matematİk - bİlfen yayincilikbilfenyayincilik.com/assets/etkinlik_cozumleri/8_sinif... · 2018....
TRANSCRIPT
ATU
3.SINIFSINIF
MA
TEMA
TİK 1. D
ÖN
EMMATEMATİK
1. Dönem
8.
TAM
ÖLÇ
ME
TAM ÖLÇME
TÜRKİYE’DEİLK DEFA
●ÖĞRETİCİ BOL ETKİNLİK
●KAZANIMLARA TAM UYUMLU KONU TESTLERİ
●ÜNİTE TARAMA TESTLERİ
●YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
●YARIYIL VE YIL SONU DEĞERLENDİRME SINAVLARI
●DİJİTAL ÇÖZÜMLER
118. Sınıf Matematik
POZİTİF TAM SAYILARIN POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI
ETKİNLİK - 1
Aşağıda verilen pozitif tam sayıları örnekteki gibi iki pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarak bu sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz.
ETKİNLİK - 2
Aşağıda alanı verilen dikdörtgenlerin kenar uzunluklarının alabileceği tam sayı değerlerini bularak tabloları doldurunuz.
6’nın pozitif tam sayı çarpanları:
1, 2, 3, 6
1.6 = 62.3 = 6
27’nin pozitif tam sayı çarpanları:
1, 3, 9, 27
1.27 = 273.9 = 27
72’nin pozitif tam sayı çarpanları:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
1.72 = 72 2.36 = 72 3.24 = 72
4.18 =726.12 = 728.9 = 72
Kısa kenar uzunluğu
Uzun kenar uzunluğu
1 br 24 br
2 br 12 br
3 br 8 br
4 br 6 br
Kısa kenar uzunluğu
Uzun kenar uzunluğu
1 br 42 br
2 br 21 br
3 br 14 br
6 br 7 br
20’nin pozitif tam sayı çarpanları:
1, 2, 4, 5 10, 20
1.20 = 202.10 = 204.5 = 20
35’in pozitif tam sayı çarpanları:
1, 5, 7, 35
1.35 = 355.7 = 35
100’ün pozitif tam sayı çarpanları:
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
1.100 = 100 2.50 = 100 4.25 = 100
5.20 = 10010.10 = 100
24 br2 42 br2
24’ün pozitif tam sayı çarpanları:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
42’nin pozitif tam sayı çarpanları:
1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
12 Bilfen Yayıncılık
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Sayı Pozitif tam sayı çarpanları
Pozitif tam sayı bölenleri
Pozitif çift sayı çarpanları
Pozitif tek sayı çarpanları
12 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 3, 4, 6, 12 2, 4, 6, 12 1, 3
17 1, 17 1, 17 — 1, 17
33 1, 3, 11, 33 1, 3, 11, 33 — 1, 3, 11, 33
40 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 2, 4, 8, 10, 20, 40 1, 5
75 1, 3, 5, 15, 25, 75 1, 3, 5, 15, 25, 75 — 1, 3, 5, 15, 25, 75
81 1, 3, 9, 27, 81 1, 3, 9, 27, 81 — 1, 3, 9, 27, 81
130 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130
1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130 2, 10, 26, 130 1, 5, 13, 65
POZİTİF TAM SAYILARIN POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI
ETKİNLİK - 4
Aşağıdaki ifadelerde istenilen sayıları yazınız.
8’in 50’den küçük pozitif tam sayı katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48
28’in 100’den büyük en küçük tam sayı katı: 112
12’nin 130’dan küçük pozitif tam sayı katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
48’in 200’den büyük en küçük tam sayı katı: 240
36’nın 120’den küçük en büyük tam sayı katı: 108
138. Sınıf Matematik
POZİTİF TAM SAYILARIN POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI
ETKİNLİK - 5
ETKİNLİK - 6
Aşağıdaki I. yüzlük tabloda 15’in, II. yüzlük tabloda 24’ün 100’den küçük pozitif tam sayı katlarını boyayınız. İstenilen ifadeleri yazınız.
Aşağıdaki 100’lük tabloda 1 ile 100 arasındaki asal sayıların yazılı olduğu kutuları boyayınız. Verilen soruları cevaplayınız.
I. II.
24’ün 100’den küçük pozitif tam sayı katları:
24, 48, 72, 96
15’in 100’den küçük pozitif tam sayı katları:
15, 30, 45, 60, 75, 90
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
En küçük asal sayı kaçtır?
2
Bir basamaklı en büyük asal sayı kaçtır?
7
20’den küçük asal sayıların toplamı kaçtır?
2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 = 77
35’ten büyük en küçük asal sayı kaçtır?
37
14 Bilfen Yayıncılık
ETKİNLİK - 7
Aşağıdaki pozitif tam sayıları, çarpan ağacından yararlanarak örnekteki gibi üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız. Verilen sayıların asal çarpanlarını bulunuz.
12’nin asal çarpanları: 2 ve 3’tür.
12
2 6
22 3 12 = 22.3
18’in asal çarpanları: 2, 3
18
60’ın asal çarpanları: 2, 3, 5
60
245’in asal çarpanları: 5, 7
245
44’ün asal çarpanları: 2 ,11
44
105’in asal çarpanları: 3, 5, 7
105
POZİTİF TAM SAYILARIN POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI
2 9
32 3 18 = 2.32
2 22
22 11 44 = 22.11
5 49
75 7 245 = 5.72
3 35
53 7 105 = 3.5.7
2
2 2
30
32 2
15
5 60 = 22.3.5
158. Sınıf Matematik
ETKİNLİK - 8
Aşağıdaki pozitif tam sayıları, asal çarpanlar algoritmasından yararlanarak örnekteki gibi üslü ifadelerin çar-pımı şeklinde yazınız. Verilen sayıların asal çarpanlarını bulunuz.
20’nin asal çarpanları: 2 ve 5’tir.
20 = 22.5
2010
51
225
54’ün asal çarpanları: 2 ve 3’tür.
54 = 2.33
5427
931
2333
120’nin asal çarpanları: 2, 3 ve 5’tir.
120 = 23.3.5
120603015
51
22235
300’ün asal çarpanları: 2, 3 ve 5’tir.
300 = 22.3.52
300150
7525
51
22355
45’in asal çarpanları: 3 ve 5’tir.
45 = 32.5
4515
51
335
96’nın asal çarpanları: 2 ve 3’tür.
96 = 25.3
96482412
631
222223
144’ün asal çarpanları: 2 ve 3’tür.
144 = 24.32
144723618
931
222233
510’un asal çarpanları: 2, 3, 5 ve 17’dir.
510 = 2.3.5.17
510255
8517
1
23517
POZİTİF TAM SAYILARIN POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI
16 Bilfen Yayıncılık
ETKİNLİK - 9
Aşağıda asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilen sayıları bulunuz.
ETKİNLİK - 10
Aşağıda verilen asal çarpanlar algoritmalarına göre istenilen sayıları örnekten yararlanarak iki farklı yöntemle bulunuz.
22.7 = 28
24.32 = 144
25.32.5 = 1440
2.33 = 54
23.54 = 5000
2.33.72 = 2646
2.3.3 = 18
9.2 = 18
3.3 = 9
3.1 = 3
1
2
3
3
2.5.72 = 490
245.2 = 490
49.5 = 245
7.7 = 49
7.1 = 7
1
2
5
7
7
22.3.5 = 60
30.2 = 60
15.2 = 30
5.3 = 15
5.1 = 5
1
2
2
3
5
2.32.5.11 = 990
495.2 = 990
165.3 = 495
55.3 = 165
11.5 = 55
11.1 = 11
1
2
3
3
5
11
2.3.52 = 150
75.2 = 150
25.3 = 75
5.5 = 25
5.1 = 5
1
2
3
5
5
22.3.53 = 1500
750.2 = 1500
375.2 = 750
125.3 = 375
25.5 = 125
5.5 = 25
5.1 = 5
1
2
2
3
5
5
5
POZİTİF TAM SAYILARIN POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI
218. Sınıf Matematik
EBOB - EKOK
ETKİNLİK - 1
Aşağıda verilen sayıların pozitif tam sayı bölenlerini, ortak bölenlerini ve en büyük ortak bölenlerini örnekten yararlanarak bulunuz.
20’nin bölenleri: 1 , 2 , 4 , 5, 10, 20
28’in bölenleri: 1 , 2 , 4 , 7, 14, 28
20 ve 28’in ortak bölenleri: 1, 2 ve 4
20 ve 28’in en büyük ortak böleni: 4
2814
771
2010
51
2257 EBOB(20, 28) = 2.2 = 4
18’in bölenleri: 1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18
24’ün bölenleri: 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8, 12, 24
18 ve 24’ün ortak bölenleri: 1, 2, 3, 6
18 ve 24’ün en büyük ortak böleni: 6
2412
631
1899931
22233
EBOB(18, 24) = 2.3 = 6
30’un bölenleri: 1 , 2, 3 , 5 , 6, 10, 15 , 30
45’in bölenleri: 1 , 3 , 5 , 9, 15 , 45
30 ve 45’in ortak bölenleri: 1, 3, 5, 15
30 ve 45’in en büyük ortak böleni: 15
454515
51
3015
551
2335 EBOB(30, 45) = 3.5 = 15
75’in bölenleri: 1 , 3, 5 , 15, 25 , 75
175’in bölenleri: 1 , 5 , 7, 25 , 35, 175
75 ve 175’in ortak bölenleri: 1, 5, 25
75 ve 175’in en büyük ortak böleni: 25
175175
3571
7525
51
3557 EBOB(75, 175) = 5.5 = 25
22 Bilfen Yayıncılık
EBOB - EKOK
ETKİNLİK - 2
Aşağıda verilen sayıların en büyük ortak bölenini bulunuz.
EBOB(12, 18) = 2.3 = 6
189931
12631
2 23 3
EBOB(27, 63) = 3.3 = 9
6321
771
27931
33 3 7
EBOB(35, 50) = 5
5025
51
3535
771
25 5 7
EBOB(15, 60) = 3.5 = 15
603015
51
151515
51
2235
EBOB(48, 72) = 23.3 = 24
723618
9931
482412
631
222 23 3
EBOB(60, 100) = 22.5 = 20
100502525
51
603015
51
22 35 5
EBOB(42, 98) = 2.7 = 14
984949
71
4221
71
2 37 7
EBOB(150, 200) = 2.52 = 50
200100
502525
51
15075757525
51
2 2 2 355
EBOB(176, 440) = 23.11 = 88
440220110
555511
1
1768844221111
1
222 2 511
238. Sınıf Matematik
EBOB - EKOK
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki problemleri çözünüz.
36 kg ve 51 kg ağırlığındaki iki çuval un aynı büyük-lükteki poşetlere birbirine karıştırılmadan ve hiç art-mayacak şekilde doldurulacaktır.
Bu iş için kullanılacak poşetler en fazla kaç kilog-ramlık olabilir?
EBOB(36, 51) = 3
Poşetler en fazla 3 kg’lık olabilir.
Ali kısa kenar uzunluğu 24 cm ve uzun kenar uzun-luğu 40 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir kâğıdı hiç kâğıt artmayacak şekilde en büyük alanlı eş karelere ayıracaktır.
Buna göre, Ali kaç tane kare biçiminde kâğıt elde eder?
54 m ve 60 m uzunluğundaki iki top kumaş hiç artma-yacak şekilde en büyük uzunlukta eş parçalara ayrıla-caktır.
Bu işlemin sonunda kaç parça kumaş elde edilir?
EBOB(54, 60) = 6
Bir parçanın uzunluğu en fazla 6 m olabilir.
54:6 = 9 parça, 60:6 = 10 parça
9 + 10 = 19 parça kumaş elde edilir.
72 kırmızı ve 162 pembe gül, her vazoda tek renk gül olacak şekilde vazolara konulacaktır. Bütün vazolarda eşit sayıda gül olacak ve geriye hiç gül artmayacaktır.
Bu iş için en az kaç vazoya ihtiyaç vardır?
40 cm
24 cm
8 3.5 = 15 tane kare biçiminde kâğıt elde edilir.
8
88 8 8 8 8
603015
5551
542727
931
2 23 3 3 5
5151511717
1
3618
931
2 23 3
17
402010
551
2412
631
222 3 5
EBOB(24, 40) = 8
Karenin bir kenar uzun-luğu en fazla 8 cm ola-bilir.
EBOB(72, 162) = 18
Her bir vazoda en fazla
18 gül olabilir.
72:18 = 4 vazo
162:18 = 9 vazo
4 + 9 = 13 vazoya ihtiyaç
vardır.
16281818127
931
723618
931
2 2 233 3 3
24 Bilfen Yayıncılık
EBOB - EKOK
ETKİNLİK - 4
Aşağıda verilen sayıların ilk altışar tane katını yazınız ve en küçük ortak katlarını örnekten yararlanarak bulu-nuz.
9’un katları: 9, 18, 27, 36, 45 , 54, …
15’in katları: 15, 30, 45 , 60, 75, 90, …
9 ve 15’in ortak katları: 45, …
9 ve 15’in en küçük ortak katı: 45
15551
931
335
EKOK(9, 15) = 32.5 = 45
8’in katları: 8, 16, 24 , 32, 40, 48 , …
12’nin katları: 12, 24 , 36, 48 , 60, 72, …
8 ve 12’nin ortak katları: 24, 48, …
8 ve 12’nin en küçük ortak katı: 24
126331
8421
2223 EKOK(8, 12) = 23.3 = 24
20’nin katları: 20, 40, 60, 80, 100, 120 ,, …
30’un katları: 30, 60, 90, 120 , 150, 180, …
20 ve 30’un ortak katları: 60, 120, …
20 ve 30’un en küçük ortak katı: 60
301515
51
2010
551
2235 EKOK(20, 30) = 22.3.5 = 60
16’nın katları: 16, 32, 48 , 64, 80, 96 , …
24’ün katları: 24, 48 , 72, 96 , 120, 144, …
16 ve 24’ün ortak katları: 48, 96, …
16 ve 24’ün en küçük ortak katı: 48
2412
6331
168421
22223
EKOK(16, 24) = 24.3 = 48
258. Sınıf Matematik
EBOB - EKOK
ETKİNLİK - 5
Aşağıda verilen sayıların en küçük ortak katını bulunuz.
EKOK(6, 20) = 22.3.5 = 60 EKOK(10, 35) = 2.5.7 = 70 EKOK(12, 18) = 22.32 = 36
EKOK(16, 40) = 24.5 = 80 EKOK(60, 75) = 22.3.52 = 300 EKOK(24, 54) =23.33 = 216
EKOK(22, 66) = 2.3.11 = 66
2010
551
402010
551
663311
1
6331
168421
221111
1
2235
22225
2311
EKOK(18, 25) = 2.32.52 = 450
3535
71
75757525
51
25252525
51
1051
603015
51
18931
257
22355
23355
EKOK(42, 105) = 2.3.5.7 = 210
189931
54272727
931
105105
3571
12631
2412
631
4221
771
2233
222333
2357
26 Bilfen Yayıncılık
EBOB - EKOK
ETKİNLİK - 6
Aşağıdaki problemlerin çözümünü yapınız.
8 ve 20’nin 150’den büyük en küçük ortak katı kaç-tır?
EKOK(8, 20) = 23.5 = 40
40.4 = 160’tır.
Bir okuldaki öğrenciler dokuzarlı ve yirmi birerli grup-landırılabilmektedir.
Bu okuldaki öğrenci sayısının 500’den fazla olduğu bilindiğine göre okulda en az kaç öğrenci vardır?
EKOK(9, 21) = 32.7 = 63
Okulda en az 63.8 = 504 öğrenci vardır.
Bir otobüs şirketinden her 12 saatte bir Sivas’a, her 15 saatte bir Erzincan’a otobüs kalkmaktadır.
İlk kez aynı anda Sivas ve Erzincan’a otobüs kalktık-tan en az kaç saat sonra yine aynı anda Sivas ve Erzincan’a otobüs kalkar?
EKOK(12, 15) = 22.3.5 = 60
60 saat sonra
Bir kavanozdaki boncuklar altışar altışar ve onar onar gruplandırıldığında her seferinden 3 boncuk artmak-tadır.
Kavanozdaki boncukların sayısının 100’den az olduğu bilindiğine göre kavanozda en fazla kaç boncuk vardır?
EKOK(6, 10) = 2.3.5 = 30
30.3 = 90
90 + 3 = 93 boncuk vardır.
2010
551
8421
2225
151515
51
12631
2235
21771
931
337
10551
631
235
318. Sınıf Matematik
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki sayıları örnekteki gibi asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazınız. Verilen cümlelerden doğru olan-ların yanındaki kutuya “✓” işareti koyunuz. Eksik bırakılan ifadeyi “aralarında asaldır.” veya “aralarında asal değildir.” yazarak tamamlayınız.
ARALARINDA ASAL İKİ DOĞAL SAYI
6 = 2.3
15 = 3.5
23
631
35
1551
✓ Ortak asal çarpanı vardır.
Ortak asal çarpanı yoktur.
6 ile 15 sayıları aralarında asal değildir.
14 ve 30 sayıları ..................................................
50 ile 81 sayıları ..................................................
9 ile 16 sayıları ..................................................
40 ile 63 sayıları ..................................................
99 ve 100 sayıları ..................................................
9 = 32
16 = 24
33
931
2222
168421
Ortak asal çarpanı vardır.
✓ Ortak asal çarpanı yoktur.
40 = 23.5
63 = 32.7
2225
402010
51
337
6321
71
Ortak asal çarpanı vardır.
✓ Ortak asal çarpanı yoktur.
14 = 2.7
30 = 2.3.5
27
1471
235
3015
51
✓ Ortak asal çarpanı vardır.
Ortak asal çarpanı yoktur.
99 = 32.11
100 = 22.52
3311
993311
1
2255
1005025
51
Ortak asal çarpanı vardır.
✓ Ortak asal çarpanı yoktur.
50 = 2.52
81 = 34
255
5025
51
3333
8127
931
Ortak asal çarpanı vardır.
✓ Ortak asal çarpanı yoktur.
aralarında asal değildir.
aralarında asaldır.
aralarında asaldır.
aralarında asaldır. aralarında asaldır.
32 Bilfen Yayıncılık
ETKİNLİK - 2
Aşağıda verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirleyip, eşleştirme yapınız.
3 ile 10
39 ile 60
5 ile 24
56 ile 80
8 ile 22
18 ile 23
20 ile 25
36 ile 125
Aralarında asal sayılardır.
Aralarında asal sayılar değildir.
ARALARINDA ASAL İKİ DOĞAL SAYI
398. Sınıf Matematik
TAM SAYILARIN TAM SAYI KUVVETLERİ
Aşağıda verilen sayıların üslü gösterimlerini yazınız.
Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerleri örnekleri inceleyerek doldurunuz.
Üslü Gösterim Taban Tekrarlı Çarpım Sonuç
42 4 4.4 16
(–4)2 –4 (–4).(–4) 16
–42 4 –(4.4) –16
35 3 3.3.3.3.3 243
(–3)5 –3 (–3) .(–3) .(–3) .(–3) .(–3) –243
(–5)2 –5 (–5).(–5) 25
–52 5 –(5.5) –25
(–6)4 –6 (–6) .(–6) .(–6) .(–6) 1296
–64 6 –(6. 6.6.6) –1296
Aşağıdaki tablolarda boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Üslü İfade Sonuç Üslü İfade Sonuç
(–2)0 1 –20 –1
(–3)2 9 –32 –9
(–1)8 1 (–18) –1
(–2)4 16 –24 –16
(–100)0 1 (–1000) –1
ETKİNLİK - 1
ETKİNLİK - 2
ETKİNLİK - 3
6.6.6.6.6.6 = 66
(–8).(–8).(–8) = (–8)3
(–2).(–2).(–2).(–2).(–2) = (–2)5 (x + 1).(x + 1).(x + 1).(x + 1) = (x + 1)4
(a – 3).(a – 3).(a – 3). ... .(a – 3) = (a – 3)a + 3
(a + 3) tanex.x.x. ... .x = xx + 2
(x + 2) tane
10.10.10.10 = 104
7.7.7. ... .7 = 715
15 tane
40 Bilfen Yayıncılık
ETKİNLİK - 4
2–4 = ............... = ...............
3–3 = ............... = ...............
–2–3 = ............... = ...............
6–1 = ............... = ...............
5–4 = ............... = ...............
–3–2 = ............... = ...............
(–7)–2 = ............... = ...............
4–3 = ............... = ...............
–4–3 = ............... = ...............
(–5)–3 = ............... = ...............
(–6)–2 = ( )6
12-
= 361 (–2)–4 = ............... = ...............
–2–2 = – 2
12
= – 41
Aşağıda verilen üslü ifadelerin eşitlerini örneklerden yararlanarak bulunuz.
TAM SAYILARIN TAM SAYI KUVVETLERİ
2–2 = 2
12
= 14
3
13
1
54
127
1625
116
61
641
1
2–
3
1
4–
31
3–
2
( )7
1
– 2 ( )
1
5– 3
( )2
1
– 4
164
–91
–
149
116
1125
–
81
–
2
14
1
61
1
43
418. Sınıf Matematik
TAM SAYILARIN TAM SAYI KUVVETLERİ
ETKİNLİK - 5
ETKİNLİK - 6
Aşağıdaki eşitliklerde verilen sembollerin değerini bulunuz.
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
2▲ = 4 ise ▲ = 2
7● = 491 ise ● = –2
(–2)● = –32 ise ● = 5
2▲ = 161 ise ▲ = –4
■–1 = 41 ise ■ = 4
3■ = 27 ise ■ = 3
–5▲ = –125
1 ise ▲ = –3
3▲ = 31 ise ▲ = –1
10● = 100
1 ise ● = –2
▲–3 = 81 ise ▲ = 2
22 – 23 =
51 + 5–1 =
40 + 41 + 42 =
2–1 + 2–4 =
32 – 24 =
(–3)0.(–5)2 =
(–2)2 + (–2)3 =
(–3)–2.22 + (–3)–3 =12
+ 116
= 916
19
.4 + 271
–c m = 1127
5 + 15
= 265
1.25 = 25
1 + 4 + 16 = 21 4 + (–8) = –4
4 – 8 = –4 9 – 16 = –7
42 Bilfen Yayıncılık
ETKİNLİK - 7
ETKİNLİK - 8
Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
a ve b negatif, c pozitif birer tam sayı olmak üzere aşağıdaki ifadelerin pozitif mi negatif mi olduğunu belirleyip noktalı yerlere “>” veya “<” sembolülerinden uygun olanı koyunuz.
TAM SAYILARIN TAM SAYI KUVVETLERİ
(–2)4 , 33 , 52
(–10)3 , (–10)2 , –102
(–1)100 , (–7)–2 , (–9)3
5–1 , 6–2 , 25 , (–4)2
(–8)–2 , (–4)–3 , (–2)–2 , 1–5
a2 ............ 0
a7 . b4 ............ 0
b–9 . c6 ............ 0
a–5 ............ 0
c
b4
2 ............ 0
b
c6
4
- ............ 0
b3 ............ 0
c
a3
5 ............ 0
a5 . b–2 ............ 0
c4 ............ 0
a2 . b3 . c ............ 0
c
a b2 8
3
$ - ............ 0
(–2)4 = 16 , 33 = 27 , 52 = 25
16 < 25 < 27 Æ (–2)4 < 52 < 33
(–10)3 = –1000 , (–10)2 = 100 , –102 = –100
–1000 < –100 < 100 Æ (–10)3 < –102 < (–10)2
(–1)100 = 1 , (–7)–2 = 491 , (–9)3 = –729
–729 < 491 < 1 Æ (–9)3 < (–7)–2 < (–1)100
5–1 = 15
, 6–2 = 136
, 25 = 32 , (–4)2 = 16
136
< 15
< 16 < 32 Æ 6–2 < 5–1 < (–4)2 < 25
(–8)–2 = 164
, (–4)–3 = 164- , (–2)–2 = 1
4 , 1–5 = 1
– 164
< 164
< 14
< 1 Æ (–4)–3 < (–8)–2 < (–2)–2 < 1–5
> < >
<
<
><<
< < > >
458. Sınıf Matematik
ÜSLÜ İFADELERLE İLGİLİ TEMEL KURALLAR
Aşağıdaki üslü ifadelerin eşitini örnekten yararlanarak yazınız.
ETKİNLİK - 1
123 = 2–3
1(–7)3 = (–7)–3
125 = 2–5
1106 = 10–6
176 = 7–6
1(–3)4 = (–3)–4
151 = 5–1
142
= 4–2
Aşağıdaki üslü ifadelerin eşitini örnekten yararlanarak yazınız.
ETKİNLİK - 2
13–2 = 32
1(–4)–7 = (–4)7
15–3 = 53
1(–6)–8 = (–6)8
19–4 = 94
17–2 = 72
18–1 = 81
12–9 = 29
Aşağıdaki rasyonel sayıları örneklerdeki gibi üslü ifade biçiminde yazınız.
ETKİNLİK - 3
18
= 123 = 2–3
1128
=
127
=
– 18
= 18-
= 2
1
– 3^ h = (–2)–3
1243
=
132
=
– 132
= – 127
=
1125
= 127 = 2–7
133 = 3–3
135 = 3–5
125 = 2–5
1–32
= 1(–2)5 = (–2)–5 1
–27 = 1
(–3)3 = (–3)–3
153 = 5–3
46 Bilfen Yayıncılık
ÜSLÜ İFADELERLE İLGİLİ TEMEL KURALLAR
Aşağıdaki rasyonel sayıları örnekteki gibi iki farklı şekilde üslü ifade biçiminde yazınız.
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu örnekten yararlanarak bulunuz.
ETKİNLİK - 4
ETKİNLİK - 5
12–2 + 1
2–3 = 22 + 23 = 4 + 8 = 12 13–2 + 1
3–4 =
15–1 – 50 =
1(–2)–3 + (–2)3 =
1(–3)–3 – 1
(–7)–2 =
32–4 + 2
3–1 =
16–2 + 6–1 =
2–3. 1(–4)–2 =
14
= 122 = 2–2 1
4 = 1
(–2)2 = (–2)–2 2–2 = (–2)–2
19
= ....................... = .......................
125
= ....................... = .......................
19
=
125
=
veya
veya
veya
veya
veya
veya
3–2 (–3)–21(–3)2 = (–3)–21
32 = 3–2
5–2 (–5)–21(–5)2 = (–5)–21
52 = 5–2
32 + 34 = 9 + 81 = 90
(–3)3 – (–7)2 = (–27) – 49 = –76
(–2)3 + (–2) 3 = (–8) + (–8) = –16
51 – 50 = 5 – 1 = 4 3.24 + 2.3 = 3.16 + 6 = 48 + 6 = 54
62 + 16
= 36 + 16
= 2176
18
.(–4)2= 18
.16 = 2
478. Sınıf Matematik
ÜSLÜ İFADELERLE İLGİLİ TEMEL KURALLAR
Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını üslü ifade biçiminde yazınız.
Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını üslü ifade biçiminde yazınız.
ETKİNLİK - 6
ETKİNLİK - 7
7
75
8
= 78 – 5 = 73
521 : 5–3 = 521 – (–3) = 521 + 3 = 5243
38
12
- = 312 – (–8) = 312 + 8 = 320
219 : 211 = 219 – 11 = 28
(–3)–8 : (–3)–2 = (–3)(–8) – (–2) = (–3)(–8) + 2 = (–3)–6 .
2
226
7 11
=
.
4
41
7 4
-
-4 =.
. .
2 2
2 2 26 4
8 5 4– -
=
28.25 = 28 + 5 = 213 36.39 = 36 + 9 = 315 2x.22 = 2x + 2
(–2)5.(–2)4 = (–2)5 + 4 = (–2)9 (–4)2.(–4)5 = (–4)2 + 5 = (–4)7 3x.3–3 = 3x + (–3) = 3x – 3
76.7–4 = 76 + (–4) = 72 2–8.2–9 = 2(–8) + (–9) = 2–17 5x + 3.54 = 5x + 3 + 4 = 5x + 7
92.95.97 = 92+5+7 = 914 3–4.36.39 = 3(–4)+6+9 = 311 7x.7x+1.78 = 7x+x+1+8 = 72x+9
2
26
7 11+
= 2
26
18
= 218 – 6 = 212
2
2
( ) ( )
6 4
8 5 4– –
+
+ +
= 2
2 1
10
–
= 2–1 – 10 = 2–11
4
4
4
4( )
1
7 4
1
3
–
–
–=
+
= 43 – (–1) = 43 + 1 = 44
48 Bilfen Yayıncılık
ÜSLÜ İFADELERLE İLGİLİ TEMEL KURALLAR
ETKİNLİK - 9
Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını bir tam sayının kuvveti biçiminde yazınız.
Aşağıda verilen sayılardan birbirine eşit olanları eşleyiniz.
ETKİNLİK - 8
(52)3
(–23)4
(5–1)–5
55
56
1
(–24)3
(–40)3
((–34)0)5
–1
212
–212
35.92 = 35.(32)2 = 35.34 = 35 + 4 = 39 26.44 = 26.(22)4 = 26.28 = 26 + 8 = 214
53.1252 = 53.(53)2 = 53.56 =53 + 6 = 59 272.93 = (33)2.(32)3 = 36.36 = 36 + 6 = 312
28.43.162 = 28.(22)3.(24)2 = 28.26.28
= 28 + 6 + 8 = 222
254. 125–2. 55 = (52)4.(53)–2.55 = 58.5–6.55
= 58 + (–6) + 5 = 57
498. Sınıf Matematik
ÜSLÜ İFADELERLE İLGİLİ TEMEL KURALLAR
Aşağıdaki eşitliklerde boş bırakılan kutuları doldurup x, y ve z sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
ETKİNLİK - 10
x = 440 = 2
z = 1615 = 2
y = 830 = 2 z < x < y
x = 530
z = 12511 = 5
y = 2514 = 5 y < x < z
ETKİNLİK - 11
Aşağıda verilen çarpma ve bölme işlemlerinin eşitini örneklerden yararlanarak yazınız.
80
90
60
28
33
26.56 = (2.5)6 = 106 34.54 = (3.5)4 = 154 45.65 = (4.6)5 = 245
2–15.5–15 = (2.5)–15 = 10–15 (–2)3.(–5)3 = [(–2).(–5)]3 = 103 (–7)8.98 = [(–7).9]8 = (–63)8
(–10)3:(–2)3 = [(–10):(–2)]3 = 53 (–12)5:65 = [(–12):6)]5 = (–2)5 18–3:9–3 = (18:9)–3 = 2–3
64:24 = (6:2)4 = 34 153:53 = (15:5)3 = 339
364
4
= (36:9)4 = 44
x = 440 = (22)40 = 280
y = 830 = (23)30 = 290
z = 1615 = (24)15 = 260
x = 530
y = 2514 = (52)14 = 528
z = 12511 = (53)11 = 533
50 Bilfen Yayıncılık
ÜSLÜ İFADELERLE İLGİLİ TEMEL KURALLAR
ETKİNLİK - 12
2a = x, 3a = y ve 5a = z
olduğuna göre, örneklerden yararlanarak aşağıda verilen ifadelerin x, y ve z türünden eşitlerini yazınız.
4a = 2a . 2a= x . x = x2
15a = 3a . 5a = y . z
12a = 2a.2a.3a = x.x.y = x2.y
50a = 2a . 5a . 5a = x . z . z = x . z2
6a = 2a.3a = x.y
30a = 2a . 3a . 5a = x . y . z
ETKİNLİK - 13
Aşağıda verilen bölme işlemlerinin sonuçlarını üslü ifade biçiminde yazınız.
4
25
12
=
27
314
4 =
25
1254
3
=
16
6414
12
=
18a = 2a . 3a . 3a = x .y . y = x . y2
75a = 3a . 5a . 5a = y .z . z = y . z2
ETKİNLİK - 14
Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu örnekten yararlanarak bulunuz.
.
.
2 2 2
6 6 6
3 2
3 626
35 5 5
5 5 5
5
5 55
+ +
+ += = =Y
Y c m
15 15 15
5 5 5 5
154 4 4 4
4 4 4 4
+ + +
+ + + =
5 5 5 5
10 10 10106 6 6
6 6 6
6
6
+ + +
+ + + =
4 420 20
x x
x x
+
+ =
5
5
5
52 4
3 3 9
8=
^^hh
= 59 – 8 = 51
2
2
2
24 14
6 12
56
72
=^^hh
=272 – 56 = 216
2
2
2
22 5
12
10
12
=^ h
= 212 – 10 = 22
3
3
3
33 4
14
12
14
=^ h
= 314 – 12 = 32
.
.4 0
4 5
15
106
6 6= c m = 26
..
2 42 20
420
x
x x= c m = 5x
==.
.
4 15
4 5155
31
4
4 4 4c cm m = 3-4
518. Sınıf Matematik
ÜSLÜ İFADELERLE İLGİLİ TEMEL KURALLAR
ETKİNLİK - 16
Aşağıda negatif kuvveti verilen rasyonel sayıların pozitif kuvvetli gösterimini örnekteki gibi yazınız.
ETKİNLİK - 15
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerini örnekteki gibi iki farklı yöntemle bulunuz.
25
–3 = 2–3
5–3 = 153
123
= 123 . 53
1 = 53
23 = 52
3 25
–3
= 52
3
34
–2= 3
4
–2 =
57
–4 =5
7
–4 =
13
–5 =1
3
–5 =
97 2c m = .
97
97 =
8149
97 2c m =
9
72
2
= 8149
53 3c m =
53 3c m =
32 4c m =
32 4c m =
21 5c m =
21 5c m =
54 2-c m =
54 2-c m =
27 3-c m =
27 3-c m =
.
.4 0
4 5
15
106
6 6= c m = 26
3–2
4–2 = 142
132
= 132 . 42
1 = 42
32 = 43
2 43
2
5–4
7–4 = 174
154
= 154 . 74
1 = 74
54 = 75
4 75
4
1–5
3–5 = 135
115
= 115 . 35
1 = 35
15 = 31
5 31
5
53
53
12527
53
$ $ =
5
33
3
= 12527
32
32
32
32
8116
$ $ $ =
3
24
4
= 8116
21
21
21
21
321
21
$ $ $ $ =
2
15
5
= 321
54 1
54
256
$- - =c cm m
54
2516
5
42
2
2-
==-
c^
mh
27
27
27
8343
$ $- - - =-c c cm m m7
27
2 83433
3
3-
=-
=-c
^m
h
52 Bilfen Yayıncılık
ETKİNLİK - 17
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerini örneklerden yararlanarak bulunuz.
32
23
2
3492 2
2
2–= = =c cm m
73 2–c m =
73
–2–
c m =
52 3-c m =
52
–3-
c m =
31
134 4–
=c cm m = 34 = 81
21 5-c m =
94 1-c m =
31 4–-c m =
21 5–-c m =
94 1-
-
c m =
32
23
2
3
49
– ––2 2
2
2–= = =c c
^m m
h
ETKİNLİK - 18
Aşağıdaki ondalık gösterimlerin değerini örnekten yararlanarak bulunuz.
(0,7)2 = 107
10
7100492
2
2
= =c m
(2, 5)2 = (1, 3)2 =
(0,2)3 = (0,5)4 =
(0,3)2=
(–0,4)2 = (–0, 1)3 =
ÜSLÜ İFADELERLE İLGİLİ TEMEL KURALLAR
1025
25
2
54
252 2
2
2
= = =c cm m
104
52
5
2
254
–– –2 2
2
2
= = =c c^
m mh
102
51
5
1125
13 3
3
3
= = =c cm m
103
10
3100
92
2
2
= =c m
1013
10
131001692
2
2
= =c m
101
10
1
10001
–– –3
3
3
= =c^
mh
105
21
2
11614 4
4
4
= = =c cm m
37
3
79
492
2 2
= =c m
25
2
58
1253
3
3
= =c m
12 5c m = 25 = 32
49
491
=c m
37
3 9497
––2
2
2
= =c^
mh
25
2
5
8125
–– –3
3
3
= =c^
mh
12
–5
c m = (–2)5 = –32
49
491
- = -c cm m
13
–4
c m = (–3)4 = 81
578. Sınıf Matematik
2x = 641
4x = 214
(2x)2 = 214
22x = 214
2x = 14 x = 7
2x – 2 = 256
32x = 410
(25)x = (22)10
25x = 220
5x = 20 x = 4
52x – 1 = 125–3
82x – 1 = 32x + 1
(23)2x – 1 = (25)x + 1
26x – 3 = 25x + 5
6x – 3 = 5x + 5 x = 8
3–x = 81
27x = 96
(33)x = (32)6
33x = 312
3x = 12 x = 4
41 – x = 64
125x – 1 = 2512
(53)x – 1 = (52)12
53x – 3 = 524
3x – 3 = 24 3x = 27 ⇒ x = 9
10x
21–
= 0,00001
81 4c m = 4x + 3
(2–3)4 = (22)x + 3
2–12 = 22x + 6
–12 = 2x + 6 –18 = 2x x = –9
ÜSLÜ EŞİTLİKLER
Aşağıdaki eşitliklerde verilmeyen değerleri bulunuz.
Aşağıdaki eşitliklerde verilmeyen değerleri bulunuz.
ETKİNLİK - 1
ETKİNLİK - 2
x = –6
x = 7
x = 10
x = 4
x = –4
x = 8
x = –4
x = 4
x = –2
x = 9
x = –9
x = –9
10x
21–
= 10–5
x2
1– = –5
x – 1 = –10 x = –9
2x = 2
16
= 2–6
x = –6
2x – 2 = 28
x – 2 = 8 x = 10
52x – 1 = (53)–3
52x – 1 = 5–9
2x – 1 = –9 2x = –8 x = –4
41 – x = 43
1 – x = 3 x = –2
3–x = 34
–x = 4 x = –4
58 Bilfen Yayıncılık
ÜSLÜ EŞİTLİKLER
Aşağıdaki eşitliklerde verilmeyen değerleri bulunuz.
ETKİNLİK - 3
23.2x = 27
x = 4
3x.92 = 39
x = 5
7x + 2.75 = 710
x = 3
314 : 3x = 35
x = 9
27x : 34 = 32
x = 2
.55
5x
14 8–
= 55
x = 1
28.2x = 2–3
x = –11
5x.57 = 125
x = –4
85.2x = 43
x = –9
210 : 2x = 162
x = 2
5x + 3 : 52 = 53
x = 2
.4 216
x3
= 2–3
x = –5
23 + x = 27
3 + x = 7 x = 4
3x . (32)2 = 39
3x . 34 = 39
3x + 4 = 39
x + 4 = 9 x = 5
7x + 2 + 5 = 710
x + 7 = 10 x = 3
314 – x = 35
14 – x = 5 x = 9
(33)x : 34 = 32
33x : 34 = 32
33x – 4 = 32
3x – 4 = 2 3x = 6 x = 2
514 + (–8) – x = 55
6 – x = 5 x = 1
28 + x = 2–3
8 + x = –3 x = –11
5x + 7 = 53
x + 7 = 3 x = –4
(23)5 . 2x = (22)3
215 . 2x = 26
215 + x = 26
15 + x = 6 x = –9
210 – x = (24)2
210 – x = 28
10 – x = 8 x = 2
5 x + 3 – 2 = 53
x + 1 = 3 x = 2
.2
2
2x
4
2 3^ h = 2–3
2 6 + x – 4 = 2–3
x + 2 = –3 x = –5
618. Sınıf Matematik
ETKİNLİK - 1
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki ondalık gösterimleri 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak örnekteki gibi çözümleyiniz.
Aşağıda 10’un tam sayı kuvvetleri kullanılarak çözümlenen ondalık gösterimleri yazınız.
36,295 = 3.101 + 6.100 + 2.10–1 + 9.10–2 + 5.10–3
4,36 = 4.100 + 3.10–1 + 6.10–2
268,54 = 2.102 + 6.101 + 8.100 + 5.10–1 + 4.10–2
83,127 = 8.101 + 3.100 + 1.10–1 + 2.10–2 + 7.10–3
405,289 = 4.102 + 5.100 + 2.10–1 + 8.10–2 + 9.10–3
3274,062 = 3.103 + 2.102 + 7.101 + 4.100 + 6.10–2 + 2.10–3
5.102 + 4.101 + 3.100 + 7.10–1 + 9.10–2 = 543,79
4.103 + 2.102 + 9.101 + 5.100 + 8.10–1 + 5.10–2 = 4295,85
2.101 + 8.100 + 4.10–1 + 3.10–2 + 6.10–3 = 28,436
7.102 + 6.101 + 9.100 + 4.10–2 + 7.10–3 = 769,047
9.103 + 1.102 + 6.101 + 3.10–1 + 2.10–2 + 5.10–3 = 9160,325
ONDALIK GÖSTERİMLERİ 10’UN TAM SAYI KUVVETLERİYLE ÇÖZÜMLEME
62 Bilfen Yayıncılık
ONDALIK GÖSTERİMLERİ 10’UN TAM SAYI KUVVETLERİYLE ÇÖZÜMLEME
ETKİNLİK - 3
ETKİNLİK - 4
Aşağıdaki ondalık gösterimlerin çözümlenmesinde boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Aşağıda çözümlenmiş biçimindeki bir ifadesi verilen ondalık gösterimi belirleyerek bu ondalık gösterimin bulunduğu kutuyu boyayınız.
9,04 = 9.10… + 4.10… 0,317 = 3.10… + 1.10… + 7.10…
86,75 = … . 101 + 6.10… + 7.10–1 + 5.10… 42,006 = 4.10… + 2.10… + 6.10…
210,501 = … . 102 + 1.10… + 5.10… + … .10–3 600,43 = 6.10… + … . 10–1 + … . 10–2
100,08 = 1.10… + 8.10… 536,9 = 5.10… + … . 101 + 6.10… + … . 10–1
902,047 = 9.10… + 2.10… + … .10–2 + 7.10… 1050,08 = 1.10… + 5.10… + 8.10…
4300,6 = 4.10… + 3.10… + … .10… 5007,012 = … . 103 + 7.10… + 1.10… + … .10…
4.10–2 40,27 8,91424,195 50,347
5.103 506,34 52,945000,2 0,125
6.10–1 0,67 16,219,367 67,19
9.100 0,94 90,459,12 1,893
7.10–3 7004,16 4,037728,41 3,971
2.102 200,3 2,71620,4 0,025
0
0 0
0
1
2
–2
–2
–2
–1
–1
–3
–2 –3
2
1
2
3 2
0
0
8
2
4
3 9
34
6 5 2
1
–1 –2 –3
–3
2
3 1 –2
5000,2
9,12
4,037
50,347
0,67
200,3
638. Sınıf Matematik
BİR SAYIYI 10’UN FARKLI TAM SAYI KUVVETLERİYLE İFADE ETME
Aşağıda boş bırakılan yerleri örnekten yararlanarak doldurunuz.
Aşağıda boş bırakılan yerleri örnekten yararlanarak doldurunuz.
8.101 = 8.10 = 80
8.102 = 8.100 = 800
8.103 = 8.1000 = 8000
8.104 = 8.10 000 = 80 000
8.105 = 8.100 000 = 800 000
8’in sağına 1 tane 0 yazıldı.
8’in sağına 2 tane 0 yazıldı.
8’in sağına 3 tane 0 yazıldı.
8’in sağına 4 tane 0 yazıldı.
8’in sağına 5 tane 0 yazıldı.
80 = 8.101
800 = 8.10 2
8000 = 8.10 3
80 000 = 8.10 4
800 000 = 8.10 5
19.101 = 19.10 = 190
19.102 = 19.100 = 1900
19.103 = 19.1000 = 19 000
19.104 = 19.10 000 = 190 000
19.105 = 19.100 000 = 1 900 000
19’un sağına 1 tane 0 yazıldı.
19’un sağına 2 tane 0 yazıldı.
19’un sağına 3 tane 0 yazıldı.
19’un sağına 4 tane 0 yazıldı.
19’un sağına 5 tane 0 yazıldı.
190 = 19.10 1
1900 = 19.10 2
19 000 = 19.10 3
190 000 = 19.10 4
1 900 000 = 19.10 5
ETKİNLİK - 1
ETKİNLİK - 3
Aşağıda boş bırakılan yerleri doldurunuz.
ETKİNLİK - 2
300 = 30.10 1 = 3.10 2
160 = 16.10 1 = 1,6.10 2
1420 = 142.10 1 = 14,2.10 2 = 1,42.10 3
5000 = 500.10 1 = 50.10 2 = 5.10 3
2700 = 270.10 1 = 27.10 2 = 2,7.10 3
38600 = 3860.10 1 = 386.10 2 = 38,6.10 3 = 3,86.10 4
6000 = 6.103
40 000 = 4.10 4
82 000 = 8,2.10 4
640 000 = 6,4.10 5
1800 = 18.10 2
534 000 = 534.10 3
23 000 = 230.10 2
40 000 = 40.10 3
10 000 = 1.10 4
9 000 000 = 9.10 6
4680 = 46,8.10 2
72 900 000 = 72,9.10 6
Aşağıdaki ondalık gösterimlerin çözümlenmesinde boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Aşağıda çözümlenmiş biçimindeki bir ifadesi verilen ondalık gösterimi belirleyerek bu ondalık gösterimin bulunduğu kutuyu boyayınız.
64 Bilfen Yayıncılık
3.10–1 = 3.0,1 = 0,3
3.10–2 = 3.0,01 = 0,03
3.10–3 = 3.0,001 = 0,003
3.10–4 = 3.0,0001 = 0,0003
26.10–1 = 26.0,1 = 2,6
26.10–2 = 26.0,01 = 0,26
26.10–3 = 26.0,001 = 0,026
26.10–4 = 26.0,0001 = 0,0026
4.10–1 = 4.0,1 = 0,4
4.10–2 = 4.0,01 = 0,04
4.10–3 = 4.0,001 = 0,004
4.10–4 = 4.0,0001 = 0,0004
328.10–1 = 328.0,1 = 32,8
328.10–2 = 328.0,01 = 3,28
328.10–3 = 328.0,001 = 0,328
328.10–4 = 328.0,0001 = 0,0328
BİR SAYIYI 10’UN FARKLI TAM SAYI KUVVETLERİYLE İFADE ETME
Aşağıdaki ifadelerin değerini örnekten yararlanarak bulunuz.
ETKİNLİK - 4
Aşağıda boş bırakılan yerleri örnekten yararlanarak doldurunuz.
ETKİNLİK - 6
Aşağıda boş bırakılan yerleri örnekten yararlanarak doldurunuz.
ETKİNLİK - 5
0,000078 = 0,00078.10 –1 = 0,0078.10 –2 = 0,078.10 –3 = 0,78.10 –4 = 7,8.10 –5 = 78.10 –6
0,69 = 6,9.10 –1 = 69.10 –2
0,0003 = 0,003.10 –1 = 0,03.10 –2 = 0,3.10 –3 = 3.10 –4
0,025= 0,25.10 –1 = 2,5.10 –2 = 25.10 –3
0,07 = 0,7.10–1 = 7.10–2
0,008 = 8.10–3
0,027 = 27.10 –3
0,48 = 4,8.10 –1
0,00074 =7,4.10 –4
0,09 = 9.10 –2
0,00073 = 73.10 –5
0,034 = 3,4.10 –2
0,000645 = 6,45.10 –4
0,0005 = 5.10 –4
0,000143 = 143.10 –6
0,0056 = 5,6.10 –3
0,0000071 = 7,1.10 –6
658. Sınıf Matematik
0,008 = 8.10–3
0,027 = 27.10 –3
0,48 = 4,8.10 –1
0,00074 =7,4.10 –4
0,09 = 9.10 –2
0,00073 = 73.10 –5
0,034 = 3,4.10 –2
0,000645 = 6,45.10 –4
0,0005 = 5.10 –4
0,000143 = 143.10 –6
0,0056 = 5,6.10 –3
0,0000071 = 7,1.10 –6
BİR SAYIYI 10’UN FARKLI TAM SAYI KUVVETLERİYLE İFADE ETME
120.104 = 12.105
120.104 = 12.101.104
= 12.101 + 4
=12.105
400.106 = 4.10 8 400.106 = 4.102.106
= 4.102 + 6
=4.108
3600.106 = 36.10 8 3600.106 = 36.102.106
= 36.102 + 6
=36.108
7000.10–9 = 7.10 –6 7000.10–9 = 7.103.10–9
= 7.103 + (–9)
=7.10–6
0,06.106 = 6.10 4 0,06.106 = 6.10–2.106
= 6.10(–2) + 6
=6.104
0,0025.10–7 = 25.10 –11 0,0025.10–7 = 25.10–4.10–7
= 25.10(–4) + (–7)
=25.10–11
0,7.104 = 7.103 0,7.104 = 7.10–1.104
= 7.10(–1) + 4
=7.103
0,03.108 = 30.10 5 0,03.108 = 30.10–3.108
= 30.10(–3) + 8
=30.105
50 000.1010 = 5.10 14 50 000.1010 = 5.104.1010
= 5.104 + 10
=5.1014
250 000.10–14 = 25.10 –10 250 000.10–14 = 25.104.10–14
= 25.104 + (–14)
=25.10–10
0,000093.1015 = 93.10 9 0,000093.1015 = 93.10–6.1015
= 93.10(–6) + 15
=93.109
0,0001.10–9 = 1.10 –13 0,0001.10–9 = 1.10–4.10–9
= 1.10(–4) + (–9)
=1.10–13
Aşağıda verilen eşitliklerde boş bırakılan yerleri örneklerden yararlanarak doldurunuz.
ETKİNLİK - 7
Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
ETKİNLİK - 8
5.108.25.104 = 5.25.108 + 4 = 125.1012
(–8).1021.4.10–17 = (–8).4.1021 + (–17) = –32.104
.
, .
4 10
0 8 1011
14
=
.
, .
25 10
0 5 1038
40
=
.
, .
2 10
0 12 1012
16
=-
-
, .
.
.
.:
0 2 10
9 10
4 10
3 107
4
6
9
=
Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
ETKİNLİK - 9
x = 2,3.106
y = 23.107
z = 0,23.108
x < z < y
x = 0,08.10–4
y = 9.10–6
z =200.10–8
z < x < y
x = 45.1019
y = 4,6.1020
z = 0,004.1024
x < y < z y < z < x
x = 50.10–12
y = 0,03.10–9
z = 0,0004.10–7
.
.
8
4 10
1011
13
= 2.1013 – 11 = 2.102 = 200
.
.
10
10
25
50 3
38
8
= 2
.
.
2 10
101212
18
–
–
= 6.10(–18) – (–12) = 6.10–6
.
..
.
.
.
.
2 10
9 10
3 10
4 10
6 10
36 106
4
9
6
15
10
= = 6.10–5
66 Bilfen Yayıncılık
BİLİMSEL GÖSTERİM
Aşağıda bilimsel gösterimi verilen sayıların eşitini örneklerdeki gibi yazınız.
ETKİNLİK - 3
1,2.104 = 3,6.105 =
2,84.107 =
8,092.103 = 9.105 =
12000360 00028 400 000
8092900 000
6,3.10–2 = 5.10–6 =
4,81.10–4 = 7,6.10–5 =
9,374.10–1 =
0,0630,0000050,0004810,0000760,9374
Aşağıda verilen sayıların bilimsel gösterimlerini yazınız.
ETKİNLİK - 2
0,0000385 =0,7813 =
0,00000049 =0,00000000615 =
36,4.109 =428,3.1014 =
25,4.10–5 =1295.10–6 =
731 000 000 =2 600 000 =
600 000 =100 000 000 =
0,002.1015 =0,037.106 =
0,00024.10–10 =0,00000925.10–9 =
(4.10–6).(5.109) = 20.10–6 + 9 = 20.103 = 2.104 .
.
150 10
3 10
15
9 = 50.1015 – 9 = 50.106 = 5.107
Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarının bilimsel gösterimini yazınız.
ETKİNLİK - 4
3,85.10–5
7,813.10–1
4,9.10–7
6,15.10–9
3,64.1010
4,283.1016
2,54.10–4
1,295.10–3
7,31.108
2,6.106
6.105
1.108
2.1012
3,7.104
2,4.10–14
9,25.10–15
Aşağıda verilen sayılardan bilimsel gösterim şeklinde olanların altındaki kutuya “✓”, olmayanların altındaki kutuya “✘” işareti koyunuz.
ETKİNLİK - 1
7.1021 3,491.105 10.108 5,81.104 0,9.1015 25,2.1019 0,63.10–3 4.10–11
✓ ✓ ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✓
798. Sınıf Matematik
1. 560 sayısını üslü ifadelerin çarpımı biçiminde yazınız ve 560 sayısının asal çarpanlarını belirle-yiniz.
2. x pozitif bir doğal sayıdır.
x98
ifadesinin değeri bir tam sayıya eşit oldu-
ğuna göre x’in alabileceği tüm değerleri bulu-nuz.
3. x, y ve z birbirinden farklı birer pozitif tam sayıdır.
Asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazılışı
A = 2x.5y.7z olan A sayısının en küçük değeri kaçtır?
4. 96 ve 120 sayılarının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulunuz.
5. Kenar uzunlukları 22.3.54 cm ve 2.32.53 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin etrafına köşelere de birer tane gelmek üzere eşit aralık-larla fidan dikilecektir.
Buna göre bu iş için en az kaç fidan gereklidir?
6. Aşağıdaki sayılardan aralarında asal olanları belirleyiniz. (Açıklama yapınız.)
9 ile 19
70 ile 84
35 ile 72
7. a ve b birer doğal doğal sayıdır.• a ve b aralarında asaldır.
• a + b = 18’dir.
Bu koşulları sağlayan a ve b sayıları için a . b en fazla kaçtır?
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
560280140
7035
71
222257
560 = 24.5.7’dir.560 sayısının asal çarpanları 2, 5 ve 7’dir.
1206030151515
51
2222235
EBOB(96,120) = 23.3 = 24EKOK(96, 120) = 25.3.5 = 480
96482412
631
Her iki sayı da 2’ye bölünür. Bu sayılar aralarında asal değildir.
Her iki sayı da ortak olarak sadece 1’e bölünür. Bu sayılar aralarında asal sayılardır.
x sayısının değeri 98 sayısının pozitif bölenleri olabilir.x Æ 1, 2, 7, 14, 49, 98
Çarpımın büyük olması için sayıları birbirine en yakın olacak şekilde seçeriz.a ve b’nin değerleri 7 ve 11 olabilir.a.b = 7.11 = 77’dir.
x = 3, y = 2 ve z = 1 olsun.A = 23.52.71 = 8.25.7 = 1400’dür.
EBOB = 2.3.53 tür.
2 3
2 3 5
510
2 4
3$
$ $
$= ,
2 3 5
2 3 53
3
2 3
$ $
$ $=
Kısa kenarın birine 3, uzun kenarın birine 10 fidan toplam 2.(3 + 10) = 26 fidan gereklidir.
Her iki sayı da ortak olarak sadece 1’e bölünür. Bu sayılar aralarında asal sayılardır.
80 Bilfen Yayıncılık
8. 2x = 128 ve 3y = 91
olduğuna göre, xy ifadesinin değerini bulunuz.
9. Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
a) 54 . 56 =
b) 3–5 : 34 =
c) 8
163
4
. 22 =
d) 1
3 2- . 35 =
10. .
.
2 5
10 58 4
8 3–
işleminin sonucunu bulunuz.
11. 10025 xc m = 256
olduğuna göre, x2 ifadesinin değerini bulunuz.
12. 9.103 + 3.102 + 2.100 + 4.10–1 + 8.10–2
Yukarıda çözümlenmiş hâli verilen ondalık gös-terimi yazınız.
13. 0,000012.1048 sayısının
a) basamak sayısını bulunuz.
b) rakamları toplamını bulunuz.
c) bilimsel gösterimini yazınız.
14. 294.107 = 29,4.10x
0,018 . 10–4 = 18.10y
eşitliklerine göre x + y ifadesinin değeri kaçtır?
15. Bir kenarının uzunluğu 36 cm olan bir karenin içine karenin köşegenlerinin kesim noktası mer-kezi olan ve yarıçap uzunluğu karenin bir kenar uzunluğunun üçte biri olan bir çember çizilmiştir. Karenin içi boyanırken çemberin iç kısmı için yeşil, dış kısmı için mavi renk kullanılmıştır.
Buna göre, mavi boyalı kısmın alanı yeşil boyalı kısmın alanının kaç katıdır? (π yerine 3 alınız.)
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
2x = 128 = 27 ise x = 7’dir.
3y = 91 = 3–2 ise y = –2’dir.
xy = 7–2 = 7
12
= 491 ’dur.
.
.10
2 5
58
8 4
3–
= .
.
.2 5
2 5
58 4
8 3–^ h
= .
. .2
2 5
5 58 4
8 8 3–
= 5
5
5
5( )
4
8 3
4
5–
=+
= 55 – 4 = 51 = 5’tir.
10025
41x x
=c cm m = 4–x
256 = 28 = (22)4 = 44
10025
256x=c m
4–x = 44
–x = 4
x = –4’tür. x2 = (–4)2 = 16’dır.
a) 0,000012.1048 = 12.1042 dir. Sayı 44 basamaklıdır.
b) 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + … + 0 = 3’tür. 1442443
42 tanec) 1,2.1043 tür.
54.6 = 510
9302,48
3–5–4 = 3–9
32 . 35 = 32+5 = 37
294.107 = 29,4.108 Æ x = 8
0,018.10–4 = 18.10–7 Æ y = –7
x + y = 8 + (–7) = 1
r = 36 : 3 = 35 tir.
Karenin alanı: (36)2 = 312
Dairenin alanı: πr2 = 3 . (35)2
= 3 . 310 = 311
Karenin alanı dairenin alanının 3 katıdır. O hâlde mavi boyalı kısmın alanı yeşil boyalı kısmın alanı-nın 2 katıdır.
2
23 3
4 4^^hh
. 22 = 2
216
9 . 22 = 216–9+2 = 29
35
36
O
838. Sınıf Matematik
TAM SAYILARIN KAREKÖKLERİ
Aşağıda tam kare sayıların yazılı olduğu daireleri boyayınız.
ETKİNLİK - 3
9
25
54
49
225
169
144
196
64
121
80
100
6
1
36
16
4
48
12
120
75
29
81
20
Aşağıda verilen sayıların eşitlerini bulunuz.
12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16
52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64
92 = 81 102 = 100 112 = 121 122 = 144
132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256
172 = 289 182 = 324 192 = 361 202 = 400
252 = 625
ETKİNLİK - 1
Mavi kutularda verilen sayıların karelerini hesaplayarak pembe kutulardaki sayılarla eşleştiriniz.
ETKİNLİK - 2
7 10 12 1516 18
384 10014449 125225 324 256
84 Bilfen Yayıncılık
TAM SAYILARIN KAREKÖKLERİ
Aşağıda alanlarıyla birlikte verilen karelerin bir kenar uzunluklarını bulunuz.
Aşağıda verilen kareköklü sayıların değerini örnekten yararlanarak bulunuz.
64 br2 81 br2 121 br2 196 br2
8 br 9 br 11 br 14 br
ETKİNLİK - 4
ETKİNLİK - 5
49 = 72 = 7 9 =
25 = 64 = 36 =
169 = 225 = 121 =
81 = 144 = 196 =
400 = 324 = 441 =
009 = 576 = 625 =
4 =
16 = 100 = 1 =
Ω52 = 5 Ω82 = 8 Ω62 = 6
Ω132 = 13 Ω152 = 15 Ω112 = 11
Ω92 = 9 Ω122 = 12 Ω142 = 14
Ω202 = 20 Ω182 = 18 Ω212 = 21
Ω302 = 30 Ω242 = 24 Ω252 = 25
Ω42 = 4 Ω102 = 10
Ω32 = 3
Ω12 = 1
Ω22 = 2
858. Sınıf Matematik
TAM SAYILARIN KAREKÖKLERİ
Aşağıdaki işlemlerde verilen kareköklü sayıların değerini yazarak işlemlerin sonucunu bulunuz.
ETKİNLİK - 6
Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
ETKİNLİK - 7
14 7 9+ - =
28 11 4- - =
10 9 64- - =
45 11 25+ + =
55 71 100+ + =
4 9+ = 2 + 3 = 5
:64 4 = 8:2 = 4
100144 + = 12 + 10 = 22
4
121 81–=
.16 94 = 4.7 = 28
.225 9 25– = 15 – 3.5 = 15 – 15 = 0
81 36– = 9 – 6 = 3
.
1
400 625
16
1
+
+=
14 7 3 14 4 14 2 16 4+ - = + = + = =
.1
20 254
15
459
+
+= =
211 9
22
1-= =
28 11 2 28 9 28 3 25 5– – – –= = = =
10 9 8 10 1 10 1 9 3– – – –= = = =
45 11 5 45 16 45 4 49 7+ + = + = + = =
55 71 10 55 81 9 64 855+ + = + = + = =
86 Bilfen Yayıncılık
Aşağıda verilen sayıları örnekteki gibi üslü ifadeye dönüştürünüz ve değerlerini bulunuz.
Aşağıda karesi verilen x sayılarını örnekteki gibi bulunuz.
ETKİNLİK - 8
ETKİNLİK - 9
( )4 2 2 2 83 2 3 3 32= = = =^ h
28 = 104 =
493 =
95 = 45 =
56 = 1003 =
TAM SAYILARIN KAREKÖKLERİ
veya
x2 = 1
x = 1 = 1 x = – 1 = –1 veya
x2 = 4
x = 4 = 2 x = –4 = –2
veya
x2 = 36
x = –Ω36 = –6x = Ω36 = 6 veya
x2 = 100
x = Ω100 = 10 x = –Ω100 = –10
22 1644 2= =^ h
33 3 2432 5 5 2 5= ==^ ^h h
437 7 7 32 23 3 3= = =^ ^h h
10 10 1002 2 2= =^ h
2 2 2 322 25 5 5= = =^ ^h h
10 10 10 10002 3 3 2 3= = =^ ^h h1255 53 2 3= =^ h
918. Sınıf Matematik
TAM KARE OLMAYAN SAYILARIN KAREKÖKLERİNİ TAHMİN ETME
Aşağıda verilen kareköklü sayıların hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu tahmin ediniz.
Aşağıda verilen sayıların yaklaşık değerlerini en yakın onda birliğe kadar tahmin ediniz. Tahmininizin doğrulu-ğunu hesap makinesi kullanarak kontrol ediniz.
ETKİNLİK - 1
ETKİNLİK - 2
6 < Ω45 < 7
12 < 167 < 13
8 < Ω79 < 9
13 < 190 < 14 15 < 250 < 16 16 < 276 < 17
18 < 326 < 1910 < 120 < 11
9 < Ω91 < 10 5 < Ω33 < 6
Tahmin
Sayı
7,1
51
8,7
75
9,8
97
6,2
38
4,9
24
92 Bilfen Yayıncılık
Aşağıda alanı verilen karelerin bir kenar uzunluklarının hangi ardışık tam sayılar arasında olduğunu belirleyiniz.
ETKİNLİK - 4
70 br2
150 br2
110 br2
240 br2
TAM KARE OLMAYAN SAYILARIN KAREKÖKLERİNİ TAHMİN ETME
Aşağıda verilen sayıların sayı doğrusu üzerindeki yerlerini tahmin ederek, verilen harfi sayı doğrusu üzerine yerleştiriniz.
ETKİNLİK - 3
1 53 72 64 8 9
A = 61 B = 5E = 34
C = 66F = 11
D = 20G = 45
2,2 3,3 4,5 5,8 6,7 7,88,1
8 < Ω70 < 9
12 < Ω150 <13
10 < Ω110 <11
15 < Ω240 <16
B F D E G A C
958. Sınıf Matematik
Aşağıdaki kareköklü ifadeleri ab şeklinde yazınız.
ETKİNLİK - 1
Ģ200 = 102 Ģ450 = 152 Ģ800 = 202Ģ192 = 83
Ģ108 = 63 Ģ147 = 73Ω80 = 45 Ģ125 = 55 Ģ175 = 57
8 = 22 Ω27 = 33Ω20 = 25 Ω24 = 26Ω18 = 32
Ω72 = 62Ω48 = 43Ω28 = 27 Ω50 = 52
Aşağıda alanları verilen karelerin bir kenar uzunluğunu ab biçiminde yazınız.
ETKİNLİK - 2
44 br2 2Ω11 br 63 br2 37 br 405 br2 95 br
KAREKÖKLÜ BİR İFADEYİ ab ŞEKLİNDE YAZMA,ab ŞEKLİNDEKİ İFADENİN KATSAYISINI KÖK İÇİNE ALMA
Aşağıdaki ifadeleri örneklerden yararlanarak ab biçiminde yazınız. (a, b, m, n, k, x ve y birer pozitif tam sayıdır.)
ETKİNLİK - 3
. .x x x x x x x7 6 3 2 3= = =^ h
.m n9 10 =
29 =
.5 710 15 =
y5 =
.a b13 5 =
. . . . . . .3 5 3 3 5 3 3 5 3 5 37 8 6 8 3 2 4 2 3 4= = =^ ^h h
. .x y25 2 7 =
.x y4 6 =
. .m n k3 4 9 =
. .2 2 2 28 4 2= ^ h = 242
.x y2 2 3 2^ ^h h = x2y3 . . . .m m n m m n8 5 2 4 2 5 2=^ ^ ^h h h
= m4.n5m
. . . . . .a a b b a a b b12 4 6 2 2 2= ^ ^h h
= a6.b2Ωa.b
. . . . . .x y y x y y5 52 2 6 2 2 3 2= ^ h
= 5.x.y3y
.y y2 2^ h = y2y
. . . .5 7 7 5 7 75 2 14 5 2 7 2=^ ^ ^h h h
= 55.777
. . . .m m n k k2 2 2 8^ h= . . . .m m n k k2 2 2 4 2^ ^h h = m.n2.k4Ωm.k
96 Bilfen Yayıncılık
.45 9 5 3 5= =
60 = Ģ4.15 = 2Ω15
363 = Ģ121.3 = 113
700 = Ģ100.7 = 107
490 = Ģ49.10 = 7Ω10
288 = Ģ144.2 = 122
103252 3 7
1173 1462
7532 5 6
7
1015
23
Aşağıdaki kareköklü ifadeleri örnekten yararlanarak ab şeklinde yazınız.
Aşağıdaki kareköklü ifadelerin yaklaşık değerlerinin hesaplanabilmesi için kutularda verilen kareköklü ifade-lerden hangisinin yaklaşık değerinin bilinmesi gerektiğini örnekten yararlanarak bulunuz. Bulduğunuz sayının kutusunu boyayınız.
ETKİNLİK - 4
ETKİNLİK - 5
2Ω75 = 2.Ģ25.3 = 2.53 = 103 6Ω20 = 6Ω4.5 = 6.25 = 125
3Ω45 = 3Ω9.5 = 3.35 = 95 4Ω18 = 4Ω9.2 = 4.32 = 122
2Ω12 = 2Ω4.3 = 2.23 = 43 5Ω50 = .25 25 = 5.52 = 252
KAREKÖKLÜ BİR İFADEYİ ab ŞEKLİNDE YAZMA,ab ŞEKLİNDEKİ İFADENİN KATSAYISINI KÖK İÇİNE ALMA
7
Ω10Ω15
3 2
978. Sınıf Matematik
KAREKÖKLÜ BİR İFADEYİ ab ŞEKLİNDE YAZMA,ab ŞEKLİNDEKİ İFADENİN KATSAYISINI KÖK İÇİNE ALMA
Aşağıdaki kareköklü ifadelerin katsayılarını kök içine alınız.
ETKİNLİK - 6
22 = Ģ22.2 = Ω4.2 = 8
66 = Ģ62.6 = Ģ36.6 = Ω216
47 = Ω42.7 = Ģ16.7 = Ω112
–45 = –Ģ42.5 = –Ģ16.5 = –Ω80
–52 = –Ģ52.2 = –Ģ25.2 = –Ω50
–112 = –Ģ112.2 = –Ģ121.2 = –Ģ242
33 = Ģ32.3 = Ω9.3 = Ω27
53 = Ģ52.3 = Ģ25.3 = Ω75
26 = Ģ22.6 = Ω4.6 = Ω24
10Ω11 = Ģ102.11 = Ģ100.11 = Ģ1100
7Ω10 = Ģ72.10 = Ģ49.10 = Ω490
85 = Ģ82.5 = Ģ64.5 = Ģ320
Aşağıdaki kareköklü ifadelerin katsayılarını örnekten yararlanarak kök içine alınız. (a, b ve c birer pozitif tam sayıdır.)
ETKİNLİK - 7
.a b a b2= b3c = Ģ(b3)2.c = Ģb6.c
a2.b3c =
aa = Ģa2.a = Ωa3
a.bb = Ģa2.b2.b = Ģa2.b3 a5.c4Ωa.c =
Aşağıdaki eşitliklerde verilmeyen pozitif a tam sayılarını bulunuz.
ETKİNLİK - 8
48 = a 3 a = 4
135 = a 15 a = 3
a 7 = 448 a = 8
250 = a 10 a = 5
800 = a 2 a = 20
a 11 = 176 a = 4
(a2)2.(b3)2.c = a4.b6.c(a5)2.(c4)2.a.c
= a10.c8.a.c = Ģa11.c9
Ω48 = Ģ16.3 = 43
Ģ135 = Ģ9.15 = 3Ω15
Ģ250 = Ģ25.10 = 5Ω10
Ģ800 = Ģ400.2 = 202
Ģ176 = Ģ16.11 = 4Ω11Ģ448 = Ģ64.7 = 87
98 Bilfen Yayıncılık
Esma
Kaç numaralı arı çiçeğe diğer arılardan daha uzaktır?
III IV
I II10 m
3 11 m
7 3 m 9 2 m
Cevap: IV
Enes
Kedi hangi renk süt kâsesine daha yakındır?
Cevap: Mavi
83 m
315 m
4 13 m5
7 m
Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
ETKİNLİK - 9
KAREKÖKLÜ BİR İFADEYİ ab ŞEKLİNDE YAZMA,ab ŞEKLİNDEKİ İFADENİN KATSAYISINI KÖK İÇİNE ALMA
26, 5, Ω22
Ω22 < 26 < 5
35, 7, 43
35 < 43 < 7
62, 53, 45
62 < 53 < 45
82, 56, 11
11 < 82 < 56
–6Ω10, –4Ω10, –7Ω10
–7Ω10 < –6Ω10 < –4Ω10
–Ω15, –23, –3
–Ω15 < –23 < –3
Enes ve Esma’nın sorduğu soruları cevaplayınız.
ETKİNLİK - 10
83 = Ģ64.3 = Ģ192
3Ω15 = Ģ9.15 = Ģ135 ← en küçük sayı
4Ω13 = Ģ16.13 = Ģ208
57 = Ģ25.7 = Ģ175
10 = Ģ100
3Ω11 = Ģ9.11 = Ω99
73 = Ģ49.3 = Ģ147
92 = Ģ81.2 = Ģ162 ↓ en büyük sayı
1038. Sınıf Matematik
5 . Ω10 = Ģ5.10 = Ω50 = Ģ25.2 = 52
8 . Ω20 = Ģ8.20 = Ģ160 = Ģ16.10 = 4Ω10
2 . Ω50 = Ģ2.50 = Ģ100 = 10
55 . 25 = 5.2Ω5.5 = 10Ω25 = 10.5 = 50
(–42 ).(–28 ) = (–4).(–2).Ω2.8 = 8Ω16 = 8.4 = 32
5 . 36 = 156
7 . 7 – 3 . Ω27 = Ω7.7 – Ģ3.27 = Ω49 – Ω81 = 7 – 9 = –2
. . .6 15 6 15 90 9 10 3 10= = = =
3 . Ω21 = Ģ3.21 = Ω63 = Ω9.7 = 37
3 . 3 = Ω3.3 = 9 = 3
53 . 46 = 5.4Ω3.6 = 20Ω18 = 20Ω9.2
= 20.32 = 602
(–2 ) . 3Ω22 = –3.Ģ2.22 = –3Ω44 = –3Ģ4.11
= –3.2Ω11 = –6Ω11
3 . Ω12 + 2 . 8 = Ģ3.12 + Ω2.8 = Ω36 + Ω16
= 6 + 4 = 10
KAREKÖKLÜ İFADELERDE ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ
Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını örnekten yararlanarak bulunuz.
ETKİNLİK - 1
2 . Ω10 . Ω15 = Ģ2.10.15 = Ģ300 = Ģ100.3 = 103 8 . 7 . Ω14 = Ģ8.7.14 = Ģ784 = 28
32 . 23 = 3.2Ω2.3 = 66
104 Bilfen Yayıncılık
Aşağıda kenar uzunlukları verilen kare ve dikdörtgenlerin alanlarını hesaplayınız.
Aşağıda verilen pembe renkli kutudaki sayı ile çarpıldığında sonucu bir doğal sayı yapan çarpanların yazılı olduğu kutuları belirleyerek örnekteki gibi yeşil renge boyayınız.
ETKİNLİK - 2
ETKİNLİK - 3
KAREKÖKLÜ İFADELERDE ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ
Karenin bir kenar uzunluğu: 5 br
Alanı: 5.5 = Ω25 = 5 br2
Karenin bir kenar uzunluğu: 23 br
Alanı:
Dikdörtgenin kenar uzunlukları: 3 br ve Ω12 br
Alanı:
Dikdörtgenin kenar uzunlukları: 2 br ve 42 br
Alanı:
Dikdörtgenin kenar uzunlukları: 37 br ve 47 br
Alanı:
Dikdörtgenin kenar uzunlukları: Ω15 br ve 53 br
Alanı:
=
=
=
2 8 .2 8 16 4= =
2 .2 2 4 2= =
3 5 .2 3 5 3 10=
= 3.3 = 9 = 3
= Ω20.5 = Ģ100 = 10= Ω12.3 = Ω36 = 6
= 3.Ω10 = Ω30
= Ω20.35 = 3Ģ100 = 3.10 = 30= Ω12.22 = 2Ω24 = 2Ω4.6= 2.26 = 46
= Ω12.33 = 3Ω36 = 3.6 = 18
= 3.Ω27 = Ω81 = 9
= Ω20.Ω45 = Ģ900 = 30
3
2012
x x
x x
x x
x x
x x
x x
10
3
27
2 2
3
3 3
3 5
5
45
. br3 12 36 6 2= = . . br2 4 2 4 4 4 2 8 2= = =
. . br32 2 3 4 9 4 3 12 2= = =
. . br3 7 4 7 12 49 12 7 84 2= = = br15=.5 3=5=5=. .15 5 3 45 9 5 5 5 2
3
27
3
3 3
3 5
5
45
1058. Sınıf Matematik
2 = a, 3 = b ve 5 = c olmak üzere, aşağıdaki sayıları örnekteki gibi a, b ve c türünden ifade ediniz.
Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
ETKİNLİK - 4
ETKİNLİK - 5
. . .a b6 2 3 2 3 = = =15 =
10 = 30 =
18 = 12 =
120 = 45 =
180 =
20
5=
3 2
15 6=
12
4 3=
80
2 5=
15
5 30-=
10
5 6$=
327=
72
27
3
8 18
$
$ $=
150 =
KAREKÖKLÜ İFADELERDE ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ
br15=.5 3=5=5=. .15 5 3 45 9 5 5 5 2
.
5
4 5
5
2 52= =
.9 33
3 33
3= =
. . . . . .a b c2 3 5 2 3 5= =
. . .b c3 5 3 5= =
. . .ca5 52 2= =
. . . . . . .a a b a b2 2 3 2 2 3 2= = =. . . . . . .a b b a b2 3 3 2 3 3 2= = =
. . . .2 2 2 3 5 = 2.2.2.3.5= a.a.a.b.c = a3.b.c
. . . . . . . .. . . . . .a a b b c a b c2 2 3 5 2 2 3 3 53
2 2
=
= =
. . . . .. . . .
..a b c a b cc
2 3 5 25 3 5 52
=
= =
. . . . . . .b b c b c3 3 53 5 3 2= = =
.15 2
3 2
35 3=
.
15
5 2 155 2
––=
.
4 3
4 3 2 3
4 32= =
.30
10 10
3 103= =
.16 5
2 5 2 5
4 52= =
.
. .3 3
6 2 3
2 2 3 26=
106 Bilfen Yayıncılık
Aşağıda alanı ve bir kenar uzunluğu verilen dikdörtgenlerin diğer kenarının uzunluğunu bulunuz.
Aşağıdaki kareköklü ifadelerin değerini örneklerden yararlanarak bulunuz.
Aşağıdaki kareköklü ifadelerin paydasını örnekten yararlanarak doğal sayı yapınız.
100
9
100
9103
= =
.
.
2
5 5
2 2
2210
2
= =
^ h
6449=
3
5
10=
412
341 1
21
= = =
251=
7
3=
1259
– =
3
3 2=
322 =
814=
241=+
8045=
ETKİNLİK - 6
ETKİNLİK - 7
ETKİNLİK - 8
KAREKÖKLÜ İFADELERDE ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ
Ω55 br2 5 br
Ω11 br
10Ω21 br2 27 br 36 br
53 br
276 br2
9 br
........... ...........
...........
5
555
5511= = 2 7
5 3
10 215
103
21= =
25
151
=81
492
=
49
4
923
= =25
16525
16 4= =
64
4987
=
169
16
943
= =
.
.
7 7
3 7721
=
(7)
.
.3 2
3 3
33
3 66= =
.
.10 3
5 5
55
10 152 15= =
161
16
141
= =
927 6
3 6=
(5) (3)
1118. Sınıf Matematik
KAREKÖKLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ
Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
ETKİNLİK - 1
32 + 62 – 42 = (3 + 6 – 4)2 = 52
76 + 36 = (7 + 3)6 = 106
53 – 83 + 103 = (5 – 8 + 10)3 = 73
107 – 47 = (10 – 4)7 = 67
45 + 115 – 35 = (4 + 11 – 3)5 = 125
83 + 3 = (8 + 1)3 = 93
73 – 52 + 3 + 62 = 73 + 3 – 52 + 62 = (7 + 1)3 + (–5 + 6)2 = 83 + 2
65 – 5 = (6 – 1)5 = 55
23 + 55 + 33 – 35 = 23 + 33 + 55 – 35 = (2 + 3)3 + (5 – 3)5 = 53 + 25
46 – 63 + 26 + 43 = 46 + 26 – 63 + 43 = (4 + 2)6 + (–6 + 4)3 = 66 – 23
Ω32 + 128 = Ģ16.2 + Ģ64.2 = 42 + 82 = (4 + 8)2 = 122
180 – Ω45 = Ģ36.5 – Ω9.5 = 65 – 35 = (6 – 3)5 = 35
2Ω18 – 3Ω50 + Ω98 = 2Ω9.2 – 3Ģ25.2 + Ģ49.2 = 2.32 – 3.52 + 72 = 62 – 152 + 72 = (6 – 15 + 7) = –22
300 – 150 – 192 + 3Ω24 = Ģ100.3 – Ģ25.6 – Ģ64.3 + 3Ω4.6 = 103 – 56 – 83 + 3.26
= 103 – 83 – 56 + 66 = (10 – 8)3 + (–5 + 6)6 = 23 + 6
Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
ETKİNLİK - 2
8 + Ω50 = Ω4.2 + Ģ25.2 = 22 + 52 = (2 + 5)2 = 72
Ω27 – Ω12 =Ω9.3 – Ω4.3 = 33 – 23 = (3 – 2)3 = 3
112 Bilfen Yayıncılık
Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
ETKİNLİK - 4
3.(Ω12 – 3) = 3.(23 – 3) = 3. 3 = 9 = 3 26 + 32.3 = 26 + 36 = 56
3
2 3 48+=
:4 18
3 6 24
3
– =
.
12 5 20
5 2 3 10
–= . .
8
5 10 6 3– =
Aşağıda kenar uzunlukları cm cinsinden verilen çokgenlerin çevre uzunluklarını cm cinsinden bulunuz.
ETKİNLİK - 3
KAREKÖKLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ
Çevre: 102 cm
Çevre: 2.55 = 105 cm
Çevre: (2 + 23) cm
Çevre: 93 cm
Çevre: 2.73 = 143 cm
Çevre: 9Ω10 cm
Çevre: (63 + 45) cm
Çevre: 55 cm
2 3
3
5
Ω20 = 25
Ω20 = 25
4Ω10
2Ω10
3Ω10
25
35
Ω27 = 33
Ω48 = 43
26
52
Ω18 = 32
Ω18 = 32
8 = 228 = 22
43
25 25
23
3
Ω12= 23
Ω27 = 33
Ω27 = 33
Çevre:2.(52+26)=(102+46) cm
3
2 3 4 3
3
6 36
+= =
3===.
12 5 2 5
15 20
10 5
15 2 5
10 5
30 5
–1===
8
50
2 2
5 2 3 2
2 2
2 218– –
3 6 2 6
4 6
6
4 64
–= =
1178. Sınıf Matematik
ONDALIK İFADELERİN KAREKÖKLERİNİ BELİRLEME
Aşağıdaki ondalık ifadelerin kareköklerini örnekten yararlanarak belirleyiniz.
Aşağıdaki problemlerin çözümünü yapınız.
ETKİNLİK - 1
ETKİNLİK - 2
, ,0 09100
9
100
9103
0 3= = = = ,0 16 =
,0 81 = ,1 21 =
,1 69 = ,2 56 =
,0 0144 = ,0 0009 =
Problem:
,3 61 metre uzunluğundaki bir kumaşın
,2 25 metresi kullanılınca geriye kaç metre kumaş kalmıştır?
Problem:
Bir tanesinin uzunluğu ,0 0016 metre olan kibrit çöplerinden 8 tane kullanılarak bir kare oluşturul-muştur.
Bu karenin alanı kaç cm2 dir?
Çözüm: Çözüm:
,10016
100
16104
0 4= = =
,100 100 10
081 81 9
9= = = ,100 100 10121 121 11
1 1= = =
,100169
100
1691013
1 3= = = ,100 100 10
1256 256 16
6= = =
,10000
144
10000
14410012
0 12= = = ,10000
9
10000
9100
30 03= = =
,3 61 – ,2 25 = 100361 –
100225
= 100
361 –
100
225
= 1019 –
1015
= 104 = 0,4 m
,0 0016 = 10000
16 = 10000
16 =
1 004 = 0,04 m
0,04 m = 4 cm
Alanı: 8.8 = 64 cm2 dir.8 cm
118 Bilfen Yayıncılık
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
ETKİNLİK - 3
, , ,0 25 1 96 2 56+ + =
, . , ,0 03 1 2 01- =
,
, ,
2 89
0 04 2 25+=
,
, ,:
0 64
0 09 0 25=
, ,
, . , ,
0 04 3 24
0 1 12 1 8 1
+
+=
^ h
ONDALIK İFADELERİN KAREKÖKLERİNİ BELİRLEME
10025
100196
100256
100
25
100
196
100
256+ + = + +
,105
1014
1016
1035
3 5= + + = =
.103
1012
1001
10036
100
1– –=
,100
36101
106
101
105
0 5– –= = = =
100289
1004
100225
100
289
100
4
100
225
10
10 10
10
101
17
2 15
17
17+
=
+
=
+
= =
: : :
10064
1009
10025
100
64
100
9
100
25
108
103
105
108
103
510
10853
53
810
43
$
$= = = = = =
.
1004
100324
101
10121
1081
100
4
100
324
100121
10081
102
1018
100
121
100
81
1020
1011
109
10201020
1
+
=
+
+
=
+
+
=
+
= =
+
e o
1218. Sınıf Matematik
GERÇEK SAYILAR
Aşağıdaki gerçek sayılardan rasyonel sayı olanları belirleyerek yanındaki kutuya “✓” sembolü koyunuz.
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki yapraklardan üzerinde irrasyonel sayı yazılı olanları boyayınız.
ETKİNLİK - 2
1 ✓
36– ✓
99
5,9 ✓
50
–3,5 ✓
69
–8 ✓
256 ✓
24
154
✓
121 ✓
15
144
– 100
38
16
91
200
9
54
57
Aşağıda verilen gerçek sayılar için uygun kutucukları “✓” sembolüyle işaretleyiniz. (Bir sayı için birden fazla kutucuğa işaret koyabilirsiniz.)
ETKİNLİK - 3
Sayılar Doğal Sayı Tam Sayı Rasyonel Sayı İrrasyonel Sayı
4 ✓ ✓ ✓
48 ✓
3, —84 ✓
523
✓
0 ✓ ✓ ✓
– 169 ✓ ✓
π ✓
300 ✓
122 Bilfen Yayıncılık
GERÇEK SAYILAR
Aşağıdaki devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade ediniz.
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
ETKİNLİK - 5
ETKİNLİK - 6
0,3 = 39 1,4 = 14 – 1
9 = 139
0,45 = 45 – 490 = 41
90 2,83 = 283 – 299 = 281
99
4,32 = 432 – 4390 = 389
90
9,153 = 9153 – 91990 = 9062
990 = 4531495
1,49 = 149 – 199 = 148
99
5,207 = 5207 – 5999 = 5202
999 = 578111
Aşağıda verilen rasyonel sayılara karşılık gelen devirli ondalık gösterimleri yazınız.
ETKİNLİK - 4
92 = 0,
–2
944 = 4,
–8
117 = 0,
–6–3
1546 = 3,0
–6
311 = 3,
–6
11027 = 0,2
–4–5
,0 4 = ,2 7 =
,0 0110
1$ = , ,0 3 1 3$ =
,8 9 =9
432
94= =
927 2
925 25
35
9
-= = =
901
10
1$
93
913 1
$-
1
90 10
1$=
3
9 9
12$=
900
1 130
= = 81
3696
32
= = =
9 989 8 81
9 3= =-
=
1318. Sınıf Matematik
ÇİZGİ VE SÜTUN GRAFİKLERİNİ YORUMLAMA
Aşağıdaki veri gruplarının aritmetik ortalamasını, ortanca ve tepe değerini 7. sınıfta öğrendiğiniz bilgilerinizi kullanarak bulunuz.
Aşağıdaki çizgi grafiklerini inceleyerek verilen soruları cevaplayınız.
Yandaki çizgi grafiğinde Özlem’in 1. dönemde üç mate-matik yazılısından aldığı puanlar verilmiştir. Grafiğe göre,
• 1. yazılıdan kaç puan almıştır? ..........
• En yüksek puanı kaçıncı yazılıdan almıştır? ..........
• En düşük puanı kaçıncı yazılıdan almıştır? ..........
• Üç yazılıdan aldığı puanların ortalaması kaçtır? ..........
• Özlem’in sınav notlarının oluşturduğu veri grubunun ortancası kaçtır? ..........
Yandaki çizgi grafiğinde İsmail ve Ali’nin beş günlük ders çalışma süreleri verilmiştir. Grafiğe göre,
• İsmail’in beş günlük ders çalışma sürelerinin toplamı kaç dakikadır? ..........
• Ali’nin en uzun süre ders çalıştığı gün hangi-sidir? .........................
• Salı günü İsmail, Ali’den kaç dakika daha fazla ders çalışmıştır? ..........
• Hangi günler Ali, İsmail’den daha uzun süre ders çalışmıştır? ...................................................
• Ali’nin ders çalışma sürelerinin oluşturduğu veri grubunun tepe değeri kaçtır? ..........
ETKİNLİK - 1
ETKİNLİK - 2
Veri grubu Aritmetik ortalama Ortanca Tepe Değeri
6, 8, 1, 8, 7 6 7 8
12, 9, 10, 12, 6, 5 9 9,5 12
27, 30, 16, 21, 35, 16, 23 24 23 16
42, 37, 24, 18, 24, 20, 51, 24 30 24 24
Ders Çalışma Süresi (dk)
Günler10
0
2030405060708090
100
Pazartesi
Çarşamba
PerşembeCumaSalı
İsmailAli
Grafik: Günlere Göre Ders Çalışma Süreleri
Grafik: Özlem’in Matematik Yazılı PuanlarıYazılı Puanları
Yazılılar1. 2. 3.0
7882
95 82
85
82
380
10
80
Cuma
Perşembe ve cuma
3.
2.
132 Bilfen Yayıncılık
Yandaki çizgi grafiğinde bir çiftlikte 2015, 2016, 2017 ve 2018 yıllarında üretilen elma, armut ve portakal miktarları verilmiştir. Grafiğe göre,
• 2018 yılında kaç ton armut üretilmiştir? ..........
• Hangi meyvenin 2018 yılındaki üretim miktarı 2017 yılına göre azalmıştır? ....................
• 2015 yılında toplam kaç ton meyve üretilmiş-tir? ..........
• 4 yılda toplam kaç ton elma üretilmiştir? ..........
• Portakal üretim miktarlarının ortalaması kaç tondur? ..........
• 2016 yılında armut üretim miktarı, portakal üretim miktarından kaç ton fazladır? ..........
Yandaki çizgi grafiğinde aynı sokakta bulunan üç markete yılın ilk 6 ayında aylara göre gelen müşteri sayıları veril-miştir.
ÇİZGİ VE SÜTUN GRAFİKLERİNİ YORUMLAMA
Aşağıdaki çizgi grafiği ile ilgili verilen ifadeleri parantez içindeki noktalı yere ifade doğru ise “D” yanlış ise “Y” harfi yazarak değerlendiriniz.
ETKİNLİK - 3
Müşteri Sayısı
AylarOcak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran
13001200
0
140015001600170018001900200021002200
A MarketB MarketC Market
Grafik: Aylara Göre Marketlere Gelen Müşteri Sayısı
(.....) Nisan ayında en fazla müşterisi olan market B Market’tir.(.....) Şubat ayında C Market’e gelen müşteri sayısı 1600’dür.(.....) Nisan ve mayıs aylarında A Market’e gelen müşteri sayıları eşittir.(.....) C Market’e gelen müşteri sayısı her ay bir önceki aya göre artmıştır.(.....) Haziran ayında A Market’e gelen müşteri sayısı, C Market’e gelen müşteri sayısından 200 fazladır.(.....) C Market’e gelen müşteri sayısı, tüm aylarda A ve B Market’e gelen müşteri sayısından daha azdır. (.....) A Market’e gelen müşteri sayılarının ortalaması 1900’dür.
Üretim Miktarı (ton)
Yıllar2015 2016 2017 2018
2468
101214161820
ElmaArmutPortakal
Grafik: Yıllara Göre Meyve Üretimi
0
14
36
68
11
8
elma
Y
D
D
D
Y
DD
1338. Sınıf Matematik
Yandaki sütun grafiğinde Elif, Uğur, Sevilay, Özlem’in boy uzunlukları verilmiştir. Grafiğe göre,
• Sevilay’ın boy uzunluğu kaç cm’dir? ..........
• En uzun boylu olan hangisidir? ....................
• En kısa boylu olan hangisidir? ..............................
• Uğur’un boyu, Elif’in boyundan kaç cm daha uzun-dur?..........
• Dört kişinin boy uzunluklarının oluşturduğu veri gru-bunun aritmetik ortalaması kaçtır? ....................
• Dört kişinin boy uzunluklarının oluşturduğu veri gru-bunun ortancası kaçtır? ....................
Yandaki sütun grafiğinde ikiz kardeş olan Gülay ve Nuray’ın günlere göre okudukları sayfa sayıları verilmiştir. Grafiğe göre,
ÇİZGİ VE SÜTUN GRAFİKLERİNİ YORUMLAMA
Aşağıdaki çizgi grafiği ile ilgili verilen ifadeleri parantez içindeki noktalı yere ifade doğru ise “D” yanlış ise “Y” harfi yazarak değerlendiriniz.
Aşağıdaki sütun grafiklerini inceleyerek verilen soruları cevaplayınız.
ETKİNLİK - 4
Grafik: Dört Kişinin Boy Uzunlukları
Boy Uzunlukları (cm)
ÖğrencilerElif Uğur ÖzlemSevilay
0
165
155
170
190
Grafik: Günlere Göre Okunan Sayfa Sayısı
Okunan Sayfa Sayısı
Günler1. 2. 3.
22
141210
86420
24
16
28
20
26
18
GülayNuray
• Gülay üç günde toplam kaç sayfa kitap okumuştur? ..................
• 2. gün hangisi daha fazla sayfa kitap okumuştur? ....................................
• 3. gün Gülay, Nuray’dan kaç sayfa daha az kitap okumuştur? ..................
• Hangi günler Gülay, Nuray’dan daha fazla sayfa kitap okumuştur? ....................................
• 3. gün Gülay’ın okuduğu sayfa sayısının Nuray’ın okuduğu sayfa sayısına oranı kaçtır? ..........................................
• 1. gün ikisinin okudukları sayfa sayılarının toplamı kaçtır? ..................
155
25
66
8
40
Gülay
1 ve 2. gün
2416
32
=
170 cm
167,5 cm
Uğur
Sevilay
134 Bilfen Yayıncılık
ÇİZGİ VE SÜTUN GRAFİKLERİNİ YORUMLAMA
Yandaki sütun grafiğinde bir pas-tanede dört gün boyunca günlere göre satılan patatesli, peynirli ve sade poğaça sayıları verilmiştir.
Yandaki sütun grafiğinde bir sınıftaki dört arkadaşın 3 deneme sınavındaki doğru cevapladıkları soru sayıları verilmiştir. Grafiğe göre,
• Sevim, 2. deneme sınavında kaç soruyu doğru cevaplamıştır? ................
• Berat’ın en fazla doğru cevabının olduğu deneme sınavı hangisidir? ..........
• 1. deneme sınavında en fazla doğru cevabı olan hangisidir? .........................
• 2. deneme sınavında en az doğru cevabı olan hangisidir? ........................
• Tuğçe’nin üç sınavındaki doğru cevap sayılarının toplamı kaçtır? ..........
• Hangi öğrenci her sınavda bir önceki sınava göre daha fazla soruyu doğru cevaplamıştır? ........................
Aşağıdaki sütun grafiği ile ilgili verilen ifadeleri parantez içindeki noktalı yerlere ifade doğru ise “D” yanlış ise “Y” harfi yazarak değerlendiriniz.
ETKİNLİK - 5
(…) Pazartesi günü toplam 420 poğaça satılmıştır.
(…) Salı günü 180 tane peynirli poğaça satılmıştır.
(…) En çok poğaça satılan gün perşembe günüdür.
(…) Dört günde en fazla patatesli poğaça satılan gün salı günüdür.
(…) Perşembe günü satılan poğaça sayılarının oluşturduğu veri grubunun aritmetik ortalaması 160’tır.
(…) Çarşamba günü, perşembe gününden 20 tane sade poğaça daha fazla satılmıştır.
Grafik: Üç Deneme Sınavındaki Doğru Cevap Sayıları
Doğru Cevap Sayısı
ÖğrencilerSevim Berat Tuğçe Yusuf
70
504540
2015
35
10
30
5
25
0
75
55
85
65
80
60
1. deneme2. deneme3. deneme
Satılan Poğaça Sayıları
GünlerPazartesi Çarşamba PerşembeSalı
200180160
8060
140
40
120
20
100
0
220
PatatesliPeynirliSade
Grafik: Günlere Göre Satılan Poğaça Sayıları
50
3.
190
Tuğçe
Sevim
Berat
D
D
D
Y
Y
Y
1378. Sınıf Matematik
Çizgi GrafiğiTablo Sütun Grafiği
VERİLERİN UYGUN GRAFİKLE GÖSTERİMİ
Bir sınıftaki öğrencilerin 6’sı ela, 5’i siyah, 3’ü yeşil ve 4’ü mavi gözlüdür. Bu verilere ait sıklık tablosunu tamam-layıp çizgi ve sütun grafiğini oluşturunuz. Verileri yorumlamada bu grafiklerden hangisinin kullanılmasının daha uygun olacağını belirleyip nedenini açıklayınız.
ETKİNLİK - 1
Öğrenci Sayısı
Göz Rengi
Grafik: Göz Renkleri
Öğrenci Sayısı
Göz Rengi
Grafik: Göz Renkleri
Göz Renkleri Öğrenci Sayısı
Ela 6
Siyah 5
Yeşil 3
Mavi 4
Tablo: Göz Renkleri
Tablo Çizgi Grafiği
Kitap Sayısı
Kitap Türü
Grafik: Türlerine Göre Kitap Sayıları
Sütun Grafiği
Kitap Sayısı
Kitap Türü
Grafik: Türlerine Göre Kitap Sayıları
Kitap Türleri Kitap Sayısı
Roman 30
Hikâye 50
Şiir 40
Tablo: Türlerine Göre Kitap Sayıları
Açıklama: ............................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
Açıklama: ............................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
Yandaki daire grafiğinde 120 kitabın bulunduğu bir kitaplıktaki kitapların türlerine göre dağılımları belirtilmiştir. Bu daire grafiğinden yararlanarak verilere ait sıklık tablosunu, çizgi ve sütun grafiğini oluşturunuz. Verileri yorumlamada çizgi ve sütun grafiklerinden hangisinin kullanılmasının daha uygun olacağını belirleyip açıklama yapınız.
ETKİNLİK - 2
150°120°
ŞiirRoman
Hikâye
Roman Hikaye Şiir
100 0
20304050
1020304050
Roman Hikaye Şiir
56
4321
SiyahEla Yeşil Mavi0
56
4321
SiyahEla Yeşil Mavi0
Bu verilerin gösterimi için sütun grafiği daha uygundur. Çünkü hangi tür kitabın sayısının daha
fazla ya da daha az olduğunu bu grafikte daha kolay görürüz.
Bu verilerin gösterimi için sütun grafiği daha uygundur. Çünkü göz renklerine göre öğrenci sayıla-
rının dağılımı, hangi göz rengine sahip öğrenci sayısının daha fazla ya da daha az olduğu sütun grafiğinde
daha kolay fark edilebilir.
138 Bilfen Yayıncılık
VERİLERİN UYGUN GRAFİKLE GÖSTERİMİ
Çizgi GrafiğiTablo Sütun Grafiği
Aşağıdaki sıklık tablosunda bir ilin bir hafta içindeki en yüksek sıcaklık değerleri verilmiştir. Bu verilere ait çizgi ve sütun grafiğini oluşturunuz. Verileri yorumlamada bu grafiklerden hangisinin kullanılmasının daha uygun olacağını belirleyip nedenini açıklayınız.
Aşağıdaki sütun grafiğinde bir çiftlikteki erik, kayısı, vişne ve şeftali ağaçlarının sayıları verilmiştir. Bu grafikteki verileri daire grafiğinde gösteriniz.
ETKİNLİK - 3
ETKİNLİK - 4
……………
……
Grafik: Sıcaklık Değerleri
……………
……
Grafik: Sıcaklık Değerleri
Günler Sıcaklık (°C)
Pazartesi 14
Salı 12
Çarşamba 8
Perşembe 11
Cuma 16
Tablo: Sıcaklık Değerleri
Açıklama: ...................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
Grafik: Çiftlikteki Meyve Ağaçları
Ağaç Sayısı
AğaçlarErik Kayısı Vişne Şeftali
201816
86
14
4
12
2
10
0
2224
Grafik: ............................................................ ............................................................
16141211
8
0Pt Sa Ça Pe Cu
Sıcaklık (0C)
Günler
16141211
8
0 Pt Sa Ça Pe Cu
Sıcaklık (0C)
Günler
Tabloda zaman içindeki sıcaklık değişimi verilmiştir. Çizgi grafiğini kullanmak bu değişimi daha
kolay fark etmeyi sağlayacağından çizgi grafiğini kullanmak daha uygundur.
Çiftlikteki Meyve Ağaçların Sayılarına Göre Dağılımı
Toplam ağaç sayısı 72’dir.
Erik ağacı: 7212 = x
360 Æ 60°
Kayısı ağacı: 7216 = x
360 Æ 80°
Vişne ağacı: 7224 = x
360 Æ 120°
Şeftali ağacı: 7220 = x
360 Æ 100°
Şeftali100°
120°
60°80°
Erik
Kayı
sı
Vişne
1398. Sınıf Matematik
VERİLERİN UYGUN GRAFİKLE GÖSTERİMİ
Aşağıda üç çiftlikteki inek, koyun ve tavuk sayılarını gösteren bir tablo verilmiştir. Çiftliklere göre inek, koyun ve tavuk sayılarını kıyaslamanızı kolaylaştırmak için en uygun grafik türü hangisidir? Uygun grafik türünü belirle-yerek verileri grafikte gösteriniz. Soruları cevaplayınız.
ETKİNLİK - 5
Tablo: Çitfliklerdeki Hayvanların Türlerine Göre Sayıları
İnek Sayısı Koyun Sayısı Tavuk Sayısı
İnci Çiftliği 27 33 30
Burçak Çiftliği 36 42 18
Dolunay Çiftliği 21 15 48
Hayvan TürleriÇiftlikler
Grafik: ..............................................................
................................................
................................
42
302724
129
21
6
18
3
15
0
45
33
48
3936
Hangi çiftlikteki inek sayısı en fazladır?
Üç çiftlikteki koyun sayılarının toplamı kaçtır?
İnci Çiftliği’ndeki tavukların sayısı, Burçak Çift-liği’ndeki tavukların sayısından kaç fazladır?
Hangi çiftlikteki koyun sayısı en azdır?
Üç çiftlikteki inek sayılarının ortalaması kaçtır?
Burçak Çiftliği’ndeki koyunların sayısı, inekle-rin sayısından kaç fazladır?
İnek Koyun Tavuk
İnci ÇiftliğiBurçak ÇiftliğiDolunay Çiftliği
Hayvan Türleri
Hayvan Sayısı
Çiftliklerdeki Hayvan Sayıları
Burçak Çiftliği
12
90
Dolunay Çiftliği
6
28
140 Bilfen Yayıncılık
VERİLERİN UYGUN GRAFİKLE GÖSTERİMİ
Aşağıda üç ilin günlere göre bir haftalık ortalama hava sıcaklık değerlerini gösteren bir tablo verilmiştir. Bu ille-rin günlere göre sıcaklıklarındaki değişimi görmek için en uygun grafik türü hangisidir? Uygun grafik türünü belirleyerek verileri grafikte gösteriniz. Soruları cevaplayınız.
ETKİNLİK - 6
Tablo: Günlere Göre Bazı İllerin Ortalama Hava Sıcaklık Değerleri
Sivas Adıyaman Van
Pazartesi 20 °C 16 °C 14 °CSalı 18 °C 16 °C 12 °C
Çarşamba 14 °C 20 °C 8 °CPerşembe 16 °C 22 °C 10 °C
Cuma 18 °C 20 °C 12 °CCumartesi 16 °C 16 °C 14 °C
Pazar 16 °C 14 °C 12 °C
İllerGünler
..........................
20
468
10121416182022
Grafik: .....................................................................................................................
..................
Sivas ilinin hava sıcaklığının en düşük olduğu gün hangisidir?
Van ilinde hangi günden sonraki gün hava sıcaklığındaki düşüş en fazla olmuştur?
Adıyaman ilinin hava sıcaklığının en yüksek olduğu gün hangisidir?
Hangi gün Sivas ve Adıyaman’ın ortalama hava sıcaklıkları birbirine eşit olmuştur?
Günler
Sıcaklık (°C)
Günlere Göre Bazı İllerin Ortalama Hava Sıcaklık Değerleri
Çarşamba
Salı
Perşembe
Cumartesi
Perşem
be
Çarşam
ba
Salı
Pazart
esi
Cumartesi
Pazar
Cuma
SivasAdıyamanVan
1498. Sınıf Matematik
1. a ve b bir basamaklı birbirinden farklı tam kare pozitif tam sayılardır.
ab iki basamaklı doğal sayısı da tam kare pozitif tam sayı olduğuna göre a . b ifadesinin değeri kaçtır?
2. Başlangıçtaki boyu cm144 olan bir fidanın boyu her gün , cm0 01 uzamaktadır.
Buna göre, 20 günün sonunda fidanın boyu kaç cm’ye ulaşır?
3. 6 sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpı-lırsa sonuç bir tam sayı olur?
Ω18 Ω54Ω123
4. A = Ω48 – 3 ve B 16 20 16– –=
olduğuna göre, A.B ifadesinin değerini bulu-nuz.
5. .
. .6
2 10
30 8 10–
işleminin sonucunu bulunuz.
6.
66 cm
200 cm
Yukarıda verilen kenar uzunlukları 66 cm ve 200 cm olan dikdörtgen biçimindeki kareli kâğıt
eş dikdörtgenlere ayrılmıştır. Bu kâğıdın üzerine R harfi çizilmiştir.
Bu harfi boyayabilmek için bir tanesinin 73 cm2 lik alanı boyadığı bilinen boya tüple-rinden kaç tane almak gerekir?
7. Aşağıda verilen sayıların ve işlemlerin sonucu-nun rasyonel sayı veya irrasyonel sayı olduğunu belirleyiniz. (Açıklama yapınız.)
42 → 3,89 →
– 95 →
400 →
,1 69 →
.4 5 →
:2 8 2 →
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
Ģ144 = 12’dir.
Ģ0,01 = 100
1 = 1
100 =
101 ’dur.
20 günün sonundan fidanın boyu
12 + 101 .20 = 12 + 2 = 14 cm’ye ulaşır.
Ω12 = 23, Ω18 = 32, Ω54 = 36 dır. O hâlde 6 . 36 = 3.6 = 18 olur. 6 sayısı 36 ile ( 54 ile) çarpılırsa sonuç bir tam sayı olur.
a ve b’nin değeri 1, 4 veya 9 olabilir. Bunlarla yazı-labilecek ab sayılar: 14, 19, 41, 49, 91, 94’tür. ab doğal sayısı tam kare ise 49 olabilir. O hâlde a.b = 4.9 = 36’dır.
A = Ω48 – 3 = 43 – 3 = 33
B = 16 0 162– – = 16 20 4– –
= 16 16– = 16 4 12– = = 23
A.B = 33.23 = 69 = 6.3 = 18’dir.
.
. .6
2 10
30 8 10– =
0
180 80
2
–
= 6 5
2 5
4 5– =
2 5
2 5 = 1’dir.
İrrasyonel sayıdır.Rasyonel sayıdır.
Rasyonel sayıdır.
Ģ400 = 20’dir. Rasyonel sayıdır.
Ģ169 = 100169 =
169
100 =
1013 ’dur.
Rasyonel sayıdır.
4.5 = Ω20 = 25’tir. İrrasyonel sayıdır.
28:2 = 24 = 2.2 = 4’tür. Rasyonel sayıdır.
200 : 5 = 102 : 5 = 22, 66 : 6 = 6Bir küçük dikdörtgenin alanı: 22 . 6 = 2Ω12 = 2.2.3 = 43 cm2
Boyalı şeklin alanı: 43 . 14 = 563 cm2
563 : 73 = 8 tüp boya almak gerekir.
150 Bilfen Yayıncılık
10. Grafik: Kasım, Aralık ve Ocak Aylarına Ait Fatura Tutarları
Fatura Tutarı (¨)
Aylar
175150125100
755025
0
200
250225
SuElektrikDoğal gaz
Kasım Aralık Ocak
Yukarıdaki grafikte bir ailenin kasım, aralık ve ocak aylarındaki su, elektrik ve doğal gaz faturala-rının tutarları verilmiştir.
Grafiğe göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Aralık ayındaki su faturasının tutarı kaç TL’dir?
100 TL
Elektrik faturasının tutarının en yüksek olduğu ay hangisidir?
Aralık
Ocak ayındaki fatura tutarlarının toplamı kaç TL’dir?
125 + 100 + 250 = 475 TL
Aralık ayındaki doğal gaz faturasının tutarı, kasım ayındakinden kaç TL daha fazladır?
200 – 150 = 50 TL
Aylık ortalama kaç TL elektrik faturası gelmek-tedir?
TL
Üç aylık su faturalarının toplamı kaç TL’dir?
75 + 100 + 125 = 300 TL
8. Günler Süre (dk)
Pazartesi 50Salı 60
Çarşamba 80Perşembe 70
Cuma 100
Tablo: Günlük Spor Yapma Süresi
Yukarıdaki tabloda Ayla’nın 5 gün boyunca spor yaptığı süreler dakika olarak verilmiştir. Bu tab-loya ait çizgi ve sütun grafiklerini oluşturunuz.
Ayla’nın spor yapma süresinin zamana göre deği-şimini yorumlamada hangi grafiğin daha uygun olduğunu belirleyerek nedenini açıklayınız.
9. Grafik: Bir Günde Satılan Elektrikli Ev Aletlerinin Sayıları
Satış Adedi
Elektrikli Ev AletiBuzdolabı FırınÇamaşır
Makinesi
11
7654321
0
12
8
109
Yukarıdaki sütun grafiğinde bir günde satılan elektrikli ev aletlerinin sayıları verilmiştir.
Bu grafiğe uygun daire grafiğini çiziniz.
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
6050
GünlerPt Sa Ça Pe Cu
708090
100
Grafik: Günlük Spor Yapma Süresi
Süre (dk)
6050
GünlerPt Sa Ça Pe Cu
708090
100
Grafik: Günlük Spor Yapma Süresi
Ayla’nın spor yapma süresinin zamana göre değişimini yorumla-mak için çizgi grafiğini kullanmak daha uygun olur.
Süre (dk)
120°
160°
80°Fırın
Çamaşır
makinesi
Buzdolabı Buzdolabı: x
276
360= (80°)
Çamaşır makinesi: x
2712
360= (160°)
Fırın: x
279
360= (120°)
Grafik: Bir Günde Satılan Elektrikli Ev Aletlerinin Dağılımı
3125 150 100 375
1253
+ += =
1538. Sınıf Matematik
OLASILIK
ETKİNLİK - 1
Aşağıda verilen olaylara ait olası durumların sayısını bulunuz.
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki olaylara ait olası durumları yazınız.
İçinde 5 mavi, 6 sarı topun bulunduğu bir torbadan rastgele bir top çekilmesi olayı ile ilgili olası
durumların sayısı: ............................................
İçinde 2 portakallı, 3 limonlu ve 5 kahveli şekerin bulunduğu bir kavanozdan rastgele bir şeker
alınması olayı ile ilgili olası durumların sayısı: ............................................
İçinde 1 mavi, 4 sarı ve 8 kırmızı gülün bulunduğu bir vazodan rastgele bir gül alınması olayı ile
ilgili olası durumların sayısı: ............................................
Bir yılın ayları özdeş kâğıtlara yazılarak bir torbaya atılmıştır. Bu torbadan rastgele bir kâğıt çekilmesi olayında
olası durumlar: .....................................................................................................................................................................................
Olası durumların sayısı: ................................................
10’dan küçük tek doğal sayılar özdeş kâğıtlara yazılarak bir torbaya atılmıştır. Bu torbadan rastgele bir kâğıt
çekilmesi olayında olası durumlar: ................................................
Olası durumların sayısı: ................................................
Alfabemizdeki sesli harfler özdeş kâğıtlara yazılarak bir torbaya atılmıştır. Bu torbadan rastgele bir kâğıt çekil-
mesi olayında olası durumlar: ...................................................................
Olası durumların sayısı: ................................................
Bir basamaklı asal sayılar özdeş birer kâğıdın üzerine yazılarak bir torbaya atılmıştır. Bu torbadan rastgele bir
kâğıt çekilmesi olayında olası durumlar: .........................................
Olası durumların sayısı: ................................................
ocak, şubat, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz, ağustos, eylül, ekim, kasım, aralık
5 + 6 = 11
2 + 3 + 5 = 10
1 + 4 + 8 = 13
1, 3, 5, 7, 9
5
4
8
12
2, 3, 5, 7
a, e, ı, i, o, ö, u, ü
154 Bilfen Yayıncılık
OLASILIK
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Yandaki grafikte bir kavanozdaki topların sayıları verilmiştir. Grafiğe göre bu torbadan rastgele bir top çekilmesi olayında olası durumların sayısı kaçtır?
810
Mavi Yeşil Siyah Mor Renkler
Top SayısıGrafik: Bir Kavanozdaki Topların Sayıları
18
14
6
24
0
16
12
20
Yandaki daire grafiğinde bir ortaokuldaki öğrencilerin sınıflara göre dağılımı verilmiştir. Bu okulda 36 tane 7. sınıf öğrencisi vardır.Grafiğe göre bu okuldan rastgele bir öğrenci seçilmesi olayında olası durumların sayısı kaçtır?
100°
120°
6. sınıf
7. sınıf8. sınıf
5. sınıf
50°
Grafik: Öğrencilerin Sınıflara Göre Dağılımı
Dikdörtgen biçimindeki bir kartonun ön yüzü eş dikdörtgenlere ayrıl-mıştır.Bu kartonun ön yüzüne rastgele bir ok atılması olayında olası durum-ların sayısı kaçtır?
Aşağıda verilen zar atma olaylarına ait olası durumları yazınız.
14 + 18 + 8 + 20 = 60
Olası durumların sayısı 60’tır.
Okuldaki toplam öğrenci sayısı x olsun.120° 36 öğrenci360° x öğrenciD.O 120.x = 360.36 x = 108
Olası durumların sayısı 108’dir.
5 tane mavi, 6 tane pembe ve 4 tane sarı boyalı dikdörtgen vardır.
5 + 6 + 4 = 15
Olası durumların sayısı 15’tir.
1558. Sınıf Matematik
OLASILIK
ETKİNLİK - 4
Aşağıda verilen madenî para atma olaylarına ait olası durumları yazınız.
Can iki madenî parayı havaya atmıştır. Paralar yere düştüğünde üst yüzlerinde neler olabileceğini belirleyiniz.
Elif bir zar atmıştır. Zar yere düştüğünde üst yüzünde hangi sayılar olabileceğini belirleyiniz.
Özlem bir madenî parayı havaya atmıştır. Para yere düştüğünde üst yüzünde neler olabileceğini belirleyiniz.
Olası durumlar: Y, T Olası durumların sayısı: 2
OLASILIK
Olası durumlar: YY, YT, TY, TT Olası durumların sayısı: 4
ETKİNLİK - 5
Aşağıda verilen zar atma olaylarına ait olası durumları yazınız.
Aslı iki zar atmıştır. Zarlar yere düştüğünde üst yüzlerinde hangi sayılar olabileceğini tabloyu doldurarak belirleyiniz.
(1, 1)
(1, 4)
2. zarın üst yüzü
1. za
rın ü
st yü
zü
Olası durumlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6
(1, 2)
(1, 3)
(1, 5)
(1, 6)
(2, 1)
(2, 2)
(2, 3)
(2, 4)
(2, 5)
(2, 6)
(3, 1)
(3, 2)
(3, 3)
(3, 4)
(3, 5)
(3, 6)
(4, 1)
(4, 2)
(4, 3)
(4, 4)
(4, 5)
(4, 6)
(5, 1)
(5, 2)
(5, 3)
(5, 4)
(5, 5)
(5, 6)
(6, 1)
(6, 2)
(6, 3)
(6, 4)
(6,5)
(6, 6)
156 Bilfen Yayıncılık
Y1
ETKİNLİK - 6
Bir zar ve bir madenî paranın atılmasında karşılaşılabilecek tüm olası durumları tabloyu doldurarak belirleyiniz.
ETKİNLİK - 7
Aşağıda 3 kız ve 2 erkek öğrencinin fotoğrafları verilmiştir. İstenilen olaylar için olası durumları yazınız.
Öğretmen bu öğrencilerden bir kız veya bir erkek öğrenciyi sınıf başkanı olarak seçecektir.Bu olaya ait olası durumlar: Elif, Özlem, Selma, Enes, Çağrı
Öğretmen bu öğrenciler arasından bir kız ve bir erkek öğrenci seçecektir.Bu olaya ait olası durumlar: Elif–Enes, Elif–Çağrı Özlem–Enes, Özlem–Çağrı Selma–Enes, Selma–Çağrı
Elif
Enes Çağrı
Özlem Selma
ETKİNLİK - 8
Aşağıda verilen cümlelerde boş bırakılan yere “daha fazladır”, “eşittir” veya “daha azdır” ifadelerinden uygun olan yazılacaktır. Boş bırakılan yere yazılacak ifadeyi “✓” sembolü ile belirleyiniz.
daha fazladır
eşittirdaha azdır
23 kız, 14 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrenci-nin kız öğrenci olma olasılığı, erkek öğrenci olma olasılığından ………………… ✓
12 mavi ve 12 yeşil boncuk bulunan bir kavanozdan rastgele seçilen bir boncu-ğun renginin mavi olma olasılığı ile yeşil olma olasılığı ………………… . ✓
16 kız, 15 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrenci-nin erkek öğrenci olma olasılığı, kız öğrenci olma olasılığından …………………. ✓
1’den 10’a kadar (1 ve 10 dahil) sayıların yazılı olduğu kartlar bir torbaya atılmış-tır. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerinde tek sayı yazılı olma olasılığı ile çift sayı yazılı olma olasılığı ………………
✓
OLASILIK
Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
T1 T2 T3 T4 T5 T6
1578. Sınıf Matematik
Aşağıda verilen cümlelerde boş bırakılan yere “daha fazladır”, “eşittir” veya “daha azdır” ifadelerinden uygun olan yazılacaktır. Boş bırakılan yere yazılacak ifadeyi “✓” sembolü ile belirleyiniz.
ETKİNLİK - 9
Aşağıda boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Eşit şansa sahip olaylarda her bir çıktı eş olasılıklıdır
Olası durum sayısı n ise her bir çıktının olasılığı dir.
Bir atıldığında
olası durumların sayısı: 2
üst yüze yazı gelme olasılığı:
üst yüze tura gelme olasılığı:
Bir atıldığında
olası durumların sayısı: 6
üst yüze 2 gelme olasılığı:
üst yüze 1 gelme olasılığı:
üst yüze 3 gelme olasılığı:
üst yüze 5 gelme olasılığı:
üst yüze 4 gelme olasılığı:
üst yüze 6 gelme olasılığı:
12
12
16
16
16
16
16
16
1n
OLASILIK
ETKİNLİK - 10
Aşağıda verilen olaylardan olma olasılıkları eşit olanları ve olmayanları belirleyerek eşleştirme yapınız.
İçinde 4 tükenmez ve 6 kurşun kalemin bulunduğu bir kalemlik-ten rastgele seçilen bir kalemin tükenmez kalem olması ile kur-şun kalem olması
4 seçenekli bir sınavda cevap şıklarından biri rastgele seçildi-ğinde bu cevabın doğru cevap olması ile yanlış cevap olması
Yandaki çark bir defa çevrildiğinde çarkın ibresinin mavi rengi göstermesi ile yeşil rengi göstermesi
2, 3, 4, 8, 9, 27 sayıları arasından rastgele seçilen sayının 2’nin pozitif tam sayı kuvveti olması ile 3’ün pozitif tam sayı kuvveti olması
Bir zar atıldığında üst yüze 1 gelmesi ile 6 gelmesi
Olasılıkları eşit
Olasılıkları eşit değil
158 Bilfen Yayıncılık
ETKİNLİK - 11
Aşağıdaki olaylardan kesin olay veya imkânsız olayları “✓” sembolü ile belirleyiniz.
ETKİNLİK - 12
Aşağıda verilen sayılardan bir olayın olasılık değeri olmayanların yazılı olduğu kutuları boyayınız.
ETKİNLİK - 13
Aşağıda verilen olasılık değerlerine göre olayların olma veya olmama olasılığını bulunuz.
Kesin olay İmkânsız olay
Bir zar atıldığında üst yüze 7 gelmesi ✓
Bir zar atıldığında üst yüze 7’den küçük bir sayma sayısı gelmesi ✓
Ö Z L E M Yandaki kartlar bir torbaya atıldığında torbadan rastgele çekilen bir kartta A harfinin yazılı olması
✓
34 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek öğrenci olması ✓
100’den küçük pozitif tam sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının doğal sayı olması ✓
Yandaki balonlar arasından rastgele seçilen bir balonun mavi renkli olması ✓
31
0 51
145 2
OLASILIK
• Bir olayın olma olasılığı 31 ise olmama olasılığı:
• Bir olayın olma olasılığı 158 ise olmama olasılığı:
• Bir olayın olmama olasılığı 52 ise olma olasılığı:
• Bir olayın olmama olasılığı 103 ise olma olasılığı:
45
2
131
32
- =
1158
157
- =
152
53
- =
17
103
10- =
1618. Sınıf Matematik
BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki soruların çözümünü yapınız.
Bir kutuda 4’ü sağlam 10 tane ampul vardır. Kutudan rastgele bir ampul çekilecektir.
Buna göre,
a) ampulün sağlam olma olasılığı kaçtır? 410
b) ampulün sağlam olmama olasılığı kaçtır? 610
Bir torbada 5 siyah, 6 beyaz ve 4 kırmızı top vardır. Torbadan rastgele bir top çekilecektir.
Buna göre,
a) topun kırmızı olma olasılığı kaçtır? 415
b) topun kırmızı olmama olasılığı kaçtır? 1115
Bir zar havaya atılıyor.
Buna göre,
a) üst yüze gelen sayının 4 olma olasılığı kaçtır? 16
b) üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır? 12
c) üst yüze gelen sayının 3 olmama olasılığı kaçtır? 56
1’den 9’a kadar (1 ve 9 dâhil) olan rakamlar özdeş birer karta yazılarak bir torbaya atılmıştır. Torbadan rast-gele bir kart çekilecektir.
Buna göre,
a) kartın üzerindeki sayının 6’dan küçük olma olasılığı kaçtır? 59
b) kartın üzerindeki sayının 5’ten büyük bir çift sayı olma olasılığı kaçtır? 29
162 Bilfen Yayıncılık
BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki soruların çözümlerini yapınız.
1’den 100’e kadar (1 ve 100 dâhil) olan doğal sayılar özdeş birer kartın üzerine yazılarak bir torbaya atıl-mıştır.Bu torbadan rastgele seçilen bir kartın üzerindeki sayının 6 ve 15 ile kalansız bölünebilen bir sayı olma olasılığı kaçtır?
Olası durumlar: 1, 2, 3, …, 100Olası durumların sayısı: 100EKOK (6, 15) = 30İstenilen durumlar: 30, 60, 90İstenilen durumların sayısı: 3İstenilen durumların sayısı
Olası durumların sayısı = 3100’dür.
Haftanın günleri özdeş birer kâğıda yazılarak bir tor-baya atılıyor.Torbadan rastgele çekilen bir kâğıtta p harfi ile baş-layan bir gün adının yazılı olma olasılığı kaçtır?
Olası durumlar: pazartesi, salı, çarşamba, perşembe, cuma, cumartesi, pazarOlası durumların sayısı: 7İstenilen durumlar: pazartesi, perşembe, pazarİstenilen durumların sayısı: 3İstenilen durumların sayısı
Olası durumların sayısı = 37 ’dir.
Bir tepside 30 tane kurabiye vardır. Bu kurabiyelerin bir kısmı limonlu diğerleri çikolatalıdır.Bu tepsiden rastgele alınan bir kurabiyenin limonlu
olma olasılığı 157
ise tepside kaç tane limonlu kura-biye vardır?
Tepside x tane limonlu kurabiye olsun.x
30 = 715 ise x = 14’tür.
Bir torbada renkleri dışında özdeş kırmızı ve sarı bilye-ler vardır. Bu torbadan rastgele alınan bir bilyenin kır-
mızı olma olasılığı 53 ’tir. Torbaya 3 kırmızı bilye daha
konulduğunda bu torbadan rastgele alınan bir bilye-nin kırmızı olma olasılığı
32 olmuştur.
Buna göre başlangıçta torbada kaç tane bilye vardır?
Torbada 3x kırmızı, 2x sarı bilye olsun.3x + 35x + 3 = 2
3 ise 3(3x + 3) = 2(5x + 3) 9x + 9 = 10x + 6 x = 3’tür.Başlangıçta torbada 5x = 5 . 3 = 15 bilye vardır.
40 daireli bir apartmandan rastgele seçilen bir dai-renin numarasının iki basamaklı bir sayı olma olası-lığı kaçtır?
Olası durumlar: 1, 2, 3, …, 40Olası durumların sayısı: 40İstenilen durumlar: 10, 11, 12, …, 40İstenilen durumların sayısı: 31İstenilen durumların sayısı
Olası durumların sayısı = 3140 ’tır.
10 cm
20 cm
15 cm
6 cm
Yandaki şekil dikdörtgenlerden oluşmuştur.
Bu şekle bir ok atıldığında okun şekle isabet ettiği bilindiğine göre mavi renkli bölgeye isabet etme olasılığı kaçtır?
Tüm şeklin alanı: 20.15 = 300 cm2
Mavi boyalı bölgenin alanı: 300 – 6.10
= 300 – 60
= 240 cm2 dir.
Olasılık değeri = 240300 = 4
5 ’tir.
1638. Sınıf Matematik
BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki soruları cevapları ile eşleştiriniz.
Ali 2, 5 ve 9 rakamları ile yazılabilecek rakamları farklı 3 basamaklı tüm doğal sayıları özdeş birer karta yazarak bir torbaya atmıştır.
Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerinde onlar basamağı 9 olan bir sayı yazma olasılığı kaç-tır?
15 kız ve 25 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıf-tan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır?
40’tan küçük asal sayıların her biri özdeş birer karta yazılmıştır.Bu kartlar arasından rastgele seçilen bir kartın üzerindeki sayının çift sayı olma olasılığı kaçtır?
Bir mağazadaki tüm ürünlerin %60’ı indirimli fiyat-lardan satılmaya başlanmıştır.
Bu mağazadan fiyatlara bakmadan rastgele bir ürün alan Melek Hanım’ın indirimde olmayan bir ürünü almış olma olasılığı kaçtır?
“MATEMATİK” sözcüğünün tüm harfleri özdeş birer kartın üzerine yazılarak bir torbaya atılmıştır.Bu torbadan rastgele seçilen bir kartın üzerindeki harfin sesli harf olma olasılığı kaçtır?
Bir ortaokulun 5. sınıflarında 70, 6. sınıflarında 60, 7. sınıflarında 80 ve 8. sınıflarında 90 öğrenci oku-maktadır.
Bu öğrenciler arasından rastgele seçilen bir öğrencinin 8. sınıfta okuyor olma olasılığı kaçtır?
53
121
103
21
94
31
52
85
164 Bilfen Yayıncılık
BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI
ETKİNLİK - 4
Aşağıda verilen tabloda 8-A sınıfındaki öğrencilerin bir matematik yazılısından aldıkları notlara göre dağılımları gösterilmektedir. Grafiğe göre boşlukları doldurunuz.
8-A sınıfından rastgele bir öğrenci seçilecektir. Bu öğrencinin matematik yazılısından,
ETKİNLİK - 5
Aşağıdaki çark bir defa çevrilecektir. Çarkın ibresinin her bir rengi gösterme olasılığını bulup tabloyu dolduru-nuz.
12Öğrenci Sayısı
Grafik: Matematik Yazılısından Alınan Notlara Göre Öğrenci Sayılarının Dağılımı
Notlar
10
8
6
4
2
2 3 4 510
2 alan bir öğrenci olma olasılığı: 4 alan bir öğrenci olma olasılığı:
3’ten düşük not alan bir öğrenci olma olasılığı: 3’ten yüksek not alan bir öğrenci olma olasılığı:
Renkler Olasılık değeri
Sarı 90°360° = 1
4
Pembe 140°360° = 7
18
Mor 80°360° = 2
9
Yeşil 50°360° = 5
36
Yeşil alana ait merkez açı = 360° – (90° + 140° + 80°) = 360° – 310° = 50° dir.
140° 80°
50°
4 + 1040 = 14
40 = 720
12 + 640 = 18
40 = 920
1040 = 1
41240 = 3
10
1738. Sınıf Matematik
CEBİRSEL İFADELER
Bir sayının 5 eksiği x – 5
Bir sayının üçte biri x3
Bir sayının 4 fazlasının 3 katı 3(x + 4)
Bir sayının 3 katının 4 fazlası 3x + 4
Bir sayının 6 eksiğinin yedide biri x – 67
Bir sayının yarısının 5 fazlası x2 + 5
Bir sayının 5 fazlasının 3 katının yarısı 3(x + 5)2
Bir sayının 6 katının 3 eksiğinin yarısı 6x – 32
Bir sayının 3 fazlasının 2 katının 7 eksiği 2(x + 3) – 7
x + 2 Bir sayının iki fazlası
y – 8 Bir sayının sekiz eksiği
a9 Bir sayının dokuzda biri
2b + 1 Bir sayının iki katının bir fazlası
2(b + 1) Bir sayının bir fazlasının iki katı
x3
– 2 Bir sayının üçte birinin iki eksiği
x3
2–Bir sayının iki eksiğinin üçte biri
x4 13-
Bir sayının dört katının bir eksiğinin üçte biri
.x
32
5-c m Bir sayının yarısının beş eksiğinin üç katı
ETKİNLİK - 1
Aşağıda verilen sözel ifadelere uygun cebirsel ifadeleri yazınız.
ETKİNLİK - 2
Aşağıda verilen cebirsel ifadelere uygun örnekteki gibi birer sözel ifade yazınız.
174 Bilfen Yayıncılık
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki cebirsel ifadelerin en sade eş değerlerini yazınız.
ETKİNLİK - 4
Aşağıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemlerini yapınız.
ETKİNLİK - 5
Aşağıdaki eşitliklerde boş bırakılan kutuları örnekteki gibi doldurunuz.
2a + 4a = 6a
5x + 3 – 2x = 3x + 3
(6m + 8) – (5m + 1) = 6m + 8 – 5m – 1 = m + 7
(7n + 1) – (–9n + 3) = 7n + 1 + 9n – 3 = 16n – 2
3a – 1 + 7 = 3a + 6
(4x – 2) + (3x + 4) = 7x + 2
(10m – 4) – (3m – 5) = 10m – 4 – 3m + 5 = 7m + 1
(6 – 2n) + (5n – 8) = 3n – 2
a.a = a2 4a.5a = 20a2 7.6x = 42x
(–3m).2m = –6m2
m.m.n = m2.n x.x.x.x.y.y = x4.y2
(–9x).8 = –72x (–6n).(–5n) = 30n2
x.y.y.y = x.y3
b . b = b2
12m = 3 . 4m
(–8n). 3n = –24n2
a.a.b = a2 .b
x. 5 = 5x
–3 .2a = –6a
x2. y = x2y
x.y.y.y.y = x. y4
3a. 2a = 6a2
–5y2 = y. –5y
p2.r = p . p .
2a.4b2 = 8 .a.b2
CEBİRSEL İFADELER
r
1758. Sınıf Matematik
ETKİNLİK - 6
Aşağıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemlerini örnekten yararlanarak yapınız.
ETKİNLİK - 7
Aşağıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemlerini örnekten yararlanarak yapınız.
3(2x + 1) = 3.2x + 3.1 = 6x + 3 2(4x + 3) = 2.4x + 2.3 = 8x + 6
7(x – 2) = 7x – 7.2 = 7x – 14 x(3x + 5) = x.3x + x.5 = 3x2 + 5x
2x(6 – 5x) = 2x.6 – 2x.5x = 12x – 10x2 9x(–2x – 4) = 9x.(–2x) – 9x.4 = – 18x2 – 36x
–4x(2x + 3) = (–4x).2x – 4x.3 = –8x2 – 12x –3x(4x – 1) = (–3x).4x – 3x.( – 1) = –12x2 + 3x
–x(5 – 4x) = (–x).5 – x.(–4x) = –5x + 4x2 –7x(–x – 3) = (–7x).(–x) – 7x.(–3) = 7x2 + 21x
(2x + 1)(3x + 4)= 2x.3x + 2x.4 + 1.3x + 1.4 = 6x2 + 8x + 3x + 4 = 6x2 + 11x + 4
(x + 4)(x + 6) = x.x + x.6 + 4.x + 4.6 = x2 + 6x + 4x + 24 = x2 + 10x + 24
(x – 2)(x + 8) = x.x + x.8 – 2.x – 2.8 = x2 + 8x – 2x – 16 = x2 + 6x – 16
(3x – 5)(x + 6) = 3x.x + 3x.6 – 5.x – 5.6 = 3x2 + 18x – 5x – 30 = 3x2 + 13x – 30
(2x + 3)(3x – 7) = 2x.3x – 2x.7 + 3.3x – 3.7 = 6x2 – 14x + 9x – 21 = 6x2 – 5x – 21
(x + 3)(7x – 1) = x.7x – x.1 + 3.7x – 3.1 = 7x2 – x + 21x – 3 = 7x2 + 20x – 3
(x – 1)(5x – 6) = x.5x – x.6 – 1.5x + 1.6 = 5x2 – 6x – 5x + 6 = 5x2 – 11x + 6
(4x – 2)(3x – 1) = 4x.3x – 4x.1 – 2.3x + 2.1 = 12x2 – 4x – 6x + 2 = 12x2 – 10x + 2
(–x + 3)(3 – x) = –x.3 + x.x + 3.3 –3.x = –3x + x2 + 9 – 3x = x2 – 6x + 9
(2 + x)(5 – 2x) = 2.5 – 2.2x + x.5 – x.2x = 10 – 4x + 5x –2x2
= –2x2 + x + 10
CEBİRSEL İFADELER
176 Bilfen Yayıncılık
ETKİNLİK - 8
Aşağıda kenar uzunlukları cebirsel ifade olarak verilen kare ve dikdörtgenlerin alanlarını örnekteki gibi bulu-nuz. Kenar uzunlukları verilen şekillerde boyalı kısımların alanını bulunuz.
3x
2x
Alan: 3x.2x = 6x2
x
Alan: x.x = x2
Alan: x.(2x – 1) = 2x2 – x
x
(2x – 1)
(5x – 3)
4
Alan: 4.(5x – 3) = 20x – 12
Alan: (3x + 2).(2x + 1) = 6x 2 + 3x + 4x + 2 = 6x2 + 7x + 2
(3x + 2)
(2x +
1)
x2
y
Alan: x2.y
2x
Alan: 2x.2x = 4x2
Alan: (4x – 3).(x – 2) = 4x2 – 8x – 3x + 6 = 4x2 – 11x + 6
(4x – 3)(x
– 2
)
x br
2x
Alan: x.2x = 2x2
x
CEBİRSEL İFADELER
4x + 2 2x
5x
x
x
– 3
2x –
12x
6x + 3
2x +
6
4x
Alan: (6x + 2) . 5x – 2x.5x2
= 30x2 + 10x – 5x2
= 25x2 + 10x
3x + 1
2x + 42x
5x
Alan: 5x.(3x + 1) + 3x.(2x + 4) = 15x2 + 5x + 6x2 + 12x = 21x2 + 17x
Alan: (2x + 6) . (6x + 3) – 2x.4x = 12x2 + 6x + 36x + 18 – 8x2
= 4x2 + 42x + 18
3x
1778. Sınıf Matematik
ETKİNLİK - 9
Aşağıda cebir karoları ile modellenen çarpımlara ait cebirsel ifadeleri örnekten yararlanarak yazınız.
→ x2, → x, → 1 ve→ –x, → –1 olarak kabul ediniz.
x.(x + 2) = x2 + 2x
x + 2
x
( x –2).(x–3) = x2 – 5x + 6
x – 2
x
– 3
(2x + 2).(2x – 1) = 4x2 + 2x –2
2x + 2
2x –
1
(3x – 1).(2x – 3) = 6x2 – 11x + 3
3x – 1
2
x – 3
3.(x + 2) = 3x + 6
x+2
3
(2x + 1).(x + 2) = 2x2 + 5x + 2
2x + 1
x
+ 2
(x + 1).(x + 1) = x2 + 2x +1
x + 1
x +
1
2x.(x + 1) = 2x2 + 2x
x + 1
2
x
CEBİRSEL İFADELER
2x +
6
178 Bilfen Yayıncılık
ETKİNLİK - 10
Aşağıdaki tabloda verilen cebirsel ifadelerin terimlerini, değişkenlerini, katsayılarını ve varsa sabit terimini örnekteki gibi yazınız.
ETKİNLİK - 11
Aşağıdaki cebirsel ifadelerin en sade eş değerini yazınız.
Cebirsel ifade Terimleri Değişkenleri Katsayıları Sabit terimi
x2 – 3x + 1 x2, –3x, 1 x 1, –3, 1 1
8x + 4 8x, 4 x 8, 4 4
5x2 + 4x – 2 5x2, 4x, –2 x 5, 4, –2 –2
6m2 – 5m 6m2, –5m m 6, –5 —
–2a2 + 8 –2a2, 8 a –2, 8 8
y2 – 2xy + x2 y2, –2xy, x2 x, y 1, –2, 1 —
a2 – 3a + 9 a2, –3a, 9 a 1, –3, 9 9
xy2 – x + 3 xy2, –x, 3 x, y 1, –1, 3 3
4(x – 2) – 2x + 3 = 4x – 8 – 2x + 3 = 2x – 5
x.3x – 2x2 = 3x2 – 2x2 = x2
2x(x + 1) + x2 – 3 = 2x2 + 2x + x2 – 3 = 3x2 + 2x – 3
x(x – 6) + 2(x + 1) = x2 – 6x + 2x + 2 = x2 – 4x + 2
3x(x – 1) + x(x + 1) = 3x2 – 3x + x2 + x = 4x2 – 2x
(x – 1)(x + 3) – 4(x + 6) = x2 + 3x – x – 3 – 4x – 24 = x2 – 2x – 27
(2x – 1)(x + 1) + 3(5x – 1) = 2x2 + 2x – x – 1 + 15x – 3 = 2x2 + 16x – 4
(x + 2)(x + 4) – (x – 3)(x – 5) = (x2 + 4x + 2x + 8) – (x2 – 5x – 3x + 15) = x2 + 6x + 8 – (x2 – 8x + 15)
= x2 + 6x + 8 – x2 + 8x – 15 = 14x – 7
CEBİRSEL İFADELER
1838. Sınıf Matematik
ÖZDEŞLİKLER
ETKİNLİK - 1
Aşağıdaki noktalı yerleri doldurarak istenilen özdeşlikleri elde ediniz.
Yeşil karenin alanı: (a – b)2 Bir kenar uzunluğu a br olan karenin alanından mor ve sarı boyalı alanları çıkararak yeşil karenin alanının yazılışı: a2 – b2 – 2(ab – b2) = a2 – b2 – 2ab + 2b2 = a2 – 2ab + b2
İki terimin farkının karesi özdeşliği: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Turuncu bölgenin alanı: a2 – b2 Turuncu dikdörtgenin alan: (a – b).(a + b)
İki kare farkı özdeşliği: a2 – b2 = (a – b)(a + b)
a
a
b
b
a
b
b
aa + b
a – ba – ba – b b
b
a – b
a
a
Büyük sarı karenin alanı: (a + b)2
(Tüm şeklin alanı)Tüm şeklin alanının her bir parçanın alanının toplamı biçi-minde yazılışı: a2 + 2ab + b2
İki terimin toplamının karesi özdeşliği: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b2 ab
a
a
bb b
a b
a a2ab
b
b
aa + b
a
a + b
b
b
a
a – b
a – b
b2 ab – b2
ab–b2
a
b
b
a – b
b
a – b
b
184 Bilfen Yayıncılık
ÖZDEŞLİKLER
ETKİNLİK - 3
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini iki terimin farkının karesi özdeşliğinden yararlanarak yazınız.
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini iki terimin toplamının karesi özdeşliğinden yararlanarak yazınız.
(x + 1)2 = x2 + 2.x.1 + 12 = x2 + 2x + 1
(x – 2)2 = x2 – 2.x.2 + 22 = x2 – 4x + 4
(4 + y)2 = 42 + 2.4.y + y2 = 16 + 8y + y2
(6 – y)2 = 62 – 2.6.y + y2 = 36 – 12y + y2
(3y + 2)2 = (3y)2 + 2.3y.2 + 22
= 9y2 + 12y + 4
(4x – 5)2 = (4x)2 – 2.4x.5 + 52
= 16x2 – 40x + 25
(4x + y)2 = (4x)2 + 2.4x.y + y2
= 16x2 + 8xy + y2
(8x – y)2 = (8x)2 – 2.8x.y + y2
= 64x2 – 16xy + y2
(x2 + 3)2 = (x2)2 + 2.x2.3 + 32
= x4 + 6x2 + 9
(x2 – 5)2 = (x2)2 – 2.x2.5 + 52
= x4 – 10x2 + 25
(x + 3)2 = x2 + 2.x.3 + 32 = x2 + 6x + 9
(y – 8)2 = y2 –2.y.8 + 82 = y2 –16y + 64
(6x + 1)2 = (6x)2 + 2.6x.1 + 12 = 36x2 + 12x + 1
(3x – 1)2 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12
= 9x2 – 6x + 1
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x – y)2 = x2 – 2xy + y2
(5x + 2y)2 = (5x)2 + 2.5x.2y + (2y)2
= 25x2 + 20xy + 4y2
(4x – 3y)2 = (4x)2 – 2.4x.3y + (3y)2
= 16x2 – 24xy + 9y2
(2x + y3)2 = (2x)2 + 2.2x.y3 +(y3)2
= 4x2 + 4xy3 + y6
(x3 – 4y)2 = (x3)2 – 2.x3.4y + (4y)2
= x6 – 8x3y + 16y2
1858. Sınıf Matematik
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini iki terimin farkının karesi özdeşliğinden yararlanarak yazınız.
ÖZDEŞLİKLER
ETKİNLİK - 5
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak yazınız.
ETKİNLİK - 4
Aşağıdaki karelerle oluşturulan şekillerde verilen ABCD karelerinin bir kenar uzunluklarını bulup bu karelerin alanını (x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2 özdeşlikleri biçiminde yazınız.
3 cm
a cm
3 cm
3 cm
3 cm
4 cm
a
4 cm
4 cm
4 cm
C
B
D
A
A(ABCD): (a + 8)2 = (a2 + 16a + 64) cm2 A(ABCD): (a – 6)2 = (a2 – 12a + 36) cm2
x2 – 1 = x2 – 12 = (x – 1)(x + 1)
16 – 81y2 = 42 – (9y)2 = (4 – 9y)(4 + 9y)
4x2 – 1 = (2x)2 – 12 = (2x – 1)(2x +1)
16x2 – 25y2 = (4x)2 – (5y)2 = (4x – 5y)(4x + 5y)
x2 – y4 = x2 – (y2)2 = (x – y2)(x + y2)
x2 – 16 = x2 – 42 = (x – 4)(x + 4)
x2 – 9y2 = x2 – (3y)2 = (x – 3y)(x + 3y)
36x2 – 49 = (6x)2 – 72 = (6x – 7)(6x + 7)
64x2 – 121y2 = (8x)2 – (11y)2 = (8x – 11y)(8x +11y)
x4 – 1 = (x2)2 – 12 = (x2 – 1)(x2 + 1) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)
A B
D C
186 Bilfen Yayıncılık
ÖZDEŞLİKLER
ETKİNLİK - 6
Aşağıdaki eşitliklerden özdeşlik olanları belirleyiniz. Özdeşlik ise “✓”, değilse “✗” sembolünü kullanınız.
5(x – 7) = 5x – 35 ✓
(2x + 5)2 = 4x2 + 10x + 25 ✗
3x(8 – x2) = 24x + 3x2 ✗
9x2 – 16 = (3x – 4)(3x + 4) ✓
8x + 4(x – 5) = 12x – 20 ✓
(x – 3)(x +3) = x2 – 9 ✓
(x – 2)(x + 6) = x2 + 4x – 12 ✓
(x – y)2 = (y – x)2 ✓
(x – 8) = –(8 – x) ✓
(8 – 9x)2 = 64 – 144x + 81x2 ✓
2x(x + 2) = 2x2 + 4 ✗
(x + 5y)2 = x2 – 5xy + 25y2 ✗
(x – 4)2 = x2 – 8x + 8 ✗
x2 – y2 = x2 – 2xy + y2 ✗
(x – 3)2 = (3 – x)2 ✓
x2 + y2 = (x + y)2– 2xy ✓
1878. Sınıf Matematik
ÖZDEŞLİKLER
ETKİNLİK - 7
Aşağıdaki özdeşliklerde verilmeyen sayıları bulunuz.
ETKİNLİK - 8
Aşağıdaki işlemleri iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak yapınız.
47.53 = (50 – 3).(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491
195.205 = (200 – 5).(200 + 5) = 2002 – 52
= 40 000 – 25 = 39 975
.78 82 4+ = = = =
94.106 = (100 – 6).(100 + 6) = 1002 – 62
= 10 000 – 36 = 9964
389.411 = (400 – 11).(400 +11) = 4002 – 112
=160 000 – 121 = 159 879
.496 504 16+ = = = =
(2x + 7)2 = 4 x2 + 28 x + 49
1002 – 99 2 = (100 – 99).(100 + 99)
(x – 9y)2 = x2 – 18 xy + 81y2
93 2 – 72 = 86.100
x2 – 81 = (x – 9)(x + 9)
(3x + 2 )2 = 9x2 + 12x + 4
2032 – 32 = 200. 206
( 5 x – 4)2 = 25x2 – 40 x + 16
9952 – 52 = 990 .1000
9 x2 – 100y2 = (3x – 10y)(3x + 10y)
(500 – 4).(500 + 4) + 16
5002 – 42 + 165002 – 16 + 165002 = 500
(80 – 2).(80 + 2) + 4
802 – 22 + 4802 – 4 + 4
Ω802 = 80
188 Bilfen Yayıncılık
ÖZDEŞLİKLER
a + b = 7, a2 + b2 = 25
olduğuna göre, a . b ifadesinin değeri kaçtır?
a + b = 7 (a + b)2 = 72
a2 + 2ab + b2 = 49a2 + b2 + 2ab = 49123
25 + 2ab = 49 2ab = 24 ⇒ ab = 12’dir.
x + y = 12, x . y = 20
olduğuna göre, x2 + y2 ifadesinin değeri kaçtır?
x + y = 12 (x + y)2 = 122
x2 + 2xy + y2 = 144x2 + 2.20 + y2 = 144 x2 + 40 + y2 = 144 x2 + y2 = 104’tür.
x2 + y2 = 40, x . y = 12
olduğuna göre, x + y ifadesinin pozitif değeri kaçtır?
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
= x2 + y2 + 2xy = 40 + 2.12 = 40 + 24 = 64(x + y)2 = 64 ise x + y’nin pozitif değeri 8’dir.
x = 8 – y, x2 – y2 = 96
olduğuna göre, x – y ifadesinin değeri kaçtır?
x = 8 – y ⇒ x + y = 8’dir. x2 – y2 = 96(x – y).(x + y) = 96 (x – y).8 = 96 x – y = 12’dir.
a2 – b2 = 45, b – a = –5
olduğuna göre, a + b ifadesinin değeri kaçtır?
b – a = –5 Æ a – b = 5’tir. a2 – b2 = 45(a – b).(a + b) = 45 5.(a + b) = 45 a + b = 9’dur.
x2 – y2 = 144, x + y =16
olduğuna göre, x – y ifadesinin değeri kaçtır?
x2 – y2 = 144(x – y).(x + y) = 144 (x – y).16 = 144 x – y = 9’dur.
4x2 + y2 = 41, 2x + y = 9
olduğuna göre, x . y ifadesinin değeri kaçtır? 2x + y = 9 (2x + y)2 = 92
4x2 + 4xy + y2 = 814x2 + y2 + 4xy = 81123
41 + 4xy = 81 4xy = 40 ⇒ xy = 10’dur.
a + b = 12, a . b = 22 olduğuna göre, a – b ifadesinin pozitif değeri kaçtır?a + b = 12(a + b)2 = 122
a2 + 2ab + b2 = 144a2 + 2.22 + b2 = 144a2 + b2 = 100
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
= a2 + b2 – 2ab = 100 – 2.22 = 100 – 44 = 56
(a – b)2 = 56 isea – b’nin pozitif değeri Ω56 = 2Ω14 ‘tür.
ETKİNLİK - 9
Aşağıdaki özdeşlik problemlerini çözünüz.
1938. Sınıf Matematik
CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARINA AYIRMA
Aşağıdaki harfli ifadeleri “ortak çarpan parantezine alma” yöntemiyle çarpanlarına ayırınız.
ETKİNLİK - 1
2x4y3+ 8x3y2 = 2x3y2(xy + 4) 4a2b3 + 16a3b2 = 4a2b2(b + 4a)
b(a + b) + 3(a + b) = (a + b)(b + 3) a(x – 1) + b(x – 1) = (x – 1)(a + b)
3x – 9 = 3(x – 3) ax + ay = a(x + y)2x2 + x = x(2x + 1)
4x2 + 36 = 4(x2 + 9) 7x2 + 7 = 7(x2 + 1)8x2 + 24x = 8x(x + 3)
9xy – x = x(9y – 1) 15mn + 5m = 5m(3n + 1)18y2 + 21y = 3y(6y + 7)
10a2 – 2ab = 2a(5a – b) a3 – 4a2 = a2(a – 4)3xy2 – 2xy = xy(3y – 2)
5x2 + 20x + 10 = 5(x2 + 4x + 2) – a2– 2a = –a(a + 2)3x2 + 6x3= 3x2(1 + 2x)
194 Bilfen Yayıncılık
CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARINA AYIRMA
Aşağıda verilen ifadeleri iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.
ETKİNLİK - 2
Aşağıda verilen ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak ve iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanla-rına ayırınız.
ETKİNLİK - 3
4m2n2 – 1 = (2mn)2 – 12
= (2mn – 1)(2mn + 1)625x2 – y4 = (25x)2 – (y2)2
= (25x – y2)(25x + y2)
a2 – 1 = a2 – 12
= (a – 1)(a + 1)
5x2 – 80 = 5(x2 – 16) = 5(x2 – 42) = 5(x – 4)(x + 4)
4b2 – 25 = (2b)2 – 52
= (2b – 5)(2b + 5)
x3 – x = x(x2 – 1) = x(x2 – 12) = x(x – 1)(x + 1)
9 – 16x2 = 32 – (4x)2
= (3 – 4x)(3 + 4x)
4a3 – 4a = 4a(a2 – 1) = 4a(a2 – 12) = 4a(a – 1)(a + 1)
x2 – 4y2 = x2 – (2y)2
= (x – 2y)(x + 2y)
2a3 – 50a = 2a(a2 – 25) = 2a(a2 – 52) = 2a(a – 5)(a + 5)
49m2 – 9n2 = (7m)2 – (3n)2
= (7m – 3n)(7m + 3n)
9x2 – x2y2 = x2(9 – y2) = x2(32 – y2) = x2(3 – y)(3 + y)
121m2 – n2 = (11m)2 – n2
= (11m – n)(11m + n)
x7 – x5y2 = x5(x2 – y2) = x5(x – y)(x + y)
1958. Sınıf Matematik
CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARINA AYIRMA
Aşağıda verilen ifadeleri tam kare özdeşliklerinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.
ETKİNLİK - 4
Aşağıda verilen ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak ve tam kare özdeşliklerinden yararlanarak çarpanla-rına ayırınız.
ETKİNLİK - 5
x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 ↓ ↓ x2 (2y)2
2.x.2y = 4xy
25x2 + 30xy + 9y2 = (5x + 3y)2
↓ ↓ (5x)2 (3y)2
2.5x.3y = 30xy
9x2 – 6xy + y2 = (3x – y)2 ↓ ↓ (3x)2 y2
2.3x.y = 6xy
4x2 – 36xy + 81y2 = (2x – 9y)2 ↓ ↓ (2x)2 (9y)2
2.2x.9y = 36xy
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2↓ ↓ x2 22
2.x.2 = 4x
3x2 + 30x + 75 = 3(x2 + 10x + 25) = 3 (x + 5)2
x2 – 8x + 16 = (x – 4)2↓ ↓ x2 42
2.x.4 = 8x
x3 + 14x2 + 49x = x (x2 + 14x + 49)
= x (x + 7)2
4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 ↓ ↓ (2x)2 12
2.2x.1 = 4x
4x4 – 12x3 + 9x2 = x2(4x2 – 12x + 9)
= x2(2x – 3)2
9x2 – 30x + 25 = (3x – 5)2 ↓ ↓ (3x)2 52
2.3x.5 = 30x
x3y – 6x2y + 9xy = xy (x2 – 6x + 9)
= xy (x – 3)2
16x2 + 56x + 49 = (4x + 7)2 ↓ ↓ (4x)2 72
2.4x.7 = 56x
1 – 12x + 36x2 = (1 – 6x)2↓ ↓ 12 (6x)2
2.1.6x = 12x
196 Bilfen Yayıncılık
CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARINA AYIRMA
Aşağıdaki ifadelerin birer tam kare ifade olabilmesi için kutulara yazılması gereken sayıları bulup verilen ifade-leri çarpanlarına ayırınız.
ETKİNLİK - 6
Aşağıdaki harfli ifadeleri “çarpan ağacı metodu” yardımıyla çarpanlarına ayırınız.
ETKİNLİK - 7
= (x + 3)2
↓ ↓ x2 32
2.x.3
x2 + 6x + 9
= (3x – 2)2
↓ ↓ (3x)2 22
2.3x.2
9x2– 12x + 4
= (x – 5)2
↓ ↓ x2 52
2.x.5
x2– 10x + 25
= (4x + 3)2
↓ ↓ (4x)2 32
2.4x.3 = 24x
16x2 + 24 x + 9
= (x + 2)2
↓ ↓ x2 22
2.x.2
x2 + 4x + 4
= (5x – 2)2
↓ ↓ (5x)2 22
2.5x.2 = 20x
25 x2– 20x + 4
4x3 – 16x
4
x
x – 2
x3 – 4x
x2 – 4
x + 2
16ax2 + 32axy + 16ay2
16
a
x + y
ax2+2axy+ay2
x2 + 2xy + y2
x + y
x3 + 2x2 + x
x
x + 1
x2 + 2x + 1
x + 1
y – 6 y + 6
5xy3 – 180xy
5
x
y
xy3 – 36xy
y3 – 36y
y2 – 36
2098. Sınıf Matematik
1. AB iki basamaklı bir doğal sayıdır.• A ile B aralarında asaldır.
• A çift rakamdır.
• A < B’dir.
Bu koşullara uyan iki basamaklı AB sayıları birer kartın üzerine yazılarak bir torbaya atılacaktır.
Bu olaya ait olası durumları yazınız.
2.
10 beyaz10 yeşil
K
16 beyaz14 yeşil
M
12 beyaz18 yeşil
L
24 beyaz20 yeşil
N
Yukarıdaki torbaların üzerinde torbalardaki bilye sayıları yazılmıştır.
Bu torbaların hangisinden rastgele çekilen bir bilyenin yeşil renkli olma olasılığı diğer torba-lara göre daha fazladır? (Açıklayınız.)
3. Bir zar atıldığında zarın üst yüzüne 2’den büyük bir tek sayı gelme olasılığı kaçtır?
4. Bir sinema salonundaki koltukların 80 tanesi doludur.
Bu sinema salonunda 180 tane koltuk olduğuna göre rastgele seçilen bir koltuğun dolu olmama olasılığı kaçtır?
5. 50 kişilik bir gruptaki kişilerin %60’ı bayan ve bayanların %20’si mavi gözlüdür.
Bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin mavi gözlü bir bayan olma olasılığı kaçtır?
6.
xKız
öğrenci
Erke
k öğ
renc
i
Grafik: Öğrencilerin Cinsiyetlerine Göre Dağılımı
Yukarıdaki daire grafiğinde bir sınıftaki öğrencile-rin cinsiyetlerine göre dağılımı verilmiştir.
Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek
öğrenci olma olasılığı 187
olduğuna göre erkek
öğrencilere ait daire diliminin merkez açısı (x) kaç derecedir?
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
l. yol: Rastgele çekilen bir bilyenin yeşil olma olası-lığını torbalara göre bulup bu değerlerden en büyük olanı belirleyelim.
K: 1020 L: 18
30 M: 1430 N: 20
44
Cevap L torbasıdır.
lI. yol: Sadece L torbasındaki yeşil bilye sayısı beyaz bilye sayısından fazla olduğu için bu torba-dan çekilen bir bilyenin yeşil olma olasılığı daha fazladır.
Bayan sayısı: 50 . 60 100 = 30
Mavi gözlü bayan sayısı: 30 . 20 100 = 6
İstenilen olasılık: 6 50 = 3
25 ’tir.
..
187
18 207 20
360140
= =
olduğundan x = 140° dir.
A = 2 için B = 3, 5, 7, 9 olabilir. (23, 25, 27, 29)A = 4 için B = 5, 7 ,9 olabilir. (45, 47, 49)A = 6 için B = 7, 9 olabilir. (67, 69)A = 8 için B = 9 olabilir. (89)Olası durumlar; 23, 25, 27, 29, 45, 47, 49, 67, 69, 89
Rastgele seçilen bir koltuğun dolu olma olasılığı:
18080
94
= ’dur.
Dolu olmama olasılığı: 194
95
- = ’dur.
Olası durumlar: 3, 5Olası durumların sayısı: 2
İstenilen olasılık: 62
31
= ’tür.
210 Bilfen Yayıncılık
7. Aşağıdaki cebirsel ifadelerin en sade eş değe-rini bulunuz.
• 5x.8x = 40x2
• 10(x – 6) = 10x – 60
• –2(3x + 1) = – 6x – 2
• 4x(x + 5) = 4x2 + 20x
• (x – 2)(x + 9) = x2 + 9x – 2x – 18 = x2 + 7x – 18
• (3x –1)(x – 5) = 3x2 – 15x – x + 5 = 3x2 – 16x + 5
8.
ED C
A B
(x + 3) br
(3x + 5) br
Yukarıda verilen şekilde ABCD dikdörtgen ve BCE ikizkenar dik üçgendir.
Buna göre BDE üçgeninin alanının br2 cinsin-den cebirsel ifadesini bulunuz.
9. x(2x – 1) + (x – 2)(x + 6)
Yukarıdaki cebirsel ifadenin en sade eş değerini yazıp katsayılarının toplamını bulunuz.
x (2x – 1) + (x – 2)(x + 6)= 2x2 – x + x2 + 6x – 2x – 12= 2x2 – x + x2 + 4x –12= 3x2 + 3x – 12’dir.Katsayılar toplamı: 3 + 3 + (–12) = – 6’dır.
10. Aşağıda verilen özdeşliklerin eşitini yazınız.
• (x + 9)2 = x2 + 2.x.9 + 92 = x2 + 18x + 81
• (2x – 4)2 = (2x)2 – 2.2x.4 + 42 = 4x2 – 16x +16
• (3m–2n)2= (3m)2–2.3m.2n+(2n)2 = 9m2–12mn+4n2
• 25 – x2 = 52 – x2 = (5 – x)(5 + x)
• 9x2 – 1 = (3x)2 – 12 = (3x – 1)(3x + 1)
11. x + y = 14 ve x.y = 48
olduğuna göre, x2 + y2 ifadesinin değerini bulu-nuz.
x + y = 14 (x + y)2 = 142
x2 + 2xy + y2 = 196x2 + 2.48 + y2 = 196 x2 + 96 + y2 = 196 x2 + y2 = 100’dür.
12. Bir kenar uzunluğu (a + 5) cm olan bir karenin alanı, bir kenar uzunluğu (a + 1) cm olan bir karenin alanından kaç cm2 daha büyüktür?
(a + 5)2– (a + 1)2 = (a2+ 2.a.5 + 52) – (a2+ 2.a.1 + 12) = (a2 + 10a + 25) – (a2 + 2a + 1)
= a2 + 10a + 25 – a2 – 2a – 1
= (8a + 24) cm2 daha büyüktür.
13. Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
• 6m2 – m = m (6m – 1)
• a2b + ab3 = ab (a + b2)
• x(y – 3) + y(y – 3) = (y – 3)(x + y)
• x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
• 4m2 – 36m + 81 = (2m – 9)2
• y(x – 1) + x(1 – x) = (x – 1) (y – x)
• 3y2 – 30y + 75 = 3(y2 – 10y + 25) = 3 (y – 5)2
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
|DE| = (3x + 5) – (x + 3) = 3x + 5 – x – 3 = 2x + 2
A(B◊DE) = ( ) . ( )
( ) ( )x x
x x2
2 2 31 3
+ += + +
= (x2 + 4x + 3) br2 dir.