matematika ibaizabal 06 i.blai lehen hezkuntza ... · pdf filematematika arreta 06 i.blai...

Lehe

n H

ezku

ntza

MATEMATIKA

06i.blai

FOTOKOPIAGARRIAK

Ibaizabal

Lehen Hezkuntza

ArloaMaila Proiektua Etapa

MATEMATIKAANIZTASUNARI ARRETA

06 i.blai Lehen

Hezkutza

Egileak

Pepi Pariente de VegaCelso Peñas Martínez

Gainbegiratzaile teknikoaAlberto Salgado Caramés

I B A I Z A B A L

Multiploak eta zatitzaileakEr: Zenbaki arrunten biderketa eta zatiketa...................................................... 4Er: Multiploak eta zatitzaileak ............................................................................. 5Er: Zatigarritasuna. Zenbaki lehenak eta zenbaki konposatuak ................. 6Z: Biderkagai leheneko biderketan deskonposatzea ...................................... 7E: 1. ebaluazioa ......................................................................................................... 8E: 2. ebaluazioa ......................................................................................................... 9

Zenbaki hamartarrak eta eragiketakEr: Zenbaki hamartarren irakurketa eta idazketa ........................................... 10Er: Zenbaki hamartarren irudikapena, antolamendua eta biribilketa ...... 11Er: Eragiketak zenbaki hamartarrekin ............................................................... 12Z: Zenbaki hamartar zehatzak eta periodikoak ............................................... 13E: 1. ebaluazioa ......................................................................................................... 14E: 2. ebaluazioa ......................................................................................................... 15

Zenbaki hamartarren zatiketaEr: Zatidura hamartarra duten zatiketak ........................................................... 16Er: Zenbaki hamartar baten eta zenbaki arrunt baten arteko zatiketa ...... 17Er: Zatiketa baliokideak eta zatitzaile hamartarra duten zatiketak ........... 18Er: Bi zenbaki hamartarren arteko zatiketa ...................................................... 19Z: Unitatea baino txikiagoa den zenbaki batekin zatitzea ........................... 20E: 1. ebaluazioa ......................................................................................................... 21E: 2. ebaluazioa ......................................................................................................... 22

Berreketak eta erro karratuaEr: Berreketak. Karratua eta kuboa ..................................................................... 23Er: Hamar oinarriko berreketak. Zenbakien deskonposaketa ..................... 24Er: Erro karratua ...................................................................................................... 25Er: Gutxi gorabeherako erro karratua. Erro karratua kalkulagailuarekin . 26Z: Karratu perfektuak ............................................................................................. 27E: 1. ebaluazioa ......................................................................................................... 28E: 2. ebaluazioa ......................................................................................................... 29

Zatikiak eta haien arteko eragiketakEr: Zatikiak eta zatikien gaiak. Zenbaki mistoa ............................................... 30Er: Zatikien konparazioa. Zatiki baliokideak ................................................... 31Er: Zatikiak izendatzaile komunera murriztea ................................................ 32Er: Zatikiak eta haien arteko eragiketak ............................................................ 33Z: Zenbaki baten eta zatiki baten arteko zatiketa ............................................ 34E: 1. ebaluazioa ......................................................................................................... 35E: 2. ebaluazioa ......................................................................................................... 36

Proportzionaltasuna eta ehunekoakEr: Magnitude proportzionalak ........................................................................... 37Er: Unitatera murriztea .......................................................................................... 38Er: Portzentajea edo ehunekoa ............................................................................ 39Er: Deskontuak eta igoerak ................................................................................... 40Z: Ohiko portzentajeak ........................................................................................... 41E: 1. ebaluazioa ......................................................................................................... 42E: 2. ebaluazioa ......................................................................................................... 43

2

Aurkibidea1

2

3

4

5

6

3

7

8

9

10

11

12

Zenbaki osoakEr: Zenbaki osoak. Zenbaki osoak zenbakien zuzenean irudikatzea.......... 44Er: Aurkako zenbakiak. Konparazioa eta antolamendua .............................. 45Er: Zenbaki osoen batuketa ................................................................................... 46Er: Puntuak planoan irudikatzea ......................................................................... 47Z: Zenbaki osoen kenketa....................................................................................... 48E: 1. ebaluazioa.......................................................................................................... 49E: 2. ebaluazioa.......................................................................................................... 50

Planoak eta mapakEr: Planoak eta mapak ............................................................................................ 51Er: Zenbakizko eskala eta eskala grafikoa.......................................................... 52Er: Irudi berdinak eta antzeko irudiak ............................................................... 53Er: Simetriak, translazioak eta biraketak ........................................................... 54Z: Irudi simetrikoen marrazketa........................................................................... 55E: 1. ebaluazioa.......................................................................................................... 56E: 2. ebaluazioa.......................................................................................................... 57

Neurri unitateakEr: Luzera eta azalera neurtzeko unitateak ...................................................... 58Er: Edukiera eta masa neurtzeko unitateak....................................................... 59Er: Eragiketak neurri unitateekin......................................................................... 60Er: Informatikako neurri unitateak ..................................................................... 61Z: Unitateen arteko erlazioa informatikan......................................................... 62E: 1. ebaluazioa ......................................................................................................... 63E: 2. ebaluazioa ......................................................................................................... 64

Azalera eta irudi lauak Er: Irudi lauen azalera eta perimetroa ............................................................... 65Er: Poligono erregularren eta irudi konposatuen azalera ............................. 66Er: Zirkulua eta irudi zirkularrak. Horien azalera kalkulatzea..................... 67Er: Zuzenen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak ...................................... 68Z: Trapezioaren azalera ........................................................................................... 69E: 1. ebaluazioa.......................................................................................................... 70E: 2. ebaluazioa ......................................................................................................... 71

Gorputz geometrikoakEr: Gorputz geometrikoak. Poliedro erregularrak ........................................... 72Er: Poliedro irregularrak......................................................................................... 73Er: Zilindroa, konoa eta esfera .............................................................................. 74Er: Bolumena. Bolumena neurtzeko unitateak ................................................ 75Z: Bestelako neurri unitateak ................................................................................ 76E: 1. ebaluazioa ......................................................................................................... 77E: 2. ebaluazioa ......................................................................................................... 78

Estatistika eta probabilitateaEr: Maiztasun absolutua eta maiztasun erlatiboa............................................ 79Er: Batez besteko aritmetikoa eta mediana ....................................................... 80Er: Zoria. Gertaera ziurra, gerta daitekeena eta ezinezkoa ............................ 81Er: Probabilitateen kalkulua ................................................................................. 82Z: Histogramak .......................................................................................................... 83E: 1. ebaluazioa.......................................................................................................... 84E: 2. ebaluazioa.......................................................................................................... 85Gogoratu eta osatu ikasitakoa .............................................................................. 86

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

4

Zenbaki arrunten biderketa eta zatiketaIkaslea: Maila: Data:1

ErAplikatu banatze propietatea, eta ebatzi honako eragiketa hauek.1

Egin honako zatiketa hauek, eta egiaztatu emaitza.2

Zatiketak egin gabe, lotu zatidura bera dutenak.3

Ebatzi honako problema hauek.4

Supermerkatuan, 8 kg-ko patata poltsa 16 €-an saltzen dute, etaondoko dendan, 3 kg patata 9 €-an saltzen dituzte. Zein tokitan damerkeagoa patata kiloa?

5

• Bi zenbakiren biderkadura 113 505 da. Zenbaki horie-tako bat 483 dela jakinda, zein da beste zenbakia?

• Zatiketa baten hondarra 148 da, zatidura 245 etazatitzailea 329. Zein da zatikizuna?

15 � (183 + 432) =

75 � (810 – 325) =

(248 + 321) � 6 =

(315 – 149) � 21 =

6 9 3 7 6 3 8 4 8 3 2 5 7 3 2 4 1 9 8 3 2 1 6 3 7 9

144 : 3 285 : 5

720 : 15

4 800 : 200

2 718 : 18

1 359 : 9

2 400 : 1002 850 : 50

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

5

Multiploak eta zatitzaileakIkaslea: Maila: Data:

Idatzi honako zenbaki hauen zatitzaileak.

6 > _______________________________ 15 > ______________________________

7 > _______________________________ 20 > ______________________________

8 > _______________________________ 24 > ______________________________

3

Kalkulatu zenbaki pare hauen multiplo komunetako txikiena.2

1Er

2 eta 4

5 eta 10

3 eta 7

5 eta 8

4 eta 5

2 eta 6

Kalkulatu honako zenbaki pare hauen zatitzaile komun handiena.4

6 eta 24

10 eta 20

8 eta12

15 eta 18

Idatzi zenbaki bakoitzaren lehenengo bost multiploak.

7 > _______________________________ 8 > _______________________________

15 > ______________________________ 12 > ______________________________

21 > ______________________________ 36 > ______________________________

1

Bi hegazkin ekainaren 18an abiatu ziren aireportu beretik. Hegazkinhorietako bat 3 egunean behin abiatzen da; eta bestea, 5 eguneanbehin. Zein egunetan abiatuko dira berriro biak batera?

5

Ainarak 70 dm-ko luzera eta 25 dm-ko altuera duen horma bat ahalik eta kortxo xafla karratu handienak erabiliz estali nahi du. Zenbat neurtuko du xaflarenalde bakoitzak?

6

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

6

Zatigarritasuna. Zenbaki lehenak eta zenbaki konposatuakIkaslea: Maila: Data:

1. Osatu taula honako zenbaki hauekin, eta erantzun.

21 45 240 75 90 189

1

Sailkatu honako zenbaki hauek zenbaki lehenak edo zenbaki konposatuak diren kontuan hartuta.3

Osatu unitateen zifra, honako zenbaki hauek 2rekin eta 3rekin zatigarriak izandaitezen. Konturatu zaitez erantzun bat baino gehiago izan daitezkeela.

2

Jarraitu honako urrats hauei, eta idatzi 50 baino handiagoak eta 70baino txikiagoak diren zenbaki lehenak.

1. Idatzi 50 eta 70 zenbakien artean dauden zenbakiak.2. Ezabatu 2ren multiploak, ondoren, 3ren eta 5en multiploak, eta

azkenik, baldin badaude, 7ren multiploak.3.Egiaztatu ezabatu gabe gelditu direnak zenbaki lehenak direla.

5

4 81_

56_

3 78_

5 91_

1 78_

9 36_

25 46_

1 96_

Idatzi honako zenbaki hauen bi zatitzaile desberdin; zatitzaileak unitatearen etazenbakiaren beraren desberdina izan behar du.

24 > ___________________ 45 > ___________________ 30 > ____________________

32 > ___________________ 81 > ___________________ 125 > ___________________

4

zenbaki lehenak zenbaki konposatuak

• Zer zenbaki da taulako zenbaki guztiekin zatigarria? ____________

• Zer zenbaki da taulako zenbaki bakarrarekin zatigarria? _______

1Er

2rekin zatigarriak 3rekin zatigarriak 5ekin zatigarriak 9rekin zatigarriak 10ekin zatigarriak

147

21

2327

31

42

15

5119

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

7

Biderkagai leheneko biderketan deskonposatzeaIkaslea: Maila: Data:

Egin honako deskonposaketa hauek, eta adierazi zenbakiak biderkagai lehenekobiderketa gisa.

1

Erreparatu honako deskonposaketa hauei, eta zuzendu akatsak.

12 = 3 � 3 � 2 49 = 7 � 2 16 = 2 � 2 � 2

__________________ __________________ __________________

56 = 2 � 2 � 7 10 = 2 � 2 � 5 36 = 2 � 2 � 3 � 5

__________________ __________________ __________________

2

1Z

2 0 20 10 2

0 5 50 1

20 = 2 � 2 � 5

50 = ____________ 48 = ____________ 36 = ____________ 100 = ____________

Zenbaki konposatu bat biderkagai leheneko biderketan deskonposa daiteke.

28 = 2 � 2 � 7 40 = 2 � 2 � 2 � 5 36 = 2 � 2 � 3 � 3

Hori modu azkarrean egiteko, 1 ez den lehenengo zenbaki lehenekin zatituko dugu elkarren segidan. Hau da,lehenengo 2rekin zatituko dugu, ahal bada; gero 3rekin, gero 5ekin... eta horrela 1 zatidurara iritsi arte.

5 0 4 8 3 6 1 0 0

Deskonposatu 18ren eta 42ren biderkagai leheneko biderketan. Ondoren,erreparatu biderkagaiei, eta idatzi bakoitzaren launa zatiketa.

3

18 = ____________

18ren zatitzaileak = ________________________ 42ren zatitzaileak = ______________________

42 = ____________

1 8 4 2

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

8

1. ebaluazioaIkaslea: Maila: Data:

Aplikatu biderketaren banatze propietatea, eta kalkulatu.

15 � 8 + 15 � 21 + 15 × 6 = 15 � (____ + ____ + ____) = 15 � ____ = ____

7 � (9 + 16 – 11) = ___ � ___ + ___ � ___ – ___ � ___ = ____ + ____ – ____ = ____

(16 + 21 – 7) � 13 = ______________________________________________________________________

11 � 19 + 11 � 23 – 11 � 15 = ____________________________________________________________

1

Idatzi 6ren eta 9ren lehenengo bost multiploak. Zein da zenbaki horien multiplokomunetako txikiena?

3

Idatzi honako zenbaki hauen zatitzaile guztiak, eta erantzun.

36 > ________________________________ 24 > ________________________________

12 > ________________________________ 20 > ________________________________

• Zein da 36ren eta 24ren mkt? ____________

4

Sailkatu honako zenbaki hauek 2ren, 3ren eta 5en multiplo diren kontuan hartuta.5

Zenbat modutan multzoka daitezke koloretako 42 arkatz bat ere sobera geratugabe? Osatu arrazoiketa.

• Banan-banan 42 multzo osa ditzaket. • _____naka______multzo osa ditzaket.• 2naka 21 multzo osa ditzaket. • _____naka______multzo osa ditzaket.• _____naka______multzo osa ditzaket. • _____naka______multzo osa ditzaket.• _____naka______multzo osa ditzaket. • _____naka______multzo osa ditzaket.

6

1E

Osatu honako taula hau.2

642 897 654 15

246 87 56

147 993 281

Zatikizuna Zatitzailea Zatidura Hondarra

12 25 159 140 85 345 732 160

2renak: ____________________ 3renak: ____________________ 5enak: ____________________

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

9


Idatzi honako esaldi hauek egia (E) ala gezurra (G) diren, eta azaldu zergatik.

• 24 zenbakia 6ren multiploa da. >–––. Arrazoia: ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• 24 zenbakia 2rekin zatigarria da. >–––. Arrazoia: ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• 15 ezin da 5ekin zatitu. >–––. Arrazoia: ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

• 15 zenbaki konposatua da. >–––. Arrazoia: –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

1

1E

Idatzi honako zenbaki hauetatik zein diren 2rekin, 3rekin, 5ekin, 9rekin eta 10ekin zatigarriak.

2

Zer baldintza bete behar ditu zenbaki batek zenbaki lehena izateko?

• Idatzi 0tik 20ra artean dauden zenbaki lehenak.

3

39

165

387

Zenbakia Honekin zatigarria da

650

636

3 870

Zenbakia Honekin zatigarria da

Nagoreren aitak 42 urte ditu; amak aitak baino 6 urte gutxiago; nebak 11 urte ditu; eta Nagorek berakaitaren adinaren seirena. Asmatu familiako kide bakoitzaren adina, eta sailkatu zenbaki lehenak edokonposatuak diren kontuan hartuta.

4

Gurutzek atletismoa egiten du bi egunean behin, eta igeriketa hiru eguneanbehin. Irailaren 8an, bi kirol horiek egin dituela kontuan hartuta, zeinegunetan egingo ditu biak batera berriro?

5

zenbaki lehenak zenbaki konposatuak

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

10

Idatzi bi modutan nola irakurtzen diren honako zenbaki hamartar hauek.

12,83 > 12 eta 83 unitate edo 12 unitate eta 83 ehunen

39,7 >

0,106 >

7,085 >

146,09 >

1

Adierazi zenbaki hamartar moduan honako zenbaki hauek.

hirurogeita zortzi hamarren > _______________

hamahiru unitate eta zazpi ehunen > _______________

zazpi unitate eta hemezortzi milaren > _______________

hirurehun eta hogeita zazpi hamarren > _______________

mila laurehun eta hogeita hamabi milaren > _______________

3

Kalkulatu zer kopuru falta zaion zenbaki bakoitzari unitatea osatzeko.

0,9 > ______ 0,37 > ______ 0,432 > ______

0,2 > ______ 0,35 > ______ 0,325 > ______

4

Adierazi zer balio duten eta zer unitate ordena adierazten duten zenbakibakoitzean azpimarratuta dauden zifrek.

7,463 > 0,4 = 4 hamarren 76,25 > _______________

0,003 = 3 milaren_______________

83,27 > ________________ 249,376 > _____________

________________ _____________

438,283 > _______________ 0,839 > _______________

_______________ _______________

2

Alexek hiru mila zortziehun eta hogeita bi metro egiten ditu egunero; etaAlexen aitak, sei mila zortziehun eta zazpi metro. Adierazi kopuru horiekkilometrotan, eta inguratu ehunenen zifra zenbaki bakoitzean.

5

Zenbaki hamartarren irakurketa eta idazketaIkaslea: Maila: Data:2

Er

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

11

Zenbaki hamartarren irudikapena, antolamendua eta biribilketaIkaslea: Maila: Data:

Kokatu honako zenbaki hauek zenbakien zuzenean.

4,4 4,32 4,1 4,75 4,6 4,83 4,9

1

Idatzi letra bakoitzak zer zenbaki hamartar adierazten duen.2

Inguratu adierazpide zuzenak, eta zuzendu oker daudenak.3


Egoitzek honako gauza hauetako bat erosi zuen, eta5 € gastatu zituen, gutxi gorabehera; eta Mikellagunak, beste gauza batean 8 € gastatu zituengutxi gorabehera. Zer gauza erosi zuen bakoitzak?

6

2Er

Unitatera biribiltzea

Hamarrenera biribiltzea

Ehunenera biribiltzea

4,75 0,93 5,054 2,498 6,124

A = _______ B = _______ C = _______ D = _______ E = _______ F = _______

0,006 > 0,006

81,2 > 812

0,35 < 0,350

0,49 > 0,482

6,35 < 63,5

7,3 < 7,293

Ordenatu txikienetik handienera multzo bakoitzeko zenbaki hamartarrak.4

7,142 7,204 7,012 7,048 7,402

______________ < ______________ < ______________ < ______________ < ______________

0,145 0,045 0,405 0,2 0,54

______________ < ______________ < ______________ < ______________ < ______________

� ��

B

7

C

6 8

A D F E

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

12

Eragiketak zenbaki hamartarrekinIkaslea: Maila: Data:

Egin honako eragiketa hauek.1

Kalkulatu honako biderketa hauen emaitzak.2

2Er

Zer zenbaki hamartar gehitu behar zaie honako zenbaki hauei hurrengoberehalako unitatea lortzeko?

3

6,15 > _____________ 9,106 > ____________ 3,08 > _____________ 100,214 > __________

Osatu falta den gaia.5

Anduk 0,256 l esne edaten ditu, goizean; arratsaldean, 30 cl; eta gauean, 280 ml.Zenbat esne gehiago edan beharko luke litro osora iristeko?

6

6,32 � _______ = 632

_______ � 1 000 = 236,5

8,15 � _______ = 81,5

4,96 � _______ = 4 960

_______ � 10 = 86,5

_______ � 100 = 37,62

4 8 3 ,2 5� 4 6

9 8 ,5 4 3� 3 0 9

8 3 7 6� 3 ,8 1

Egin honako biderketa hauek.4

4 6 ,2 8 3� 1 ,6

3 7 ,2 5� 8 3 ,2

7 ,6 3 2� 4 ,3 5

A = 23,183B = 129C = 408,372D = 506,7

A + B + D B + C + D D – A C – B

1l

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

13

Zenbaki hamartar zehatzak eta periodikoakIkaslea: Maila: Data:2

Z

Zenbaki hamartar bat zehatza da zenbaki hamartarren kopuru mugatua badauka. Adibidez: 0,75. Zenbaki hamartar bat periodikoa da, zenbaki hamartarren kopurua amaiezina bada eta nola edo hala errepi-katzen badira. Adibidez: 0,333…., 0,2727…, 0,31818…

Zatiki baten zenbakitzailea izendatzailearekin zatitzean, zenbaki hamartar zehatza edo zenbaki hamartarperiodikoa lor daiteke.• Hondarra zero bada, zatidura zenbaki hamartar zehatza da.

= 0,75 = 0,5 = 0,4

• Hondarra zero ez den beste zenbaki bat bada, behin eta berriz zatitzen jarrai dezakegu, eta zatidura zenbakihamartar periodiko bat izango da.

= 0,333… = 0,2727… = 0,31818…722

311

26

25

510

34

5 0 1 00 0 ,5

2 0 50 0 ,4

3 0 42 0 0 ,75

0

2 0 62 0 0 ,3 3 3 …

2 0

3 0 1 18 0 0 ,2 7 2 …

3 0

7 0 2 24 0 0 ,3 1 8 1 …1 8

Adierazi zenbaki hamartar moduan honako zatiki hauek, eta inguratu zenbakihamartar zehatzak diren emaitzak.

1

=

=

=

=

=

= 23

29

75

25

38

43

Zatitu zenbakitzailea izendatzailearekin. Azpimarratu zenbaki hamartarperiodikoak diren emaitzak, eta esan zer zati errepikatzen den kasu bakoitzean.

2

Inguratu gorriz, zenbaki hamartar zehatzak; eta urdinez, zenbaki hamartar periodikoak.3

=

=

=

=

=

= 1444

1210

119

15

73

53

2,666…

0,97373…

1,25

12,36

5,457

2,788…

1,9696…

23,6

0,75

3,055…

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

14



Irakurri honako zenbateko hauek bi modutan.

3,25 € >

75,82 m >

3,93 l >

7,283 km >

2

2E

Idatzi zifrekin honako zenbaki hauek.3

hamabost milaren > __________

hirurehun eta hamaika hamarren > _________

hamabi unitate eta hamahiru milaren > __________

laurehun eta zortzi ehunen > ___________

Adierazi nabarmendutako zifrek zer unitate ordena adierazten duten, etahorietako bakoitzaren balioa zein den.

4

73,485> _________________

> _________________

739,832> _________________

> _________________

7 843,37> _________________

> _________________

Osatu honako berdintasun hauek, <, = eta > ikurrak erabiliz.5

0,03 0,04

3,9 3,89

8,99 9,1

7,9 7,90

6,354 6,453

5 4,998

Idatzi letra bakoitzak adierazten duen zenbaki hamartarra.6

A = _____ B = _____ C = _____ D = _____ E = _____ F = _____

�

��

�

�

�

��

� �

�

3,09

18 008

hogeita zazpi milaren

15,6

Zenbaki hamartarra Zati osoa Zati hamartarra Honela irakurtzen da

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

15

2. ebaluazioaIkaslea: Maila: Data:2

E

Larraitzek sei loreontzi erosi zituen 1,65 €-an bakoitza; bi zaku lur 21,93 €-an zaku bakoitza, eta eskuarea 8,76 €-an. Zenbat euro gastatu zituen guztira?

5


Unitatera biribiltzea

Hamarrenera biribiltzea

Ehunenera biribiltzea

7,839 4,513 7,006 2,792

Ordenatu txikienetik handienera honako zenbaki hamartar hauek.2

7,02 7,12 7,215 7,205 17,2 12,7

____________ < ____________ < ____________ < ____________ < ____________ < ____________

Ipini goitik behera, eta kalkulatu.3

63,837 + 9,16 + 325 837,2 – 198,375 598 – 43,75 698,26 � 1,49

Osatu, falta den gaia idatziz.4

28,6 � _______ = 2 860

37,19 � _______ = 371,9

_______ � 10 = 6,37

3,28 � ________ = 3 280

__________ � 1 000 = 37,65

__________ � 100 = 493,7

36,83 m-ko oihal zati batetik 18,9 m saldu dira, goizean; eta 12,932 m, arratsaldean. Zenbat metro saldu dira guztira? Zenbat metro oihal geratzen dirahasierako piezan?

6

8 3 2 5 6 3 2

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

16

Zenbaki hamartarren zatiketaIkaslea: Maila: Data:3

ErAurkitu zatidura bi zifra hamartarrekin.1

Zatiketak egin gabe, zerrendatu zatidurak txikienetik handienera laukitxoetan.Ondoren, kalkulatu zatidurak hamartar batekin, eta egiaztatu emaitza.

2

Kalkulatu zatidura hamartarrekin, zatiki bakoitzean.3

Ibilgailu batek 437 km egiten baditu lau orduan, eta beti abiadura berean badoa,zenbat kilometro egingo ditu zehazki ordubetean?

4

Bi eskaintzetatik zeinetan da merkeagoa galleta kiloa?5

3 8 7 4

3 5 4 3 6 3 5 4 8 1 3 5 4 9 3 5 4 2 7

9 8 3 7

4 3 7 2 4 5

8 4 3 0 4 0 9 4 3 7 4 4 3

= = = = =78

58

816

34

35

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

17

Zenbaki hamartar baten eta zenbaki arrunt baten arteko zatiketa

Ikaslea: Maila: Data:3Er

Kalkulatu zatidura bi hamartarrekin, honako zatiketa hauetan.1

8 3 8 ,9 8 6 3 7 8 ,9 0 4 5 4 3 4 ,3 4 3 4 2

1 5 3 7 ,7 2 3 7 8 8 ,3 2 2 7 6 8 ,6 4 9

Egin zatiketa, eta osatu honako taula hau.2

63,54

8,83

965,62

37,4

: 10 : 100 : 1 000

Osatu, falta den gaia ipiniz.3

Igarri buruz, eta idatzi emaitza.

• 432,8 baino ehun aldiz txikiagoa den zenbakia. > __________

• 48,32ren erdia baino hamar aldiz txikiagoa den zenbakia.> __________

• 10 000ren bostena baino mila bider txikiagoa den zenbakia. > __________

4

76,5 : ________ = 0,765

49,6 : ________ = 0,0496

83,7 : ________ = 8,37

_________ : 10 = 76,53

___________ : 100 = 0,0528

___________ : 1 000 = 3,9628

186,45 kilo pentsurekin lau txerri elika daitezke 15 egunean. Egunerojanari kopuru bera jaten dutela kontuan hartuta, zenbat kilo pentsujaten dituzte egunean lau txerriek? Idatzi erantzuna bi hamartarrekin.

5

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

18

Zatiketa baliokideak eta zatitzaile hamartarra duten zatiketakIkaslea: Maila: Data:3

ErKalkulatu zatidura hiru hamartarrekin, eta lotu zatiketa baliokideak.1

Ebatzi honako atal hauek.2

8 3 ,2 5 2

Egin zatiketa, eta egiaztatu emaitza.4

9 3 7 ,5 4 8 2 ,1 1 2 6 3 ,1 2

7 6 ,3 2 6 1 4 8 7 ,2 2 9

4 8 7 2 2 9 0 7 6 3 2 6 1 0 08 3 2 5 2 0

• Zer hauteman duzu zatiduretan eta hondarretan?

• 0,3 l-ko zenbat botila bete daitezke 12 l-rekin? • 25,5 kg-ko zenbat zaku bete daitezke 408 kiloirinekin?

Alkandora batek 8,50 € balio badu, zenbat alkandora berdin erosiko ditut 68 €-rekin?

3

100 m-ko oihal zati batetik, jostunak 18,5 m erabili ditu soinekoakegiteko; 6,5 m alkandorak egiteko, eta gainerakoa 12,5 m-ko zatiberdinetan zatitu du. 12,5 m-ko zenbat pieza lortu ditu?

5

100 m

8 9 ,3 6 2 3 ,2 2

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

19

Bi zenbaki hamartarren arteko zatiketaIkaslea: Maila: Data:3

ErKalkulatu zatiketa hauen zatidura hiru hamartarrekin, eta egiaztatu.1

2 5 ,3 2 4 ,5 9 3 7 ,5 9 ,87 ,5 1 ,3 4

Zatiketak egin gabe, lotu, gezien bidez, zatidura bera eta hondar bera dutenak.2

Erreparatu zatitzaileari eta, eragiketa egin gabe, inguratu zatidura zatikizunabaino handiagoa duten zatiketak. Ondoren, egin zatiketa, eta egiaztatu emaitza.

3

3,75 : 1,25

4,368 : 0,15

2,46 : 0,06

2,83 : 1,4

3,84 : 0,4

45,5 : 0,42

1 Formulako auto batek 128,65 km egin ditu zirkuituari hamabostbira eta erdi emanda. Zenbat kilometro ditu zirkuituak?

4

Aitorrek 1,25 l-ko botilak bete nahi ditu ontzi batean dituen 28,5 l oliorekin.Zenbat botila beteko ditu? Zenbat olio geratuko zaio sobera?

5

86,52 : 0,3

865,2 : 0,3

86,52 : 0,03

865,2 : 0,03

86,52 : 0,003

8,652 : 0,03

Zenbaki arrunt bat edo zenbaki hamartar bat unitatea baino txikiagoa den beste batekin zatitzen dugunean,lortzen dugun zatidura zatikizuna baino handiagoa da.

27 : 0,3 = 90 15,4 : 0,8 = 19,25

Mota horretako zatiketak egiteko, zatiketa baliokide bat idatziko dugu zatitzailean hamartarrik gabe.

Konturatu zaitez 0,5 < 1 denez, zatikizuna baino handiagoa den zatitzailea lortzen dugula, 24 > 12.

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

20

Unitatea baino txikiagoa den zenbaki batekin zatitzea Ikaslea: Maila: Data:3

Z

12 : 0,5 120 : 5 = 2412 : 0,5 = 24

zatiketa baliokidea1 2 0 5

2 0 2 40

Egin honako zatiketa hauek, eta egiaztatu guztietan zatidura zatikizuna bainohandiagoa dela.

1

1 7 ,5 0 ,1 4 2 5 ,5 0 ,7 54 2 ,5 6 0 ,3 8

Idatzi honako zatiketa hauetako bakoitzaren zatiketa baliokide bat. Egin zatiketabaliokide horiek, eta osatu ondorioa.

2

47 : 0,5 28,5 : 0,5 142 : 0,5

• Zenbaki bat ______ekin zatitzea, zenbaki hori bera ______rekin biderkatzea bezala da.

• ___________________________________________________________________________________.

Egin zatiketak, eta idatzi aurreko jarduerakoaren antzeko ondorio bat.3

48,5 : 0,25 36 : 0,25 81,5 : 0,25

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

21


EKalkulatu zatidura bi hamartarrekin. 1

6 483 64,83

7 1 2 1 9 1 5 1 2 1 8

6 8 5 2 4 9 8 3 3 2 7 6 9 3 4 3 2

: 10 : 100: ___ � 1 000

6,483 0,6483 6,483: ___: ___

: ___� 100� 100

Kalkulatu zatidura, eta egiaztatu emaitza.3

Erreparatu Patxiren baratzaren neurriei. Baratzaren inguruan, 79zuhaitz landatuko dituzte, denak elkarrekiko distantzia berean;beraz, zenbateko distantzia egongo da zuhaitz batetik bestera?Adierazi emaitza bi hamartarrekin.

4

Goizanek 69,96 € gastatu ditu autoaren depositua gasolioz betetzeko.Deposituan 58,3 l sartzen direla kontuan hartuta, zenbat ordaindu du erregai litrobakoitzaren truke?

5

9 6 3 ,7 8 1 6 8 9 3 7 4 5

96 m

43 m

Osatu segida, falta diren gaiak ipiniz.2

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

22


Osatu honako taula hau. Aurkitu zatidurak bi hamartarrekin, eta ordenatuhandienetik txikienera.

1

3E

___________________ > ___________________ > ___________________ > ___________________

9,7 : 3,2

45 : 12,8

47,25 : 2,6

64,3 : 8,16

Zatiketa Zatiketa baliokidea Zatidura

Kalkulatu zatidurak bi zifra hamartarrekin.2

Egin eragiketa buruz.

120 � 0,25 96 � 0,25 88 � 0,5

48 � 0,25 246 � 0,5 148 � 0,5

3

Egin honako atal hauek.

• 6,28 kg sagarrek 7,85 € balio duela kontuan hartuta, zenbat balio izan du sagar kilo bakoitzak?

• Kilo bat marrubik 2,16 € balio du, eta 10,80 € gastatu ditugu. Zenbat kilo marrubi erosi ditugu?

• 0,75 kg-ko zenbat pakete bete ditzakegu 75 kg azukrerekin?

4

8 4 3 ,5 4 ,3 2 9 ,5 3 6 8 ,2 6 5 ,2 3 4 ,5

Entrenamenduan, Paulek 7,256 bira eman dizkio atletismo pistari, eta, guztira, 2 902,4 m egin ditu. Zer neurri dauka atletismo pistak?

5

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

23

Berreketak. Karratua eta kuboaIkaslea: Maila: Data:4

ErOsatu honako taula hau, falta diren datuak idatziz.1

Adierazi berreketa eran honako biderketa hauek. Azpimarratu oinarria, etainguratu berretzailea.

2

9³

6 5

bost ber bi

7¹

hamaika ber sei

3 0

Berreketa Oinarria Berretzailea Honela irakurtzen da


Loradenda batean, seina arrosondoko sei kutxa daude, etaarrosondo bakoitzak sei arrosa ditu. Adierazi berreketa eran, eta ebatzi.

• Zenbat arrosondo daude guztira?

• Zenbat arrosa daude guztira?

5

bikoitza

karratua

hirukoitza

kuboa

Zenbakia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12 � 12 � 12 =

7 � 7 � 7 � 7 � 7 =

6 � 6 =

9 � 9 � 9 � 9 =

5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 =

11 � 11 � 11 � 11 � 11 � 11 =

Idatzi biderketa eran honako berreketa hauek, eta kalkulatu.3

11² = ______________________

34 = ______________________

7³ = ______________________

56 = ______________________

27 = ______________________

45 = ______________________

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

24

Ikaslea: Maila: Data:

Idatzi 10 oinarriko berreketa eran honako zenbaki hauek.1

100 =

1 000 =

100 000 =

100 000 000 =

1 000 000 =

10 000 000 =

Adierazi biderketa eran, eta kalkulatu.2

Erabili 10 oinarriko berreketa hauek, honako zenbaki hauek deskonposatzeko.

43 842 = ___________________________________

430 500 = __________________________________

27 000 = ___________________________________

34 050 = ___________________________________

3

Idatzi zifraz eta letraz honako zenbaki hauek.

4 � 106 = ___________________ >

7 � 104 = ___________________ >

81 � 10² = __________________ >

93 � 105 = __________________ >

23 � 10³ = __________________ >

5

104 = ___________________________________

102 = ___________________________________

106 = ___________________________________

108 = ___________________________________

105 = ___________________________________

107 = ___________________________________

Egin honako eragiketa hauek, eta asmatu zer zenbaki dagokion deskonposaketa bakoitzari.

7 � 104 + 5 � 10³ + 4 � 10² + 5 = __________________________________________________________

9 � 10³ + 7 � 10² + 5 � 10 + 9 = __________________________________________________________

8 � 105 + 3 � 10² + 4 � 10 = ______________________________________________________________

9 � 106 + 7 � 105 + 4 � 10³ + 8 � 10 = ______________________________________________________

4

4Er

Hamar oinarriko berreketak. Zenbakien deskonposaketa

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

25

Erro karratuaIkaslea: Maila: Data:

Azpimarratu gorriz errokizunak, eta inguratu urdinez erroak.1

• Zer izen du √ ikurrak? ______________________________

1 3 9 10 5 6

500 piezako puzzle batetik Amaiak 15en karratua beste piezaipini ditu, eta Anek, 100en erro karratuaren hirukoitza bestepieza. Zenbat pieza falta zaizkie puzzlea osatzeko?

6

4Er

√___

81 = 9 √____

121 = 11 √____

400 = 20 1600 = 40

√____

625 = 25 √____

900 = 30 √___

25 = 5 √____

169 = 13

Kalkulatu honako zenbaki hauen erro karratua.2

√___

4 = ___ √___

16 = ___ √___

49 = ___ √____

121 = ___

√___

36 = ___ √___

81 = ___ √___

64 = ___ √____

100 = ___

Lotu erro karratu bakoitza dagokion emaitzarekin.3

√__

9

Osatu, falta diren errokizunak ipinita.4

√_____

= 9 √_____

= 14 √_____

= 10

√_____

= 5 √_____

= 12 √_____

= 15

√__

1 √___

25 √___

36 √___

81 √____

100

Kalkulatu atal bakoitzaren emaitza.

• 100en bikoitza bider 4ren erro karratua. > _______________

• 64ren erro karratuaren erdia bider 15.> _________________

• 16ren erro karratuaren hirukoitza. > ____________________

• 10en karratua gehi 81en erro karratua. > ________________

5

√_____

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

26

Gutxi gorabeherako erro karratua. Erro karratua kalkulagailuarekin


Kalkulatu honako zenbaki hauen gutxi gorabeherako erro karratuak.1

Margotu gutxi gorabeherako erro karratua 8 duten hiru zenbaki.2

Dianak alfonbra laukizuzena egin du, koloretako 150 artilezko laukitxo erabilita.

Laukitxo horien kentzen badu, karratu bihurtzen da.

• Zenbat lauki egongo dira alfonbra karratuan?

• Zenbat lauki egongo dira alde bakoitzean? Laguntzeko, egin marrazki bat.

13

6

_____ < < _____

_____ < < _____

_____ < < _____

_____ < < _____

_____ < < _____

_____ < < _____√____

110

√___

59

√___

83

√___

46

√___

21

√___

35

Asmatu, kalkulagailua erabiliz, honako zenbaki hauen erro karratua. Inguratuzehatza ez dena.

4

√______

34 969 = _______

√______

15 129 = _______

√______

74 225 = _______

√______

4 225 = _______

√____

256 = _______

√____

784 = _______

Erabili kalkulagailua, eta osatu, <, = eta > ikurrak erabiliz.5

10

17

11

15

26

19

√____

121

√____

361

√____

196

√____

169

√____

625

√____

400

4Er

96 62 90 65 70

9 3 7 8 5

Lotu erro karratu bakoitza dagokion gutxi gorabeherako emaitzarekin.3

√___

53 √___

89 √___

13 √___

28 √___

69

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

27

Karratu perfektuakIkaslea: Maila: Data:4

Z

Karratu perfektu esaten diegu erro karratu zehatza duten zenbakiei.

1, 2, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100… karratu perfektuak dira, euren erro karratua zehatza delako.

Egiaztatu bete egiten dela:

1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25

6² = 36 7² = 49 8² = 64 9² = 81 10² = 100

√____

100 = 10√___

81 = 9√___

64 = 8√___

49 = 7√___

36 = 6

√___

25 = 5√___

16 = 4√__

9 = 3√__

4 = 2√__

1 = 1

Kalkulatu honako zenbaki hauen karratuak, eta ebatzi, adibidean bezala.1

112 = 121 >

122 = ________ >

132 = ________ >

142 = ________ >

162 = ________ >

172 = ________ >

182 = ________ >

192 = ________ >

√____

121 = 11

√_______

= ________

√_______

= ________

√_______

= ________

√_______

= ________

√_______

= ________

√_______

= ________

√_______

= ________

Aurkitu, kalkulagailuarekin, honako zenbaki hauen erro karratua.2

√____

441 = _______

√______

1 600 = _______

√______

7 569 = _______

√____

961 = _______

√______

2 500 = _______

√______

6 561 = _______

• Karratu perfektuak al dira? ________ Zergatik? ______________________________________________

Gela karratu baten zorua 441 lauza karratu berdinekinestalita dago.

• Erabili kalkulagailua, eta asmatu zenbat lauza dauden al debakoitzean.

• Lauza bakoitzaren aldeak 15 cm baditu, zenbat neurtzen dugelaren alde batek? Laguntzeko, egin marrazki bat.

3

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

28


Kalkulatu, eta idatzi nola irakurtzen diren honako berreketa hauek.1

4E

47 = ________ > __________________________

112 = ________ > _________________________

153 = ________ > _________________________

94 = ________ > __________________________

75 = ________ > __________________________

86 = ________ > __________________________

Adierazi honako biderketa hauek berreketa eran. Azpimarratu oinarria, eta inguratu berretzailea.2

6 � 6 � 6 � 6 =

4 � 4 =

3 � 3 � 3 � 3 � 3 =

18 � 18 � 18 � 18 � 18 � 18 � 18 =

5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 =

24 � 24 � 24 =

Erabili 10 oinarriko berreketak, honako zenbaki hauek deskonposatzeko.

47 835 =

87 935 =

906 803 =

74 000 =

149 802 =

3

Idatzi deskonposaketa bakoitzari dagokion zenbakia.

9 � 10³ + 8 � 10² + 7 = ___________________

14 � 104 + 3 � 10³ + 7 � 10² + 6 � 10 + 5 = ___________________

7 � 106 + 5 � 105 + 8 � 10³ + 9 = ___________________

75 � 105 + 8 � 10³ + 4 � 10¹ = ___________________

4

Aplikatu adibideko estrategia, eta kalkulatu buruz.

50² = 50 � 50 = 2 500 20² = ____________________________

70² = ____________________________ 30² =____________________________

60² = ____________________________ 80² = ____________________________

200² = ___________________________ 400² = ___________________________

5

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

29


EOsatu, falta diren errokizunak ipinita.1

= 18

= 23

= 14

= 60

= 16

= 5

= 15

= 9

√_______

√_______

√_______

√_______

√_______

√_______

√_______

√_______

√_______

= 10

Kalkulatu honako zenbaki hauen gutxi gorabeherako erro karratuak.2

_____ < < _____

_____ < < _____

_____ < < _____

_____ < < _____

_____ < < _____

_____ < < _____√___

67

√____

102 √___

39

√___

32

√___

87

√___

19

Igarri, kalkulagailua erabiliz, honako zenbaki hauen erro karratua. Inguratu erro karratu zehatza dutenak.3

Ebatzi honako eragiketa konbinatu hauek.4

√_______

90 000 = __________

√____

105 = __________

√________

204 304 = __________

√______

4 761 = __________

√_______

35 532 = __________

√______

5 069 = __________

6 + – 2 � 5√___

25 (4² – ) : 5√___

36 ( + 7) : 2√___

49 2³ + 2² – � 2√___

25

Goiatzek fruta arbolen ilara bat ipini du bere baratzean.Forma laukia eman dio landaketari, eta arbolak distantziaberean daude batetik bestera. 80 fruta arbola bainogehiago eta 90 baino gutxiago daudela kontuan hartuta,zenbat fruta arbola ditu Goiatzek bere baratzean? Zenbatfruta arbola ipini ditu ilara bakoitzean? Arrazoituerantzuna.

5

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

30

Zatikia eta zatikien gaiak. Zenbaki mistoaIkaslea: Maila: Data:5

ErIdatzi zenbakiekin, eta irudikatu grafikoki honako zatiki hauek.1

Irudikatu grafikoki honako zatiki hauek.2

lau bosten > ____

bi zortziren > ____

hiru bederatziren > ____

bi hamabiren > ____

Inguratu zatiki ez-propioak, eta adierazi zenbaki misto eran.3

24

94

77

87

85

45

Adierazi honako zenbaki misto hauek zatiki ez-propio eran.4

Langile batek 60 kg mahats bildu behar du. Dagoeneko 35 kg bildu du goizean,eta gainerakoa arratsaldean bilduko du. Idatzi kopuru horiek adierazten dituztenzatikiak, eta idatzi nola irakurtzen diren.

5

Koldok 2 km egiten ditu egunero, eta haren lagun Gotzonek 1 km.

Bietatik zeinek egiten ditu kilometro gehien? Zenbat metro egiten ditu bakoitzak?

58

13

6

2 1 7 3 5 4 18

13

27

24

56

35

83

116

94

52

65

148

> > >

> >>

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

31

Zatikien konparazioa. Zatiki baliokideakIkaslea: Maila: Data:

Idatzi irudi bakoitzak adierazten duen zatikia, eta ordenatu txikienetik handienera.2

5Er

Ordenatu handienetik txikienera honako zatiki multzo hauek.1

45

15

25

65

46

43

42

48

Asmatu zer zatiki pare diren baliokideak.3

eta

eta

eta

eta 32

96

1218

46

312

15

23

46

Osatu zati baliokideak izateko falta den gaia.4

= = = = 6 40

78

818

4318

35

12

Idatzi emandako zatikien baliokideak diren hiruna zatiki.5

= ____ = ____ = ____

= ____ = ____ = ____

= ____ = ____ = ____

= ____ = ____ = ____

= ____ = ____ = ____

= ____ = ____ = ____50150

23

4590

64

68100

58

Maddik puzzle bateko piezen ipini ditu, Martinek eta Garazik .

Hiruretatik zeinek ipini ditu pieza gehien puzzlean? Eta pieza gutxien?

28

23

25

6

____ < ____ < ____

A B C

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

32

Zatikiak izendatzaile komunera murrizteaIkaslea: Maila: Data:5

ErMurriztu izendatzaile komunera, biderketa gurutzatuaren metodoa erabilita.1

eta

____ eta ____

eta

____ eta ____

eta

____ eta ____

eta

____ eta ____

2543

4752

2130

1227

54

36

17

28

Murriztu izendatzaile komunera honako zatiki hauek, ikt metodoa erabiliz.2

Pitxar baten edukieraren esnez beteta dago; eta beste pitxar berdin batean

fruta zuku dago. Zeinek du likido kopuru handiena?

35

3

Esne zisterna bateko lau seiren esne gaingabetua egiteko erabili dira, eta bostzazpiren esne osoa egiteko. Zer esne mota dago gutxien?

6

eta

eta

eta

eta 1012

648

390

215

75

410

39

25

Murriztu izendatzaile komunera honako zatiki hauek. Ondoren, ordenatuhandienetik txikienera.

4

, , > _____, _____, _____

_____ > _____ > _____

, , > _____, _____, _____

_____ > _____ > _____

86

23

65

34

42

53

Errezeta bat egiteko, Tasiok kg irin, kg azukre eta kg legamia erabili

ditu. Ordenatu zatikiak handienetik txikienera, eta asmatu zein diren Tasiok gehien erabili dituen osagaiak.

1100

1220

25

5

46

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

33

Zatikiak eta haien arteko eragiketakIkaslea: Maila: Data:5

ErEgin honako zatikien arteko batuketak eta kenketak.1

+ – =

– + =

+ – =

– + =69

59

89

38

58

78

34

14

84

26

46

76

Murriztu izendatzaile komunera, eta egin eragiketa.2

+ =

+ =

+ – =

– =

– =

+ – =38

14

27

25

610

25

79

14

23

35

35

24

46

85

Kalkulatu honako eragiketa hauen kopuruak eta emaitza.3

120ren =

1 000ren =

250ren =

� =

� =

� =

: =

: 7 =

: 3 =58

65

28

86

25

63

48

94

45

32

48

210

35

Uxuek bere liburuaren 270 orrietatik irakurri ditu. Zenbat orri irakurri ditu?

Zenbat falta zaizkio liburua osorik irakurtzeko?

23

4

Tortilla beretik, Ixabelek jan ditu; eta Gotzonek, . Zer tortilla zatiki jan dute

bien artean? Eta zer zatiki geratu da sobera?

36

25

5

270

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

34

Zenbaki baten eta zatiki baten arteko zatiketaIkaslea: Maila: Data:5

Z

Zenbaki oso bat zatiki batekin zatitzeko, edo alderantziz, zenbaki hori izendatzailea 1 duen zatiki bihurtu behar dugu.

8 : = :

Ondoren, bi zatikien arteko zatiketa egin behar dugu, zatikiaren gaiak modu gurutzatuan biderkatuz.

: = = > 323

8 � 43 � 1

34

81

34

81

34

8 : = 323

34

Egin honako zatiketa hauek.1

7 : =

4 : =

9 : =

15 : =

10 : =

14 : =110

29

43

38

36

15

Bihurtu zenbakia izendatzailea 1 duen zatiki, eta egin eragiketa.2

Gazta baten zortzi lagunen artean banatu dira. Zer gazta zatiki egokitu zaio

pertsona bakoitzari?

69

3

Kilo laurdeneko zenbat pakete egin daitezke 6 kg arrozekin?4

: 5 =

: 6 =

: 12 =

: 6 =

: 7 =

: 3 =248

49

183

45

810

64

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

35


Idatzi dagokion zatikia, eta nola irakurtzen diren behean agertzen diren zatikiak.

zortzi bosten > ___ > ___________________________________________

hiru eta bosten bat > ___ > ___________________________________________

zortzi erdi > ___ > ___________________________________________

lau ehunen > ___ > ___________________________________________146

1835

712

12

1

5E

Adierazi zenbaki misto eran zatiki ez-propioak, eta alderantziz.2

2

4

3

5 14

39

26

35

194

146

85

163

Osatu honako zatiki hauek baliokideak izan daitezen.3

=

=

=

= 2228

1624

8

27819

2565

____ > ____ > ____ > ____ ____ > ____ > ____ > ____ ____ > ____ > ____

Ordenatu honako zatiki hauek handienetik txikienera.4

Kalkulatu buruz honako biderketa hauek.

835 � 0,1 = 639 � 0,01 =

9,36 � 0,1 = 432,7 � 0,01 =

72,5 � 0,1 = 46,3 � 0,01 =

5

65

25

55

45

69

62

65

66

23

45

56

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

36


EMurriztu izendatzaile komunera honako zatiki hauek, biderketa gurutzatuenmetodoa erabiliz.

1

eta

___ eta ___

eta

___ eta ___

eta

___ eta ___

eta

___ eta ___

82

113

97

46

29

83

34

65

Kalkulatu honako eragiketa hauen emaitza.2

+ =

+ =

– =

– =36

89

58

64

318

46

65

38

Kalkulatu honako kopuru hauek.3

117ren = 336ren = 195en =49

27

913

Osatu berdintasunak betetzeko falta diren gaiak.4

Autoen kontzesionario batean 210 ibilgailu saldu dituzte azkeneko urtean. Seihamarren auto gorriak ziren; bi zazpiren, beltzak; eta gainerakoak, urdinak.Zenbat auto urdin saldu ziren?

5

Xabierrek litro laurdeneko sei edalontzi ur edaten ditu egunero. Zenbat litro ur edaten ditu egunean? Adierazi emaitza zenbaki misto eran.

6

� =

: =

� =

: =

� = ___

: = ___45

73

511

39

20347

102128

188913

3034

6

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

37

Magnitude proportzionalakIkaslea: Maila: Data:

Adierazi honako magnitude hauek proportzionalak diren ala ez. Proportzionalakbadira, esan proportzionaltasuna zuzena ala alderantzizkoa den.

• Igeltseroen kopurua eta horma bat eraikitzen emandako denbora. > _________________________________

• Zinemarako sarreraren prezioa eta zinemara doan jendearen kopurua. >_______________________________

• Pertsona baten adina eta pertsona horren altuera. > _____________________________________________

• Auto baten abiadura eta autoaren prezioa.> ___________________________________________________

• Zabalik dauden txorroten kopurua eta uraren gastua.> __________________________________________

1

Idatzi zuzenean proportzionalak diren magnitudeen bi adibide, eta alderantzizproportzionalak diren magnitudeen beste bi adibide.

• Erositako argazki kameren kopurua eta _____________________________________________________.

• Liburu batean irakurritako orrialdeen kopurua eta ____________________________________________.

• Erabilgarri dauden ur litroak eta __________________________________________________________.

• Beherapen baten portzentajea eta _______________________________________________________.

4

Erantzun honako galdera hauei.

• Tarta batek 12 € balio badu, zenbat balioko dute hiru tartak?

• Ibilgailu batek, orduko 60 km-ko abiaduran, helmugara iristeko bi ordu behar baditu, zenbat denbora beharkodu orduko 120 km-ko abiaduran badoa?

• Teniseko erraketa baten prezioa 63,85 €-koa da. Zenbat balio dute bi erraketa berdinek?

2

6Er

Osatu honako taula hauek.3

Lau lagunentzako pastela egiteko, 240 g irin behar dira. Zenbat irin behar da sei lagunentzako pastela egiteko?

5

6 8 15

30

Sarrerak

Prezioa (€)

36 15 48

12

Litroak

Botilak

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

38

Unitatera murrizteaIkaslea: Maila: Data:

Irenek 30 min eman ditu bere koadernoan bi orri eta erdi idazten. Zenbat denborabehar izango du erritmo berean bederatzi orri idazteko?

1

Ibilgailu batek 426 km egin ditu lau orduan. Zenbat kilometro egingo ditu zortziorduan, beti abiadura berean doala kontuan hartuta?

2

Igonek 12 845 m egin ditu belodromoan zazpi bira ematen. Zenbat metro egingoditu 16 bira eginez gero?

4

Bi dozena arrautzek 6,48 € balio dute. Zenbat balio du dozena erdi arrautzak?5

Bi txorrotak ur kopuru bera isurtzen dute, eta 7 600 l-ko andela 1 ordu eta 20minutuan bete dute. Zenbat denbora beharko du txorrota batek 5 082,5 l-koandela betetzeko?

6

Igorren aitak hiru pote koloratzaile erabili zituen lau pote pinturatan. Zenbat pote koloratzaile erabiliko ditu 14 pote pinturatan?

3

6Er

7 600 l

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

39

Portzentajea edo ehunekoaIkaslea: Maila: Data:6

ErOsatu honako taula hau.1

Honako irudi bakoitzean, zer portzentaje margotu da?2


• Eskola bateko ikasleen % 38 neskak badira, zer portzentaje dira mutilak?

• Zumardi bateko zuhaitzen % 15 zumarzuriak dira; eta gainerakoa, zumar beltzak. Zein da zumar beltzen portzentajea?

• Familia bateko kideen laurdena ilehoriak dira. Zer portzentaje adierazten dute?

3

45100

100eko 88

ehuneko 9

0,15

%13

Portzentajea Zatidura Zenbakihamartarra

Honela irakurtzen da Esanahia

Kalkulatu honako zenbateko hauek adierazitako ehunekoa.4

Eskolako jantokira 360 ikasle joaten dira. Azkenburukorako, fruta jandute % 45ek, izozkia % 15ek, eta gainerakoek, jogurta. Ikasleen zerehunekok jan du jogurta? Zenbat ikasle dira guztira?

5

1 800en % 47 6 300en % 63 4 778ren % 72 450en % 18,7

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

40

Deskontuak eta igoerakIkaslea: Maila: Data:6

ErHainbat artikuluren hasierako preziotik, deskontatu % 32, eta osatu taula.1

Kalkulatu honako objektu hauen azkeneko prezioa, % 16ko BEZ gehitu behar zaiela kontuan hartuta.2

Arropa denda batean, % 35 merkatu dituzte jantzi guztiak. Kalkulatu zenbat diru gastatuko zenukeen bi kamiseta, bi praka eta gona bat erosiz gero.

3

Erreparatu honako elikagai hauen prezioari.

• Urte hasieran, elikagai horien prezioa % 15 garestiagoa izango dela kontuan hartuta, zer prezio izango dute orduan?

• Zenbat diru ordainduko du Gorkak hirurak erosten baditu?

4

4 800 €

3 072,46 €

8 100 €

Hasierako prezioa Deskontua Amaierako prezioa

1 350 € 915 € 24 305 €

cent

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

41

Ohiko portzentajeakIkaslea: Maila: Data:6

Z

Zatikien adierazpen grafikoei esker, arinago kalkula ditzakegu ohiko portzentajeetako batzuk.

= = %1010100

110

= = %2020100

15

= = %2525100

14

= = %5050100

12

120ren %10 = 12 120ren %20 = 24 120ren %25 = 30 120ren %50 = 60

% 10 bilatzeko 10ekinzatitu behar dugu.

% 25 bilatzeko 4rekinzatitu behar dugu.

Kalkulatu honako portzentaje hauek.

400en % 25 = 900en % 20 = 400en % 50 =

900en % 10 = 400en % 20 = 900en % 25 =

400en % 10 = 900en % 50 = 1 965en % 20=

1


• Seigarren mailako 40 ikasleetatik % 25ek betaurrekoak erabiltzen ditu; hortaz, zenbat ikaslek erabiltzen dituzte betaurrekoak?

• Klub bateko 150 bazkideetatik % 20 emakumeak dira; hortaz, zenbat emakume daude klub horretan? Eta zenbat gizon?

• Aterki batek 20 € balio du, eta % 50eko beherapena egiten dute. Zenbat ordainduko dugu aterkiaren truke?

2

Kalkulatu honako produktu hauen prezioa, dagokien deskontua aplikatu ondoren.3

% 10 % 50 % 25

% 20 bilatzeko 5ekinzatitu behar dugu.

% 50 bilatzeko 2rekinzatitu behar dugu.

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

42


Adierazi honako magnitude hauek zuzeneko proportzionaltasuna ala alderantzizko proportzionaltasuna duten.

• Bonboi kaxa baten prezioa eta kaxen kopurua. ________________________________________________

• Tren baten abiadura eta helmugara iristeko behar duen denbora. __________________________________

• Txorrota batek isurtzen duen litroen kopurua eta urmael bat betetzeko behar duen denbora. _____________

• Telefono dei baten iraupena eta deiaren prezioa. ______________________________________________

1

Erantzun.

• 10 izozkiren truke 12 € ordaindu baditugu, zenbat balio dute 3 izozkik?

• Marrubizko 5 pastel egiteko, Andonik 60 marrubi erabili ditu. Zenbat marrubi erabiliko ditu 4 pastel egiteko?

• 3 tortilla egiteko, 18 arrautza erabili ditugu. Zenbat arrautza beharko ditugu 8 tortilla egiteko?

3

Kalkulatu buruz.

4 : 0,1 = 243 : 0,1 = 105 : 0,01 =

17 : 0,1 = 75 : 0,01 = 3 : 0,01 =

4

Mahai bat egiteko, honako material hau behar du arotz batek:25,5 m intxaurrondo ohol, 0,5 l berniz, pote bat kola, 0,7 kgpintura eta 8 euskarri. Material bakoitzeko zenbat beharko du 5 mahai egiteko? Laguntzeko, egin datuak biltzeko taula bat.

5

Osatu honako magnitude proportzionalen taula hau.2

6E

3 6 15

7,35

Kilogramoak

Prezioa (€)

2 4 8

2

Langileak

Lan batean ematenduten denbora

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

43


Kalkulatu honako portzentaje hauek.1

Zoo batean 1 800 animalia daude, horietatik % 35 lehorreko animaliakdira, % 20 uretako animaliak, eta gainerakoak, hegaztiak. Asmatu zenbatanimalia dagoen mota bakoitzetik.

2

Autoen kontzesionario batean, aurtengo lehenengo sei hilabeteetan iaz baino % 35 gutxiago saldu dute. Iaz, aldi berean, irudikoak bezalako 120 auto salduzirela kontuan hartuta, zenbat auto saldu dituzte aurten? Zein izan da iazkosalmentaren eta aurtengoaren arteko aldea eurotan?

3

Marrazki hauetako prezioari % 18ko igoera gehitu behar zaio. Zein da produktubakoitzaren amaierako prezioa?

4

Iazko mahats uzta 154 800 kg-koa izan zen. Uztaren % 21 handizkako erosle bati saltzen zaio kiloko 1,32 €-an, eta gainerakoa merkatuan saltzen da kiloko 1,52 €-an. Zein izan da salmentaren zenbateko osoa?

5

1 800en % 48

3 600en % 25

8 000ren % 47

750en % 80

480ren % 20

484ren % 75

6E

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

44

Zenbaki osoak. Zenbaki osoak zenbakien zuzenean irudikatzea


Idatzi zifrekin edo letrekin honako zenbaki hauek.

– 10 > __________________________________ gehi 205 > _______________________________

+ 8 > ___________________________________ gehi hogei > _______________________________

– 13 > __________________________________ minus hiru > ______________________________

+ 7 > ___________________________________ minus hemeretzi > __________________________

1

Adierazi zenbaki osoekin honako egoera hauek.

• Hirugarren sotoa > _____

• Hamabost metro itsas sestratik behera > _____

• Hamahiru gradu > _____

• Bost gradu zero azpitik > _____

• Ehun eta berrogeita bi euro ditu > _____

• Mila metroko altueran > _____

2

Adierazi zenbakien zuzenean honako zenbaki oso hauek.3

Osatu honako hiru segida hauek.

– 8 – 6 ___ ___ ___ ___ ___ ___ + 8

– 7 – 4 ___ ___ ___ ___ ___ ___ + 17

– 20 – 15 ___ ___ ___ ___ ___ ___ + 20

4

7Er

� ��

Idatzi honako letra hauetako bakoitzari dagokion zenbaki osoa.5

� ��

��

A =___ B = ___ C = ___ D = ___ E = ___ F = ___ G = ___ H = ___

– 3 + 1 – 6 + 5 – 2 – 4 + 3

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

45

Aurkako zenbakiak. Konparazioa eta antolamenduaIkaslea: Maila: Data:7

ErIdatzi letrekin honako zenbaki hauen aurkakoak.1

Konparatu honako zenbaki osoen pare bakoitza, <, = eta > ikurrak erabiliz.

– 5 ___ + 5 – 7 ___ + 1 – 10 ___ + 2

+ 3 ___ – 2 – 2 ___ – 5 + 3 ___ – 7

– 4 ___ 0 + 1 ___ + 4 – 1 ___ + 1

3

Ordenatu txikienetik handienera honako zenbaki osoen segidak.4

Pentsatu, eta erantzun.

• Zer tenperatura dago 15 ºC-ra bageunden eta 7 ºC jaitsi badira? __________

• Non nago, lehenengo sotoan egonda, lau solairu igo baditut?______________________________________________________________

• Urpe ontzi bat itsas azaletik 200 m-ra dago, eta 100 m igo ditu. Zenbat metroko sakoneran dago orain? ___________________________________________

• 15 € zor baditut eta 10 € ordaindu baditut, zenbat diru zor dut orain? ________________

• 35 kg-ko pisua neukan, eta 2 kg loditu naiz. Zenbat kiloko pisua daukat orain? __________________

5

Idatzi honako adierazpide hauetako bakoitzaren aurkakoa.

• Bi urte barru > ______________________________________________________________________

• Hiru kilo loditu zen > __________________________________________________________________

• Hiru solairu igoko ditu > ________________________________________________________________

• Ehun euro ditu > ______________________________________________________________________

• Sei graduko tenperatura dago > __________________________________________________________

2

+ 3 > _____________________

– 8 > _____________________

– 7 > _____________________

+ 4 > _____________________

– 15 > ____________________

+ 12 > ____________________

– 18 > ____________________

– 21 > ____________________

+ 42 > ____________________

– 3 + 8 + 2 – 5 – 7 + 1 0 – 4 + 7

– 9 – 5 + 5 + 3 – 2 0 + 6 + 10 – 1

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

46

Zenbaki osoen batuketaIkaslea: Maila: Data:

Egin zenbaki osoen honako batuketa hauek.1

(+ 5) + (+ 3) =

(– 3) + (– 7) =

(+ 8) + (+ 7) =

(– 8) + (– 2) =

(– 5) + (– 7) =

(+ 9) + (+ 15) =

Kalkulatu zeinu desberdineko honako zenbaki oso hauen arteko batuketak.2

(– 3) + (+ 8) =

(+ 5) + (– 10) =

(– 6) + (+ 2) =

(– 12) + (+ 20) =

8 + (– 6) =

7 + (– 20) =

Kalkulatu zer gai falta diren, eta osatu honako batuketa hauek.4

Urpekari bat itsas sestratik 15 m behera dago. Lehenengo, 7 m igo ditu, eta, ondoren, beste 3 m jaitsi ditu. Zer sakoneran dago orain?

5

Mila litro ur dituen andel batetik hamabost litro ateratzen dituzte orduro. Zenbat litro geratuko dira andelean ordu erdiz ura atera ondoren?

6

(+ 8) + _____ = + 2

(– 5) + _____ = – 12

(– 3) + _____ = + 3

_____ + (– 3) = – 9

_____ + (+ 2) = – 8

_____ + (+ 6) = + 15

Lotu, gezien bidez, batuketa bakoitza dagokion emaitzarekin.3

(– 6) + (– 2)

(– 5) + (+ 9)

3 + (+ 5)

+ 4

+ 8

– 8

(– 3) + (+ 5)

(+ 4) + (+ 8)

(– 1) + (– 1)

– 2

+ 2

+ 12

7Er

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

47

Puntuak planoan irudikatzeaIkaslea: Maila: Data:

Irudikatu honako puntu hauek koordenatuen ardatz honetan.1

Idatzi puntu bakoitzaren koordenatuak.

A = ________ D = ________

B = ________ E = ________

C = ________ F = ________

2

Idatzi honako puntu hauen koordenatuak. Lotu eta erantzun.4

7Er

� �

��

��

��

� �

� �

� �

� � ��

� �

��

��

��

��

��

� �

� � ��

��

��

��

��

��

� �

� �

� �

��

+3

–2

–1 +1 +4 +5–2–4–5 +2

+2

+1

+3–3–1

–3

B

F

A

D E

C

��

��

� �

� � ��

��

��

��

�

��

��

�

� ��

A = (– 3, + 2) D = (– 1, – 5)

B = (+ 2, – 3) E = (+ 4, – 2)

C = (+ 5, + 1) F = (– 4, + 2)

A = (+ 1, + 1) E = (+ 7, + 1)

B = (+ 3, + 2) F = (+ 5, 0)

C = (+ 4, + 4) G = (+ 4, – 2)

D = (+ 5, + 2) H = (+ 3, 0)

___________ ___________

___________ ___________

___________ ___________

• Zer irudi da? ______________

Irudikatu planoan honako puntu hauek, eta ondoren, lotu lerro baten bidez. Zer irudi lortu duzu?

3

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

48

Zenbaki osoen kenketaIkaslea: Maila: Data:7

Z

Zenbaki osoen kenketa egiteko, honako urrats hauei jarraitu behar diegu.

1. Kenketa batuketa bihurtuko dugu.Horretarako, kenkizunari kentzailearen aurkakoa gehitu behar diogu, honela:

Gogoan izan:(+ 5) – (+ 2) = (+ 5) + (– 2) (+ 5) > kenkizuna

(+ 2) > kentzailea. Aurkakoa: (– 2)2. Batuketaren arauari jarraituko diogu.

Batuketa egingo dugu:(+ 5) + (– 2) = + 3

Egin honako kenketa hauek.1

(+ 3) – (+ 5) = (+ 3) + (– 5) = _____

(– 8) – (– 2) =

(– 3) – (– 3) =

(– 8) – (+ 6) = (– 8) + (– 6) = _____

(+ 4) – (– 4) =

(– 7) – (– 2) =

Kalkulatu zer gai falta diren, eta osatu honako kenketa hauek.2

Egiaztatu honako eragiketa hauek zuzen ote dauden, eta zuzendu oker daudenak.

(+ 8) – (+ 2) = (+ 8) + (– 2) = – 6 > _______________________________________________________

(+ 5) – (+ 4) = (+ 5) + (– 4) = + 1 > _______________________________________________________

(– 7) – (+ 3) = (– 7) + (– 3) = + 10 > _______________________________________________________

(+ 6) – (– 5) = (+ 6) – (+ 5) = + 1 > __________________________________________________________

(– 14) – (– 2) = (– 14) + (+ 2) = + 16 > _______________________________________________________

3

Andoni eraikin bateko seigarren solairuan bizi da, eta zazpisolairu jaisten ditu ibilgailua dagoen lekura iristeko. Zer solairutandago garajea?

4

(+ 18) – (_____) = (+ 18) + (– 15) = ______

(– 12) – (_____) = (– 12) + (– 6) = ______

(+ 15) – (– 5) = (+ 15) + (_____) = ______

(– 8) – (– 2) = (– 8) + (_____) = ______

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

49


Adierazi zenbaki osoekin honako egoera hauek.1

Osatu honako zenbakien zuzen hau, falta diren zenbakiak ipinita.2

Ipini honako zenbaki oso hauek zenbakien zuzenean, eta ordenatu handienetik txikienera.4

Saioa bigarren sotoan dago. Bost solairu igo ditu zabaltzara igotzeko,eta bi solairu jaitsi ditu bere etxera joateko. Zenbat solairu ditueraikinak? Zer solairutan bizi da Saioa?

5

• 8 000 metrora hegaz egin. > ____________

• 30 euro zorretan eduki.> _______________

• Zazpi kanika galdu. > __________________

• Bost metroko jauzia egin. > __________________

• Zortzigarren solairuan egon. > ______________

• Bi kilogramo argaldu. > ___________________

Idatzi honako zenbaki hauen aurkakoak, eta erantzun.

(– 5) > (– 1) > (+ 43) >

(+ 13) > (+ 6) > (– 27) >

(+ 25) > (– 18) > (+ 20) >

• Zer emaitza lortzen da zenbaki oso bat eta haren aurkakoa batzen badira?

3

____ > ____ > ____ > ____ > ____ > ____ > ____ > ____

7E

��

��

– 3 + 5 – 1 – 7 + 6 + 4 – 5 + 2

Adierazi zein diren elementu bakoitzaren koordenatuak.

botika = __________ Kepa = __________

kioskoa = __________ iturria = __________

Ane = __________ zuhaitza = __________

4

��

� �

� � ��

��

� � ��

� �

� �

� � ��

��

��

��

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

50


Egin zenbaki osoen honako batuketa hauek.

(+ 6) + (+ 3) = (+ 5) + (– 8) =

(– 5) + (– 13) = (– 23) + (+ 15) =

(+ 4) + (+ 6) = (+ 16) + (– 9) =

(– 9) + (– 79) = (– 3) + (– 7) =

1

7E

��

��

� �

� � ��

��

� � ��

� �

� �

� � ��

��

��

��

Markatu adierazitako ibilbideak planoan eta koloretan. Guztiek jatorrian dute abiapuntua.

gorria: (+ 2, + 1) > (+ 3, + 3) > (+ 5, + 3) > (+ 6, + 6)

urdina: (– 1, + 6) > (– 3, + 4) > (– 5, + 7) > (– 7, + 1)

berdea: (+ 6, – 1) > (+ 3, – 4) > (+ 5, – 5) > (+ 1, – 6)

horia: (– 1, – 3) > (– 1, – 6) > (– 4, – 3) > (– 6, – 3)

3

��

��

��

� �

� � ��

��

� � ��

� �

� �

� �

� �

� � ��

��

��

��

D

ACB

F

E

Erreparatu diagrama cartesiarrari, eta idatzi puntu bakoitzaren koordenatuak.

A = __________ D = __________

B = __________ E = __________

C = __________ F = __________

2

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

51

Planoak eta mapakIkaslea: Maila: Data:

Erreparatu planoari, eta esan zer dagoen honako puntu hauetan.

(B, 3) > _______________

(F, 5) > _______________

(A, 5) > ______________

(C, 4) > _______________

(E, 2) > _______________

(F, 1) > _______________

1

8Er

Idatzi aurreko ariketako elementuen koordenatuak.

plaza > __________ ospitalea > __________ museoa > __________

liburutegia > __________ informazioa > __________ botika > __________

2

1. ariketako planoko datuekin, idatzi Maddalenen ibilbideko puntuenkoordenatuak: Maddalen ikastetxean dago (A,1) eta liburutegira joan nahi du(E,4) parketik, plazatik eta elizatik igarota.

(A, 1) > __________ > __________ > (B, 3) > __________ > __________ > __________ > (E, 4)

3

Erreparatu kale izendegi honi, eta erantzun.4

• Idatzi zer kale zeharkatu behar dituzunLapurdi plazatik Zabaleta kalera joateko.

_______________________________.

• Galtzada Nagusitik Euskal Herria plazara zoazela, zein da aurkituko duzun lehenengokalea?

_______________________________.

• San Frantzisko kaletik Sagueserantz zoaze-la, Jose Arteta kalea igarota, 90º eskuine-rantz biratzen baduzu, zer kaletara iritsi zara?

_______________________________.

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

52

Zenbakizko eskala eta eskala grafikoaIkaslea: Maila: Data:

Osatu honako esaldi hauek.

• Plano edo _______________ baten zenbakizko eskala haietan adierazitako neurrien eta _______________

neurrien arteko _______________da.

• 1:5 000 eskala batean, marrazkiko zentimetro bakoitzak, _______________ zentimetro

adierazten ditu _______________.

• Eskala _______________ adierazteko, zati _______________ banatutako segmentu bat

erabiltzen da. Zati horiek errealitateko _______________ jakin bat adierazten dute.

1

Azaldu honako eskala hauen esanahia.

> _______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

1:500 > _______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

0 200 m > ______________________________________________________________________

I I I______________________________________________________________________

0 10 km > _____________________________________________________________________

I I I_____________________________________________________________________

1200

3

Honako hau Josebaren apartamentuaren planoa da, eta1:50 eskalan eginda dago. Igarri zein diren logelabakoitzaren benetako luzera eta zabalera.

4

Idatzi honako taula honetan falta diren datuak.2

8Er

1:5 000 1:2 1:300 1:50 000

8 cm 2 cm

20 cm 15 000 cm

Eskala

Mapan duen neurria

Benetako neurria

��

��

�� !��

"�" ��

��#"��#"�

�#"�

��#"

�

��#"�

�#"�

�#"�

komuna

egongela

logela

sukaldea

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

53

Irudi berdinak eta antzeko irudiakIkaslea: Maila: Data:

Honako irudi hauetatik, esan zein diren berdinak eta zein diren antzekoak.1

Marraztu ereduaren berdina den irudi bat, eta ereduaren antzekoa den beste bat.2

• Antzekoak > _____________________ • Berdinak > _____________________

berdina antzekoa

8Er

A

BC

D E F

Kalkulatu eskuineko trapezioaren alde bakoitzaren neurria, ezkerreko trapezioarenantzekoa izanik, eta euren aldeen arteko erlazioa 2 izanik.

4

�$ �$

$ $

��#"�

�#"�

�#"�

� �

�

Erantzun egia (E) ala gezurra (G) den.

Irudi berdinek forma berdina baina neurri desberdina daukate.

Antzeko irudietan euren dimentsioen arteko zatidura bat egiten da.

Irudi berdinetan euren dimentsioen arteko zatidura bat egiten da.

Antzeko irudiek forma berdina baina neurri desberdina daukate.

Irudi berdinek forma berdina eta neurri berdina dute.

3

A’B’= ___________

B’C’ = ___________

D’C’ = ___________

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

54

Simetriak, translazioak eta biraketakIkaslea: Maila: Data:

Marratu lauki bakoitzean dagokion irudi simetrikoa.1

8Er

Lekualdatu lehenengo irudia sei lauki eskuinera; bigarren irudia, sei laukibeherantz; eta hirugarren irudia, hamar lauki eskuinerantz.

2

Erreparatu angeluari eta biraketaren noranzkoari; eta osatu honako segida hau,beste bi elementu gehituz.

3

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

55

Irudi simetrikoen marrazketaIkaslea: Maila: Data:

Marraztu honako irudi hauen irudi simetrikoak.1

8Z

Bi irudi simetrikoak dira, simetria ardatzetik tolestuz gero, bi irudiek bat egiten badute.

Bi irudi simetriko marrazteko, honako urrats hauei jarraitu behar diegu.

1. Edozein irudi emanda, hainbat puntu adierazgarri markatuko ditugu bertan; poligonoa bada, poligonoaren erpinak izango dira.

2. Puntu horietatik simetria ardatzaren perpendikularrak diren lerroak marraztuko ditugu.

3. Puntu bakoitzetik ardatzeraino dagoen distantzia neurtuko dugu, eta neurri horiekbeste aldean aplikatuko ditugu; hortaz, A', B', C' eta D' puntuak lortuko ditugu.Puntu horiek lotzen baditugu, lehenengoaren irudi simetrikoa lortuko dugu.

�

�

�$

�$

$

$

�

�

�

�

�

�

Marraztu dagokien irudi simetrikoa.2

�

�

�

�

�

�

ardatza

Marraztu ikono bakoitza adierazitako koordenatuetan.

> (A, 6)

> (D, 4)

> (F, 6)

> (E, 5)

> (C, 3)

> (B, 2)

> (C, 1)

2

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

56


Adierazi honako itsasontzi hauek dauden laukitxoen koordenatuak.

A itsasontzia > ________ ________ ________ ________

B itsasontzia > ________ ________

C itsasontzia > ________ ________ ________

1

Erreparatu Espainiako mapa honen eskalari. Neurtu zure erregelaz adierazitakohirien arteko distantzia, eta kalkulatu euren arteko benetako distantzia zein den.

Madril > Bartzelona = __________ km

Sevilla > Valentzia = __________ km

Santander > Valladolid = __________ km

Malaga > Alacant = __________ km

3

8E

6

5

4

3

2

1

A B C D E F

Madril

Bartzelona

Sevilla

Valentzia

Santander

Valladolid

Malaga

Alacant

Zaragoza

Coruña

Vigo Leon

Salamanca

KordobaHuelva

BilboFrantzia

Port

ugal

0 200 km

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

57


Osatu beharrezko datuekin, eskala 1:500 000 dela kontuan hartuta.

• Marrazkiko zentimetro bat, benetako _____ km-ren baliokidea da.

• Marrazkiko hamar zentimetro, benetako _____ km-ren baliokideak dira.

• Marrazkiko bost milimetro, benetako _____ km-ren baliokideak dira.

1

8E

Marraztu ereduaren irudi berdin bat eta antzeko irudi bat.2

Marraztu lehenengo irudiarekiko simetrikoa den marrazki bat, eta eramanbigarren irudia bost lauki eskuinerago.

3

Erreparatu eta idatzi adierazitako biraketak egitean aurkituko dituzun poligonoen izenak.

• Geziaren kokapenetik abiatuta, 135º-ko biraketa egingo dugu noranzko negatiboan. __

• Kokapen berritik abiatuta, 90º-ko biraketa egingo dugu noranzko positiboan. _______

• Kokapen horretatik abiatuta, 180º-ko biraketa egingo dugu noranzko positiboan. ____

• Eta hexagonotik abiatuta, 225 º-ko biraketa egingo dugu noranzko negatiboan. _____

4

berdina antzekoa

�#"�

Kalkulatu buruz honako kopuru hauek.5

2 842 kg-ren % 1=

3 115 l-ren % 1 =

4 835 €-ren % 10 =

4 830 m-ren % 50 =

8 735 l-ren % 50 =

4 328 cm-ren % 25 =

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

58

Luzera eta azalera neurtzeko unitateakIkaslea: Maila: Data:9

ErOsatu honako taula hau.1

Adierazi ilara bakoitzeko luzerak modu bakunean, eta ordenatu txikienetik handienera.

32 dam 83 m = 4 km 5 m = 97 hm 43 m =

__________________ < __________________ < __________________

43 m 5 cm = 84 dm 13 cm = 432 cm 8 mm =

__________________ < __________________ < __________________

2

Bihurtu metro karratu honako azalera neurri hauek.3

0,036 hm² =

58,42 dam² =

0,0376 km² =

2 ha =

7,5 a =

0,049 ha =

Adierazi modu konplexuan honako kopuru hauek.4

Soro baten luzera 2,5 hm-koa da. Zenbat metro ditu soro horrek?

• Traktore batek soroa goldatzeko 17 aldiz zeharkatu behar badu, zenbat kilometro egingo ditu?

5

Finka batek 9,3 a-ko azalera dauka. Zenbat metro karratu ditu finka horrek?

• Metro karratu bakoitza 0,20 kg nitratorekin ongarritzen badute, zenbat kilogramo nitrato beharko dituzte?

6

4 632 dam² =

73,25 hm² =

9,376 km² =

68,35 dm² =

5,89 cm² =

0,0768 m² =

65,32 hm

4,785 dam

9,85 km

6 385 m

km hm dam m dm cm mm

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

59

Edukiera eta masa neurtzeko unitateakIkaslea: Maila: Data:9

Er

Adierazi modu konplexuan honako kopuru hauek.2

Konparatu, <, = eta > ikurrak erabiliz, dagokionaren arabera.

37,8 l 3,78 dal 9,35 kl 9 350 l 88,6 l 8,86 dl

4,52 dal 452 l 76,25 hl 7,625 dal 40,81 ml 4,081 cl

4

Arkaitzek 1 l 121 cl 40 ml ur edan du.

• Zenbat litro ur edan ditu? • Zenbat zentilitro dira?

5

142,35 g = _______ g _______ cg

90,03 hg = _______ hg _______ g

0,147 g = _______ cg _______ mg

432 hg = _______ kg _______ hg

63,256 kg = _______ kg _______ g

137,5 dag = _______ dag _______ g

Osatu, dagokien unitatea idatzita.3

47,8 kg = 4 780 ____

732 g = 7,32 ____

271,5 hg = 2 715 ____

49,36 g = 4,936 ____

5,632 g = 563,2 ____

789 mg = 0,0789 ____

Izaskun azokara joan da, eta 2 kilogramo eta laurden laranja,

kg piper, kilogramo eta erdi sagar eta 750 g kiwi erosi ditu.

• Zenbat kilogramo ditu erosketa osoak?

• Zenbat gramo?

34

6

Bihurtu kopuru bakoitza adierazitako unitateetara.1

4,7 l 8 cl

37 dl 19 cl

14 dal 432 cl

cl

21 kl 4 hl

3,7 hl 9 dal

9 kl 375 l

dal

4,5 kl 21 l

3,9 dal 47 l

27,3 l 45 cl

l

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

60

Eragiketak neurri unitateekinIkaslea: Maila: Data:9

ErIpini goitik behera, eta kalkulatu emaitza.

18 km 36 dam + 36 km 5 dam 145 km 56 m + 89 km 15 m

27 hg 3 dg – 18 hg 49 dg 182 g 15 cg – 97 g 38 cg

1

Egin honako eragiketa hauek.

93 kl 432 l 6 873 dal 27 cl 9

2

Zisterna kamioi batek 26,83 kl gasolio hustu ditu gasolindegi batean. Gasoliolitroak 1,05 € balio duela kontuan hartuta, zenbat balio dute kamioiak hustudituen litro guztiek?

3

2,5 km-ko kobrezko bobina batetik, lehenengo, 3 hm 16 m moztu dituzte motorbatzuetarako, eta ondoren, 12 dam 41 m erabili dira hari elektrikorako.Gainerakoa 7 zati berdinetan banatu badute, zenbat metro izango ditu zati bakoitzak?

4

73 kg 86 g� 14

149 hm 28 dm� 8

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

61

Informatikako neurri unitateakIkaslea: Maila: Data:9

ErKonbinatu honako bit pare hauek, honako kontzeptu hauek definitzeko.1

Osatu honako taula hau falta diren datuekin.2

maskulinoa femeninoa ilehoria beltzarana

zuria beltza urdina berdea

bit _____________________ko unitate txikiena da.

8 bit

kilobyte (KB)

1 048 576 byte

gigabyte (GB)

Unitatea Honako hau adierazten du

Adierazi bitetan honako neurri unitate hauek.3

3 byte =

12 byte =

1 000 byte =

8 byte =

105 byte =

1 000 000 byte =

Kalkulatu honako neurri kopuru hauen byten edukiera. Erabili kalkulagailua.4

MP4 erreproduzigailu batek bi gigako memoria dauka. Memoriaren beteta baditu, zenbat byte ditu libre? Erabili kalkulagailua.

23

5

4,5 megabyte =

7,3 kilobyte =

0,083 gigabyte =

2,6 kilobyte =

>

>

kilobyte megabyte bit

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

62

Unitateen arteko erlazioa informatikanIkaslea: Maila: Data:9

Z

Gogoan izan bit bat ordenagailu batean irudika daitekeen informazioa biltzeko uni-taterik txikiena dela, eta bi balio baino ezin dituela izan: 0 eta 1. Ordenagailuetan, informazioa bidaltzeko, 8 biteko multzoak erabiltzen dira. 8 bitekomultzo bakoitzari byte deitzen zaio.

Erreparatu informatikan erabili ohi diren neurri batzuen arteko erlazioari.

Badira unitate handiagoak ere, aurrerago ikusiko dituzunak, hala nola terabytea (TB)= 240 byte, edo petabytea (PB) 250 byte. Eta horrenbeste neurri desberdin daude orde-nagailuek gero eta informazioa gordetzeko gaitasun handiagoa dutelako.

kilobyte KB ka 1 024 byte 2¹º byte

megabyte MB mega 1 024 kilobyte 2²º byte

gigabyte GB giga 1 024 megabyte 2³º byte

Unitatea Laburdura Honela aipatzen dira

Honako hauadierazten du Potentzia

Adierazi kasu bakoitzean adierazitako unitatean.1

Osatu eta lotu informatikako neurri unitate bakoitza dagokion 2ko berreketarekin.Idatzi nola irakurtzen diren berreketa horiek.

______________________ GB 2³ bit ____________________________________

______________________ MG 2³º ____________________________________

______________________ byte 2¹º ____________________________________

______________________ KB 2²º ____________________________________

honela irakurtzen dalaburduraunitatea

2

kilobyte erdia 2,5 megabyte 4,32 gigabyte 2,5 kilobyte

1 kilobyte12 21 megabyte 3 gigabyte1

2 2³ byte

kilobyte32

megabyte18

gigabyte34

√___

36 byte

byte

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

63


Osatu, falta den unitatea idatziz.

6,3 t = 6 300 ____ 0,03 kg = 30 ____

45,72 g = 4,572 ____ 843 cg = 0,843 ____

0,036 dg = 3,6 ____ 15,4 dag = 1,54 ____

632,5 hg = 6 325 ____ 154,3 mg = 15,43 ____

1

Bihurtu honako kopuru hauek adierazitako unitateetara.

83,27 m = __________ km 8 372 mm = __________ dm

4,32 dm = __________ mm 73,5 hm = __________ dam

65,81 km = __________ hm 83,18 cm = __________ m

9,002 dam = __________ m 6,86 dam = __________ cm

2

Adierazi modu konplexuan honako neurri unitate hauek.

48,73 m² = ________________________________ 6,57 dm² = ________________________________

843,4027 hm² = ____________________________ 837 dam² = _______________________________

7,68 km² = ________________________________ 653 cm² = ________________________________

4,9 a = ___________________________________ 8,73 ha = _________________________________

4

Adierazi modu bakunean, eta ordenatu txikienetik handienera honako kopuru hauek.3

9E

63 l 5 cl 6 dal 7 dl 6,3 hl 5 dl 0,006 kl 43 cl

Kalkulatu buruz honako eragiketa hauek.5

+ 1 =

– 1 =

+ 1 =

– 1 =

+ 1 =

– 1 =

+ 1 =

– 1 =

+ 1 =1426

199

1013

127

18

75

26

64

35

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

64


EInguratu ilarako lehenengoaren berdinak diren kopuruak.1

Pentsatu eta idatzi zer unitate informatiko den.

• 1 024 byte ditu. > _________________

• Informatikako unitate txikiena da. > _________________

• Informatikako memoria unitate ohikoena da. > _________________

• "Mega" izenez ere ezagutzen dugu. > _________________

• Horrekin edozein bi balio baino ezin dira adierazi. > _________________

2

3,24 ha-ko partzela batean, saltegi handi bat eraikiko dute. Partzela horren herenaeraikinak hartuko du, aparkalekuek eta gainerakoa, sarbideak eta

lorategiak izango dira. Ikertu zenbat metro karratu hartuko dituen eremu bakoitzak.

3

Putzu batetik 122,7 kl ur ateratzen dituzte soroak ureztatzeko, 376,6 hl gizakiokedateko, eta 2 647,5 dal kaleak garbitzeko. Asmatu zenbat litro ur atera dituzten putzutik.

4

6 352 l 6 352 dal 635,2 hl

937,5 dag 937,5 g 93,75 dg

83,25 hm 832,5 dm 8,325 km

652 dam² 6 520 dam² 65 200 dam

63,52 kl

9,375 hg

8 325 m

65,2 hm²

12

Errepide bat egiteko, kamioietan garraiatzen dituzten 462 t harri birrindu behardira. Zazpi kamioi dituzte lan horretarako. Horietatik hiruk 18 000 kg garraiaditzakete, eta beste laurek 25 000 kg garraia ditzakete. Kamioi bakoitzak bidaienkopuru bera egiten badu, zenbat bidaia egin behar dituzte?

5

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

65

Irudi lauen azalera eta perimetroa Ikaslea: Maila: Data:

Kalkulatu honako irudi hauen azalera.1

Zein izango da triangelu zuriaren azalera, erronboidearen azalera 63,48 cm2-koadela kontuan hartuta?

4

Karratu baten azalera 64 cm2-koa da. Kalkulatu karratuaren aldea. Azalera erdiramurrizten badugu, zer balioren artean egongo da sortu berri den karratua?Laguntzeko, egin marrazki bat.

2

10Er

��

��

��

��

��

��

��

Kalkulatu honako triangelu hauen azalera eta perimetroa3

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

A = _____________

P = _____________

A = _____________

P = _____________

A = _____________

P = _____________

A = _____________

A = _____________ A = _____________ A = _____________

��

��

��

��

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

66

Poligono erregularren eta irudi konposatuen azalera Ikaslea: Maila: Data:10

ErKalkulatu honako poligono erregular hauen azalera.1

��

��

��

��

��

��

aldea 12,6 cm 7 cm

perimetroa 25,2 cm

apotema 3,5 cm 4,8 cm

azalera

Neurtu honako poligono erregular hauen aldea eta apotema, eta kalkulatubakoitzaren perimetroa eta azalera.

3

Ikerren herriko udalak partzela honetan arteak landatu nahi ditu. Aurkitupartzelaren azalera eta zenbat arte behar izango dituzten, batez bestemetro karratu bakoitzean arte bat landatuko dutela kontuan hartuta.

4

P = _____________

A = _____________

P = _____________

A = _____________

P = _____________

A = _____________


© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

67

Zirkulua eta irudi zirkularrak. Horien azalera kalkulatzeaIkaslea: Maila: Data:10

ErIdentifikatu irudi bakoitza bere izenarekin.1

Konpasa, erregela eta angelu garraiatzailea erabiliz, marraztu honako irudi hauek:2 cm-ko erradioa duen zirkulua, 4 cm-ko diametroa duen zirkuluerdia, 2,5 cm-koerradioa eta 60º-ko zabaltasuna dituen sektore zirkularra, eta 1,8 cm-ko erradioaduen zirkulu baten segmentu zirkularra.

2

Honako zirkulu honetan, koloreztatu: erradioa urdinez, diametroa berdez, kordagorriz eta arkua marroiz. Adierazi zentroa O letrarekin.

3

Kalkulatu 3,5 cm, 7,3 m eta 19,8 dm-ko erradioak dituzten zirkuluen azalera.4

Aurkitu irudi bakoitzean itzaleztatuta dagoen zatiaren azalera.5

zirkuluerdia segmentu zirkularra zirkulua koroa zirkularra sektore zirkularra

�� A B

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

68

Zuzenen eta zirkunferentzien posizio erlatiboakIkaslea: Maila: Data:10

ErIdatzi honako irudi hauen azpian, zirkunferentzia bakoitzari dagokionean, zuzenakduen posizioa. Horrez gain, esan puntu komunik duten ala ez.

1

Marratu honako zirkunferentzia hauen gainean beste zirkunferentzia bat, esaten dizuten posizioaren arabera.2

ebakitzaileak barneko ukitzaileak kanpoko ukitzaileak kanpokoak

Zuzen ebakitzaile batek 12 cm-ko erradioa duen zirkunferentzia bat A eta Bpuntuetan mozten du. AB distantzia zirkunferentzia horren erradioaren berdinada. Aurkitu A eta B erradioek sortzen duten sektore zirkularraren azalera.

3

Aurkitu bi zirkunferentzien bitarteko azalera.4

�

�

��

��

��

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

69

Ikaslea: Maila: Data:10Z

Trapezioaren azalera, triangelu eta lauki paralelogramotan bereiziz aurki daiteke. Arra-zonamendu erraz baten bitartez, kalkuluak laburtzen dituen formulara irits gaitezke:

oinarri handiena + oinarri txikiena B + bA = _______________________________� altuera = ______ � h

2 2

B + bA = ______ � h

2

Azaleraren formula horrek trapezio isoszeleentzat , nahiz trapezio laukizuzenentzat eta

eskalenoentzat balio dezake..

Aurkitu honako trapezio hauen azalera.1

Etxe baten oinak trapezio laukizuzen baten itxura du. Bere oinarri handienak 12,6 m-ko luzera du; eta txikienak, 9,7 m-koa. Etxearen oinaren zabalera 10 m-koada. Kalkulatu etxeak dituen metro koadroak. Balia zaitez marrazki batez.

2

Trapezio itxura duen zorua lauzaz estali nahi da. Kalkulatulauzen metro koadroak kontuan hartuz produktuaren % 15 alferrik galtzen dela.

3

�

�

�

��

��

� �

�

��

��

��

>

Trapezioaren azalera

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

70


Lotu irudi bakoitza dagokion azaleraren formularekin.1

10E

A

A B C

B C DE

A = perimetroa � apotema2

A = D � d2

A = l2 A = oinarria � altueraA = oinarria � altuera

��

��

��

Kalkulatu erronbo grisaren azalera, erronboide handiaren hartzen dituela jakinda.23

2

��

��

��

Kalkulatu honako poligono hauetan falta diren angeluak.3

Iturri batek hexagono erregularraren itxura du. Bere aldeek 0,93 m dute, eta apotemak, 0,8 m. Aurkitu perimetroazentimetrotan, eta azalera metro koadrotan.

4

Kalkulatu buruz, esaten dizuten azalera unitatera aldatuz.

2,35 m² = ___________ dm² 0,345 dm² = ___________ cm²

34,65 m² = ___________ dm² 12,67 dm² = ___________ cm²

234 m² = ___________ dam² 356 dm² = ___________ m²

65,7 dam² = ___________ hm² 89,6 dm² = ___________ m²

5

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

71


Erantzun, eta osatu falta diren datuekin.

• Zer lortzen da zirkunferentzia baten luzera bere diametroarekin zatitzean? ___________________________

• Zein da zirkunferentzia baten luzeraren formula? _______________________________________________

• Nolakoa da erradioa diametroari dagokionez? __________________________________________________

• Nola deitzen diogu zirkunferentzia batek mugatzen duen azalera lauari? _____________________________

• Zein da zirkulu baten azaleraren formula? ____________________________________________________

• Zirkunferentzia puntu batean ukitzen duen zuzena ___________________________________________ da.

1

10E

��

��

��

��

�

��

��

Aurkitu honako hiru irudi hauen azalera.2

Marraztu honako irudi hauek.

• Puntu komun bakarra duten bi zirkunferentzia. Izendatu dauden bi kasu ezberdinak.

3

• Bi puntu komun dituzten bi zirkunferentzia.

Miren askotan irteten da bizikletan ibiltzera. Bere bizikletaren gurpilak 42 cm-ko erradioa du. Gurpilak 9 800 bira eman baditu gaur, zenbatkilometro egin ditu?

4

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

72

Gorputz geometrikoak. Poliedro erregularrakIkaslea: Maila: Data:

Inguratu urdinez poliedroak diren gorputz geometrikoak; eta gorriz, ez direnak.Idatzi bakoitzaren izena.

•Poliedroak:

•Ez poliedroak:

1

Koloreztatu erregularrak diren poliedroak, eta osatu taula dagozkien datuekin.2

11Er

Idatzi honako garapen lau bakoitzari dagokion poliedro erregularraren izena.3

Zer poliedro erregular da?

• Aurpegiak zortzi triangelu aldekide berdin dira.> _______________________________________________

• Aurpegiak hamabi pentagono erregular berdin dira.> ____________________________________________

• Oktaedroaren triangelu aldekide berdinen erdia du. > ____________________________________________

• Aurpegiak sei lauki berdin dira. > ___________________________________________________________

• Tetraedroak bezala hogei aurpegi ditu. > ______________________________________________________

4

Irudia Izena Aurpegienkopurua

Aurpegietakopoligonoa Ertzen kopurua Erpinen

kopurua

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

73

Poliedro irregularrakIkaslea: Maila: Data:11

ErLotu poliedro bakoitza dagokion garapen lauarekin, eta osatu taula.1

• Egiaztatu kasu bakoitzean honako hau:aurpegien kopurua + erpinen kopura = ertzen kopurua + 2

Neurtu erregela batekin lau angeluko honako prisma honen guztizko azalerakalkulatzeko behar dituzun ertzak. Adierazi emaitza dezimetro koadrotan.

2

Asmatu zer poliedro den.

• Bi hexagono erregularrek eta sei laukizuzenek osatzen dute.> ____________________________________

• Pentagono erregular bat eta bost triangelu berdin ditu. > __________________________________________

• Hiru laukizuzenek eta bi triangelu zuzenek osatzen duten poliedroa.> ________________________________

3

Kalkulatu honako honen moduko triangeluek sortzen duten oktaedroaren guztizko azalera. Ondoren, marraz itzazu.

4��

��

A

B

C

D

Poliedroa Izena Oinarrikopoligonoa

Albo aurpegikopoligonoa

Aurpegienkopurua

Erpinenkopurua

Ertzen kopurua

AB D

C

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

74

Zilindroa, konoa eta esferaIkaslea: Maila: Data:

Lotu gorputz geometriko bakoitza dagokion garapenarekin, eta osatu.1

Seinalatu zilindroaren, konoaren eta esferaren elementuak.2

• Bi oinarri _______________ eta paraleloak ditu, eta bere gainazala kurbatua da. _______________ da.

• Bere gainazaleko puntu guztiak ______________________etik distantzia berera daude. Ez du garapenik.

_______________da.

• Oinarri zirkularra du eta gainazal _______________. _______________ da.

Zapalgailu batek 0,95 m-ko erradioa duen arrabol zilindrikoa du. Zenbat bira eman ditu arrabolak 387,79 m ibili bada?

3

Zilindro baten oinarriaren erradioa 8,3 cm-koa da; eta bere altuera, 23 cm-koa.Aurkitu aldeko eta guztizko azalera. Laguntzeko, erabili marrazki bat.

4

11Er

A

B

C

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

75

Bolumena. Bolumena neurtzeko unitateakIkaslea: Maila: Data:11

ErKalkulatu honako irudi bakoitzaren bolumena kuboa unitatetzat hartuta.1

Adierazi esaten dizuten unitatean.

1,48 dm3 = ___________ cm3 84,32 dm3 = ___________ m3 437,2 cm3 = ___________ dm3

47,832 dm3 = ___________ cm3 0,07 m3 = ___________ dm3 478,5 cm3 = ___________ dm3

2

Adierazi litrotan honako bolumen neurri hauek.

6,5 dm3 = ____________ l 4,36 m3 = ____________ l 0,365 m3 = ____________ l

6 843 cm3 = ____________ l 14,8 cm3 = ____________ l 583,6 cm3 = ____________ l

4

Gogoan izan 1 dm³ = 1 l dela, eta kalkulatu honako ontzi hauetan sar daitekeen litroen kopurua.3

Mirenen etxean 6 375 litro ur gastatu dituzte hilabetean. Zenbat ordaindubeharko dute, ur metro kubiko bakoitzak 0,85 € balio badu?

5

��

��

��

��

��

Bolumena = ____ unitate Bolumena = ____ unitate Bolumena = ____ unitate

Bolumena = __________ Bolumena = __________ Bolumena = ___________

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

76

Bestelako neurri unitateakIkaslea: Maila: Data:11

Z

Metro kubikoaz, dezimetro kubikoaz eta zentimetro kubikoaz gain, bolumena neurtzekobeste unitate batzuk ere badaude.

dekametro kubikoa = dam3 hektometro kubikoa = hm3

kilometro kubikoa = km3 milimetro kubikoa = mm3

Gogoan izan gorputz baten bolumena eta edukiera magnitude baliokideak direla.

Bolumen unitate batetik bestera pasatzeko, eskuinera ematen dugu pauso bakoitza 1000rekin biderkatzendugu, edo ezkerrera ematen dugun pauso bakoitza 1000rekin zatitzen dugu.

Ipini metro kubikotan honako kopuru hauek.

48 325 cm3 = _______________ m3 437,5 dm3 = _______________ m3

0,18 dam3 = _______________ m3 0,00086 km3 = _______________ m3

0,00378 hm3 = _______________ m3 68 376 mm3 = _______________ m3

1

Adierazi litrotan honako bolumen neurri hauek.

6,8 m3 = ______________ l 0,0374 m3 = ______________ l

47,25 cm3 = ______________ l 87 325 cm3 = ______________ l

8,3 dm3 = ______________ l 7,48 m3 = ______________ l

2

Zenbat litro ditu 1 500 cm³-ko bolumena duen botila batek?Eta 0,0025 m³ dituen beste batek?

3

Irekita dauden bi txorrotek 3 m³ 3 dm³-ko bolumena duen andela bete dute.Txorrotetako batek 7,5 l isuri ditu segundoko; eta besteak, 6,8 l segundoko.Zenbat denbora behar izan dute andela betetzeko?

4

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

kl l ml

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

77


Inguratu prismak eta piramideak ez diren poliedroak, eta osatu honako taula hau.1

11E

Izena Aurpegien kopurua Aurpegietako poligonoa

Esan honako esaldi hauek egia (E) edo gezurra (G) diren, eta zuzendu okerrak direnak.

Bost poliedro erregular baino gehiago daude. ___________________________________________________

Kuboa sei aurpegi triangeluar berdin dituen prisma da. _______________________________________

Tetraedroak lau aurpegi triangeluar berdin ditu. ______________________________________________

Dodekaedroaren aurpegiak hogei pentagono erregular dira. _______________________________________

Ikosaedroak triangelu zuzenak diren hogei aurpegi ditu. ______________________________________

Oktaedroaren zortzi aurpegiak triangelu aldekide berdinak dira. _____________________________________

2

Marraztu lau angeluko prisma bat eta piramide pentagonal bat, eta idatzibakoitzaren elementuen izenak.

3

Honako oktaedro honen ertz guztiek 63,6 cm neurtzen badute, zenbat neurtzendu bakoitzak? Kalkulatu alboetako baten azalera.

4 ��

A B C D E

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

78


Lotu gorputz geometriko bakoitza dagokion garapenarekin, eta idatzi bakoitzarenizena. Inguratu poliedroak ez direnak.

1

11E

Asmatu honako gorputz hauetako bakoitzaren bolumena, kubo bat unitatetzat hartuz.2

Kalkulatu buruz.

2,8 m3 = ___________ dm3 0,037 m3 = ___________ dm3 863,5 cm3 = ___________ dm3

1,683 dm3 = ___________ cm3 24 cm3 = ___________ dm3 93,6 dm3 = ___________ m3

4

Bolumena = _________ Bolumena = _________ Bolumena = _________ Bolumena = _________

____________

____________

____________ ____________

____________

____________ ____________

____________

____________

Aurkitu honako gorputz geometriko hauetako bakoitzak duen edukiera litrotan.3

��

��

�

��

��

Bolumena = _______________ Bolumena = _______________ Bolumena = _______________

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

79

Maiztasun absolutua eta maiztasun erlatiboaIkaslea: Maila: Data:12

ErHiri bateko biztanleei gustukoen duten komunikabideari buruzko inkesta egindiete. Erreparatu datuei.

1

Ikastetxe bateko 6. mailako ikasleek honako kirol hauek egiten dituzte.

futbola > 12 ikaslek atletismoa > herenaksaskibaloia > futbola egiten dutenen erdiak igeriketa > laurdenak

• Osatu honako maiztasun taula hau, eta igarri moda zer den.

2

Honako hauek hiri baten otsailean jaso diren tenperaturak dira.3

telebista 38

irratia 15

prentsa 10

aldizkariak 10

Internet 27

Komunikabidea Maiztasun absolutua Maiztasun erlatiboa

Kirola M. absolutua M. erlatiboa

M. absolutua

M. erlatiboa

• Igarri maiztasun erlatiboak, eta ordenatu handienetik txikienera maiztasunaren arabera.

• Zer komunikabidek irudikatzen du moda? _______________________

• Zenbat pertsonek erantzun diote inkestari? ________________________

• Egin maiztasun taula bat honako datu hauekin.

• Zer tenperaturak dauka maiztasun erlatibo txikiena?

• Zer tenperaturak irudikatzen du moda? __________

• Bisurtea al da?_____ Zergatik?___________________

___________________________________________

7º 9º 8º 7º 5º 8º 10º 8º 5º 4º 7º 5º 8º 6º 9º 10º 8º 7º 6º 4º 7º 8º 9º 6º 4º 6º 7º 8º

Tenperatura (ºC)

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

80

Batez besteko aritmetikoa eta medianaIkaslea: Maila: Data:12

ErEsan honako esaldi hauek egia (E) edo gezurra (G) diren, eta zuzendu oker daudenak.

Kopuru bakoitia duen datu multzo bateko mediana erdiko datuen batuketa da.

Zenbaki segida baten batez besteko aritmetikoa horien guztien batuketa da.

Multzo ordenatu batean, balio handienaren eta balio txikienaren arteko aldea da heina.

Kopuru bikoitia duen multzo ordenatu bateko mediana erdiko tokian dagoena da.

Moda maiztasun absolutu handiena duen balioa da.

Zenbaki multzo bateko mediana jakiteko, lehenik eta behin txikienetik handienera ordenatu behar dira.

1

Honako hauek saskibaloi talde bateko kideen adinak dira.2

Kalkulatu honako datu segida hauen mediana eta heina.

• Zortzi aurpegiko dadoa jaurtitzean lortutako puntuak: 3, 7, 1, 8, 2, 5, 4, 7, 8, 6, 3, 2.

• Liburutegian dauden ikasleen adina: 12, 18, 20, 16, 17, 18, 13, 12, 15.

3

Erreparatu ikastetxe bateko haurrek aukeratu dituzten eskolaz kanpoko ekintzei.

• Demagun inork ez duela errepikatzen. Zenbat ikasledoaz ekintzaren batera?

• Zer ekintzak irudikatzen du moda?

• Kalkula ezazu batez besteko aritmetikoa, mediana eta heina.

4

12 11 13 12 11 10 12 11 11 10

• Zein da saskibaloi talde honetako jokalarien batez besteko adina?

• Zer adinek irudikatzen du moda?

• Zenbat jokalariren adina dago batez besteko adinaren azpitik?

eskulanak 23

zeramika 15

dantza 25

saskibaloia 19

gimnasia erritmikoa 16

Ekintza Ikasleen kopurua

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

81

Zoria. Gertaera ziurra, gerta daitekeena eta ezinezkoaIkaslea: Maila: Data:

Esan kasu bakoitzean fenomeno aleatorioa den edo ez. Azaldu zergatia.

• Dadoa jaurtitzea. > _____ • Erruletan jokatzea. > _____

• Telebista ikustea. > _____ • Matematikako azterketa egitea. > _____

• Zozketa batean, ontzitik bola bat ateratzea. > _____ • Musika entzutea. > _____

1

Asmatu honako fenomeno aleatorio hauetan zer gerta daitekeen.

• Txanpon bat airera jaurtitzea: _____________________________________

• Bi txanpon, bata bestearen atzean airera jaurtitzea: _____________________

• Karta espainolen multzo batetik paloa ateratzea: _______________________

• Bi bola zuri eta bi bola urdin dituen poltsa batetik bi bola bat bestearen

atzetik ateratzea: _______________________________________________

2

Poltsa batean 1etik 10era zenbakitutako 10 bola daude. «Bola bat begiratu gabe» ateratzean, esan honako kasu hauek gertaera ziurrak, gerta daitezkeenak edo ezinezko gertaerak diren.

• 10 edo txikiagoa den zenbakia ateratzea. > _____________ • 3ren multiploren bat ateratzea. > ____________

• Zenbaki bikoitia ateratzea. > _____________ • 15en multiploren bat ateratzea. > _____________

4

Idatzi honako erruleta hau biratzean gertadaitekeen gertaera ziur bat, gerta daitekeen bateta ezinezkoa den bat.

Gertaera ziurra:

Gerta daitekeena:

Ezinezko gertaera:

5

Idatzi fenomeno aleatorioa irudikatzen duen egoera bat, eta ausazkoa ez den beste bat.

3

12Er

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

82

Probabilitateen kalkuluaIkaslea: Maila: Data:12

ErKalkulatu, erruleta biratzean, honako gertaera hauek gertatzeko daudenprobabilitateak.

• Zenbaki bikoitia ateratzea. >

• Sei baino zenbaki txikiagoa ateratzea. >

• 4 edo 5 ateratzea.>

• 9 baino txikiagoa den zenbakia ateratzea. >

1

40 karta dituen karta espainoleko multzo batean, kalkulatu kasu bakoitzeanhonako gertaera hauek gertatzeko dauden probabilitateak.

• Urre bat ateratzea.> • 6 baino balio txikiagoa duen karta ateratzea.>

• Errege bat ateratzea. > • Irudi bat ateratzea (txanka, zaldia edo erregea). >

2

Kalkulatu kasu bakoitzean dagoen probabilitatea.3

• Mendazko 6 txikle, marrubizko 2 eta laranjazko 3 dituen poltsatik:

a. Mendazko txiklea ateratzea. >

b. Marrubizko txiklea ateratzea.>

c. Laranjazko txiklea ateratzea. >

• Dado bat jaurtitzean:

a. 6 ateratzea. >

b. Zenbaki bikoitia ateratzea. >

c. 3 edo 4 ateratzea. >

Egin honako atal hauek.

• Txanpon bi airera jaurtitzean, zein da bi aurpegi irteteko probabilitatea?

• Goizean jaikitzean, zein da igandea izateko probabilitatea?

• Egutegia ausaz zabaltzean, a-tik hasten den hil batean zabaltzeko zer probabilitate dago?

4

Koloreztatu erruleta, honako gertaera hauek bete daitezen.5

Horia irteteko probabilitatea da.

Urdina irtetea horia irteteko probabilitatearen erdia da.

Gorria irtetearen probabilitatea urdina irtetearen hirukoitza da.

412

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

83

HistogramakIkaslea: Maila: Data:

Honako hauek ikastetxe bateko 6. mailako ikasleen altuerak dira.

140 cm, 143 cm, 155 cm, 156 cm, 165 cm, 160cm, 148 cm, 139 cm, 144 cm, 137 cm, 143 cm, 147 cm, 151 cm,150 cm, 142 cm, 143 cm, 148 cm, 138 cm, 154 cm, 161 cm, 159 cm, 160 cm, 147 cm, 146 cm, 152 cm, 154 cm

Egin maiztasun taula bat, altuerak 10 cm-ka multzokatuz. Gero, egin dagokion histograma.

1

Herri batean uztailean egon diren tenperaturak irudikatu dira honako histograma honetan.

• Non egongo da herria, mendian ala hondartzan?____

• Zergatik? ______________________________________

• Zenbat egunetan daude 24 ºC baino gehiago? __________

• Zenbat egunetan da tenperatura 19 ºC baino baxuagoa? ______

2

12Z

Histogramak, marra diagramak bezala, irudikapen grafikoak dira, eta datu baten balioasko eta hurbilak daudenean erabiltzen dira, esaterako, pertsona talde baten altuera edoadina, tenperaturak, etab.

Ardatz horizontalean, datuak tarteka edo motaka irudikatzen dira, denak luzera berdinare-kin. Tarte horiek datuak bosnaka, hamarnaka... multzokatuz kalkulatzen dira.

Adibidea: herri batean, bertako biztanleen adina aztertu da, eta honako datu hauek lortu dira:

• 0-14 urte bitarte: 57 pertsona.






• 90 urte edo gehiago: 6 pertsona

��

��

��

��

��

��

��

10-14 Co 15-19 Co 20-24 Co >24 Co0

5

10

15

geh. ten.

130-139 cm

140-149 cm

150-159 cm

160-169 cm

Altuera Maiztasuna

Adinak

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

84


EHonako datu hauek 6. mailako hiru geletako ikasleen ikasgai gustukoenak irudikatzen dituzte.

• Zenbat ikasle daude hiru gelen artean?

_______________________________________________

• Zein da ikasgai bakoitzaren maiztasun erlatiboa?

_______________________________________________

• Zein ikasgaik du maiztasun erlatibo txikiena?

_______________________________________________

• Zein da moda?

_______________________________________________

1

Hiri handi bateko auzo bateko langileei garraiobideei buruzko inkesta bat egin zaie, eta honako datu hauek lortu dira. Egin maiztasun taula bat, eta erantzun galderei.

metroa = 42 pertsona autoa = 23 pertsona autobusa = 25 pertsona oinez = 15 pertsonamotorra edo bizikleta = 6 pertsona

• Zenbat langileri egin zaio inkesta? ___________

• Zer garraiobide motak irudikatzen du moda? ____________

• Zein da batez besteko aritmetikoa? __________________________

• Zein dira mediana eta heina? ____________________

______________________________________________________

2

• Osatu honako maiztasun taula hau, eta ikertumaiztasun erlatiboa kasu bakoitzean.

• Zer zenbakik irudikatzen du moda?___________

• Honako datu hauekin igarri zein diren medianaeta heina.

Dado bat 15 aldiz jaurtitzean, honako emaitza hauek lortu dira.3

1

2

3

4

5

6

Zenbakia M. absolutua M. erlatiboa

2 5 3 1 2 4 6 6 5 2 3 2 4 3 5

Matematika 6

Gaztelania 7

Ingurunea 4

Musika 8

Ingelesa 9

Plastika 10

Gorputz Hezkuntza 12

Euskara 8

Ikasgaia M. absolutua M. erlatiboa

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

85


EMarkatu X batekin fenomeno aleatoriotzat jotzen dituzunak.

Supermerkatura erosketak egitera joatea. Erruletan jokatzea.

Karten multzotik bat ateratzea. Kiniela egitea.

Loterian jokatzea. Kutxa batetik txartel bat ateratzea.

100 orriko liburua irakurtzea. Autoz bidaia bat egitea.

Dado bat jaurtitzea. Paseatzera irtetea.

1

Esan zer gertaera diren ziurrak, gerta daitezkeenak edo ezinezkoak.

• Dado bat jaurtitzean, zenbaki bikoitia irtetea. > _______________

• Txanpon bat jaurtitzean, aurkia edo ifrentzua irtetea. > _______________

• Erruleta biratzean, 0an geratzea. > _______________

• Erruleta biratzean, zenbaki bakoitian gelditzea. > _______________

• Bost karta banatzean, palo berdinekoak irtetea. > _______________

2

Ainarak bere diru zorroan 50, 20 eta 10 zentimoko txanponak ditu. Esan txanponbi ateratzean gerta daitezkeen gertaerak.

3

Poltsa batean, 4 bola berde, 2 bola laranja, 3 bola urdin eta 5 bola gorridaude. Koloreztatu poltsako bolak, eta kalkulatu.

• Bola urdina ateratzeko probabilitatea. >

• Bola laranja ateratzeko probabilitatea. >

• Berdea izateko probabilitatea. >

• Gorria izateko probabilitatea. >

4

Kalkulatu buruz.

20 + 20ren % 1 40 + 40ren % 10 80 + 80ren % 50 50 + 50en %25

6 + 6ren % 1 9 + 9ren % 10 7 + 7ren % 50 12 + 12ren % 25

300 + 300en % 1 800 + 800en % 10 900 + 900en % 50 1 200 + 1200en % 25

5

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

86

Gogoratu eta osatu ikasitakoaIkaslea: Maila: Data:

0 zenbaki osoa da, eta ez da ez _______________ , ezta _______________ ere.

Zenbakien zuzena

Zenbaki _______________ osoak 0ren eskuinean daude, eta aurrean, ___ ikurra daramate.

Zenbaki _______________ osoak 0ren ezkerrean daude; eta aurrean, ___ ikurra daramate.

Koordenatuen ardatza _____________ deitzen

den 0 puntu batean mozten diren bi _____________

perpendikularri deitzen diogu.

Planoko puntu bakoitza pare bat _____________

mugatzen dute. _____________ lerro horizontalean ira-

kurtzen da; eta _____________, lerro bertikalean.

(–1, +2)koordenatuak

Koordenatuen ardatza

Zenbaki osoak

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

ardatza

ardatza

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

87


Luzera, edukiera eta masa unitateakLuzera, edukiera edo masa unitate bat ordena ______________ batera aldatzeko, ____rekin biderkatzen dugu.

Ordena ______________ aldatzeko, _____rekin zatitzen dugu.

Azalera unitateak

Azalera unitate bat ordena txikiago batera aldatzeko, 100ekin __________ dugu.

Ordena handiago batera aldatzeko, 100ekin _________ dugu.

� ____ � ____ � ____ � ____ � ____ � ____

: ____ : ____ : ____ : ____ : ____ : ____

km hm dam m dm cm mm

kl hl dal l dl cl ml

kg hg dag g dg cg mg

__ 100 __ 100 __ 100 __ 100 __ 100 __ 100

__ 100 __ 100 __ 100 __ 100 __ 100 __ 100


Bolumen unitateak

Bolumen unitate bat ordena txikiago batera aldatzeko ______ekin biderkatzen dugu. Ordena _________ batera

aldatzeko ______ekin zatitzen dugu.

� _____ � _____ � _____ � _____ � _____ � _____

: _____ : _____ : _____ : _____ : _____ : _____


© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

88


Laukiaren azalera Laukizuzenaren azalera

Laukiaren azalera = ________ � ________ Laukizuzenaren azalera = ________ � ___________

Erronboidearen azalera Erronboaren azalera

Erronboide baten azalera oinarri eta altuera berdina dituen

_____________ baten modukoa da.

Erronboidearen azalera = ________ � ___________

Triangeluaren azalera

Poligono erregularraren azalera Zirkuluaren azalera

Triangeluaren azalera = __________ � __________

2

Poligonoaren azalera =

= ________ � ________

2

Zirkuluaren azalera= __ � __

Erronboaren azalera laukizuzenaren azaleraren erdia da.

Erronboaren azalera = ___________ � ___________

2

erradioaerradioa

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

89


Zirkunferentzia Zirkulua

Irudi zirkularrak

Zirkunferentzia eta zirkulua

Zuzenen posizioak eta zirkunferentziak

Sektore zirkularra Segmentu zirkularra Koroa zirkularra Zirkuluerdia

Kanpokoak Barrukoak Kanpokoukitzaileak

Barrukoukitzaileak Ebakitzaileak

Zuzen batek honako _________________ hauek izan ditzake, zirkunferentzia bati dagokionez:

Ez dute _____________ komunean. _____________ dute komunean. __________

dituzte komunean

Kanpokoa: ez du _______

komunean.

Ukitzailea: _____________

dute komunean.

Ebakitzailea: _____________

dituzte komunean.

zentroa erradioa

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

90


Zilindroa, konoa eta esferaEz dira poliedroak.

Zilindroa

PoliedroakAurpegi ___________ dituzten gorputz geometrikoak dira.

Prisma Piramidea

Konoa Esfera

Poliedro irregularrak_________ ez daude poligono berdinekin osatuta.

oinarria

ertzaerpina

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

91


Poliedro erregularrakAurpegiak poligono erregular _________________ dituzten poliedroak dira.

Aurpegien kopurua: 4Poligonoa: triangelualdekidea

Tetraedroa

Aurpegien kopurua: ___

Poligonoa: ___________

Hexaedroa

Oktaedroa

Dodekaedroa

Ikosaedroa







© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

92


Berreketak

Berreketa biderkagai guztiak ____________ diren biderkadura baten ____________ da. Horren gaiak

____________ eta berretzailea dira.

Berreketa bat irakurtzeko oinarrian dagoen zenbakia «________» esapidearekin esaten da; eta ondoren, berretzailea.

43 > ___________ ber _______

Erro koadroa

Erroa ______________ Erroa ______________

��625 = 25 4 < ��18 < 5

Zenbaki baten ___________ kalkulatzeko, zenbaki

hori bere buruarekin biderkatuko dugu.

3 × 3 = 32 = 9

10 oinarria duen berreketa bat unitatea eta _________ dituen ________ kopurua bestekoa da.

105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 =100000

Zenbaki guztiak adieraz daitezke zifra bat 10 oinarria duen _____________ rekin biderkatzean lortutako bider-

kaduren batuketa gisa.

3455 = 3000 + 400 + 50 + 5 = 3 × 103 + 4 × 102 + 5 × 10 + 5

Zenbaki baten ___________ kalkulatzeko, zenbaki

hori bere buruarekin hiru aldiz biderkatuko dugu.

3 × 3 × 3 = 33 = 27

oinarria: ____________ den biderkagaia.

berretzailea: ____________ errepikatzenden aldien kopurua.

43

Zenbaki baten erro koadroa bere buruarekin biderkatzen den _________ bat da biderkadura __________duena.

Honela irakurtzen da: «laurogeita baten erro koadroa bederatzi da».

��81 = 9

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

93


Zatikia eta zenbaki mistoa

Zatikia zenbakizko adierazpide bat da, eta unitatea-

ren zati bat edo hainbat zati _________ adierazten

ditu. Bere gaiak _________ eta __________ dira.

Zenbaki mistoa unitate __________ eta unitatea

baino ___________ den zatiki batek osatzen dute.

Zatiki baliokideak

Anplifikazio bidezkoak: zenbakitzailea eta izenda-

tzailea zenbaki berdinarekin ____________ dituzu.

> > 615

2 × 35 × 3

25

Sinplifikazio bidezkoak: zenbakitzailea eta izen-

datzailea zenbaki berdinarekin ____________ dituzu.

> > 610

12 : 220 : 2

1220

Izendatzaile komunera murriztea

__________________________ metodoa

eta > eta > eta 1215

1015

4 × 35 × 3

2 × 53 × 5

45

23

Eragiketak

Batuketa

+ =

+ = + = 1012

412

612

13

24

75

35

45

Kenketa

– =

– = – = 212

412

612

13

24

15

35

45

Biderketa

× = =

8 × = × = 327

47

47

1530

3 × 55 × 6

56

35

81

Zatiketa

: = =

: 3 > × = 427

49

49

1825

3 × 65 × 5

56

35

__________________________ metodoamkt (5, 4) = 20

eta > eta > eta 1520

420

(20 : 4) × 320

(20 : 5) × 120

34

15

Zatikien konparazioa

< <35

25

< <34

35

25

> zenbakitzailea> izendatzailea

13

35

1

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

94


Planoak eta mapak

Planoak errealitatearen neurri___________ irudikapen grafi-koak dira.

Mapan elementu bat kokatzeko,laukietan __________ letra ira-kurtzen dugu eta __________zenbakia.

A B C D E

5

4

3

2

1

Eskala

Zenbakizkoa

Plano edo mapa baten zenbakizko eskala haietan adie-razitako neurrien eta ___________ neurrien erlazioada. Bi modutan adierazten da:

= 1:1501150

Translazioa

Irudiaren translazioa irudi batek norabide eta noranzkojakin batean eginiko ____________ da, ________eta _________ aldatu gabe.

Biraketa

Biraketa irudi batek ________ baten inguruan eginikomugimendu angeluarra da. Biraketa puntu batek, bira-keta zentro batek eta ________ batek zehazten dute.Biraketa erlojuaren orratzen noranzkoan edo biraketa________, edota erlojuaren orratzen aurkako noranz-koan edo biraketa _________ egin daiteke.

Grafikoa

Eskala grafikoa adierazteko, zati _________ banatu-tako ___________ bat erabiltzen da. Zati horiek errealitateko neurri jakin bat adierazten dute.

0 4 km 8 km|----------|----------|

1 cm 1 cm

Planoko mugimenduak

Simetria

Simetriadunak

Irudi bat simetriaduna da, simetria ardatzetik ___________badugu, haren bi ____________ bat egiten badute.

Simetrikoak

Irudi bi simetrikoak dira, papera ________________tolestean irudi biak bat badatoz.

A B C D E

5

4

3

2

1

HeinaMediana

© IB

AIZ

ABA

L/BA

IMEN

DU

TAKO

MAT

ERIA

L FO

TOKO

PIA

GA

RRIA

95


Maiztasun absolutua eta maiztasun erlatiboa

Gertaera baten maiztasun absolutua ___________ hori zenbat alditan gertatzen den da.

Maiztasun erlatiboa maiztasun erlatiboa guztizko _________ kopuruarekin ____________ kalkulatzen da.

Aparkaleku batean ordubeteansartzen diren autoen kolorea

gorria 7 7 : 45

beltza 15 15 : 45

zuria 23 23 : 45

Guztira 45 1

Zoria

Fenomeno aleatorioa ____________ araberako

emaitza duena da.

Probabilitateak kalkulatzea

Fenomeno aleatorio batean gertaera jakin batek duen probabilitatea _________ gertaeren eta gertaera

_________ arteko zatiketaren bidez lortzen da.

___________ baten probabilitatea = _____________kasuak kasu __________

Gertaera motak

Gertaera bat ziurra da, _____

__________ gertatzen bada.

Gerta daitekeena da, gerta

________ edo ez.

Gertaera ezinezkoa da, ez bada

_________ gertatzen.

Gertaera fenomeno aleatorio baten bidez lor dai tekeen

emaitza _________ da.

Moda

Datu multzo batean,maiztasun absolutu___________ duendatuari esaten zaio.

Hainbat daturen batezbesteko aritmetikoaguztien __________batutako datuenkopuruarekin zatitzearen__________ da.

Mediana zenbakienmultzo ordenatu bateko___________ balioa da.

Heina zenbakien multzo

ordenatu bateko balio

txikienaren eta

handienaren arteko

___________ da.

Maiztasun absolutua Maiztasun erlatiboa

Batez bestekoaritmetikoa

matematika ibaizabal 06 i.blai lehen hezkuntza ... · pdf filematematika arreta 06 i.blai...

Documents