Matemáticas

Mundo Real

NúmerosFigurasEcuaciones Arte, AbstracciónArte, AbstracciónRelacionesFunciones

Preguntas Lo ConcretoLo Concreto NecesidadesLa RealidadLa Realidad Ciencia Tecnología

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Las dificultades que encuentran las

Matemáticas en la Sociedad

Difíciles de crear, de aprender, de enseñar -> recuerdos infantiles

Barrera del lenguaje matemático

Barrera de la abstracción

Prejuicios: son inútiles, son estáticas,...

La triste historia de nuestra cultura

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La gloria que fue GRECIA

HELADE

Tales de Mileto

Pitágoras de Samos

Euclides “Los Elementos” 13

Arquímedes de Siracusa, 200aC

Diofanto, Aristarco, ...

Opinan los filósofos: Platón Epicteto y Epicuro; los cristianos

La importancia de las Matemáticas en el mundo moderno

G. Galileo (1623): ”il libro della Natura èscritto in lingua matemática”

ExperimentosLOS DOS PILARES DE LA CIENCIA Matemáticas

Método Experimental: Francis Bacon, 1620

I. Newton (1687) > Principia MathematicaPhilosophiae Naturalis

DixitDixit

FecitFecit

Met. MatemátMet. Matemát..

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Héroes fundadoresHéroes fundadores jlvjlv

Todo un mundo de Todo un mundo de ideas abstractasideas abstractas/objetos ideales: /objetos ideales: - punto, plano, espacio, tiempo absolutopunto, plano, espacio, tiempo absoluto (x,y,z,t) (x,y,z,t) - fuerza, masa, aceleraciónfuerza, masa, aceleración. . F = m a F = m a - atracción a distancia, gravitaciónatracción a distancia, gravitación F= G mm’/ r^2 F= G mm’/ r^2 (el cuadrado es importante) (el cuadrado es importante) - curvas idealescurvas ideales: circunferencia, elipse, parábola : circunferencia, elipse, parábola A x^2 + B y^2 = 1, y= A x^2 + B y^2 = 1, y= a x^2- b xa x^2- b x

Y un río de conceptos que hoy forman el currículum básico de Y un río de conceptos que hoy forman el currículum básico de los estudios científicos:los estudios científicos: - serie - límite, convergencia - serie - límite, convergencia - derivada - cálculo diferencial - derivada - cálculo diferencial - integral - cálculo integral - integral - cálculo integral - ecuación diferencial - ley matemática de la física - ecuación diferencial - ley matemática de la física

UUna profunda impresión en sus contemporáneos y na profunda impresión en sus contemporáneos y

sobre el siglo siguientesobre el siglo siguiente::Voltaire, Kant,... Voltaire, Kant,... que llega hasta nosotrosque llega hasta nosotros

El legado de Don Isaac (Newton)El legado de Don Isaac (Newton) jlvjlv

Dos siglos de rápido progreso Dos siglos de rápido progreso

Análisis Diferencial e Integral – Análisis Diferencial e Integral – Euler, ...Euler, ...Geometría diferencial - Geometría diferencial - Gauss, Gauss, RiemannRiemannGeom. Generales - no euclidianas, dim superioresGeom. Generales - no euclidianas, dim superioresTeoría de funciones - Teoría de funciones - Fourier, Dirichlet, W, J, Fourier, Dirichlet, W, J, Grupos y álgebra abstracta- Grupos y álgebra abstracta- GaloisGaloisConjuntos. Lógica - Conjuntos. Lógica - Cantor, Boole, RussellCantor, Boole, Russell --------------------------------------Mecánica - Mecánica - Bernoulli, Euler, LaplaceBernoulli, Euler, LaplaceFluidos perfectos, reales (viscosos) - Fluidos perfectos, reales (viscosos) - Euler, NSEuler, NSElectromagnetismo y Ondas - Electromagnetismo y Ondas - MaxwellMaxwellCalor y Termodinámica – Calor y Termodinámica – Fourier, Carnot, JouleFourier, Carnot, JouleTeoría cinética, M. Estad. - Teoría cinética, M. Estad. - Boltzmann, GibbsBoltzmann, Gibbs

aprendiendo a jugar en dos tablerosaprendiendo a jugar en dos tableros

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La crisis del fin de siglo XIXLa crisis del fin de siglo XIX

Crisis de la geometría para la Física: el movimiento brownianoCrisis de la geometría para la Física: el movimiento brownianoCrisis de los fundamentos lógicos: las paradojas de los conjuntosCrisis de los fundamentos lógicos: las paradojas de los conjuntosCrisis de los fluidos: las teorías reales no predicen el vueloCrisis de los fluidos: las teorías reales no predicen el vueloCrisis de la ingeniería: los métodos analíticos son escasamente Crisis de la ingeniería: los métodos analíticos son escasamente prácticos en los cálculos -> El mundo aplicado utiliza matemáticasprácticos en los cálculos -> El mundo aplicado utiliza matemáticas simples o “clásicas”.simples o “clásicas”.Crisis de la mecánica celeste: caos dinámico (Poincaré)Crisis de la mecánica celeste: caos dinámico (Poincaré)Crisis del esquema newtoniano: la velocidad de la luzCrisis del esquema newtoniano: la velocidad de la luzAplicación reducida: química, biología, geología, economíaAplicación reducida: química, biología, geología, economía y ciencias de la salud y sociales ficam fora.y ciencias de la salud y sociales ficam fora.

Tras el éxito llegó la dudaTras el éxito llegó la duda

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La reacción del siglo XXLa reacción del siglo XXEl siglo de Einstein, el gran siglo de la Ciencia

La teoría de la relatividad – La teoría de la relatividad – Einstein, Minkowski, Einstein, Minkowski, LorentzLorentzLa mecánica cuántica - La mecánica cuántica - Planck, Heisenb., Schrod., Planck, Heisenb., Schrod., DiracDiracLa teoría matemática del vuelo- La teoría matemática del vuelo- Wright, Zhukovski, Wright, Zhukovski, PrandtlPrandtlLa teoría de las probabilidades y de los procesos La teoría de las probabilidades y de los procesos estocásticos- estocásticos- Kolmogorov, Wiener, Markov, ItoKolmogorov, Wiener, Markov, ItoLa teoría del caos determinista - La teoría del caos determinista - Lorenz, Smale, Lorenz, Smale, ArnoldArnoldLa teoría generalizada de funciones y las nuevas La teoría generalizada de funciones y las nuevas soluciones de las ecuaciones diferenciales - soluciones de las ecuaciones diferenciales - Sobolev, Schwartz, Kruzhkov, Crandall-Lions, Sobolev, Schwartz, Kruzhkov, Crandall-Lions, CaffarelliCaffarelli

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El mundo computacionalEl mundo computacional

Origen mecánico de las computadoras :Origen mecánico de las computadoras : Pascal, Leibniz, BabbagePascal, Leibniz, Babbage Problema de Lógica Formal:Problema de Lógica Formal: Formalización de la Aritmética de HilbertFormalización de la Aritmética de Hilbert (la fe puesta en el mundo finito del algoritmo)(la fe puesta en el mundo finito del algoritmo)

Crisis:Crisis: La prueba de Gödel La prueba de Gödel incompletitud, inconsistencia, incertidumbre incompletitud, inconsistencia, incertidumbre (el fin del absolutismo lógico)(el fin del absolutismo lógico)

Un momento genial: Alan Turing, 1936Un momento genial: Alan Turing, 1936 La Máquina de TuringLa Máquina de Turing La primera computadora moderna, ENIAC, 1946.La primera computadora moderna, ENIAC, 1946. -> ALL PURPOSE-> ALL PURPOSE -> ELECTRONIC-> ELECTRONIC -> DIGITAL-> DIGITAL -> PROGRAMMABLE-> PROGRAMMABLE

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LOS TRES PILARES DE LA CIENCIA TRAS LA REVOLUCION COMPUTACIONAL

Matemáticas: conceptos elementales, axiomas, deducción lógica, números y funciones, otras ideas abstractas.

Experimentos

Simulaciones

UN ENIGMA DE MUCHAS CARAS

¿Es el mundo continuo o discreto?

¿Son las leyes del mundo deterministas o probabilistas?

¿Qué es la realidad y qué papel juega un modelo?

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El largo alcance de la matemática El largo alcance de la matemática aplicada aplicada

Matemáticas de la Finanza: modelos del mercado de valores Matemáticas de la Finanza: modelos del mercado de valores Matemáticas de la Física Teórica: partículas el., supercuerdasMatemáticas de la Física Teórica: partículas el., supercuerdasMatemáticas de las Comunicaciones: Tratamiento de señales; Matemáticas de las Comunicaciones: Tratamiento de señales; códigos; grafos, códigos; grafos, y otras matemáticas discretas; GPSy otras matemáticas discretas; GPSMatemáticas de los Fluidos: Predicción del tiempo, climatología, Matemáticas de los Fluidos: Predicción del tiempo, climatología, control de los recursos (de agua, de petróleo), control de los recursos (de agua, de petróleo), problemas del medio ambiente. problemas del medio ambiente. Matemática Celeste, Aerosp. Astrofísica: la aventura del cosmos, los Matemática Celeste, Aerosp. Astrofísica: la aventura del cosmos, los agujeros negros según S. Hawkingagujeros negros según S. HawkingMatemáticas de la Química Computacional: cálculo molecular y Matemáticas de la Química Computacional: cálculo molecular y espectroscópico espectroscópico directodirectoMatemáticas de los Sistemas Automáticos: redes neuronales, Matemáticas de los Sistemas Automáticos: redes neuronales, autómatasautómatasMatemáticas de los Materiales: materiales compuestos, trans. faseMatemáticas de los Materiales: materiales compuestos, trans. faseIngenierías- Minería de recursos y de datosIngenierías- Minería de recursos y de datosInformática - Biología- MedicinaInformática - Biología- Medicina

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La lista de Mr. CLAYLa lista de Mr. CLAY The The Millennium Problems: Millennium Problems: 7 problems to set a 7 problems to set a community in (com)motioncommunity in (com)motion

•Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture •Hodge Conjecture Hodge Conjecture •Navier-Stokes Equations Navier-Stokes Equations •P vs NPP vs NP •Poincaré Conjecture Poincaré Conjecture •Riemann Hypothesis Riemann Hypothesis •Yang-Mills TheoryYang-Mills Theory

Announced: Announced: May 24, 2000 at the Collège de France, ParisMay 24, 2000 at the Collège de France, Paris Prize: Prize: $10^6 each$10^6 each1 Solved1 Solved: Number 5, by David Perelman, Russia.: Number 5, by David Perelman, Russia.http://www.claymath.org/http://www.claymath.org/

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Navier-Stokes Navier-Stokes EquationsEquations

This is the equation which governs This is the equation which governs the flow of fluids such as water the flow of fluids such as water and air. However, there is no proof and air. However, there is no proof for the most basic questions one for the most basic questions one can ask:can ask:- do solutions exist, and are they do solutions exist, and are they unique? --unique? --- Why ask for a proof? Why ask for a proof? Because a Because a proof gives not only certitude, but proof gives not only certitude, but also understanding. also understanding.

A turbulent flowA turbulent flow

U_t+ U . DU + U_t+ U . DU + p = p = U , div U=0 U , div U=0

Millennium Problems Millennium Problems jlvjlv

La matemática es La matemática es un un vasto edificio con muchasvasto edificio con muchasventanas y dos caras: la pura y la aplicada.ventanas y dos caras: la pura y la aplicada.

En el siglo XXI En el siglo XXI podemos calcular,podemos calcular, el cálculo el cálculoes es rápido, eficiente y baratorápido, eficiente y barato. Una computadora. Una computadoranormal de investigador tiene más de 10^11 bytes normal de investigador tiene más de 10^11 bytes de memoria y es capaz de usarlos efectivamente.de memoria y es capaz de usarlos efectivamente.(Feb 2004: se anuncia en España el ordenador de (Feb 2004: se anuncia en España el ordenador de 100 TeraBytes). 100 TeraBytes).

El sueño de Pitágoras: El sueño de Pitágoras: todo es todo es númeronúmero, y el proyecto de Galileo-Newton , y el proyecto de Galileo-Newton están siendo realizados y ¡de qué manera! están siendo realizados y ¡de qué manera!

La Ciencia ve el mundo a través de las matemáticas, La Ciencia ve el mundo a través de las matemáticas, que son al mismo tiempo la ciencia de loque son al mismo tiempo la ciencia de lo exacto exacto y yde lode lo probable probable..

J. L. LIONSJ. L. LIONS

RESUMERESUMEN N

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EL LEGADO DE LOS ILUSTRADOS EN EL EL LEGADO DE LOS ILUSTRADOS EN EL BICENTENARIO DE KANTBICENTENARIO DE KANT

I.I. Kant Kant (1724-1804) analiza el poder de la razón(1724-1804) analiza el poder de la razón: : Crítica de la Razón Pura / C. de la Razón Práctica Crítica de la Razón Pura / C. de la Razón Práctica

II.II. La (debatida) herencia de la Ilustración: La (debatida) herencia de la Ilustración: la razón ilustrada nos hará más sabios, la razón ilustrada nos hará más sabios, más libres, más felices, más ricos y más más libres, más felices, más ricos y más solidarios. solidarios.

Desde el siglo XVIII las Desde el siglo XVIII las autoridades autoridades ilustradasilustradas no dejaron de apoyar el no dejaron de apoyar el desarrollo de los (dos) saberes desarrollo de los (dos) saberes combinados. Hoy ese apoyo adopta la combinados. Hoy ese apoyo adopta la forma de Programas Nacionales y forma de Programas Nacionales y Europeos de Mat / Mat Apl. / Comput., Europeos de Mat / Mat Apl. / Comput., Institutos Especiales, Becas, Grants, etc. Institutos Especiales, Becas, Grants, etc.

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I. KANT, I. KANT, por G. Bejerpor G. Bejer

El espíritu del matemáticoEl espíritu del matemático

• No hay vida digna del hombre libre que no sea un No hay vida digna del hombre libre que no sea un artearte• Lema de la Acad. Ciencias de Portugal:Lema de la Acad. Ciencias de Portugal: Nisi utile est quod facimus, stulta est gloriaNisi utile est quod facimus, stulta est gloria• La combinación teoría-práctica forma un todoLa combinación teoría-práctica forma un todoindispensable para el progreso del mundoindispensable para el progreso del mundomoderno, aquel en el que estamos.moderno, aquel en el que estamos.• Palabras, hechos y númerosPalabras, hechos y números. . LLao Tse: ao Tse: “El camino “El camino que se expresa con palabras no es el verdadero que se expresa con palabras no es el verdadero camino”.camino”.• Maxwell: Maxwell: “La verdadera lógica del mundo es el “La verdadera lógica del mundo es el cálculo de probabilidadescálculo de probabilidades”.”. • Newton sobre sus predecesores en carta a R. Newton sobre sus predecesores en carta a R. Hooke,Hooke, 1675: 1675: “If I have seen farther than“If I have seen farther than others,others, it is byit is by standing on the shoulders of giants''standing on the shoulders of giants''• La aventura del espírituLa aventura del espíritu. Ver más allá . Ver más allá

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Ulises y CavafisUlises y Cavafis: : Itaca / Itaca /

..., ......, ...

Si emprendes el viaje hacia Ítaca,Si emprendes el viaje hacia Ítaca,

desea que el camino sea largo,desea que el camino sea largo,

lleno de peripecias y conocimientoslleno de peripecias y conocimientos

..., ......, ...

Que llegues a la isla ya de viejo,Que llegues a la isla ya de viejo,

rico con cuanto ganaste en el rico con cuanto ganaste en el camino,camino,

No le pidas nada más. No le pidas nada más.

Pues Ítaca te dio el bello viaje.Pues Ítaca te dio el bello viaje.

Una forma de vivirUna forma de vivirjlvjlv

El Papel de las Ciencias en la El Papel de las Ciencias en la Sociedad del Conocimiento y Sociedad del Conocimiento y de la Informaciónde la Información

•Comprender. Comprender. PENSAR, el poder de PENSAR, el poder de abstracciónabstracción

•Descubrir: Descubrir: INVESTIGACIONINVESTIGACION

•Producir y controlar: Producir y controlar: DESARROLLODESARROLLO

•Cambiar la vida: Cambiar la vida: INNOVACIONINNOVACION

•Comunicar, transmitir. Comunicar, transmitir. EDUCAREDUCAR

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1.506.2481.506.248 alumnos universitarios alumnos universitarios 114.331114.331 alumnos de ciencias experimentales alumnos de ciencias experimentales 14.000 alumnos de matemáticas14.000 alumnos de matemáticas 3.094 profesores LRU de Universidad3.094 profesores LRU de Universidad

Ranking mundial ISIRanking mundial ISI Tanto por ciento de prod. mundial en 1980: < 0.4 %Tanto por ciento de prod. mundial en 1980: < 0.4 % Tanto por ciento de prod. mundial enTanto por ciento de prod. mundial en el periodo 1998-2003: 4.53 %el periodo 1998-2003: 4.53 % Comparativamente: USA ~ 40%, Francia 12%, Italia ~5.5%,Comparativamente: USA ~ 40%, Francia 12%, Italia ~5.5%,

ESPAÑA organiza el Congreso Mundial de Matemáticos ESPAÑA organiza el Congreso Mundial de Matemáticos en el año 2006. Sede principal: Madrid. en el año 2006. Sede principal: Madrid. SM El Rey entregará las Medallas Fields, “Premios Nobel” SM El Rey entregará las Medallas Fields, “Premios Nobel” de las Matemáticasde las Matemáticas

LAS MATEMATICAS EN LAS MATEMATICAS EN ESPAÑAESPAÑA

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UN RETO PARA NUESTRO FUTUROUN RETO PARA NUESTRO FUTURO

¿ Puede la Ciencia española ¿ Puede la Ciencia española producir un Premio Nobel en los producir un Premio Nobel en los próximos 10 años?próximos 10 años? LAS CLAS C INCO CONDICIONESINCO CONDICIONES• Recursos Recursos • Personal Personal • Talento Talento • ConcentraciónConcentración• Liderazgo Liderazgo

http://www.uam.es/juanluis.vazquez

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TAREAS PERSONALESTAREAS PERSONALES

10 temas para el estudio10 temas para el estudio

1.1. Cuadro sinóptico de la matemática griega.Cuadro sinóptico de la matemática griega.2.2. Vida y obra de Tales, Pitágoras, Euclides o ArquímedesVida y obra de Tales, Pitágoras, Euclides o Arquímedes3.3. Documentar el método científico. Ciencia y opinión.Documentar el método científico. Ciencia y opinión.4.4. Vida y obra de Galileo. Las dos nuevas cienciasVida y obra de Galileo. Las dos nuevas ciencias5.5. Vida y obra de Newton. El cálculo. La ley física.Vida y obra de Newton. El cálculo. La ley física.6.6. Qué es la Matemática Aplicada.Qué es la Matemática Aplicada.7.7. Qué es la computación. Qué es la computación. 8.8. Vida y obra de TuringVida y obra de Turing9.9. Matemáticas hoy. Qué es el programa Clay. Matemáticas hoy. Qué es el programa Clay. Qué fue el programa de Hilbert.Qué fue el programa de Hilbert.10. Matemáticas en España. Matemática árabe. 2000 y 10. Matemáticas en España. Matemática árabe. 2000 y

2006. 2006.