

c bxa−

=−

, 1

ac bya−

=−

C) c bxa−

= , bya−

= D) b cxa−

= , ayb

=

E)1

c bxa+

=−

, 1

b acya+

=−

15.- El valor del determinante del sistema (x, y) 0

5 2 164 3 1x yx y+ =⎧

⎨ + =⎩

x yx y

es:

A) 13 B) 7 C) 23 D) 0 E) –13

16.- El valor del determinante asociado a “x” de 0

5 2 164 3 1

+ =⎧⎨ + =⎩

es:

A) 68 B) –12 C) 28 D) 9 E) –10

B. Problema de sistemas de ecuaciones lineales.

17.- Si la suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo corresponde a 90° y su diferencia es de 14°, encuentra ambos ángulos.

A) 14° y 76° B) 45° y 45° C) 59° y 31°D) 52° y 38° E) 52° y 66°

18.- Un museo cobra $ 20 de admisión por adulto y $ 10 por niño. En cierto día se vendieron 295 boletos y se recaudó $ 4020 en caja. Si “n” es el número de adultos que entraron ese día y “m” el número de niños, entonces n m− =

A) – 70 B) 102 C) – 81 D) 43 E) 36

19.- Se quiere mezclar un tipo de leche A que contiene 10% de grasa y otra tipo B que contiene 80%, para envasar leche con 50% de grasa. Si “x” son los litros de leche tipo A y “y” los litros de leche tipo B que se requiere para producir 140 litros de leche con el porcentaje deseado entonces x y− =

A) 40 B) – 20 C) 45 D) – 13 E) 32

20.- Cuatro kilos de azúcar y dos kilos de café cuestan $ 71.6 y cinco kilos de azúcar y tres de café cuestan $ 105. La suma de los precios del kilo de azucar y del kilo de café es:

A) $ 33.9 B) $ 57 C) $ 44 D) $ 61 E) $ 33.4

21.- Un hombre rema en un bote 500 pies contra una corriente constante en 10 min. Después rema con la misma corriente a su favor, cubriendo 300 pies en 5 min. La velocidad de la corriente es:

A) 3 pies/min B) 10 pies/min C) 5 pies/minD) 8 pies/min E) 12 pies/min

22.- Si 12 kg de papas y 6 kg de arroz cuestan $102, mientras que 9 kg de papas y 13 kg de arroz cuestan $ 153. ¿Cuál es el precio por kilogramo de arroz?

A) $ 15 B) $ 4 C) $ 5 D) $ 11 E) $ 9

23.- Si 5 kg de almendra y 4 kg de nuez cuestan $ 30, mientras que 8 kg de almendra y 6 kg de nuez cuestan $ 47. ¿Cuál es el precio por kilogramo de nuez?

A) $ 2 B) $ 4 C) $ 10 D) $ 2.5 E) $ 5

80

24.- La solución al sistema

3

12

x yx y

− = −⎧⎪⎨

+ =⎪⎩

como punto en el plano cartesiano se

encuentra ubicado en el cuadrante:

A) I B) II C) III D) IV E) V

25.- La solución al sistema

1 232 4

y x

y x

⎧ = −⎪⎨⎪ = − −⎩

como punto en el plano cartesiano

se encuentra ubicado en el cuadrante:

A) I B) II C) III D) IV E) V

26.- La solución al sistema lineal es un punto geométrico ubicado

en el cuadrante:

3 66

x yx y− =⎧

⎨ + =⎩

A) I B) IV C) III D) II E) V

27.- La solución al sistema lineal es un punto geométrico ubicado

en el cuadrante:

4 63 1x yx y− =⎧

⎨ + =⎩

A) I B) IV C) III D) II E) V

Tarea sesión 18

1.- La solución ( x, y ) al sistema 1

4 3 12 5 1

x yx y+ =⎧

⎨ + =⎩satisface que x y+ =

A) 23

B) 0 C) 52

D) 1 E) 5

2.- La solución en “y” del sistema de ecuaciones 3 4 41

11 6 47x yx y− =⎧

⎨ + =⎩es y =

A) –2.27 B) 98.66 C) 5 D) –5 E) –98.66

3- Al resolver el sistema

1 1 33 5

1 1 172 4 4

x y

x y

⎧ + =⎪⎪⎨⎪ + =⎪⎩

el valor de x es:

A) 5 B) 6 C) 0 D) 1 E) 2

4.- La suma de las soluciones 0x , 0y del sistema

5 912

3 154

x y

x y

⎧ − =⎪⎪⎨⎪ − =⎪⎩

son:

A) B) 0 0 11x y+ = 0 02129

x y+ = C) 0 0 14x y+ =

D) 0 0 8x y+ = E) 0 0 6x y+ = −

5.- La solución en “x” del sistema 2 2b0ax by

aay bxab

− =⎧⎪⎨ −

− =⎪⎩

es:

A) B) 1 b− 1b

C) ab

D) 1a

E) ba

−

81

+ =⎧⎨ + =⎩

6.- Utilizado dos recibos de compra de abajo para determinar el precio de un taco y un vaso de refresco mundet.

1 Taco 2 Tacos 1 Refresco 3 Refrescos Total $ 2.10 Total $ 5.10

Podemos afirmar acerca de los precios que:

A) El taco cuesta el doble que el refresco.B) El taco cuesta cinco tercios de precio que el refresco.C) El refresco cuesta tres cuartas partes del taco.D) El refresco cuesta dos terceras partes del taco.E) No es posible resolver el problema por falta de información.

7.- Si un comerciante desea mezclar cacahuate que cuesta $2.00 la libra con nueces de $3.50 la libra para obtener 60 libras de una mezcla con valor de $2.65 la libra entonces el número de libras de nuez que debe mezclar es:

A) 30 B) 14 C) 22 D) 38 E) 26

8.- Una caja de cartón contiene 144 paquetes, unos pesan ¼ de kilo y los otros ½ kilo. ¿Cuántos paquetes de cada tipo hay si el contenido total pesa 51 kilos?

A) 84 de ¼ kg y 60 de ½ kg B) 60 de ¼ kg y 84 de ½ kgC) 21 de ¼ kg y 30 de ½ kg D) 30 de ¼ kg y 21 de ½ kgE) 348 de ¼ kg y 204 de ½ kg

9.- La solución al sistema lineal 7−

es un punto geométrico

ubicado en el cuadrante

3 4 55 6x yx y

−

A) V B) IV C) III D) II E) I

10.- La solución al sistema lineal 2 23 1

x yx y= −⎧

⎨ + = −⎩ es un punto geométrico

ubicado en el cuadrante

A) V B) IV C) III D) II E) I

Tarea sesión 18

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

11.- A B C D E

12.- A B C D E

13.- A B C D E

14.- A B C D E

15.- A B C D E

16.- A B C D E

17.- A B C D E

18.- A B C D E

19.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________


82

Sesión 19

Unidad VIII Sistemas de ecuaciones y desigualdades.

C. Sistemas lineales de tres ecuaciones.

1.- Calcula el valor del determinante de

1 1 11 1 32 2 1

A = −−

.

A) A = 1 B) A = –6 C) A = 12 D) A = 6 E) A = –1

2.- Calcula el valor del determinante de 11 1 113 1 37 2 1

A = −−

.

A) A=0 B) A=54 C) A=12 D) A=72 E) A=–12

3.- El valor del determinante 4 1 65 3 1 es:

2 2 1

−

−

A) 107 B) 41 C) 35 D) 25 E) 123

4.- El valor del determinante 3 2 2

4 1 3 es:

5 2 1

−−

−

3 17

x y zx y z

y z

A) -85 B) 13 C) -11 D) -17 E) -49

5.- El valor de determinante asociado al sistema 05 2 7

2 2+ − = −⎧

⎪ − + =⎨⎪ + =⎩

3 17

x y zx y z

y z

es:

A) 43 B) 19 C) -43 D) 25 E) -45

6.- La solución x del sistema 05 2 7

2 2+ − = −⎧

⎪ − + =⎨⎪ + =⎩

3 17

x y zx y z

y z

es:

A) 4 B) -2 C) 5 D) 7 E) -10

7.- La solución y del sistema 05 2 7

2 2+ − = −⎧

⎪ − + =⎨⎪ + =⎩

3 17

x y zx y z

y z

es:

A) 4 B) -2 C) -5 D) 7 E) -10

8.- La solución z del sistema 05 2 7

2 2+ − = −⎧

⎪ − + =⎨⎪ + =⎩

es:

A) 4 B) -2 C) 5 D) 7 E) -10

9.- El valor de determinante asociado al sistema

2 3 12 6

3 2 13

x y zx y z

x y z

− − = −⎧⎪ + + =⎨⎪ + − =⎩

es:

A) -10 B) -30 C) 45 D) -14 E) 10

10.- La solución x del sistema

2 3 12 6

3 2 13

x y zx y z

x y z

− − = −⎧⎪ + + =⎨⎪ + − =⎩

es:

A) 4 B) 2 C) -5 D) 7 E) -4

11.- La solución de y del sistema

2 3 12 6

3 2 13

x y zx y z

x y z

− − = −⎧⎪ + + =⎨⎪ + − =⎩

es:

A) -1 B) -2 C) 5 D) 7 E) 3

83

12.- La solución de z del sistema es:

2 3 12 6

3 2 13

x y zx y z

x y z

− − = −⎧⎪ + + =⎨⎪ + − =⎩

A) -1 B) -2 C) -5 D) 7 E) -4

13.- En una fábrica se producen tres tipos de artículos α, β, γ que se procesan con tres máquinas diferentes A, B y C. El tiempo en horas que se necesita usar por las tres maquinas para obtener una unidad de cada producto está expresado en el cuadro: Se tiene la disponibilidad de:

76 horas la maquina A, 55 horas la maquina B y 105 horas la maquina C.

Maq/horas α β γ A 2 5 2B 4 1 3C 8 5 1

Si se quiere utilizar todo el tiempo disponible de las maquinas y saber cuántas unidades de cada producto se debe procesar, siendo

x = número de unidades procesadas del artículo “α”, y = número de unidades del artículo “β” y z = número de unidades del artículo “γ”.

El sistema planteado para resolver el problema es:

A) B)

2 4 8 765 5 552 3 105

x y zx y zx y z

+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

2 4 8 05 5 02 3 0

x y zx y zx y z

+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

C) D)

2 5 2 764 3 558 5 105

x y zx y zx y z

+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

2 4 8 76 05 5 55 02 3 105 0

x y zx y zx y z

+ + + =⎧⎪ + + + =⎨⎪ + + + =⎩

14.- Del problema anterior el número de artículos “ β ” que se deben fabricar es:

A) 9 B) 16 C) 11 D) 10 E) 6

D. Sistema de una ecuación lineal con cuadrática.

15.- La solución del sistema 2 2 18

0 x yx y

⎧ + =⎨

− =⎩ es:

A) (3, 3), (–3, –3) B) 3 2 3 2, 2 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

C) (9, 9), (–9, –9)

D) 9 45, 2 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

E) 3 2 3 2, 2 2

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

16.- Al resolver el sistema 213

y xx y

⎧ − =⎨

+ =⎩un valor de x es:

A) 0 B) 3 C) – 2 D) – 1 E) 2

17.- La solución del sistema 2 2 8

0x yx y

⎧ + =⎨

− =⎩ es:

A) 1 15,2 2

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

B) (2, 2), (–2, –2) C) 1 15, 2 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

D) (4, 4), (–4, –4) E) (6, 14)

18. - Los puntos de intersección de la gráfica 23y x x= − con 1y x= + son:

A) ( ) ( ){ }1, 2 , 1, 2− B) ( ) ( ){ }2,1 , 2,1− C) ( ){ }1, 2

D) ( ){ }2,1 E) ( ){ }1,0

19.- La solución al sistema 2 2 162 4

x yy x

⎧ + =⎨

− =⎩ representa un conjunto de dos

puntos en el plano cartesiano, donde uno ellos es 12 16,5 5

⎛ ⎞⎜ ⎟ y el otro

punto satisface: ⎝ ⎠

A) Tiene abscisa negativa y ordenada cero.B) Tiene abscisa positiva y ordenada negativa.C) Tiene abscisa cero ordenada positiva.D) Tiene abscisa y ordenada negativa.E) Tiene abscisa y ordenada cero.

84

Tarea sesión 19

1.- El valor del determinante 3 2 24 1 2 es:

1 1 1

−−

−

A) – 27 B) – 1 C) – 31 D) – 9 E) – 15

2.- El valor del determinante 3 2 22 1 41 1 1

−−

−

es:

A) 5 B) – 11 C) 1 D) – 3 E) 9

3.- Al resolver el sistema el valor que se obtiene para x, es:

x y zx y z

x y z

+ + =− + =+ − =

⎧

⎨⎪

⎩⎪

122 7

2 6A) 3 B) 2 C) -1 D) 1 E) -2

4.- Al resolver el sistema , el valor que se tiene para y, es:

x y zx y z

x y z

+ + =− + =+ − =

⎧

⎨⎪

⎩⎪

122 7

2 6A) -4 B) 3 C) 1 D) 4 E) -3

5.- Al resolver el sistema , el valor que se obtiene para z es:

x y zx y z

x y z

+ + =− + =+ − =

⎧

⎨⎪

⎩⎪

122 7

2 6

A) -3 B) 5 C) -5 D) 1 E) -1

6.- Al resolver el sistema de ecuaciones

7 3 4 353 2 5 38

6 27

x y zx y z

x y z

+ − = −− + =+ − = −

⎧

⎨⎪

⎩⎪

el valor de

las soluciones x y z+ + es:

A) -12 B) 14 C) -14 D) -6 E) 9

7. - Al resolver el sistema 0

2 42 1

y xx y

⎧ = −⎨

− − =⎩ un valor de x es:

A) 3 B) 5 C) 2 D) – 3 E) – 2

8. - Los puntos de intersección de la gráfica 24y x x= − con 2y x= son:

A) ( ) ( ){ }0,0 , 4, 2 B) ( ) ( ){ }4,0 , 2,0 C) ( ) ( ){ }2,0 , 0, 4

D) ( ) ( ){ }0,0 , 2, 4 E) ( ) ( ){ }0, 2 , 0, 4

Tarea sesión 19

1.- A B C D E

2.- A B C D E

3.- A B C D E

4.- A B C D E

5.- A B C D E

6.- A B C D E

7.- A B C D E

8.- A B C D E

9.- A B C D E

10.- A B C D E

Aciertos:___________ de _________

85


Examen tipo para los finales de matemáticas IV

Instrucciones.- Contesta las siguientes preguntas, realizando tus operaciones en el espacio reservado para éstas y al final encierra con color ROJO tu resultado

1.- Escribe cuál es el conjunto P(BC), si se tienen los conjuntos B = {2, 4, 6} y C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

OPERACIONES

2.- Convierte el número 125 en base cuatro

OPERACIONES

3.- Simplifica la siguiente operación

3

22 1 3

33 2 12

5 1 2

6 4

.

OPERACIONES

4.- Escribe el resultado de dividir 5 4 27 27 10x x x x entre 2 5x x

OPERACIONES

5.- Desarrolla y simplifica 3

32 2x

OPERACIONES

6- Realiza la siguiente operación 2 2

2 2

2 15 6 5

3 2 1

w w w w

w w w

.

OPERACIONES


3

n

mn.

OPERACIONES

8.- Realiza la siguiente operación de números complejos 4 2 3 2 1i i i i

OPERACIONES

9.- Encuentra el valor de x en la ecuación 3 3

05 2 1x

OPERACIONES

10.- Si el precio de un artículo en una tienda en liquidación es de $33.60 con descuento incluido del 20%, encuentra el precio

sin descuento es de:

OPERACIONES

11.- Determina el conjunto solución de la siguiente desigualdad 2 3 4 13x y expresa tu resultado en términos de intervalos

OPERACIONES

12.- Resuelve y determina el conjunto solución de la desigualdad 2 3 7x y escribe tu resultado en notación de intervalos

OPERACIONES

13.- Encuentra las raíces o solución de la ecuación 2

8 1 18 0x

OPERACIONES

14.- La longitud de una sala excede a su ancho en 4 m. Si cada dimensión se aumenta en 4 m., el área será el doble. Halla las dimensiones de la sala.

OPERACIONES

15.- Encuentra las soluciones de 2 32 7x x , y señala si alguna de ellas es extraña, es decir si no satisface la ecuación.

OPERACIONES

16.- ¿Cuál es el conjunto solución del sistema de ecuaciones siguiente ?

10 7 14

2 3 16

x y

x y

OPERACIONES

17.- Calcula el valor del determinante de 11 1 1

13 1 3

7 2 1

A

.

OPERACIONES

18.- Si la suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo corresponde a 90° y su diferencia es de 14°, encuentra ambos ángulos.

OPERACIONES

19- La suma de radicales 7 6 4 7 2 7 3 6 es:

OPERACIONES

20.- Al simplificación de

42 6 7

64 2 3

x y z

x y z resulta:

OPERACIONES

21.- Si U = { 0, 1, 2, … ,9 } y los subconjuntos A = { 1, 2, 3, 6, 7 } ,

B = { 3, 4, 5, 6 } y C = { 2, 5, 8, 9 }, encuentra los elementos de

CA B C

OPERACIONES

22.-El resultado de la resta 11012 - 1112 es:

OPERACIONES

23.-Escribe la expresión 2 23log 4 2log 2 con un solo logaritmo

OPERACIONES


42 6 7

64 2 3

x y z

x y z queda:

OPERACIONES

25.- Encuentra la solución de ecuación 3 1 2 1x x

OPERACIONES

26.- Al resolver el sistema de ecuaciones siguiente, el valor de x es

3 5 2

2 7 9

x y

x y

OPERACIONES

27.- El valor del determinante

3 2 2

2 1 4

1 1 1

es:

OPERACIONES

28.- El conjunto solución de la desigualdad 4 2 8x es

OPERACIONES

29.- Resuelva la ecuación 2

10 83 0

y y

OPERACIONES

30.- Manolo lanza hacia arriba una pelota desde lo alto de un edificio de

25 mts de altura (h0), con una velocidad inicial (v0) de 15 m/s.

Usando la fórmula 2

0 0

1

2h gt v t h , donde 210 mg

s ,

encuentra el tiempo que tarda en estar a 5 metros del suelo es:

OPERACIONES

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