matemÁtica para la administraciÓn fracciones jorge …

TECNICO UNIVERSITARIO EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS CON ESPECIALIDAD EN RETAIL

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FRACCIONES

MATEMÁTICA

PARA LA

ADMINISTRACIÓN

Lic.

JORGE

GALINDO

FRACCIONES

Semana 4

FUNDAMENTOS

Fracciones homogéneas:

Se dice que dos fracciones son homogéneas cuando tienen el mismo denominador

Ejemplo:

Fracciones equivalentes:

Se dice que dos fracciones son equivalentes si

7

6

9

6

−25

6

𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑, si ad = bc.

FUNDAMENTOS


Ejemplos

𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑, si ad = bc.

3

5=

6

10, dado que 5 × 6 = (3 × 10)

9

7=27

21, dado que 9 × 21 = (7 × 27)

FUNDAMENTOS


¿Cómo obtener fracciones equivalentes?

Las fracciones equivalentes se obtienen multiplicando a la fracción por un factor k común, tanto numerador como denominador.

Ejemplo:

Determinar una fracción equivalente para

𝑎 × 𝑘

𝑏 × 𝑘

5

4

FUNDAMENTOS


Solución: si se multiplica tanto numerador como denominador por el numero 3 se obtendrá una fracción equivalente.

5 × 3

4 × 3=15

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SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Se dice que una fracción esta simplificada o reducida, si tanto el numerador como el denominador tienen como único factor el número 1

Esto significa que si ambos numerador y denominador tienen el mismo factor (múltiplo) se puede dividir entre el

Ejemplo:

Simplificar la fracción

40

18

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Simplificar la fracción

Vemos que 40 y 18 tiene como factor al 2, es decir son divisibles entre 2

Aunque 20 aún puede dividirse entre 2 y 9 puede dividirse entre 3, no se puede simplificar, puesto que no comparten al mismo múltiplo. Por lo tanto la fracción simplificada es

40

18

40

18=20

9

20

9

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Suma de fracciones de igual denominador.

El caso mas sencillo de suma de fracciones es cuando las fracciones son de igual denominador.

En este caso se copia el denominador y se suman o restan los numeradores.

Ejemplo:

𝑎

𝑏+𝑐

𝑏=𝑎 + 𝑐

𝑏

7

5+3

5=7 + 3

5=10

5= 2


Ejemplo 2:

Suma y resta de fracciones de diferente denominador

Para sumar o restar fracciones de diferente denominador es necesario determinar un denominador común para toda la expresión.

−8

9+4

9−20

9=−8 + 4 − 20

9=−24

9


Ejemplo: sumar la siguiente fracción.

Para determinar el común denominador se puede realizar el siguiente método.

Se colocan todos los denominadores y se van encontrando los factores comunes empezando por el mas pequeño.

5

6−2

9+1

2+2

3

6 9 2 3 2

3 9 1 3


Ejemplo: sumar la siguiente fracción.

Elegimos el factor 2 y se dividen el 6 y el 2, los resultados de la división se colocan en la segunda fila, los que no son divisibles entre 2 quedan igual. Si el resultado es igual a 1 termina la división para ese número.

5

6−2

9+1

2+2

3


Ejemplo: ahora se elige el divisor o factor 3 y se dividen todos aquellos que tengan factor 3, el resultado se coloca en la siguiente fila.

Por último se vuelve a elegir el tres pues es el ultimo número a dividir.

El procedimiento termina cuando toda la fila es 1

6 9 2 3 2

3 9 1 3 3

1 3 1 1 3

1 1 1 1

6 9 2 3 2

3 9 1 3 3

1 3 1 1


El común denominador es la multiplicación de los factores de la derecha

Ahora toda la división tendrá como común denominador 18

2 × 3 × 3 = 18


El siguiente paso es determinar los nuevos numeradores de las fracciones de la siguiente forma

Se dividirá el común denominador (18) entre cada uno de los denominadores.

18

6= 3

18

9= 2

18

2= 9

18

3= 6


Ahora cada uno de los factores encontrados, se multiplicará por cada numerador de la suma de fracciones.

Por último todo tendrá denominador 18

18

6= 3

18

9= 2

18

2= 9

18

3= 6

3 5 − 2 2 + 9 1 + 6(2)

3 5 − 2 2 + 9 1 + 6(2)

18


Ejemplo:

3 5 − 2 2 + 9 1 + 6(2)

18

15 − 4 + 9 + 12

18

32

18=16

9

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

La multiplicación de fracciones se realiza de la siguiente manera

No es necesario que los denominadores sean comunes la multiplicación se realiza numerador por numerador y denominador por denominador.

𝑎

𝑏×𝑐

𝑑=

𝑎 × 𝑐

𝑏 × 𝑑

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Ejemplo: Multiplicar las siguientes fracciones.

Esta última se puede simplificar

5

4×3

7=5 × 3

4 × 7=15

28

10

3×6

4=10 × 6

3 × 4=60

12

60

12=30

6=15

3= 5

DIVISIÓN DE FRACCIONES

A la división de fracciones también se le conoce como multiplicación cruzada, pues se resuelve de la siguiente manera.

Ejemplo

Realizar la división de la siguiente fracción

𝑎

𝑏÷𝑐

𝑑=𝑎 × 𝑑

𝑏 × 𝑐

4

7÷3

5=4 × 5

7 × 3=20

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ACTIVIDADES DE LA SEMANA

VIDEO DE LA SESIÓN REVISAR DOCUMENTO DE APOYO

CUESTIONARIO.

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