MATEMTICOS DE LA EDAD MODERNA Y CONTEMPORNEA.

La Edad Contempornea JanSniadecki (1756-1830), matemtico, filsofo y astrnomo polaco. Sniadecki estudio en la Universidad Jagellnica(Cracovia) y en Pars. Fue Rector de la Universidad de Vilna, miembro de la Comisin Nacional de Educacin y Director de los observatorios astronmicos de Cracovia y Vilna. Sniadecki public muchos trabajos, incluyendo sus observaciones sobrelos planetoides recin descubiertos en la poca. Su obra Orachunkulosw(1817) fue pionera en los trabajos sobre la Teora de la Probabilidad.

PaoloRuffini (1765-1822), matemtico, profesor y mdico italiano. Entr en la Universidad de Mdena en 1783 para estudiar matemticas, medicina, filosofa y literatura.Entre sus profesores estaba Luigi Fantini, que le ense Geometra y Paolo Cassiani que imparta Clculo. En 1787 Cassiani es elegido concejal, teniendo que dejar la universidad, por lo que el curso de Cassiani sobre los Fundamentos del Anlisis fue impartido por Ruffini durante el curso 1787 88 cuando todava era estudiante. Finalmente, el 9 junio de 1788 Ruffini se gradu en filosofa, medicina y ciruga. Poco despus consigui su grado en matemticas El 15 de octubre de 1788, fue nombrado profesor de fundamentos de Anlisis. La prdida de visin de Fantini, que le haba enseado Geometra le hace renunciar a supuesto. Ruffini fue elegido catedrtico de Elementos de Matemticas en 1791.Paolo Ruffini es conocido por el llamado Mtodo de Ruffini, que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la divisin de un polinomio cualquiera por el binomio x- a. Pero no fue sta su mayor contribucin a las Matemticas. Hacia 1805 demostr la imposibilidad de la solucin general de las ecuaciones algebraicas de grado quinto y superiores, aunque cometi cierta sinexactitudes corregidas por el matemtico noruego Abel.

Marie-Sophie Germain (1776-1831), matemtica francesa. Comenz a estudiar matemticas a la edad de trece aos. Fue autodidacta, disfrazndose de hombre para poder entrar a estudiar en lugares de matemticos (donde solo dejaban entrar varones). Germain tuvo un inters especial en las enseanzas de Joseph-Louis Lagrange y, bajo el pseudnimo de Sr. Le Blanc, uno de los antiguos estudiantes de Lagrange, le envi varios artculos. Lagrange se impresion tanto por estos artculos que le pidi a Le Blanc una entrevista y Germain se vio forzada a revelarle su identidad. Aparentemente Lagrange reconoci el talento matemtico por encima de los prejuicios y decidi convertirse en su mentor. Estudi matemticas y luego fue a Alemania. En 1804, despus de leer a Carl Friedich Gauss en su famoso Disquisitiones Aritmeticae (1801), comenz a cartearse con ste, de nuevo bajo pseudnimo. Dos aos despus, durante la invasin napolenica de Prusia, tambin Gauss conoci su verdadera identidad, cuando Germain intercedi ante uno de los generales de Napolen Bonaparte (Pernety), a quien Germain conoca personalmente, para que le resguardara de cualquier dao ante la ocupacin de la ciudad natal de Gauss en Brunswick (Braunschwig).En 1811 Germain participa en un concurso de la Academia Francesa de las Ciencias para explicar los fundamentos matemticos desarrollados por un matemtico alemn aplicados al estudio Ernst Chladni sobre las vibraciones de las superficies elsticas. Despus de ser rechazada por dos veces, en 1816 gan el concurso, lo que la convirti en la primera mujer que asisti a las sesiones de la Academia Francesa de las Ciencias (aparte de las esposas de los miembros) y la coloc junto a los grandes matemticos de la historia.Si x, y, z son enteros y x5 + y5 = z5, entonces al menos uno de ellos es divisible por cinco. Su demostracin tiene una importancia significativa ya que restringe de forma considerable las soluciones del ltimo Teorema de Fermat

Identidad de Sophie Germain

Johann Carl Friedrich Gauss (1977 - 1855), matemtico, astrnomo, geodesta, y fsico alemn que contribuy significativamente en muchos campos, incluida la Teora de Nmeros, el Anlisis Matemtico, la Geometra Diferencial, la Estadstica, ellgebra, la Geodesia, el Magnetismo y la ptica. Considerado el prncipe de los matemticos y el matemtico ms grande desde la antigedad, Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemtica y de la ciencia. Desde muy pequeo, Gauss mostr su talento para los nmeros y para el lenguaje. Aprendi a leer solo y, sin que nadie lo ayudara, aprendi muy rpido la aritmtica elemental desde muy pequeo. En 1784, a los siete aos de edad, ingres a una de las escuelas de primeras letras de Brunswick donde daba clases un maestro rural llamado Bttner, quien corrigi rpidamente su lectura, le ense gramtica, ortografa y caligrafa y perfeccion su talento matemtico y lo anim a continuar el bachillerato, como consta en su carta para que lo aceptaran en el Lyceum. Se cuenta la ancdota de que, a los dos aos de estar en la escuela, durante la clase de Aritmtica, el maestro propuso el problema de sumar los nmeros de una progresin aritmtica Gauss hall la respuesta correcta casi inmediatamente.A los 12 aos ya miraba con cierto recelo los fundamentos de la Geometra, A los 14 aos, fue presentado ante el duque de Brunswick, quien qued fascinado por lo que haba odo del muchacho, y por su modestia y timidez, decidiendo hacerse cargo de todos los gastos de Gauss, lo que permiti asegurar que su educacin en el bachillerato llegara a buen fin. All conoci al matemtico Martin Bartels, quien fue su profesor y se aceleraron sus progresos en Matemticas. Ambos estudiaban juntos, se apoyaban y se ayudaban para descifrar y entender los manuales que tenan sobre lgebra y Anlisis elemental. En estos aos se empezaron a gestar algunas de las ideas y formas de ver las matemticas, que caracterizaron posteriormente a Gauss. Al ao siguiente de conocer al duque, Gauss ingres al Collegium Carolinum para continuar sus estudios, sorprendiendo a todos tambin su facilidad para las lenguas. Aprendi y domin el griego y el latn en muy poco tiempo. Estuvo tres aos en el Collegium y, al salir, no tena claro si quera dedicarse a las Matemticaso a la Filologa. En esta poca ya haba descubierto su ley de los mnimos cuadrados, lo que indica el temprano inters de Gauss por la teora de errores de observacin y su distribucin.

Johann Carl Friedrich GaussA los 16 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometra. A los 17 aos, Gauss se dio a la tarea de completar lo que, a su juicio, haban dejado sin concluir sus predecesores en materia de Teora de Nmeros. As descubri su pasin por la Aritmtica, rea en la que poco despus tuvo sus primeros triunfos. Su gusto por la Aritmtica prevaleci por toda su vida, ya que para l La matemtica es la reina de las ciencias y la aritmtica es la reina de las matemticas.En 1796 demostr que se puede dibujar un polgono regular de 17 lados con regla y comps. Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del lgebra (disertacin para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rondd' Alembert anteriormente.En 1801 public el libro Disquisitiones arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teora de Nmeros, dndole a esta rma de las matemticas una estructura sistematizada. En la ltima seccin del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo ao predijo la rbita de Ceres aproximando parmetros por mnimos cuadrados.En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Gotinga, En este mismo ao public Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, describiendo cmo calcular la rbita de un planeta y cmo refinar la posteriormente. Profundiz sobre ecuaciones diferenciales y secciones cnicas.Gauss muri en Goting a el 23 de febrero de 1855.Bernard Bolzano (1781-1848)Matemtico, lgico, filsofo y telogo bohemio, que escribi en alemn y que realiz importantes contribuciones a las matemticas y a la Teora del conocimiento.En 1796 Bolzano se inscribi en la Facultad de Filosofa de la Universidad de Praga. En otoo de 1800 empez a estudiar Teologa. Se dedic a ello los siguientes tres aos, durante los que tambin prepar su tesis doctoral en Geometra. Consigui el doctorado en 1804, tras haber redactado una tesis en la que expresaba su opinin sobre las Matemticas y sobre las caractersticas de una correcta demostracin matemtica. En el prlogo escribi: "No podra sentirme satisfecho por una demostracin estrictamente rigurosa, si sta no derivase de los conceptos contenidos en la tesis que debe demostrarse."

Bolzano escribi en 1810 Beitrge zu einer begrndeteren Darstellung der Mathematik. Erste Lieferung, la primera de una serie programada de escritos sobre fundamentos de las matemticas. En la segunda parte encontramos Der binomische Lehrsatzl... de 1816 y Rein analytischer Beweis... (Pura demostracin matemtica) de 1817, que contienen un intento de impostacin del clculo infinitesimal que no recurre al concepto de infinitesimal. A pesar de que Bolzano consigui demostrar exactamente todo lo que declaraba, sus teoras slo se entendieron despus de su muerte. En el trabajo de 1817 Bolzano entenda que liberaba los conceptos de lmite, convergencia y derivada de nociones geomtricas, sustituyndolas por conceptos puramente aritmticos y numricos. Bolzano era consciente de la existencia de un problema ms profundo: era necesario refinar y enriquecer el propio concepto de nmero. En este trabajo hay que situar la demostracin del teorema del valor intermedio con la nueva aproximacin de Bolzano, y la que tambin fue llamada serie de Cauchy.

En 1837 public Wissenschaftslehre, un intento de elaborar una teora del conocimiento y de la ciencia completa, en la que proporciona fundamentos lgicos a todas las ciencias, construidas partiendo de abstracciones, de objetos abstractos, de atributos, de construcciones de demostraciones, vnculos... Para Bolzano, no tenemos ninguna certeza en cuanto a las verdades, o a las supuestas como tales, de la naturaleza o de las matemticas, y precisamente el papel de las ciencias, tanto puras como aplicadas es hallar una justificacin de las verdades (odelasleyes) fundamentales, que con frecuencia contradicen nuestras intuiciones. Muchos estudiosos consideran este texto la primera obra importante sobre lgica y problemas de conocimiento tras la de Leibnitz.En 1854, tres aos despus de su muerte, un alumno suyo public la obra de Bolzano Paradoxiendes Unendlichen, un estudio sobre las paradojas del infinito. Aparece por primera vez el trmino "conjunto"-En este trabajo Bolzano aporta ejemplos de correspondencia biunvoca entre los elementos de un conjunto infinito e incluso de un subconjunto.Friedrich Wilhelm Bessel (1784 - 1846), matemtico alemn, astrnomo, y sistematizador de las funciones de Bessel Desde joven y durante su trabajo en Bremen comenz a interesarse por la geografa y navegacin, considerando el problema de la ubicacin de los barcos en el mar. Esto lo llev a estudiar astronoma, matemticas y a comenzar a realizar observaciones para determinar la longitud geogrfica.En 1804 Bessel escribi un trabajo sobre el clculo de la rbita del cometa Haley, envindolo a Heinrich Olbers, persona ms experta en cometas en ese momento. Olbers impresionado por este trabajo, lo public y le recomend dedicarse a la astronoma. As, en 1808 comenz a trabajar en el observatorio Lilienthal (Bremen) y adquiri gran experiencia en la observacin planetaria, especialmente, en Saturno, sus anillos y satlites.En 1809 se convirti en Director del Nuevo Observatorio de Prusia y profesor de Astronoma. Previamente, haba recibido el doctorado en la Universidad de Gottingen porrecomendacindeGauss.SeleconcedielpremioLalandedelInstitutodeFrancia,porsusinvestigacionessobrerefraccin.Besselemprendieltrabajodedeterminarlaposicinyelmovimientodemsde50.000estrellas.Besseldiseunsistemadereferenciadelaposicindelasestrellasyplanetas,dedujoloserroresdadosporlarefraccinatmosfricadelaluz,laprecesindelatierrayotrosefectos.En1830calcullaposicinmediayaparentede38estrellasparaunperodode100aos.En1841anunciqueSiriotenaunaestrellacompaera.BesseltambinseallasirregularidadesenelmovimientodeUrano,loqueabrilaspueratasaldescubrimientodeNeptuno..