matemÁticas · 2019-06-25 · página 6 departamento de matemáticas polinomios ejercicio nº...

Departamento de Matemáticas

MATEMÁTICAS TAREAS DE VERANO

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE

Para los alumnos de E.S.O. que obtengan una calificación final de Insuficiente en

Junio, los profesores del Departamento proponen estos ejercicios y problemas a

realizar durante el verano, basados en una selección de estándares del curso.

La prueba extraordinaria estará basada en los ejercicios y problemas propuestos

para el verano y será calificado de 0 a 10.

En el examen se establecerá claramente el valor de cada pregunta o el peso que

tenga en la nota del mismo.

En caso de obtener en el examen una nota inferior a 5, la

calificación será INSUFICIENTE acompañada del número que mejor describa la

calificación obtenida.

En caso de obtener en el examen una nota igual o superior a

5, la calificación se obtendrá por redondeo.

A CONTINUACIÓN FIGURAN LOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS A REALIZAR

DURANTE EL VERANO.

Estos ejercicios son una guía para facilitar el estudio de la materia, que debe

realizarse a partir de los apuntes explicados por la profesora y del libro de

texto.

Se recomienda el uso de un cuaderno específico para realizarlos y facilitar así el

repaso final de la materia.


TRABAJO DE VERANO DE 3º DE ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

NÚMEROS REALES

Ejercicio nº 1.- Reduce a común denominador y ordena las fracciones siguientes:

8

3;

6

5;

5

4;

3

1;

7

2;

5

3

Ejercicio nº 2.- Aplica las reglas de jerarquía para calcular y simplificar las siguientes expresiones:

4

5

7

2) a ;

3

10:

8

3)b ;

3

5

2

1

4

3) c ;

5

21

7

3) d ;

5

13

12

10) e ;

2

5

3

1:

3

4) f ; 3

6

1

9

4)

g

Ejercicio nº 3.- En el instituto, 5/8 de los alumnos eligen Cultura Audiovisual, el 48,5% están en

Francés y 9 de cada 16 alumnos se adscriben a Refuerzo de Lengua. ¿Cuál es la materia con mayor

asistencia de alumnos?

Ejercicio nº 4.- Calcula el resultado de las operaciones:

3

2:

6

3

8

1

3

4:

3

1

2

1·

3

2)a

6

3

4

3

2

1

3

1:

4

1

3

1)b

7

1

8

5

5

2

4

1

9

137)c

Ejercicio nº 5.- Realiza las operaciones siguientes:

3

2

3

1

6

1

8

1:

4

1

3

2)

a

5

21:

6

1·3

8

3

3

2

6

1·

4

3:

5

4)b

Ejercicio nº 6.- Alberto ha disfrutado de 30 días de vacaciones. En el viaje ha ocupado 4 días, 12

días ha disfrutado de la playa, 10 días ha realizado excursiones y el resto ha visitado a sus amigos.

¿Qué proporción del tiempo ha destinado a cada actividad?

Ejercicio nº 7.- Clasifica los siguientes números decimales en números racionales y números

irracionales, explicando en cada caso la razón:

a) 1,1213141516...; b) 1,213141414....; c) 1,2020020002..... d) 1,1357913579….

Ejercicio nº 8.- Explica, la diferencia entre número racional y número irracional. Escribe tres

ejemplos de cada uno (que no estén en el ejercicio anterior)

Ejercicio nº 9.- . Realiza la división para escribir en forma decimal las siguientes fracciones e

identifica los distintos tipos de decimales que aparecen:

111

4

300

8,

100

3,

10

7,

7

3,

3

7y

Ejercicio nº10.- Indica cuáles de los siguientes números son racionales y cuáles irracionales, y

ordénalos de mayor a menor:

0,414141...... 0,272829..... 0,414114111..... 0,272272272....


Ejercicio nº 11.- El equipo de baloncesto del instituto juega la final del campeonato. Luisa hizo un

octavo de los puntos, Sonia los dos octavos y Laura los tres octavos. Las restantes jugadoras

hicieron 16 puntos. Calcula el número de puntos conseguidos por Luisa, Sonia y Laura.

Ejercicio nº 12.- Realiza estos cálculos teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones:

23

1

5

2

4

1) a

2

3

1

5

2

4

1)b 2

3

1

5

2

4

1)

c

2

3

1

5

2

4

1)d

Ejercicio nº 13.- Escribe en forma fraccionaria los números.

a) 3,5 b) 0,66 c) -3,55…. d) 2,15

e) 5,2555…. f) 0,7575… g) 1,11… h) 6,2525…

Ejercicio nº 14.- Indica el conjunto o conjuntos numéricos al que pertenece cada número (naturales,

enteros, racionales, irracionales, reales):

2,35555; -5,671232……....; 267,75

; 5

75 ; 4 16 ; 22,02,2

;

81

100;

......333333,09 ; 4273 ; 62

Ejercicio nº 15.- Luis se gasta cinco octavos de sus ahorros en un viaje. A la vuelta celebra su

cumpleaños con sus amigos, gastándose dos novenos de lo que le quedaba. Aún le han sobrado

350 euros. ¿Cuánto dinero tenía al principio?. ¿Qué fracción del total gastó?

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS REALES

Ejercicio nº 1.- Simplifica todo lo que puedas la expresión 22

42

615

510

(Utilizando propiedades)

Ejercicio nº 2.- Opera y expresa el resultado como una potencia de exponente positivo.

𝒄) (

𝟐

𝟕)

𝟑∙(

𝟐

𝟕)

−𝟓

(𝟐

𝟕)

𝟒 𝒅) ((𝟓

𝟐)

𝟑

)−𝟒

∙ (𝟒

𝟓)

−𝟐

𝒆) (𝟏

𝟑)

−𝟐

∙ (𝟏

𝟑)

𝟒

: (𝟏

𝟑)

𝟓

∙ (𝟏

𝟑)

𝟑

Ejercicio nº 3.- Calcula: a) 12

1

3

1 b) 3 23 c) 23131 d) 33 32

Ejercicio nº 4.- Realiza la siguiente operación combinada con potencias. 2 · 32 – 5

2 (4 – 2): 5

Ejercicio nº 5.- Realiza las siguientes operaciones trabajando en notación científica y expresando el

resultado en notación científica: 11129 103,1105́31062́) a 1272 1025:103101,7) b

2200

24000000)c

1000000000

25,0

1000

4) d

Ejercicio nº 6.- Resuelve:

a) 22 + 3

2 - 2

4 b) 2 · 3

2 + 48 : 2

3 c) 5 · (3

2 – 7) · 2

2 d) 2

4 · 3

2 : 2 – (2 – 4

2)

3

3

33

1)

b

34

3

5:

5

3)

a


Ejercicio nº 7.- Aplicando las propiedades de las potencias, simplifica estas expresiones:

2250

4322

)5(55

5)5(5)

a 7

351

2

2)2(2)

b

c)73 71 74

(75 7)2

533

473533

48

2324162)

d

Ejercicio nº 8.- Calcula el valor de la siguiente expresión, simplificando primero todo lo que

puedas: 23

32

10·3

5·6

Ejercicio nº 9.- Calcula: 555 535852) a 85828) b

Ejercicio nº10.- Introduce dentro de la raíz los números que aparecen fuera de ella. 3 23)35) ba 74)52) 4 dc

Ejercicio nº 11.- Extrae factores y simplifica: 33 1922

1242

Ejercicio nº 12.- Efectúa las siguientes operaciones con radicales:

124 23

5

1373

3

132) a 8105819

8

5822) 33 b

Ejercicio nº 13.- Una de las mayores plagas de langosta que se ha visto jamás contenía 10104

insectos. Cada langosta come alrededor de 15 gramos de trigo a la semana. ¿Cuánto trigo puede

consumir una plaga de langosta en una semana?. Expresa el resultado en notación científica.

Ejercicio nº 14.- Calcula y simplifica:

4

322

442

3

4

2

112

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

)

16

5

4

3

3

2

16

5

4

3

3

2

)

ba

Ejercicio nº 15.- Reduce, aplicando las propiedades de las potencias:

a)

0

322

712532

254

b)

6122376

0234

2327423

436725423

c) 23

32:

233

2233

12

331

122

d) 437

233

3014

5423

baa

aba

baba

baba

Ejercicio nº 16.-Realiza las siguientes operaciones, pasando antes los números decimales a fracción

e indicando a qué conjunto o conjuntos de números pertenece el resultado.

.....1666666,34,2) a 27,02,04

1)

b

174

2

12

5

5

7:

5

7)

c 333 5

4

35

5

25) d


POLINOMIOS

Ejercicio nº 1.- . Dadas las siguientes operaciones algebraicas, hallar el valor numérico para

134 cyba

a)

cba

cba

22

b) a

acbb

2

42 c)

2

32

5 ba

cab

Ejercicio nº 2.- Calcular y reducir las siguientes expresiones algebraicas :

a) (x – 2) · (2x - 4 ) – (- 5x + 1) · (x – 3)

b) – 8x ·(x2 + 2x -3) – (x -5) · (x

2 – 2)

c) – 2x2 – (- 5x) · (- 2x) + x · (3x -5) – (2 – x) · x

3

d) (- 2 + 3x) · (7 – x) - ( - 8x) · (- x + 3) – (- x + 8) · (x – 1)

e) (- x3 + 5x

2 + 1) · (x – 3) – (1 – x

2) · (x – 5)

f) 2x · (x2 – 2x + 8) – (x – 5) · (3 – x

2)

g) 5x – 3 · (x2 + 5x – 8) + (- 5x

2 + 1) · ( - 3x + 1 – 2x

2)

h) (x – 2)2 – (x – 1) · (x + 1)

i) 2x · (x + 1)2 – (x + 3) · (x -3)

j) (x – 4)2 – (x + 4)

2 – (x

2 – 4)

k) – 3x · (x + 3)2 – (x + 3) · (x – 3)

l) ( 1 – m2)2 – (4 – 5m

3) – (2m – 1)

2 – (3m + 2)

2

Ejercicio nº 3.- Considerando que “ x “ es lo que tengo yo , e “ y “ lo que tienes tú, escribir con

lenguaje algebraico las siguientes cuestiones:

a) Si me quitas 8, te quedas con una unidad más que yo.

b) Yo tengo cuatro veces lo que tienes tú.

c) Tengo el doble que tú, más 15.

d) La diferencia entre lo que tengo yo y lo que tienes tú es 23, y yo tengo más que tú.

e) Si tú me das 5, los dos tendríamos la misma cantidad.

f) Lo que tú tienes es el cuádruplo de lo que tengo yo más tres.

Ejercicio nº 4.- Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas en los valores

indicados:

a) 22

52

2

xpara

xx

x b) 31

23

22

2

yexpara

yx

xyx

c) 3

2

2

132

22

yexpara

yx

xyyx d) 31

3

52

hygpara

hg

ghg

Ejercicio n º 5.- Saca factor común en las expresiones siguientes:

a) 246 4168 xxx b) abccaaba 12642 2

c) 53 84 yy d) caaba 963 2


Ejercicio n º 6.- Dados P(x) =3x3 – 2x +1 ; Q(x) = 2x

2 – x

3 + 3 ; R(x) = x

2 + x -1

a) Realiza las siguientes operaciones: (P(x) – 2 · Q(x)) · (R(x)).

b) Calcula el valor numérico de R(x) para x = .

c) ¿Es x = -1 raíz de P(x)?. Razona tu respuesta.

Ejercicio n º 7.-

a) Opera y simplifica 21221

2

1

xxx

b) Halla el cociente y el resto de esta división: 2:2327 235 xxxx

Ejercicio nº 8.-

a) Factoriza el polinomio: 9686)( 234 xxxxxA

b) Resuelve la ecuación 09686 234 xxxx �

Ejercicio nº 9.-

a) Opera y simplifica: 22224)13(2 xxxx .

b) Factoriza el siguiente polinomio: 23456 72841893)( xxxxxxP .

c) Efectúa la siguiente división: 4:20722 225 xxxxx .

Ejercicio nº 10.- Dados los polinomios ;196;1575 2324 xxxxQxxxxP

282 34 xxxxT realiza las operaciones indicadas:

a) P(x) – T(x) + 2 · M(x) b) xMxTxPxM )(

c) xMxTxP 43 d) 2xM

Ejercicio nº 11.- Escribe y APRENDE las fórmulas de las identidades notables: Cuadrado de una

suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

Ejercicio nº 12.- Resuelve cada suma por diferencia:

a) 22 xx b) 5454 xx c) baba 77

d) kaka 22 55 e) htht 22 33 f) yxyx 44

Ejercicio nº 13.- Resuelve cada cuadrado de un binomio:

a) 22x b) 2

54 x c) 27 ba

d) 225 ka e) 2323 ht f) 234 54 yx

Ejercicio nº 14.- En cada apartado explica el error o errores que se han producido al aplicar las

identidades notables y calcúlalo correctamente:

a) 4977 2 xxx b) 64168 22 xxx

c) 144244122 22 xxx d) 4252525 2 xxx

2/1


Ejercicio nº 15.- Usando la regla de Ruffini, halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones

a) 2:)43( 3 xxx b) 3:1523 45 xxxx c)

2

1x:1xx2 4

Ejercicio nº 16.- Halla el valor numérico del polinomio 1524

)(2

3 xx

xxP para x = - 2.

Ejercicio nº 17.- Efectúa las siguientes divisiones de polinomios:

a) 5x2x3:10x16x2x15 234 b) 2x3x:6x5x9x2 223

ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES

Ejercicio nº 1.- Resuelve la ecuación quitando previamente los paréntesis:

252

3342223 x

xxx

Ejercicio nº 2.- Resuelve la ecuación quitando previamente los denominadores:

2

246

5

13

3

22

xxx

Ejercicio nº 3.- Calcula dos números impares consecutivos tales que sus cuadrados se diferencien

en 64.

Ejercicio nº 4.- . Resuelve las siguientes ecuaciones quitando previamente los paréntesis

a) 1224

312

x

xx 13237) xxxb

2213362534) xxxxc 3

3012

3124)xx

xd

Ejercicio nº 5.- Descompón el número 25 en dos sumandos tales que la tercera parte del primero

más la quinta parte del segundo sea igual a 7.

Ejercicio nº 6.- Resuelve las siguientes ecuaciones quitando previamente los denominadores:

a) 4

32

4

12

3

2

x

xx b) 1

22

4

42

3

25

xx

xx

c) 2

55

3

35

3

22

4

33

xxx d) x

xxx7

4

25

3

1

4

12

2

43

Ejercicio nº 7.- Javier tiene 4 años más que su hermana Elena. Hace seis años Javier tenía el doble

de edad que entonces tenía Elena. Calcula la edad actual de cada uno.

Ejercicio nº 8.- Lola ha recorrido una cuarta parte de un camino y le faltan 3 kilómetros para llegar

a la mitad. ¿Qué longitud tiene el camino?


Ejercicio nº 9.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado por el método general (escribe

la fórmula que usas para resolverlas):

a) x2 – 2x – 15 = 0 b) x

2 + 13x + 42 = 0

c) 3x2

– 3x – 6 = 0 d) –2x2 – 30x – 100 = 0

Ejercicio nº10.- Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas sin usar la fórmula general:

a) 3x2

= 6x b) 4x2 – 5 = 4 c) 3 – 4x

2 = 8x

2 – 9 d) –10x

2 = 5x

Ejercicio nº 11.- Resuelve los sistemas por los métodos indicados

a)

1843

532

yx

yx sustitución b)

1735

19)2(3)1(2

yx

yx igualación

c)

173

02

yx

yx reducción d)

15

427

yx

yx

elige método e indícalo

Ejercicio nº 12.- Resuelve los sistemas quitando previamente denominadores y/o paréntesis. Usa el

método indicado:

a) sustitución

123

832

yx

yx

b) igualación

14852

35

2

yyx

yx

c) reducción

142

523yx

yx

d) elige método e indícalo

93243yx

yx

Ejercicio nº 13.-Considera la ecuación 3x-2y=4 y los valores de x: -2, -1, 0, 1 y 3. Calcula los

correspondientes valores de y para que completen soluciones a la ecuación dada.

Ejercicio nº 14.- Halla dos números tales que su suma sea 31 y su diferencia 3.

Ejercicio nº 15.- La edad de Javier era exactamente hace 3 años el triple que la de Elena, pero

dentro de cuatro años será solamente el doble. Halla las edades actuales de Javier y Elena.

Ejercicio nº 16.Dos hogazas de pan y ocho barras pesan 6 kg y 12 barras y una hogaza pesan 4kg.

¿Cuánto pesa cada barra de pan y cada hogaza?

Ejercicio nº 17.-El triple de un número menos el doble de otro número es igual a 45 y el doble del

primero menos la cuarta parte del segundo es igual a 43. ¿De qué números se trata?

Ejercicio nº 18.-Para una fiesta se compran refrescos a 0,85 € y bolsas de frutos secos a 1,25 €. Por

cada refresco se compran tres bolsas de frutos secos y en total se pagan 230 €. ¿Cuántos refrescos y

bolsas se han comprado?


Ejercicio nº 19.- Por una camisa y un pantalón se han pagado 120 €, y por dos camisas y tres

pantalones se han pagado 312 €. ¿Cuánto cuestan cada camisa y cada pantalón?

Ejercicio nº 20.- Halla la edad de un padre y la de su hijo sabiendo que la edad del padre es el triple

de la del hijo y la diferencia de las edades es de 28 años.

Ejercicio nº 21.- Halla los lados de un rectángulo sabiendo que el perímetro mide 130 m y que la

base es 3/2 de la altura.

Ejercicio nº 22.-Halla dos números sabiendo que al dividir el mayor entre el menor se obtiene de

cociente 2 y de resto 3, y que la suma de los dos números es 39.

Ejercicio nº 23.- Calcula las dimensiones de un rectángulo de perímetro 20 m y área 24 m2.

Ejercicio nº 24.- En un almacén hay 20 garrafas de aceite, unas de 5 litros y otras de 8 litros. Si en

total hay 115 litros de aceite, ¿cuántas garrafas de cada tipo hay?

Ejercicio nº 25.- Un ganadero ha necesitado 200 sacos de pienso para alimentar a 80 terneros

durante 25 días. ¿Durante cuánto tiempo podrá alimentar a 60 terneros con 120 sacos de pienso?

Ejercicio nº 26.- Jaime ha comprado un videojuego en las rebajas por 32,30 €. Si el descuento

aplicado ha sido del 15%, ¿cuál era el precio del videojuego sin rebajar?

Ejercicio nº 27.- Tenemos dos tipos de café: uno de calidad extra a 9 €/kg y otro de calidad media a

7 €/kg. Se quiere hacer una mezcla de los dos cafés de forma que se obtenga un total de 20 kg a 8,5

€/kg. ¿Cómo se deberá realizar la mezcla?

Ejercicio nº 28.- Dentro de 6 años la edad de Pablo será el doble de la de Andrés y hace 6 años la

edad de Andrés era la tercera parte de la de Pablo. ¿Qué edad tienen actualmente cada uno?.

Ejercicio nº 29.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) xxx

34

32

6

4 b)

2

8

123

4

3

2

2

xxx

c) 3

211

6

12 222 x

xx

x

d) 112

438

4

4

3

2

xxxx

e) xxxxxx 55821622

f) 6

2

2

8

3

22 xxx

x

Ejercicio nº 30.- Resuelve: xxa 4242)2

012

113) 2 xxb

Ejercicio nº 31.- Dos toneles tenían la misma cantidad de vino, al primero se le sacaron 200 litros y

al segundo 900 litros, de forma que al primero le queda doble cantidad de vino que al segundo.

Halla la cantidad que le queda a cada uno.

Ejercicio nº 32.- Los alumnos de un centro organizan una excursión en dos autocares; si del primer

autocar pasan 6 alumnos al 2º, resulta que habrá igual número de alumnos en ambos autocares, pero

si del 2º pasan 6 alumnos al 1º, serán en este el doble que en el 2º. ¿Cuántos alumnos van en cada

autocar?.


Ejercicio nº 33.- Resuelve la siguientes ecuaciones de grado mayor de 2. Recuerda factorizar

previamente usando las estrategias aprendidas: sacar factor común, identidades notables y/o Ruffini.

a) 𝑥3 − 6𝑥2 + 11𝑥 − 6 = 0

b) 𝑥3 + 𝑥2 − 9𝑥 − 9 = 0

c) 𝑥4 − 2𝑥3 − 17𝑥2 + 18𝑥 + 72 = 0

d) 𝑥4 − 𝑥3 − 13𝑥2 + 25𝑥 − 12 = 0

e) 𝑥5 − 3𝑥4 − 5𝑥3 + 15𝑥2 + 4𝑥 − 12 = 0

f) 𝑥4 − 5𝑥2 + 4 = 0

g) 𝑥4 + 2𝑥3 − 5𝑥2 − 6𝑥 = 0

h) 𝑥3 + 3𝑥2 − 10𝑥 − 24 = 0

FUNCIONES

Ejercicio nº 1.- Un estudio médico muestra la altura media que debe tener un bebé en sus dos

primeros años de edad. El citado estudio se resume en la siguiente tabla.

Edad (meses) 0 6 12 18 24

Altura (cm) 50 67 75 81 87

Representa la gráfica de la altura en función de la edad. Interpreta el crecimiento de la función.

Ejercicio nº 2.- ¿Cuál es la gráfica de una función que indica el coste de la factura mensual de la

electricidad sabiendo que cada KWh cuesta 9 céntimos de euro y la tarifa fija por contratación

asciende a 15 euros? Calcula a cuánto ascenderá la factura de una familia que ha consumido 500

KWh.

Ejercicio nº 3.- Dada la función f(x) que asocia a cada número real la mitad de su cuadrado,

escribe la expresión de f(x) y calcula f(1), f(-1) y f(3). ¿Cuál es su dominio y su recorrido?

Ejercicio nº 4.- Dada la tabla:

x 0 1 2 3 4

y -1 1 3 5 7

Representa estos puntos en un sistema de coordenadas y escribe la ecuación de la función que

relaciona las variables x e y.

Ejercicio nº 5.- Esta es la gráfica de la evolución de la temperatura de un enfermo ingresado en la

U.C.I. a lo largo de un día.

a) ¿Hubo algún

descenso de temperatura

durante la madrugada? ¿Entre

qué horas?

b) ¿A qué hora del día la temperatura fue mínima? ¿Y máxima?

c) ¿Qué pasó entre las dos horas?

d) ¿Cuándo tuvo el enfermo la temperatura mínima entre las 0 h y las 12 h?

e) ¿A qué hora entre las 8 y las 16 horas alcanza el enfermo la temperatura máxima?


Ejercicio nº 6.- Una compañía de transporte público recogió en una gráfica la información que

tiene sobre la venta de bonos para viajar en sus líneas.

a) ¿Durante cuánto tiempo se hizo este estudio?

b) ¿En qué momento del año 1999 se vendieron menos

bonos?

¿Y en cada uno de los años 2000 y 2001?

c) ¿En qué momento del año 2001 se produce la

máxima venta? ¿A qué lo atribuyes?

d) ¿En qué periodos anuales es mayor el crecimiento en

la venta de bonos?

¿En qué estación del año es decreciente la venta?

Ejercicio nº 7.- Describe el comportamiento de un carrusel mediante la siguiente gráfica, que

relaciona el tiempo que transcurre desde que comienza a moverse hasta que empieza una nueva

vuelta

a) ¿Es una función periódica?

b) ¿Cuál es el periodo?

c) Desde que comienza a moverse

¿Durante cuánto tiempo aumenta su velocidad?

d) ¿Cuánto tiempo mantiene la velocidad constante?

e) ¿Cuánto tiempo está parado?

Ejercicio nº 8.- En la autoescuela “Drive” las tarifas son las siguientes:

Observando la gráfica adjunta correspondiente al coste del carné

según el número de clases recibidas, contesta a las siguientes

preguntas:

a) Con 5 clases obtuve el carné, ¿Cuánto pagué en total?

b) ¿Es la función que relaciona nº de horas-precio continua?

c) ¿Es una función continua?

Precio de cada clase………….15€

Precio matrícula carné.....……150€


FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS.

Ejercicio nº 1.- Calcula la expresión de la función lineal que pasa por los puntos siguientes:

A (-1, 4) y B (5, -2). Halla su pendiente y su ordenada en el origen.

Ejercicio nº 2.- Halla la pendiente de la recta y = 4

3

2

1x , así como sus puntos de corte con

los ejes ordenados. Calcula la ecuación de la recta en su forma implícita.

Ejercicio nº 3.- Comprueba si las expresiones algebraicas que reflejan las tablas siguientes son o

no funciones lineales y, en caso positivo, indica el valor de su pendiente y de su ordenada en el

origen. (Puedes representar los puntos para analizarlo.)

a)

x 0 1 2 3 4

y 1 3 5 7 9

b)

x 1 2 4 6 8

y 1 -1 -5 -9 -13

c)

x 1 3 5 7 9

y 1 9 25 49 81

Ejercicio nº 4.- Halla las ecuaciones de las rectas que pasan por los puntos que se indican (se

indica entre paréntesis el tipo de ecuación que debes obtener). Indica, asimismo, el valor de la

pendiente y de la ordenada en el origen en cada caso.

a) A(2,-1), B(-1, 2) (explícita) b) A(0,-1), B(-2, 0) (implícita) c) A(-2, 3), B(-3, 3) (punto-pendiente)

Ejercicio nº 5.- Dibuja las rectas indicadas y halla las ecuaciones de las rectas que verifican:

a) pendiente 2 y pasa por el punto A(-1, 3)

b) pendiente –2 y pasa por el punto A(-1, -3)

Ejercicio nº 6.- Un técnico de televisores cobra 5 € por ir a domicilio y 10 € por cada hora o

fracción de hora.

Tiempo (h) 1 2 3 4 5 ….

Dinero (€) 35

a) Completa la tabla.

b) Representa la función en unos ejes coordenados.

c) ¿Es una función continua?


Ejercicio nº 7.- Representa gráficamente las siguientes funciones. Halla en cada una de ellas la

pendiente y la ordenada en el origen. ¿Cuál es creciente y cuál es decreciente?

632)

12)

3)

32)

23/)

yxe

xyd

xyc

yxb

xya

Ejercicio nº 8.- Representa la recta que pasa por los puntos A(-2,3) y B(4,5). Halla su ecuación

en forma implícita.

Ejercicio nº 9.- Representa la recta que pasa por el punto P(-2,1) y cuya pendiente es m = 3.

Halla su ecuación en forma explícita.

Ejercicio nº 10.- Escribe las ecuaciones de las siguientes rectas, indicando en cada caso la

pendiente y la ordenada en el origen, así como los puntos de corte con los ejes y su monotonía.

Ejercicio nº 11.- Dos talleres de coches tienen las siguientes tarifas:

1º. El primer taller cobra un precio fijo de 40 € más 12 € por hora trabajada.

2º El segundo taller no cobra precio fijo pero cobra 20 € por hora trabajada.

a) Escribe las fórmulas que relacionan el coste de una reparación dependiendo del número de horas

trabajadas para cada taller.

b) Representa en unos ejes ambas funciones

c) .¿Cuánto tiene que durar la reparación para que el coste de ambos talleres sea el mismo?.

d) ¿Cuándo es más barato escoger el primer taller?.

e) ¿Cuándo es más barato escoger el segundo taller?.

f) Si tuvieras que hacer una reparación en la que se tarda 4 horas, ¿a qué taller irías?. ¿Por qué?..


Ejercicio nº 12.- Realiza un estudio completo las siguientes funciones cuadráticas, después

dibújalas.

a) 542 xxy b) 63 2 xy d) xxy 122 2

Ejercicio nº 3- Dada la función 32)( 2 xxxf .

a) Completa la siguiente tabla:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

f(x)

b) Represéntala gráficamente, calculando vértice, curvatura y puntos de corte ejes.

c) ¿Dónde crece?. ¿Dónde decrece?.

GEOMETRÍA

Ejercicio nº1.- Dibuja un friso. (Cuida la presentación)

Ejercicio nº2.- Dibuja un mosaico (Cuida la presentación)

Ejercicio nº 3.- Estudia los contenidos y fórmulas marcadas en clase de los temas de geometría.

Ejercicio nº 4.- Para calcular el volumen de una torre con forma de prisma de base cuadrada de

lado 8 metros, Carmen mide a la misma hora su altura (1’71m), su sombra (2’53 m) y la sombra de

la torre (15’68 m)

Calcula la altura de la torre y su volumen.

Ejercicio nº 5.- La biblioteca de Alguazas es un edificio de planta rectangular de 20 m de largo y

13’5 de alto. Para determinar la altura, Federico midió a su hermana (1’15 m), la sombra de su

hermana (1’07 m) y la sombra del edificio (18’75 m). Calcula la altura de la biblioteca, el volumen

del edificio y la superficie de las fachadas.

Ejercicio nº 6.- La biblioteca de Alguazas es un edificio de planta rectangular de 20 m de largo y

13’5 de alto. Para determinar la altura, Federico midió a su hermana (1’15 m), la sombra de su

hermana (1’07 m) y la sombra del edificio (18’75 m). Calcula la altura de la biblioteca, el volumen

del edificio y la superficie de las fachadas.

Ejercicio nº 7.- En la plaza del reloj de Alguazas, la circunferencia del reloj tiene un diámetro de

28’8 m.

La aguja central tiene forma de cono de radio 17 cm y altura 1’5 metros. Calcula: a) La longitud de la circunferencia exterior del reloj

b) El área del círculo del reloj

c) El área de la corona circular que se forma entre la

aguja y el exterior del reloj

d) El volumen de la aguja del reloj

e) La superficie de la parte vista de la aguja del

reloj


PROBABILIDAD

Ejercicio nº 1- En una bolsa hay 30 bolas, todas del mismo tamaño, de las cuales 15 son rojas, 10

amarillas y 5 son verdes. ¿Cuál es la probabilidad de cada color al sacar una bola?.

Ejercicio nº 2.Una urna contiene 12 bolas amarillas, 15 verdes y 23 azules. Calcula la probabilidad

de que al extraer una bola al azar: 1º) sea de color azul, 2º) no sea de color amarillo

Ejercicio nº 3.- En un bombo de lotería hay 10 bolas numeradas del 1 al 10. Extraemos una al azar

y anotamos el número obtenido, que será la terminación del número ganador. Calcula:

a) Probabilidad de sacar más de 6.

b) Probabilidad de sacar múltiplo de 3.

c) Probabilidad de sacar más de 3 y múltiplo de 6.

d) Probabilidad de sacar más de 3 o múltiplo de 6.

e) Probabilidad de no sacar múltiplo de 3.

Ejercicio nº 4.- Lanzamos dos dados y anotamos la mayor de las puntuaciones obtenidas. Calcula

la probabilidad de que esta sea: a) 4 b) 2 c) 6

Ejercicio nº 5.- Una urna contiene 4 bolas verdes y 8 azules. Si extraemos dos bolas sin

reemplazamiento, calcula la probabilidad de que las dos bolas:

a) Sean azules b) Sean del mismo color.

Ejercicio nº 6.- En un avión viajan 35 pasajeros franceses, 15 españoles, 10 británicos y 50

italianos. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer pasajero que salga del avión no sea español?.

Ejercicio nº 7.-. Se lanza un dado de 6 caras y se gira una ruleta con 9 sectores iguales numerados

del 1 al 9. Se suman las puntuaciones obtenidas en ambos experimentos: a) Realiza una tabla de doble entrada que describa el experimento

b) Escribe el espacio muestral

c) Indica un suceso imposible e indica su probabilidad

d) Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales

e) Calcula la probabilidad de que la suma sea un número de dos cifras.

f) Calcula la probabilidad de que la suma sea un número par

Ejercicio nº 8 .- En una urna tenemos 2 bolas azules, 3 bolas verdes y 4 bolas amarillas. Fuera de la

urna tenemos una bola roja y otra amarilla. El experimento consiste en lo siguiente: primero

lanzamos una moneda. Si sale cara, introducimos la bola roja en la urna, si sale cruz introducimos la

bola amarilla. Después sacamos al azar una bola de la urna y anotamos su color. a) Realiza un diagrama de árbol que describa el experimento

b) Escribe el espacio muestral

c) Indica un suceso imposible e indica su probabilidad

d) Calcula la probabilidad de que la bola extraída sea roja

e) Calcula la probabilidad de que la bola extraída sea azul

f) Calcula la probabilidad de que la bola extraída sea verde

g) Calcula la probabilidad de que la bola extraída sea amarilla

h) Calcula la probabilidad de que la bola extraída sea roja o amarilla


SUCESIONES

Ejercicio nº 1.- Halla los términos primero, segundo y décimo de las siguientes sucesiones, cuyo

término general na se conoce:

a) 12 nan b) 2

34 nan c) 532 nnan d) nna 3

Ejercicio nº 2.- Dada la sucesión: 6, 18, 54, 162,……... , calcula el término general, el octavo

término y la suma de los 20 primeros términos aplicando las fórmulas correspondientes.

Ejercicio nº 3.- Escribe dos términos más en cada una de las siguientes sucesiones e indica en cada

caso si se trata de una progresión aritmética o geométrica.

Ejercicio nº 4.- Calcula la diferencia y el término general de las siguientes progresiones aritméticas.

Ejercicio nº 5.- Calcula la razón y el término general de las siguientes progresiones geométricas:

Ejercicio nº 6.- Una nadadora entrenó todos los días durante tres semanas. El primer día nadó 15

minutos, y cada día nadaba 5 minutos más que el día anterior. ¿Cuánto tiempo nadó el último día?

¿Y a lo largo de las tres semanas?

Ejercicio nº 7.- Un estudiante trabaja de cartero para ayudarse con sus estudios. Cada día es capaz

de repartir 30 cartas más que el día anterior. En el vigésimo día repartió 2285 cartas:

a) ¿Cuántas cartas repartió el primer día? ¿Y el décimo?

b) ¿En qué día repartió 2165 cartas?

c) Calcula cuántas cartas repartió hasta el día 15.

Ejercicio nº 8.- El tercer término de una progresión geométricas es 12, y la razón, 5; Calcula la

suma de los 10 primeros términos.


Ejercicio nº 9.- He decidido ahorrar dinero, 2 euros para empezar, y 20 céntimos cada día. Y me

pregunto cuánto dinero tendré al cabo de un mes (30 días)

Ejercicio nº 10.- Mi prima Ángela ha vuelto encantada de sus vacaciones, y ha compartido con 30

amigos las fotos en una red social. Cada uno de ellos, a su vez, las ha compartido con otros 30, y así

sucesivamente. ¿Cuántas personas pueden ver las fotos de las vacaciones de mi prima, si se han

compartido hasta el 10º grado de amistad?

Ejercicio nº 11.- El primer término de una progresión aritmética es 12, la diferencia es 5, y el

número de términos es 32. Calcula el valor del último término.

Ejercicio nº 12.- Calcula el primer término de una progresión aritmética sabiendo que la diferencia

es 84, y el décimo séptimo término, 459.

Ejercicio nº 13.- El primer término de un progresión geométrica es 3, la razón, 2, y el número de

términos 6. Calcula el último término.

Ejercicio nº 14.- En una progresión geométrica el primer término es 8 y el tercero 2. Calcula la

suma de los 10 primeros términos. Calcula, si se puede, la suma de todos los términos.

Ejercicio nº 15.- En una progresión geométrica el primer término es 2 y el tercero es 8. Calcula la

suma de los 10 primeros términos. Calcula, si se puede, la suma de todos los términos.

Ejercicio nº 16.- Escribe la sucesión de Fibonacci.

matemÁticas · 2019-06-25 · página 6 departamento de matemáticas polinomios ejercicio nº...

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