matematikako ariketak 2. dbh -...
TRANSCRIPT
MATEMATIKAKO ARIKETAK
2. DBH
3. KOADERNOA
IZENA:
Koaderno hau erabiltzeko oharrak:
• Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure
liburua den hori, datorren urtean beste ikasle baten liburua izango dela.
• Ariketetan dagoen espazioa nahiko deritzot egin behar duzuna egiteko. Beraz, kontuz letra, zenbaki eta
ikurren tamainarekin, batez ere idazkera handikoa bazara.
• Ariketaren batean leku dezentea utzi bazaizu, kontuan hartu zerbaitengatik eman zaizula leku hori.
• Hori bai, txukun-txukun azaldu behar da dena. Zikinean egin behar baduzu zerbait, egizu, baina ariketen
koadernora, garbi-garbi pasa ezazu.
Ariketa biderketa, zatiketa, erroketa, … egitea bada, adibidez, bertan izango duzu lekua egiteko.
Adibidea: “Egizu: 3241 : 45”
Baina, esate baterako, buruketa batean zera galdetzen bazaizu:
“34 ikasleri 152-na €-ko diru laguntza eman die ikastetxeak ikas bidaiarako, zenbat diru eman du
ikastetxeak?”
Zikinean (beste paper batean), hau egingo duzu:
Baina, garbian (ariketan), honakoa azalduko duzu:
• Ariketaren batean buruz kalkulatzea eskatzen bazaizu, oso garrantzitsua da buruz kalkulatzea. Horretan
ahalegindu behar duzu!
• Ariketa batzuk ez dira hasten diren orrian bukatzen, hurrengoan jarraitzen dute. Horrelakoetan Jarraitzen
du topatuko duzu orri azpian, eskuin aldean.
PITAGORASEN
TEOREMA
ETA
AZALERAK
8. GAIA
TALAIA INSTITUTUA
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 5
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
AZALERAK
HIRUKIA
2
h.oA =
HIRUKI ZUZENA
Goikoa
Edo
2
k.kA 21=
LAUKIZUZENA
A = o.h
KARRATUA
A = a2
PARALELOGRAMOA
A = o.h
ERRONBOA
2
d.DA =
TRAPEZIOA
2
h).oO(A
+=
POLIGONO
ERREGULARRA
2
ap.PA =
ZIRKULUA
A = πr
2
(Perimetroa = 2πr)
r
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 6
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
172. orria.
1. Alde handiaren karratua beste bi aldeen karratuen baturarekin konparatuz, begiratu triangelu
hauetako bakoitza zorrotza, zuzena ala kamutsa den.
a) 26 cm, 24 cm, 10 cm → 676 = 576 + 100 → T. Zuzena
b) 20 m, 30 m, 40 m → 1600 > 400 + 900 → T. Kamutsa
c) 20 km, 17 km, 19 km → 400 < 289 + 361 → T. Zorrotza
d) 15 dam, 17 dam, 8 dam → 289 = 225 + 64 → T. Zuzena.
e) 17 milia, 10 milia, 14 milia → 289 < 100 + 196 → T. Zorrotza
f) 45 dm, 28 dm, 53 dm →2809 = 2025 + 784 → T. Zuzena
g) 33 m, 28 m, 33 m → 1089 < 1089 + 784 → T. Zorrotza
173. orria.
2. Kalkulatu hipotenusaren luzera.
2
2
2
1
2 kkh +=
152122512961536 222 =+=+=h
cmh 391521 ==
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 7
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
Pitagoras 2
2
2
1
2kkh += →
2
2
22
1 khk −=
3. Kalkulatu kateto ezezagunaren luzera.
12251237 222
2
22
1 =−=−= khk
cmk 351225 ==
4. Triangelu zuzen bateko katetoek 3 dam eta 5 dam-eko luzera dute. Kalkulatu hipotenusaren
luzera, zentimetrotara hurbilduz.
3425953 222
2
2
1
2 =+=++= kkh
damh 831,534 ==
5. Triangelu zuzen baten hipotenusak 10,7 m ditu, eta katetoetako batek, 7,6 m. Kalkulatu beste
katetoaren luzera, milimetrotara hurbilduz.
73,5676,5749,1146,77,10 222
2
22
1 =−=−=−= khk
mk 531,773,56 ==
175. orria.
1. Erronbo baten aldeak 8,5 m ditu, eta diagonaletako batek, 15,4 m. Kalkulatu azalera.
244,552
26,34,15
2m
dDS ===
ooo
96,1229,5925,757,75,8 222
2
22
1 =−=−=−= khk
mk 6,396,12 ==
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 8
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
Pitagoras 2
2
2
1
2kkh += →
2
2
22
1 khk −=
2. Kalkulatu 54 cm-ko perimetroa duen triangelu aldekide baten azalera.
229,1402
58,1518
2cm
hOS ===
oo
24381324918 222 =−=−=h → cmh 58,15243 ≅=
3. Kalkulatu oinarriak 70 dm-koa eta 134 dm-koa eta alde zeiharra 85 dm-koa dituen trapezio zuzen
baten azalera.
286,570493,55
2
70134
2
cm
hoO
S
=+
=
=+
=
o
o
3129409672256485 222 =−=−=h
cmh 93,553129 ≅=
4. Kalkulatu oinarriak 3,2 m-koa eta 6,4 m-koa eta altuera 6,3 m-koa dituen trapezio isoszele baten
azalera eta perimetroa.
224,303,62
4,62,3
2mh
oOS =
+=
+= oo
36,4056,28,376,13,6 222 =+=+=a
ma 353,636,40 ≅=
maoOP 3,2235,622,34,62 =++=++= o
5. Kalkulatu aldea 18 cm-koa duen hexagono erregular baten azalera. (Kontuan hartu hexagono erregular baten
aldeak eta erradioak luzera berdina dutela)
232,8412
58,15618
2cm
apPS ===
ooo
24381324918 222 =−=−=ap → cmap 58,15243 ≅=
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 9
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
Pitagoras 2
2
2
1
2kkh += →
2
2
22
1 khk −=
6. Erradioa 9,7 m-koa duen zirkunferentzia batean, 13 m-ko korda bat marraztu dugu. Kordatik
zenbatera dago zirkunferentziaren zentroa?
84,5125,4209,945,67,9 222 =−=−=x
mx 2,784,51 ≅=
7. P puntu batetik zirkunferentziaren O zentrora 89 cm daude. P-tik zirkunferentziarekiko ukitzaile
bat marraztu dugu, PT zuzenki ukitzaileak 80 cm luzera hartuz. Kalkulatu zirkunferentziaren azalera
eta perimetroa.
1521640079218089 222 =−=−=r
cmr 391521 ==
cmrP 92,2443914,322 === ooπ
222 94,47753914,3 cmrS === oπ
187. orria.
1.
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 10
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
2.
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 11
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
3. Esan honako triangeluak zuzenak, zorrotzak ala kamutsak diren.
a) a = 15 cm, b = 10 cm, c = 11 cm
b) a = 35 m, b = 12 m, c = 37 m
c) a = 23 dm, b = 30 dm, c = 21 dm
d) a = 15 km, b = 20 km, c = 25 km
e) a = 11 milia, b = 10 milia, c = 7 milia
f) a = 21 mm, b = 42 mm, c = 21 mm
g) a = 18 cm, b = 80 cm, c = 82 cm
225 > 100 + 21
1369 = 1225 + 144
900 < 529 + 441
625 = 400 + 225
121 < 100 + 49
1764 > 441 + 441
6724 = 6400 + 324
Kamutsa
Zuzena
Zorrotza
Zuzena
Zorrotza
Kamutsa
Zuzena
Eragiketak:
4.
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 12
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
Pitagoras 2
2
2
1
2kkh += →
2
2
22
1 khk −=
396925642251665 222 =−=−=x
mmx 633969 ==
1. mailako liburutik.
Kalkulatu zenbatekoak diren honako ariketa hauetan margotuta ageri diren irudien azalerak eta
perimetroak:
1. .
dmaP 20544 === o
222 164 dmaS ===
cmP 17854 =++=
282
28
2cm
hOS ===
oo
2. .
mRP 4,31514,322 === ooπ
222 5,78514,3 mRS === oπ
mP 4081517 =++=
2602
815
2m
hOS ===
oo
3. .
dmP 2,322,97511 =+++=
25672
511
2dmh
oOS =
+=
+=
( ) mmP 305102 =+=
250510 mmbaS === oo
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 13
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
4. .
5. .
6. .
7. .
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 14
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
8. .
=−=−=
=−=−=
)64225(14,3)815(14,3
)(
22
2222rRrRS πππ
254,505 m=
=−
=−=−=
465,3849
5,314,349 222orlS π
2535,10 mm=
9. .
=−=−
=−=−=
065,75,244
26,285,24
4
914,3
2
77
42
2ooo rhO
Sπ
2435,17 km=
==
==→=
3
6414,3
360
120
120360
2
00
2
o
o rS
Sr ππ
298,66 mm=
10. .
=−
=−
=
=−
=−
=
4
)125,2(14,3
4
)15,1(14,3
4
)(
422
2222 rRrRS
πππ
298,0 m=
=+=+
=+=+=
625,195,174
5,78
2
35
4
2514,3
2
57
42
2ooo rhO
Sπ
2125,37 hm=
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 15
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
24. .Kalkulatu zer azalera duen margotutako eremuak.
S = 3 karratu – triangelu zuzen handia
=−++=−++= 30916252
512345 222 o
S
== 220cm
25. .Kalkulatu zer azalera eta zer perimetro dituzten margotutako irudiek.
a)
( ) ( )[ ] =−−++= 3537264935315437 oooS
[ ] =−=−−= 25696006129512746691oS
3144226494054353731 =+++++++=P
23437cmS = cmP 314=
b)
22
28,513
4914,3
3cm
rS ===
oπ
cmrrr
P 65,28143
714,32
3
2=+=++=
ooπ
228,51 cmS =
cmP 65,28=
c)
S = 2 zirkulu erdi + (Karratu – 2 zirkulu erdi)
S = Zirkulua + (Karratu – zirkulua)= karratua
P = 4 zirkunferentzi erdi = 2 zirkunferentzi
22 255 mS == mrP 4,3122 == πo
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 16
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
26. ..
28. .
Kalkulatu zenbatekoak diren behean margoturik ageri diren irudi horietako bakoitzaren azalera eta
perimetroa. Horretarako, elementuren baten balioa (aldea, diagonala, apotema, angelua, …) zenbat
den kalkulatu beharko duzu lehenago. Zehatza ez bada, erabili hamartar bat.
31. .
3,311253656 22 ==−=−=h
===2
3,35
2
oo hOS
225,8 m
mP 17566 =++=
24576
49625725 22
==
=−=−=O
===2
724
2
oo hOS
284m
mP 5672425 =++=
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 17
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
32. .
=−= 22 513b
1225169 =−=b
==2
dDS
o
225202
5690cmS ==
o
260125 cmS == o
cmP 34121255 =+++=
2878445532
22 ==−=d
cmP 212534 == o
33. .
==
=
−=
=−=
5,11214,3
2
225225
)(22
o
π
π rRS
225,353 cmS =
2222 299 lll =+=
222 5,49002
980198012 mll ==→=
22 5,4900 mlS == mP 280=
mlP 7045,490044 ooo ===
2
225215 22222 =→=+= rrrr
6,105,112 ==r
cmrP
cmRP
57,666,1014,322
2,941514,322
2
1
===
===
oo
oo
π
π
34. .
===2
96110
2
oo dDS
25280cmS =
22262cmS =
=+
= hoO
S2
=+
= 392
1898S
48230455732
22 ==−=d
cmP 292734 == o
3915218089 22 ==−=h
cmP 24439988918 =+++=
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 18
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
35. .
36. .
37. .
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 19
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
43. Hexagono erregular bat 6 cm-ko erradioko zirkunferentzia batean dago inskribaturik. Kalkulatu
zenbatekoa azalera duen irudi bien artean geratzen den eremuak.
45. Kalkulatu zer perimetro eta zer azalera dituen irudi honek.
S= Lauki zuzena + Trapezio zuzena – Zirkulu erdia
P= Zenbatutako aldeak + hipotenusa + Zkf. erdia
π = 3,14
22
88,17012,25100962
410
2
128812 mS =−+=−
++=
πoo
77,1011611610016104 222 ==→=+=+= hHipotenusa
mP 33,6156,1277,48477,1081812 =+=++++= π
288,170 mS =
mP 33,61=
46. Kalkulatu zenbatekoa diren honako irudi honen perimetroa eta azalera.
MATEMATIKA DBH 2.
8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 20
Anaya Haritza liburuko ariketak TALAIA INSTITUTUA
48. Zer perimetro eta zer azalera ditu honako irudi honek?