matematicas resueltos (soluciones) el número e nivel 1º bachillerato
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Nivel 1º Bachillerato Opciones Ciencias de la Naturaleza o Sociales.LimitesTRANSCRIPT
1
tiende a 0
Cuando tengamos una expresión del tipo:
= Cn
El límite es el número e
Cn
2
1.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
Son infinitésimos
2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
3
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Son infinitésimos
Por tanto:
2.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
Son infinitésimos
2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:
4
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Es un infinitésimo
Por tanto:
5
3.-Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
Es un infinitésimo
2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
6
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Deshacemos la Indeterminación: Es un infinitésimo
Por tanto:
4.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro
7
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
8
Deshacemos la indet..Es un cociente de polinomios:
Son infinitésimos
Por tanto:
5.- Calcular el límite:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
Son infinitésimos
2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro
9
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Deshacemos otra vez la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
Por tanto
10
6.- Calcular el límite:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base dada la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Esta expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
11
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
Por tanto
7.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación del denominador:
2º Paso: El número e tiene la forma: El denominador lo igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:
12
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
13
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
Por tanto el exponente es – 14/3
La solución es:
Seguimos haciendo operaciones con el radical:
Por tanto la solución es:
8.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
14
Hacemos operaciones pasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
15
El exponente es 0. Por tanto
Recordar que cualquier potencia elevada a o siempre es 1
9.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
16
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
Por tanto:
10.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
17
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido:
Deshacemos la Indeterminación. Cociente de polinomios
18
Por tanto el exponente del nº e = 14/3
Vamos a seguir haciendo operaciones:
11.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro
19
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º:
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente de polinomios
20
12.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
21
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
13.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
22
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
23
14.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro;
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
24
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
15.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
Deshacemos la Indeterminación. Es un cociente de polinomios
25
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Efectuamos operaciones pasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
26
16.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
27
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la Indeterminación. Es un cociente de polinomios:
17.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
28
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
La indeterminación. Es un cociente polinomios
29
18.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones pasando 1 al primer miembro:
30
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
31
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
Dividimos entre:
19.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
32
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
33
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
20.-Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Traspasamos 1 al primer miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
34
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
21.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
35
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
36
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
22.-Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
37
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
38
23.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
39
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
25.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
40
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente polinomios:
41
25.-Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
42
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación.
26.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
43
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
44
27.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
45
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
29.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
46
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
29.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
47
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
30.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
48
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios;
49
31.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
50
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
32.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
51
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
33.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
52
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
53
34.- Calcular el límite de
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
54
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
35.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
55
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios:
36.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
56
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
57
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios.
37.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al 1º miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
58
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
38.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
59
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
60
39.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
61
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Es un cociente de polinomios
40.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Traspasamos 1 al primer miembro de la igualdad:
62
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
41.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
63
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
64
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente de polinomios
42.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
65
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
66
43.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
^
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
67
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente de polinomios
44.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
68
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
45.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
69
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente polinomios
70
46.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
71
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
47.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:
72
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
48.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
73
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente polinomios
74
49.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
75
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Cociente polinomios
50.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos la operación traspasando 1 al primer miembro de la igualdad:
76
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios
51.- Calcular el límite de:
1º Paso: Calculamos la indeterminación:
77
2º Paso: El número e tiene la forma: La base la igualamos a:
Hacemos operaciones traspasando 1 al primer miembro:
3º Paso: volvemos la fórmula del límite del número e y sustituimos los valores obtenidos en el paso
anterior:
Toda la expresión es el número e
4º Paso: El número e obtenido lo elevamos al exponente del enunciado:
5º Paso: La expresión obtenida, también la elevamos a 1/Cn obtenida en el paso 2º
78
6º Paso: Hacemos operaciones con este último exponente obtenido
Deshacemos la indeterminación. Es un cociente de polinomios: