En los últimos años los métodos cuantita-t ivos han pasado a formar par te de laarqueología por el uso cada vez más frecuen-te de los mismos en los distintos estudiosque conforman esta disciplina. Este trabajono pretende ser en manera alguna un estudioexhaustivo de los mismos, ni mucho menosabordar de una manera amplia los conceptosestadísticos, ni la gran variedad de análisisexistentes con aplicación a la arqueología,puesto que existen ya trabajos dedicados aello DORAN y HODSON 1975, ALDEN-DEFER 1987, algunos traducidos ya al espa-ñol como el de ORTON 1988 o el deSHENNAN 1992 entre otros, al mismo tiem-po que en los últimos años han ido surgiendorevisiones, ensayos y aplicaciones por partede investigadores españoles, CONTRERAS1984, 1986, 1991, ESTÉVEZ y LULL 1984,FERNÁNDEZ 1985, BARCELÓ 1989,LORRIO 1991 etc... Pretendemos presentarun método de estudio para los fragmentoscerámicos a partir de técnicas cuantitativas,que hemos desarrollado en algunos trabajosRÍSQUEZ, HORNOS, RUIZ, MOLINOS1991, RÍSQUEZ 1992, MOLINOS, RÍSQUEZ,SERRANO, MONTILLA 1995, pero no qui-siéramos empezar sin un recorrido, tal vezalgo rápido, de lo que han sido los métodoscuantitativos aplicados a la arqueología y suuso cada vez más extendido en nuestro país.

Si intentamos hacer una valoración históri-ca del uso de las técnicas estadísticas podemosver cómo con anterioridad a la II GuerraMundial, la preponderancia de la arqueología

tradicional hacía inexistente la utilización de lasmatemáticas y con ello, de los principios decuantificación. La aproximación teórica delarqueólogo se veía restringida a una "identifica-ción de culturas espacio-temporales a partir delos vestigios materiales que la caracterizarán".Será tras finalizar la guerra, cuando empiecen aproliferar estas técnicas.

En Francia, ligados a la arqueología prehis-tórica de larga tradición en este país, empiezana aparecer los primeros trabajos en los que seintroducen técnicas gráficas y de estadísticaelemental. Muestra de ello son los trabajos deBordes en los años 50, que utiliza diagramasacumulativos para identificar culturas prehistó-ricas, los de Spaulding en el año 1953, con losprimeros cálculos de correlación, para eviden-ciar los tipos de objetos, o las primeras seria-ciones para establecer cronologías relativas deBrainerd y Robinson en 1951, todos ellosexpuestos en el trabajo de Djindjian 1984-85.

Si estos son los primeros intentos con esta-dísticas sencillas, será en la década de los 60,cuando los métodos cuantitativos enarqueología empezarán a adquirir importancia.

Ese camino hacia la cuantificación de losdatos, está motivado por el deseo de eliminar lacarga subjetiva del investigador y dotar a laArqueología de un aparente carácter científico.Por ello, cuando Shenan 1992 habla de"Revolución cuantitativa", indica que ésta se llevóa cabo para dar un aspecto científico a la Ar-queología y desligarla de su imagen tradicional.

Matemáticas y ordenadores en Arqueología.Una propuesta metodológica para trabajar con fragmentos cerámicosCarmen Rísquez Cuenca*

*Área de Prehistoria. Universidad de Jaén

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Este desarrollo de la arqueología cuantitati-va será el resultado de la convergencia de unaserie de factores como:

1. El formidable impulso de las matemáti-cas aplicadas a los dominios científicos, graciasa la aparición de los ordenadores personales.

2. Desarrollo de un movimiento cuantitati-vo general en las ciencias sociales y ciencias dela naturaleza.

3. La aplicación de nuevas líneas en laarqueología, ya que veremos cómo se introdu-ce en el campo de otras disciplinas, comoAntropología, Geología, Física etc..

La aparición de los ordenadores personalesva a ser de gran importancia ya que serán lasherramientas que nos van a permitir llevar aacabo el análisis de la ingente cantidad dedatos que se generan en el proceso de investi-gación y que nos van a ayudar a sintetizar todaesa información y a gestionarla de una formamás rápida, podríamos decir de una manerafigurada que nos va a ayudar a jugar con nues-tros datos. Shennan, apunta en su obra que"hay que reconocer que los arqueólogos empeza-ron a usar el ordenador como si de un jugetenuevo y excitante se tratara." Y que "la relaciónde la arqueología con los métodos cuantitativosprocede de los ensayos realizados por parte deaquellos arqueólogos a los que les gustaron losnuevos juguetes y encontraron un uso para ello"SHENNAN 1992: p.19.

Otra serie de factores influirán también deuna manera decisiva en su desarrollo. EnE.E.U.U. surge por esos momentos la NuevaArqueología que incorporará también la cuan-tificación a sus trabajos. Muchos arqueólogosestán de acuerdo en que el trabajo de L.R.Binford y S.R. Binford del 1966, fue uno de losmás importantes, al poner de manifiesto laimportancia de aplicar los métodos cuantitati-vos en Arqueología, siendo de los primeros enutilizar los análisis multivariables. El trabajo quefue planteado para poder interpretar el carác-ter de las facies musterienses establecidas porF. Bordes, analizaba la variabilidad funcional apar tir del estudio de una serie de niveles

correspondientes a esa facies. Para ello, utiliza-ron un análisis factorial con el que demostra-ron la existencia de una serie de factores, cuyapresencia se interpretaba por la funcionalidadespecífica de los útiles que lo formaban.

Siguiendo con las aplicaciones de análisismultivariables, una de las primeras aplicacionesdel análisis cluster fue la de HODSON 1970,que realizó un trabajo sobre los niveles auriña-cienses y perigordienses del SW francés juntocon un análisis de componentes principales.

Sin embargo, esta década de los 60 esconocida principalmente por lo que supusie-ron los trabajos de CLARKE 1984, quien escri-birá su obra más importante, Arqueología analí-tica, en 1968. Este trabajo, en el que se haceuso de conceptos procedentes de otrasmuchas disciplinas - geografía, estadística, geo-logía, antropología etc..-, representó, en cuan-to a metodología se refiere, el punto de infle-xión definitivo de la arqueología europea, elcomienzo de "su pérdida de la inocencia".

Este impulso que adquieren las técnicascuantitativas, está unido, sin duda, a la difusiónque durante estos años empiezan a tener losordenadores. En su intento de objetivizar lainformación con la cuantificación de los datos,el arqueólogo llega a la observación de ungran número de variables sobre los artefactosen estudio buscando el medio de poder rela-cionarlas. Para ello, utiliza una serie de comple-jos algoritmos y largos cálculos matemáticosque limitaban, en cierto modo, su desarrollo.La incorporación del ordenador representarála solución de estos problemas, donde la esta-dística clásica deja paso a la estadística multidi-mensional y los modelos cualitativos reempla-zarán a las viejas técnicas de aproximación.

Las matemáticas aplicadas "invaden", enpalabras de DJINDJIAN 1984-85, todos losdominios científicos, y la Arqueología recogeráde éstas todos los aspectos que permitan sudesarrollo hacia nuevos campos. Así , laTaxonomía numérica proveniente de laEcología se aplicará a la Tipometría, dandocomo resultado el desarrollo de las Tipologías;las estadísticas multidimensionales análisis de

datos, procedentes de la Psicometría permiti-rán las identificaciones culturales; el Análisisespacial proveniente de la Geografía conduci-rá a la Arqueología espacial, etc..

Durante estos primeros años se pone demanifiesto también, el difícil diálogo entre unaArqueología que acaba de salir de un mundode textos y objetos, que utilizará los métodosmatemáticos sin haberlos entendido plena-mente, y una Arqueología matematizada queno acaba de situarse en la problemáticaarqueológica. Estos problemas, junto con elinterés de un determinado grupo de arqueó-logos por los métodos matemáticos, mani-fiestan la necesidad de una colaboración entrematemático y arqueólogo. La problemática seplasmará en la organización de reuniones, conobjeto de iniciar los contactos entre aquellosinvestigadores que se decantan por las nuevaslíneas, con el fin de presentar sus métodos detrabajo y establecer una puesta en comúnsobre el desarrollo de éstos métodos estadís-ticos en nuestra disciplina.

Los años 70 se inician, como señalaCONTRERAS 1986: p. 27, con dos importan-tes obras referidas a este punto. La primera,Archaeologie et calculateurs de GARDIN en1970, donde se recogen las comunicaccionesdel encuentro de arqueólogos que se celebróen Marsella un año antes,1969, con dos fines:

- desarrollo de los métodos óptimos parael registro objetivo del material arqueológico,lo que requiriría el desarrollo de lenguajesanalíticos - descriptivos.

- el uso del ordenador en los esfuerzosclasificatorios del arqueólogo, lo que hacenecesario el desarrollo de los métodos esta-dísticos y de correlación aplicables a la natura-leza de la cultura, a las peculiaridades delmaterial arqueológico y a las tareas de lainvestigación contemporánea.

La segunda recoge, asimismo, las comuni-caciones de otra reunión, esta vez enMamaia (Rumania), Mathematic in the archae-ological and historical sciencices HODSON etal. 1970, en la que se tratará principalmente

de los problemas de seriación y juicios mate-máticos de similitud sobre la base de lasmatrices de datos.

Uno de los puntos más positivos queapor ta esta arqueología cuantitativa es latoma de conciencia de la necesidad de forma-lizar los razonamientos en Arqueología. Elloirá vinculado al nacimiento de una arqueologíateórica que sigue un desarrollo paralelo.Aparecen obras fundamentales como la deBINFORD 1972, "An Archaeological perspec-tive", donde los artículos se dedican, sobretodo, a cuestiones metodológicas como laposición teórica de la que se parte para llegara la interpretación de los materiales arqueólo-gicos, las técnicas que se pueden utilizar parala recogida de datos y que métodos se pue-den seguir para la organización del material.

Hay que destacar también la periodicidadque adquiren los Advances in Archaeologicalmethod and theory, editados por Schiffer, desde1978, donde aparecerán artículos referentestanto a cuestiones teóricas como metodológi-cas, permitiéndonos seguir el continuo debatey el desarrollo de estas cuestiones.

Otras obras tendrán como tema central laaplicación de esos nuevos métodos cuantitati-vos a la Arqueología, DORAN y HODSON1975, donde se apunta que , si bien laarqueología ha llegado a ser "científica", elarqueólogo debe primero poder describir conprecisión y clasificar objetivamente los restosmateriales que constituyen su principal dato.La necesidad de una descripción precisa justi-fica el énfasis sobre la cuantificación, y la nece-sidad de ser objetivo en su clasificación justifi-ca el uso de las técnicas matemáticas. La reco-pilación de todos éstos métodos así como lasposibilidades que ofrecen los ordenadores,constituyen el tema central de la obra.

De similares características, aunque de másfácil comprensión al no utilizar un lenguajeexcesivamente técnico, es la obra deORTON 1980, traducida al castellano en1988, Matemáticas para arqueólogos. Éstaviene a argumentar por qué el discurso cuan-titativo constituye un tema central para la

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Arqueología. Su finalidad es "demostrar que lasideas matemáticas se encuentran en el meollode muchos conceptos e ideas arqueológicas, yexponerlas a través de ejemplos prácticos. Nose pretende convertir al arqueólogo en un mate-mático o viceversa, pero sí mostrar qué tipo detrabajo se ha hecho y ayudar al lector para queconsiga adentrarse en él" ORTON 1988:11-12.

Para ello utiliza una serie de preguntas queconstituyen la base del modelo de investiga-ción que sigue un arqueólogo: ¿Qué es esto?¿Qué antiguedad tiene? ¿De dónde procede?¿Para qué sirve?, con las que demuestra cómoestos métodos cuantitativos nos pueden ayu-dar a alcanzar respuestas a una nueva pregun-ta ¿Hay un problema que resolver?, es decir,cómo interpretamos esos datos y que conclu-siones sacamos.

Todos estos trabajos están poniendo demanifiesto la presencia del matemático ennuestra disciplina y su colaboración con elarqueólogo.

Una obra similar es Quantifying archaeologyde SHENNAN 1988, traducida recientemen-te al castellano por Crítica, ArqueologíaCuantitativa SHENNAN 1992, con un marca-do carácter de manual, que se ocupa, engeneral, de la aproximación matemática yestadística a los datos arqueológicos atravésde numerosos ejemplos que conciernen a lacerámica de una forma mayoritaria; consideraque la mejor manera de acercarse a aquellosque no son "técnicos" en matemáticas, es tra-bajando con ejemplos (se presentan ejerciciospara su realización) mejor que introducirsedirectamente en la teoría, por ello el libroresulta ameno, algo difícil de encontrar eneste tipo de manuales dedicados a aplicacio-nes estadísticas.

Durante todos estos años, la vinculación,cada vez mayor, de la cuantificación a laarqueología, queda patente no sólo en la grancantidad de publicaciones que aparecen, sinotambién por el número de Reuniones yColoquios que se llevan a cabo para el inter-cambio y exposición de trabajos, una puestaen común que manifiesta la gran rapidez con

la que evolucionan las nuevas técnicas y elcontinuo desarrollo de la "inteligencia huma-na" buscando nuevos métodos que permitanun mayor acercamiento a los objetivosplanteados: el estudio de las sociedades delpasado a partir de sus restos materiales deuna forma objetiva.

Muestra de ello son los Coloquios británi-cos, con una periodicidad anual desde 1973,Computer Applications in Archaeology, que hanpasado a denominarse últimamente Computerand Quantitative Methods in Archaeology; enE.E.U.U., Quantitative Research, ALDENDER-FER 1987, el celebrado en Italia en 1988Archeologia e Informatica, el Congreso mundialde Arqueología celebrado en Venezuela en1990, Communication in Archaeology: a globalview of the impact of information technology,REILLY y RAHTZ 1990, destacamos aquí elque se realizó en Madrid en 1990, AplicacionesInformáticas en Arqueologia FERNÁNDEZ yFERNÁNDEZ 1991, o el European Symposiumon Computing in Archaeology, celebrado enParís en Noviembre 1991, o el Coloquio deArqueometría que se celebrará próximamen-te en abr il de este mismo año 1995 enFrancia "L'archéométrie dans les pays europé-ens de langue latine".

A éstos se unirían las revistas y publicacio-nes de carácter específico como Archaeo-logi-cal Science, Science and Archaeology ,Archaeometry ó American Antiquity.

UNA VISIÓN DE LA ARQUEOLOGÍACUANTITAVA EN ESPAÑA.

FERNÁNDEZ 1989, ya hablaba del retrasocon que las técnicas de cuantificación y engeneral la aplicación de Análisis estadísticosmultivariables llegan a la Península. Para ello, notenemos más que revisar la bibliografía que sepublica sobre arqueología en nuestro país,para observar que, excepto algún estudio enlos años 60, no es hasta finales de los años 70principio de los 80 cuando hacen su apariciónde forma más continuada, algunas técnicas deestadística simple aplicadas por parte de lospaleolitistas que sufren la influencia de la

escuela de Bordes y La Place, (MERINO 1980,BERNALDO de QUIRÓS 1981 en CON-TRERAS 1986).

En las I Jornadas de Metodología deInvestigación Prehistórica de Soria en 1981,auque las actas no se publicaran hasta 1984, sepresentan un gran número de trabajos vincula-dos a la aplicación de las nuevas técnicas, casitodas ellas sobre conjuntos cerámicos, y con unpredominio de la estadísticas simple. Sin embar-go, estos trabajos reflejan ya un intento de cam-bio en el panorama de la Arqueología peninsu-lar en un cierto sector de la investigación.

ESTÉVEZ y LULL 1984, expondrán unmétodo basado en estadística sencilla, similaral que se utiliza en Biometría, basado en:

1. Aislar las variables (distintas dimensiones delas vasijas) que se consideren más definitorias.

2. Construir histogramas para cada variable yver las posibles tendencias.

3. Calcular la media de la medida.

4. Calcular el coeficiente de variablidad obte-nido a partir de la desviación "standard".

5. Establecer las relaciones entre variables,para lo que se pueden utilizar los índices ybuscar, asimismo, los coeficientes de relaciónentre dos variables seleccionadas.

Con todo ello se realizarán los gráficos conlos que se podría establecer la comparaciónentre medida y proporciones de Formas yTipos distintos ESTÉVEZ y LULL 1984: pp.237-238.

En la comunicación que presentanGRACIA junto a otros investigadores,GRACIA ET AL. 1984, se acercan al tema dela fragmentación cerámica, donde se tendránen cuenta las características técnicas de lacerámica ( elaboración de la pasta, factura delvaso, cocción, acabado, técnica decorativaetc.), formales (bordes y fondos para los quese sigue la tipología de Dedet-Py, galvos, cuer-pos, cuellos) y funcionales (suspensiones y

asas), para establecer, con la aplicación de latécnica del Chi-cuadrado y calculando las dis-tancias entre los diversos conjuntos, un den-drograma de los yacimientos estudiados.

Otro trabajo interesante, también presenta-do a estas Jornadas, es el de CHAPA 1984,donde se aprecia ya el interés por los análisismultivariables. Su estudio presenta un conjuntode fíbulas de la Tène, con el que se pretende, apartir de las fijacción de tipos y la relación deéstos con las fases culturales, deducir cuál hasido la evolución cultural de cada objeto y quérelación tienen con el resto. Para ello utilizaráun dendrograma jerarquizado de las fíbulas.

LULL 1983, utilizará el método ya presen-tado en Soria, aunque más detallado, en sutrabajo sobre la Cultura del Argar, donde ana-lizará el complejo cerámico de esta Cultura.

A este trabajo se le ha criticado especial-mente, el criterio subjetivo seguido para sepa-rar las "formas", partiendo de las que habíansido establecidas con anterioridad por Siret,cuando el mismo autor había criticado losesquemas trazados por éste fuertemente. Escriticable, igualmente, el haber separado, apriori, el material doméstico del funerario,atribuyéndole, de partida, un criterio funcionalsin tener en cuenta que también los materia-les domésticos pueden formar parte del ritualfunerario, por lo que hubiera resultado másobjetivo tratar estadísticamente el conjuntocompleto, CONTRERAS 1986: 196

Anotemos que es también durante estosprimeros años de la década de los 80, cuandoempiezan a aparecer un gran número demanuales sobre Análisis estadísticos, obras decarácter general que introducen al "inexpertoarqueólogo" en el uso de estas técnicasCUADRAS 1981, SÁNCHEZ CARRIÓN1984 etc..

Se inician en 1984 los Congresos deTeruel que son en cierto modo la continua-ción de las Jornadas celebradas en Soria, perodecantándose ahora por un tema: LaArqueología espacial. También aquí se van apresentar estudios en los que se aplicarán los

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métodos estadísticos, ahora a los asentamien-tos. Estos trabajos tendrán una mayor implan-tación en Teruel 87, donde se trató el temadel microespacio.

En el año 84 encontramos también los pri-meros trabajos de Contreras, en los que setratará el tema de la Cuantificación en laArqueología. En su pr imer trabajoCONTRERAS 1984, realiza una introducciónal mundo de la clasificación y la tipología enarqueología, explicará el significado de laTaxonomía numérica y los modelos tipológi-cos en arqueología donde diferenciará los dis-tintos enfoques en esta disciplina:

1. Enfoque tradicional

2. Enfoque atributual

3. Enfoque de agrupamiento de Ítems; dondese expondrán los distintos métodos multiva-riables y las principales técnicas de agrupa-miento entre ellos.

Destacamos también los trabajos deESQUIVEL y CONTRERAS 1984, donde seplantea la asociación del análisis Cluster con elanálisis de Componentes Principales. Estalínea que abrirá el Dpto. de Prehistoria de laUniversidad de Granada, aplicando los méto-dos cuantitativos a los registros materiales, seve plasmada en el trabajo de CONTRERAS1986 en el que aplicará los métodos cuanti-tativos, entre los que destacamos la asocia-ción de un Análisis Cluster con un Análisis deComponentes Principales sobre el complejocerámico de la Cuesta del Negro dePurullena, e iniciarán, igualmente, la aplicaciónde éstos análisis a otros campos como el de laanal ít ica cerámica, más recientemente ,CONTRERAS, CAPEL, ESQUIVEL, MOLINA,DE LA TORRE 1988.

Basándose en esta línea abier ta por elDpto. de Prehistoria de la Universidad deGranada, se enmarcarían los trabajos que sevienen desarrollando en las áreas dePrehistoria, Arqueología e Historia Medievalde la Universidad de Jaén, en la que desarro-llamos nuestros trabajos, de los que hablare-

mos al plantear la metodología para el estudiode fragmentos cerámicos.

Otros métodos, como el de la seriaciónautomática y la combinación de varios análisis,han sido tratados por FERNÁNDEZ 1985 yBARCELÓ 1988. Resulta interesante el trabajode éste último por tratarse de una contrasta-ción de distintos análisis (de conglomerados,de regresión múltiple, de componentes princi-pales y factorial) aplicados sobre un conjuntode estelas antropomorfas de la PenínsulaIbérica. Después de la utilización de estos aná-lisis, el autor se decanta por la heterogenidaddel fenómeno de las estelas antropomorfas ylas estatuas-menhir ; para contrastarlas se deci-de, finalmente, por un análisis factorial donde,a través de los factores que se van a definir ysu asociación, se obtendrán 4 clases, que vie-nen a demostrar la gran homogeneidad delconjunto de las estelas frente a la heterogenei-dad de la Estatuas-menhir. El trabajo resultainteresante porque le confiere a la aplicacióndel (AF) una capacidad de resolución, a travésde la diferenciación factorial en que se ponende manifiesto las tendencias que se establece-rán entre las variables que se introducen quepermiten diferenciar los grupos.

La impor tancia que han adquirido losmétodos cuantitativos aplicados a la Arqueo-logía y el creciente interés por parte de losarqueólogos, se puso de manifiesto en lo quefue la primera reunión de ámbito estatal cele-brada en Madrid en Octubre de 1990. Enésta se pudieron observar las líneas de investi-gación dentro del campo de la informáticaaplicada en la Arqueología, que se siguen ennuestro país.

Allí se puso de manifiesto el creciente inte-rés del arqueólogo por la utilización de Basesde datos y Programas integrados. Esto estámotivado por la implantación de los ordena-dores personales de gran potencia, que per-mitirán el almacenamiento de gran cantidadde información. Se ha pasado, pues, de utilizarel ordenador de una forma puntual, a la posi-bilidad de una utilización diaria (archivo dedatos en la excavación, inventarios, publicacio-nes..). La posibilidad de ordenación y de inves-

tigación de los datos de los artefactos y desus atributos que ofrece la Base de Datos,permitiendo la creación de ficheros especiali-zados, es lo que ha movido al interés porestos métodos siendo uno de los que mayorrepercusión ha tenido entre el colectivo dearqueólogos. Si bien ha tardado más que laEstadística en incorporarse, su éxito respondeen gran medida a las posibilidades de podergestionar rápidamente el conjunto global delas informaciones que poseemos sobre elregistro arqueológico.

La línea que se sigue, es la de llegar a unaintegración de todos los datos de un pro-yecto arqueológico: materiales, topografía,estratigrafía, gráficos, fotografía, análisis, etc..Esta línea es la que sigue ARCHEODATAARROYO BISHOP 1991. En lo que atañedirectamente a la Península, las bases dedatos que más se utilizan son las de gestióne información de los datos cerámicos -Fragmentos -

Dentro de los sistemas integrados, ten-dr íamos que señalar e l del Dpto. dePrehistoria de la Universidad de Granada,en el que teniendo en cuenta el tipo deinformación con el que suele trabajar elarqueólogo, articulará la información de tex-tos, la gráfica y las imágenes gestionado porHYPERMAP - WINDOWS, con programascomerciales de bases de datos (DBIV ySUPERBASE4), hojas de calculo (LOTUS 1,2, 3 y EXCEL), datos que serán analizadoscon análisis multivariantes, textos (WORDPERFECT), al mismo tiempo que utilizan eltratamiento de los datos con el programaAUTOCAD para gráficos.

Otra de las líneas seguidas será la aplica-ción de análisis cuantitativos y la estadística,ya hemos indicado algunos de los trabajosdesarrollados en esta línea a lo largo de losaños 80. La mayoría de ellos se basan enpaquetes de programas estadísticos comer-cializados que ofrecen al investigador la posi-bilidad de utilizar varios modelos de análisis.Aunque menos, también se realizan investiga-ciones originales, donde destacamos los tra-bajos de ESQUIVEL 1984, 1988, 1989, 1991.

Poniéndose de manifiesto también la impor-tancia que t iene la colaboración entreMatemático y arqueólogo, aunque desafortu-nadamente, no es algo muy extendido ennuestro país. Destacamos también los traba-jos de FERNÁNDEZ Y FERNÁNDEZ 1991,que elaboran un programa para el tratamien-to estadístico utilizando el DBASE IV, comopunto de partida .

EL ENFOQUE DE AGRUPAMIENTODE ÍTEMS: LOS MÉTODOS MULTI-VARIABLES.

El registro arqueológico puede proporcio-nar una gran cantidad de información queafecta a distintos campos, entre ellos la culturamaterial que se va a poner al descubierto, yque va a ser uno de los campos donde noso-tros vamos a profundizar. Es precisamente esa"cantidad" lo que ha llevado al investigador arecurrir a la realización de clasificaciones ytipologías que faciliten su trabajo, y es ahí,donde se van a desarrollar y a aplicar losmétodos de la taxonomía numérica.

En el camino de aproximación hacia lataxonomía, el arqueólogo ha adoptado distin-tas posturas, CONTRERAS 1984, 1994, dife-rencia, como hemos dicho anteriormente,dentro de los modelos tipológicos enarqueología y desde el punto de vista de lacuantificación y uso de métodos matemáticos,3 enfoques distintos:

- El enfoque tradicional, caracterizado fun-damentalmente por el carácter intuitivo de laelección de los TIPOS.

- El enfoque atributual, basado en el análi-sis de los atributos. Con él, se empezarán adeserrollar los métodos numéricos todavía deforma sencilla.

- El enfoque del Agrupamiento de Items,basado en los métodos matemáticos multiva-riables. El progreso que éstos van a alcanzar,permiten el desarrollo de este enfoque.

Nosotros hemos optado por este último,

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y vamos a tratar de justificar esta elección. EL POR QUÉ DEL ANÁLISIS MULTIVARIABLE.

La investigación aplicada tanto a las cien-cias naturales como a las ciencias sociales fre-cuentemente se encuentra con fenómenoscomplejos que van a requerir para ser expli-cados, el analizar una considerable cantidadde variables que han sido establecidas paradefinirlos. Por ello, interesará ver el compor-tamiento de todas esas variables, y cómo seinterrelacionan, con lo que el tratamiento quese aplica a esos datos es multidimensional,recibiendo el nombre de técnicas, métodos osimplemente ANÁLISIS MULTIVARIABLE.

KENDALL 1975, define el análisis multiva-riable como el conjunto de técnicas que anali-zan simultáneamente más de dos variables enuna muestra de observaciones. De una formamás amplia, se podría definir como "la rama dela estadística y del análisis de datos que estudia,interpreta y elabora el material estadístico sobrela base de un conjunto de n>1 variables quepueden ser de tipo cuantitativo, cualitativo o unamezcla de ambos" CUADRAS 1981.

Su objetivo fundamental es como yahemos indicado en otros apartados, resumir ysintetizar grandes conjuntos de datos y varia-bles, en función de ciertos objetivos, de cara aobtener informaciones válidas que permitanuna mejor comprensión del fenómeno objetode estudio.

El término MULTIVARIATE ANALYSIS, seha traducido de formas distintas:

Análisis Multivariable: se ha utilizado gene-ralmente en Psicología, Sociología y Economía

Anális is Multivar iante: uti l izado enBioestadística, Biología, Economía

Anális is Multivar iado: uti l izado enPsicología y Educación

Si bien todas ellas, hacen referencia almismo concepto. Nosotros utilizaremos eltérmino "Multivariable", por entender que seaplica a más de dos Variables.

Para que este análisis tenga sentido hayque seguir un camino, determinado por tresfases:

1.- Un análisis exploratorio de los datos. Esdecir, comprender cada una de las variablesque vayamos a utilizar. Esto incluye, la estadís-tica descriptiva univariable como medidas detendencia central, variabilidad, representacio-nes gráficas, etc..

2.- Buscar la relación entre pares de varia-bles. Para ello, la técnica más utilizada es laCorrelación de Pearson.

3.- Una vez conocemos las variables quevamos a utilizar, las analizaremos simultánea-mente, pudiendo trabajar con una parte ocon todas ellas, según los objetivos que nosmarquemos.

Respecto al tipo de método que resultamás conveniente usar una vez realizado unestudio previo de las variables que se van autilizar, dependerá del investigador. Diversosautores han propuesto una clasificación de losmétodos multivariables, sin embargo, la laborresulta difícil dada la diversidad y los distintosenfoques clasificatorios que éstos presentan.Una primera distribución podría establecerseen base a:

MÉTODOS DESCRIPTIVOSO EXPLORATORIOS. Con éstos, el investigador se aproxima a losdatos sin ninguna hipótesis previa. Se observa-rá la realidad explorando los datos en buscade nuevos conocimientos. Aquí se incluirán elAnálisis Factorial, el Análisis Cluster, el Análisisde Correspondencias y las Escalas Multi-dimensionales.

MÉTODOS EXPLICATIVOSO CONFIRMATORIOS. A diferencia de los anteriores se basan en unmarco teórico que fundamenta y justifica unahipótesis previa que intentan validar empírica-mente. Formando parte de éstos estarían, elAnálisis Multivariable de Varianza, RegresiónMúltiple, Análisis Causal, Análisis Discriminante.

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En la Fig. 1. recogemos el intento de clasi-ficación de Evrard y La Maire, realizado a par-tir de análisis anteriores de otros autores,donde el principal criterio clasificatorio es elobjetivo del investigador.

Recogiendo una serie de aportaciones eneste sentido, BISQUERRA 1989, propone unaclasificación de los métodos multivariables,Fig. 2 donde los criterios clasificatorios son:

- Métodos descriptivos o explicativos- Nº de variables dependientes- Escalas de medida

Al mismo tiempo presenta otra clasifica-ción, en la que se toma como primer criterioclasificador, el propósito del análisis. El resulta-do de ésta, lo presentamos en la Fig. 3, dondese pueden observar los distintos métodosque podemos utilizar dependiendo de nues-tro objetivo, (contrastar, correlacionar, prede-cir, describir, ó ajustar modelos).

Con el lo podemos tener una vis ióngeneral sobre los distintos análisis multiva-riables que podemos utilizar y el propósitopor el que seleccionamos uno u otro enfunción del objetivo del trabajo que vaya-mos a realizar.

De todos estos análisis hemos selecciona-do tres para aplicarlos sobre un conjunto defragmentos cerámicos con el fin de elaboraruna tipología en base a criterios morfomé-tricos:

- Análisis Cluster, que nos permita fijar lostipos, clasificarlos y describirlos.

- Análisis Factorial, que nos permitirá a tra-vés de la reducción de la cantidad de informa-ción que manejamos, fijar las distintas tenden-cias que presente la muestra.

- Análisis Discriminante, que nos permitacontrastar y confirmar los resultados estable-cidos, al mismo tiempo que predecir en tra-bajos futuros la clasificación de nuevos ele-mentos.

EL ANÁLISIS CLUSTER: LA FIJACIÓN DE TIPOS.

El nombre de Análisis Cluster, se ha utiliza-do para definir una serie de técnicas, funda-mentalmente algoritmos, que tienen por obje-to la busqueda de grupos similares de indivi-duos o variables que se van agrupando en con-glomerados. Dada una muestra de elementos,sobre los que hemos realizado individualmenteuna serie de observaciones, el "ACL", nos ser-virá para clasificarlos en grupos, lo más homo-géneos posible en base a las variables quehayamos observado, donde los elementos quese hayan quedado clasificados en el mismogrupo, seran tan similares como sea posible.

Al iniciar este análisis deben habersetomado tres decisiones:

1.- Seleccionar las variables relevantes paraidentificar los Grupos.

2.- Elegir la medida de proximidad entreindividuos, (básicamente similitudes y distan-cias).

3.- Elegir el criterio para agrupar a los ele-mentos en conglomerados. Se trata aquí deseleccionar qué técnica de agrupamiento seconsidera más adecuada por el investigadorpara aplicar a su estudio.

Dentro del Análisis Cluster hay varios pro-cedimientos, la mayoría empiezan a partir deuna matriz de similitudes o distancias queconsiste en una tabla de doble entrada dondeaparecen los artefactos en las filas y en lascolumnas representándose en su interior losvalores o índices de similitud entre cada parde variables. El coeficiente de un objeto consi-go mismo es siempre 0, lo que indica elmayor índice de similitud, y el coeficiente desimilitud entre un artefacto "x" y otro "y" esel mismo que entre "y" e "x" lo que nos indi-ca que la matriz es simétrica, por lo que seprescinde normalmente de media matriz.

Según el concepto de similitud o distanciaque empleemos nos resultará uno u otrodendrograma. Nosotros hemos utilizado uno

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de los más usados por los arqueólogos, elANÁLISIS CLUSTER DE PROMEDIO NOPONDERADO (AVERAGE LINKAGE). Eneste, durante el enlace o encadenamientopermite a una unidad juntarse a un Clusterúnicamente si su promedio de similitud contodos los miembros existentes alcanza unnivel específico, aquí la distancia entre dosgrupos viene dada por la existente entre dospuntos calculados internos al grupo,CONTRERAS 1984: p. 357.

En la Fig. 4, presentamos un esquema delos principales métodos de Cluster Análisis,según BISQUERRA 1989:410.

EL ANÁLISIS FACTORIAL: LA FIJACIÓN DE TENDENCIAS

Esta técnica, consiste en resumir la infor-mación contenida en una matriz de datos conV variables. El objetivo que se persigue, con-siste en identificar un número de factores,inferior al número de variables, mediante loscuales se pueda describir el fenómeno obser-vado de forma simplificada, es decir, reducir lainformación recogida. Para que el AnálisisFactorial tenga sentido, deben cumplirse doscondiciones básicas:

1.- Los fenómenos deben explicarse con elmenor número de elementos posibles. Portanto, el número de factores debe ser lo másreducido posible.

2.- Estos factores deben ser susceptiblesde interpretación sustantiva.

Ya hemos señalado con anterior idad,que trabajar con un número considerablede elementos y de variables, es sumamentelabor ioso, aunque con la llegada de losordenadores, estos cálculos han dejado detener tanta importancia. Esto es lo qua hacontribuido a que este tipo de análisis sehaya convertido en una de las técnicas másusadas en la investigación de las cienciassociales, y también en el campo que nosocupa.

En el Análisis Factorial, se siguen una seriede pasos que podemos sintetizar de lasiguiente forma:

- Calcular la matriz de correlaciones entretodas las variables a partir de datos originales,procediendo al examen de esa matriz.

- Extraer los factores que se considerennecesarios para representar los datos.

- Rotar los factores con objeto de facilitarsu interpretación.

- Calcular las puntuaciones factoriales paracada individuo.

El Análisis Factorial intenta separar dosaspectos en los datos:

1. los efectos específicos

2. los efectos comunes

Cada factor se considera como un eje enel espacio al que se refieren los atributos. Laorientación de esos ejes de referencia esarbitraria y se requieren una reglas que losfijen de una manera conveniente. Es conve-niente señalar aquí, la importancia que tienela rotación factorial, puesto que ésta preten-de seleccionar la solución más sencilla einterpretable. Consiste en hacer girar los ejesde coordenadas que representan a los facto-res hasta conseguir que se aproximen almáximo a las variables en que están satura-dos. Con ello, la rotación de factores en elespacio transforma la matriz factorial inicialen otra, la Matriz factorial rotada, que ofreceuna interpretación más fácil. En nuestro pro-ceso de interpretación, deberemos estudiarla composición de las saturaciones factorialesmás significativas para cada factor y de acuer-do con ellas, intentar dar un nombre a cadauno de los factores.

EL ANÁLISIS DISCRIMINANTE: CONFIR-MACIÓN Y CONTRASTACIÓN.

Podemos definirlo como una técnica declasificación y asignación de un individuo a

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un grupo conocidas sus características. Eneste análisis, se dispone de una serie degrupos (Tipos en nuestro caso), definidos"a priori", con una serie de observacionespara cada individuo referidas a un conjuntode variables relevantes (en nuestro caso,los tipos habrán sido previamente definidospor el ACL). En base a esta información sellega a calcular una función discriminanteque se puede utilizar para hacer prediccio-nes futuras. Se pueden comparar un grupoy otro con objeto de discernir cuales sonlos factores que mejor contribuyen a expli-carlos.

Su objetivo podríamos resumirlo en:

- Determinar si en función de las variablesoriginales disponibles, los grupos quedan sufi-cientemente discriminados, explicándose así ladiferenciación entre los grupos.

- Analizar cuáles son las variables que con-tribuyen más a discriminar entre los gruposque se han formado. Para ello, "se reducen"las variables que mejor discriminan a unaspocas nuevas variables que se denominan"Variables Canónicas", generalmente unaúnica variable canónica es la que apor tamayor explicación. Las variables canónicasson combinación lineal de las variables origi-narias y vienen expresadas por una "funcióndiscriminante".

Cuando disponemos de un número consi-derable de variables, pero no sabemos cuálesde ellas contribuyen mejor a discriminar entrelos grupos, se utiliza el método "STEPWISE"(que es el que hemos utilizado con el Paquetede programas BMDP, con el que se han reali-zado los análisis), éste selecciona a las varia-bles paso a paso.

Este análisis nos va a permitir en nuestrocaso, confirmar y contrastar los resultadosque habíamos obtenido en los análsis ante-riores, ACL y AF, al mismo tiempo que nospermite modificar si lo consideramos conve-niente, la clasificación para establecer latipología final.

LA APLICACIÓN DEL MÉTODO: DE FRAGMENTOS A TIPOS

No cabe duda que el material más abun-dante en una excavación, es la cerámica yaque de todos los artefactos que nos puedenaparecer, ésta es la que aparece en mayorcantidad en el registro arqueológico, y cuandonos planteamos trabajar sobre esos materialescerámicos, lo más frecuente es el estado frag-mentario en que aparecen esos restos. Dehecho, a no ser que se haya producido unabandono súbito, con buenas condiciones deconservación a lo largo del tiempo (no sehayan producido ocupaciones sucesivas en ellugar, la labor antrópica no haya ocasionadograndes daños etc.) o se trate de conjuntoscerrados, como pueden ser las necrópolis, lonormal es encontrar una gran cantidad defragmentos cerámicos.

De partida, el número de éstos en sí, ya"asusta" al investigador a la hora de enfrentar-se al estudio de tales restos (pongamos porejemplo la cantidad de fragmentos cerámicosque componen el registro maestro del yaci-miento prehistórico de El Malagón, 56.540.CONTRERAS, MOLINA, ESQUIVEL 1991. Sia esto unimos la imagen de información frag-mentaria y desigual que éstos transmiten,hace que los fragmentos cerámicos se veanrelegados a un segundo plano (listado deinventarios, anexos de catalogación) frente alos recipientes completos o en su casoaquéllos en que es reconocible la mayor partede la forma, sobre los que se realizan losintentos tipológicos.

Una pregunta que se han planteadomuchos investigadores es: ¿Podemos decir algosobre la forma de un recipiente a partir de unfragmento?. Esta pregunta está formulada demanera simplista, y debemos ir en su formula-ción más allá, pues un fragmento en sí descon-textualizado no nos dice nada. Los fragmentosaparecen en un espacio (yacimiento -ya sea ensuperficie o estratificado-, estructuras habita-cionales, o áreas de actividad según la escalaen que estemos trabajando). Están pues dota-dos de una capacidad para informar sobre unproceso socioeconómico. La labor del investi-

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gador, es convertirlos de simples objetos cerá-micos en productos historizados. La preguntapues sería ¿podemos a partir de los fragmen-tos cerámicos decir algo sobre el contexto enque aparecen, que nos ayude a la reconstruc-ción del proceso histórico en el que éstos sehan visto inmersos?.

Hemos tratado de dar respuesta a estapregunta1 trabajando con los fragmentos cerá-micos a varios niveles:

- Macro espacio: El territorio- Semi-micro: El Yacimiento- Micro espacio: Las casas

Y para ello hemos definido una serie devariables morfométricas que expondremos acontinuación junto con los métodos matemá-ticos multivariables que se aplicarán sobreellas. De este modo, un conjunto de artefac-tos que se ven unidos por las relaciones quemuestran sus variables métricas en la comuna-lidad de sus medidas y la interrelación que seproduce entre las mismas, formarían el TIPO.La estructura de estos Tipos, es decir lasVariables que los definen, constituyen elGRUPO TIPOLÓGICO. Por debajo del nivelTIPO, las variaciones que se produzcan den-tro de ellos, es lo que denominaremos SUB-TIPOS y VARIANTES.

Fig. 5. Matriz tipológica

Sobre esta matriz que intenta la articulaciónde dos aspectos, el técnico funcional y el mor-fométrico, es en la que ha venido trabajandoel Area de Prehistoria de la Universidad deJaén, bajo la dirección del Dr. A. Ruiz. Fruto deello, han siso varias Memorias de LicenciaturaCHOCLÁN 1984, HORNOS 1984, LÓPEZROZAS 1984, GUTIÉRREZ 1994 y TesisDoctorales MOLINOS 1987, NOCETE 1989,RÍSQUEZ 1992 y otros trabajos MOLINOS,RÍSQUEZ, SERRANO, MONTILLA 1995.

Al mismo tiempo, entre los fragmentoscon forma, hemos seleccionado los bordes, alos que hemos unido las bases, por entenderque ambos nos pueden proporcionar unamayor cantidad de información a la hora deintentar acercarnos a las FORMAS y con elloa la FUNCIONALIDAD DE LOS RECIPIEN-TES. El no haber elegido las asas, o elementosde sujeción, se debe a que aparecen en unnúmero muy reducido en el registro cerámicoque aquí estudiamos, por lo que no resultaútil aplicarle métodos multivariables.

LOS BORDES. Para llegar a una defini-ción lo más exacta posible de esta parte decualquier recipiente cerámico, a través de lamorfometría, hemos fijado cuatro bloques devariables, que son definidas a partir de unaserie de puntos localizados sobre el fragmen-to (Fig. 6). Los tres primeros bloques nos vana permitir trabajar sobre el total de la muestraa partir de una serie de puntos que definimosde la forma siguiente:

A. Punto de contacto del borde con elplano horizontal.

B. Punto más exterior del borde.

C. Punto obtenido al proyectarse "A" per-pendicular al plano de la boca sobre lapared interior o exterior del fragmento.

D. Punto obtenido al proyectarse "B" hori-zontal al plano de la boca hacia la paredopuesta del fragmento.

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CRITERIOTECNOLÓGICO

CRITERIO MORFOMÉTRICO

Presencia/Ausencia de variables

CategoríaCerámica

GrupoTipológico

Tipo

Subtipo

Variantes

AnálisisMultivariantes

.ACL

.AF

.AD

GrisClaraCocinaetc...

1 De hecho se han realizado varias Tesis, MOLINOS 1987, NOCETE 1990, RÍSQUEZ 1993, Memorias de Licenciatura, CHOCLÁN1984, HORNOS 1984, LOPEZ ROZAS, 1984, GUTIERREZ 1994, y Trabajos, MOLINOS; RÍSQUEZ; SERRANO; MONTILLA 1995,desarrollando el método.

E. Punto de gravedad.

El Primer bloque. Las variables: X, X' e Y,verticalidad y horizontalidad.

Un primer bloque de variables pensadopara valorar la horizontalidad y/o verticalidadde los bordes, al mismo tiempo que el tama-ño de los mismos es el compuesto por X e Y.La primera de ellas se define como la medidade la proyección A-C. Esta primera medidapone de manifiesto dos tipos diferentes debordes, ya que en su proyección perpendicu-lar desde el plano horizontal hasta la pareddel fragmento, el punto C puede tocar lapared exterior del mismo, en cuyo casodenominaremos a la variable como X, opuede tocar en la pared interior y en ese casola denominaremos X'. Ambas variables, sonexcluyentes, puesto que nos están definiendodos formas distintas, la primera nos muestralos bordes de carácter abierto y la segundalos de carácter cerrado, lo cual no implica queel recipiente pueda ser cerrado o abierto.

Esta variable, nos va a permitir valorar laverticalidad y el tamaño del borde.

La segunda variable, la Y, nos permite valo-rar la horizontalidad y con ello el grosor delborde. Ésta se define en aquellos fragmentoscon variable X, como la medida de la proyec-ción de B-D, es decir, par tiendo del puntomás exterior del borde situado siempre a par-tir de la perpendicular tangente al plano másexterior (Punto B) se proyecta paralelamenteal plano de la boca alcanzando en un punto lapared más interior (Punto D). Si el fragmentopresenta X', la variable, partiría del punto másinterior y alcanzaría en su proyección la paredexterior.

El segundo bloque de variables: El punto degravedad.

Lo que definimos como bloque nos sirveaquí, para encontrar el punto de gravedaddel borde, o sea, el punto de encuentro delas variables X-Y o X'-Y. El resultado soncuatro nuevas variables que se definen a par-tir de su cruce, la variable vertical se ha divi-

dido ahora en W y W'; la primera desde elpunto A al punto de encuentro, y la segundadesde éste al punto C. La horizontal se divi-de a su vez en dos V y V', en función delmismo proceso. Las cuatro variables son rei-terativas en su acumulación por parejas delas dos variables anteriores (X e Y), de ahí supresencia o no en los análisis realizados yaque en los trabajos que hemos venido reali-zando para llegar a la definición de tipologíashemos comprobado si nos pueden ser o node utilidad.

El tercer bloque: la trayectoria final.

Éste fue definido pretendiendo valorar elengrosamiento hacia el interior o exterior oen todo caso la forma extrema del borde, almismo tiempo que refleja el tamaño. Para ellose fijaron cuatro variables más; la variable 1/2de AB, abarca como se indica la mitad de ladistancia entre ambos puntos, repitiéndose elproceso para 1/2 de AD. La proyección enángulo recto de estas variables hasta toparcon las paredes exterior e interior respectiva-mente, se ha definido como R para la primeray S para la segunda.

El cuarto bloque: Concavidades y convexidades.

Este último bloque trata de medir lasconcavidades interiores y exteriores de lossectores del recipiente que contienen elborde, para ello trabajamos sobre seis varia-bles más, cuya presencia o ausencia, juntocon las anteriores variables definidas nospermitirán fijar los distintos grupos sobre losque vamos a trabajar.

Las variables M y N: Las concavidades.Éstas, nos van a permitir valorar la concavidadinterior. Su obtención sigue un complejo pro-ceso debido al tamaño del fragmento y a laverticalidad del mismo. La M, se obtiene tra-zando desde el punto A una tangente alpunto más inter ior de la pared inter ior(PUNTO G), desde ella se proyecta una para-lela que pase por el punto más exterior de lapared interior (PUNTO E). La variable se defi-ne desde éste hasta el punto en que el traza-do de la paralela muestra mayor concavidad.

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Su proyección en ángulo recto hasta toparcon la pared interior da lugar a la variable N.Define generalmente a los recipientes decarácter abierto.

Las variables P y Q: El exvasamiento.Para aquellos recipientes que muestranexvasamiento del borde,la medición de laconcavidad se expresa en las variables P y Qahora respecto a la pared exterior. Comoen el caso anterior la tangente se proyectadesde el Punto A al punto más interior de lapared exterior (PUNTO I), y la paralela aéste se hace pasar por el punto más exte-rior (PUNTO H), que no necesariamentecoincide con el PUNTO B, por el giro pro-puesto por la tangente . En el punto demáxima concavidad y desde H se localiza lavariable P y desde ahí hasta topar con lapared exterior la Q.

Las variables J y K: Recipientes cerradoscon labio entrante. Las encontramos en aque-llos recipientes de estas características, conpresencia de X', cuando al trazar una perpen-dicular al punto más exter ior del labio,(entendido éste como el tramo final delborde), se genera una concavidad medible enla pared exterior del borde, se toma en elpunto central, de tal modo que, desde esepunto hasta el contacto con la perpendicularla denominaremos K y desde ese punto decontacto hasta el más exterior señalado la lla-maremos J.

En función de los expuesto hasta ahora, lapresencia o ausencia de estas variables nosdetermina la división de la muestra en 5Grupos Tipológicos, siendo las variables quenos van a permitir su diferenciación lassiguientes:

X - X'; P - Q; M - N; J - K

De donde obtendríamos los siguientesGrupos Tipológicos (Fig. 7):

GRUPO TIPOLÓGICO I.- Presencia de X, Py Q: Recipientes de carácter generalmentecerrado con borde exvasado.

GRUPO TIPOLÓGICO II.- Presencia de X,M y N: Recipientes de carácter abierto deborde continuo, tendencia a exvasarse o lige-ramente entrante.

GRUPO TIPOLÓGICO III.- Presencia de X,P, Q, M y N: por lo general recipientes decarácter abierto con bordes muy exvasados,tendiendo a la horizontalización.

GRUPO TIPOLÓGICO IV.- Presencia de X',J y K: Recipientes cerrados de borde entrante.

GRUPO TIPOLÓGICO V.- Presencia de X',sin ninguna de las variables del cuarto bloque.

LAS BASES. Al igual que para los frag-mentos de bordes, también para los frag-mentos de bases, hemos elaborado una seriede variables morfométricas que nos permi-tan en su conjunto una descripción formal lomás aproximada posible de esta par te delrecipiente.

En todo fragmento de estas características,hemos de destacar una serie de puntos (Fig. 8):

1.- La superficie de contacto con el planohorizontal de base. Esta superficie puedeestar conformada por un solo punto de con-tacto o por múltiples (un plano). A estasuperficie la llamaremos a-a', siendo a elpunto más exterior de la base en contactocon el PB (Plano de base), y a' el punto másinterior de ésta, en contacto con el PB. Enaquellas que sólo tengan un punto de contac-to, la distancia a-a' será 0, considerándosecomo un único punto.

2.- Un segundo punto a destacar seríaaquél en que empieza la superficie, o el Planointerior de lo que consideramos Fondo de unrecipiente, a este punto lo denominaremos d,y es el resultado de la proyección perpendicu-lar de a hacia la pared interior del fragmento.

3.- Un tercer punto, desde donde empe-zamos a denominar la par te del recipientecomo base, considerado pues como el sectorIII-IV (RUIZ et alii, 1986) sería el resultado de

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proyectar el punto anterior d sobre la paredexterior del fragmento, por lo que denomina-remos al nuevo punto d'.

Una vez definidos estos puntos, y a partirde ellos, hemos trabajado con un conjunto desiete variables cuyo proceso pasamos a definira continuación (Fig. 8).

VARIABLE 1. DISTANCIA a-d. La proyección del punto a hasta tocar con

la pared interior del fragmento al que hemosdenominado d nos ofrece una distancia, cuyovalor da como resultado la altura del sector.

VARIABLE 2.- DISTANCIA d-d'. Es la proyección desde el punto d hacia la

pared exterior, donde marcamos el d'. Elresultado es un plano imaginario al que consi-deramos inicio de la base como sector.

Para valorar las tres variables siguientes,par timos de una distancia que trazamosdesde el punto d' al a, que nos permitirá valo-rar en principio dos grupos diferentes:

- Un grupo en que la línea pasará al exte-rior de la pared externa.

- Otro grupo en que ésta será interior aesta pared.

En el primero de ellos y teniendo encuenta las dos primeras variables establecidas,se nos define un nuevo punto: el que nosmarca la máxima concavidad en la paredexterior de la base, o punto de inflexión apar tir del cual empezaría el pie como talparte dentro de ésta. Este punto puede sermás INTERIOR al punto a, y en ese caso lodenominaremos c, o puede quedar al EXTE-RIOR de a y en ese caso lo llamaremos e. Elque esté presente uno u otro punto, generados grupos distintos.

VARIABLE 3. DISTANCIA c-c' o e-e': Nos marcan la máxima concavidad de la

base, es decir la inflexión que se produce almarcarse el pie del recipiente. La obtenciónde esta variable es el resultado de proyectaren ángulo recto desde el punto más interior

de la pared exterior (ya sea c o e), hastatocar con la línea trazada. Al punto resultantele llamaremos c' o e'.

VARIABLE 4. DISTANCIA d'-c' ó d'-e'. Es la distancia que hay desde el inicio de la

base como sector hasta la proyección delpunto de inflexión donde hemos marcado lamáxima concavidad y empieza a definirse elpie como tal.

Esa línea que hemos marcado, nos generaademás un nuevo punto al chocar en su tra-yectoria hacia a con el más exterior de la baselocalizado en el pie de éste. A este punto lollamaremos b.

VARIABLE 5. DISTANCIA b-b'. Desde el punto exterior del pie (es el más

exterior al punto a), proyectamos hasta cho-car con la distancia ya definida a-d.

La convexidad, aparecía cuando obtenía-mos una línea interior, ésta, nos permitirávalorar la máxima convexidad, donde puedeo no tomar forma de pie, lo que estará enfunción de la presencia o no de una distanciaa-a', esto nos permitirá la diferenciación dedos nuevos grupos tipológicos, bases planas oen su caso, con pie poco indicado y general-mente onfaladas.

VARIABLE 3. DISTANCIAS f-f', g-g'. Nos permite valorar la máxima convexi-

dad de la base. Es el resultado de medir la dis-tancia desde el punto más interior de la paredexterior hasta tocar con la línea d'-a.

VARIABLE 4. DISTANCIAS f'-d', g'-d'. Es la distancia desde el inicio de la base

como sector hasta el punto que, proyectado,marca la máxima convexidad.

En estos grupos está ausente la variable b-b', pues son en general bases sin pie o con unescaso desarrollo de éste, por lo que el puntof, sería el que nos está marcando la funcióndel pie como tal parte de la base.

Las bases planas, también pueden ser cón-cavas, esto da lugar a dos nuevas variables h-

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h' y h'-d', que conformarían la presencia de unnuevo grupo tipológico.

Las dos últimas variables que tomaremos,también al igual que las dos primeras son apli-cables a aquellos grupos que presentan con-cavidades medibles al interior, generadas porel pie o el rehundimiento de la base.

VARIABLE 6. 0.5 DE a.

VARIABLE 7. 1 DE a.

Tomando como referencia el punto a, tra-zaremos al medio centímetro (0.5 cms.) y auno (1 cms.) de éste, su proyección hacia laparte interior de la pared exterior de la base,con ello pretendemos valorar la mayor omenor altura y forma que genera al interior elpie en función de la trayectoria de sigue esaparte de la pared de la base.

Con todo ello, hemos obtenido 5 GruposTipológicos (Fig. 9) determinados por la pre-sencia o ausencia de estas variables. Éstos, lospodemos resumir en:

GRUPO TIPOLÓGICO I. a-d. d-d'. d'-c'. c-c'. b-b'. 0.5a. 1a.

GRUPO TIPOLÓGICO II. a-d. d-d'. d'-e'. e-e'. b-b'. 0.5a. 1a.

GRUPO TIPOLÓGICO III. a-d. d-d'. d'-f'.f-f'. 0.5a. 1a.

GRUPO TIPOLÓGICO IV. a-d. d-d'. d'-g'.g-g'.

GRUPO TIPOLÓGICO V. a-d. d-d'. d'-h'.h-h'.

Para realizar todos estos análisis, se ha utili-zado el Paquete de Programas BMDP STA-

TISTICAL SOFWARE . Revisión 2.22 , de1983, de donde se han seleccionado ElCluster Análisis de Casos (2M), El AnálisisFactorial (4M) y el Análisis Discriminante(7M).

Los programas han sido corridos, en unOrdenador DATA GENERAL ACLIPSE MV /4000, con Sistema Operativo AOS / VS Rev.7.65 , del Ser vicio de Informática de laUniversidad de Jaén.

LOS TIPOS EN EL TIEMPO Y EN EL ESPACIO

Como se ha indicado, hemos tenido laoportunidad de desarrollar la metodologíaaquí propuesta para el estudio de fragmentoscerámicos en una serie de trabajos2 donde seha podido valorar su aplicación a varios nive-les: Macroespacial: el Territorio, Semimicro: elYacimiento, y Microespacial: las casas. Lo queexponemos a continuación, sin extendernosdemasiado3, son algunos de los resultadosobtenidos.

EL TERRITORIO4

Se trabajó sobre un conjunto de cerámicasreductoras (grises y cocina) de un total de 12yacimientos, pertenecientes la mayoría de ellosal Proyecto de Investigación "El Poblamientoibérico en las Campiñas del Alto Guadalquivir"dirigido por los Dres. A. Ruiz y M. Molinos,contando con las estratigrafías obtenidasdurante el proceso de excavación de los mis-mos, y seleccionando a la vez yacimientos deotras áreas vinculadas culturalmente aunqueno en el mismo ámbito territorial con el fin decontrastar la información y observar su com-portamiento, teniendo en cuenta que se valo-raban yacimientos con funciones distintas:Oppida, Torres, Yacimien-tos en l lano,Necrópolis, y Santuarios, representativos de

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2 RÍSQUEZ, HORNOS, RUIZ, y MOLINOS 1991; RÍSQUEZ 1993; MOLINOS, RÍSQUEZ, SERRANO y MONTILLA 1995, todos ellos,hay que decirlo, son materiales correspondientes a la cultura ibérica, en un amplio marco cronológico desde fines s. VII a.C al s. I a.C.3 Estos trabajos se encuentran ampliamente desarrollados en la bibliografía comentada en la nota 2.4 RISQUEZ, C. (1993): Las cerámicas de cocción reductora en el Alto Guadalquivir durante la época ibérica: Hacia una tipología contextual.Tesis Doctoral. Universidad de Granada. Microfichas.

los modelos de asentamiento que podemosencontrarnos dentro de esta etapa cultural.

El trabajo se realizó partiendo por separa-do de las cerámicas grises y de las de cocina,separando bordes de bases, e incluyéndolosen los Grupos Tipológicos correspondientessegún la presencia o ausencia de las variablesestablecidas. Las figuras que se presentan acontinuación (Fig.10,11) son un ejemplo delos resultados obtenidos para algunos de losgrupos tipológicos. Las conclusiones a las quellegamos nos permitían establecer diferencia-ciones de los grupos formales resultantes enel tiempo y en el espacio. Uno de los prime-ros resultados corroboraban la existencia dela frontera en el s. VI a.C. que separaría elmundo de la Campiña de Jaén del horizonteTartésico, (frontera que ya se habia definidoen los estudios de territorio5). Presentamosaquí dos ejemplos, el Grupo Tipológico I delas cerámicas de cocina (Fig.10) donde losyacimientos con elementos de este periodo alque acabamos de referirnos, presentan a nivelde subtipos diferencias marcadas y se presen-tan separados en el análisis factorial segúnpertenezcan al ámbito de Tartessos (Llanetede los Moros, Las Calañas de Marmolejo)Subtipo 1.8 o al ámbito de La Campiña(Atalayuelas) Subtipo 1.6. Al mismo tiempoque podíamos obser var la evolución dedeterminadas formas en el tiempo, como sepuede apreciar en el caso de las bases decerámicas grises del Grupo Tipológico II,donde observamos un aumento en la alturadel pie en el transcurso del tiempo, al mismotiempo que se marcan claras diferencias enlos yacimientos (ausencia de algunos en losque estaban representadas únicamente lasfases más antiguas y que carecen de esteGupo Tipológico, o su presencia mayoritariaen el Santuar io ibér ico de Castellar deSantisteban, donde podríamos atribuirlo a uncarácter "funcional" relacionado quizás con lasofrendas (Fig. 11), o la presencia en algunosyacimientos de tipos exclusivos.

EL YACIMIENTO.

En este caso se trabajó sobre el yacimien-to de Las Calañas de Marmolejo6, un pequeñoasentamiento ibérico en llano, con una crono-logía entre el 650 - 575 a.C.

Se analizaron un total de 244 fragmentos,entre bordes y bases, seleccionados de loscortes estratigráficos F, G, y A, pertenecientesa las distintas categorías cerámicas (Clara,Gris, Cocina), en los que se habían podidomedir las variables descritas anteriormente. Lapresencia o ausencia de las mismas nos per-mitieron como en el caso anterior la cataloga-ción de estos elementos en uno u otroGrupo Tipológico.

Sobre los bordes, (201 elementos) y porlo que respecta a las categorías cerámicas,mientras que el Grupo Tipológico I, engloba-ba mayoritariamente a cerámicas claras, un74.15% del total del mismo, en el GrupoTipológico II, las grises representaban un80.82%, al igual que el Grupo Tipológico III,también mayoritariamente Gris. Por el contra-rio el Grupo IV incluía cerámicas de cocina ensu mayor parte. El resultado era pues intere-sante tanto el porcentaje de representaciónde estas categorías como el porcentaje deelementos en uno u otro Grupo, puesto queel resultado total constituiría, por así decirlo,la Vajilla del asentamiento. A este respectohemos de aducir, que la abundante presenciade algunos elementos, que forman el GrupoTipológico II, frente a los otros, nos llevaba apensar que estabamos ante algo más que lavajilla de uso de los pobladores del lugar. Estounido a la presencia de hornos en este asen-tamiento destinados a la elaboración de cerá-micas, venía a confirmarnos que se estabanfabricando en este asentamiento un determi-nado Grupo de cerámicas (Grupo TipológicoII), que como se pretende mostrar en la Fig.13 parecen concretarse en determinadosTipos dentro del mismo.

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5 RUIZ, A; MOLINOS, M. (1989): "Fronteras: Un caso del siglo VI a.n.e. Arqueología espacial 13. Teruel, 121-135

6 MOLINOS, M; RISQUEZ, C; SERRANO, J.L.; MONTILLA, S.(1995): Un problema de fronteras en la periféria de Tartessos: Las Calañasde Marmolejo. Universidad de Jaén.

Este primer nivel tipológico, mostraba a losdos primeros Grupos, como los más repre-sentados dentro del conjunto cerámico quese analizaba, si bien como se puede observaren las Fig. 12 y 13 presentan marcadas dife-rencias en el número de elementos que per-tenecen a una u otra categoría. Este puntoresulta muy interesante y a tener en cuentaen cuanto a la función a la que pudieranhaber estado destinados los recipientes.

En el Grupo Tipológico I (Fig. 12), la abun-dante presencia de cerámicas claras y la varie-dad de Tipos, nos hacía pensar en una multi-funcionalidad para éstas, frente a la escasapresencia de las cerámicas de cocina o las gri-ses. Respecto a su valoración total comoGrupo, parecen incluirse, dada la diversidadde Tipos y Categorías cerámicas, distintas fun-cionalidades dentro del mismo. Tipos como el1, 2, 3, 13 y 14, parecen vincularse por eltamaño de sus elementos a una función máspropia de almacenaje que otra cosa. Por otraparte, Tipos como el 12, parece tratarse másde una vajilla de uso, mayormente relacionadacon labores culinarias. A Tipos como el 9,ampliamente representado, u otros como el11, 7, 6, y 4, no podíamos adcribir le unadeterminada función participando seguramen-te de las ya mencionadas.

Lo que sí es interesante remarcar en esteGrupo, es la amplia presencia de la cerámicaclara, frente a la escasa representación queesta tenía en el resto de Grupos Tipológicosque se estudiaban. La abundancia de ésta,junto con la diversididad de formas nos lleva-ba a describir la como una cerámica quepuede participar de muy distintos usos, rela-cionado con el carácter "contenedor" mien-tras que en el resto de los Grupos donde noaparece de forma abundante esta categoría,podría relacionarse con otros usos distintos.

Respecto al Grupo tipológico II, (Fig. 13),si bien la homogeneidad de los Tipos 1, 2, 5 y

4, junto con la abundancia de los primerosnos hacía pensar en que se trataba de una"Producción" para el intercambio mayoritaria-mente, en la que algunos se utilizarían dentrode la vajilla del asentamiento, los Tipos indivi-dualizados (con presencia de 1 elemento)corresponderían al reper torio formal quecompondría parte de la vajilla de uso, comolo denota la diversidad de formas destinadasprobablemente a distintas funciones.

LA CASA.

Lo que pretendemos mostrar en este últi-mo ejemplo, es la aplicación que llevamos acabo de la metodología propuesta, sobre con-textos concretos: las casas del yacimiento ibé-r ico del Cerro de la Plaza de Armas dePuente Tablas, y los espacios que se habíandiferenciado dentro de ellas partiendo de unaexcavación microespacial de los mismos.7.

Para ello se partía del estudio de dos casas(casa 1 y casa 2), donde se estudiaron losniveles correspondientes a los suelos de ocu-pación de la Fase VI-VII que cubre un períodode ocupación continuado desde mediados dels. V a fines del s. IV a.C. Ambas casas tienenuna estructura modular semejante, con ungran patio semicubierto con acceso desde elexterior, con una compartimentación al fondodel patio, las medidas oscilan en torno a los 14mts. de fondo y el ancho varia en relación a unsegundo cuerpo creado en el lateral de la casa2, que alcanza los 9 mts. de ancho frente a los6 mts. que tiene la casa 1, constantándoseademás como elemento diferenciador, la pre-sencia de un segundo cuerpo (a partir de unasescaleras y hoyos de poste que refuerzan latabicación interior) en la casa mayor.

En la Fig. 14, observamos el diagrama dedensidad real izado sobre los anál is isFactorial/Cluster, de las casas 1 y 2, en la queaparecen la dispersión de tipos establecidos,sobre ella se han marcado las densidades(cada curva equivale a 5 elementos).

206

7 RISQUEZ, C; HORNOS, F.; RUIZ, A.; MOLINOS, M. (1991): "Aplicación del análisis multivariante: una propuesta de tipología con-textualizada". Complutum 1. Madrid, pp.83-98

En la Fig. 15, se comparan los diagramasde densidad de las casas 1 y 2, partiendo dela dispersión de tipos que se marcaba en lafigura anterior.

De estos gráficos obser vabamos doshechos inmediatos. Primero que la casa nº1más pequeña, reducía sensiblemente su áreade dispersión en el gráfico respecto a la casa2 (Fig 15). Este hecho que supone en la prác-tica la definición de una vajilla más limitadapara la primera casa que para la segunda estáen relación directa con el tamaño, (14 x 5) enla primera frente (14 x 9) en la segunda. Ensegundo lugar y por la comparación de amboscasos, las máximas densidades en la primeracasa son distintas a la segunda por la mayorpresencia de fragmentos de recipientescerrados y la disminución de los recipientesabiertos, que adquieren altas densidades en lacasa nº2. En su momento este hecho permitíaque formulásemos una pregunta ¿Podría valo-rarse este hecho indicativo de la pobreza delconjunto material, como un efecto de la posi-ción social de los dos grupos que habitabanen cada casa?. Señalábamos aquí la presenciaen la casa 2 crátera ática de figuras rojas.

Por último en la Fig. 16, se puede compa-rar la dispersión de esos tipos en distintosespacios de la casa 2, correspondiendo losespacios 8-3 y 9 a habitaciones, mientras queel tercero se identifica como patio.

Una rápida lectura sobre esas habitacionesde la casa 2 nos hacía valorar la diferenciaentre los espacios 8-3 y 9, que conteniendopreferentemente recipientes abiertos, siguencanones diferentes en las tendencias de lasformas de borde que cada una contiene(Subt.14 para el espacio 8-3 y Subt.16 y 17para el espacio 9 según los análisis realizadosen su momento) lo que expresado en ten-dencias morfométricas venía a mostrar untipo de paredes más verticales en el espacio 9que en el 8-3. El espacio 8-3 por su parteestaba reproduciendo a pequeña escala unsistema de densidades que recordaba el exis-tente en el patio, con lo que teníamos unmodelo funcional semejante en el área abiertay cubierta de la casa. Aunque parece evidente

que los grandes recipientes contenedores delíquidos (ánforas) se disponen en el patio y noen la zona interior, ya que es allí donde hansido localizados en el proceso de excavación,resultaba interesante valorar que las grandesconcentraciones de la casa en peso y númerototal de fragmentos se localizan precisamenteen el patio y en el espacio 8-3 RUIZ y MOLI-NOS 1989.

El patio, por su parte, permitía debido a sugran dimensión valorar un sistema multifun-cional en razón a la dispersión espacial de losfragmentos que adver tía sobre un área deproducción para el consumo-almacenaje yotra propiamente de consumo. Todo ello nosllevaba a pensar en un circuito de actividadestival en el área abierta y otro más distancia-do que ar ticularía exterior-interior para laetapa de invierno. Este proceso podría haber-se producido sin distinción (invierno-verano)en la casa 1 ya que los recipientes cerrados selocalizaban preferentemente en el patio entanto que los abiertos parecen concentrarseen el interior.

Con todo esto y a partir de estos ejem-plos que hemos presentado esperamos haberdado respuesta a la pregunta que nos formu-lábamos y que sirvió de base para desarrollarlo que hasta aquí hemos expuesto. Con todoello, hemos de decir, que la metodología quehemos presentado, no está ni mucho menoscerrada, sino que ha sido un paso más en elcamino de la cuantificación, pero que ELCAPÍTULO QUEDA ABIERTO.

B I B L I O G R A F Í A

ALDENDEFER,M.S. (1987): "Quantitative Research inArchaeology: Progress and prospects". Sage, NewsburyPark.

ARROYO-BISHOP, D. (1991): "The Archeo-data sys-tem - towards a Europeam archaeological document".Computer applications and quantitatives methods inarcheaology, 1990. B.A.R. International Series 565.Oxford, pp. 61-70.

BARCELÓ, J.A. (1989): "Introducción al razonamientoestadístico aplicado a la Arqueología: un análisis de lasestelas antropomorfas de la Peninsula Iberica". Trabajosde Prehistoria, 45. Madrid.

207

BATISTA, J.M. (1984): "Componentes principales yAnálisis Factorial (Exploratorio y confirmatorio)". En J.J.Sánchez Carrión (Ed.). Introducción a las Técnicas deAnálisis Multivariable aplicadas a las Ciencias Sociales.Centro de Investigaciones Sociológicas. Madrid, pp. 23-74.

BINFORD, L. (1972): An Archaeological Perspective.Accademic Press. N. Y.

BISQUERRA ALZINA, R. (1989): Introduccion conceptualal analisis multivariable. Vol.I-II. P.P.U. Barcelona.

BMDP. STATISTICAL SOFTWARE (1983): Printing withAdditions. Ed. W.J. Dixon. University of California Press.Berkeley.

CASTRO, M.,LÓPEZ, J. ; ZAFRA, N.; CRESPO, J. ;CHOCLÁN, C. (1987): "Prospección con sondeo estra-tigráfico en el yacimiento de Atalayuelas, Fuerte del Rey,Jaén." Anuario Arqueológico de Andalucía, II. Sevilla. pp.207-215

CLARKE, D.L.(1984): Arqueología Analítica. Bellaterra.Barcelona

CONTRERAS, F.(1984): "Clasificación y tipología enArqueología.El camino hacia la cuantificación". Cuadernosde Prehistoria Universidad de Granada. Nº 9. Granada.pp.327-385

CONTRERAS,F.(1986): "Aplicación de métodos estadís-ticos y analíticos aplicados a los complejos cerámicos dela Cuesta del Negro.Purullena-Granada". TesisDoctorales de la Univ.Granada.

CONTRERAS, F. (1988): "El papel actual de la informáti-ca en la Arqueología". Estudis Balearics, Nº 24, pp. 289-298.

CONTRERAS, F. (1994): "Una aproximación a los estu-dios tipológicos. La cerámica." Actas del II Congreso deHistoria de Andalucía. Cordoba.pp 37-46

CONTRERAS, F; CAPEL, J; ESQUIVEL, J.A.; MOLINA, F;de la TORRE, F. (1988): "Los ajuares cerámicos de lanecrópolis argárica de la Cuesta del Negro (Purullena,Granada). Avance al estudio analítico y estadístico."Cuadernos de Prehistoria Universidad de Granada. Nº 12-13. Granada. pp.135-155

CONTRERAS, F., MOLINA, F. y ESQUIVEL, J.A. (1991)Propuesta de una metodología para el estudio tipológi-co de complejos arqueológicos mediante análisis multi-variante. Aplicaciones Informáticas en Arqueología,Complutum 1, Madrid, pp. 65-82.

CRESPO, J.; CASTRO, M.; LÓPEZ ,J.; CHOCLÁN,C.(1986): "Prospección arqueológica con sondeo en lafinca Gil de Olid, Puente del Obispo, Baeza (Jaén)".Anuario Arqueológico de Andalucía, II. Sevilla.

CUADRAS, C.M. (1981): Métodos de Anál is isMultivariante. Ed. Universitaria de Barcelona. Barcelona.

CHAPA,T. (1984): "Aspectos metodológicos de la tipologíaarqueológica:un ejemplo referido a las fíbulas dela Téne". IJornadas de Investigación Prehistórica, Soria 1981. Madrid

DÍAZ-ANDREU, M. y MONTERO, I. (1991): "Sistemasde representación gráfica por ordenador: mapas de den-sidades de materiales arqueológicos." AplicacionesInformáticas en Arqueología. Complutum 1. Madrid,pp.299-304.

DJINDJIAN, F. (1984-85): Informatique et mathematiquesappliquees en archeologie: une introduction. AntiquitesNationals, 16/17.

DORAN, J.E. y H0DSON, F.R. (1975): Mathematics andComputers in Archaeology. Edimburgh University Press.

ESQUIVEL, J.A. y CONTRERAS, F. (1984): "Una expe-riencia arqueológica con microordenadores.Análisis decomponenetes Principales y Clusterización: DistanciasEuclídeas de Mahalanobis". Congreso Nacional XIV deEstadística, Investigación Operativa e Informática. Granada.

ESQUIVEL, J .A., CONTRERAS, F., MOLINA, F. yCAPEL, J. (1991): "Una aplicación de la teoría de lainformación al análisis de datos definidos mediante varia-bles cualitativas multiestado: medidas de similaridad yanális is cluster". Aplicaciones Informáticas enArqueología. Complutum 1. Madrid, pp. 53-64.

ESTÉVEZ, J. y LULL, V. (1984): "Aplicación de la biome-tría elemental al análisis cerámico". I Jornadas deMetodología de Investigación Prehistórica. Soria 1981.Madrid.

FERNÁNDEZ, V.M. (1985): "La seriación automática enarqueología: introducción histórica y aplicaciones".Trabajos de Prehistoria. 42 Madrid.

FERNÁNDEZ, V.M. y FERNÁNDEZ, G. (1991): "El sis-tema Tiesto: una propuesta de análisis de los fragmen-tos cerámicos en excavaciones arqueológicas" .Aplicaciones Informáticas en Arqueología. Complutum1. Madrid. pp. 231-242.

GRACIA, Mª et al. (1984): "Análisis de la fragmentacióncerámica para el establecimiento de tablas de formas ysu evolución cronológica". I Jornadas de Metodología deInvestigación Prehistórica. Soria 1981. Madrid.

GUTIÉRREZ, L.M. (1994): El oppidum de Giribaile: unanálisis de microespacio en superficie . Memoria deLicenciatura. Universidad de Granada. Inédita.

HODSON, F. (1970): Cluster analysis in Archaeology:some new developments and applications . WorldArchaeology, 1,3.

HODSON, F. (1980): "Cultures as types? some elementsof classification theory". Institute of Archaeology Bulletin, 17.

HORNOS MATA, F. (1984): La necrópolis ibérica de laFinca de Gil de Olid (Puente del Obispo, Baeza). Memoriade Licenciatura (inédita). Universidad de Granada.

KENDALL,D.G. (1975): Analysis Multivariant. Griffin & Co. Bristol.LÓPEZ ROZAS, J.(1984): El horizonte protoibérico delCerro de la Coronil la, Cazali l la, Jaén . Memoria deLicenciatura (inédita). Universidad de Granada.

208

LORRIO, A.J. (1991): "Clasificación automática de for-mas completas: un estudio comparativo de diversosmétodos multivariantes". Aplicaciones informáticas enArqueología. Complutum 1. Madrid, pp. 99-112.

LULL, V. (1983):La cultura de El Argar ed. Akal .Barcelona.

MARTÍN DE LA CRUZ, J.C. (1987): "El LLanete de losMoros, Montoro, Córdoba". Excavaciones Arqueológicasen España. 151. Madrid.

MOLINOS, M. (1987): Poblamiento ibérico en la CampiñaOriental de Jaén. Tesis Doctoral. Universidad deGranada.

MOLINOS, M.; SERRANO, J.L.; COBA, B. (1988):"Excavaciones arqueológicas en el asentamiento de LaCampiña, Marmolejo (Jaén)". Anuario Arqueológico deAndalucía, III. Sevilla

MOLINOS, M; RÍSQUEZ, C; SERRANO, J; MONTILLA,S. (1995): Un problema de fronteras en la periferia deTartessos: Las Calañas de Marmolejo. Universidad de Jaén.

NICOLINI, G.; RUIZ, A.; ZAFRA, N. (1987): Informesobre la Campaña de Excavación arqueológica de 1987en los Altos del Sotillo, Castellar de Santisteban, Jaén".Anuario Arqueológico de Andalucía. II, Sevilla.

NOCETE, F.(1990): El espacio de la coerción. LaTransición al Estado en las Campiñas del Alto Guadalquivir.España 3.000-1.500 a.n.e. BAR. M.S.P.A.,1.

ORTON, C. (1988): Matemáticas para arqueólogos.Alianza Universidad. Madrid.

RÍSQUEZ, C. (1993): Las cerámicas de cocción reductoraen el Alto Guadalquivir durante la época ibérica: Hacia unatipología contextual. Tesis Doctoral. Universidad deGranada. Microfichas.

RÍSQUEZ, C., HORNOS, F., RUIZ, A. y MOLINOS, M.(1991) Aplicación del Análisis Multivariante, una pro-puesata de tipología contextualizada. AplicacionesInformáticas en Arqueología. Complutum 1. Madrid, pp.83-98.

RUIZ, A.; MOLINOS, M. (1989): "Estudio de materialesde la campaña arqueológica de 1988". AnuarioArqueológico de Andalucía. II. Sevilla.

RUIZ, A.; MOLINOS, M. (1989): "Fronteras: un caso delsiglo VI a.n.e." Fronteras. Arqueología Espacial, 13. Teruel,pp. 121-135.

SÁNCHEZ CARRIÓN, J.J. (1984): Introducción a la técni-ca de Análisis multivariable apliacada a las CienciasSociales. Centro de Investigaciones Sociológicas. Madrid.

209

210

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215

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216

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Fig. 9. Grupos tipológicos de bases a partir de la presencia o ausencia de las variables pro-puestas.

218

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Subtipo 1.6

St.1.5

ANÁLISIS FACTORIAL GRUPO TIPOLÓGICO ICerámica de CocinaFijación de tipos y subtipos

Fig. 10. Resultados obtenidos para el Grupo Tipológico I de cerámicas de cocina (bordes). enRísquez 1993

219

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51

10

30

83 82

65

2

80

5

84

13

70

46

71

394

34

62

7281

69

68

63 7647

7574

4878

77

38

45

19

����

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PTCA

AS

PO CZ

ERCM

A

AT

CM LL LM

TIPO

3

TIPO

4

TIPO

5

TIPO

6

TIPO

1

SUBT

IPO

1.5

SUBT

IPO

1.6

SUBT

IPO

1.1

SUBT

IPO

1.3

SUBT

IPO

1.4

SUBT

IPO

1.7

SUBT

IPO

1.2

SUBT

IPO

2.1

SUBT

IPO

2.2

ALT

URA

DEL

PIE

>A

LTU

RA D

EL P

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AN

ALI

SIS

FAC

TO

RIA

L G

RU

PO T

IPO

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SUPE

RFIC

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EL F

ON

DO

>

SUPE

RFIC

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EL F

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DO

<

YA

CIM

IEN

TO

S

Fig. 11. Resultados obtenidos para el Grupo Tipológico II de cerámicas grises (bases). enRísquez 1993

220

61

77

TIPO 7

TIPO 11

TIPO 6TIPO 4

TIPO 5

TIPO 1

TIPO 2

TIPO 13

TIPO 14

TIPO 9

TIPO 10

TIPO 8

TIPO 12

SUB.12.1

SUB. 12.2

Cerámica clara

Cerámica gris

Cerámica cocina

2346

59

35

33 48

44

24

7

50

65

14

4

6228

37

39

21 82

15

38

79

20

18

1

80

88

685

17

42 25

13

63

11

73

58

75

47

57 51

26

30

16

66

29

9

10

40

45

19

5

1222

27

60

32

86

3

81

54

74

52

34

2

89

8370

68

53 69

5567

84

87

78

3136

71

76

F2

F1

Fig. 12. Tipos establecidos para el Grupo Tipológico I (bordes) en el Yacimiento de LasCalañas. Marmolejo. en Molinos et al. 1995

221

70

72

12

63

16

64

66

65

60

41

39

68

63

31

58

36

14

329

22

71

195

4

17

3

48

28 24

54

3845

5623 1

818

2115

55

2 11

34

1030

42

52

27

3369

59

26

13

3720

47

43

6

29

44

39

50

7

40

53

57 67

25

62

61

TIPO 23

TIPO 20

TIPO 21

TIPO 11TIPO 14

TIPO 13

TIPO 12

TIPO 19TIPO 18

TIPO 22

T. 17

TIPO 5

TIPO 2

TIPO 4

TIPO 3

TIPO 1

TIPO 7

TIPO 16

TIPO 9TIPO 10

TIPO 6

TIPO 8

TIPO 15

F1

F2

Fig. 13. Tipos establecidos para el Grupo Tipológico II (bordes) en el Yacimiento de LasCalañas. Marmolejo. en Molinos et al. 1995

222

0,5-0,5 1

1

-1

-1

2

FACTOR 1

FAC

TOR

2

0,5-0,5 1

1

-1

-1

2

FACTOR 1

FAC

TOR

2

0,5-0,5 1

1

-1

-1

2

FACTOR 1

FAC

TOR

2

CASA 1 CASA 2

Fig. 14Fig. 14. Diagrama de densidad para las casa 1 y 2 del Yacimiento del Cerro de la Plazade Armas de Puente Tablas. Jaén. en Rísquez et al. 1991

Fig. 15. Comparación a partir de diagramas de densidad de las casas 1 y 2 según elrepertorio cerámico que presentan. en Rísquez et al. 1991

223

0,5-0,5 1

1

-1

-1

2

FACTOR 1

FAC

TOR

2

0,5-0,5 1

1

-1

-1

2

FACTOR 1

FAC

TOR

2

0,5-0,5 1

1

-1

-1

2

FACTOR 1

FAC

TOR

2

Espacio 8-3

Espacio 9

Patio

Fig. 16. Comparación de los espacios 8-3, 9 y patio de la casa 2, donde se puedeobservar la variación que se produce entre ellos. en Rísquez et al. 1991